22.1 第2课时平行线分线段成比例-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第22章图形的相似 第2课时平行线分线段成比例 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AD//BC//EF,AB=4BE,则DF与 FC的关系是 () A.DF=4FC B.DF=3FC C.DF=5FC D.DF=2FC 3 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在△ABC中，D是△ABC的边BC上的中点，若AF:FD=1:2,BF的延长线交AC于 点E,则AE：CE的值为 () A号 c 3.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC,且S△ADE=4,S△BCE=24,则S△BDE= 4.如图，在△ABC中，DEBC,EF∥AB,AE=2CE,AB=6,BC=9,求四边形BDEF的周长. (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3、l4、l2、l1上，直线l1亿2儿3儿4且间距相等，CB交 直线.于点G.芳AB=4,BC=3,气的直为 D5 15 (第5题) 39 拔尖特训·数学（华师版）九年级上 6,如图，在正六边形ARCDEF外作正方形DBGH,连结AH交DE于点O.则沿的值为（) A.3 B.√3 C.2 D.2 D B (第6题) (第7题) (第8题) 7如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC、BC上PDE/BC,EF/AB,M是EF的 中点，连结M并延长，交AC于点N,则的值是 () B号 c D月 8.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连结AF并延长，交BC于点E,若BF: FD=4:1,BC=10,则CE的长为 9.如图，在△ABC中，D为BC的中点，点P在AD上，过点P分别作PM∥AC交AB于点M, PN∥AB交AC于点N. (1)若AP:PD=2:1,求AM:AB的值. 求证 D (第9题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，且∠CAD-90°-2∠BAC,过点C作CEAD.交 AB于点E,且∠ACE=3∠BCE,AC=3,BE=2,求CD的长. B (第10题) 40 >“答案与解析”见P203.C1X(1-AB) 2 ∴AF十AB-1=0,解得AB-5或二（不合题 2 意，含去.AB的长为5 4.由题意得，AB=(1.2十c十d)m,AD=(0.8+a+b)m, a=b,c=d,c=2a,.∴.AB=(1.2+4a)m,AD=(0.8十 2a)m..AB与AD的比是16：10，.(1.2+4a): (0.8+2a)=16:10.∴.a=0.1.∴.b=0.1,c=d=0.2. 答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、 0.2m. 5C设千c=中十。一a千b=,则a=k6+c)6 b k(c+a);c=k(a+b)...a+b+c=2k(a+b+c). ∴.(a+b十c)(2k-1)=0.当a十b+c=0时，a+b=-c, 装--当必-1=0时6=分 1 a十b-3c .a+b=2c. 2a+2b+c=4ct=-5.综上所述， a+b-3c 2c-3c 二中安的值有-或子 6.D解法-：：c一a=x(b一a),b-c=(b-a)-x(b a2--后2[x6-a=6-ar-x6-a月 x2十x-1=0,解得x=15.:0<<1,x 2 -1+√5 2 解法二：由c=a+x6一a,可得x-分会由 6-a-,可得(c-a)2=(b-a)(b-c),即(c-a2= c-a b-c (b-a)[(b-a)-(c-a].∴.(c-a)2=(b-a)2-(b ac-a).两边同时除以6-a,可得（月）=1一 会将x=分代人，可得x十-1=0，解得x= =15.:0<1,x=-15 2 2 7.(1)是.在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥AD, Sm=AB·DE=AD·E“船器又：易 得度=AD瓷能AB,议，BF,DE这四条线 段是成比例线段，比例式为瓷-能（比例式的写法不唯 -a瓷E是-云0-5 105 &.设十b-c=4-b+c=-a+b+c-k,.a+b-c= b a kc①，a-b+c=b②，-a+b+c=ka③.由①+②+③， 得a+b+c=k(a+b+c).a+b+c≠0，.k=1. .'a+b=2c,b+c=2a,c+a=26. .(atb)(bte)(cta)_2cX2aX2b-8. abc abc 一微专题·黄金分割 C设AB=x,则AF=AB=x.又，AD=AF+DF, 且DF=√5-1，∴.AD=x十√5-1.矩形ABCD为 黄金矩形(AB<AD,A5=5,:x AD 2 x十5-1 [52,解得x=2,经检验，2=2是所列方程的解，且符 合题意.∴.AB=2. 第2课时平行线分线段成比例 1B:AB=AE.AE=3BE.即证=&：AD/ cE-品=3即DF=3C 2.C如图，过点D作DM∥BE,交AC于点M.D是 △ABC的边BC上的中点，∴.BD=CD.'DM∥BE, ∴能=品=影-0=1.cE=M+M= 2M柴-號=子 (第2题) a8DE少c荒-品：- S△BDE BD SAAE=AE,:SAE_SAAE.设SAmR=x,则SAAR= SAE=EC,·SAmE=SAE 4什Sam-21Sam-4兰-7，解得， x 8,x2=一12（不合题意，舍去）.经检验，x=8是所列方程的 解，且符合题意.∴.S△nr=8. 4AE=2E怨=号，恶=3：F∥AB “怨-既=号：=9四=号那=6 Ec船-装-台：AB-6巴-号 ∴.BD=2.EFAB,DEBC,∴.四边形BDEF是平行 四边形..EF=BD=2,DE=BF=6.∴.四边形BDEF 的周长为2X(2+6)=16. 5.A过点C作CF⊥l1于点F,交l3于点E.由题意，得 GEB,CE=Er∴% =1.:.CG-BG.BC= 3GB=2BC=三.：四边形ABCD是矩形，AB=4, 3 m=AB=4小0器-寻- 6.B连结BD.由正六边形和正方形的性质，易得∠C= 120°，B、D、H三点共线.设正六边形的边长为a,则AB BC=CD=DH=a.,'在△BCD中，BC=CD=a, ∠BCD=120,.易得BD=5a.OD/AB,OF OA BD34-3. DH a 7.A过点F作FG∥BN,交AC于点G.M是EF的 中点祭 =1.·EN=GN.:DE∥BC, 能-品=子BC=MEF/AB能 既=g“rGBN既-没-专GC=3G 设EN=NG=a,则GC=3a,∴.EC=EN+NG+GC= 5.E.AC+ 3a+5a=20 8号 注点D作DHAE,交C于成H品。 需部：D是AC的中点：B:FD=4CD= A,F=4D.混贯=1-需=4CH= HE,BE=4EH.∴.BE=2CE.:BC=10,∴.BE+CE= 20E+CE=10.CE=9 9.(1)如图，延长MP交BC于点E.PM∥AC,AP: Pm-21品-需-景Ds-cECn DE+CE=号CE.:D为BC的中点，BC=2CD 3CE:NEAC震-器=日即AM:AB 的值为子，(2)如图，延长AD至点Q,使DQ=AD,连 结BQ、CQ.D是BC的中点，∴.BD=CD.∴.四边形 ABQC是平行四边形..AC∥BQ,ABCQ.:PM∥AC, PNa.,PNCn倍-铝袋 AP AM AN AQ AB-AC. B D E (第9题) 10:∠CD=90-号∠Bac,2∠CAD=180 ∠BAC.:∠AEC+∠ACE=180°-∠BAC,∴.∠AEC+ ∠ACE=2∠CAD.:'CE∥AD,∴.∠CAD=∠ACE, ∠BCE=∠BDA.∴.∠AEC=∠ACE.∴.AE=AC=3. BE=2,.AB=2+3=5.∠ACE=3∠BCE, ∴.∠AEC=3∠BCE=∠B十∠BCE.如图，过点A作 AF⊥CE,垂足为F,延长AF交BC于点M,过点E作 EG∥AF,交BC于点G,连结EM.:AE=AC,∴.AF是 CE的垂直平分线..CM=EM.∴.∠MCE=∠MEC. ∴.∠BME=2∠MCE.:3∠BCE=∠B+∠BCE, ∴.2∠BCE=∠B.∴.∠BME=∠B.∴.BE=ME= k=2:BG/A,∠GC=0,既-点需= 兴：AF是CE的垂直平分线易得MG=ME= 次=2昆号G=子=号+2+2-只 cEAD既5是-品m=8 .23 3 D (第10题) 22.2相似图形 1.B,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似， 相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴.DE:MN= AB:FG=2:3,∠A=∠F..3DE=2MN. 2.A根据任意两个等边三角形相似，可以判定，选项A 符合题意，