2.2.2 平方根（二）课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

§2.2.2 平方根（二） 北京师范大学出版社 八年级 | 上册 1 学习目标 了解平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根. 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 在具体问题中抽象出平方根的概念，培养学生的抽象概括能力. 明确平方根与算术平方根的区别于联系，发展学习数学的能力. 重点 平方根的概念和性质 难点 对平方根定义的理解 2 情境引入 想一想 （1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 3 3 填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 情境引入 概念学习 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2 = a，那么这个数x 就叫做a 的 平方根 (也叫二次方根) . 如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3. 4 4 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （a是非负数） 读作：正、负根号a 概念学习 抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由. 4 0 -9   144 2 议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 性质： 5 5 各表示什么意义？ 表示3的负的平方根 表示3的平方根 表示3的正的平方根（即3的算术平方根） 想一想 平方根与算术平方根的区别与联系 区别： . 联系： 1、具有包含关系： 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2、存在条件相同：被开方数都是非负数. 3、0的平方根，算术平方根都是0. 3、结果不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个   1、表示法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 2、个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个   想一想 平方根与算术平方根的区别与联系 . 想一想 关系 名称 算术平方根 平方根 区别 表示方法不同 个数不同 一个正数的算术平方根只有一个且一定是正数 一个正数有两个平方根，一正一负，互为相反数 联系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个 存在条件相同 ①被开方数都是非负数. ②0的平方根，算术平方根都是0 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 x x2 1 4 9 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 开平方及相关运算 求平方 求平方根 概念学习 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以 求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 6 6 典例解析 例1 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02; （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 6 6 1.　判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4． 随堂练习 2　判断下列各式计算是否正确，并说明理由． 随堂练习 3、求下列各式的值 随堂练习 知识点 想一想： 1. 对于正数a， 等于多少？ 2. 对于任意数a， 一定等于a吗？ 知识归纳 1. 的化简： 2. 的化简： 4、说出下列各式的意义，并求它们的值： 解：（1） ； （2） ； （3） . 随堂练习 拓展练习 导引：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值． 例2 一个正数的平方根是2a－1和5－a，则这个正数是多少？ 解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0. 解得a＝-4,所以这个正数为 （2a－1）2 ＝【2×（-4）－1】2 ＝81. 变式： 2a－1和5－a是同一个正数的平方根，则这个正数是多少？ 6 6 1. 下列说法正确的是(　　) A．任何数的平方根都有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个数 C．负数也有平方根 D．非负数的平方根都有两个 B 随堂小测 注：本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.判断题： （1）0的平方根是0； （ ） √ × × √ √ × （2）1的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是-1； （ ） （4）64的平方根是 ； （ ） （5）-2是4的一个平方根； （ ） （6） 的平方根是 ； （ ） 3. 求下列各数的平方根： （1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11. 解：（1）因为（±8）2 = 64,所以64的平方根是±8，即± = ±8; （2）因为 所以 的平方根是 ，即 （3）因为（±0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是±0.02， 即± =±0.02; （4）因为（± 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即 （5）11的平方根是 随堂小测   6 6 随堂小测 4. 求下列各数的平方根及算术平方根   随堂小测 5.   随堂小测 4. 随堂小测 5. 求下列各式中X的值： 开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数. 要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、 除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)． 知识小结 平方根的概念 会用根号表示一个数的平方根. 平方根与算术平方根的区别于联系 平方与开平方 互为逆运算 (会用平方运算求某些非负数的平方根) ① ② ③ ④ 课堂小结 应用 （经历数学思考与探索，进一步发展抽象思维水平） $