3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“选择合适的方法解一元二次方程”，通过回顾一元二次方程一般式及配方法、公式法、因式分解法，以“如何选择解法”的问题导入，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于通过典例精讲（如不同方程分别用因式分解法、直接开平方法等）和归纳解法选择思路，培养学生推理意识与运算能力。当堂练习强化应用，课堂小结系统梳理，助力学生形成解题策略，教师可提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 数学 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第三章 一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.3 因式分解法 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 4 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（重点、难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ （a≠0） 主要方法: (1)配方法 (2)公式法 (3)因式分解法 到底选哪个方法比较好呢 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 7 我们已经学习了配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，但是在具体的问题中，要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 下列方程用哪种方法求解较简单？ x2-4x=0① 2x2+4x-3=0② x2+6x+9=16③ 选择合适的方法解一元二次方程一元二次方程 可用配方法，把方程①的左边配成完全平方的形式 对于方程②，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程③的左边因式分解 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 8 例1：用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. ∴ x 1= 0 , x2= 分析：该式左右两边可以提取公因式， 所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可根据平方根的意义直接开平方. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 (3) x2 - 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1. 开平方，得 解得 x1= ， x2= 解：化为一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快. 解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.     湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 解法选择基本思路： 1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应根据平方根的意义利用直接开平方法解； 2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 选择合适的方法解下列方程： 练一练 （1）x2+3x=0； （2）5x2-4x-1=0； （3）x2+2x-3=0. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 （1）x2+3x=0； 将方程左边因式分解，得 x(x+3) = 0. 解: 解得 x1 =0，x2=-3. 由此得 x= 0或 x+3= 0， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 （2） 5x2-4x-1=0； 因而b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36， 这里a=5，b=-4，c= -1. 解: 因此，原方程的根为 所以 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 （3）x2+2x-3=0. 原方程可化为 x2+2x+1-4=0， 解: 解得 x1 =1，x2=-3. 由此得 x+1= 2或 x+1= -2， 即 （x+1）2=4， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 16 当堂练习 知识点选择合适的方法解一元二次方程 A. ①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B. ①因式分解法，②配方法，③直接开平方法 C. ①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D. ①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 答案　D 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 2.选用合适的方法解下列方程： （1） ； 解：移项，得,,.， . （2） ； 解：， . 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 （3） ； 解：或 , . （4） . 解：, , . ， . 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 20 解法选择基本思路： 1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应根据平方根的意义利用直接开平方法解； 2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单. 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 21 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 22 $