河北石家庄市、张家口市部分校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

10月高一数学检测 参考答案 1.B【解析】集合元素必须具备确定性.①②⑤描述模糊、无统一标准，无法构成 集合；③④⑥元素确定，可构成集合.故选B 2.C【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以“3x>0,x2-3x+2≤0” 的否定为“x>0,x2-3x+2>0”.故选C 3.D解析由Z得，x-1=圠，3，即x=0,24-2又xEN,所以x=24 故A={2,4}.故选D. x=1, 4.B【解析】由题意得， x-y=0, (x+y=2,解得 =,故AnB={0以.故选B 5.B【解析】因为U={x∈N0<x<7}={1,2,3,4,5,6},所以CA={2,6},所以 BU(CA)={1,2,4,5,6}.故选B 6.A【解析】因为9是P的必要不充分条件，所以a<1.故选A 7.C【解析】因为“xe{x-1≤x≤3}，2x+m≤0”是真命题，所以≤(-2x)ma, -1≤x≤3，所以≤-6.故选C m+n=4, 8.B【解析】设4x-2y=(x+y)+n(x-y)=(+n)x+(m-n)y,所以 m-n=-2, 解得 m=则4x-2y=(x+y)+3(x-y).因为-1长x+1,1x-3,所以 n=3,1 2≤4x-2y=(x+y)+3(x-y)≤10.故选B. 9.ACD【解析】因为B={0,元，所以0∈B,{πCB,O∈B,{0,πCB,故 A、C、D正确，B错误.故选ACD 10.ABD【解析】对于A,因为d<e<0,c2≥0，所以dc2≤ec2,故A正确： 对于B,因为d>e>0,d>0,所以dP>de,因为d>e>0,e>0,所以de>e, 所以d2>de>e2,故B正确； 高一数学第1页共5页 对于C,当d>0,e<0时，e 11 ,>二，故C错误： d心e>f>0,所以g-e+f_e(d+f-dg d(d+f) d(d+f） 后5 故D正确.故选ABD 11ABD【解析】集合A={x2-3x-10=0}={-2,5},因为A∩B=B,所以BA. 当B=☑时，方程-3=0无实根，可得a=0; 当24e时，a40,可得乃-a3-以-{得}. 若2，解得a=,此时8-2斗，满足BEA: 5,解得a,此时B=,满足B a 3 3 综上，实数a的值可以是0或-)或亏故选ABD. 12.180【解析】听讲座的人数为120+90-30=180 13.{-2,8【解析】因为3eA,所以分为以下两种情况： ①a-1=3→a=4或a=-2,当a=4时，a-5=-1,不满足集合的互异性，故 舍去；当a=-2时，集合A={-1,3,-7,符合题意： ②a-5=3→a=8,此时集合A={-1,7,3},符合题意. 故实数a构成的集合为{-2,8 14.7【解析】若-2∈A,则2∈A;若-1∈A,则1∈A;若0∈A,则0∈A,所 以具有伙伴关系的集合为A={-2,2}或A={-1,1}或A={0}或A={-2,2,0}或 A={-1,1,0}或A={-2,2,-1,1}或A={-2,2,-1,1,0},共7个 15.解：(1)因为A={-2≤x<1},B={x1<x3}, 所以A∩B={x-1<x<1},… …3分 高一数学第2页共5页 AUB={x2≤x3}.… …6分 (2)由(1)可知，AUB={x-2≤x≤3}，因为U=R, 所以C(AUB)={x<-2或x>3}.… …8分 A={刘-2≤x<1},所以C,A={x<-2或x≥.… …10分 又B={y-1<≤3}，所以(CA)门B={1≤x≤3}.…13分 16,解：（1)2y-2=2f6-d)2fa-c_2f[6-a)+c-a] …2分 a-c b-d (a-c)(b-d) (a-c)(6-d) 因为a>b>0,c<d<0,所以b-a<0,c-d<0, 所以(b-a)+(c-d)<0.… …4分 因为f<0,所以2f[(b-a)+(c-d)]>0,…5分 又a>b>0,c<d<0,所以-c>-d>0,所以a-c>b-d>0,所以 (a-c）(b-d>0,…8分 所以2[6-a+e-】,0,即2兰、2兰 …10分 (a-c)(b-d) a-c b-d (2)x2+2y2+3-4(x+y-1)=x2+2y2+3-4x-4y+4=(x-2)2+2(y-1)2+1 …12分 因为(x-2)2≥0,2(y-1)2≥0，所以(x-2)}'+2(y-1}+1>0, 所以x2+2y2+3>4(x+y-1).… …15分 a=3a, 17.解：(1)由C=D,得 =6①或 a=b②…2分 =3a. 1 a=0,sa=0, a=0, a= 9 解0得6=0或6=1解②得6=0或1 …4分 1 b= 3 高一数学第3页共5页 a=- 91 又由集合中元素的互异性得 …5分 1 1D-3 (2)①若命题卫为真命题，则A∩B≠☑，… …7分 所以3a≥2，所以a≥ 3’ 所以当命题p为假命题时，a的取值范围为 2 da< …9分 ②当命题9为假命题时，即3xeR,x2+4x-a≤0为真命题 设y=x2+4x-a,则4=16+4a≥0，解得a≥-4， 所以a的取值范围为{da≥-4，…12分 所以当Pg均为假命题时，a的取值范围为d-4长a<引 …13分 所以当命题P和命题9至少有一个为真命题时，的取值范围为 4a<-4或a≥ …15分 3 18.解：(1)由题意得，集合C中至多有一个元素，即C中有一个元素或C=☑. 若C中有一个元素， 当a=0时，C={xx+2=0}={2},符合题意；…2分 当a≠0时，则4=1-8a=0,解得a= …4分 a≠0， 若C=0,则 …7分 4=1-8a<0, 解得a> 8 综上所述，a的取值集合为A= ada=0或a> …8分 8 (2)由(1)得，当a≠0时，a的取值集合为D=da≥ .…9分 由6m-4<2x-4<2m解得3m<x<m+2,即B={x3m<x<m+2}.…11分 高一数学第4页共5页 若“x∈D”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是D的真子集，…12分 1 3m≥ 又B≠O,所以 81 解得 24 ≤<1,…15分 3m<m+2, 所以实数m的取值集合为 ≤m<1 24 …17分 19.解：（1)由x2+8x=0,解得x=0或x=-8,所以A={-8,0}.…2分 (2)因为集合B有且仅有两个子集，所以集合B只有一个元素， 故4=16(a+1)-16a2-1=32a+32=0,所以a=-1.…4分 (3)由(1)知，A={-8,0}, 因为B三A,所以集合B可以是②，{0，{-8，{0，-8}.…6分 当B=⑦时，即方程x2+4(a+1)x+4(a-1=0无实数根， 则4=16(a+1)2-16(a2-1)=32a+32<0,解得a<-1;…8分 当B={0}时，即方程x2+4(a+1)x+4(-1)=0有且只有一个根0， [4=16(a+1-16(a-l=0解得a=-1:… …10分 a2-1=0, 当B={-8}时，即方程x2+4(a+1)x+4(a-1)=0有且只有一个根-8， 4=16(a+1)-16(a2-1)=0, 则 方程组无解；…12分 (-8)2-32(a+1)+4(a2-1=0, 当B={0,-8}时，方程x2+4(a+1)x+4(a2-1)=0有0和-8两根， 4=16(a+1)2-16(a2-1)>0, 则{4(a2-1)=0, 解得1=1，……15分 -4(a+1)=-8, 综上所述，实数a的取值范围是{da≤-1或a=1.…I7分 高一数学第5页共5页10月高一数学检测 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列元素的全体中，能构成集合的个数为 ①高二(3)班比较帅的同学；②所有难度较小的数学题；③某市中考总分650分 以上的考生；④七大洲；⑤国内知名的教授；⑥小于4的正偶数. A.2 B.3 C.4 D.6 2.若命题力：]x>0,x2一3x十2≤0，则命题p的否定为 A.Hx>0,x2-3x+2≤0 B.Hx≤0，x2-3x+2≤0 C.Hx>0,x2-3x+2>0 D.3x≤0，x2-3x+2>0 3.已知集合A=女∈N∈乙，则用列举法表示A= A.{-2,0,1,2,4} B.{1,2,4}》 C.{2,3,4} D.{2,4} 4,已知集合A=(x,y)x一y=0},B={(x,y)x+y=2},则A∩B= A.(1,1) B.{(1,1)} C.{x=1,y=1} D.⑦ 5.若全集U={x∈N0<x<7},集合A={1,3,4,5},B={1,2,4,5},则 BU(CA)= A.{1,2,4,5} B.{1,2,4,5,6} C.{2,3 D.{2} 6.命题p:x>1,命题q:x>a,若命题p的必要不充分条件是q,则a的取值 可以为 A.0 B.1 C.2 D.3 高一数学第1页共4页 7.若“Hx∈{x一1≤x≤3}，2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范 围是 A.m≤-2 B.m<-2 C.m≤-6 D.m<-6 8.已知-1≤x十y≤1,1≤x-y≤3，则4x-2y的取值范围是 A.0≤4x-2y≤10 B.2≤4x-2y≤10 C.2≤4x-2y≤11 D.5≤4x-2y≤10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合B={0,π}，则下列关系表示正确的是 A.0∈B B.{π}∈B C.⑦三B D.{0,π}二B 10.下列选项正确的是 A.若d<e<0,则dc2≤ec2 B.若d>e>0,则d2>de>e2 C若1>e,则}<日 n若d>e>f>0,则号<+ 11.设A={x|x2-3x-10=0},B={xax-3=0},若A∩B=B,则实数a 的取值可以是 A.0 B.5 c. 2 3 D.- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有120人听了数学讲座，90人听了物 理讲座，30人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为 高一数学第2页共4页 13.已知集合A={一1，a一1，a一5}，且3∈A,则实数a构成的集合为 14.若x∈A,且一x∈A,则称A是伙伴关系集合.在集合M={-2,一1,0,1,2,3》 的所有非空子集中，是伙伴关系的集合个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x一2≤x<1},B={x一1<x≤3}. (1)求A∩B,AUB; (2)求Cu(AUB),(CuA)∩B. 16.(本小题满分15分) 1)若a>b>0,c<d<0,f<0,试比较2叶与2f,的大小： a-cb-d (2)比较两个代数式的大小：x2+2y+3与4(x+y一1). 17.(本小题满分15分) (1)已知集合C={a,b,1},D={1,b2,3a},若C=D,求实数a,b的值. (2)已知集合A={x2≤x≤6}，B={xx≤3a},命题p:]x∈A,x∈B, 命题g:Hx∈R,x2+4x-a>0. ①若命题p为假命题，求实数a的取值范围； ②若命题p和命题g至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) (1)已知集合C={xa.x2一x+2=0},命题p:C中至多有一个元素，当p 为真命题时，求a的取值集合A; (2)已知集合E={xax2-x十2=0，a≠0}，命题p:E中至多有一个元 素，当p为真命题时，a的取值集合记为D；设非空集合B= (x6m一4<2x一4<2m},若“x∈D”是“x∈B”的必要不充分 条件，求实数m的取值集合. 19.(本小题满分17分) 设集合A={xx2+8x=0},B={xx2+4(a+1)x+4(a2-1)=0}. (1)求集合A: (2)若集合B有且仅有两个子集，求实数a的值； (3)若B二A,求实数a的取值范围. 高一数学第4页共4页