第八章 二元一次方程组（七年级下册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

26核心知识1二元一次方程组 考频★★☆ 主干知识速记 1二元一次方程组 二元一次方程组中每个方程都是一次方程， 第八章 并且一共含有两个未知数 咱俩组成二元一 二元一次方程组 次方程组吧！ 00 不行不行，咱 00 7x+3z 俩在一起会有 410 4x+2y=7 三个未知数的 2解二元一次方程组的方法 必考 代入消元法和加减消元法 沈+8=-1.0 我可以将x 4⑦-=5② 表示成-y-1. 00 ①与②相加能消去y. 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 60 重点知识速记 1二元一次方程组满足的条件 (1)两个方程都是整式方程 (2)方程组中一共含有两个未知数· (3)含有未知数的项的次数都是①： 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有 两个未知数.如3x+1=0, 1x-2y=5 也是二元一次方 程组 2代入消元法的一般步骤 变形 从方程组中选一个未知数的系数比较简单 的方程，将这个方程中的一个未知数用含 有另一个未知数的式子表示出来 将变形后的方程代入没变形的方程，得到 一个一元一次方程 解无元 解这个一元一次方程，求出一个未知鼓的值 求值 将求得的未知数的值代入变形后的方程， 求出另一个未知裁的值，从而得到方程组 的解 61 3加减消元法的一般步骤 变形 先观察系数特点，将同一个未知数的系裁 化为互为相反数或相等的数 加减 用加减法消去互为相反数或相等系数的同 一未知数，把二元一次方程组转化为一元 一次方程 解元 解一元一次方程，求出一个未知数的值 求值 将求得的未知数的值代入原方程组中任意 一个方程里，求出另一个未知数的值，从 而得到方程组的解 4解决二元一次方程组同解问题的方法 根据方程组的解的定义，先将两个简单的方程 组合，构成新的方程组，解出来再代人另外两 个较复杂的方程里求解即可· 3分钟回顾速记 。解二元一次方程组的关健就是消元 使二元一次方程组最终化为一元一 次方程 62 >核心知识2列二元一次方程组解应用题 考频★★☆ 主干知识速记 列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量 联系起来，找出题目中的等量关系，设适当的 未知数，根据等量关系构建方程组」 相遇问题： 相遇处 第八童二元一次方程组 S1 S2 s=S1+S2 追及问题： 追上处 S=S2-S1 S1 S2 打卡首记时间月_日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 63 重点知识速记 ①列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审：仔细审题，分清题中的已知量、未知量， 并确定它们之间的等量关系. (2)设：设未知数（一般求什么，就设什么） (3)列：根据等量关系列出方程组 (4)解：解方程组，求出未知数的值. (5)验：检验所求未知数的值是否符合题意 和实际意义. (6)答：写出答案 2列二元一次方程组解应用题的常见类型 (1)销售利润问题：利润=售价-进价=进 价×利润率；利润率=了 利润 ×100%;售价= 进价 进价×(1+利润率). (2)增长率问题：原来的量×(1+增长率)= 后来的量；原来的量×(1-减少率)=后来 的量. (3)行程问题：路程=速度×时间；相遇问 题中，两者的路程和=原来相距的距离；追及 64 问题中，两者的路程差=原来相距的距离；顺 水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静 水速度一水流速度 (4)工程问题：工作效率×工作时间=工作量， (工作效率是单位时间里完成的工作量，同一 题目中时间单位必须统一，一般将工作总量设 为“1”) (5)和差倍分问题：增长量=原有量×增长 率；较大量=较小量+多余量；总量=份数× 一份的量. (6)等积变形问题：变形前后的面积（或体积） 不变 (7)方案决策问题：列举出所有可能的方案， 从中选择最优方案. 3分钟回顾速记 ④一般来说，有几个未知量就必须列 出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量；②同类 量的单位要统一 65