专题01 功与机械能（期中知识清单）九年级物理上学期新教材沪粤版

专题01 功与机械能 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 功 1．功的概念 如果有______作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段______，就说这个力对物体做了______。 2．做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的______，另一个是物体在这个力的方向上移动的______。这两者缺一不可。 3．三种不做功的情况 （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过______，此情况叫做______，比如用力推大石头但石头没推动，推石头的力不做功。 （2）物体移动了距离，但在物体移动方向上没有受到______的作用，这种情况叫做______，比如物体在光滑水平面上靠惯性做匀速直线运动，水平方向没有力推动它，也就没有力对物体做功。 （3）物体受到了力，也移动了距离，但是力的方向和物体移动的方向相互______，这种情况叫做______，比如人提着水桶水平向前走，提水桶的力不做功。 4．功的计算公式 （1）功等于______与物体在力的方向上移动的______的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：______。W表示______，F表示______，s表示物体在力的方向上移动的______。 5．功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称______来表示，简称为______，符号是______，1J=1N·m。 1J的物理意义是______的力的作用在物体上使其沿力的方向移动______距离所做的功。 6．对公式______的理解 （1）F与s具有______。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有______。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有______。即F、s必须对应同一物体。 7．应用公式______计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式______计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用______，s使用______，W使用______ 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的______、______、运动状态（加速、减速或匀速）无关 8．功的公式的变形公式及其应用 ______ 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 ______ 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 9．对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向______，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向______，可以称为______某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点02 功率 1．比较物体做功快慢的方法 （1）若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越______，做功越______;所用时间越长，做功越慢。 （2）若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越______，做功越______;做功越少，做功越慢。 通过以上两种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功时间这两个因素都有关系。 2．功率的定义式 （1）功率的定义式为______（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式______计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②______可以变形为______和______，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3．功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家______，给功率单位一个专门的名称，叫做______，简称______，符号为______，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=______W，1MW=______W。 4．功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为______，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率______一定时，机车速度______越小，机车发动机输出的牵引力______越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换______，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 5．功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的______乘积 功与做功所用______之比 物理意义 表示物体做功的______ 表示物体做功的______ 符号 W P 计算公式 W=Fs ______ 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用______t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 知识点03 机械效率 1．有用功、额外功和总功 （1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则______。 （2）额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示______。额外功是对人们没有用但不得不做的功。 （3）总功：总功指的是拉力做的功，即动力做的功，用W总表示，即：______。 （4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J），三者间的关系为______。 2．机械效率的定义：有用功和总功的______叫做机械效率，用______表示。 2．表达式：______ 3．物理意义：机械效率是标志机械做功性能______的物理量，有用功占比越大，机械效率越______，机械的性能越好。 4．功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J （1）功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 （2）功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的______ 功与做功时间之比 P ______ W 机械效率 反映机械做功______ 有用功与______之比 η ______ 无 5．机械效率的计算 装置图 计算公式 杠杆 ______ 滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：______； （2）不计绳重及摩擦时：______ 水平匀速拉动物体 ______ 斜面 （1）______；（2）______ 知识点04 动能和势能 1．能量的概念及单位 （1）物体能够对外______，我们就说这个物体具有______，简称能。 （2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是______。 2．对能的理解 （1）能量是表示物体______的物理量。 （2）物体做功过程实质上是______的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。 3．能与功的区别与联系 区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量 具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量 联系 功是能量变化的量度 4．动能 物体由于______而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。 叙述动能的定义时，只能说“物体由于运动而具有的能”，不能说“运动的物体具有的能”，因为运动的物体除了具有动能外，还可能具有其他形式的能，如高空飞行的飞机除了具有动能外，还具有重力势能和内能等。 5．影响物体的动能的因素 物体的动能与物体的______和______有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越______；运动速度相同的物体，质量越大，动能越______。 6．重力势能 （1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到______并处在一定______时所具有的能，叫做重力势能。 （2）重力势能的影响因素 物体的重力势能与物体的______和物体到地面的______有关。同一高度，物体的质量越大，重力势能越______；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越______。 7．弹性势能 （1）弹性势能：物体由于发生______而具有的能叫做弹性势能。 （2）弹性势能的影响因素 物体弹性势能的大小与物体的______和物体本身的______有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越______。 （3）弹性势能概念的理解 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了______。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的面团，就不具有弹性势能。 （4）弹性势能的应用 弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会在弹性势能的作用下动起来。 8．势能 ______与______是常见的两种势能。 9．动能和势能的异同点 概念 特点 决定因素 共同特点 动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J） 势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到______且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度 弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生______的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料 知识点05 机械能及其转化 1．机械能 （1）定义：______、______、______统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。 （2）对机械能的理解 1 物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车； 2 物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓； 3 物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。 2．动能与势能的转化 在一定条件下，动能和重力势能（或弹性势能）可以______，转化过程就是一种形式的能转化为另一种形式的能的过程。 3．机械能守恒 机械能守恒的条件是只有______和______之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量______。 4．判断机械能是否变化 （1）当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。 （2）物体受外力作用机械能不守恒时。 （3）人造卫星运行时的机械能转化 人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫______，离地球中心最近的一点叫______，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。 5．水能：流动的水具有______，高处的水具有______，水所具有的机械能统称为水能。 6．风能：风是流动的空气，风具有的______叫风能。 7．风能和水能的利用 （1）利用风能来驱动帆船航行； （2）利用风能来推动风车做功； （3）利用风能来发电 考点01 功 考点内容：做功的两个必要因素、不做功的三种典型情况、功的计算公式与单位、功的物理意义。 常见考法： （1）结合生活实例判断力对物体是否做功； （2）水平拉动场景下功的计算； （3）竖直提升场景下功的计算； （4）斜面场景下功的计算； （5）多个力做功的判断与计算。 考点02 功率 考点内容：功率的物理意义、定义、计算公式与推导式、单位换算、功率的测量方法。 常见考法： （1）功率物理意义的辨析判断； （2）利用定义式进行基础计算； （3）登楼、抽水等生活场景的功率计算； （4）利用计算牵引力功率； （5）比较做功快慢的判断。 考点03 机械效率 考点内容：有用功、额外功、总功的定义与区分，机械效率的定义、公式、特点，测量滑轮组机械效率的实验，提高机械效率的方法。 常见考法： （1）三种功的区分与判断； （2）滑轮组场景下机械效率的计算； （3）机械效率大小的比较； （4）测量机械效率的实验操作与数据处理； （5）提高机械效率的措施判断。 考点 04 动能和势能 考点内容：能量的定义与单位，动能的定义与影响因素，重力势能的定义与影响因素，弹性势能的定义与影响因素。 常见考法： （1）动能 / 势能大小变化的判断； （2）控制变量法探究动能影响因素的实验分析； （3）重力势能影响因素的实验分析； （4）生活实例中能量形式的判断； （5）弹性势能的判断与形变的关系。 考点 05 机械能及其转化 考点内容：机械能的定义，动能与势能的相互转化，机械能守恒的条件，机械能与其他形式能的转化。 常见考法： （1）摆球、过山车等实例的能量转化分析； （2）机械能变化情况的判断； （3）人造卫星近地点、远地点的能量变化； （4）生活中能量转化实例分析； （5）机械能守恒条件的判断。 辨析01 “有力作用在物体上，力就一定做功” 是错误的 做功需要同时满足两个条件：有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动了距离。只有力没有距离，力不做功，例如推而不动、提而不动，都属于有力无距离，不做功。 辨析 02 “物体移动了距离，就一定有力做功” 是错误的 物体靠惯性运动时，虽然移动了距离，但没有力作用在物体上，没有力做功。例如水平冰面上滑动的冰块，靠惯性运动，没有力对其做功。 辨析 03 “做功越多，功率就越大” 是错误的 功率表示做功的快慢，由做功多少和做功时间共同决定。做功多，如果时间很长，功率可能很小；做功少，时间很短，功率也可能很大。 辨析 04 “机械效率越高，做功越快 / 越多” 是错误的 机械效率是有用功占总功的比例，反映能量利用率，和做功多少、做功快慢（功率）没有必然联系。功率大的机械，机械效率不一定高；机械效率高的机械，功率也不一定大。 辨析 05 “机械效率可以等于或大于 1” 是错误的 使用任何机械都不可避免要做额外功，有用功总是小于总功，因此机械效率总是小于 1。 辨析 06 “速度大的物体动能一定大” 是错误的 动能由质量和速度共同决定。速度大的物体，如果质量很小，动能不一定大，例如高速飞行的子弹动能小于慢速行驶的大货车。 【题型一】功的判断与基础计算 【例1】 下列现象中，人施加在物体上的力对物体做功的是（　　） A．举着杠铃原地不动 B．沿水平地面推动小车 C．人提水桶沿水平地面匀速运动 D．用力推石头但没有推动 【变式1-1】小明用的水平推力使重为的课桌在水平地面上沿着直线前进了，则小明对课桌做的功是________，这个过程中课桌受到的重力做的功是________。 【变式1-2】 如图所示，用动滑轮把重为40 N的物体匀速上提1 m，弹簧测力计示数为24 N，则拉力为___________N，拉力做的功是___________J。不计摩擦和绳重，动滑轮重为___________N。 【题型二】功率的计算 【例2】 九年级（9）班的同学在学习了功率后，在班里举行了一场比赛，比一比从一楼到五楼谁爬楼的功率大。他们测量出每层楼的层高为。欣怡和博睿两位同学的质量分别是和，比赛时，欣怡用时，博睿用时。（g取） （1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了多少功？ （2）请通过计算判断欣怡和博睿谁爬楼的功率更大。 （3）请你说说两位同学爬楼功率不同的原因。 【变式2-1】如图所示，某工地上起重机将重为2000N的货物在10s内匀速提升了5m，求： （1）重物上升的速度； （2）起重机提升重物时做的功； （3）起重机对重物做功的功率。 【变式2-2】 如图所示，被称为“世界最快的水陆两栖车”的“美洲豹”已经在海外正式上市，该车车身质量约1300kg，长度4.6m，可乘坐4人，水上速度可达到7km/h，陆上速度最高达120km/h。“美洲豹”车轮可通过液压方式进入底盘，使用一个喷气驱动控制杆从汽车切换成快艇，只需要短短15s。 （1）“美洲豹”在陆地上以最高速度行驶0.5h，通过的路程是多少km； （2）“美洲豹”以最高速度在水上匀速行驶时，受到的阻力约是3000N，此时发动机牵引力的功率约多少W？ 【题型三】机械效率的计算 【例3】 在昭通市某建筑工地上，一工人用滑轮组将重为600N的物体匀速提升2m，所用拉力为250N，绳子自由端移动了6m。求： （1）工人做的有用功； （2）工人做的总功； （3）滑轮组的机械效率。 【变式3-1】用不计绳重和摩擦的滑轮组把重为720N的货物匀速提高10m，所做的总功为12000J，此时滑轮组做的有用功为________J，机械效率为_______；用该滑轮组提升更重的物体，机械效率会_______（选填“变小”、“不变”或“变大”）。 【变式3-2】 在测“滑轮组机械效率”的实验中，某同学用如图甲所示的装置进行实验，改变钩码个数，使钩码匀速向上运动，实验数据记录如表： 实验次数 钩码重G/N 钩码上升的高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 有用功W有用/J 总功 W总/J 机械效率η/% 1 2 0.1 1.0 0.3 0.2 0.30 66.7 2 3 0.1 1.4 0.3 0.3 0.42 71.4 3 5 0.1 A 0.3 0.5 0.66 75.8 （1）表格中编号A处数据应为 ___________N； （2）该同学进一步研究实验过程，算出每一次实验中总功与有用功的差值ΔW，发现每一次都不同，可能是___________； （3）接下来该同学改变动滑轮重，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出η﹣G动关系图像，如图乙所示。分析图像可知：被提升物体所受的重力相同时，动滑轮越重___________。因此在生活中为了提高机械效率，滑轮的材料会选择硬度大且密度 ___________（填“大”或“小”）的材料。分析图像中的B点可知，此时被提升物体所受的重力 ___________（填“大于”“小于”或“等于”）3N； （4）机械效率是机械性能好坏的重要标志。结合生产生活实际，分析实验数据可知，下列提高机械效率的措施中可行的是 ___________。 A．增加所提物体重力； B．增加重物上升高度； C．加快提升物体的速度； D．减轻机械自身重力。 【题型四】机械能的转化 【例4】如图所示，将一铜球用绳子悬挂起来，把它放到人的鼻子附近，然后松手，铜球来回摆动（不计空气阻力）。下列说法正确的是（   ） A．摆球从最高点向最低点摆动时，动能转化为重力势能，机械能逐渐减小 B．摆球在最低点时，动能最小，重力势能最大，机械能最大 C．摆球从最低点向最高点摆动时，重力势能转化为动能，机械能逐渐增大 D．摆球在摆动过程中，机械能始终保持不变 【变式4-1】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。若某颗卫星沿椭圆轨道绕地球运行，如图所示，椭圆线为人造卫星绕地球运行的轨迹，则：卫星从远地点向近地点运行的过程中，______________能转化为______________能。 【变式4-2】 下列过程中，弹性势能转化为动能的是（　　） A．跳伞运动员在空中匀速下落 B．小朋友从滑梯上加速滑下 C．玩具弹簧枪将“子弹”射出去 D．撑杆跳高时运动员把杆压弯 【题型一】做功条件的判断 【例1】 关于功，下列说法正确的是（　　） A．只要有力作用在物体上，物体移动了距离，力就一定做功 B．物体受到力的作用，且在力的方向上移动了距离，力才做功 C．物体移动的距离越长，力做的功越多 D．力越大，力做的功越多 易错点：容易忽略 “力的方向上移动距离” 这一核心条件，误以为只要有力、有距离就做功。 【变式1-1】一体重是500N的同学用重10N的水桶，提起重为100N的水沿楼梯运到5m高的宿舍里使用，完成这一次提水，他做的有用功和额外功分别是（　　） A．500J，50J B．500J，2550J C．500J，2000J D．2550J，50J 【变式1-2】 小明用100N的力踢一个重为5N的足球，足球离脚后在水平草地上向前滚动了20m停下来，下列说法正确的是（　　） A．小明对足球做了2000J的功 B．在足球滚动的过程中，重力对足球做了100J的功 C．在足球滚动的过程中，没有力对足球做功 D．条件不足，无法计算小明踢足球时对足球所做的功 【题型二】功与功率的概念辨析 【例2】下列关于功率的说法中，正确的是（     ） A．做功越多的物体，其功率越大 B．时间相同，功率大的机器一定比功率小的机器做功多 C．物体做功所用的时间越短，功率越小 D．功率小的机器，做功一定快 易错点：混淆功和功率的概念，认为做功多功率就大，忽略时间因素。 【变式2-1】做功快慢和做功多少是两个不同的概念。例如，甲在1s内做了50J的功，而乙在5s内做了100J的功，乙做的功虽然比甲多，但比甲用的时间长，乙平均1s内只做___________J的功，所以甲比乙做功要___________；可见，做功快慢是跟做功的多少和做功所用的时间多少都有关，在物理学中我们用___________来描述它。 【变式2-2】 下列关于功、功率和机械效率的说法中正确的是（     ） A．功率大的机器比功率小的机器做功多 B．人提着水桶在水平地面上行走一段距离，此过程做了功 C．机械效率越高的机械，做功越快 D．做功越快的机械，功率越大 【题型三】机械效率的概念误区 【例3】 关于机械效率，下列说法中正确的是（　　） A．机械做功越快，机械效率越高 B．机械做的有用功在总功中占的百分比越大，机械效率越高 C．机械所做的总功越少，机械效率越高 D．使用机械时，所用动力跟物重的比值越小，机械效率越高 易错点：忽略额外功的存在，认为机械效率可以等于 1；或单独用有用功 / 总功判断机械效率。 【变式3-1】下列关于功、功率、机械效率的说法中正确的是（　　） A．机械效率越大，做功一定越多 B．所做有用功越多的机械，机械效率越高 C．做功越快的机械，功率越大 D．额外功越少的机械，机械效率越低 【变式3-2】关于简单机械下列说法中正确的是（     ） A．动滑轮不仅能改变力的大小而且能改变力的方向 B．使用滑轮组不仅省力而且省功 C．功率越大的机械，做功就越快 D．功率越大的机械，其机械效率就越高 【题型四】动能势能的影响因素 【例4】 下列各种说法中，正确的是（　　） A．质量大的物体一定比质量小的物体动能大 B．速度大的物体一定比速度小的物体动能大 C．质量相同的物体，放在高位置比放在低位置的一定做功多 D．放在同一高度的两个物体，质量大的势能大 易错点：忽略质量对动能的影响，只根据速度判断动能大小。 【变式4-1】在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的三次实验。让大小相同的一个铜球和一个木球从同一斜面上某处由静止滚下，然后与放在水平面上的轻质木块相碰，小球与木块在水平面上共同移动一段距离后静止。 （1）小明通过观察__________来判断小球动能的大小。 （2）比较乙、丙两次实验可得结论：__________。 （3）在学习了能量转化知识之后，小明又重新对乙、丙两次实验进衍了思考：木块移动的距离越远，也说明了小球从斜面上开始滚下时所具有的_________能越大，因此，由乙、丙两次实验也可得出结论：________。 （4）在（2）实验中小明利用教材第207页加油站内提供的信息：“小球在光滑斜面上由静止 开始下滑，到达斜面底端的速度只与想点的高度有关，起点越高，到达底端的速度越大”。小明设计了以下实验进行验证，让质量不同的铜球和木球分别从粗糙程度不同的斜面上，从同一高度由静止释放，记录当第一个小球到达底端时，另一个小球在斜面上的位置，此时两小球的间距记为L（为了便于观察记录，斜面倾角适当减小） 斜面 现象 两球间距L 毛巾 铜球先到达底端 大 硬纸板 铜球先到达底端 小 玻璃板 铜球先到达底端 很小 请你根据小明提供的实验记录，通过分析并合理推理，可得出___________。 【变式4-2】 在“影响重力势能大小因素”的实验中，小明猜想影响因素有物体质量和所处高度。他将装有沙子的沙箱、小方桌、重物组装成了如图所示的装置。 （1）重物在离桌面高处由静止释放，小方桌被撞击下陷一段深度，若撞击过程中重物对小方桌做功越多，则桌腿下陷深度越__________，所以比较桌腿下陷深度即可反映重物在__________（选填“释放时”或“碰撞时”）重力势能的大小。 （2）增加重物所在高度进行实验，发现重物被举得越高，小方桌被撞击后桌腿下陷深度越大，由此可以得出结论：质量相同时，越高的物体具有的重力势能__________。 （3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，需要更换的器材是__________（选填“重物”或“小方桌”），这个器材应满足的要求是__________。 【题型一】功、功率、机械效率综合计算 【例1】 如图所示，小明设计了一个滑轮组（连接方式未画出），他利用该滑轮组在绳子自由端用200N的拉力将重为500N的物体匀速提升了2m。已知动滑轮的重力小于此时在绳端施加的拉力（不计绳重和摩擦）。求： （1）请在图中画出滑轮组的绕线方式并计算滑轮组做的总功； （2）该滑轮组的机械效率；（结果保留整数） （3）用该滑轮组将重为800N的物体在10s内匀速提升1m时，拉力的功率为多少？    【变式1-1】近年来，房车自驾游渐渐成为旅游的新趋势。这种旅游方式能让游客真正地回归自然、亲近自然,在旅途中享受自由。某房车（如图所示）的总质量为3×103kg，在一段平直公路上匀速行驶了56km，用时0.5h，且受到的阻力为车重的。（g取10N/kg）求： （1）该房车牵引力所做的功。 （2）若将该房车改装成并联混合动力型,由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为40kW和60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，求此时该房车的牵引力。 （3）请从能的角度解释禁止车辆超速、超载的原因。 【变式1-2】 为了进一步理解所学知识，某物理兴趣小组组装了如图所示的装置。一辆质量为3kg的玩具电动小车放置在粗糙水平桌面上，其与桌面间的滚动摩擦力为20N，一根不可伸长的细绳一端固定在小车尾部，另一端依次跨过定滑轮、动滑轮后固定在O点，两滑轮质量都为0.5kg。当小车向右运动，借助细绳、滑轮带动质量为2kg的物体以0.1m/s的速度沿竖直方向匀速上升，不计细绳与两滑轮之间的摩擦，不考虑空气阻力，求： （1）滑轮组在5秒内对物体做的有用功。 （2）细绳的拉力F。 （3）滑轮组的机械效率。 （4）玩具电动小车牵引力的功率P。 【题型二】机械能转化的综合分析 【例2】华华为研究动能大小与哪些因素有关，设计了如图实验，让小球静止从斜面上滚下后与固定在右端的弹簧碰撞，斜面底端和水平面平滑相接，不计空气阻力，请结合实验回答下列问题： （1）实验中通过________反映小球动能的大小；实验中让同一小球从斜面上不同高度滚下，当高度越大时，观察到弹簧被压缩得越短，说明小球动能大小与________有关； （2）为了研究动能大小是否和物体质量有关，应该让不同质量的小球从斜面上相同的高度滚下，这样做的目的是________； （3）实验中华华发现小球压缩弹簧后被弹簧弹回到斜面上，为了研究小球被弹回到斜面上的高度与哪些因素有关，华华分别将玻璃板、木板和毛巾铺在接触面（含斜面和平面）上，进行实验，保证小球质量和高度________（选填“相同”或“不同”），发现当小球在玻璃表面滚动时被弹回的高度最大，在毛巾表面滚动时被弹回的高度最小，因此华华认为小球被弹回的高度与接触面粗糙程度有关。 （4）华华在（3）实验所得结论基础上进行推理，接触面越光滑小球被弹回的越高，如果接触面光滑到没有摩擦，那么小球将________； A．沿着斜面匀速直线运动 B．不能上升到初始高度，最终静止在平面上 C．上升到初始高度后静止 D．能上升到初始高度，并在斜面和弹簧之间往复运动 【变式2-1】小月在游乐场看见如图甲所示的“过山车保龄球”的游戏，游戏规则是在光滑轨道上的A点水平推出小球，只要小球最终停在D处的凹陷里即为获胜，但是她发现成功的可能性很小，于是自己动手做了如图乙所示的相似模型，通过物理知识分析其原因（AB为水平轨道，C为上凸弯道的最高点，D为下凹弯道最低点）。 （1）小球从B点到C点运动的过程中发生的能量转化主要为___________能转化为___________能。 （2）小月利用频闪相机拍下小球从A运动到C的过程中，如图丙所示，在AB轨道上小球的动能___________（选填“变大”“变小”或“几乎不变”），由此可以判断，小月所选用轨道的材料比较___________（选填“光滑”或“粗糙”）。 （3）若轨道整体完全光滑，当小球通过C点后，它返程中___________（选填“能”或“不能”）通过C点。 （4）通过实验与分析过程若想更容易获胜，可以将轨道___________（选填“AB”“BC”或“CD”）段变粗糙一些。 【变式2-2】 小华参加铅球比赛，铅球所受重力大小为50N。如图1所示，是小华托举铅球处于水平位置时手臂的解剖图。 （1）画出该铅球受到支持力F的示意图； （2）若将整个手臂看作以肘关节为支点O的轻质杠杆，肱二头肌对手臂的拉力作为动力F1，根据图中数据计算得出F1为________N，此时手臂可看作是一个_______杠杆； （3）若铅球与手掌的接触面积为，求铅球对手掌的压强p； （4）若小华将铅球竖直向上缓慢举高0.1m，所用时间为2s，求手对铅球做功W及功率P； （5）如图2所示，铅球从被掷出到落地，其重力势能_____ 。 A．始终变大 B．始终变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【题型三】机械效率实验探究 【例3】在“探究影响动滑轮机械效率的因素”的实验中，小霞用同一动滑轮进行了四次实验，实验装置如图所示，实验数据如下表所示。 序号 动滑轮重 钩码总重 钩码上升高度 测力计示数 绳自由端上升的高度 动滑轮的机械效率 1 0.3 1 0.3 0.70 0.6 71.4 2 0.3 2 0.3 0.6 3 0.3 4 0.3 2.4 0.6 83.3 4 0.3 4 0.2 2.4 （1）实验时，小霞应竖直向上_________拉动弹簧测力计； （2）第2次实验时，弹簧测力计的示数如图所示，此时绳端受到的拉力为_________N，提升重物所做的有用功为_________J，动滑轮的机械效率为_________%； （3）分析表中数据可知：用同一动滑轮匀速提升重物，在物重增加时，拉力所做的额外功占总功的比值将_________。第4次实验中，减小物体提升的高度，动滑轮的机械效率_________（本题两空均选填“减小”、“不变”或“增大”） （4）另一位同学也用该装置提升重4N的钩码，测量相关数据后算得动滑轮的机械效率为90.9%，与表中小霞算得的83.3%有较大差别，则造成上述较大差别的原因可能是该同学在实验操作中_________（单选）。 A．提升的高度比小霞实验时的大的多 B．弹簧测力计静止时读出拉力大小 C．拉着弹簧测力计向上加速运动 D．拉力没有沿竖直方向 【变式3-1】实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为的相同钩码5个。 （1）如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是___________________； （2）小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是___________________。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组其他同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆进行实验（）：保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则将A处的钩码改挂在C处时，杠杆_________（选填“平衡”或“不平衡”）；将A处的钩码改挂在D处时，杠杆_________（选填“平衡”或“不平衡”）。 （3）用如图丁所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”实验时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（不计转轴O处的摩擦，钩码重不变），则此时杠杆的机械效率η为_________；若将钩码移动到Q点，仍将钩码匀速提升高度h，此时杠杆的机械效率为η'_________η（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【变式3-2】 小华同学猜想影响斜面机械效率的因素有：物体的重力、斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度，小华同学在探究斜面的机械效率与物体的重力和斜面倾斜程度是否有关时，他利用同一块木板组成如图所示的装置，在不同条件下分别测出了斜面的机械效率，并对所测数据进行了分析论证。 （1）在实验操作过程中，为了增大斜面的倾斜程度，应将垫木向______移动（选填“左”或“右”）； （2）小华同学记录的部分实验数据如表： 实验次数 斜面倾角/° 物块重力G/N 斜面高度h/m 拉力F/N 斜面长度s/m 有用功/J 总功/J 斜面的机械效率 1 30 5.0 0.6 4.2 1.2 3.0 5.0 2 30 3.0 0.6 2.5 1.2 1.8 3.0 60% 3 45 3.0 0.8 2.8 1.2 2.4 3.4 71% 根据表格中数据可知：第1次实验斜面的机械效率为______%，第2次实验中物块所受的摩擦力为______N； （3）通过对比第1、2次实验数据，可知斜面的机械效率与物体的重力______（选填“有关”或“无关”）；通过对比第2、3次实验数据，可以得出的探究结论是：在其他条件相同时，______，斜面的机械效率越高； （4）若将物块换成等质量的有轮小车做实验，则该装置的机械效率将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【题型一】功的计算模型 【模型解读】确定研究对象和做功的力；确定物体在力的方向上移动的距离；代入公式计算； 注意：重力做功只看竖直高度，水平运动重力不做功；斜面做功看沿斜面的距离。 【例1】 某台汽车装有超声雷达辅助系统，在一次刹车测试实验中，这台汽车以的速度匀速直线行驶，正前方设有一个静止的障碍物，汽车发射信号后经接收到障碍物反射的信号。已知超声波脉冲信号在空气中传播的速度为，且不考虑车身长度。 （1）求汽车发射信号时，汽车到障碍物的距离； （2）汽车接收信号后立即刹车恰好停在障碍物的前端，刹车过程中阻力恒为，求刹车过程中克服阻力做的功。 【变式1-1】 如图所示为种植专业人员正在利用植保无人机进行精准喷药，已知该无人机空载的质量为20 kg，药箱的容量为，水平作业时最佳速度为。求：（，g取） （1）若以最佳作业速度水平飞行时，无人机2 min飞行的距离。 （2）药箱加满农药后无人机静止在水平地面上时对地面的压强为，此时无人机与地面的接触面积。 （3）该无人机装满农药后从地面上升5 m的过程中克服重力做的功。 【变式1-2】 我国的高铁规模雄踞世界第一，高铁技术处在世界最前沿。高铁运行的动力来源是电力系统提供的电能，列车消耗电能主要用于两部分：一是为电机提供动力，二是为车厢内各种用电器提供电能。列车运行时，会受到不同种类的阻力，其中空气阻力影响最大，车速越大，列车受到的空气阻力就越大，导致需要电机提供的牵引力越大，耗电越快。如图所示为某列车试验阶段所受空气阻力f随速度v变化的关系图像。该列车以350 km/h的速度在水平直轨道上运行，所受空气阻力占总阻力的80%，忽略车厢内用电器的耗电 （1）求列车受到的总阻力的大小。 （2）求列车运行1 h电机牵引力做的功。 （3）若该列车仍以350 km/h的速度在水平直轨道上运行，但受到的总阻力减小5%，求列车运行1 h电机牵引力做功的减少量。 【题型二】功率计算模型 【模型解读】已知功和时间，用定义式；已知力和匀速运动速度，用推导式；生活场景（登楼、抽水）：先算重力→再算功→最后算功率。 【例2】 质量为的四轮汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，在行驶过程中受到的阻力等于车重的0.1倍，g取10N/kg，求： （1）汽车受到阻力的大小； （2）汽车牵引力在1min内做的功； （3）牵引力做功的功率。 【变式2-1】图甲为某款无人驾驶快递车，质量为1.2t。某次，快递车在水平地面上以恒定功率沿直线行驶后关闭发动机，整个过程的图像如图乙所示，已知快递车匀速行驶时，所受阻力为车重的0.01倍，求： （1）快递车在匀速行驶阶段行驶的路程； （2）快递车发动机的功率； （3）整个过程中发动机牵引力做的功。 【变式2-2】“绿色出行，低碳生活”。新能源汽车因环保、节能、高效等优势，成为人们的购车新选择。如图是国内某型号的新能源汽车，满载时的总质量为，车轮与地面的总接触面积是，在平直公路上匀速行驶，用时，所受阻力为车总重的0.1倍，取。求满载时： （1）汽车的总重力； （2）汽车在该段路程匀速行驶时牵引力所做的功； （3）汽车在该段路程匀速行驶时牵引力做功的功率。 【题型三】机械效率计算模型 【模型解读】确定有用功：对物体做的功，；确定总功：动力做的功，；代入公式计算；滑轮组中，绳端移动距离（为承担物重的绳子段数）。 【例3】如图所示是起重机悬臂顶端的滑轮组，在以1m/s匀速提升600kg的货箱时，滑轮组的机械效率为80%。已知绳子能够承受的最大拉力为15000N。（不计绳重和滑轮轴处摩擦，g取10N/kg） （1）提升货箱时绳子的拉力； （2）提升货物时，起重机对绳子拉力的功率； （3）用该起重机提升货物时能达到的最大机械效率。（结果保留到0.1%） 【变式3-1】 要致富，先修路，如图是为了上山方便而修建的盘山公路。若从山底到山顶的公路全长，从山底到山顶高为，一辆的小型货车匀速地从山底开上山顶，受到路面的摩擦力为，用时。（取）求： （1）使用盘山公路的好处是可以_________（省功/省距离/省力）。 （2）小货车克服重力做的有用功； （3）牵引力的大小； （4）该盘山公路的机械效率。 【变式3-2】2025年3月17日沪渝蓉高铁崇太长江隧道的掘进工作取得重要进展，世界最大直径高铁盾构机“领航号”掘进突破5000米。该盾构机部分参数如下表，是目前世界最大直径高铁盾构机。该盾构机搭载了世界“最强大脑”，集智能感知、智能掘进、智能拼装等九大智能建造技术成果于一身，具有超长可靠服役能力、敏锐的感知能力、智能决策控制能力和加速奔跑能力，拥有“独立思考、智能分析、自主判断”的能力，实现“有人值守、无人操作”智能化施工。如图甲所示是“领航号”大型盾构机的展示图，图乙是其部分结构示意图。 盾构机长/m 盾构机直径/m 盾构机质量/t 每分钟前进距离/mm 推进系统功率/kW 最大推进力/kN 148 15.4 4000 90 90 45000 （1）某次掘进途中“领航号”盾构机每分钟输送泥土体积是6m3，当地泥土的密度是2×103kg/m3，则盾构机每分钟输送的泥土的质量为多少吨？（g取10N/kg） （2）如果“领航号”盾构机以最大推进力稳定工作，求1min内盾构机推力做的功是多少J？ （3）“领航号”盾构机在以上状态稳定工作时，则盾构机推进时的机械效率是多少？要想提高此机械效率，请提出合理化建议。 【题型四】能量转化分析模型 【模型解读】分析初始状态：确定物体具有的能量形式（动能、重力势能、弹性势能）；分析末状态：确定末状态的能量形式；明确能量转化方向：减少的能量转化为增多的能量；判断机械能变化：有摩擦阻力则机械能减小，无阻力则机械能守恒。 【例4】 建筑工人用滑轮匀速提起重物。 （1）重物匀速上升过程中，其动能_____，机械能_____（均选填“A．变大”“B．不变”或“C．变小”）； （2）图（a）中是_____ （选填“A．定”或“B．动”）滑轮，使用它的好处是_____ ； A省力　　B．改变用力的方向 （3）如图（b）所示，工人通过滑轮将重为10N的物体匀速提升4m的过程中，所做的总功为50J，该滑轮的机械效率为_______%。 （4）（多选）若要提高图（b）所示滑轮的机械效率，则可采取的方法是________ 。 A．减小摩擦 B．用更轻的滑轮 C．减小重物重力 D．增大重物重力 【变式4-1】 各种各样的机械为我们的生活提供了许多便利。 （1）骑自行车下坡时，不蹬脚踏板恰好匀速向下运动。在此过程中，自行车的动能___________，重力势能___________，机械能___________。（以上均选填“A．不变”、“B．变大”或“C．变小”）自行车压到下水道井盖时，会发出沉闷的碰撞声，这是由井盖的___________产生的，“沉闷”是指声音的___________（选填“A．音调”、“B．响度”或“C．音色”）。 （2）如图所示是自行车刹车手柄结构图，O为刹车把的支点。 ①在图中画出动力臂___________。 ②刹车手柄是___________杠杆。（选填“A．省力”、“B．费力”或“C．等臂”） ③若手捏住刹车把保持静止时，阻力大小为150N，动力臂与阻力臂之比为，则动力的大小为___________N。 【变式4-2】在物理学中，图像法可以形象地描述物理过程，表达物理规律。 （1）如图甲，物体在恒力F作用下沿水平方向做匀速直线运动，若运动距离为S，可用图乙表示其的关系图像。则图乙中阴影部分面积代表的物理量是________。 （2）弹簧伸长量和所受拉力遵从胡克定律（胡克定律：在弹性限度内，弹性系数为k的弹簧，在拉力F作用下弹簧伸长x，其函数关系式为：，如图丙所示。提示：弹簧的自由端在拉力F的作用下运动的距离为x）。物理学中，做功的多少是能量转化的量度，即，试着依据胡克定律及机械功与机械能的关系，推导出弹簧的弹性势能（不计其他能量损失）。 题目类型 技巧 做功判断题 抓两个必要条件：有力、力的方向上有距离，二者缺一不可；力与距离垂直时不做功，惯性运动不做功。 功的计算题 先找力，再找力方向上的距离，再代入公式；重力做功看竖直高度，水平运动重力不做功；注意力和位移的对应性。 功率计算题 先看清求功还是功率；单位统一：时间用秒、距离用米、力用牛，功率单位才是瓦；匀速运动优先用。 机械效率题 先区分有用功和总功；有用功是对物体做的功，总功是动力做的功；结果用百分数表示，且一定小于 1；同一滑轮组，物越重效率越高。 能量转化题 看速度、高度、形变的变化：速度变→动能变，高度变→重力势能变，形变变→弹性势能变；减少的能量转化为增加的能量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 功与机械能 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 功 1．功的概念 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3．三种不做功的情况 （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫做“劳而无功”，比如用力推大石头但石头没推动，推石头的力不做功。 （2）物体移动了距离，但在物体移动方向上没有受到力的作用，这种情况叫做“不劳无功”，比如物体在光滑水平面上靠惯性做匀速直线运动，水平方向没有力推动它，也就没有力对物体做功。 （3）物体受到了力，也移动了距离，但是力的方向和物体移动的方向相互垂直，这种情况叫做“垂直无功”，比如人提着水桶水平向前走，提水桶的力不做功。 4．功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 5．功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 6．对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 7．应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 8．功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 9．对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点02 功率 1．比较物体做功快慢的方法 （1）若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 （2）若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 通过以上两种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功时间这两个因素都有关系。 2．功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3．功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 4．功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 5．功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 知识点03 机械效率 1．有用功、额外功和总功 （1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。 （2）额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。 （3）总功：总功指的是拉力做的功，即动力做的功，用W总表示，即：。 （4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J），三者间的关系为W总=W有+W额。 2．机械效率的定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。 2．表达式： 3．物理意义：机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，有用功占比越大，机械效率越高，机械的性能越好。 4．功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J （1）功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 （2）功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 5．机械效率的计算 装置图 计算公式 杠杆 滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时： 水平匀速拉动物体 斜面 （1）；（2） 知识点04 动能和势能 1．能量的概念及单位 （1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。 （2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。 2．对能的理解 （1）能量是表示物体做功本领的物理量。 （2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。 3．能与功的区别与联系 区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量 具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量 联系 功是能量变化的量度 4．动能 物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。 叙述动能的定义时，只能说“物体由于运动而具有的能”，不能说“运动的物体具有的能”，因为运动的物体除了具有动能外，还可能具有其他形式的能，如高空飞行的飞机除了具有动能外，还具有重力势能和内能等。 5．影响物体的动能的因素 物体的动能与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。 6．重力势能 （1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。 （2）重力势能的影响因素 物体的重力势能与物体的质量和物体到地面的高度有关。同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。 7．弹性势能 （1）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。 （2）弹性势能的影响因素 物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。 （3）弹性势能概念的理解 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的面团，就不具有弹性势能。 （4）弹性势能的应用 弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会在弹性势能的作用下动起来。 8．势能 重力势能与弹性势能是常见的两种势能。 9．动能和势能的异同点 概念 特点 决定因素 共同特点 动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J） 势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度 弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料 知识点05 机械能及其转化 1．机械能 （1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。 （2）对机械能的理解 1 物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车； 2 物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓； 3 物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。 2．动能与势能的转化 在一定条件下，动能和重力势能（或弹性势能）可以互相转化，转化过程就是一种形式的能转化为另一种形式的能的过程。 3．机械能守恒 机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。 4．判断机械能是否变化 （1）当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。 （2）物体受外力作用机械能不守恒时。 （3）人造卫星运行时的机械能转化 人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。 5．水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。 6．风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。 7．风能和水能的利用 （1）利用风能来驱动帆船航行； （2）利用风能来推动风车做功； （3）利用风能来发电 考点01 功 考点内容：做功的两个必要因素、不做功的三种典型情况、功的计算公式与单位、功的物理意义。 常见考法： （1）结合生活实例判断力对物体是否做功； （2）水平拉动场景下功的计算； （3）竖直提升场景下功的计算； （4）斜面场景下功的计算； （5）多个力做功的判断与计算。 考点02 功率 考点内容：功率的物理意义、定义、计算公式与推导式、单位换算、功率的测量方法。 常见考法： （1）功率物理意义的辨析判断； （2）利用定义式进行基础计算； （3）登楼、抽水等生活场景的功率计算； （4）利用计算牵引力功率； （5）比较做功快慢的判断。 考点03 机械效率 考点内容：有用功、额外功、总功的定义与区分，机械效率的定义、公式、特点，测量滑轮组机械效率的实验，提高机械效率的方法。 常见考法： （1）三种功的区分与判断； （2）滑轮组场景下机械效率的计算； （3）机械效率大小的比较； （4）测量机械效率的实验操作与数据处理； （5）提高机械效率的措施判断。 考点 04 动能和势能 考点内容：能量的定义与单位，动能的定义与影响因素，重力势能的定义与影响因素，弹性势能的定义与影响因素。 常见考法： （1）动能 / 势能大小变化的判断； （2）控制变量法探究动能影响因素的实验分析； （3）重力势能影响因素的实验分析； （4）生活实例中能量形式的判断； （5）弹性势能的判断与形变的关系。 考点 05 机械能及其转化 考点内容：机械能的定义，动能与势能的相互转化，机械能守恒的条件，机械能与其他形式能的转化。 常见考法： （1）摆球、过山车等实例的能量转化分析； （2）机械能变化情况的判断； （3）人造卫星近地点、远地点的能量变化； （4）生活中能量转化实例分析； （5）机械能守恒条件的判断。 辨析01 “有力作用在物体上，力就一定做功” 是错误的 做功需要同时满足两个条件：有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动了距离。只有力没有距离，力不做功，例如推而不动、提而不动，都属于有力无距离，不做功。 辨析 02 “物体移动了距离，就一定有力做功” 是错误的 物体靠惯性运动时，虽然移动了距离，但没有力作用在物体上，没有力做功。例如水平冰面上滑动的冰块，靠惯性运动，没有力对其做功。 辨析 03 “做功越多，功率就越大” 是错误的 功率表示做功的快慢，由做功多少和做功时间共同决定。做功多，如果时间很长，功率可能很小；做功少，时间很短，功率也可能很大。 辨析 04 “机械效率越高，做功越快 / 越多” 是错误的 机械效率是有用功占总功的比例，反映能量利用率，和做功多少、做功快慢（功率）没有必然联系。功率大的机械，机械效率不一定高；机械效率高的机械，功率也不一定大。 辨析 05 “机械效率可以等于或大于 1” 是错误的 使用任何机械都不可避免要做额外功，有用功总是小于总功，因此机械效率总是小于 1。 辨析 06 “速度大的物体动能一定大” 是错误的 动能由质量和速度共同决定。速度大的物体，如果质量很小，动能不一定大，例如高速飞行的子弹动能小于慢速行驶的大货车。 【题型一】功的判断与基础计算 【例1】 下列现象中，人施加在物体上的力对物体做功的是（　　） A．举着杠铃原地不动 B．沿水平地面推动小车 C．人提水桶沿水平地面匀速运动 D．用力推石头但没有推动 【答案】B 【解析】A．举着杠铃原地不动，人对杠铃有向上的力，但杠铃没有在力的方向上移动距离，没有做功，故A不符合题意； B．沿水平地面推动小车，人对小车有向前的力，小车在力的方向上移动距离，人对小车做功，故B符合题意； C．人提水桶沿水平地面匀速运动，人给水桶一个竖直的力，而水桶水平移动没有在力的方向上通过的距离，没有做功，故C不符合题意； D．用力推石头但没有推动，人对石头有力的作用，但石头没有在力的方向上移动距离，没有做功，故D不符合题意。 故选 B。 【变式1-1】小明用的水平推力使重为的课桌在水平地面上沿着直线前进了，则小明对课桌做的功是________，这个过程中课桌受到的重力做的功是________。 【答案】 30 0 【解析】[1][2]由题知，课桌在水平地面上运动，重力的方向竖直向下，课桌在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，即这个过程中课桌受到的重力做的功是0J；小明对课桌做的功为 【变式1-2】 如图所示，用动滑轮把重为40 N的物体匀速上提1 m，弹簧测力计示数为24 N，则拉力为___________N，拉力做的功是___________J。不计摩擦和绳重，动滑轮重为___________N。 【答案】 24 48 8 【解析】同一根绳子拉力处处相等，故拉力为24N。 拉力移动的距离为 拉力做的功为 不计摩擦和绳重，动滑轮重为 【题型二】功率的计算 【例2】 九年级（9）班的同学在学习了功率后，在班里举行了一场比赛，比一比从一楼到五楼谁爬楼的功率大。他们测量出每层楼的层高为。欣怡和博睿两位同学的质量分别是和，比赛时，欣怡用时，博睿用时。（g取） （1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了多少功？ （2）请通过计算判断欣怡和博睿谁爬楼的功率更大。 （3）请你说说两位同学爬楼功率不同的原因。 【答案】（1）6000J；（2）欣怡爬楼的功率更大；（3）他们爬楼功率不同的原因是各自的体重不同以及他们爬楼的时间不同 【解析】（1）克服重力做功的公式为 ，其中 为质量， 为重力加速度，为爬升高度， 欣怡质量 ，； 从一楼到五楼，爬升高度为 4 个楼层（1→2、2→3、3→4、4→5），每层高 3 m，故 ； 代入公式：； （2）功率公式为 ，其中 为克服重力做的功， 为时间。两人爬升高度相同（） 欣怡的功率计算：质量 ，功 ，时间 ； 博睿的功率计算：质量 ，功 ，时间 ； 比较：，故欣怡爬楼的功率更大； （3）功率是表示做功快慢的物理量（） 欣怡质量小（50 kg），做功少（6000 J），但时间短（30 s）；博睿质量大（60 kg），做功多（7200 J），但时间长（40 s）， 计算可知，欣怡的功比博睿少 ，但时间少 ，时间减少的比例更大，因此欣怡的功率更大， 综上，功率差异主要由质量和时间共同影响，其中时间因素对功率的影响更显著。 【变式2-1】如图所示，某工地上起重机将重为2000N的货物在10s内匀速提升了5m，求： （1）重物上升的速度； （2）起重机提升重物时做的功； （3）起重机对重物做功的功率。 【答案】（1）0.5m/s；（2）1×104J；（3）1×103W 【解析】（1）重物上升的速度 （2）起重机对重物做的功 （3）起重机对重物做功的功率 【变式2-2】 如图所示，被称为“世界最快的水陆两栖车”的“美洲豹”已经在海外正式上市，该车车身质量约1300kg，长度4.6m，可乘坐4人，水上速度可达到7km/h，陆上速度最高达120km/h。“美洲豹”车轮可通过液压方式进入底盘，使用一个喷气驱动控制杆从汽车切换成快艇，只需要短短15s。 （1）“美洲豹”在陆地上以最高速度行驶0.5h，通过的路程是多少km； （2）“美洲豹”以最高速度在水上匀速行驶时，受到的阻力约是3000N，此时发动机牵引力的功率约多少W？ 【答案】（1）60；（2）5833.3 【解析】（1）由可得“美洲豹”在陆地上以最高速度行驶0.5h，通过的路程 （2）“美洲豹”以最高速度在水上匀速行驶的速度 匀速行驶时，受到的阻力和牵引力是一对大小相等的平衡力，所以牵引力为 则此时发动机牵引力的功率约为 【题型三】机械效率的计算 【例3】 在昭通市某建筑工地上，一工人用滑轮组将重为600N的物体匀速提升2m，所用拉力为250N，绳子自由端移动了6m。求： （1）工人做的有用功； （2）工人做的总功； （3）滑轮组的机械效率。 【答案】（1）；（2）；（3）80% 【解析】（1）工人做的有用功为 （2）工人做的总功为 （3）滑轮组的机械效率为 【变式3-1】用不计绳重和摩擦的滑轮组把重为720N的货物匀速提高10m，所做的总功为12000J，此时滑轮组做的有用功为________J，机械效率为_______；用该滑轮组提升更重的物体，机械效率会_______（选填“变小”、“不变”或“变大”）。 【答案】 7200 60% 变大 【解析】[1]有用功 [2]已知所做的总功W总=12000J 则滑轮组的机械效率为 [3]用该滑轮组提升更重的物体，在提升高度相同时，由于物重增大，则有用功增大，而额外功几乎不变，所以有用功在总功中所占的比例变大，机械效率会变大。 【变式3-2】 在测“滑轮组机械效率”的实验中，某同学用如图甲所示的装置进行实验，改变钩码个数，使钩码匀速向上运动，实验数据记录如表： 实验次数 钩码重G/N 钩码上升的高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 有用功W有用/J 总功 W总/J 机械效率η/% 1 2 0.1 1.0 0.3 0.2 0.30 66.7 2 3 0.1 1.4 0.3 0.3 0.42 71.4 3 5 0.1 A 0.3 0.5 0.66 75.8 （1）表格中编号A处数据应为 ___________N； （2）该同学进一步研究实验过程，算出每一次实验中总功与有用功的差值ΔW，发现每一次都不同，可能是___________； （3）接下来该同学改变动滑轮重，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出η﹣G动关系图像，如图乙所示。分析图像可知：被提升物体所受的重力相同时，动滑轮越重___________。因此在生活中为了提高机械效率，滑轮的材料会选择硬度大且密度 ___________（填“大”或“小”）的材料。分析图像中的B点可知，此时被提升物体所受的重力 ___________（填“大于”“小于”或“等于”）3N； （4）机械效率是机械性能好坏的重要标志。结合生产生活实际，分析实验数据可知，下列提高机械效率的措施中可行的是 ___________。 A．增加所提物体重力； B．增加重物上升高度； C．加快提升物体的速度； D．减轻机械自身重力。 【答案】 2.2 所挂钩码增多，摩擦力增大，额外功增多 低 小 大于 AD 【解析】（1）[1]根据W总=Fs可得，编号A处数据为 （2）[2]在计算出每一组总功与有用功和克服动滑轮重力的功的差值ΔW=W总﹣W有﹣W轮 即克服绳重和绳子与轮之间的摩擦做的功时，要控制物体提升的高度相同，故应比较①、②和③组的数据： ΔW1=W总1﹣W有1﹣W轮=0.30J﹣0.20J﹣G轮h=0.10J﹣G轮h ΔW2=W总2﹣W有2﹣W轮=0.42J﹣0.3J﹣G轮h=0.12J﹣G轮h ΔW3=W总3﹣W有3﹣W轮=0.66J﹣0.4J﹣G轮h=0.16J﹣G轮h 故重物的重力越大，差值ΔW越大，摩擦力增大。 （3）[3]根据图乙可知，被提升物体所受的重力相同时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低。 [4]为了提高机械效率，滑轮的材料会选择硬度大且密度小的材料，以减小动滑轮在重力。 [5]根据图像可知，当动滑轮重力为1N时，假设忽略绳重和摩擦，故克服动滑轮的重力做的功为额外功的唯一来源， 即 被提升物体的重力G=3N。由于绳重和摩擦的存在，在机械效率不变时，额外功增大，有用功也增大，若提升高度相同，物体的重力会大于3N。 （4）[6]由公式 可知，影响滑轮组的机械效率的因素有：提升物体的重、动滑轮自重；滑轮组的机械效率与提升物体的高度、提升物体的速度无关。 故选AD。 【题型四】机械能的转化 【例4】如图所示，将一铜球用绳子悬挂起来，把它放到人的鼻子附近，然后松手，铜球来回摆动（不计空气阻力）。下列说法正确的是（   ） A．摆球从最高点向最低点摆动时，动能转化为重力势能，机械能逐渐减小 B．摆球在最低点时，动能最小，重力势能最大，机械能最大 C．摆球从最低点向最高点摆动时，重力势能转化为动能，机械能逐渐增大 D．摆球在摆动过程中，机械能始终保持不变 【答案】D 【解析】A．摆球从最高点向最低点摆动时，物体下降的过程是重力势能转化为动能，由于物体在运动过程中，不计空气阻力，机械能守恒，故A错误； B．摆球摆到最低点时，质量不变，高度最小，速度最大，所以重力势能最小，动能最大，由于物体在运动过程中，不计空气阻力，机械能守恒，故B错误； C．摆球从最低点向最高点摆动时，物体上升的过程是动能转化为重力势能，由于物体在运动过程中，不计空气阻力，机械能守恒，故C错误； D．摆球在摆动过程中，由于不计空气阻力，机械能守恒，故D正确。 故选D。 【变式4-1】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。若某颗卫星沿椭圆轨道绕地球运行，如图所示，椭圆线为人造卫星绕地球运行的轨迹，则：卫星从远地点向近地点运行的过程中，______________能转化为______________能。 【答案】 重力势 动 【解析】卫星从远地点向近地点运行的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小；同时速度增大，动能增大。这个过程重力势能转化为动能。 【变式4-2】 下列过程中，弹性势能转化为动能的是（　　） A．跳伞运动员在空中匀速下落 B．小朋友从滑梯上加速滑下 C．玩具弹簧枪将“子弹”射出去 D．撑杆跳高时运动员把杆压弯 【答案】C 【解析】A．跳伞运动员在空中匀速下降，运动员的质量不变，速度不变，动能不变，高度变小，重力势能变小，不是弹性势能转化为动能，故A不符合题意； B．小朋友从滑梯上加速滑下，小朋友的质量不变，速度变大，动能变大，高度变小，重力势能变小，是重力势能转化为动能，故B不符合题意； C．玩具弹簧枪将子弹射出去，弹簧枪弹性形变程度变小，弹性势能变小，是弹性势能转化为动能，故C符合题意； D．撑杆跳高时运动员把杆压弯，杆具有弹性势能，是动能转化为弹性势能，故D不符合题意。 故选C。 【题型一】做功条件的判断 【例1】 关于功，下列说法正确的是（　　） A．只要有力作用在物体上，物体移动了距离，力就一定做功 B．物体受到力的作用，且在力的方向上移动了距离，力才做功 C．物体移动的距离越长，力做的功越多 D．力越大，力做的功越多 【答案】B 【解析】A．力做功需要两个必要条件：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上移动了距离。如果力的方向与物体移动的方向垂直，即使有力作用且物体移动了距离，力也没有做功，故A错误； B．力对物体做功的条件是：物体受到力的作用，并且物体在这个力的方向上通过了一段距离，这两个条件缺一不可，故B正确； C．功的大小等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，只知道物体移动的距离长，不知道力的大小，无法确定力做的功多少，故C错误； D．功的大小取决于力的大小和物体在力的方向上移动的距离，仅有力大，若物体在力的方向上没有移动距离，或者移动的距离很小，力做的功也不一定多，故D错误。 故选B。 易错点：容易忽略 “力的方向上移动距离” 这一核心条件，误以为只要有力、有距离就做功。 【变式1-1】一体重是500N的同学用重10N的水桶，提起重为100N的水沿楼梯运到5m高的宿舍里使用，完成这一次提水，他做的有用功和额外功分别是（　　） A．500J，50J B．500J，2550J C．500J，2000J D．2550J，50J 【答案】B 【解析】有用功为 额外功为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式1-2】 小明用100N的力踢一个重为5N的足球，足球离脚后在水平草地上向前滚动了20m停下来，下列说法正确的是（　　） A．小明对足球做了2000J的功 B．在足球滚动的过程中，重力对足球做了100J的功 C．在足球滚动的过程中，没有力对足球做功 D．条件不足，无法计算小明踢足球时对足球所做的功 【答案】D 【解析】在脚与球接触到球离开脚的过程中，脚对球有力的作用且球在该力的方向上通过了一段距离，故此过程中脚对球做了功，但不知道球在100N踢力的方向上通过的距离，所以无法计算脚对球所做的功； 球离脚后在水平草地上向前滚动了20m，是因为球具有惯性，脚对球没有力的作用，故此过程中脚对球没有做功；但足球在滚动过程中受到摩擦力的作用，也沿摩擦力方向移动了距离，所以在足球滚动的过程中，摩擦力对足球做功； 足球离脚后在水平草地上向前滚动，没有在重力的方向上移动距离，所以足球的重力没有做功，故ABC错误，D正确。 故选D。 【题型二】功与功率的概念辨析 【例2】下列关于功率的说法中，正确的是（     ） A．做功越多的物体，其功率越大 B．时间相同，功率大的机器一定比功率小的机器做功多 C．物体做功所用的时间越短，功率越小 D．功率小的机器，做功一定快 【答案】B 【解析】A．功率定义式为，功率由做功和时间共同决定，仅大、不确定时，无法判断功率大小，故A错误； B．由，相同的情况下，越大则越大，因此时间相同，功率大的机器做功更多，故B正确； C．功率由、共同决定，仅小、不确定时，无法判断功率大小，且相同时越短功率越大，故C错误； D．功率是表示做功快慢的物理量，功率越小做功越慢，故D错误。 故选B。 易错点：混淆功和功率的概念，认为做功多功率就大，忽略时间因素。 【变式2-1】做功快慢和做功多少是两个不同的概念。例如，甲在1s内做了50J的功，而乙在5s内做了100J的功，乙做的功虽然比甲多，但比甲用的时间长，乙平均1s内只做___________J的功，所以甲比乙做功要___________；可见，做功快慢是跟做功的多少和做功所用的时间多少都有关，在物理学中我们用___________来描述它。 【答案】 20 快 功率 【解析】[1][2][3]做功快慢和做功多少是两个不同的概念。例如，甲在1s内做了50J的功，而乙在5s内做了100J的功时，乙做的功虽然比甲多，但它比甲用的时间长；乙平均1s内只做了20J的功，所以甲比乙做功要快。可见，做功快慢是跟做功的多少和做功所用的时间多少有关的，在物理学中用功率来描述，而做功多少在物理学中用功来描述。 【变式2-2】 下列关于功、功率和机械效率的说法中正确的是（     ） A．功率大的机器比功率小的机器做功多 B．人提着水桶在水平地面上行走一段距离，此过程做了功 C．机械效率越高的机械，做功越快 D．做功越快的机械，功率越大 【答案】D 【解析】A．由功的公式可知，做功多少由功率和做功时间共同决定，仅功率大无法确定做功更多，故A错误； B．做功的必要条件为物体在力的方向上移动距离，提水桶的力竖直向上，移动距离沿水平方向，力的方向与位移方向垂直，提力不做功，故B错误； C．机械效率公式为，反映有用功占总功的比例，功率是表示做功快慢的物理量，二者无必然联系，机械效率高不代表做功快，故C错误； D．功率是表示做功快慢的物理量，做功越快的机械功率越大，故D正确。 故选D。 【题型三】机械效率的概念误区 【例3】 关于机械效率，下列说法中正确的是（　　） A．机械做功越快，机械效率越高 B．机械做的有用功在总功中占的百分比越大，机械效率越高 C．机械所做的总功越少，机械效率越高 D．使用机械时，所用动力跟物重的比值越小，机械效率越高 【答案】B 【解析】A．机械做功越快，表示功率越大，单位时间内做的功越多，但机械效率不一定就高，故A错误； B．机械效率指有用功与总功的比值，机械做的有用功在总功中占的百分比越大，则机械效率越高，故B正确； C．机械效率指有用功与总功的比值，由于不知道所做的有用功，仅仅根据总功的多少无法判定机械效率的高低，故C错误； D．使用机械时，所用动力跟物重的比值与有用功占总功的比例没有关系，故D错误。 故选B。 易错点：忽略额外功的存在，认为机械效率可以等于 1；或单独用有用功 / 总功判断机械效率。 【变式3-1】下列关于功、功率、机械效率的说法中正确的是（　　） A．机械效率越大，做功一定越多 B．所做有用功越多的机械，机械效率越高 C．做功越快的机械，功率越大 D．额外功越少的机械，机械效率越低 【答案】C 【解析】A．机械效率越大，说明有用功与总功的比值大，做功不一定多，故A错误； B．机械效率是有用功与总功的比值，有用功多，机械效率不一定高，故B错误； C．功率是表示做功快慢的物理量，做功越快的机械，功率越大，故C正确； D．机械效率是有用功与总功的比值，额外功越少的机械，机械效率不一定越低，故D错误。 故选C。 【变式3-2】关于简单机械下列说法中正确的是（     ） A．动滑轮不仅能改变力的大小而且能改变力的方向 B．使用滑轮组不仅省力而且省功 C．功率越大的机械，做功就越快 D．功率越大的机械，其机械效率就越高 【答案】C 【解析】A．动滑轮实质是动力臂为阻力臂2倍的杠杆，可省一半力，但不能改变力的方向，故A错误； B．根据功的原理，使用任何机械都不省功，滑轮组可省力但不省功，故B错误； C．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大的机械做功越快，故C正确； D．机械效率，是有用功与总功的比值，与功率大小无必然联系，故D错误。 故选 C。 【题型四】动能势能的影响因素 【例4】 下列各种说法中，正确的是（　　） A．质量大的物体一定比质量小的物体动能大 B．速度大的物体一定比速度小的物体动能大 C．质量相同的物体，放在高位置比放在低位置的一定做功多 D．放在同一高度的两个物体，质量大的势能大 【答案】D 【解析】A． 质量大的物体不一定比质量小的物体动能大，因为动能的大小还与物体的运动速度有关，故A错误； B． 速度大的物体不一定比速度小的物体动能大，因为动能的大小还与物体的质量有关，故B错误； C． 质量相同的物体，放在高位置比放在低位置的重力势能大，做功与力的方向和力方向上移动的距离有关，所以并不一定做功多，故C错误； D． 重力势能的大小与物体的质量和被举高的高度有关，放在同一高度的两个物体质量大的重力势能大，故D正确。 故选D。 易错点：忽略质量对动能的影响，只根据速度判断动能大小。 【变式4-1】在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的三次实验。让大小相同的一个铜球和一个木球从同一斜面上某处由静止滚下，然后与放在水平面上的轻质木块相碰，小球与木块在水平面上共同移动一段距离后静止。 （1）小明通过观察__________来判断小球动能的大小。 （2）比较乙、丙两次实验可得结论：__________。 （3）在学习了能量转化知识之后，小明又重新对乙、丙两次实验进衍了思考：木块移动的距离越远，也说明了小球从斜面上开始滚下时所具有的_________能越大，因此，由乙、丙两次实验也可得出结论：________。 （4）在（2）实验中小明利用教材第207页加油站内提供的信息：“小球在光滑斜面上由静止 开始下滑，到达斜面底端的速度只与想点的高度有关，起点越高，到达底端的速度越大”。小明设计了以下实验进行验证，让质量不同的铜球和木球分别从粗糙程度不同的斜面上，从同一高度由静止释放，记录当第一个小球到达底端时，另一个小球在斜面上的位置，此时两小球的间距记为L（为了便于观察记录，斜面倾角适当减小） 斜面 现象 两球间距L 毛巾 铜球先到达底端 大 硬纸板 铜球先到达底端 小 玻璃板 铜球先到达底端 很小 请你根据小明提供的实验记录，通过分析并合理推理，可得出___________。 【答案】 木块移动的距离 当速度相同时，物体质量越大，物体的动能越大。 重力势 当高度相同时，物体质量越大，物体的重力势能越大 小球在光滑斜面上由静止开始下滑，到达斜面低端的速度与质量无关，与高度有关。 【解析】（1）[1]实验中通过观察木块移动的距离长短，来判断小球动能的大小，这里用到的物理学研究问题的方法是转换法。 （2）[2]比较甲、乙两次实验，让质量相同的小球，从斜面的不同高度由静止滚下，小球到达水平面的速度不同，探究动能大小与速度的关系。 （3）[3][4]小球从斜面滚下，重力势能转化为动能，木块移动的距离越远，小球的动能越大，说明小球从斜面上开始滚下时所具有的重力势能越大，由乙和丙可知，高度相同时，质量越大，重力势能越大。 （4）[5]由表中数据可知，斜面越光滑，两球间距越小，推理：如果斜面绝对光滑，两球之间没有间距，同时达到底端，可以得到小球在光滑斜面上由静止开始下滑，到达斜面低端的速度与质量无关，与高度有关。 【变式4-2】 在“影响重力势能大小因素”的实验中，小明猜想影响因素有物体质量和所处高度。他将装有沙子的沙箱、小方桌、重物组装成了如图所示的装置。 （1）重物在离桌面高处由静止释放，小方桌被撞击下陷一段深度，若撞击过程中重物对小方桌做功越多，则桌腿下陷深度越__________，所以比较桌腿下陷深度即可反映重物在__________（选填“释放时”或“碰撞时”）重力势能的大小。 （2）增加重物所在高度进行实验，发现重物被举得越高，小方桌被撞击后桌腿下陷深度越大，由此可以得出结论：质量相同时，越高的物体具有的重力势能__________。 （3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，需要更换的器材是__________（选填“重物”或“小方桌”），这个器材应满足的要求是__________。 【答案】（1）深 释放时；（2）越大；（3）重物 质量不同 【解析】（1）本实验用转换法将重力势能大小转换为桌腿下陷深度，重物撞击时做功越多，桌腿下陷深度越深。 重物下落过程重力势能转化为动能，只有碰撞小方桌时才做功，因此下陷深度反映的是重物释放时的重力势能大小。 （2）实验中控制重物质量不变，增加重物高度，发现下陷深度更大，因此可得结论：质量相同时，物体高度越高，重力势能越大。 （3）根据控制变量法，探究重力势能与质量的关系时，需要保持下落高度不变，改变物体质量，因此需要更换不同质量的重物。 【题型一】功、功率、机械效率综合计算 【例1】 如图所示，小明设计了一个滑轮组（连接方式未画出），他利用该滑轮组在绳子自由端用200N的拉力将重为500N的物体匀速提升了2m。已知动滑轮的重力小于此时在绳端施加的拉力（不计绳重和摩擦）。求： （1）请在图中画出滑轮组的绕线方式并计算滑轮组做的总功； （2）该滑轮组的机械效率；（结果保留整数） （3）用该滑轮组将重为800N的物体在10s内匀速提升1m时，拉力的功率为多少？    【答案】（1）  ，1200J；（2）83%；（3）90W 【解析】解：（1）因为不计滑轮重、绳重和摩擦，所以，则承担动滑轮绳子的股数 由图可知，在“一动一定”的情况下，承担动滑轮的绳子股数最多为3股，因此实际承担动滑轮的绳子股数n=3；根据“奇动偶定”的原则，从动滑轮开始绕滑轮组，如下图所示：    根据可知，滑轮组的总功 （2）拉力做的有用功 故滑轮组的机械效率 （3）不计绳重和摩擦，则动滑轮重力 将重为800N的物体提升时，此时的拉力 拉力做功 拉力的功率 【变式1-1】近年来，房车自驾游渐渐成为旅游的新趋势。这种旅游方式能让游客真正地回归自然、亲近自然,在旅途中享受自由。某房车（如图所示）的总质量为3×103kg，在一段平直公路上匀速行驶了56km，用时0.5h，且受到的阻力为车重的。（g取10N/kg）求： （1）该房车牵引力所做的功。 （2）若将该房车改装成并联混合动力型,由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为40kW和60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，求此时该房车的牵引力。 （3）请从能的角度解释禁止车辆超速、超载的原因。 【答案】（1）1.68×108J；（2）5000N；（3）见解析 【解析】（1）该房车受到的重力G=mg=3×103kg×10 N/kg=3×104N 在一段平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，为F牵=f=0.1G=0.1×3×104N=3×103N 该房车牵引力所做的功W=F牵s=3×103N×56×103m=1.68×108 J （2）此时的总功率P总=40kW+60kW=100kW=1×105W 此时的速度v′=72km/h=20m/s 由可知，此时该房车的牵引力 （3）影响动能的因素是质量和速度，质量越大，速度越大，则车辆的动能就越大，行驶就越危险。 【变式1-2】 为了进一步理解所学知识，某物理兴趣小组组装了如图所示的装置。一辆质量为3kg的玩具电动小车放置在粗糙水平桌面上，其与桌面间的滚动摩擦力为20N，一根不可伸长的细绳一端固定在小车尾部，另一端依次跨过定滑轮、动滑轮后固定在O点，两滑轮质量都为0.5kg。当小车向右运动，借助细绳、滑轮带动质量为2kg的物体以0.1m/s的速度沿竖直方向匀速上升，不计细绳与两滑轮之间的摩擦，不考虑空气阻力，求： （1）滑轮组在5秒内对物体做的有用功。 （2）细绳的拉力F。 （3）滑轮组的机械效率。 （4）玩具电动小车牵引力的功率P。 【答案】（1）10J；（2）12.5N；（3）80%；（4）6.5W 【分析】根据滑轮组的工作原理，计算细绳的拉力、滑轮组对物体做的有用功、滑轮组的机械效率以及玩具电动小车牵引力的功率。 【解析】（1）由题意可知，物体5s内上升的高度 物体的重力 滑轮组在5s内做的有用功 （2）由题意可知，动滑轮的重力 由图可知，动滑轮由2段绳子承担，即，不计绳与滑轮间的摩擦，可得绳子的拉力 （3）由题图可知，绳子自由端移动的距离 总功 滑轮组的机械效率 （4）由题意可知，玩具电动小车的速度 小车做匀速直线运动，牵引力等于绳子拉力与滚动摩擦力之和，即 玩具电动小车牵引力的功率 【题型二】机械能转化的综合分析 【例2】华华为研究动能大小与哪些因素有关，设计了如图实验，让小球静止从斜面上滚下后与固定在右端的弹簧碰撞，斜面底端和水平面平滑相接，不计空气阻力，请结合实验回答下列问题： （1）实验中通过________反映小球动能的大小；实验中让同一小球从斜面上不同高度滚下，当高度越大时，观察到弹簧被压缩得越短，说明小球动能大小与________有关； （2）为了研究动能大小是否和物体质量有关，应该让不同质量的小球从斜面上相同的高度滚下，这样做的目的是________； （3）实验中华华发现小球压缩弹簧后被弹簧弹回到斜面上，为了研究小球被弹回到斜面上的高度与哪些因素有关，华华分别将玻璃板、木板和毛巾铺在接触面（含斜面和平面）上，进行实验，保证小球质量和高度________（选填“相同”或“不同”），发现当小球在玻璃表面滚动时被弹回的高度最大，在毛巾表面滚动时被弹回的高度最小，因此华华认为小球被弹回的高度与接触面粗糙程度有关。 （4）华华在（3）实验所得结论基础上进行推理，接触面越光滑小球被弹回的越高，如果接触面光滑到没有摩擦，那么小球将________； A．沿着斜面匀速直线运动 B．不能上升到初始高度，最终静止在平面上 C．上升到初始高度后静止 D．能上升到初始高度，并在斜面和弹簧之间往复运动 【答案】（1）弹簧被压缩的程度 速度；（2）使小球达到水平面时速度相同；（3）相同；（4）D 【解析】（1）小球撞击弹簧，动能越大，对弹簧做功越多，弹簧形变就越大，因此通过弹簧被压缩的程度间接反映小球动能大小，这是物理实验常用的转换法。 同一小球，质量不变；从斜面更高处滚下，到达水平面时速度更大，弹簧压缩程度更大，说明动能更大，因此该实验探究动能与速度的关系。 （2）探究动能与质量的关系时，要控制速度相同、改变质量。同一斜面同一高度静止释放，小球下滑到水平面的速度相等。 （3）探究弹回高度与接触面粗糙程度的关系，需控制小球质量、初始释放高度不变，只改变接触面粗糙程度，遵循控制变量法。 （4） 接触面越光滑小球被弹回的越高，由此推理，如果接触面光滑到没有摩擦，只有动能和势能相互转化，机械能保持不变，那么小球将能上升到初始高度，并在斜面和弹簧之间往复运动。 故选D。 【变式2-1】小月在游乐场看见如图甲所示的“过山车保龄球”的游戏，游戏规则是在光滑轨道上的A点水平推出小球，只要小球最终停在D处的凹陷里即为获胜，但是她发现成功的可能性很小，于是自己动手做了如图乙所示的相似模型，通过物理知识分析其原因（AB为水平轨道，C为上凸弯道的最高点，D为下凹弯道最低点）。 （1）小球从B点到C点运动的过程中发生的能量转化主要为___________能转化为___________能。 （2）小月利用频闪相机拍下小球从A运动到C的过程中，如图丙所示，在AB轨道上小球的动能___________（选填“变大”“变小”或“几乎不变”），由此可以判断，小月所选用轨道的材料比较___________（选填“光滑”或“粗糙”）。 （3）若轨道整体完全光滑，当小球通过C点后，它返程中___________（选填“能”或“不能”）通过C点。 （4）通过实验与分析过程若想更容易获胜，可以将轨道___________（选填“AB”“BC”或“CD”）段变粗糙一些。 【答案】（1）动 重力势；（2）几乎不变 光滑；（3）能；（4）CD 【解析】（1）[1][2]小球从B点运动到C点的过程中，高度逐渐增大，小球的重力势能增大，根据能量守恒定律可知，小球的动能转化为小球的重力势能，小球的速度逐渐减小。 （2）[1]根据题图丙可知，AB轨道上，小球在相同的时间间隔内运动的路程不变，故小球的速度不变，则小球的动能几乎不变。 [2]小球的速度几乎不变，说明小球运动过程中所受阻力较小，说明小月所选轨道的材料比较光滑。 （3）若轨道整体完全光滑，当小球能以一定速度通过C点时，根据能量守恒定律可知，在返程到达C点时，小球应具有相同的速度通过C点。 （4）若将AB或BC段变粗糙，则小球有可能无法通过C点，若要让小球能通过C点且停在D点，则应让小球通过C点后消耗部分机械能，故应让轨道CD段变粗糙一些。 【变式2-2】 小华参加铅球比赛，铅球所受重力大小为50N。如图1所示，是小华托举铅球处于水平位置时手臂的解剖图。 （1）画出该铅球受到支持力F的示意图； （2）若将整个手臂看作以肘关节为支点O的轻质杠杆，肱二头肌对手臂的拉力作为动力F1，根据图中数据计算得出F1为________N，此时手臂可看作是一个_______杠杆； （3）若铅球与手掌的接触面积为，求铅球对手掌的压强p； （4）若小华将铅球竖直向上缓慢举高0.1m，所用时间为2s，求手对铅球做功W及功率P； （5）如图2所示，铅球从被掷出到落地，其重力势能_____ 。 A．始终变大 B．始终变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】（1）；（2）300 费力；（3）；（4）5J，2.5W；（5）C 【解析】（1）支持力F的作用点在铅球的重心处，方向竖直向上，大小等于铅球所受重力50N。 （2）由题意，由图1可知，阻力，动力臂，阻力臂，由杠杆平衡条件可知 解得，此时动力臂L1小于阻力臂L2，所以此时手臂可看作是一个费力杠杆。 （3）铅球对手掌的压力等于铅球的重力，即，接触面积，则铅球对手掌的压强为 （4）手对铅球做的功为 手对铅球做功的功率为 （5）铅球从被掷出到落地，运动轨迹是抛物线：先上升（高度变大），再下落（高度变小），因此重力势能先变大后变小，故选C。 【题型三】机械效率实验探究 【例3】在“探究影响动滑轮机械效率的因素”的实验中，小霞用同一动滑轮进行了四次实验，实验装置如图所示，实验数据如下表所示。 序号 动滑轮重 钩码总重 钩码上升高度 测力计示数 绳自由端上升的高度 动滑轮的机械效率 1 0.3 1 0.3 0.70 0.6 71.4 2 0.3 2 0.3 0.6 3 0.3 4 0.3 2.4 0.6 83.3 4 0.3 4 0.2 2.4 （1）实验时，小霞应竖直向上_________拉动弹簧测力计； （2）第2次实验时，弹簧测力计的示数如图所示，此时绳端受到的拉力为_________N，提升重物所做的有用功为_________J，动滑轮的机械效率为_________%； （3）分析表中数据可知：用同一动滑轮匀速提升重物，在物重增加时，拉力所做的额外功占总功的比值将_________。第4次实验中，减小物体提升的高度，动滑轮的机械效率_________（本题两空均选填“减小”、“不变”或“增大”） （4）另一位同学也用该装置提升重4N的钩码，测量相关数据后算得动滑轮的机械效率为90.9%，与表中小霞算得的83.3%有较大差别，则造成上述较大差别的原因可能是该同学在实验操作中_________（单选）。 A．提升的高度比小霞实验时的大的多 B．弹簧测力计静止时读出拉力大小 C．拉着弹簧测力计向上加速运动 D．拉力没有沿竖直方向 【答案】（1）匀速；（2）1.3 ；（3）减小 不变；（4）B 【解析】（1）实验时只有竖直向上匀速拉动弹簧测力计，弹簧测力计的示数才等于拉力的大小，系统处于平衡状态，测量结果准确。 （2）图中弹簧测力计的分度值是0.1N，此时绳端受到的拉力为1.3N； 提升重物所做的有用功为 总功为 动滑轮的机械效率为 （3）分析表格数据可知，用同一动滑轮匀速提升重物，在物重增加时，机械效率越大，则拉力所做的额外功占总功的比值将变小； 动滑轮的机械效率，与物体提升的高度无关，因此减小提升高度，动滑轮的机械效率不变。 （4）A．动滑轮的机械效率可知，提升高度不影响动滑轮机械效率，故A不符合题意； B．弹簧测力计静止时读数，会消除运动过程中的滑轮轴摩擦，测得的拉力偏小，总功偏小，有用功不变，计算出的机械效率偏大，故B符合题意； C．向上加速运动时拉力偏大，总功偏大，有用功不变，机械效率偏小，故C不符合题意； D．拉力不沿竖直方向时拉力偏大，总功偏大，有用功不变，机械效率偏小，故D不符合题意。 故选B。 【变式3-1】实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为的相同钩码5个。 （1）如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是___________________； （2）小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是___________________。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组其他同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆进行实验（）：保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则将A处的钩码改挂在C处时，杠杆_________（选填“平衡”或“不平衡”）；将A处的钩码改挂在D处时，杠杆_________（选填“平衡”或“不平衡”）。 （3）用如图丁所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”实验时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（不计转轴O处的摩擦，钩码重不变），则此时杠杆的机械效率η为_________；若将钩码移动到Q点，仍将钩码匀速提升高度h，此时杠杆的机械效率为η'_________η（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】（1）右 便于测量力臂；（2）得出普遍规律 不平衡 平衡；（3）80% 大于 【解析】（1）实验前杠杆左侧下沉，说明左侧偏重，平衡螺母应向高的右侧调节。杠杆调至水平位置平衡时，力的方向竖直，力臂恰好与杠杆重合，可直接通过杠杆刻度读出力臂长度。 （2）探究杠杆平衡条件是寻找普遍物理规律，多次实验的目的是避免单次实验的偶然性，得到普遍适用的结论。 小明的错误结论是“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”：A和C到支点O的距离相等，若按小明的结论，钩码挂在C处时等式仍成立，杠杆平衡，小明结论错误，则应填“不平衡”；，若按小明的结论，钩码挂在D处时等式不成立，杠杆不平衡，小明结论错误，则应填“平衡”。 （3）杠杆的有用功是提升钩码做的功 总功是弹簧测力计拉力做的功 机械效率 将钩码移到更远离支点的Q点，仍提升相同高度h时，杠杆自身重心上升的高度变小，克服杠杆自重做的额外功减小，有用功不变、总功减小，因此杠杆的机械效率大于原来的。 【变式3-2】 小华同学猜想影响斜面机械效率的因素有：物体的重力、斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度，小华同学在探究斜面的机械效率与物体的重力和斜面倾斜程度是否有关时，他利用同一块木板组成如图所示的装置，在不同条件下分别测出了斜面的机械效率，并对所测数据进行了分析论证。 （1）在实验操作过程中，为了增大斜面的倾斜程度，应将垫木向______移动（选填“左”或“右”）； （2）小华同学记录的部分实验数据如表： 实验次数 斜面倾角/° 物块重力G/N 斜面高度h/m 拉力F/N 斜面长度s/m 有用功/J 总功/J 斜面的机械效率 1 30 5.0 0.6 4.2 1.2 3.0 5.0 2 30 3.0 0.6 2.5 1.2 1.8 3.0 60% 3 45 3.0 0.8 2.8 1.2 2.4 3.4 71% 根据表格中数据可知：第1次实验斜面的机械效率为______%，第2次实验中物块所受的摩擦力为______N； （3）通过对比第1、2次实验数据，可知斜面的机械效率与物体的重力______（选填“有关”或“无关”）；通过对比第2、3次实验数据，可以得出的探究结论是：在其他条件相同时，______，斜面的机械效率越高； （4）若将物块换成等质量的有轮小车做实验，则该装置的机械效率将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】（1）左；（2）60 1；（3）无关 斜面的倾斜程度越大；（4）变大 【解析】（1）斜面的倾斜程度靠长木板下面的垫木左右移动来改变，所以垫木向左移，倾斜程度变大。 （2）第1次实验斜面的机械效率 第2次实验中的额外功 第2次实验中物块所受的摩擦力 （3）通过对比实验1、2数据，发现两次实验倾角相同，物块重力不同，机械效率都是60%，所以可知斜面的机械效率与物体的重力无关； 通过对比实验2、3数据，控制物体的重力相同，改变斜面的倾斜程度，且倾斜程度越大机械效率越高，故可得结论：在其它条件相同时，斜面倾斜程度越大，斜面的机械效率越高。 （4）滑动摩擦力大于滚动摩擦力，若将物块换成等质量的有轮小车做实验，小车受到的摩擦力变小，每组数据中测力计的示数将变小，所做的额外功变小，有用功不变，有用功占总功的比例增大，则机械效率变大。 【题型一】功的计算模型 【模型解读】确定研究对象和做功的力；确定物体在力的方向上移动的距离；代入公式计算； 注意：重力做功只看竖直高度，水平运动重力不做功；斜面做功看沿斜面的距离。 【例1】 某台汽车装有超声雷达辅助系统，在一次刹车测试实验中，这台汽车以的速度匀速直线行驶，正前方设有一个静止的障碍物，汽车发射信号后经接收到障碍物反射的信号。已知超声波脉冲信号在空气中传播的速度为，且不考虑车身长度。 （1）求汽车发射信号时，汽车到障碍物的距离； （2）汽车接收信号后立即刹车恰好停在障碍物的前端，刹车过程中阻力恒为，求刹车过程中克服阻力做的功。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）内超声波传播的路程为 内汽车行驶的路程为 设发射信号时汽车到障碍物的距离为，则 代入数据解得 （2）汽车接收信号时到障碍物的距离为 刹车过程中克服阻力做功为 【变式1-1】 如图所示为种植专业人员正在利用植保无人机进行精准喷药，已知该无人机空载的质量为20 kg，药箱的容量为，水平作业时最佳速度为。求：（，g取） （1）若以最佳作业速度水平飞行时，无人机2 min飞行的距离。 （2）药箱加满农药后无人机静止在水平地面上时对地面的压强为，此时无人机与地面的接触面积。 （3）该无人机装满农药后从地面上升5 m的过程中克服重力做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】对于（2），根据计算满箱农药的质量，根据计算无人机和农药的总重力；根据的变形式求解接触面积。 【解析】（1）无人机以最佳速度水平飞行的时间 飞行距离 （2）药箱加满农药的质量 无人机总质量 无人机总重力 因无人机静止在水平地面，故对地面的压力 接触面积 （3）该无人机装满农药后从地面上升5m的过程中克服重力做的功 【变式1-2】 我国的高铁规模雄踞世界第一，高铁技术处在世界最前沿。高铁运行的动力来源是电力系统提供的电能，列车消耗电能主要用于两部分：一是为电机提供动力，二是为车厢内各种用电器提供电能。列车运行时，会受到不同种类的阻力，其中空气阻力影响最大，车速越大，列车受到的空气阻力就越大，导致需要电机提供的牵引力越大，耗电越快。如图所示为某列车试验阶段所受空气阻力f随速度v变化的关系图像。该列车以350 km/h的速度在水平直轨道上运行，所受空气阻力占总阻力的80%，忽略车厢内用电器的耗电 （1）求列车受到的总阻力的大小。 （2）求列车运行1 h电机牵引力做的功。 （3）若该列车仍以350 km/h的速度在水平直轨道上运行，但受到的总阻力减小5%，求列车运行1 h电机牵引力做功的减少量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由图知该列车速度为 350 km/h 时空气的阻力为，故列车受到的总阻力的大小为 （2）列车在水平轨道上做匀速直线运动，牵引力等于总阻力，即 列车运行的距离为 电机牵引力做的功为 （3）若该列车仍以350 km/h 的速度在水平直轨道上运行，但受到的总阻力减小5%，列车在水平轨道上仍做匀速直线运动，牵引力仍等于总阻力，牵引力的减小量为 列车运行1h电机牵引力做功的减小量为 【题型二】功率计算模型 【模型解读】已知功和时间，用定义式；已知力和匀速运动速度，用推导式；生活场景（登楼、抽水）：先算重力→再算功→最后算功率。 【例2】 质量为的四轮汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，在行驶过程中受到的阻力等于车重的0.1倍，g取10N/kg，求： （1）汽车受到阻力的大小； （2）汽车牵引力在1min内做的功； （3）牵引力做功的功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）汽车的重力为 由题意可知，汽车受到的阻力为 （2）汽车匀速行驶时受力平衡，故牵引力为 1min内汽车行驶的路程为 牵引力做的功为 （3）牵引力做功的功率为 【变式2-1】图甲为某款无人驾驶快递车，质量为1.2t。某次，快递车在水平地面上以恒定功率沿直线行驶后关闭发动机，整个过程的图像如图乙所示，已知快递车匀速行驶时，所受阻力为车重的0.01倍，求： （1）快递车在匀速行驶阶段行驶的路程； （2）快递车发动机的功率； （3）整个过程中发动机牵引力做的功。 【答案】（1）1800m；（2）1200W；（3） 【解析】（1）由乙图可知，快递车做加速运动，以的速度做匀速直线运动，做减速运动，故快递车匀速行驶的时间为 快递车在匀速行驶阶段行驶的路程为 （2）快递车匀速行驶，则牵引力和阻力是一对平衡力，即 则快递车发动机的功率为 （3）由题干和图像可知，快递车以恒定功率行驶的总时长为7min，即 关闭发动机后牵引力为0，不再做功。 则发动机牵引力做的功 【变式2-2】“绿色出行，低碳生活”。新能源汽车因环保、节能、高效等优势，成为人们的购车新选择。如图是国内某型号的新能源汽车，满载时的总质量为，车轮与地面的总接触面积是，在平直公路上匀速行驶，用时，所受阻力为车总重的0.1倍，取。求满载时： （1）汽车的总重力； （2）汽车在该段路程匀速行驶时牵引力所做的功； （3）汽车在该段路程匀速行驶时牵引力做功的功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）满载时汽车的总重力 （2）汽车所受阻力为 汽车匀速行驶，由二力平衡可得牵引力 牵引力所做的功为 （3）牵引力做功的功率 【题型三】机械效率计算模型 【模型解读】确定有用功：对物体做的功，；确定总功：动力做的功，；代入公式计算；滑轮组中，绳端移动距离（为承担物重的绳子段数）。 【例3】如图所示是起重机悬臂顶端的滑轮组，在以1m/s匀速提升600kg的货箱时，滑轮组的机械效率为80%。已知绳子能够承受的最大拉力为15000N。（不计绳重和滑轮轴处摩擦，g取10N/kg） （1）提升货箱时绳子的拉力； （2）提升货物时，起重机对绳子拉力的功率； （3）用该起重机提升货物时能达到的最大机械效率。（结果保留到0.1%） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）货箱重力 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数，滑轮组机械效率公式 滑轮组的机械效率为80%，则有 解得 （2）绳子自由端移动速度 拉力的功率 （3）不计绳重和轴摩擦，动滑轮总重力 当绳子拉力达到最大值时，提升的物重最大，机械效率最高，此时最大物重 最大机械效率 【变式3-1】 要致富，先修路，如图是为了上山方便而修建的盘山公路。若从山底到山顶的公路全长，从山底到山顶高为，一辆的小型货车匀速地从山底开上山顶，受到路面的摩擦力为，用时。（取）求： （1）使用盘山公路的好处是可以_________（省功/省距离/省力）。 （2）小货车克服重力做的有用功； （3）牵引力的大小； （4）该盘山公路的机械效率。 【答案】（1）省力；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）盘山公路属于斜面类简单机械，根据功的原理，使用任何机械都不能省功；斜面通过延长运动距离，实现省力的效果，因此盘山公路的好处是省力。 （2） 货车重力 货车从山底到山顶，克服重力做的有用功 （3）货车匀速行驶， 克服摩擦力做的额外功 牵引力做的总功等于有用功与克服摩擦的额外功之和，即总功 牵引力 （4）该盘山公路的机械效率 【变式3-2】2025年3月17日沪渝蓉高铁崇太长江隧道的掘进工作取得重要进展，世界最大直径高铁盾构机“领航号”掘进突破5000米。该盾构机部分参数如下表，是目前世界最大直径高铁盾构机。该盾构机搭载了世界“最强大脑”，集智能感知、智能掘进、智能拼装等九大智能建造技术成果于一身，具有超长可靠服役能力、敏锐的感知能力、智能决策控制能力和加速奔跑能力，拥有“独立思考、智能分析、自主判断”的能力，实现“有人值守、无人操作”智能化施工。如图甲所示是“领航号”大型盾构机的展示图，图乙是其部分结构示意图。 盾构机长/m 盾构机直径/m 盾构机质量/t 每分钟前进距离/mm 推进系统功率/kW 最大推进力/kN 148 15.4 4000 90 90 45000 （1）某次掘进途中“领航号”盾构机每分钟输送泥土体积是6m3，当地泥土的密度是2×103kg/m3，则盾构机每分钟输送的泥土的质量为多少吨？（g取10N/kg） （2）如果“领航号”盾构机以最大推进力稳定工作，求1min内盾构机推力做的功是多少J？ （3）“领航号”盾构机在以上状态稳定工作时，则盾构机推进时的机械效率是多少？要想提高此机械效率，请提出合理化建议。 【答案】（1）12吨；（2）；（3）75%，将机械内部各个零件之间涂润滑油来减小各零件之间的摩擦 【解析】（1）盾构机每分钟输送的泥土的质量为 （2）由表格可知，盾构机的最大推进力为 1min内盾构机前进的距离为 1min内盾构机推力做的功是 （3）“领航号”盾构机在以上状态稳定工作时，1min内做的总功 则盾构机推进时的机械效率是 为了提高盾构机的机械效率，可以通过将机械内部各个零件之间涂润滑油来减小各零件之间的摩擦，从而减小额外功，提高机械效率。 【题型四】能量转化分析模型 【模型解读】分析初始状态：确定物体具有的能量形式（动能、重力势能、弹性势能）；分析末状态：确定末状态的能量形式；明确能量转化方向：减少的能量转化为增多的能量；判断机械能变化：有摩擦阻力则机械能减小，无阻力则机械能守恒。 【例4】 建筑工人用滑轮匀速提起重物。 （1）重物匀速上升过程中，其动能_____，机械能_____（均选填“A．变大”“B．不变”或“C．变小”）； （2）图（a）中是_____ （选填“A．定”或“B．动”）滑轮，使用它的好处是_____ ； A省力　　B．改变用力的方向 （3）如图（b）所示，工人通过滑轮将重为10N的物体匀速提升4m的过程中，所做的总功为50J，该滑轮的机械效率为_______%。 （4）（多选）若要提高图（b）所示滑轮的机械效率，则可采取的方法是________ 。 A．减小摩擦 B．用更轻的滑轮 C．减小重物重力 D．增大重物重力 【答案】（1）B A；（2）A B；（3）80；（4）ABD 【解析】（1）重物匀速上升过程中，质量不变，速度不变，动能不变，高度增加，重力势能增加，机械能是动能和势能的总和，所以机械能增加。 （2）图（a）中的滑轮是轴固定不动的滑轮，是定滑轮； 定滑轮可以改变力的方向，所以人在下面可以将重物拉到高处，故选B。 （3）工人做的有用功 机械效率 （4）增大机械效率的方法有：增大有用功，即拉更重的重物；减小额外功，如减小摩擦、减轻动滑轮重，因此若要提高图（b）所示滑轮的机械效率，可采取减小摩擦、用更轻的滑轮和增大重物重力，故选ABD。 【变式4-1】 各种各样的机械为我们的生活提供了许多便利。 （1）骑自行车下坡时，不蹬脚踏板恰好匀速向下运动。在此过程中，自行车的动能___________，重力势能___________，机械能___________。（以上均选填“A．不变”、“B．变大”或“C．变小”）自行车压到下水道井盖时，会发出沉闷的碰撞声，这是由井盖的___________产生的，“沉闷”是指声音的___________（选填“A．音调”、“B．响度”或“C．音色”）。 （2）如图所示是自行车刹车手柄结构图，O为刹车把的支点。 ①在图中画出动力臂___________。 ②刹车手柄是___________杠杆。（选填“A．省力”、“B．费力”或“C．等臂”） ③若手捏住刹车把保持静止时，阻力大小为150N，动力臂与阻力臂之比为，则动力的大小为___________N。 【答案】（1）A C C 振动 A；（2） A 50 【解析】（1）动能的影响因素是质量和速度，自行车匀速下坡时，质量不变、速度不变，因此动能不变，选A。 重力势能的影响因素是质量和高度，自行车下坡时，质量不变、高度降低，因此重力势能变小，选C。 机械能是动能与重力势能的总和，自行车匀速下坡时，动能不变、重力势能变小，因此机械能变小，选C。 声音是由物体的振动产生的，井盖发出碰撞声，是因为井盖发生了振动。 “沉闷”描述的是声音的高低特征，反映的是声音的音调偏低，选A。 （2）动力臂的画法是：从支点O向动力的作用线作垂线段，这条垂线段就是动力臂 。 由图可知，刹车手柄的动力臂大于阻力臂， 属于省力杠杆，选A。 根据杠杆平衡条件，代入已知条件 、，可得 【变式4-2】在物理学中，图像法可以形象地描述物理过程，表达物理规律。 （1）如图甲，物体在恒力F作用下沿水平方向做匀速直线运动，若运动距离为S，可用图乙表示其的关系图像。则图乙中阴影部分面积代表的物理量是________。 （2）弹簧伸长量和所受拉力遵从胡克定律（胡克定律：在弹性限度内，弹性系数为k的弹簧，在拉力F作用下弹簧伸长x，其函数关系式为：，如图丙所示。提示：弹簧的自由端在拉力F的作用下运动的距离为x）。物理学中，做功的多少是能量转化的量度，即，试着依据胡克定律及机械功与机械能的关系，推导出弹簧的弹性势能（不计其他能量损失）。 【答案】（1）功；（2）因不计能量损失，弹簧弹性势能等于拉力做的功，即。类比图像的物理意义，图像中图线与横轴围成的面积表示拉力做的功。 拉力做功等于三角形面积，即，将代入得 因此弹簧的弹性势能 【解析】（1）由功的公式可知，图乙阴影面积为与的乘积，与功的计算式一致，故阴影部分面积代表恒力F做的功。 （2）略。 题目类型 技巧 做功判断题 抓两个必要条件：有力、力的方向上有距离，二者缺一不可；力与距离垂直时不做功，惯性运动不做功。 功的计算题 先找力，再找力方向上的距离，再代入公式；重力做功看竖直高度，水平运动重力不做功；注意力和位移的对应性。 功率计算题 先看清求功还是功率；单位统一：时间用秒、距离用米、力用牛，功率单位才是瓦；匀速运动优先用。 机械效率题 先区分有用功和总功；有用功是对物体做的功，总功是动力做的功；结果用百分数表示，且一定小于 1；同一滑轮组，物越重效率越高。 能量转化题 看速度、高度、形变的变化：速度变→动能变，高度变→重力势能变，形变变→弹性势能变；减少的能量转化为增加的能量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $