第九章 不等式与不等式组（七年级下册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

2⑧核心知识1不等式的相关概念考频★☆☆ 主干知识速记 1用符号“<”或“>”表示大小关系的式子， 叫做不等式 第九章 像a+2≠a-2这样用 符号“≠”表示不等关 不等式与不等式组 系的式子也是不等式 2一个含有未知数的不等式的所有的解，组成 这个不等式的解集 不等式的 解集 x a x≥a x a x≤a 数轴表示 0 a 0 a 0 a 0 a 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 66 重点知识速记 1不等式 (1)判断一个式子是否为不等式，关键是看 该式子是否含不等号 (2)不等号具有方向性，不等号两边的数不 能随意交换 (3)常用的不等号有>、<、≥、≤、≠ (4)方程表示的是相等关系，不等式表示的 是不等关系 2不等式的解集 (1)不等式的解集必须符合两个条件：①解 集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够 使不等式成立的所有数值都在该解集中 (2)不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以表示在数轴上. 3分钟回顾速记 ⊙1 不等式的解是一个具体的值，不等 式的解集是一个范围 67 29核心知识2不等式的性质 考频★★☆ 主干知识速记 1不等式两边加（或减）同一个数（或式子)， 不等号的方向不变 第九章 如果a>b,那么a±c> b±c 不等式与不等式组 2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 如果a>b,c>0,那么 ac>be(数g>). 3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变。 如果a>b,c<0,那么 ac<c(友g<). 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 68 重点知识速记 1不等式的其他性质 (1)对称性：若a>b,则b<a. (2)传递性：若a>b,b>c,则a>c. (3)若a>b,c>d,则a+c>b+d. (4)若a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 2利用不等式的性质比较大小：若a-b>0,则 aSb;若a-b目0，则a=b;若a-b<0,则a3b. 3不等式两边同时乘的数不能是0，若两边同时 乘0，则不等式变为等式；不等式两边同时除 以的数也不能是0，因为0作为除数无意义， 4不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论 依据运用不等式的性质进行不等式的变形时， 注意乘（或除以)同一个负数时，不等号的方 向要改变 3分钟回顾速记 。如果ac>bc,而不知c的将号，那么 无法判断a和b的大小关系，要根据 情况讨论。 69 30核心知识3 一元一次不等式 考频★★☆ 主干知识速记 1一元一次不等式满足的条件 (1)不等号的两边都是整式 第九章 (2)只含有一个未知数. 生，这么酷， (3)未知数的最高次数是1. 我也想要 不等式与不等式组 一元一 x+2>5 次不等 式证书 看，我有证书，你没有， 你不是一元一次不等式 2解一元一次不等式的依据是不等式的性质 -5x停4 我最讨厌 负数了 -5x×-g皇4×-号》 负数一来我就要变号 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 70 重点知识速记 1一元一次不等式和一元一次方程的区别与联系 (1)区别：一元一次方程表示相等关系，用 等号连接；一元一次不等式表示不等关系，用 不等号连接 (2)联系：二者都是只含有一个未知数，并 且未知数的次数都是①. 2解一元一次不等式的步骤 (1)去分母：不等式两边同时乘各分母的 最小公倍数. (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最 后去大括号. (3)移项：把含未知数的项都移到不等号的 一边，常数项都移到不等号的另一边. (4)合并同类项：系数相加减，字母及字母 的指数不变. (5)系数化为1：不等式的两边都除以未知数 的系数，将不等式化为x>a(x≥a)或x<a (x≤a)的形式 71 3解一元一次不等式应注意以下几点 (1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；若 分子是多项式，去分母时，要将分子作为一个 整体加上括号 (2)若括号外的因数是负数，则去括号后原 括号内的每一项都要变号. (3)移项时，所移的项要改变符号，不移的 项不变号，并且不等号的方向不变， (4)当不等式两边乘（或除以）同一个负数时， 不等号的方向要改变 4求不等式的解集常借助数轴进行分析，同时要 注意等号能否取到. 5列一元一次不等式解决实际问题时，求出解集 后注意解要满足题目要求和实际意义，如人数、 次数等为非负整数，长度、面积等为正数. 3分钟回顾速记 。一元一次不等式一般有无数个解. ◇ 解一元一次不等式的依据是不等式 的性质 72 3核心知识4 一元一次不等式组 考频★★☆ 主干知识速记 不等式组中不等式的个数至少是2. 下面有请乐坛新秀一元一次不 等式组给大家带来好听的歌曲 x<5 x>2 第八不等式与不等式组 亲爱的规众朋友们，大家好！ 2不等式组的解集 必考 一般地，几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式组的解集 -4<x≤1是不等 00 式组的解集 -4-3-2-10 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 73 重点知识速记 1一元一次不等式组满足的条件 (1)组成不等式组的不等式必须是一元一次 不等式，且未知数相同· (2)不等式组中的不等式至少有2个 2一元一次不等式组的解集的四种情况 不等式组 -x>a, rx <a, x a, -X<a, (axb >0) Lx>b Lx<b Lx<b Lx>b 不等式组 x a x<b 无解 的解集 b<x<a 不等式组 的解集在 数轴上的 0b a 0b a 0b a 0b a 表示 大大小小 大小小大 巧记口诀同大取大 同小取小 无处找 中间找 3解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集. (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解 74 集的公共部分，即为这个不等式组的解集 注意：如果组成不等式组的各个不等式的解集 没有公共部分，则这个不等式组无解. 4列一元一次不等式组解应用题的步骤 (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的 关系，找出题目中的不等关系 (2)设：设出合适的未知数. (3)列：根据题中的不等关系，列出一元一 次不等式组 (4)解：解不等式组（可以借助数轴，也可 以用口诀). (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否 符合题意及实际意义 (6)答：写出答案. 3分钟回顾速记 。一元一次不等式组中的不等式的个 数至少是2 。一元一次不等式组的解集可以用数 轴表示. 75