第三章 专题08 函数性质综合专项训练（6大题型25题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·题型专项训练系列 专题08 函数性质综合（6大题型25题）（原卷版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型一　单调性与奇偶性的综合：比较大小、解不等式（重点） 题型二　函数图象的对称性及其应用（常考点） 题型三　由奇偶性、对称性推周期并求值（重点） 题型四　奇偶性、对称性与周期性的综合判断（难点） 题型五　抽象函数的性质（赋值法）（难点） 题型六　函数性质综合问题（拔高） 题型通关 · 靶向提分 题型一　单调性与奇偶性的综合：比较大小、解不等式（共4小题） 【知识积累】 奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反。 偶函数的常用转化： 为偶函数时，，比较大小或解 时，可转化为比较 与 的大小，再用 上的单调性。 解 型不等式：先由奇偶性、单调性和零点（如 ）画出 的符号示意图，确定 、 的区间，再分 、 两种情况求解。 【典例】 1．已知函数是的减函数，则下列各大小关系正确的是（    ）（26-27高一上·广西桂林·阶段检测） A． B． C． D． 【变式训练】 2．设奇函数在递减，且，则的解为（ ）（26-27高一上·江西·期中） A． B． C． D． 3．设是定义在上的偶函数，且，若在上单调递增，则不等式的解集是（ ）（26-27高一上·广西·期中） A． B． C． D． 4．若奇函数定义域为，在区间上单调递增且，则不等式的解集为（    ）（26-27高一上·福建·期中） A． B． C． D． 题型二　函数图象的对称性及其应用（共3小题） 【知识积累】 轴对称：若 （即 ），则 的图象关于直线 对称； 为偶函数 的图象关于直线 对称。 中心对称：若 （即 ），则 的图象关于点 对称； 为奇函数 的图象关于点 对称。 应用：图象关于直线 对称的函数，在直线 两侧单调性相反；图象关于点 对称时，对称的两点函数值之和为定值 。 【典例】 5．定义域为的函数满足，，且，当时，，则不等式的解集为（ ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C． D． 【变式训练】 6．已知函数，过点的两条直线m，n分别与的图象交于点A，C和点B，D，且A，B，C，D均异于点E，若的面积为1，则四边形的面积为（    ）（26-27高三上·河南·阶段检测） A．2 B．4 C．8 D．16 7．若定义在上的函数的图象关于点对称，且，，则（    ）（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测） A． B． C． D． 题型三　由奇偶性、对称性推周期并求值（共4小题） 【知识积累】 周期函数：对定义域内任意 ，若存在非零常数 使 ，则 是周期函数， 是它的一个周期。 常见结论（）：（）时， 是一个周期；图象关于直线 、 都对称时， 是一个周期；图象关于点 和直线 都对称时， 是一个周期。 求值步骤：先由奇偶性、对称性推出周期，再把较大的自变量（如 ）化到已知区间；求 时，先算一个周期内的和，再看余下的项。 【典例】 8．已知定义在上的函数满足，，当时，，则（    ）（26-27高三上·福建·阶段检测） A．2 B． C． D．4 【变式训练】 9．已知函数的定义域为R，若为偶函数，且，则一定有（    ）（26-27高三上·河南·阶段检测） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的函数，且，，若，则（     ）（26-27高三上·重庆·阶段检测） A．2 B．0 C． D．4 11．已知函数的定义域为，为奇函数，，则（    ）（26-27高三上·山西太原·阶段检测） A．16 B．0 C．22 D．32 题型四　奇偶性、对称性与周期性的综合判断（共4小题） 【知识积累】 三者的关系：奇偶性、对称性、周期性中，已知其中两个，通常可以推出第三个。如偶函数的图象又关于直线 （）对称，则 是它的一个周期。 判断选项：先把条件“翻译”成对称轴、对称中心或周期，再结合已知区间上的解析式或单调性逐项判断；多选题每个选项都要单独验证。 【典例】 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）（26-27高三上·新疆巴州·阶段检测） A．若函数满足，则函数的周期为 B．若函数满足，则有 C．若函数是周期为的奇函数，则 D．若函数满足，则函数关于对称 【变式训练】 13．定义在上的偶函数，满足，则（    ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C． D． 14．已知函数的定义域为，满足，．当时，，则下列结论正确的是（     ）（26-27高三上·山东济宁·阶段检测） A．的图象关于直线对称 B．是奇函数 C．在上单调递减 D． 15．若定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（     ）（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测） A． B．的图象关于直线对称 C．是以4为周期的周期函数 D． 题型五　抽象函数的性质（赋值法）（共4小题） 【知识积累】 赋值法：抽象函数问题常令 、、、 等，先求出 、 等特殊值。 判断奇偶性：令 或 ，得到 与 的关系；注意定义域要关于原点对称。 推周期：令 等得到 、、 之间的关系，再把 换成 ，消去中间项得到周期。 【典例】 16．已知函数满足对任意的，都有，且，则（　　）（26-27高一上·广西·期中） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 【变式训练】 17．已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（    ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C．为奇函数 D．的图象关于点对称 18．设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（ ）（26-27高一上·湖北·期中） A． B． C． D． 19．已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（ ）（26-27高一上·四川·期中） A． B．为偶函数 C． D． 题型六　函数性质综合问题（共6小题） 【知识积累】 解题思路：先把每个条件“翻译”成奇偶性、对称轴（中心）、周期或单调性，再综合使用；抽象函数先赋值求特殊值，判断单调性时用定义，比较 与 的大小。 提醒：多选题每个选项都要有依据；遇到求和，先找一个周期内的规律。 【典例】 20．已知函数的定义域为，满足，，当时，恒有，则（    ）（26-27高一上·山东·期中） A． B．为偶函数 C． D．在上单调递减 【变式训练】 21．已知函数满足以下条件：①；②；③，则（　　）（26-27高一上·黑龙江吉林·期中） A． B． C． D． 22．已知函数定义在上，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（     ）（26-27高三上·四川·阶段检测） A． B． C．的解集为 D． 23．已知是定义在R上的偶函数，为奇函数，，且对任意，当时，恒成立，则（    ）（26-27高三上·内蒙古赤峰·阶段检测） A．的图像关于点对称 B． C．在上单调递增 D． 24．已知定义域为的函数不恒为，，且，则（       ）（26-27高三上·湖北荆州·阶段检测） A． B． C． D． 25．已知函数满足：，，且，则（    ）（26-27高三上·江西·阶段检测） A． B．直线为的图象的一条对称轴 C．为偶函数 D． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·题型专项训练系列 专题08 函数性质综合（6大题型25题）（解析版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型一　单调性与奇偶性的综合：比较大小、解不等式（重点） 题型二　函数图象的对称性及其应用（常考点） 题型三　由奇偶性、对称性推周期并求值（重点） 题型四　奇偶性、对称性与周期性的综合判断（难点） 题型五　抽象函数的性质（赋值法）（难点） 题型六　函数性质综合问题（拔高） 题型通关 · 靶向提分 题型一　单调性与奇偶性的综合：比较大小、解不等式（共4小题） 【知识积累】 奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反。 偶函数的常用转化： 为偶函数时，，比较大小或解 时，可转化为比较 与 的大小，再用 上的单调性。 解 型不等式：先由奇偶性、单调性和零点（如 ）画出 的符号示意图，确定 、 的区间，再分 、 两种情况求解。 【典例】 1．已知函数是的减函数，则下列各大小关系正确的是（    ）（26-27高一上·广西桂林·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用函数单调性定义求解. 【详解】A中，，故，A正确； B中，，故，B错误； C中，，故，C错误； D中，，故，D错误； 【变式训练】 2．设奇函数在递减，且，则的解为（ ）（26-27高一上·江西·期中） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的单调性以及，可得出函数在的函数值为正，在上的函数值为负，再利用奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，即可得出结果. 【详解】因为是奇函数，所以 ，又奇函数在递减， 所以函数在和上递减， 又因为，所以， 所以时，， 时，， 所以的解为. 3．设是定义在上的偶函数，且，若在上单调递增，则不等式的解集是（ ）（26-27高一上·广西·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于是定义在上的偶函数，故，结合单调性即可求解. 【详解】由于是定义在上的偶函数，故, 那么，又，在上单调递增， 所以在上单调递减，， 即，同理的解集为或； 由，得 或 ， 即 或， 解得 或，所以不等式的解集是. 4．若奇函数定义域为，在区间上单调递增且，则不等式的解集为（    ）（26-27高一上·福建·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原不等式等价于 或 ，然后由函数单调性，奇偶性结合题设可得答案. 【详解】因为奇函数在区间上单调递增且， 所以函数在区间上单调递增且， 因此，当或时，；当或时，， 不等式等价于 或 ，解得或， 所以不等式的解集为. 题型二　函数图象的对称性及其应用（共3小题） 【知识积累】 轴对称：若 （即 ），则 的图象关于直线 对称； 为偶函数 的图象关于直线 对称。 中心对称：若 （即 ），则 的图象关于点 对称； 为奇函数 的图象关于点 对称。 应用：图象关于直线 对称的函数，在直线 两侧单调性相反；图象关于点 对称时，对称的两点函数值之和为定值 。 【典例】 5．定义域为的函数满足，，且，当时，，则不等式的解集为（ ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，是函数的对称轴. ，当时，， 函数在上单调递增，则函数在上单调递减. ，. 当时，；当或时，. ，或，解得或. 不等式的解集为. 【变式训练】 6．已知函数，过点的两条直线m，n分别与的图象交于点A，C和点B，D，且A，B，C，D均异于点E，若的面积为1，则四边形的面积为（    ）（26-27高三上·河南·阶段检测） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先证明函数的图象关于点中心对称，可得四边形为平行四边形，利用其面积与的面积关系即可求的.关系面积的. 【详解】函数，定义域为R， ， 所以函数的图象关于点中心对称， 又因为两条直线m，n都过点，所以两条直线m，n都关于点中心对称， 则点A，C关于点中心对称，且点B，D关于点中心对称， 可知四边形为平行四边形，其面积为面积的4倍， 所以四边形的面积为4． 7．若定义在上的函数的图象关于点对称，且，，则（    ）（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数图象关于点对称可得，再利用已知条件可得，重复利用此递推式计算即可． 【详解】因为函数的图象关于点对称，所以. 所以，又，则. 因为，所以，则，即， 所以. 题型三　由奇偶性、对称性推周期并求值（共4小题） 【知识积累】 周期函数：对定义域内任意 ，若存在非零常数 使 ，则 是周期函数， 是它的一个周期。 常见结论（）：（）时， 是一个周期；图象关于直线 、 都对称时， 是一个周期；图象关于点 和直线 都对称时， 是一个周期。 求值步骤：先由奇偶性、对称性推出周期，再把较大的自变量（如 ）化到已知区间；求 时，先算一个周期内的和，再看余下的项。 【典例】 8．已知定义在上的函数满足，，当时，，则（    ）（26-27高三上·福建·阶段检测） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】先由函数的奇偶性和对称性推导周期，再利用周期性将转化为已知区间内的函数值计算． 【详解】由，得是定义域为的奇函数， 由，得的图像关于直线对称， 将替换为，可得， 结合奇函数性质，得， 再将替换为，得， 因此是周期为4的周期函数， 又，故， 由奇函数性质得， 因为时，，则， 所以，即． 【变式训练】 9．已知函数的定义域为R，若为偶函数，且，则一定有（    ）（26-27高三上·河南·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为偶函数得关于对称，由得关于中心对称，联立推出周期为4，再利用周期性化简即可． 【详解】为偶函数，则，故关于对称， ； ，令，则， 故关于点中心对称，； 则， 把替换为，则， 故，故是周期为4的周期函数； ，故． 10．已知是定义在上的函数，且，，若，则（     ）（26-27高三上·重庆·阶段检测） A．2 B．0 C． D．4 【答案】A 【分析】根据题意可得函数的周期为且为偶函数，再求得，，据此可得． 【详解】，， 又，则， ，即函数的周期为， ，即函数为偶函数， 由可得，，又，可得， ，则， ． 11．已知函数的定义域为，为奇函数，，则（    ）（26-27高三上·山西太原·阶段检测） A．16 B．0 C．22 D．32 【答案】A 【分析】由题意分析函数的对称性及周期性可得. 【详解】因为函数的定义域为，为奇函数， 所以，且， 即，且. 又，所以， 所以，即. 所以， 所以函数是周期为的函数. 又， 所以. 题型四　奇偶性、对称性与周期性的综合判断（共4小题） 【知识积累】 三者的关系：奇偶性、对称性、周期性中，已知其中两个，通常可以推出第三个。如偶函数的图象又关于直线 （）对称，则 是它的一个周期。 判断选项：先把条件“翻译”成对称轴、对称中心或周期，再结合已知区间上的解析式或单调性逐项判断；多选题每个选项都要单独验证。 【典例】 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）（26-27高三上·新疆巴州·阶段检测） A．若函数满足，则函数的周期为 B．若函数满足，则有 C．若函数是周期为的奇函数，则 D．若函数满足，则函数关于对称 【答案】ACD 【分析】根据函数对称性、奇偶性、周期性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若函数满足，则，即函数的周期为，故A正确； 对于B，若函数满足，则说明是偶函数，不一定成立，故B错误； 对于C，若函数是周期为的奇函数，则有且， 由于，所以，故C正确； 对于D，若函数满足，即，此时函数关于对称，故D正确. 【变式训练】 13．定义在上的偶函数，满足，则（    ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】令代入表达式中即可判断选项A，令代入表达式中分析即可得出选项B，利用函数周期性和函数为偶函数分析即可判断选项C，根据已知条件得出函数值的规律即可得出选项D. 【详解】对A，因为是定义在上的偶函数，所以， 由，令，则， 即 ，故A选项正确， 对B，由取可得， ， 所以，故B选项不正确， 对C，由， 所以函数的周期为2， 又函数是定义在上的偶函数，所以， 所以，故C选项正确， 对D，由，所以， 所以 ，所以 ，故D选项正确. 14．已知函数的定义域为，满足，．当时，，则下列结论正确的是（     ）（26-27高三上·山东济宁·阶段检测） A．的图象关于直线对称 B．是奇函数 C．在上单调递减 D． 【答案】ACD 【分析】对于A，由即可判断；对于B，由，结合偶函数的定义即可判断；对于C，因为，所以，结合周期性、偶函数性质即可得时的表达式，由此即可得解；对于D，由周期性、偶函数性质即可求解． 【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确； 对于B，因为，，所以， 且注意到函数的定义域为，所以是偶函数，故B错误； 对于C，因为，所以，， 所以，， 所以在上单调递减，故C正确； 对于D，因为，所以函数的周期是， 而， 所以，故D正确． 15．若定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（     ）（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测） A． B．的图象关于直线对称 C．是以4为周期的周期函数 D． 【答案】ACD 【分析】对于A，令代入已知等式结合即可判断；对于B，判断不恒相等即可判断；对于C，已知等式中的替换为，结合为奇函数可判断是以4为周期的周期函数，从而得到是以4为周期的周期函数，可判断C；对于D，根据的周期性即可判断. 【详解】∵ 是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数, ∴ ，，且，已知. 对于选项A，令代入已知等式，得. ∵ ，∴ ，故A正确. 对于选项B，将代入已知等式，化简得，即. 若的图象关于直线对称，则需满足. 计算得，. ∵ 与不恒相等，∴ 不恒成立，故B错误. 对于选项C，将已知等式中的替换为，得，与相加，得. ∵ 是偶函数，∴ ，即. 将上式中的替换为，得， 再将替换为，得， 两式相减得，即是以4为周期的周期函数. ∴ ，即是以4为周期的周期函数，故C正确. 对于选项D，在中令，得. ∵ ，∴ . 结合周期为4，可知对任意非负整数，. 求和式共包含2027项，每一项的值均为1，∴ ，故D正确. 题型五　抽象函数的性质（赋值法）（共4小题） 【知识积累】 赋值法：抽象函数问题常令 、、、 等，先求出 、 等特殊值。 判断奇偶性：令 或 ，得到 与 的关系；注意定义域要关于原点对称。 推周期：令 等得到 、、 之间的关系，再把 换成 ，消去中间项得到周期。 【典例】 16．已知函数满足对任意的，都有，且，则（　　）（26-27高一上·广西·期中） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 【答案】ABD 【分析】本题考查抽象函数及其性质，根据题目条件采用赋值法逐一判断选项. 【详解】对于A,令，得， 因为，所以故A正确； 对于BC，令，得，所以， 则是偶函数，B正确，C错误； 对于D，令，得， 所以， 所以， 即 D正确． 【变式训练】 17．已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（    ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C．为奇函数 D．的图象关于点对称 【答案】ACD 【分析】利用特殊值、特殊函数判断，取可知A正确；取，结合A中式子可知B错误；令可求得为偶函数，分别令、可证得D正确；取，，结合D的结论可证得C正确. 【详解】对于A，取，则，A正确； 对于B，若恒成立，则， 恒成立，显然不合题意，不恒等于，令，则，，将代入A中式子可得：，即 ，，B错误； 对于D，令，则，即， 为定义在上的偶函数， ； 令，则; 令，则，即， ，的图象关于点对称，D正确； 对于C，取，，则， 由D知：，，为奇函数，C正确. 18．设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（ ）（26-27高一上·湖北·期中） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用赋值法逐项分析，判断选项ABC，利用周期性求解选项D. 【详解】对于A：令，得，因为，所以，A错误； 对于B：令，得，因为，，所以， 令，所以，所以，B正确； 对于C：令，因为，所以， 所以，所以，，C正确； 对于D：因为，，所以的周期为4. 若，则，所以； 若，则，所以， 所以，D正确. 19．已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（ ）（26-27高一上·四川·期中） A． B．为偶函数 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据赋值法，抽象函数的奇偶性，对称性和周期性，逐一对各选项判断即可． 【详解】对于A，对于，取，可得，则，故A正确； 对于B，对于，取，可得， 因不恒为0，则，即为奇函数，故B错误； 对于C，因为为偶函数，所以，可得，故， 由B项得，所以，则，两式相减，得， 即6是的一个周期，故，再将替换为可得，故C正确； 对于D，由，可得，则，故D正确. 题型六　函数性质综合问题（共6小题） 【知识积累】 解题思路：先把每个条件“翻译”成奇偶性、对称轴（中心）、周期或单调性，再综合使用；抽象函数先赋值求特殊值，判断单调性时用定义，比较 与 的大小。 提醒：多选题每个选项都要有依据；遇到求和，先找一个周期内的规律。 【典例】 20．已知函数的定义域为，满足，，当时，恒有，则（    ）（26-27高一上·山东·期中） A． B．为偶函数 C． D．在上单调递减 【答案】BCD 【分析】A选项，通过赋值得到；B选项，通过赋值得到，即可判断奇偶性；C选项，赋值得到，然后再次赋值即可得到；D选项，令，，然后根据BC选项得到，最后根据定义判断单调性即可. 【详解】令，，则，整理得， 因为，，所以，，故A错； 令，，则，整理得， 所以为偶函数，故B正确； 令，，则， 然后用替换可得，故C正确； 令，，， 所以，， ， 因为，，且为偶函数， 所以，，即， 因为，所以， 所以，即，所以在上单调递减， 故D正确. 【变式训练】 21．已知函数满足以下条件：①；②；③，则（　　）（26-27高一上·黑龙江吉林·期中） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，利用赋值法，结合函数的奇偶性、周期性逐项分析判断. 【详解】对于A，取，得， 取，得， 由条件① 得的值不恒等于0，因此，A错误； 对于B，取，得，因此B正确； 对于C，取，得，， 因此函数是偶函数，函数是奇函数， 取，得C正确； 对于D，取，得，则， ， 即，因此，D正确. 22．已知函数定义在上，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（     ）（26-27高三上·四川·阶段检测） A． B． C．的解集为 D． 【答案】ACD 【分析】利用两个“平移后的函数”的奇偶性，先得到和，从而得到函数的周期性；再结合时的解析式求出一个周期内的函数值，逐项判断． 【详解】因为为偶函数，所以，即． 因为为奇函数，所以． 结合，可得，进而，故是的一个周期． 对于A，因为为奇函数，所以，故A正确； 对于B，由已知得，又． 由周期性得，，所以，故B错误； 对于C，当时，由得． 再由，在一个周期内有 因此在时，由得； 在时，得． 结合的周期为，不等式的解集为，故C正确； 对于D，由，，，，且的周期为，又，所以，故D正确． 23．已知是定义在R上的偶函数，为奇函数，，且对任意，当时，恒成立，则（    ）（26-27高三上·内蒙古赤峰·阶段检测） A．的图像关于点对称 B． C．在上单调递增 D． 【答案】ABD 【分析】对于A选项，由为奇函数得到的图像关于点对称；对于B选项，根据奇偶性得到函数周期为16，进而得到；对于C选项，根据单调性定义可得在上单调递增，再根据周期性与奇偶性得到在上单调递减，进而得到在上单调递减；对于D选项，根据的周期为16得到. 【详解】A选项，由为奇函数，得， 得， 所以的图象关于点对称，A正确． B选项，由是偶函数，得， 结合， 得，即， 即，所以， 所以的周期为16，，B正确． C选项，由题意得在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递减． 又的周期为16，所以在上单调递减，C错误． D选项，由的图象关于点对称，所以 ，，， ，， . 由为偶函数可得，，， ，，， ，， 结合上述条件可得， 因为的周期为16，所以 ，D正确 24．已知定义域为的函数不恒为，，且，则（       ）（26-27高三上·湖北荆州·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于AB，令，即可求出、；对于C，令，结合，即可得到，对于D，令，可得，进而可得的周期是4，再结合即可求解． 【详解】令，则，选项A正确； 令，则，， 解得或， 令，则，即， 若，则，即，与条件矛盾，所以，选项B正确； 由，得，选项C错误； 由， 令，得， 令，得， 即，则， 所以的周期是4，由， 令，得，，，选项D正确． 25．已知函数满足：，，且，则（    ）（26-27高三上·江西·阶段检测） A． B．直线为的图象的一条对称轴 C．为偶函数 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，先求得，再令即可求得；对于B，令即可得判断；对于C，令得，进而得判断；对于D，先求得为的一个周期，再结合周期性求解即可. 【详解】对于A，令，则，结合，解得； 令，则，故A正确； 对于B，令，则， 所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，令，则 ，即， 由题意知不恒为零，所以，即，故为奇函数，且不恒为0，故C错误； 对于D，由，得，即， 所以，所以为的一个周期，所以4也是的一个周期， 所以，， 所以，故D正确. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $