专题08 作图和计算题专项训练 10大题型50题（期中专项训练）八年级物理上学期新教材沪粤版

专题08 作图和计算题专项训练 基础·固本强基 题型1 长度测量与单位换算（长度时间单位换算、多次测量求平均、特殊测量法） 题型2 声速与静止回声测距（声速公式、静止回声测距、双障碍物回声） 题型3 光的反射定律作图（反射定律、三线两角、光路可逆） 题型4 平面镜成像作图与基础计算（对称法作图、物距像距计算、等大等距规律） 题型5 光的折射规律作图（折射定律、空气角大、垂直入射） 提升·进阶突破 题型6 运动声源回声综合计算（向或远离障碍物、路程方程、多过程计算） 题型7 平面镜成像动态计算（相对速度、对称运动、几何距离） 题型8 透镜特殊光线作图（凸透镜三线、凹透镜三线、虚实光线规范） 题型9 凸透镜成像规律计算（焦距范围推导、成像区间判断、动态变化） 题型10 光学综合作图与计算（三棱镜折射、组合光路、成像综合计算） 基础·固本强基 题型1 长度测量与单位换算计算（共5小题） 【模型】单位换算规范模型 + 特殊测量计算模型 【方法】一、单位换算标准方法 1．换算四步走： ① 明确进率：牢记单位间的进率关系； ② 数值不变：原测量数值保持不变，乘以进率； ③ 替换单位：用目标单位替换原单位； ④ 化简整理：化为最简小数或规范的科学计数法，保留与原数据一致的有效数字。 2．核心进率： 长度： 时间： 速度： 3．易错警示：禁止单位重复相乘（如“”为错误格式）；科学计数法中，大数对应正指数，小数对应负指数。 二、多次测量求平均值 1．目的：减小偶然误差。 2．步骤： ① 剔除错误数据：与其他数据偏差明显过大的为错误数据，予以剔除； ② 计算总和：将剩余有效数据相加； ③ 求平均值：总和除以有效测量次数； ④ 精度对齐：平均值的小数位数与原测量值保持一致，不能随意增减。 三、特殊长度测量计算 1．累积法（测多算少法） 适用：微小量（纸张厚度、细铜丝直径） 公式：单个量 规律：n越大，相对误差越小。 2．化曲为直法 适用：曲线长度（地图铁路线、跑道） 公式：实际长度 = 图上长度 × 比例尺分母 3．滚轮法 适用：长距离、曲线周长 公式：总路程 （ s = 圈数n × 周长C ），其中 （ C=πd ） 1．暑假，小明和父母一起去海边游玩。在沙滩上行走时，小明发现沙滩上留有一个脚印，他用随身携带的刻度尺对脚印进行了测量，如图所示。求解下列问题： （1）该脚印的长度是多少？ （2）小明查阅相关资料得知，人的身高约是脚长的7倍，则在沙滩上踩出脚印的人的身高约为多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，脚印左端对齐刻度尺的0刻度线，右端对齐25.30cm刻度线，脚印的长度是。 （2）因为人的身高约是脚长的7倍，所以在沙滩上踩出脚印的人的身高为 2．丹丹同学用刻度尺测物理课本的长度，测了5次，分别为：、、、、。则： （1）丹丹多次测量的目的是什么？ （2）以上数据不合理或错误的有哪些数据，列举出来。 （3）物理课本的长度是多少cm？ 【答案】（1）取平均值减小误差；（2）29.68 cm，25.6 cm；（3）25.68 cm 【解析】（1）在长度测量中，误差是不可避免的，多次测量取平均值可以减小偶然因素带来的误差，让测量结果更接近真实值。 （2）由给出的数据可知，29.68与其它数据差距较大，应为错误数据须去除，25.6缺少估读值，属于不规范数据，也去除； （3）物理课本的长度为 3．为了测量一根粗细均匀的细铜丝的直径，小雨同学将细铜丝在铅笔上紧密排绕25圈，然后他再用标准的刻度尺来进行相关的测量，如图所示，则： （1）细铜丝的直径是多少cm？ （2）小雨同学改变细铜丝在铅笔上紧密排绕的圈数后，再测量线圈的长度，记录数据分别为：，，，，。哪个数据是错误的？其他测量数据的准确值为多少？线圈的长度是多少？ 【答案】（1）0.20cm；（2）；7.8cm；7.82cm 【解析】（1）线圈总长度为 细铜丝直径为 （2）刻度尺分度值为，故未进行估读，是错误数据； 测量结果的准确值为分度值对应部分，因此其他数据的准确值为。 线圈长度为剩余四次测量的平均值 4．王俊同学扶着自行车，绕运动场的某跑道走一周，若自行车轮子的直径大约为97cm，绕跑道走一周轮子刚好滚动132圈，则运动场这条跑道的周长大约是多少？（π取3.14，计算结果保留整数） 【答案】402m 【解析】自行车轮子周长为 跑道周长为 5．甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度，考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量，甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标准上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L甲为多少？（用题目中出现的字母表示） 乙同学的方法是：首先测出卷筒内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L乙为多少？（用题目中出现的字母表示） 【答案】； 【解析】解：①甲同学的方法：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；则测出横截面积的大小为 纸的厚度为d；纸的总长度（L）的计算表达式 ②乙同学的方法：卷筒纸的横截面积的大小为 被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为 纸的厚度为 纸的总长度（L）的计算表达式 题型2 声速与静止回声测距计算（共5小题） 【模型】回声测距双程模型 【方法】1．核心原理：声音发出后遇到障碍物反射回来，形成回声；声音传播的路程为往返双程，目标距离为总路程的一半。 2．基本公式： 其中：v声为声速，t为从发声到听到回声的总时间。 3．临界条件：人耳能区分原声和回声的最小时间差为0.1s，对应最小距离约17m（声速取340m/s时）。 4．解题步骤： ① 确定声音传播的总时间； ② 计算声音传播的总路程； ③ 总路程除以2，得到声源到障碍物的距离。 5．双障碍物回声：分别计算到两侧障碍物的距离，相加得到总间距。 6．我们知道，声音在不同介质中传播的速度不同，如下表所示。已知在长为0.85km的空金属管一端敲击一下，在另一端先后听到两次声音，两声相隔2.33s（此时气温约为15℃）。问： 一些介质中的声速v/（m•s-1） 空气（0℃） 331 冰 3230 空气（15℃） 340 铜 3750 煤油（25℃） 1324 铝 5000 水（常温） 1500 铁 5200 （1）敲击后声音通过空气传到金属管另一端要多长时间？ （2）声音在金属管中的传播速度是多大？该金属管可能是由什么材料制成的？ （3）声音在介质中的传播速度有什么规律？（写出2条即可） 【答案】（1）2.5s；（2）5000m/s，该金属管可能是铝制成的；（3）见解析 【解析】解：（1）已知空金属管的长度s=0.85km=850m 由得，敲击声通过空气传到另一端时间 （2）两声相隔的时间Δt=2.33s，所以声在金属中的传播时间t'=t-Δt=2.5s-2.33s=0.17s 声在金属中传播速度 根据表格数据知，金属可能是铝。 （3）从表格数据可知，声音在铁和铝中的传播速度不同，可以得出规律不同介质声音的传播速度不同； 声音在0℃的空气中的传播速度是331m/s，在15℃的空气中的传播速度是340m/s，可以得出规律同种介质，温度不同，声音的传播速度不同。 7．一位同学用力敲击铁管的一端，另一位同学在铁管的另一端听到一声敲击声后，经过0.5s又听到一声敲击声，当时的气温为15℃。（声音在铁管的传播速度为5200m/s） （1）试用学过的知识解释为什么会听到两次声音？ （2）请帮他们计算出铁管的长度。 【答案】（1）见解析；（2）182m 【解析】解：（1）声音在固体的传播速度最快，在气体中传播速度最慢。声音在铁中比在空气中传播快，当在铁管一端敲击时，声音就会从铁管和空气两种介质里传播，所以会听到两次声音。 （2）设铁管长度为s，由题意可知；s=182m 8．如图所示为一种身高测量仪，其顶部的感应器竖直向下发射超声波信号，经下方物体反射后返回，被感应器接收。某同学站上测高台，感应器记录信号从发射到接收所经历的时间为。已知感应器距测高台的高度为，此时空气中的声速取。 求： （1）则该同学的身高为多少？ （2）太空中的神舟飞船向空间站靠近的过程中，空间站上可采用超声测距仪还是激光测距仪来测量它们之间的距离？回答你的依据。 【答案】（1）1.75m；（2）激光测距仪，因为声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播 【解析】（1）感应器到同学头顶的距离 该同学的身高为总高度减去感应器到头顶的距离 （2）太空环境为真空，声音的传播需要介质，不能在真空中传播，因此超声测距仪无法正常工作；激光属于光，光的传播不需要介质，可以在真空中传播，因此应选择激光测距仪。 9．在海面用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过2s后收到回波，此处海水的深度是多少？（海水中声速均按1531m/s计算） 【答案】1531m 【解析】超声波从海面传到海底的时间 故此处海水的深度 10．如图，一辆匀速行驶的汽车在距前面山崖370m处鸣笛，经过2s后听到回声，已知空气中的传声速度为340m/s，求： （1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中，通过的路程为多少？ （2）汽车从鸣笛到听到回声这段时间内通过的路程。 （3）汽车的行驶速度。 【答案】（1）680m；（2）60m；（3）30m/s 【解析】（1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中通过的路程 （2）汽车从鸣笛到听到回声这段时间内通过的路程 （3）汽车的速度 题型3 光的反射定律作图（共5小题） 【模型】三线两角作图模型 【方法】一、作图规范 1．线条规范： 光线：用实线，加箭头表示传播方向，入射光线箭头指向入射点，反射光线箭头背离入射点； 法线：用虚线，垂直于反射面，标注垂足符号； 辅助线：用虚线。 2．角度规范：反射角等于入射角，两角大小严格相等。 3．标注规范：标注入射角（i）、反射角（r），或直接标注角度数值。 二、作图步骤 1．作法线：过入射点作反射面的垂线（虚线），标垂足； 2．定角度：用量角器量出入射角，使反射角等于入射角； 3．画光线：沿反射角方向画出反射光线，标箭头； 4．标角度：标出入射角和反射角的大小。 三、常见题型 已知入射光线画反射光线、已知反射光线画入射光线、已知入射和反射光线画平面镜。 11．在图中，根据给出的入射光线AO画出反射光线OB，并标出反射角及其度数。 【答案】 【解析】入射光线AO与法线的夹角为入射角，大小是，由光的反射定律可知，反射角也等于；以O点为起点，在法线的左侧画出带箭头的反射光线OB，箭头方向远离O点，标注出反射角。 12．我们能够看到不发光的物体，是因为该物体反射的光进入了我们的眼睛，如图所示，一束太阳光入射到置于水平地面的物理书上，经物理书反射后进入人眼，请用光的反射定律画出反射光线，并标出反射角大小。 【答案】 【解析】过入射点画出法线，注意法线用虚线，法线与反射面垂直，由于入射光线与反射面的夹角为，所以入射角为 根据反射光线和入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角，可知反射角为，在法线右侧画出反射光线，使其与法线的夹角为37°，并标出该角度。 13．乐乐站在岸边欣赏风景，如图所示，请画出乐乐观察河对岸的树木顶部在水中倒影的光路图。 【答案】 【解析】首先作出树木顶部A点关于水面的对称点A′，即A的虚像；然后连接A′与眼睛作出反射光线，并找到入射点，最后连接A点和入射点，即入射光线。注意水面下的线用虚线，并准确标注箭头的方向，如图所示。 14．如图所示，智能显示眼镜的微型投影仪发射的光线经镜面反射后沿射出，请在图中画出其入射光线，并标出入射角的度数。 【答案】 【解析】先过O点作垂直于半透半反镜的法线，已知反射光线OB与镜面夹角为20°，因此反射角为 根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此入射角也为70°，从微型投影仪一侧、以O为端点，在法线另一侧画出入射光线，让入射光线与法线的夹角为70°，标注出这个70°的入射角即可。 15．按要求作图（请保留作图痕迹）如图所示，一束太阳光SO斜射到地面上的O点。小明想利用一面平面镜将这束光水平向右反射，以照亮对面竖直墙壁上的一幅画（P点）。请在图中画出平面镜和反射光线OP。 【答案】 【解析】根据光的反射定律可知，反射角等于入射角，法线是入射光线与反射光线夹角的角平分线，法线和平面镜相互垂直。先连接OP即为反射光线OP，然后画出反射光线OP与入射光线SO夹角的角平分线，再过入射点O作这个角平分线的垂线即为平面镜的位置。据此作图。 题型4 平面镜成像作图与基础计算（共5小题） 【模型】对称法成像模型 【方法】一、平面镜成像作图（对称法） 1．作图规范： 物体用实线，虚像用虚线； 对称连线用虚线，与镜面垂直，标注垂足； 像与物体对应点字母标注清晰（如（A）对应（A'））。 2．作图步骤： ① 找点：选取物体的关键端点（如（A）、（B）两点）； ② 作垂线：分别过各端点作镜面的垂线（虚线），延长至镜面另一侧； ③ 截等距：在垂线上截取像点到镜面的距离等于物点到镜面的距离； ④ 画虚像：用虚线依次连接各像点，即为物体的虚像。 二、平面镜成像计算 1．核心规律：像与物体大小相等、到镜面距离相等、连线与镜面垂直。 2．基本公式：像距v =物距u；像高 h' = 物高 h 。 16．根据平面镜成像特点，在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像。 【答案】 【解析】由平面镜成像特点可知，像与物体关于镜面对称，分别过物体的两个端点A、B，作关于镜面的对称点、，用虚线连接、，就是AB在平面镜中成的像，据此作图。 17．如图甲所示为小明骑自行车上学时经过湖边的情景。图乙AB表示小明，MN表示湖面，请利用平面镜成像的特点画出小明在湖中所成的像。 【答案】 【解析】依据平面镜成像的核心特点：物体在平面镜中成的像与物体关于镜面对称；分别过A、B两点作湖面MN的垂线，延长垂线到MN的下方，使像点到MN的距离等于对应物点到MN的距离，得到A的像、B的像；用虚线连接，即为所求的像。 18．如图所示，是物体AB在平面镜中所成的像，请画出平面镜的位置。 【答案】 【解析】根据平面镜所成的像与物体关于镜面对称的原理，用虚线分别连接A和A'、B和B'；分别作出AA'、BB'的垂直平分线，两条垂直平分线是同一条直线，这条直线就是平面镜的位置。 19．身高 1.6m 的人站在竖直平面镜前，镜子竖直固定，人以0.5m/s远离镜面，运动 3s 后： （1）人到镜面距离增加多少？ （2）像的高度是多少？ （3）人与像间距变化了多少？ 【答案】（1）1.5m；（2）1.6m；（3）3m 【解析】（1）人到镜面距离增加量 （2）平面镜所成的像与物的大小相等，像高仍为1.6m （3）人远离 1.5m，像也同步远离 1.5m，人与像间距一共增大 20．如图所示，PQ两地相距，EF是与PQ连线平行的一条小河的河岸，PQ到河岸的垂直距离为，小明要从P处沿垂直于河岸的方向走到G点取水，然后再沿GQ方向将水送到Q处。如果小明的速度大小恒为，不考虑取水停留的时间。 请你解答下列问题： （1）小明完成这次取水和送水任务所需要的总时间为多少分钟？[提示：要用到勾股定理（即直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方）] （2）为找到一条取水送水的最短路线（即从P到河岸和从河岸到Q的总路程最短），为此可以将EF看成一个平面镜，从P点作出一条光线经EF反射后恰能通过Q点，请你在图中帮小明作出这条入射光线和反射光线的光路图（保留作图痕迹），并标明入射点O的位置（即为最短路线的取水点）。 【答案】（1）19.2min；（2） 【解析】（1）由题意可知，小明取水和送水要走的总路程 在直角三角形PGQ中，根据勾股定理可得：；故 再根据速度公式变形可得 （2）利用平面镜成像的特点作出P点的像，且，连接并标出其与水面EF的交点O（即入射点），最后在图中标出表示入射光线和反射光线方向的箭头，据此作图。 题型5 光的折射规律作图（共5小题） 【模型】两角偏折作图模型 【方法】一、作图规范 1．线条规范：光线用实线加箭头；法线用虚线，垂直于界面，标垂足；辅助线用虚线。 2．角度规律（空气中角大）： 光从空气斜射入水/玻璃：折射角 < 入射角，折射光线靠近法线； 光从水/玻璃斜射入空气：折射角 > 入射角，折射光线远离法线； 垂直入射时：传播方向不变，入射角、折射角均为0°。 3．光路可逆：折射现象中光路可逆。 二、作图步骤 1．作法线：过入射点作界面的垂线（虚线），标垂足； 2．判大小：根据光的传播方向，判断折射角与入射角的大小关系； 3．画光线：沿偏折方向画出折射光线，标箭头； 4．标角度：标注入射角、折射角。 21．如图所示，一束光从水中斜射入空气，请画出它大致的折射光线。 【答案】 【解析】根据光的折射定律：折射光线、入射光线、法线在同一个平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，首先过入射点画出法线，然后根据光从水中斜射入空气中，折射角大于入射角，在法线的左侧空气中画出折射光线。 22．一束光从空气斜射入玻璃中，请在图中画出玻璃中大致的折射光线。 【答案】 【解析】光从空气斜射入玻璃中，折射角小于入射角，折射光线与入射光线分居法线两侧，据此在法线右侧的玻璃中画出折射光线，据此作图。 23．图甲是渔民用鱼叉捕鱼时的情景，请在图乙中画出眼睛在A点的人看到鱼的像的光路图。 【答案】 【解析】人看到水中的鱼是光的折射现象，鱼反射的光从水中斜射入空气发生折射后进入人眼。因此连接AS′，可得折射光线，折射光线与水面的交点为入射点，连接入射点与点S可得入射光线，据此作图。 24．一束光射向玻璃砖，经过两次折射后恰好经过A、B两点，请在图中画出这束光的大致传播路径。 【答案】 【解析】先连接AB，AB为折射光线，根据光由玻璃斜射进入空气时折射角大于入射角，可以画出玻璃砖中光线的大致位置，再根据光由空气斜射进入玻璃砖时，折射角小于入射角可以画出入射光线。 25．广雅八年级的陈同学在研究光与声时，发现一些规律是相同的。如图甲，当光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角。查阅资料得知，光在哪种介质中的光速越大，对应的夹角越大。所以光从光速较大的空气斜射入光速较小的水中时，水中夹角小于空气中夹角。声音从一种介质传播到另一种介质时，也是这样的规律。现代医学上常用超声波击碎人体内的结石，如图乙所示A是超声波发射源，MN是人体表面，B为体内结石，在乙图中画出超声波击碎人体结石的传播路径。 【答案】 【解析】题干给出声在不同介质之间传播时，与光有相同的规律，超声波在空气中的传播速度约340m/s，在人体（固体）中速度大约1500m/s，超声波是从声速较小的空气斜射入声速较大的人体组织中，声波将远离法线，则超声波的入射点O在MN上更靠A点，过入射点画出垂直于MN的法线（虚线），入射波是从A射向入射点进入人体后，折射波偏离法线，斜向下指向结石B点。 提升·进阶突破 题型6 运动声源回声综合计算（共5小题） 【模型】运动回声路程方程模型 【方法】1．核心思路：听到回声的时间内，声源和声音同时运动，通过路程和差关系列方程求解。 2．两种场景： 向障碍物运动：声源靠近障碍物，声音往返总路程 = 2倍初始距离 - 声源移动路程； 路程关系：（ s声+ s物 = 2s0 ） 远离障碍物运动：声源远离障碍物，声音往返总路程 = 2倍初始距离 + 声源移动路程； 路程关系：（ s声- s物 = 2s0 ） 3．解题步骤： ① 画路程示意图，明确运动方向； ② 分别计算（s物 = v物 t）和（s声 = v声 t）； ③ 根据路程关系列方程； ④ 解方程求解未知量。 26．如图，小张开车以30m/s的速度在两座隧道山之间的道路上匀速行驶，他在进入下一个隧道之前，发现前方有一辆大货车以20m/s的速度匀速同向行驶。为保证错车安全，小张立刻鸣笛示意，经过0.5s后大货车司机第一次听到了来自后方的鸣笛声，又经过1.5s大货车司机听到了来自前方的回声。（声速为340m/s，忽略大货车、轿车的长度） （1）小张鸣笛时与前方大货车的距离为多少？ （2）小张鸣笛时距前方隧道口多远？ （3）已知两座隧道山之间的距离为840m，从小张鸣笛开始，经过多长时间大货车司机听到来自后方的回声？ 【答案】（1）160m；（2）440m；（3）3s 【解析】（1）鸣笛后声音向前追赶同向行驶的大货车，经0.5s大货车听到直接鸣笛声。 鸣笛时两车的距离为 （2）从鸣笛开始经大货车听到经前方隧道反射的回声。 2s内声音传播的路程为 2s内大货车行驶的路程为 鸣笛时小张与前方隧道的距离为 （3）声音经后方隧道反射后向前传播，追赶同向行驶的大货车，大货车听到的即为来自后方的回声。 鸣笛时小张与后方隧道的距离为 声音需要追赶的路程差为 故听到回声的总时间为 27．国庆期间，薛同学一家自驾去游玩，在一段平直的路面上，爸爸开车正匀速靠近一座高山，鸣笛4s后听到回声。若当时汽车行驶时的速度是，声音在空气中传播速度是。求： （1）从鸣笛到听到回声，车行驶了多远？ （2）从鸣笛到听到回声，声音传播的距离？ （3）汽车鸣笛处到高山的距离 【答案】（1）40m；（2）1360m；（3）700m 【解析】（1）车行驶的距离为 （2）声音传播的距离 （3）由题意可知，车行驶的距离与声音传播的距离之和等于鸣笛处到高山距离的2倍，即 解得 28．南极冰层是地球上最大的冰盖，覆盖了南极洲约98%的面积，平均厚度超过2km，最厚处可达4.8km。为测量南极某地点的冰层厚度，一艘南极科考船向冰层发射特定超声波，后收到回波。（冰中声速为3200m/s） （1）求声波在冰层中传播的路程； （2）求冰层厚度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意得，冰中声速，声波传播总时间，故声波在冰层中传播的路程 （2）由题意可知，超声波从发射到收到回波经过的路程为冰层厚度的2倍，设冰层厚度为h，故冰层厚度 29．若高铁静止在某一位置按喇叭，经过2.2s听到由隧道口反射回来的声音，声速为340m/s。 （1）求高铁距离隧道口的距离 （2）若高铁以某一速度匀速靠近或远离隧道口，在相同的位置按喇叭，发现只要经过2s就听到了隧道口反射回来的声音，则高铁是靠近隧道口还是远离隧道口，高铁的速度为多少？ （3）若高铁以某一速度匀速靠近隧道口，在相同的位置按喇叭发出第一个声音，再间隔0.6s发出第二声喇叭声，司机听到由隧道口反射回来的两个喇叭声音的间隔变为了0.4s，整个过程高铁还未到达隧道口，高铁的速度又为多少？ 【答案】（1）374m；（2）靠近隧道口，34m/s；（3） 【解析】（1）声音传播到隧道口并反射回来，总路程为高铁到隧道口距离的两倍，声音传播路程 高铁距离隧道口的距离 （2）回声时间从静止时的 2.2 s 缩短至 2s，说明高铁靠近隧道口（距离减小，回声时间变短）。设高铁速度为，初始距离，声速，时间 。声音传播的总路程等于声音速度乘以时间 ，且由于高铁靠近隧道口，该路程等于两倍初始距离减去高铁在时间内运动的距离，则有 代入数据 解得高铁速度 （3）高铁匀速靠近隧道口，设速度为，初始距离为，声速。设第一、二声回声被听到的时刻分别为t1和t2。对第一声回声，其传播用时为t1，满足……① 对第二声回声，其传播用时为满足……② 听到两回声的间隔为……③ 联立①②③式并代入数据，解得车速 30．一列长250m的列车在笔直的轨道上匀速行驶，在车头距离桥头200m时，坐在车头的司机鸣笛。在鸣笛10s后列车到达桥头，此时司机恰好听到来自车前面的山崖传回的回声。列车完全通过大桥的时间为100s。（空气中声速为340m/s） （1）计算列车的速度； （2）计算大桥的长度； （3）司机鸣笛时，列车车头到前面山崖的距离是多少？ 【答案】（1）20m/s；（2）1750m；（3）1800m 【解析】（1）列车在10s内从距离桥头200m处行驶到桥头，速度为 （2）列车完全通过大桥的总路程 桥长为总路程减去列车长度 （3）声音在10s内传播的总路程为 声音传播路径为从车头到山崖再返回桥头（此时车已前进200m），司机鸣笛时，列车车头到前面山崖的距离 题型7 平面镜成像动态计算（共5小题） 【模型】对称运动模型 【方法】1．静态规律：像与物体关于镜面对称——大小相等、距离相等、连线垂直。 2．动态规律： 垂直镜面运动：物体以速度（v）靠近/远离镜面，像也以速度（v）靠近/远离镜面；像相对于物体的速度为（2v）。 平行镜面运动：像与物体同速同向运动，相对静止。 3．注意：像的大小始终与物体相等，“近大远小”是视觉效果，不是像的实际大小变化。 4．解题步骤：① 确定初始物距和像距；② 计算运动后的物距；③ 根据对称规律计算像距、相对距离、相对速度。 31．法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播时总是选择用时最少的路径，称为“最短时间原理”。如图，MN是一条小河的河岸，小明要从A处走到河岸取水后送到B处，为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路线最短）的取水点，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN上某点O反射后恰能通过B点，则这一入射点O为最短路线的取水点。求： （1）通过光学作图找到这一最短路线取水点O； （2）如果从A处到河岸的垂直距离是20m，从B处到河岸的垂直距离也是20m，从A处到B处的直线距离是30m，请你求出小明取水时最短路线的长度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知，作A点关于河岸MN的对称点；连接，交MN于O点，O即为入射（取水）点；连接AO、OB即为入射光线和反射光线，就是最短路线。 （2）由平面镜成像对称性得，故总路程为，与A间距离 AB的长度，由勾股定理得最短路线的长度 32．如图所示，测量视力时，利用平面镜成像特点可以节省空间，小安同学身高170cm，站在竖直放置的平面镜前，背对视力表，视力表和平面镜之间的距离为3m。求： （1）小安在镜中像的高度为多少？ （2）检查视力时，眼睛与视力表的像的距离为多少？ （3）若小安向平面镜远离0.5m，则他与镜中人的像之间的距离是多少？ 【答案】（1）170cm；（2）5m；（3）5m 【解析】（1）根据平面镜成像的特点，像与物的大小相等。小安同学的身高为170cm，所以他在镜中的像的高度也为170cm。 （2）根据平面镜成像的特点，像到平面镜的距离等于物到平面镜的距离。设视力表到平面镜的距离为，则 视力表在平面镜中所成的像到平面镜的距离 由图可知，小安到平面镜的距离。检查视力时，眼睛与视力表的像的距离s等于人到平面镜的距离与视力表的像到平面镜的距离之和 （3）根据平面镜成像的特点，像到平面镜的距离等于物到平面镜的距离。小安原来的位置到平面镜的距离为2m，当他向平面镜远离0.5m后，他到平面镜的距离 此时，他的像到平面镜的距离 他与镜中人的像之间的距离 33．合肥轨道8号线一期正线全长22.5km，均为地下线，设站12座。该线最大的“看点”是我省首条全自动驾驶线路。小徽站在地铁站台上，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道另一侧竖直墙壁上的广告牌和自己在玻璃屏蔽门后面的像。已知屏蔽门高2.5m，小徽身高1.7m，当小徽和屏蔽门之间的距离为3m时，小徽发现此时屏蔽门中自己的像和广告牌正好重合。求： （1）小徽在玻璃门中像的高度是多少？ （2）地铁轨道的宽度d是多少？ （3）在小徽背后方距离小徽5m处也有一个广告牌A，此时小徽看到广告牌A在玻璃屏蔽门中像距离他多远？ 【答案】（1）1.7m；（2）3m；（3）11m 【解析】（1）玻璃屏蔽门相当于一个平面镜。根据平面镜成像的特点，物体在平面镜中所成的像是正立的、等大的虚像。因此，小徽在玻璃门中像的高度与他本人的身高相等。已知小徽身高  1.7m，所以他在玻璃门中像的高度  1.7m。 （2）根据平面镜成像的特点，像到镜面的距离（像距）等于物到镜面的距离（物距）。设小徽到玻璃屏蔽门的距离为物距u，则 u = 3m；小徽在玻璃屏蔽门中所成的像到门的距离为像距v，则 v = u = 3m 题中描述“屏蔽门中自己的像和广告牌正好重合”，这说明广告牌的位置与小徽的像的位置重合，即广告牌到玻璃屏蔽门的距离d等于小徽的像距v。所以，地铁轨道的宽度 d = v = 3m （3）广告牌A在小徽背后方5m处，小徽距离玻璃屏蔽门3m，所以广告牌A到玻璃屏蔽门的距离为uA = 5m + 3m = 8m 根据平面镜成像的特点，广告牌A的像到玻璃屏蔽门的距离等于其物距，即vA = uA = 8m 小徽看到广告牌A的像的距离，等于小徽到玻璃屏蔽门的距离与A的像到玻璃屏蔽门的距离之和。设小徽到A的像的距离为L，则L = 3m + vA = 3m + 8m = 11m 34．夜晚，一束月光垂直射到地球上某池塘水面，科研人员测得月光从月球到地球用时1.28s。求： （1）月光射到水面被反射后的反射角的度数是多少？ （2）若池塘水深为10m，则水中的月亮到水面的竖直距离是多少？（光速） 【答案】（1）0°；（2） 【解析】（1）月光垂直射到水面，入射光线与法线重合，入射角为0°。根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此，反射角也为0°。 （2）水中的月亮是月球经水面反射形成的虚像，水面相当于平面镜，根据平面镜成像特点，像到镜面的距离等于物到镜面的距离，因此虚像到水面的距离等于月球到水面的距离。已知光速，光从月球到地球的时间，由公式，可得水中的月亮到水面的竖直距离为 池塘水深10m与虚像位置无关，不影响计算结果。 35．如图所示，一块平面镜AB放在圆筒的中心处，O点为圆心，平面镜正对的筒壁上有一点光源S，点光源发出一束光垂直射向平面镜。 （1）若将平面镜沿AB方向向下移动，请直接回答点光源S通过平面镜成的像会不会移动？ （2）若将平面镜绕O点逆时针转动40°角，请按照“法线随之转动多少度？入射角为多少度？根据光的反射规律，反射角为多少度？”的顺序论证反射角的大小。 （3）若将平面镜绕O点逆时针转动40°角，请按照“SO与OB的夹角为多少度？根据平面镜成像特点，S通过平面镜成的像S'与O的连线S'O与OB的夹角为多少度？S'O与SO的夹角为多少度？S'绕O点的转动角度为多少度？”的顺序论证S'绕O点的转动角度的大小。 【答案】（1）不会；（2）入射角；反射角为；（3）若将平面镜绕O点逆时针转动40°角，此时平面镜所在位置为CD，则，因SO与AB垂直，则SO与OD的夹角。如图所示： 平面镜所成的像和物体关于镜面对称，S通过平面镜CD成的像S''与O的连线S''O与OD的夹角等于SO与OD的夹角，均为。则 S''O与SO的夹角为S'绕O点转动角度为 【解析】（1）平面镜所成的像和物体关于镜面对称，若将平面镜沿AB方向向下移动，光源S通过平面镜成的像不会移动。 （2）法线与镜面垂直，此时法线和入射光线重合。据此作图。 若将平面镜绕O点逆时针转动40°角，因法线始终与镜面垂直，则法线转动40°。因入射光线不动，则入射角。根据反射角等于入射角，可得反射角为。 （3）略。 题型8 透镜特殊光线作图（共5小题） 【模型】透镜三线作图模型 【方法】一、作图规范 1．线条规范： 实际光线：实线，加箭头表示传播方向； 法线、主光轴、光线延长线、虚像：虚线； 主光轴用点划线，光心标（O），焦点标（F），两侧焦点到光心距离相等。 2．标注规范：标注光心（O）、焦点（F）、光线箭头。 二、凸透镜三条特殊光线 1．过光心：传播方向不变，沿直线传播； 2．平行主光轴：经折射后过另一侧焦点； 3．过焦点：经折射后平行于主光轴。 三、凹透镜三条特殊光线 1．过光心：传播方向不变，沿直线传播； 2．平行主光轴：经折射后向外发散，反向延长线过同侧焦点； 3．射向对侧焦点：经折射后平行于主光轴。 36．我国西汉时期的《淮南万毕术》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这是利用冰透镜对日聚焦取火的最早记载。如图假设F为冰透镜的焦点，请在图中完成光路。 【答案】 【解析】平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后过焦点，过光心的光线传播方向不变，据此作图。 37．如图所示，凸透镜和凹透镜共用同一条主光轴和同一个焦点（虚焦点）F，一条过焦点（虚焦点）F的光线射向凸透镜，请在图中画出这条光线经过两透镜的光路图。（保留作图痕迹） 【答案】 【解析】过凸透镜焦点F的光线，经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴射出； 该折射光线平行于凹透镜的主光轴入射，经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过入射光线同侧的虚焦点F。 38．如图，O为凸透镜的光心，F为凸透镜的焦点，请分别画出两条入射光线通过凸透镜后的折射光线。 【答案】 【解析】通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点。据此作图。 39．（1）鱼在水下A点看岸上的物体蜻蜓，图中B、C两点，有一点是蜻蜓，有一点是鱼在水下看到蜻蜓的像点，请在图中作出其光路图（保留作图痕迹）： （2）AB是物体，是经过凸透镜所成的像，是主光轴。在图中画出凸透镜位置并标出透镜右焦点F。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）鱼在水下看岸上的蜻蜓，是蜻蜓的光从空气斜射入水中，折射后进入鱼的眼睛。由于光的折射，岸上看向水中，觉得水底变浅了，而从水中看向岸上觉得岸上的物体变高了，所以B点是鱼在水下看到蜻蜓的像点，C点是蜻蜓所在的位置。那么连接BA与水面交于O点，O点即入射点。OA为折射光线，连接CO即为入射光线。B是鱼逆着光线看到的像点，此像是虚像，所以OB段不是实际光线，用虚线表示。据此作图。 （2）由图可知，凸透镜所成的像是个正立放大的虚像，根据凸透镜成像的规律可知，像和物体同侧，像距大于物距，物距小于焦距。连接和，与主光轴CC′的交点为光心O，据此画出凸透镜。从A作一条平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后反向延长线过，折射光线与主光轴的交点即为右焦点F。据此作图。 40．凸透镜前有一物体AB位于2倍焦距以外成像于A′B′，补充完整成像光路图，并通过作图确定从透镜另一侧能看到物体AB完整像的范围。（保留作图痕迹并用斜线标注能看到完整像的范围） 【答案】 【解析】补全成像光路： 凸透镜中心在主光轴上的位置是光心O，连接端点A和光心，延长后过像点，得到过光心的折射光线（过光心的光线传播方向不变，符合凸透镜特殊光线规律）； 从A作平行于主光轴的入射光线，交凸透镜于一点，连接该点和凸透镜右侧的焦点F后延长，恰好经过，补出这条折射光线（平行于主光轴的入射光线，折射后过焦点，符合规律）； 物体端点B在主光轴上，沿主光轴传播的光线折射方向不变，对应像点，光路符合即可。 确定看到完整像的范围： 分别连接与凸透镜的上端点、与凸透镜的下端点，延长到透镜右侧，两条线之间是能看到的区域；分别连接与凸透镜的上端点、与凸透镜的下端点，延长到透镜右侧，两条线之间是能看到的区域； 两个区域的公共重叠部分，就是能看到完整像的范围，标注该重叠区域即可。 凸透镜成像的本质是：物体上任意一点发出的光线，经过凸透镜折射后，都会会聚到该点对应的像点；人要看到像点，眼睛必须在该像点折射光线的传播范围内，因此能同时看到两个端点像的重叠区域，就是能看到完整像的范围。 题型9 凸透镜成像规律计算（共5小题） 【模型】成像区间不等式模型 【方法】1．成像口诀：一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小；实像倒立异侧，虚像正立同侧。 2．成像区间表： 物距范围 像的性质 像距范围 应用 （ u > 2f ） 倒立、缩小、实像 （ f < v < 2f ） 照相机 （ u = 2f ） 倒立、等大、实像 （ v = 2f ） 测焦距 （ f < u < 2f ） 倒立、放大、实像 （ v > 2f ） 投影仪 （ u = f ） 不成像 —— —— （ u < f ） 正立、放大、虚像 —— 放大镜 3．解题步骤： ① 根据成像性质，写出物距/像距与焦距的不等式； ② 代入已知数值； ③ 解不等式组，得到焦距/物距/像距范围。 41．如图所示是光源通过凸透镜在光屏上成像的光路图，其中光源到凸透镜的距离称之为物距，用u表示；光屏到凸透镜的距离称之为像距，用v表示；焦距用f表示。 求证： （1）； （2）光屏与光源的距离（提示：）； 【答案】（1）如图结合数学几何知识可知，则有 又由，并且，则有 联立可得，即，同除以，得 （2）光源到光屏的距离，由（1）的结论通分可得： 整理得： 根据提示的不等式 ，令 ，得： 代入、： 为正数，两边除以得：，得证。 【解析】（1）略；（2）略 42．如图所示，物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距u=OB，像距v=OD，凸透镜的焦距为，其中物距、像距和焦距之间的关系。 （1）请你结合数学知识证明：物距、像距和焦距之间的关系。 （2）请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是； （3）物理学中用像距和物距的比值的大小来表示凸透镜的放大率，即，请你结合公式和投影仪成像时和的大小关系，求：放大率为时，物距的大小。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）在图中标出点E，如图所示： 由题图，由和相似，可知 由和相似，可知 因，则 即 方程两边同除以得 （2）在和中，，，则，即；因为 化简得 （3）已知放大率 可得 代入透镜公式 解得 43．凸透镜成实像时的物距u、像距v和焦距f之间满足的关系。透镜焦距的倒数叫做透镜的焦度，用表示，即（此式中的f以米为单位），平常我们说的眼镜片的度数就是镜片的焦度乘以100的值。 （1）当一个物体距离凸透镜u=27cm时，另一侧距离凸透镜v=54cm的光屏上正好呈现清晰的像，则该凸透镜的焦距是多少厘米？此时所成像的特点是怎样的？ （2）若某人所戴的眼镜是度数为500度的远视眼镜，则该眼镜镜片的焦距是多少厘米？ 【答案】（1），倒立、放大的实像；（2） 【解析】（1）已知物距 、像距 ，根据凸透镜成像公式 则 解得焦距 物距 ，焦距 ，满足 （即 ），因此成倒立、放大的实像。 （2）眼镜度数等于焦度 乘以100，且 ，已知度数为500度，则 则 由 ，得：，所以 因此，眼镜镜片的焦距为 。 44．在完成“探究凸透镜成像规律”的实验后。小明为了测量蜡烛和像移动时的速度，他将焦距的凸透镜固定在光具座的刻度线上，并保持凸透镜的位置不变，如图甲所示。当他把蜡烛放在9cm刻度线处时，移动光屏，结果在刻度线处光屏上得到一个清晰的像；然后他在内将蜡烛从刻度线处匀速移至刻度线处，再次移动光屏到某一刻度线处，又会得到一个清晰的像，则： （1）7s内蜡烛移动的速度是多少cm/s? （2）7s内像移动的平均速度是多少？ 【答案】（1）3cm/s；（2）1cm/s 【解析】（1）依据题干可知，内蜡烛从刻度线处匀速移至刻度线处，可以计算蜡烛移动的路程为 利用速度公式可以计算蜡烛的移动速度为 （2）当蜡烛移动到30cm刻度线处时，物距为 已知凸透镜的焦距此时物距 根据凸透镜成像规律，当时，成倒立、等大的实像，像距 此时像在光具座上的位置为 像移动的距离 像移动的平均速度 45．如图，将蜡烛放在距凸透镜20cm处时，在另一侧距凸透镜6cm处的光屏上观察到一个清晰的缩小的像。 （1）该凸透镜焦距的范围是多少？ （2）保持凸透镜位置不动，将蜡烛向凸透镜靠近，当蜡烛距凸透镜10cm时，光屏上可以观察到清晰的倒立等大的像，则当蜡烛距凸透镜9cm时，光屏距离凸透镜的距离范围是多少？ 【答案】（1）3cm＜f＜6cm；（2）大于11cm 【解析】（1）如图，当物距为20cm且成缩小的实像时，根据凸透镜成像规律，说明蜡烛在2f以外，即，像距在f与2f之间，即 由此得出， 得， 综合可得。 （2）当蜡烛距凸透镜10cm时恰好成倒立等大的实像，根据凸透镜成像规律，可知，故；将蜡烛再移至9cm时，物距减小了1cm，当物体在一倍焦距和二倍焦距之间移动时，像移动的距离大于物体移动的距离，所以，像距大于11cm。 题型10 光学综合作图与计算（共5小题） 【模型】逐段光路分析 + 成像综合模型 【方法】一、综合作图 1．分析顺序：按光的传播方向，逐段分析界面，依次作图。 2．规范要求： 每段光线都标箭头； 每个界面都作法线（虚线）； 虚像、延长线用虚线，实像、实际光线用实线。 二、综合计算 1．结合平面镜成像对称原理、凸透镜成像规律分步求解； 2．注意各段物理量的衔接关系。 46．按要求完成下列作图。 （1）图中，为人眼看见水中点光源的虚像，请画出点发出的一条光线经水面到人眼的光路图。 （2）图中A、B两点分别为空中小鸟和水中鱼的实际位置，人眼从C点恰好看到它们在水中的像重合，请画出小鸟在水中像的位置以及人眼看到小鱼的光路图。（保留作图痕迹） （3）如图所示，一束光射向凸透镜经折射后射到一个平面镜上、请在图中画出射向凸透镜的入射光线和经平面镜反射后的反射光线，并标出反射角的度数。 （4）如图所示，是物体，是经过凸透镜所成的像，是主光轴，请在图中画出凸透镜位置并标出透镜右焦点。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）连接像点与处人眼，与水面的交点为，则为折射点，连接为入射光线，为折射光线，据此作图。 （2）小鸟在水中成像时，水面相当于平面镜，则小鸟与其像的连线与水面垂直，小鸟与其像到水面的距离相等，可确定小鸟在水中的像的位置。而人眼在C点恰好看到小鸟在水中的像和水中鱼的像重合，则A′也为鱼的像的位置。连接A′C与水面相交于O点，O点为小鱼射向人眼C的光线的入射点，连接OC为折射光线，连接BO为入射光线，据此作图。 （3）经凸透镜的折射光线过焦点，则入射光线平行于主光轴；过平面镜的入射点垂直镜面作出法线，因为入射光线与镜面的夹角为30°，则入射角为90°-30°=60°，则反射角也为60°，根据反射角等于60°在法线右侧作出反射光线，并标出反射角；据此作图。 （4）由图示知，M′N′是虚线，则MN通过凸透镜成的是虚像，则像和物在同一侧，根据过凸透镜光心的光线传播方向不变，连接M'M并延长交主光轴于一点，该点是凸透镜的光心C，过光心C画出凸透镜；根据平行主光轴的光，经凸透镜折射后过焦点，由M点向凸透镜作平行于主光轴的光线MD，连接M'D并延长交主光轴于一点F，F是凸透镜的焦点。据此作图。 47．按要求完成下列作图； （1）如图甲所示是摄影爱好者拍摄的沈阳故宫的“天空之镜”，这座有着上百年历史的宫殿倒映在水面好似悬空漂浮，请在图乙中画出摄影爱好者通过水面看到塔尖A的光路。 （2）如图所示，在平静的湖面上方有一盏路灯，潜水员在水下E处看到了路灯的像，在图中画出水下E处的潜水员看到路灯的光路图。 （3）按要求完成作图：在图中，完成入射光线从左边射向凹透镜，再由凸透镜射出后的光路图。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由平面镜成像规律可知，物体到平面镜的距离与像到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，则作A点关于水面的对称点，连接与人眼，连线与水面的交点即为入射点，连接A点与入射点即为入射光线，入射点与人眼的连线为反射光线。据此作图。 （2）根据光从空气中斜射入水中时，折射角小于入射角，潜水员逆着折射光线看去，认为光沿直线传播，因此看到的虚像比实际路灯的位置更高，B在A的上方，故可以确定B点是路灯的像点，A点是路灯的发光点，连接眼睛处的E点与B点，EB与界面的交点即为入射点，入射点与E点的连线就是折射光线，连接A点与入射点，即为入射光线。据此作图。 （3）对于凹透镜，延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴，平行于主光轴的入射光线经凸透镜折射后通过另一侧焦点。据此作图。 48．按要求完成下列作图：\ （1）如图甲所示，请根据平面镜成像的特点画出物体通过平面镜所成的像。 （2）如图乙所示，水池的池壁垂直于水平池底，水池上方支架（）装有一激光器。往池中注水，并待水面平静时，激光被反射到池壁上，使池壁上出现一个光点，同时池底也出现光点。请在图中画出出现、的光路图。 （3）如图丙记录了物体在位置所成的像，请大致画出物体在、位置所成的像、。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）分别过物体端点、作平面镜的垂线，延长垂线到镜面另一侧，分别取点、，使到镜面的距离等于到镜面的距离，到镜面的距离等于到镜面的距离；用虚线连接，即为物体的虚像。据此作图。 （2）过激光在水面的入射点，作垂直于水面的法线；根据反射角等于入射角，画出反射光线，反射光线与右侧池壁的交点就是光点；光从空气斜射入水中，折射角小于入射角，画出水中的折射光线，折射光线与池底的交点就是光点。据此作图。 （3）由题意得位置物体物距，成倒立、等大的实像，因此在透镜右侧处； 位置物体物距符合，成倒立、放大的实像，因此在的右侧，倒立，大小比更大。 据此作图。 49．光学知识在日常生活中的应用十分广泛，给人们的衣食住行提供了便利。如图是由两个相互垂直的平面镜组成的自行车的角反射器，任何方向的一束光线射到其中一块平面镜上，经两次反射后，光线恰好按照原来的方向返回，以提醒司机前方有人。 （1）当一束光与平面镜M成50°角入射时，则光路在平面镜N处反射时的入射角是多少? （2）如果保持入射光线AB的方向不变，将平面镜绕入射点顺时针旋转10°，则最后射出的光线CD转过的角度是多大? 【答案】（1）50°；（2）0° 【解析】（1）入射光线AB与平面镜M的夹角为50°，根据光的反射规律，反射角等于入射角，所以反射光线BC与平面镜M的夹角也为50°，则 即第一次反射光线BC与平面镜N的夹角为40°，所以光路在平面镜N处反射时入射角为 （2）保持入射光线AB的方向不变，将平面镜绕入射点顺时针旋转10°，虽然入射角和反射角会发生变化，但平面镜M与平面镜N仍然垂直，所以经两次反射后，射出光线仍会按照原来的方向返回，即光线AB和光线CD仍然平行，最后射出的光线CD转过的角度是0°。 50．如图甲所示，把蜡烛放在凸透镜两倍焦点上，移动另一侧的光屏，当看到光屏上成等大、清晰的像时停止移动。 （1）请你用数学知识说明：像距等于物距，即v=u； （2）保持图甲中蜡烛和光屏位置不变，向左移动凸透镜，当在光屏上看到蜡烛清晰的像时停止移动，测得此时凸透镜到蜡烛的距离为L（如图乙）；若再向右移动凸透镜，当在光屏上又看到蜡烛清晰的像时停止移动（未画出），则第二次凸透镜移动的距离是多少？（凸透镜的焦距用f表示） 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）如图甲所示，蜡烛AB经凸透镜成等大、倒立的实像CD。设物距为u，像距为v。在图中，BO代表物距u，DO代表像距v。根据三角形相似的知识，与相似。 理由如下：因为，，所以 又因为与为对顶角，所以。因此，。根据相似三角形对应边成比例的性质，有，题干中指出光屏上成等大的像，即物体AB的高度与像CD的高度相等，所以AB = CD。因此，，即BO = DO。所以，像距等于物距，即。 （2）根据题意，当蜡烛放在凸透镜两倍焦距处时，在光屏上成等大、清晰的像，此时物距，像距。保持蜡烛和光屏位置不变，则蜡烛和光屏之间的距离 第一次移动凸透镜，当在光屏上看到蜡烛清晰的像时，设此时的物距为，像距为。根据题意，。由于蜡烛和光屏位置不变，所以 则像距。 根据光路可逆原理，当再次移动凸透镜，在光屏上又看到蜡烛清晰的像时，此时的物距和像距与第一次成像时的物距和像距互换。即 第一次成像时，凸透镜到蜡烛的距离为L。第二次成像时，凸透镜到蜡烛的距离为4f-L。因此，第二次凸透镜移动的距离为两次位置之差 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 作图和计算题专项训练 基础·固本强基 题型1 长度测量与单位换算（长度时间单位换算、多次测量求平均、特殊测量法） 题型2 声速与静止回声测距（声速公式、静止回声测距、双障碍物回声） 题型3 光的反射定律作图（反射定律、三线两角、光路可逆） 题型4 平面镜成像作图与基础计算（对称法作图、物距像距计算、等大等距规律） 题型5 光的折射规律作图（折射定律、空气角大、垂直入射） 提升·进阶突破 题型6 运动声源回声综合计算（向或远离障碍物、路程方程、多过程计算） 题型7 平面镜成像动态计算（相对速度、对称运动、几何距离） 题型8 透镜特殊光线作图（凸透镜三线、凹透镜三线、虚实光线规范） 题型9 凸透镜成像规律计算（焦距范围推导、成像区间判断、动态变化） 题型10 光学综合作图与计算（三棱镜折射、组合光路、成像综合计算） 基础·固本强基 题型1 长度测量与单位换算计算（共5小题） 【模型】单位换算规范模型 + 特殊测量计算模型 【方法】一、单位换算标准方法 1．换算四步走： ① 明确进率：牢记单位间的进率关系； ② 数值不变：原测量数值保持不变，乘以进率； ③ 替换单位：用目标单位替换原单位； ④ 化简整理：化为最简小数或规范的科学计数法，保留与原数据一致的有效数字。 2．核心进率： 长度： 时间： 速度： 3．易错警示：禁止单位重复相乘（如“”为错误格式）；科学计数法中，大数对应正指数，小数对应负指数。 二、多次测量求平均值 1．目的：减小偶然误差。 2．步骤： ① 剔除错误数据：与其他数据偏差明显过大的为错误数据，予以剔除； ② 计算总和：将剩余有效数据相加； ③ 求平均值：总和除以有效测量次数； ④ 精度对齐：平均值的小数位数与原测量值保持一致，不能随意增减。 三、特殊长度测量计算 1．累积法（测多算少法） 适用：微小量（纸张厚度、细铜丝直径） 公式：单个量 规律：n越大，相对误差越小。 2．化曲为直法 适用：曲线长度（地图铁路线、跑道） 公式：实际长度 = 图上长度 × 比例尺分母 3．滚轮法 适用：长距离、曲线周长 公式：总路程 （ s = 圈数n × 周长C ），其中 （ C=πd ） 1．暑假，小明和父母一起去海边游玩。在沙滩上行走时，小明发现沙滩上留有一个脚印，他用随身携带的刻度尺对脚印进行了测量，如图所示。求解下列问题： （1）该脚印的长度是多少？ （2）小明查阅相关资料得知，人的身高约是脚长的7倍，则在沙滩上踩出脚印的人的身高约为多少？ 2．丹丹同学用刻度尺测物理课本的长度，测了5次，分别为：、、、、。则： （1）丹丹多次测量的目的是什么？ （2）以上数据不合理或错误的有哪些数据，列举出来。 （3）物理课本的长度是多少cm？ 3．为了测量一根粗细均匀的细铜丝的直径，小雨同学将细铜丝在铅笔上紧密排绕25圈，然后他再用标准的刻度尺来进行相关的测量，如图所示，则： （1）细铜丝的直径是多少cm？ （2）小雨同学改变细铜丝在铅笔上紧密排绕的圈数后，再测量线圈的长度，记录数据分别为：，，，，。哪个数据是错误的？其他测量数据的准确值为多少？线圈的长度是多少？ 4．王俊同学扶着自行车，绕运动场的某跑道走一周，若自行车轮子的直径大约为97cm，绕跑道走一周轮子刚好滚动132圈，则运动场这条跑道的周长大约是多少？（π取3.14，计算结果保留整数） 5．甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度，考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量，甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标准上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L甲为多少？（用题目中出现的字母表示） 乙同学的方法是：首先测出卷筒内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L乙为多少？（用题目中出现的字母表示） 题型2 声速与静止回声测距计算（共5小题） 【模型】回声测距双程模型 【方法】1．核心原理：声音发出后遇到障碍物反射回来，形成回声；声音传播的路程为往返双程，目标距离为总路程的一半。 2．基本公式： 其中：v声为声速，t为从发声到听到回声的总时间。 3．临界条件：人耳能区分原声和回声的最小时间差为0.1s，对应最小距离约17m（声速取340m/s时）。 4．解题步骤： ① 确定声音传播的总时间； ② 计算声音传播的总路程； ③ 总路程除以2，得到声源到障碍物的距离。 5．双障碍物回声：分别计算到两侧障碍物的距离，相加得到总间距。 6．我们知道，声音在不同介质中传播的速度不同，如下表所示。已知在长为0.85km的空金属管一端敲击一下，在另一端先后听到两次声音，两声相隔2.33s（此时气温约为15℃）。问： 一些介质中的声速v/（m•s-1） 空气（0℃） 331 冰 3230 空气（15℃） 340 铜 3750 煤油（25℃） 1324 铝 5000 水（常温） 1500 铁 5200 （1）敲击后声音通过空气传到金属管另一端要多长时间？ （2）声音在金属管中的传播速度是多大？该金属管可能是由什么材料制成的？ （3）声音在介质中的传播速度有什么规律？（写出2条即可） 7．一位同学用力敲击铁管的一端，另一位同学在铁管的另一端听到一声敲击声后，经过0.5s又听到一声敲击声，当时的气温为15℃。（声音在铁管的传播速度为5200m/s） （1）试用学过的知识解释为什么会听到两次声音？ （2）请帮他们计算出铁管的长度。 8．如图所示为一种身高测量仪，其顶部的感应器竖直向下发射超声波信号，经下方物体反射后返回，被感应器接收。某同学站上测高台，感应器记录信号从发射到接收所经历的时间为。已知感应器距测高台的高度为，此时空气中的声速取。 求： （1）则该同学的身高为多少？ （2）太空中的神舟飞船向空间站靠近的过程中，空间站上可采用超声测距仪还是激光测距仪来测量它们之间的距离？回答你的依据。 9．在海面用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过2s后收到回波，此处海水的深度是多少？（海水中声速均按1531m/s计算） 10．如图，一辆匀速行驶的汽车在距前面山崖370m处鸣笛，经过2s后听到回声，已知空气中的传声速度为340m/s，求： （1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中，通过的路程为多少？ （2）汽车从鸣笛到听到回声这段时间内通过的路程。 （3）汽车的行驶速度。 题型3 光的反射定律作图（共5小题） 【模型】三线两角作图模型 【方法】一、作图规范 1．线条规范： 光线：用实线，加箭头表示传播方向，入射光线箭头指向入射点，反射光线箭头背离入射点； 法线：用虚线，垂直于反射面，标注垂足符号； 辅助线：用虚线。 2．角度规范：反射角等于入射角，两角大小严格相等。 3．标注规范：标注入射角（i）、反射角（r），或直接标注角度数值。 二、作图步骤 1．作法线：过入射点作反射面的垂线（虚线），标垂足； 2．定角度：用量角器量出入射角，使反射角等于入射角； 3．画光线：沿反射角方向画出反射光线，标箭头； 4．标角度：标出入射角和反射角的大小。 三、常见题型 已知入射光线画反射光线、已知反射光线画入射光线、已知入射和反射光线画平面镜。 11．在图中，根据给出的入射光线AO画出反射光线OB，并标出反射角及其度数。 12．我们能够看到不发光的物体，是因为该物体反射的光进入了我们的眼睛，如图所示，一束太阳光入射到置于水平地面的物理书上，经物理书反射后进入人眼，请用光的反射定律画出反射光线，并标出反射角大小。 13．乐乐站在岸边欣赏风景，如图所示，请画出乐乐观察河对岸的树木顶部在水中倒影的光路图。 14．如图所示，智能显示眼镜的微型投影仪发射的光线经镜面反射后沿射出，请在图中画出其入射光线，并标出入射角的度数。 15．按要求作图（请保留作图痕迹）如图所示，一束太阳光SO斜射到地面上的O点。小明想利用一面平面镜将这束光水平向右反射，以照亮对面竖直墙壁上的一幅画（P点）。请在图中画出平面镜和反射光线OP。 题型4 平面镜成像作图与基础计算（共5小题） 【模型】对称法成像模型 【方法】一、平面镜成像作图（对称法） 1．作图规范： 物体用实线，虚像用虚线； 对称连线用虚线，与镜面垂直，标注垂足； 像与物体对应点字母标注清晰（如（A）对应（A'））。 2．作图步骤： ① 找点：选取物体的关键端点（如（A）、（B）两点）； ② 作垂线：分别过各端点作镜面的垂线（虚线），延长至镜面另一侧； ③ 截等距：在垂线上截取像点到镜面的距离等于物点到镜面的距离； ④ 画虚像：用虚线依次连接各像点，即为物体的虚像。 二、平面镜成像计算 1．核心规律：像与物体大小相等、到镜面距离相等、连线与镜面垂直。 2．基本公式：像距v =物距u；像高 h' = 物高 h 。 16．根据平面镜成像特点，在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像。 17．如图甲所示为小明骑自行车上学时经过湖边的情景。图乙AB表示小明，MN表示湖面，请利用平面镜成像的特点画出小明在湖中所成的像。 18．如图所示，是物体AB在平面镜中所成的像，请画出平面镜的位置。 19．身高 1.6m 的人站在竖直平面镜前，镜子竖直固定，人以0.5m/s远离镜面，运动 3s 后： （1）人到镜面距离增加多少？ （2）像的高度是多少？ （3）人与像间距变化了多少？ 20．如图所示，PQ两地相距，EF是与PQ连线平行的一条小河的河岸，PQ到河岸的垂直距离为，小明要从P处沿垂直于河岸的方向走到G点取水，然后再沿GQ方向将水送到Q处。如果小明的速度大小恒为，不考虑取水停留的时间。 请你解答下列问题： （1）小明完成这次取水和送水任务所需要的总时间为多少分钟？[提示：要用到勾股定理（即直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方）] （2）为找到一条取水送水的最短路线（即从P到河岸和从河岸到Q的总路程最短），为此可以将EF看成一个平面镜，从P点作出一条光线经EF反射后恰能通过Q点，请你在图中帮小明作出这条入射光线和反射光线的光路图（保留作图痕迹），并标明入射点O的位置（即为最短路线的取水点）。 题型5 光的折射规律作图（共5小题） 【模型】两角偏折作图模型 【方法】一、作图规范 1．线条规范：光线用实线加箭头；法线用虚线，垂直于界面，标垂足；辅助线用虚线。 2．角度规律（空气中角大）： 光从空气斜射入水/玻璃：折射角 < 入射角，折射光线靠近法线； 光从水/玻璃斜射入空气：折射角 > 入射角，折射光线远离法线； 垂直入射时：传播方向不变，入射角、折射角均为0°。 3．光路可逆：折射现象中光路可逆。 二、作图步骤 1．作法线：过入射点作界面的垂线（虚线），标垂足； 2．判大小：根据光的传播方向，判断折射角与入射角的大小关系； 3．画光线：沿偏折方向画出折射光线，标箭头； 4．标角度：标注入射角、折射角。 21．如图所示，一束光从水中斜射入空气，请画出它大致的折射光线。 22．一束光从空气斜射入玻璃中，请在图中画出玻璃中大致的折射光线。 23．图甲是渔民用鱼叉捕鱼时的情景，请在图乙中画出眼睛在A点的人看到鱼的像的光路图。 24．一束光射向玻璃砖，经过两次折射后恰好经过A、B两点，请在图中画出这束光的大致传播路径。 25．广雅八年级的陈同学在研究光与声时，发现一些规律是相同的。如图甲，当光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角。查阅资料得知，光在哪种介质中的光速越大，对应的夹角越大。所以光从光速较大的空气斜射入光速较小的水中时，水中夹角小于空气中夹角。声音从一种介质传播到另一种介质时，也是这样的规律。现代医学上常用超声波击碎人体内的结石，如图乙所示A是超声波发射源，MN是人体表面，B为体内结石，在乙图中画出超声波击碎人体结石的传播路径。 提升·进阶突破 题型6 运动声源回声综合计算（共5小题） 【模型】运动回声路程方程模型 【方法】1．核心思路：听到回声的时间内，声源和声音同时运动，通过路程和差关系列方程求解。 2．两种场景： 向障碍物运动：声源靠近障碍物，声音往返总路程 = 2倍初始距离 - 声源移动路程； 路程关系：（ s声+ s物 = 2s0 ） 远离障碍物运动：声源远离障碍物，声音往返总路程 = 2倍初始距离 + 声源移动路程； 路程关系：（ s声- s物 = 2s0 ） 3．解题步骤： ① 画路程示意图，明确运动方向； ② 分别计算（s物 = v物 t）和（s声 = v声 t）； ③ 根据路程关系列方程； ④ 解方程求解未知量。 26．如图，小张开车以30m/s的速度在两座隧道山之间的道路上匀速行驶，他在进入下一个隧道之前，发现前方有一辆大货车以20m/s的速度匀速同向行驶。为保证错车安全，小张立刻鸣笛示意，经过0.5s后大货车司机第一次听到了来自后方的鸣笛声，又经过1.5s大货车司机听到了来自前方的回声。（声速为340m/s，忽略大货车、轿车的长度） （1）小张鸣笛时与前方大货车的距离为多少？ （2）小张鸣笛时距前方隧道口多远？ （3）已知两座隧道山之间的距离为840m，从小张鸣笛开始，经过多长时间大货车司机听到来自后方的回声？ 27．国庆期间，薛同学一家自驾去游玩，在一段平直的路面上，爸爸开车正匀速靠近一座高山，鸣笛4s后听到回声。若当时汽车行驶时的速度是，声音在空气中传播速度是。求： （1）从鸣笛到听到回声，车行驶了多远？ （2）从鸣笛到听到回声，声音传播的距离？ （3）汽车鸣笛处到高山的距离 28．南极冰层是地球上最大的冰盖，覆盖了南极洲约98%的面积，平均厚度超过2km，最厚处可达4.8km。为测量南极某地点的冰层厚度，一艘南极科考船向冰层发射特定超声波，后收到回波。（冰中声速为3200m/s） （1）求声波在冰层中传播的路程； （2）求冰层厚度。 29．若高铁静止在某一位置按喇叭，经过2.2s听到由隧道口反射回来的声音，声速为340m/s。 （1）求高铁距离隧道口的距离 （2）若高铁以某一速度匀速靠近或远离隧道口，在相同的位置按喇叭，发现只要经过2s就听到了隧道口反射回来的声音，则高铁是靠近隧道口还是远离隧道口，高铁的速度为多少？ （3）若高铁以某一速度匀速靠近隧道口，在相同的位置按喇叭发出第一个声音，再间隔0.6s发出第二声喇叭声，司机听到由隧道口反射回来的两个喇叭声音的间隔变为了0.4s，整个过程高铁还未到达隧道口，高铁的速度又为多少？ 30．一列长250m的列车在笔直的轨道上匀速行驶，在车头距离桥头200m时，坐在车头的司机鸣笛。在鸣笛10s后列车到达桥头，此时司机恰好听到来自车前面的山崖传回的回声。列车完全通过大桥的时间为100s。（空气中声速为340m/s） （1）计算列车的速度； （2）计算大桥的长度； （3）司机鸣笛时，列车车头到前面山崖的距离是多少？ 题型7 平面镜成像动态计算（共5小题） 【模型】对称运动模型 【方法】1．静态规律：像与物体关于镜面对称——大小相等、距离相等、连线垂直。 2．动态规律： 垂直镜面运动：物体以速度（v）靠近/远离镜面，像也以速度（v）靠近/远离镜面；像相对于物体的速度为（2v）。 平行镜面运动：像与物体同速同向运动，相对静止。 3．注意：像的大小始终与物体相等，“近大远小”是视觉效果，不是像的实际大小变化。 4．解题步骤：① 确定初始物距和像距；② 计算运动后的物距；③ 根据对称规律计算像距、相对距离、相对速度。 31．法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播时总是选择用时最少的路径，称为“最短时间原理”。如图，MN是一条小河的河岸，小明要从A处走到河岸取水后送到B处，为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路线最短）的取水点，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN上某点O反射后恰能通过B点，则这一入射点O为最短路线的取水点。求： （1）通过光学作图找到这一最短路线取水点O； （2）如果从A处到河岸的垂直距离是20m，从B处到河岸的垂直距离也是20m，从A处到B处的直线距离是30m，请你求出小明取水时最短路线的长度。 32．如图所示，测量视力时，利用平面镜成像特点可以节省空间，小安同学身高170cm，站在竖直放置的平面镜前，背对视力表，视力表和平面镜之间的距离为3m。求： （1）小安在镜中像的高度为多少？ （2）检查视力时，眼睛与视力表的像的距离为多少？ （3）若小安向平面镜远离0.5m，则他与镜中人的像之间的距离是多少？ 33．合肥轨道8号线一期正线全长22.5km，均为地下线，设站12座。该线最大的“看点”是我省首条全自动驾驶线路。小徽站在地铁站台上，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道另一侧竖直墙壁上的广告牌和自己在玻璃屏蔽门后面的像。已知屏蔽门高2.5m，小徽身高1.7m，当小徽和屏蔽门之间的距离为3m时，小徽发现此时屏蔽门中自己的像和广告牌正好重合。求： （1）小徽在玻璃门中像的高度是多少？ （2）地铁轨道的宽度d是多少？ （3）在小徽背后方距离小徽5m处也有一个广告牌A，此时小徽看到广告牌A在玻璃屏蔽门中像距离他多远？ 34．夜晚，一束月光垂直射到地球上某池塘水面，科研人员测得月光从月球到地球用时1.28s。求： （1）月光射到水面被反射后的反射角的度数是多少？ （2）若池塘水深为10m，则水中的月亮到水面的竖直距离是多少？（光速） 35．如图所示，一块平面镜AB放在圆筒的中心处，O点为圆心，平面镜正对的筒壁上有一点光源S，点光源发出一束光垂直射向平面镜。 （1）若将平面镜沿AB方向向下移动，请直接回答点光源S通过平面镜成的像会不会移动？ （2）若将平面镜绕O点逆时针转动40°角，请按照“法线随之转动多少度？入射角为多少度？根据光的反射规律，反射角为多少度？”的顺序论证反射角的大小。 （3）若将平面镜绕O点逆时针转动40°角，请按照“SO与OB的夹角为多少度？根据平面镜成像特点，S通过平面镜成的像S'与O的连线S'O与OB的夹角为多少度？S'O与SO的夹角为多少度？S'绕O点的转动角度为多少度？”的顺序论证S'绕O点的转动角度的大小。 题型8 透镜特殊光线作图（共5小题） 【模型】透镜三线作图模型 【方法】一、作图规范 1．线条规范： 实际光线：实线，加箭头表示传播方向； 法线、主光轴、光线延长线、虚像：虚线； 主光轴用点划线，光心标（O），焦点标（F），两侧焦点到光心距离相等。 2．标注规范：标注光心（O）、焦点（F）、光线箭头。 二、凸透镜三条特殊光线 1．过光心：传播方向不变，沿直线传播； 2．平行主光轴：经折射后过另一侧焦点； 3．过焦点：经折射后平行于主光轴。 三、凹透镜三条特殊光线 1．过光心：传播方向不变，沿直线传播； 2．平行主光轴：经折射后向外发散，反向延长线过同侧焦点； 3．射向对侧焦点：经折射后平行于主光轴。 36．我国西汉时期的《淮南万毕术》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这是利用冰透镜对日聚焦取火的最早记载。如图假设F为冰透镜的焦点，请在图中完成光路。 37．如图所示，凸透镜和凹透镜共用同一条主光轴和同一个焦点（虚焦点）F，一条过焦点（虚焦点）F的光线射向凸透镜，请在图中画出这条光线经过两透镜的光路图。（保留作图痕迹） 38．如图，O为凸透镜的光心，F为凸透镜的焦点，请分别画出两条入射光线通过凸透镜后的折射光线。 39．（1）鱼在水下A点看岸上的物体蜻蜓，图中B、C两点，有一点是蜻蜓，有一点是鱼在水下看到蜻蜓的像点，请在图中作出其光路图（保留作图痕迹）： （2）AB是物体，是经过凸透镜所成的像，是主光轴。在图中画出凸透镜位置并标出透镜右焦点F。 40．凸透镜前有一物体AB位于2倍焦距以外成像于A′B′，补充完整成像光路图，并通过作图确定从透镜另一侧能看到物体AB完整像的范围。（保留作图痕迹并用斜线标注能看到完整像的范围） 题型9 凸透镜成像规律计算（共5小题） 【模型】成像区间不等式模型 【方法】1．成像口诀：一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小；实像倒立异侧，虚像正立同侧。 2．成像区间表： 物距范围 像的性质 像距范围 应用 （ u > 2f ） 倒立、缩小、实像 （ f < v < 2f ） 照相机 （ u = 2f ） 倒立、等大、实像 （ v = 2f ） 测焦距 （ f < u < 2f ） 倒立、放大、实像 （ v > 2f ） 投影仪 （ u = f ） 不成像 —— —— （ u < f ） 正立、放大、虚像 —— 放大镜 3．解题步骤： ① 根据成像性质，写出物距/像距与焦距的不等式； ② 代入已知数值； ③ 解不等式组，得到焦距/物距/像距范围。 41．如图所示是光源通过凸透镜在光屏上成像的光路图，其中光源到凸透镜的距离称之为物距，用u表示；光屏到凸透镜的距离称之为像距，用v表示；焦距用f表示。 求证： （1）； （2）光屏与光源的距离（提示：）； 42．如图所示，物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距u=OB，像距v=OD，凸透镜的焦距为，其中物距、像距和焦距之间的关系。 （1）请你结合数学知识证明：物距、像距和焦距之间的关系。 （2）请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是； （3）物理学中用像距和物距的比值的大小来表示凸透镜的放大率，即，请你结合公式和投影仪成像时和的大小关系，求：放大率为时，物距的大小。 43．凸透镜成实像时的物距u、像距v和焦距f之间满足的关系。透镜焦距的倒数叫做透镜的焦度，用表示，即（此式中的f以米为单位），平常我们说的眼镜片的度数就是镜片的焦度乘以100的值。 （1）当一个物体距离凸透镜u=27cm时，另一侧距离凸透镜v=54cm的光屏上正好呈现清晰的像，则该凸透镜的焦距是多少厘米？此时所成像的特点是怎样的？ （2）若某人所戴的眼镜是度数为500度的远视眼镜，则该眼镜镜片的焦距是多少厘米？ 44．在完成“探究凸透镜成像规律”的实验后。小明为了测量蜡烛和像移动时的速度，他将焦距的凸透镜固定在光具座的刻度线上，并保持凸透镜的位置不变，如图甲所示。当他把蜡烛放在9cm刻度线处时，移动光屏，结果在刻度线处光屏上得到一个清晰的像；然后他在内将蜡烛从刻度线处匀速移至刻度线处，再次移动光屏到某一刻度线处，又会得到一个清晰的像，则： （1）7s内蜡烛移动的速度是多少cm/s? （2）7s内像移动的平均速度是多少？ 45．如图，将蜡烛放在距凸透镜20cm处时，在另一侧距凸透镜6cm处的光屏上观察到一个清晰的缩小的像。 （1）该凸透镜焦距的范围是多少？ （2）保持凸透镜位置不动，将蜡烛向凸透镜靠近，当蜡烛距凸透镜10cm时，光屏上可以观察到清晰的倒立等大的像，则当蜡烛距凸透镜9cm时，光屏距离凸透镜的距离范围是多少？ 题型10 光学综合作图与计算（共5小题） 【模型】逐段光路分析 + 成像综合模型 【方法】一、综合作图 1．分析顺序：按光的传播方向，逐段分析界面，依次作图。 2．规范要求： 每段光线都标箭头； 每个界面都作法线（虚线）； 虚像、延长线用虚线，实像、实际光线用实线。 二、综合计算 1．结合平面镜成像对称原理、凸透镜成像规律分步求解； 2．注意各段物理量的衔接关系。 46．按要求完成下列作图。 （1）图中，为人眼看见水中点光源的虚像，请画出点发出的一条光线经水面到人眼的光路图。 （2）图中A、B两点分别为空中小鸟和水中鱼的实际位置，人眼从C点恰好看到它们在水中的像重合，请画出小鸟在水中像的位置以及人眼看到小鱼的光路图。（保留作图痕迹） （3）如图所示，一束光射向凸透镜经折射后射到一个平面镜上、请在图中画出射向凸透镜的入射光线和经平面镜反射后的反射光线，并标出反射角的度数。 （4）如图所示，是物体，是经过凸透镜所成的像，是主光轴，请在图中画出凸透镜位置并标出透镜右焦点。 47．按要求完成下列作图； （1）如图甲所示是摄影爱好者拍摄的沈阳故宫的“天空之镜”，这座有着上百年历史的宫殿倒映在水面好似悬空漂浮，请在图乙中画出摄影爱好者通过水面看到塔尖A的光路。 （2）如图所示，在平静的湖面上方有一盏路灯，潜水员在水下E处看到了路灯的像，在图中画出水下E处的潜水员看到路灯的光路图。 （3）按要求完成作图：在图中，完成入射光线从左边射向凹透镜，再由凸透镜射出后的光路图。 48．按要求完成下列作图：\ （1）如图甲所示，请根据平面镜成像的特点画出物体通过平面镜所成的像。 （2）如图乙所示，水池的池壁垂直于水平池底，水池上方支架（）装有一激光器。往池中注水，并待水面平静时，激光被反射到池壁上，使池壁上出现一个光点，同时池底也出现光点。请在图中画出出现、的光路图。 （3）如图丙记录了物体在位置所成的像，请大致画出物体在、位置所成的像、。 49．光学知识在日常生活中的应用十分广泛，给人们的衣食住行提供了便利。如图是由两个相互垂直的平面镜组成的自行车的角反射器，任何方向的一束光线射到其中一块平面镜上，经两次反射后，光线恰好按照原来的方向返回，以提醒司机前方有人。 （1）当一束光与平面镜M成50°角入射时，则光路在平面镜N处反射时的入射角是多少? （2）如果保持入射光线AB的方向不变，将平面镜绕入射点顺时针旋转10°，则最后射出的光线CD转过的角度是多大? 50．如图甲所示，把蜡烛放在凸透镜两倍焦点上，移动另一侧的光屏，当看到光屏上成等大、清晰的像时停止移动。 （1）请你用数学知识说明：像距等于物距，即v=u； （2）保持图甲中蜡烛和光屏位置不变，向左移动凸透镜，当在光屏上看到蜡烛清晰的像时停止移动，测得此时凸透镜到蜡烛的距离为L（如图乙）；若再向右移动凸透镜，当在光屏上又看到蜡烛清晰的像时停止移动（未画出），则第二次凸透镜移动的距离是多少？（凸透镜的焦距用f表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $