3.2.3 因式分解法 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册 选择合适的方法解一元二次方程 复习回顾 利用因式分解法解下列方程 (1) 5x2－4x = 0； (2) 4x(x－1)－2+2x = 0； 解：(1)把方程左边的多项式因式分解，得 x (5x －4)=0, 由此得 x = 0 或 5x －4 = 0. 解得 x1 = 0 ，x2 = . 利用因式分解法解下列方程 (1) 5x2－4x = 0； (2) 4x(x－1)－2+2x = 0； 解：(2)把方程左边的多项式因式分解，得 (4x + 2) (x －1)=0, 由此得 4x + 2 = 0 或 x －1 = 0. 解得 x1 = ，x2 =1 . 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 配方法 解一元二次方程的三种方法 解一元二次方程的方法有哪些？ 公式法 因式分解法 思考探究 (1) x2－4x =0； (2) 2x2+4x － 3=0； (3) x2 + 6x + 9=16. 做一做 下列方程用哪种方法求解较简便？请用合适的方法求解，并将结果与同学比较 例9 选择合适的方法解下列方程： (1) x2 + 3x = 0; (2) 5x2－4x －1=0; (3) x2 + 4x =3. 解：(1) 将方程左边的多项式因式分解，得 由此得 x =0 或 x＋3=0. 解得 x1 = 0，x2=－3. x ( x ＋3 )=0， 例9 选择合适的方法解下列方程： 解：(2) 这里a = 5，b=－4，c=－1. 所以 因此，原方程的根为 因而 b2－4ac = ( －4 )2－4×5×( －1 )= 36， (1) x2 + 3x = 0; (2) 5x2－4x －1=0; (3) x2 + 4x =3. 例9 选择合适的方法解下列方程： 解：(3) 原方程可化为 x2+4x＋4=3+4， 即 ( x ＋2 )2 =7， (1) x2 + 3x = 0; (2) 5x2－4x －1=0; (3) x2 + 4x =3. 由此得 解得 议一议 用自己的语言总结一元二次方程的基本思路，并与同学交流. 解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即降次. ax2 + bx + c = 0 a(x－d)(x－h) =0 x－d = 0或 x－h =0 x1 =d ， x2 = h 选择合适的方法解一元二次方程 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开平方法 配方法 只适用于一些特殊的方程，对缺少一次项的一元二次方程求解迅速 平方根的定义 开平方 x2=n(n≥0)或(ax+m)2 = n(a≠0，n≥0)型方程 配方 所有的一元二次方程 配方 当二次项系数为一一次项系数为偶数时，可优先用此法 选择合适的方法解一元二次方程 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 公式法 因式分解法 计算量大，易出现符号错误 求根公式 确定a，b，c 的值，代入求根公式 若ab=0，则a=0或b=0 所有的一元二次方程 因式分解 适用范围较小，对缺少一次项ax2+c=0或缺少常数项ax²+bx=0的一元二次方程求解迅速 能化为一边为0，另一边为两个一次式的乘积的方程 随堂诊断 选择合适的方法解下列方程： (1) 4(x－1) 2 = 9； (2) 3x2－4x = 5； (3) x2 + 6x = 9； (4) (2x + 1) 2－4x－2 = 0. (1) 4(x－1) 2 = 9； 解：原方程可化为 根据平方根的意义，得 解得 (2) 3x2－4x = 5； 所以 因此，原方程的根为 解： 原方程可化为 3x2－4x－ 5 = 0 这里 a = 3，b = －4，c = －5 (3) x2 + 6x = 9； 解：配方，得 x2 + 6x + 32－32=9 因此 (x + 3)2 = 18， 由此得 (4) (2x + 1) 2－4x－2 = 0. 解: 原方程可化为 (2x + 1) 2－2(2x+1) = 0 ， 由此得 2x + 1 =0 或2x － 1 =0. 将方程左边多项式因式分解，得 (2x + 1) (2x － 1) = 0 ， 解得 x1= ，x2= . 练习 选择合适的方法解下列方程： (1) 3x2－4x = 2x； (4) x(x－6)= 2(x－8) ； (6) x(x+8)= 25； (7) (x+2) (x－5)= 1； (8) (2x+1)2= 2(2x+1) . (5) (x+1) (x－1)= ； (1) 3x2－4x = 2x； 解: 原方程可化为 3x2 － 6x = 0， 由此得 x =0 或x －2=0. 解得 x1=0，x2=2. 将方程左边多项式因式分解，得 3x ( x－2 )=0, 解：原方程可化为 ( x + 3 )2=3， 根据平方根的意义，得 解得 解：将方程左边因式分解，得 由此得 x = 0或 解得 x1=0，x2= . (4) x(x－6)= 2(x－8) ； 由此得 x－4= 0， 解：原方程可化为 x2－8x + 16=0， 即 (x－4)2 = 0， 解得 x1=x2= 4. 所以 因此，原方程的根为 解：(5)原方程可化为 (5) (x+1) (x－1)= ； (6) x(x+8)= 25； 解： 原方程可化为 x2 + 8x－25=0， 配方，得 x2 + 8x + 42－42－25=0， 因此 (x+4)2 = 41， 由此得 (7) (x+2) (x－5)= 1； 解：原方程可化为 x2－3x－11=0; 这里 a =1，b =－3，c =－11. 所以 因此，原方程的根为 (8) (2x+1)2= 2(2x+1) . 由此得 2x+1=0 或2x－1=0. (2x ＋1)2－2(2x+1)=0， 解：原方程可化为 将方程左边因式分解，得 (2x ＋1)(2x － 1)=0， 解得 x1= ，x2 = . 课堂小结 解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即降次. ax2 + bx + c = 0 a(x－d)(x－h) =0 x－d = 0或 x－h =0 x1 =d ， x2 = h $