第三章 专题05 函数的奇偶性专项训练（8大题型39题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·题型专项训练系列 专题05 函数的奇偶性（8大题型39题）（解析版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型一　函数奇偶性的定义与判断（常考点） 题型二　利用奇偶性求函数值（常考点） 题型三　利用奇偶性求参数（重点） 题型四　利用奇偶性求函数解析式（重点） 题型五　利用奇偶性与单调性比较大小（重点） 题型六　利用奇偶性与单调性解不等式（难点） 题型七　抽象函数的奇偶性（难点） 题型八　奇偶性与对称性、周期性的综合（拔高） 题型通关 · 靶向提分 题型一　函数奇偶性的定义与判断（共5小题） 【知识积累】 定义：设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 ，且 ，那么 是偶函数；且 ，那么 是奇函数。 判断步骤：先看定义域是否关于原点对称（不对称则非奇非偶），再比较 与 。 图象特征：偶函数图象关于 轴对称，奇函数图象关于原点对称；奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶。 【典例】 1．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）（26-27高三上·天津·期中） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一判断即可. 【详解】易知选项ABCD中的函数定义域即为； 因为是奇函数，是偶函数，所以， 对于A，因为，故是奇函数，即A错误； 对于B，因为，故是偶函数，即B错误； 对于C，，故是奇函数，即C正确； 对于D，，故是偶函数，即D错误. 【变式训练】 2．是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）（26-27高一上·全国·期中） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由是定义在上的奇函数，得，. 对于A，成立，故A正确； 对于B，成立，故B正确； 对于C，令，则，不成立，故C不正确； 对于D，， 由，所以成立，故D正确. 3．对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）（26-27高三上·江苏·期中） A．若，则函数不是偶函数 B．若，则函数不是奇函数 C．若，则函数是增函数 D．若，则函数不是减函数 【答案】AD 【分析】根据函数奇偶性定义判断A；举反例判断BC，利用减函数定义判断D. 【详解】定义在上的函数，若，则不恒成立， 则不是偶函数，故A正确， 取，此时， 函数的定义域为，且， 故函数是奇函数，故B错误， 若，则，，故， 但函数在上为减函数，在上为增函数，故C错误， 定义在上的函数，若， 则对任意时，不恒成立， 则函数在R上不是减函数，故D正确. 4．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）（26-27高一上·全国·期中） A．为奇函数 B．为奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】BCD 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断AB选项；利用基本初等函数的单调性可判断CD选项. 【详解】由题可知，的定义域为R，的定义域为， 对于AC选项，，函数的定义域为， 因为，函数为偶函数， 函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误，C正确； 对于BD选项，；定义域为， ， 函数为奇函数， 因为函数、在上也为增函数， 所以函数在上也为增函数，故B正确，D正确. 5．函数的图象大致是（ ）（26-27高一上·全国·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得函数的定义域为. ， 且， 为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除D； 又且时，，故排除C； 当时，，故A不正确，B正确. 题型二　利用奇偶性求函数值（共4小题） 【知识积累】 方法：由 （偶）或 （奇），把未知区间上的函数值转化到已知解析式的区间上计算。 结论：若奇函数 在 处有定义，则 ；若 为奇函数，则 在对称区间上的最大值与最小值之和为 。 【典例】 6．若是奇函数，且当时，，则（    ）（26-27高三上·河北雄安·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知是奇函数，且当时，， 则. 【变式训练】 7．函数是奇函数，当时，，若，则________．（26-27高三上·上海静安·阶段检测） 【答案】 【分析】由奇函数的定义求得，即可将代入题干中已知区间的解析式，由此求解即可. 【详解】由题意得，即， 进而，解得. 8．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________．（26-27高三上·广东·阶段检测） 【答案】 【详解】设 ，. 因为 为奇函数，所以对任意 ，有 ， 即 ；① 因为 为偶函数，所以对任意 ，有 ， 即 ，整理得 .② 由①得 .③ 由②③联立，得 ， 即 ， 故 . 所以 . 9．已知函数的最大值为，最小值为，若，则（    ）（26-27高三上·甘肃·阶段检测） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】将函数拆分为常数项与奇函数之和，利用奇函数最大值与最小值互为相反数的性质建立方程求解. 【详解】 ， 设，则，的定义域为， 对任意， ，故是奇函数， 设的最大值为，最小值为，由奇函数性质得， 则的最大值，最小值， 因此 ， 由题设，得，解得. 题型三　利用奇偶性求参数（共5小题） 【知识积累】 定义域对称：奇偶函数的定义域 必须关于原点对称，即 。 解析式恒等：由 或 对定义域内任意 恒成立，比较系数求参数；也可以取特殊值（如 ）求出参数后再检验。 【典例】 10．已知是定义在上的偶函数，则（    ）（26-27高一上·辽宁·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域关于原点对称，函数奇偶性的定义列式即可求解. 【详解】由题意可知，得， 并且，即，故， 因此. 【变式训练】 11．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ）（26-27高一上·天津·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数是偶函数， 则， 即， 解得，此时， 因为的图象是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递增区间是. 12．已知，是偶函数，则（ ）（26-27高一上·天津·期中） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，定义域关于原点对称求得，再利用列式求得，即可得. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 ，且 ，解得； 由为偶函数，得，即， 即，因不恒为0，故，则． 13．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（    ）（26-27高三上·山西太原·阶段检测） A． B．3 C．2 D．6 【答案】C 【分析】结合函数图象平移变换得的图象关于直线对称，进而得，再解方程即可得答案. 【详解】因为为偶函数，所以图象关于直线对称， 因为的图象由图象向右平移1个单位得到， 所以，的图象关于直线对称， 所以，的定义域为区间中点等于对称轴横坐标,即，解得， 所以，实数的值为. 14．若函数为奇函数，则___________.（26-27高三上·江西·阶段检测） 【答案】 【分析】解法1：根据奇函数的定义，求出时的解析式，得到即可；解法2：利用即可求解． 【详解】解法1：当时，， 所以， 又为奇函数，所以，所以， 即当时，，所以，所以． 解法2：由题意得，即，所以． 题型四　利用奇偶性求函数解析式（共5小题） 【知识积累】 “求谁设谁”：要求 时的解析式，就设 ，则 ，代入已知区间的解析式求出 ，再利用 或 得到 。 奇函数在 处有定义时，别忘了补上 。 【典例】 15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的解析式是（    ）（26-27高一上·广东·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，， 当时，，则， 是定义在上的奇函数， ， ，即， 当时，，则， 当时，，则， 综上，在上的解析式是． 【变式训练】 16．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ）（26-27高一上·安徽·期中） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【详解】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 17．若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　）（26-27高一上·江苏·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是奇函数，所以， 当时，，所以， 所以． 18．设函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，则____________.（26-27高三上·山东·期中） 【答案】 【分析】通过奇函数、偶函数的定义建立等式，联立求解得出函数表达式. 【详解】因为为奇函数，所以， 即. 又为偶函数，所以， 即 ，得 . 将 代入， 得：， 即， 化简得. 19．已知是上的奇函数，且当时，，求：（26-27高二·全国·学业考试复习） (1)； (2)时的表达式； (3)的表达式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据奇函数性质求解即可； （2）根据奇函数的对称性求解即可； （3）结合（1）（2）直接写出解析式即可. 【详解】（1）解：是上的奇函数，，即. （2）解：时，，， 为奇函数，， ，. （3）解：由（1）（2），得的表达式为 题型五　利用奇偶性与单调性比较大小（共5小题） 【知识积累】 单调性关系：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 比较方法：偶函数先用 把自变量都化到同一单调区间，再按单调性比较。 【典例】 20．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ）（26-27高二·山东·学业考试模拟） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】是偶函数， ，， 又∵当时，是增函数， ． 即． 【变式训练】 21．设是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则（    ）（26-27高一上·湖南·期中） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】因为函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增， 则该函数在上单调递减，所以， 22．已知奇函数在上单调递减，则（ ）（26-27高二上·广东茂名·开学考试） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知奇函数在上单调递减， 对于A，，，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，，，，D错误． 23．是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（ ）（26-27高三上·江苏·期中） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义在上的偶函数，则， 又，则，所以C正确， 又由题设条件得不到在的单调性，所以A、B、D不一定成立. 24．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ）（26-27高一上·湖南·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数的奇偶性定义推得关于直线对称，得到，再由函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以对，， 关于直线对称，则， 又因为在上单调递增，所以. 题型六　利用奇偶性与单调性解不等式（共7小题） 【知识积累】 偶函数：，再用 上的单调性去掉 。 奇函数：先把不等式化成 的形式（移项后用 ），再用单调性求解；别忘了自变量要在定义域内。 型：借助奇偶性画出草图，按 的正负分类讨论。 【典例】 25．已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ）（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为偶函数，且在上单调递增，所以，解得，故选B. 【变式训练】 26．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是______．（26-27高二·山东·学业考试模拟） 【答案】或 【详解】由已知在上为增函数，且为上的偶函数， 所以在上为减函数， 当时，若，则， 当时，若，则， 即或． 27．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________．（26-27高三上·天津河东·阶段检测） 【答案】 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为，再利用单调性即可求解． 【详解】由函数是定义在上的奇函数， 又在上单调递增， 由，得， 得， 得，解得， 故的取值范围是． 28．若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数为偶函数，在区间上单调递减且， 函数在区间上单调递增，. 当时，；当或时，. ，或，解得或. 不等式的解集为. 29．设是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为______．（26-27高一上·北京·期中） 【答案】 【详解】由图可知在上，的解集为， 因为是定义在上的偶函数， 所以在上，的解集为， 所以不等式的解集为. 30．已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ）（26-27高一上·江苏·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，可得，构造函数，由其单调性和奇偶性即可求解. 【详解】由题意，，，则， 由，得， 即， 因为，，得， 设，则函数在上单调递增， 又，则， 则不等式，即， 即则，所以， 又函数为定义在上的偶函数， 在上是奇函数， 所以在上是奇函数， 所以函数在上单调递增，且 所以当时，不等式，即， 即.则，所以， 综上不等式的解集为. 31．已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（    ）（26-27高三上·天津河西·开学考试） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用奇偶性把不等式化为，再由单调性脱去函数符号转化为二次不等式，最后与定义域限定的区间取交集. 【详解】由为奇函数且在上单调递减知在上单调递减， 则化为， 由单调性得，即，解得或； 由定义域得且， 即且，故； 两式取交集得或. 题型七　抽象函数的奇偶性（共4小题） 【知识积累】 赋值法：先令 求 ，再令 （或 、 等）得到 与 的关系，从而判断奇偶性。 【典例】 32．已知定义域为的函数满足，且，则下列命题正确的是（    ）（26-27高三上·吉林长春·阶段检测） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】ABC 【分析】给题中恒成立的等式赋值，对于A，令进行判断，对于B，令，赋值可求出的值，再令可求出的值，对于C，令进行判断，对于D，令，判断. 【详解】对于A，令，则，所以，所以A正确； 对于B，令，，得，所以， 令可得，所以，故B正确； 对于C，令，由得， 又因为函数的定义域为，所以为奇函数，所以C正确； 对于D，令，，得，所以，所以D错误. 【变式训练】 33．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ）（26-27高一上·全国·期中） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 【答案】ABD 【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，函数的定义域为R， 令，可得，则， 故函数是奇函数，B对； 对于C选项，任取、且，则， 即 ，所以， 所以，函数为R上的减函数， 所以，在上有最大值，C错； 对于D选项，由于为R上的减函数，由，可得，解得，D对. 34．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ）（26-27高一上·广东·期中） A． B．为奇函数 C． D． 【答案】ACD 【分析】采用赋值法，令，求得，判断A；令，得，判断B；令，得，即可得到的值，进而判断C；用和用代替，，求得值，判断D. 【详解】对A：令，，则， 因为，所以，故A正确； 对B：令得：，结合，可得， 所以为偶函数，故B错误； 对C：令可得：，因为， 所以， 即， 又，，故， 故，依次有， 所以，故C正确； 对D：令，得，得； 令，得，所以， 所以. 令，得； 用代替，，得. 因此，故D正确. 35．定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ）（26-27高一上·湖北·期中） A． B．是增函数 C．是奇函数 D． 【答案】ABC 【分析】令，可得，令，可得与的关系，判断函数的奇偶性，可判断C的真假；再利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；再利用赋值法，结合函数的奇偶性和单调性，可判断A，B，D的真假. 【详解】由，令得， 令，可得，，定义域关于原点对称，得是奇函数，C正确； 由是奇函数,得，A正确； 设 ，， 因为 ，所以，所以， 因为 ，所以，所以， 所以，所以，故是增函数，B正确； 由，因为是增函数，，所以，D错误. 题型八　奇偶性与对称性、周期性的综合（共4小题） 【知识积累】 周期性：若 ，则 是 的一个周期；若 ，则 是一个周期。 对称性： 表示图象关于直线 对称；奇函数（或偶函数）再加上一条对称性，常能推出周期，再把大自变量化小求值。 【典例】 36．已知满足，，且满足，则（ ）（26-27高三上·新疆巴州·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，得，则是奇函数，故， 已知，即， 把替换成得， 所以函数的周期，可得，余数为， 即. 【变式训练】 37．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（     ）（26-27高三上·福建厦门·阶段检测） A．1 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】函数是定义在上的偶函数，对任意的都有， 则有. 又函数满足对任意的都有，有. 当时，，故. 38．定义在上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（     ）（26-27高三上·陕西西安·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用函数奇偶性确定函数的周期，再由周期性求出函数值. 【详解】由函数是上的奇函数，得， 由为偶函数，得， 则，， 因此函数是周期为8的周期函数，且， 所以. 39．若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ）（26-27高三上·湖北荆州·开学考试） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 【答案】BCD 【分析】对于A，根据，赋值令，即可得结果；对于B，根据是奇函数及可得，即可得结果；对于C，根据可得，即可得结果；对于D，分析可知4为的周期，结合周期性即可求解. 【详解】对于选项A，令，可得，故A不正确； 对于选项B，因为函数是定义域为的奇函数，则， 则，所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于选项C：因为，所以. 则. 即，所以的图象关于点中心对称，故C正确； 对于选项D，因为，， 令，可得. 令，可得， 又因为，则. 可知4为的周期，可得，即. 因为，所以，故D正确. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·题型专项训练系列 专题05 函数的奇偶性（8大题型39题）（原卷版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型一　函数奇偶性的定义与判断（常考点） 题型二　利用奇偶性求函数值（常考点） 题型三　利用奇偶性求参数（重点） 题型四　利用奇偶性求函数解析式（重点） 题型五　利用奇偶性与单调性比较大小（重点） 题型六　利用奇偶性与单调性解不等式（难点） 题型七　抽象函数的奇偶性（难点） 题型八　奇偶性与对称性、周期性的综合（拔高） 题型通关 · 靶向提分 题型一　函数奇偶性的定义与判断（共5小题） 【知识积累】 定义：设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 ，且 ，那么 是偶函数；且 ，那么 是奇函数。 判断步骤：先看定义域是否关于原点对称（不对称则非奇非偶），再比较 与 。 图象特征：偶函数图象关于 轴对称，奇函数图象关于原点对称；奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶。 【典例】 1．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）（26-27高三上·天津·期中） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【变式训练】 2．是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）（26-27高一上·全国·期中） A． B． C． D． 3．对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）（26-27高三上·江苏·期中） A．若，则函数不是偶函数 B．若，则函数不是奇函数 C．若，则函数是增函数 D．若，则函数不是减函数 4．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）（26-27高一上·全国·期中） A．为奇函数 B．为奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 5．函数的图象大致是（ ）（26-27高一上·全国·期中） A． B． C． D． 题型二　利用奇偶性求函数值（共4小题） 【知识积累】 方法：由 （偶）或 （奇），把未知区间上的函数值转化到已知解析式的区间上计算。 结论：若奇函数 在 处有定义，则 ；若 为奇函数，则 在对称区间上的最大值与最小值之和为 。 【典例】 6．若是奇函数，且当时，，则（    ）（26-27高三上·河北雄安·阶段检测） A． B． C． D． 【变式训练】 7．函数是奇函数，当时，，若，则________．（26-27高三上·上海静安·阶段检测） 8．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________．（26-27高三上·广东·阶段检测） 9．已知函数的最大值为，最小值为，若，则（    ）（26-27高三上·甘肃·阶段检测） A．6 B．5 C．4 D．3 题型三　利用奇偶性求参数（共5小题） 【知识积累】 定义域对称：奇偶函数的定义域 必须关于原点对称，即 。 解析式恒等：由 或 对定义域内任意 恒成立，比较系数求参数；也可以取特殊值（如 ）求出参数后再检验。 【典例】 10．已知是定义在上的偶函数，则（    ）（26-27高一上·辽宁·期中） A． B． C． D． 【变式训练】 11．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ）（26-27高一上·天津·期中） A． B． C． D． 12．已知，是偶函数，则（ ）（26-27高一上·天津·期中） A． B． C． D．或 13．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（    ）（26-27高三上·山西太原·阶段检测） A． B．3 C．2 D．6 14．若函数为奇函数，则___________.（26-27高三上·江西·阶段检测） 题型四　利用奇偶性求函数解析式（共5小题） 【知识积累】 “求谁设谁”：要求 时的解析式，就设 ，则 ，代入已知区间的解析式求出 ，再利用 或 得到 。 奇函数在 处有定义时，别忘了补上 。 【典例】 15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的解析式是（    ）（26-27高一上·广东·期中） A． B． C． D． 【变式训练】 16．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ）（26-27高一上·安徽·期中） A． B． C． D． 17．若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　）（26-27高一上·江苏·期中） A． B． C． D． 18．设函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，则____________.（26-27高三上·山东·期中） 19．已知是上的奇函数，且当时，，求：（26-27高二·全国·学业考试复习） (1)； (2)时的表达式； (3)的表达式. 题型五　利用奇偶性与单调性比较大小（共5小题） 【知识积累】 单调性关系：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 比较方法：偶函数先用 把自变量都化到同一单调区间，再按单调性比较。 【典例】 20．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ）（26-27高二·山东·学业考试模拟） A． B． C． D． 【变式训练】 21．设是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则（    ）（26-27高一上·湖南·期中） A． B． C． D． 22．已知奇函数在上单调递减，则（ ）（26-27高二上·广东茂名·开学考试） A． B． C． D． 23．是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（ ）（26-27高三上·江苏·期中） A． B． C． D． 24．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ）（26-27高一上·湖南·期中） A． B． C． D． 题型六　利用奇偶性与单调性解不等式（共7小题） 【知识积累】 偶函数：，再用 上的单调性去掉 。 奇函数：先把不等式化成 的形式（移项后用 ），再用单调性求解；别忘了自变量要在定义域内。 型：借助奇偶性画出草图，按 的正负分类讨论。 【典例】 25．已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ）（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测） A． B． C． D． 【变式训练】 26．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是______．（26-27高二·山东·学业考试模拟） 27．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________．（26-27高三上·天津河东·阶段检测） 28．若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ）（26-27高一上·山东·期中） A． B． C． D． 29．设是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为______．（26-27高一上·北京·期中） 30．已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ）（26-27高一上·江苏·期中） A． B． C． D． 31．已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（    ）（26-27高三上·天津河西·开学考试） A． B． C． D． 题型七　抽象函数的奇偶性（共4小题） 【知识积累】 赋值法：先令 求 ，再令 （或 、 等）得到 与 的关系，从而判断奇偶性。 【典例】 32．已知定义域为的函数满足，且，则下列命题正确的是（    ）（26-27高三上·吉林长春·阶段检测） A． B． C．是奇函数 D． 【变式训练】 33．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ）（26-27高一上·全国·期中） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 34．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ）（26-27高一上·广东·期中） A． B．为奇函数 C． D． 35．定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ）（26-27高一上·湖北·期中） A． B．是增函数 C．是奇函数 D． 题型八　奇偶性与对称性、周期性的综合（共4小题） 【知识积累】 周期性：若 ，则 是 的一个周期；若 ，则 是一个周期。 对称性： 表示图象关于直线 对称；奇函数（或偶函数）再加上一条对称性，常能推出周期，再把大自变量化小求值。 【典例】 36．已知满足，，且满足，则（ ）（26-27高三上·新疆巴州·阶段检测） A． B． C． D． 【变式训练】 37．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（     ）（26-27高三上·福建厦门·阶段检测） A．1 B． C．4 D． 38．定义在上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（     ）（26-27高三上·陕西西安·阶段检测） A． B． C． D． 39．若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ）（26-27高三上·湖北荆州·开学考试） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $