3.2.1 配方法 第3课时 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 复习回顾 利用配方法解下列方程： (1) x2+5x = －2 解：(1) 配方，得 因此 由此得 解得 (2) x2－6x =－11 (1) x2+5x = －2 (2) x2－6x =－8 解：(2) 配方，得 x2－6x +32－32=－8 因此 (x－3)2=1 由此得 x－3=1 或 x－3=－1 解得 x1= 4，x2= 2. 新课探究 思考 如何用配方法解方程 25x2+50x－11= 0 呢？ 由于方程25x2 + 50x－11 =0 的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1. 如何用配方法解方程 25x2+50x－11= 0 呢？ 配方，得 因此 由此得 解得 例4 用配方法解方程：4x2－12x －1 =0. 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 说一说 如何用配方法解方程：－2x2+4x －8 =0. 解：将二次项系数化为1，得 x2－2x + 4 =0 配方，得 x2－2x +12－12+4 =0 因此 (x－1)2 =－3 因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，所以 x 用任何实数代入，都不可能使(x－1)2的值等于－3，因此原方程无实数根。 用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般步骤 方法 示例2x2－4x－6=0 一移 移项 将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边 2x2－4x=6 二化 二次项系数化为1 方程左、右两边同时除以二次项系数 x2－2x=3 一般步骤 方法 示例2x2－4x－6=0 三配 配方 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 x2－2x+1=3+1 即(x－1)2=4 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 x－1=2或x－1=－2 五解 解两个一元一次方程 移项、合并同类项 x1=3或x2=－1 随堂诊断 1. 利用配方法解下列方程： (1) 2x2 － 4x －1= 0 (2) 3x2－7x+4 = 0 (3) －2x2+5x －2= 0 (4) 4x2－7x +4= 0 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (1) 2x2 － 4x －1= 0 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (2) 3x2－7x+4 = 0 (3) －2x2+5x －2= 0 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (4) 4x2－7x +4= 0 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 所以此方程无实数根. 2. 已知 2x2 + y2 + 4x－6y + 11=0，x，y为实数，求 xy 的值. 解：因为 2x2 + y2 + 4x－6y + 11=0 所以 2 (x2+2x) + y2 －6y + 11=0 2 (x2+2x+1－1) +(y2 －6y+9－9 ) + 11=0 2 (x+1)2 +(y －3)2= 0 因为 2 (x+1)2 ≥0，(y －3)2 ≥0， 所以 2 (x+1)2 =0，(y －3)2 =0，所以x=－1，y=3. 所以 xy =(－1)3 =－1. 3. 设M=2a2－5a+1，N=a2－6，其中 a 为实数，则 M 与 N 的大小关系是 ( ). A. M > N B. M < N C. M = N D. 不能确定 解析：根据题意得，M－N= 2a2－5a+1－ a2 + 6= a2－5a+7 = 所以M > N A 练习 用配方法解下列方程: (1) 2x2 = 3x－1； (2) 3x2+2x－3=0； (3) 4x2－x －9=0； (4) －x2+4x－12=0. 解：(1) 将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (1) 2x2 = 3x－1; (2) 3x2+2x －3=0; (3) 4x2－x －9=0; (4) －x2+4x －12=0. (1) 2x2 = 3x－1; (2) 3x2+2x －3=0; (3) 4x2－x －9=0; (4) －x2+4x －12=0. 解：(2) 将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (1) 2x2 = 3x－1; (2) 3x2+2x －3=0; (3) 4x2－x －9=0; (4) －x2+4x －12=0. 解：(3) 将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (1) 2x2 = 3x－1; (2) 3x2+2x －3=0; (3) 4x2－x －9=0; (4) －x2+4x －12=0. 解：(4) 将二次项系数化为1，得 配方，得 即 所以 此方程无解. 课堂小结 用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般步骤 方法 示例2x2－4x－6=0 一移 移项 将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边 2x2－4x=6 二化 二次项系数化为1 方程左、右两边同时除以二次项系数 x2－2x=3 一般步骤 方法 示例2x2－4x－6=0 三配 配方 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 x2－2x+1=3+1 即(x－1)2=4 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 x－1=2或x－1=－2 五解 解两个一元一次方程 移项、合并同类项 x1=3或x2=－1 $