中国古代的算学与历算成就专题训练--2026-2027学年统编版七年级历史上册

统编版·人教最新版《中国历史》七年级上册（2026年秋） 七年级上册中国古代的算学与历算成就 专题训练 专题复习　贯通第一至第四单元 （考试时间 45 分钟，试卷满分 100 分，共 14 题） 一、方法指导 1．算学是中国古代较早形成体系的学问之一。早在商周时期，人们为了分配土地、征收赋税、计算工程量，已经需要比较精确的数目计算；出土的甲骨与简牍中保留了大量记数文字，说明记数与运算很早就服务于国家管理。 2．成书于汉代的《九章算术》，标志着中国古代算学体系的形成。全书按实际应用分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收录了二百多道应用题，每章先给出算法，再举例题说明用法，形成了以计算为中心、以解决实际问题为目的的鲜明特点。 3．魏晋南北朝时期，算学在理论层面取得突破。刘徽为《九章算术》作注，用割圆术推算圆周率，求得较为精密的数值；南朝的祖冲之进一步把圆周率推算到小数点后第七位，并给出疏率与密率两个近似分数，这一成果在当时世界上处于领先地位。 4．历算与算学相辅相成。制定历法需要推算日月运行、测定节气、安排闰月，这些都依赖分数运算与方程求解；反过来，历法编制的需要又推动了算学的发展。历代改历往往由精通算学的学者主持，历算成为国家重要的专门学问。 5．算具的改进提高了运算效率。早期用算筹摆列计算，筹算的纵横两种摆法可以表示多位数并进行四则运算；唐宋以后，珠算逐渐普及，口诀化的运算方法便于记忆与传授，明清时期算盘成为商铺与钱庄的必备工具。 6．综合来看，中国古代算学具有注重实用、以算法见长、与历法财税紧密结合的特点。它解决了生产生活中的大量实际问题，也形成了独特的算法传统；但由于长期依附于实用需要，缺乏独立的符号系统与公理化推演，近代以后逐渐被西方数学体系取代。 二、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．《九章算术》全书按实际应用分为九章，其中专门处理面积计算的是 A．粟米章 B．方田章 C．方程章 D．勾股章 2．《九章算术》所收录题目的突出特点是 A．以证明几何定理为主 B．以推演抽象概念为主 C．以记录天文观测为主 D．以解决实际问题为目的 3．为《九章算术》作注并用割圆术推算圆周率的魏晋数学家是 A．刘徽 B．祖冲之 C．张衡 D．沈括 4．把圆周率推算到小数点后第七位的南朝科学家是 A．刘徽 B．贾思勰 C．祖冲之 D．郦道元 5．按照《九章算术》的分章，计算粮谷交换比例应归入 A．少广章 B．粟米章 C．盈不足章 D．商功章 6．古代制定历法必须推算日月运行、安排闰月，这说明历法与哪一学科关系最密切 A．算学 B．医学 C．农学 D．地理学 7．早期用纵横两种摆法表示多位数并进行运算的算具是 A．算盘 B．规尺 C．日晷 D．算筹 8．明清时期商铺与钱庄普遍使用的计算工具是 A．算筹 B．铜尺 C．算盘 D．罗盘 9．《九章算术》中专门处理土木工程体积计算的一章是 A．均输章 B．商功章 C．衰分章 D．勾股章 10．综合来看，中国古代算学最显著的特点是 A．注重实用并以算法见长 B．完全脱离生产需要 C．以公理化推演为核心 D．只研究数与形的关系 三、材料解析题（本大题 4 小题，共 70 分。其中第 11 题 16 分，第 12、13、14 题各 18 分） 第11题　阅读下列材料，回答问题。 　　材料一　《九章算术》方田章记：今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩。又有圭田，广十二步，正从二十一步，问为田几何？术曰：半广以乘正从。 　　材料二　《隋书》记：宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。 　　（1）根据材料一，概括《九章算术》方田章的编写体例。 　　（2）根据材料二，指出祖冲之推算圆周率的方法与结果。 　　（3）综合上述材料并结合所学，分析中国古代算学取得成就的原因。 第12题　阅读下列材料，回答问题。 　　材料一　《汉书》记：太初历施行之后，晦朔弦望皆最密，日月如合璧，五星如连珠。先是，历家推算多疏，至是乃用邓平、落下闳等所造八十一分法，以律起历。 　　材料二　《宋书》记：古之算者，筹算而已。筹长若干，纵横相间，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。满六以上，五在上方；六不积算，五不单张。 　　（1）根据材料一，说明汉代改历与算学之间的关系。 　　（2）根据材料二，概括古代筹算的记数规则。 　　（3）综合上述材料，评价算学与历算在古代国家治理中的作用。 参考答案及赋分参考 二、单项选择题 　　第1题 B；第2题 D；第3题 A；第4题 C；第5题 B；第6题 A；第7题 D；第8题 C；第9题 B；第10题 A 三、材料解析题 第11题 　　（1）编写体例可以从三个方面概括。其一是先问后答，材料一所说今有田广十五步、从十六步、问为田几何、答曰一亩，说明每一题都是先摆出具体的实际情境，再提出问题，最后给出答案，全篇以问题为线索展开。其二是问答之后附以术文，材料一所说术曰半广以乘正从，说明在给出答案之后还要交代运算方法，而且是就这一类问题给出通用的算法，不只是就题论题。其三是同一章内题目由浅入深，材料一先举长方形田的直乘，再举三角形圭田的半广乘正从，说明编者有意用不同形状的面积问题来展示同一种算法的推广。三方面合在一起，构成了设问、作答、明术的完整体例，这也是《九章算术》能够成为长期沿用教材的重要原因。 　　（2）方法与结果可以分为两层来说。方法上，材料二所说更开密法，以及盈数、朒数、正数在盈朒二限之间，说明祖冲之并不是直接给出一个数值，而是先用割圆一类的办法求出圆周率的上限与下限，把真值限定在极其狭窄的区间之内，从而保证结果的可靠；这种用上下限夹逼的思路，在古代计算条件下是相当精密的做法。结果上，材料二给出的盈数与朒数表明圆周率的数值被推算到小数点后第七位，这在当时世界上处于领先地位；材料二还特别记下密率圆径一百一十三、圆周三百五十五，说明他还给出了便于日常使用的分数近似值，兼顾了精确与实用。两层合起来，祖冲之的工作既有理论上的严密，又有应用上的便利。 　　（3）原因是多方面的。首先是国家的实际需要，材料一所举的都是丈量田亩、计算赋税一类的题目，说明统一王朝要征收赋税、兴修水利、分配土地，就必须有可靠的计算方法，国家管理的需求是算学发展的直接动力。其次是历法编制的推动，制定历法要推算日月运行与节气闰月，需要分数运算与方程求解，历代改历都由精通算学的学者主持，历与算互相促进。再次是前人成果的积累，材料二所说刘徽在前、祖冲之更开密法，说明后人是站在前人注疏与方法的基础上继续推进，学术传承未曾中断。最后还应看到局限，由于算学长期依附于田亩、赋税、历法等实用事务，缺少独立的符号系统与公理化推演，明清以后未能自行转向近代数学，这是分析成就原因时也要一并说明的方面。 第12题 　　（1）关系可以从两方面说明。一方面，改历依赖算学。材料一所说邓平、落下闳等所造八十一分法、以律起历，说明新的历法不是凭经验拟定，而是要建立一套分数推算的法则，把月与日的长度关系用分数表达出来，这正是分数运算与比例算法的运用；没有相应的算学水平，就不可能提高历法的精度。另一方面，改历也检验并推动算学。材料一所说先是历家推算多疏、至是晦朔弦望皆最密，说明正因为旧法推算粗疏、日月食预报失准，才促使朝廷组织人力重新推算，而新的推算方法又反过来丰富了算学的内容。两方面合起来，历算一体，历法是算学最重要的应用领域之一。 　　（2）规则可以概括为三条。其一是纵横相间，材料二所说一纵十横、百立千僵、千十相望、万百相当，说明筹算用算筹的纵横两种摆法交替表示个、十、百、千、万各数位，从而避免相邻数位混淆，这是十进制位值制在算具上的体现。其二是五以上的表示法，材料二所说满六以上、五在上方，说明六以上的数用一枚筹横置代表五、其余筹表示余数，采用五进的辅助记数，使每位最多用五枚筹即可表示一到九。其三是简化原则，材料二所说六不积算、五不单张，说明能用一枚筹表示五时就不堆砌六枚单筹，能用单独的五就不另设多余的表示，讲究摆法简省以便于快速运算。三条合起来，筹算已经具备完备的十进制位值记数与四则运算能力。 　　（3）作用可以从治理与局限两方面评价。治理方面，材料一所说太初历施行之后晦朔弦望皆最密，说明精确的历法能够正确安排农时与节令，指导农业生产，也能如期举行祭祀与朝会，是国家秩序的象征；而材料二所记的筹算规则，则为田亩丈量、赋税分摊、工程用工提供了运算工具，使国家的赋役征发有据可依。文化方面，历算成果世代相传，形成了专门的学问与传统，是中华文明在实用科学领域的重要贡献。局限方面也应指出，历算主要为朝廷服务，民间难以共享；算法虽精，却长期停留在解决具体问题的层面，未能抽象出普遍的数学理论。综合起来，算学与历算既是古代国家治理不可或缺的技术支撑，也带有鲜明的实用与官营色彩。 解题方法归纳 ·　看到《九章算术》就要联想到九章的名目与实用取向：方田是面积、商功是体积、均输是分摊、方程是线性方程组。问到特点时先答注重实际应用。 ·　圆周率是必考点，记住刘徽割圆术在前、祖冲之精确值在后，两人是继承关系而不是并列关系。答题时把方法与结果分别写清。 ·　历算题要把算学与历法联系起来：改历需要推算日月运行，所以历法进步必然推动算学；反过来算学成果也首先在历法中体现。 ·　评价古代算学要一分为二：算法成就高、实用性强是长处；缺少符号化与公理体系、长期依附实用是局限，两者都要写到。 学科网（北京）股份有限公司 $