第六单元 确定位置【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共36题）-2026-2027学年北师大版新教材六年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年北师大版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第六单元 确定位置【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共36题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 14 【奥数拓展一】根据方向和距离描述简单的路线 14 【奥数拓展二】根据方向、角度和距离描述路线图 17 【奥数拓展三】根据方向、角度和距离画线路图 23 【奥数拓展四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 27 1．（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测）如图，在一场足球赛中，中场球员正在控球，1号球员在中场球员的（    ）处。 A．南偏西50°方向，距离3米 B．南偏东50°方向，距离3米 C．东偏北60°方向，距离9米 D．北偏东60°方向，距离9米 【答案】A 【思路引导】首先看图的方向标识，箭头向上是北，遵循“上北下南左西右东”的方位规则； 再看比例尺，图上1段线段代表实际3米，据此分析即可。 【规范解答】以中场球员为观测点，1号球员的位置标注了和正南方向夹角为50°，朝向西侧，也就是南偏西50°方向，1号球员到中场球员的线段只有1段，对应实际距离3米。所以，1号球员在中场球员的南偏西50°方向，距离3米处。 2．（26-27六年级上·广东广州·阶段检测）小兰从A地沿北偏东方向行到达B地。要原路返回，要沿（    ）。 A．北偏东方向行回到A地 B．东偏北方向行回到A地 C．西偏南方向行回到A地 D．南偏西方向行回到A地 【答案】D 【思路引导】原路返回时，行走方向与去时方向相反，角度大小不变，距离不变。 【规范解答】去时方向为北偏东，北的反方向是南，东的反方向是西，角度保持不变，路程仍为，因此返回时需沿南偏西方向行回到A地。 3．（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测）在“北斗导航”实时监测图中，卫星观测到科考船位于观测站的北偏东方向，那么观测站位于科考船的（    ）。 A．南偏西 B．南偏西 C．西偏南 D．北偏东 【答案】A 【思路引导】根据位置的相对性：两个地点互相看对方，方向相反，角度不变，卫星观测到科考船位于观测站的北偏东方向，那么观测站位于科考船的南偏西。 【规范解答】北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持不变，因此观测站位于科考船的南偏西方向。 4．（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测）“学校在图书馆的东偏南方向，距离3km处”，下图中位置正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由题可知，以图书馆为观测点来观察学校的位置，在地图或平面图上，通常按照“上北下南，左西右东”来绘制。“东偏南42°”的意思是以正东方向为起始边，向南旋转42°的方向。这个方向位于东南区域，且射线与正东方向的夹角是42°。 【规范解答】A．由图可知，表示图书馆在学校的北偏东方向，与题目不符。 B．由图可知，表示学校在图书馆的北偏东42°，不是东偏南，与题目不符。 C．由图可知，表示以图书馆为观测点，从正东往南偏42°，距离标准3千米，完全符合。 D．由图可知，表示观测点是学校，图书馆在学校的东偏南42°，不是学校在图书馆的东偏南，颠倒了，与题目不符。 5．（2026六年级上·全国·专题练习）手机导航，让出行更便捷！聪聪在妈妈的手机上用导航搜索出自己家到好朋友天天家的路线，请你将他们的对话补充完整。 【答案】西；北；40°；3.25 【思路引导】天天家在聪聪家的东偏南40°方向上，距离聪聪家3.25km，是以聪聪家为观测点；聪聪家在天天家的方向，是以天天家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 【规范解答】 （方向不唯一） 6．（2026六年级上·全国·专题练习）下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 (1)20路公交车从起点站出发，向( )行驶1.6千米到达泰山公园，再向( )方向行驶2千米到达烈士陵园。 (2)由少年宫向( )方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向( )方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 【答案】(1) 正东 北偏东20° (2) 南偏东70° 北偏东65° 【思路引导】先依据地图右上角的指向标确定“上北下南、左西右东”的基本方向规则，明确观测点，方向描述以观测点为中心。 （1）第一个空，因为起点站到泰山公园的路线是水平向右，所以对应正东方向。第二个空，以泰山公园为观测点，因为路线与正北方向虚线的夹角为20°且偏向东侧，所以对应北偏东20°方向。 （2）第一个空，以少年宫为观测点，因为路线与正南方向虚线的夹角为70°且偏向东侧，所以对应南偏东70°方向。第二个空，以世纪联华为观测点，因为路线与正北方向虚线的夹角为65°且偏向东侧，所以对应北偏东65°方向。 【规范解答】（1）根据分析可得：20路公交车从起点站出发，向正东行驶1.6千米到达泰山公园，再向北偏东20°方向行驶2千米到达烈士陵园。 （2）根据分析可得：由少年宫向南偏东70°方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向北偏东65°方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 7．（2026六年级上·全国·专题练习）如图，广播站在鱼塘的( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 【答案】 东 北 45 300 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以鱼塘为观测点，结合方向、角度和距离得出鱼塘与广播站的位置关系。 【规范解答】广播站在鱼塘的东偏北45°方向上，距离是300m。（方向不唯一） 8．（26-27六年级上·全国·周测）看图填空。 (1)超市在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (2)体育馆在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (3)邮局在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (4)市政府在医院的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 【答案】(1) 东 北 20° 200 (2) 西 北 45° 400 (3) 东 南 15° 300 (4) 东 北 35° 500 【思路引导】图上1段线段代表实际200米，数出地点到观测点的线段段数，乘200就是实际距离；方向遵循“上北下南，左西右东”原则； （1）以市政府为观测点，从市政府的正东（右）向北（上）偏移20°，1×200＝200米处是超市； （2）以市政府为观测点，从市政府的正西（左）向北（上）偏移45°，2×200＝400米处是体育馆； （3）以市政府为观测点，从市政府的正东（右）向南（下）偏移15°，1.5×200＝300米处是邮局； （4）以市政府为观测点，从市政府的正西（左）向南（下）偏移35°，2.5×200＝500米处是医院，根据方向的相对性，则以医院为观测点时，市政府在医院的正东（右）向北（上）偏移35°方向，距离不变。 【规范解答】（1）超市在市政府的东偏北20°方向上，距离是200米。 （2）体育馆在市政府的西偏北45°方向上，距离是400米。 （3）邮局在市政府的东偏南15°方向上，距离是300米。 （4）市政府在医院的东偏北35°方向上，距离是500米。 9．（26-27六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）小华、小芳、丽丽三家亲子游，下面是景区的部分地点的分布图。 他们从停车场出发，先向( )偏( )( )°方向步行( )km到售票处，再向( )偏( )( )°方向乘坐观光车行驶( )km到达风景区。 【答案】 北 东 20 2 北 东 50 4 【思路引导】以“上北下南、左西右东”为准，以哪出发，哪就是观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离1km，结合方向、角度和距离解答。 【规范解答】1×2＝2（km） 1×4＝4（km） 他们从停车场出发，先向北偏东20°方向步行2km到售票处，再向北偏东50°方向乘坐观光车行驶4km到达风景区。（方向不唯一） 10．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）外婆家在小芳家西偏北30度方向900米处，小芳从外婆家回来应朝( )方向走( )米到家。 【答案】 东偏南30度 900 【思路引导】两个地点互相看的方向是相反的，角度和距离都不会变。外婆家在小芳家的西偏北30度，反过来从小芳家看外婆家的反方向就是东偏南30度，路程长度还是900米。 【规范解答】外婆家在小芳家西偏北30度方向900米处，小芳从外婆家回来应朝东偏南30度方向走900米到家。（答案不唯一） 11．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）根据3路公交车的行驶路线图回答问题。 3路公交车从环岛公园出发，向( )方向行驶( )站到电视台，再向( )方向行驶( )站到一中，再向( )方向行驶( )站到市政府，再向( )方向行驶( )站到人民广场。 【答案】 南偏东30°/东偏南60° 2 正北 1 北偏东70°/东偏北20° 2 正东 3 【思路引导】根据题意，找准观测点，结合图中的方向标和给出的角度，确定每一段的行驶方向，同时通过数相邻两个站点之间的线段数量来确定行驶的站数。 【规范解答】3路公交车从环岛公园出发，向南偏东30°（或东偏南60°）行驶2站到电视台，再向正北方向行驶1站到一中，再向北偏东70°（或东偏北20°）行驶2站到市政府，再向正东方向行驶3站到人民广场。 12．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）南偏东30°和东偏南30°表示同一个方向。( ) 【答案】× 【思路引导】东南西北相邻两个基本方位的夹角是90°同一方向的不同偏角表述可通过减法换算后判断。南偏东30°表示以正南方向为起始边，向东偏转30°，东偏南30°表示以正东方向为起始边，向南偏转30°。 【规范解答】90°－30°＝60° 南偏东30°和东偏南60°是同一个方向，与东偏南30°不是同一个方向。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26六年级下·陕西西安·期末）学校在小华家西偏南方向上，小华家到学校有条笔直的路相连。放学后，小华应沿着东偏北方向走这条路回家。( ) 【答案】√ 【思路引导】两个地点的相对位置，观测点互换时方向相反，角度相等。 【规范解答】学校在小华家西偏南40°方向，是以小华家为观测点；小华放学回家，观测点变为学校，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度保持40°不变，即小华家在学校东偏北40°方向。 因此小华沿东偏北方向走回家的说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25六年级下·陕西西安·期末）淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( ) 【答案】 √ 【思路引导】以学校为观测点，南北方向本身为一条直线，东西方向与南北方向垂直，南偏西和北偏东是完全相反的两个方向，因此三个地点在同一条直线上。 【规范解答】南偏西的相反方向正好是北偏东，说明淘气家和笑笑家在学校的相反两侧，因此三者在同一条直线上，原说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。( ) 【答案】√ 【思路引导】位置具有相对性，观测点互换后方向相反。 【规范解答】小亮在小明北偏西方向，则小明在小亮的南偏东方向。正东和正南夹角为，，因此南偏东也可表述为东偏南。 故答案为：√ 16．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）星期六，小明去姑姑家看望生病的姑姑，朝北偏东35°方向走了1200米到达姑姑家，小明下午原路返回，请问他应朝什么方向走多少米到家？ 【答案】南偏西35°方向走1200米 【思路引导】往返的观测点互换，根据位置的相对性，方向相反，角度相等，路程不变。 【规范解答】去时以家为观测点，姑姑家在北偏东35°方向，距离家1200米。返回时以姑姑家为观测点，方向与去时相反，角度相等，因此方向为南偏西35°。原路返回，路程与去时相同，因此要走1200米。 17．（26-27六年级上·河北·周测）下图是游乐园的一角。 (1)如果用表示跳跳床的位置，请你用数对表示其他地点的位置。 碰碰车( )          跷跷板( ) (2)滑梯在大门以东500m，再往北300m处。请在图中标出滑梯的位置，用数对表示是( )。 【答案】(1) (2)； 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。分别找到碰碰车、跷跷板对应的横轴列数和纵轴行数，按照数对规则写出对应数对。 （2）先根据每格代表100m，计算出大门往东500m、往北300m对应的格数，再以大门位置为起点确定滑梯的横纵位置，最后写出对应数对。 【规范解答】（1）碰碰车：它在第5列、第1行，所以数对是； 跷跷板：它在第2列、第4行，所以数对是。 （2）大门在，图里每一格边长代表100m：往东500m就是向右数5格，列数从0变成5；往北300m就是向上数3格，行数从0变成3，所以滑梯的数对是，在图上第5列第3行的位置标注即可。图略 18．（26-27六年级上·全国·单元复习）下面是新华书店到体育馆的路线图。 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向( )偏( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 【答案】(1) 正东/东 1.6 南 东 45 2.4 北 东 30 2.6 (2)丽丽从体育馆向南偏西30°方向走2.6千米到公园，再向北偏西45°方向走2.4千米到中心广场，最后向正西走1.6千米到达新华书店。 【思路引导】（1）确定物体的位置，需要两个条件：方向和距离。描述路线时，每一段都要先找准观测点；地图一般按照上北、下南、左西、右东绘制。 第一段：观测点是新华书店，看中心广场；第二段：观测点是中心广场，看公园；第三段：观测点是公园，看体育馆； （2）原路返回时，方向相反，角度不变，距离不变。 【规范解答】（1）从新华书店出发到中心广场，以新华书店为观测点，中心广场在新华书店的右边，是正东方向，距离是1.6千米，即丽丽从新华书店出发，先向正东走1.6千米到达中心广场； 从中心广场到公园，以中心广场为观测点，公园在中心广场的右下位置，与正南方向夹角是45°，是南偏东45°方向，距离是2.4千米，即从中心广场再向南偏东45°方向走2.4千米到达公园； 从公园到体育馆，以公园为观测点，体育馆在公园右上位置，与正北方向夹角是30°，是北偏东30°方向，距离是2.6千米，即从公园向北偏东30°方向走2.6千米到达体育馆。 （2）丽丽从体育馆向南偏西30°方向走2.6千米到公园，再向北偏西45°方向走2.4千米到中心广场，最后向正西走1.6千米到达新华书店。 19．（25-26六年级上·陕西安康·阶段检测）如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( )°方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 【答案】(1) 北 西 3 南 55 2 西 北 4 (2)林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 【思路引导】（1）首先确认基础规则：图右上角标注向上为北，遵循上北下南、左西右东的方向判断规则；图右下角的比例尺说明，图上1段单位长度对应实际距离1km，数出每段路线的线段数量，就能算出对应路段的实际长度。从家到超市：数出该路段共有3段单位长度，对应实际距离3km，图中标注路线与正北方向向西的夹角为70°，因此方向为北偏西70°； 从超市到体育馆：数出该路段共有2段单位长度，对应实际距离2km，图中标注路线与正西方向向南的夹角为55°，因此方向为西偏南55°；从体育馆到公园：数出该路段共有4段单位长度，对应实际距离4km，图中标注路线与正西方向向北的夹角为40°，因此方向为西偏北40°。 （2）返回路线和去程路线的方向完全相反，路段长度保持不变，西的反方向是东，北的反方向是南，去程从体育馆到公园是西偏北40°，返程从公园到体育馆就是东偏南40°，距离为4km；西的反方向是东，南的反方向是北，去程从超市到体育馆是西偏南55°，返程从体育馆到超市就是东偏北55°，距离为2km；北的反方向是南，西的反方向是东，去程从家到超市是北偏西70°，返程从超市到家就是南偏东70°，距离为3km。 【规范解答】（1）林叔叔从家出发，先向北偏西70°方向跑3km到超市，再向西偏南55°方向跑2km到体育馆，最后向西偏北40°方向跑4km到公园。 （2）林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 20．（26-27六年级上·甘肃兰州·阶段检测）学校举行传统非遗展，下面是展览会上各展区的位置分布图，已知每个小正方形的对角的线段长10m。 (1)糖画展区东偏北45°方向30m是团扇展区，请你标出团扇展区的位置。 (2)点（6，7）南偏西45°方向20m是( )展区，它的位置是( )。 (3)乐乐的游览路线是（7，2）→（8，4）→（9，7）→（1，8）。按顺序写出他游览的展区。（用“→”连接） 【答案】(1) (2) 皮影 （4，5） (3)棕编→剪纸→泥塑→花鸟字 【思路引导】（1）每个小正方形对角线长10m，先计算30m对应几段对角线，东偏北45°沿正方形对角线行走，从糖画（0，0）出发，列和行同时增加对应格数，求出团扇展区的数对，再在图中标出位置。 （2）每个小正方形对角线长10m，算出20m对应2段对角线，南偏西45°，列减2、行减2得到新数对，对照分布图找出对应展区名称。 （3）数对中前面数字代表列，后面数字代表行，逐个依据数对查找图里对应的展区，再按顺序用箭头连接。 【规范解答】（1）30÷10＝3（段），需要沿对角线走3段。 东偏北45°，列加3，行加3。 列：0＋3＝3，行：0＋3＝3，团扇展区位置（3，3），在图上该点标注“团扇展区”，图略。 （2）20÷10＝2（段） 列：6－2＝4，行：7－2＝5，位置（4，5），对应皮影展区。 （3）（7，2）棕编→（8，4）剪纸→（9，7）泥塑→（1，8）花鸟字 【奥数拓展一】根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题】爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 【答案】 正西 3 【思路引导】根据题意画图如下：建材市场在银行的正西方向，与银行相距3km，据此解答即可。 【规范解答】建材市场在银行的正西方向，与银行相距3km。 【考点剖析】解答本题的关键是根据题意画出示意图，再解答。 【举一反三练习1】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 【答案】（1）南；800；超市；西；600米 （2）见详解 【思路引导】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；确定距离时，用每格的长度乘格数即可。 【规范解答】（1）他的行走路线是：先从体育馆向南方向走800米，再从超市向西方向走600米； （2）如图： 【考点剖析】确定位置时，方向和角度一定要对应。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河南焦作·期末）同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏北方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【答案】(1)详解 (2)从森林公园出发，先向正西方向走1000米，再向西偏南30°方向走600米，即可到达学校。 【思路引导】（1）根据上北下南、左西右东，以学校为起点，图上1段代表200米，把实际距离换算成图上段数，600米对应3段、1000米对应5段，再按“东偏北30°”方向画出第一段路线，接着沿正东方向画出第二段路线，标注好角度和距离即可完成路线图； （2）位置与方向的相对性：原路返回时，方向相反、角度不变、距离不变。 【规范解答】（1）600÷200＝3（段） 1000÷200＝5（段） 画图略 （2）从森林公园出发，先向正西方向走1000米，再向西偏南30°方向走600米，即可到达学校。 【举一反三练习3】（23-24三年级上·四川自贡·期末）看图回答问题。 (1)移动公司在汽车站的( )方，在工人俱乐部的( )方。 (2)11路公交车从汽车站出发，先向( )方行驶到江门，再向( )方行驶到黄花园，再向( )方行驶到市政府，再向( )方行驶到电影院。 【答案】(1) 南 西北 (2) 东 西南 东南 南 【思路引导】（1）根据上北下南、左西右东，分别以汽车站、工人俱乐部为观测点，即可确定移动公司的方向。 （2）根据上北下南、左西右东，先以汽车站为观测点，确定江门的方向，再以江门为观测点，确定黄花园的方向，接着以黄花园为观测点，确定市政府的方向，最后以市政府为观测点，确定电影院的方向。 【规范解答】（1）以汽车站为观测点，可以发现移动公司在汽车站的正下方，根据上北下南，左西右东，即移动公司在汽车站的南方。以工人俱乐部为观测点，可以发现移动公司在工人俱乐部的左上方，即在工人俱乐部的西北方向。 （2）11路公交车从汽车站出发，到电影院的行驶路线是：以汽车站为观测点，先向东行驶1站到江门。以江门为观测点，向西南方行驶1站到黄花园。以黄花园为观测点，向东南方行驶1站到市政府。以市政府为观测点，向正南方行驶1站到电影院。 【考点剖析】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 【奥数拓展二】根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 【举一反三练习1】（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【答案】（1） （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【思路引导】（1）由图可知，1cm表示1m。 以③号球台为观测点，以西为主方向，向北偏60°，距离2÷1＝2（cm）处标出①号球台的位置； 以③号球台为观测点，以西为主方向，向南偏30°，距离3÷1＝3（cm）处标出②号球台的位置； 以②号球台为观测点，以东为主方向，向南偏40°，距离2÷1＝2（cm）处标出④号球台的位置。 （2）已知①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处，乒乓球从①号球台向③号球台滚动，是以①号球台为观测点，根据位置的相对性，西对应东，北对应南，角度不变，距离不变，所以乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又知②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处，乒乓球从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【规范解答】（1）略 （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【考点剖析】明确观测点（如③号、②号球台），要注意是哪偏哪多少度方向，结合距离，精准标注； 位置相对性原则：方向相反，角度不变，距离不变。 【举一反三练习2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话告诉小芬怎样去她家。小红说“你从家出发，沿你家东偏北60°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔，再从文具店出发，沿文具店东偏南45°走300m就到我家楼下了。” ①根据小红的描述，你能找到她家吗？试着画出来。 ②根据路线图，说一说小芬从小红家原路返回时所走的方向和路程。 【答案】①见详解 ②见详解 【思路引导】①以小芬家为观测点，在小芬家东偏北60°方向截取1.5个单位长度，终点处备注文具店； 以文具店为观测点，在文具店东偏南45°方向截取3个单位长度，终点处备注小红家； ②根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等解答即可。 【规范解答】①150÷100＝1.5（个） 300÷100＝3（个） 作图如下所示： ②小芬从小红家原路返回时，先向西偏北45°方向走300米到达文具店，再向西偏南60°方向走150米到家。 【考点剖析】本题①主要考查作图三要素：一是观测点，二是方向，三是距离，最终确定位置； ②考查方向的相对性，牢记方向相反、角度相同、距离相等。 【举一反三练习3】下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 【答案】（1）北；西；40；20 （2）见详解 （3）见详解 （4）40秒 【思路引导】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。 从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与B站相距6厘米，那么实际相距24米，根据方向、方向、角度和距离描述从A站到B站的路线图。 （3）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （4）先用加法求出从出发站到C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出发站到C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿5秒，不考虑出发站和终点站C站，即在中间的A站、B站各停顿5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【规范解答】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向，行走20米可以到达A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从A站出发向东偏北20°（或北偏东70°）行走24米可以到达B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图：    （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 【考点剖析】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置和描述路线图。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【奥数拓展三】根据方向、角度和距离画线路图 【典型例题】（25-26六年级上·湖北襄阳·期末）读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 【答案】 【思路引导】先根据纸张大小和实际情况选择合适的线段比例尺，然后确定指向标辅助判断方向，最后结合各段路程分别计算图上距离，并依据方位关系依次确定各个地点位置并绘制路线图。据此解答。 【规范解答】（1）确定并画出线段比例尺：图上1厘米代表实际距离100米； （2）确定方向，遵循“上北下南，左西右东”的惯例，画出指向北（上）的指向标； （3）根据日记内容，先以林林家为观测点，向正东方向画400÷100＝4厘米的线段，在端点处标注小红家；然后以小红家为观测点，往南偏西60°方向画200÷100＝2厘米的线段，在端点处标注图书馆；最后以图书馆为观测点，往东偏南30°方向画300÷100＝3厘米的线段，在端点处标注美食街。画图略。 【考点剖析】本题根据文字描述绘制路线图，解题的关键在于：（1）要明确方向（准确理解正东、南偏西、东偏南等方向表述，并借助方向标辅助判断方向）；（2）每段行程的方向判断都要有明确的参照点（观测点）；（3）根据纸张大小和实际情况选择合适的比例尺并将实际距离转化为图上距离进行绘制。 【举一反三练习1】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1） ； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【思路引导】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【规范解答】（1）画图略。 （2）方向和行程略。 【考点剖析】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【举一反三练习2】（24-25六年级上·广西南宁·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据上北下南，左西右东及题中所给1cm代表实际的2km，确定好方向北偏东30°，从北往东转30°，画出3格；再确定南偏东45°，从南往东转45°，画出5格；再往东走4格，到达终点站。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为（80×）km/h。设汽车出发xh后与自行车相遇。利用路程＝速度×时间，可表示出汽车和自行车的路程，再根据路程之和为往返路程之和，解得方程，计算出自行车所走路程，即可找到相遇的位置。 【规范解答】（1）画图略。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为80×＝16km/h。 设汽车出发xh后与自行车相遇。 80x＋16x＝（6＋10＋8）×2 96x＝24×2 96x＝48 96x÷96＝48÷96 x＝0.5 所以自行车行驶了16x＝16×0.5＝8km，即8÷2＝4（格），即南偏东45°第一格的位置，图中“△”的位置。 【考点剖析】本题重点在于自行车所走路程加上汽车所走的路程为往返两次路程之和。 【举一反三练习3】妈妈从家出发向正北方向走了200米到达路口A，然后又向正东方向走了300米到达路口B，再向北偏东45°方向走100米到达路口C，又向北偏西30°方向走了200米到达单位。 （1）请你将妈妈上班的路线画完整； （2）请你说一说妈妈按原路从单位回家的路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米； 妈妈从家出发，在家的正北方向画（200÷100）厘米的线段，即是路口A； 在路口A的正东方向画（300÷100）厘米的线段，即是路口B； 在路口B的北偏东45°方向上画（100÷100）厘米的线段，即是路口C； 在路口C的北偏西30°方向上画（200÷100）厘米的线段，即是单位。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出妈妈按原路从单位回家的路线。 【规范解答】（1）如图： （2）妈妈从单位出发向南偏东30°方向走200米到达路口C，再向南偏西45°方向走100米到达路口B，然后向正西方向走300米到达路口A，最后向正南方向走200米到家。 【考点剖析】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画路线图和描述路线图。 【奥数拓展四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π:1。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。 D．A、B、C为三个非零数，若，则C最小。 【答案】D 【思路引导】A．根据生活经验，假设每名同学伸开双臂的长度约为1.5米，先计算这个圆形的周长，再求出它的半径，从而可以得到圆的面积，然后和1公顷进行比较。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于高，进而求出底面半径与高的比。 C．根据位置的相对性可知它们的方向相反，南北反向，东西反向，南偏西对应北偏东；它们的角度相等，距离不变。 D．将转化为，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”进行比较。 【规范解答】A．圆形的周长：100×1.5＝150（米） 半径：150÷（2×3.14） ＝150÷6.28 ≈23.89（米） 面积：3.14×23.892 ＝3.14×570.7321 ≈1792.10（平方米） 1公顷＝10000平方米，1792.10＜10000，选项A错误。 B．设圆柱的底面半径为r，高为h。 2πr＝h r：h＝1：2π 选项B错误。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，根据位置的相对性，乙应该在甲的北偏东50°方向100m处，选项C错误。 D．转化后得，其中，，。 ，即，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”可得C＜A＜B，所以C最小，选项D正确。 【举一反三练习1】（2026·全国·小升初模拟）下列说法中，正确的有（    ）句。 ①互质的两个数没有公因数。 ②已知9∶x＝y∶4，y和x成反比例关系。 ③有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是2.99。 ⑤甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】（1）公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 （2）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （3）锐角三角形是三个角都是锐角的三角形。 （4）求近似数用四舍五入法，最大的情况是“四舍”得到的。 （5）方向是相对的。 【规范解答】①错误：互质的两个数公因数只有1，不是没有公因数。 ②正确：根据比例性质，可得xy＝9×4＝36，x和y乘积一定，成反比例关系，原题说法正确。 ③错误：直角三角形、钝角三角形都有2个锐角，三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。 ④错误：近似数为3.0的两位小数，最大是四舍得到的3.04，不是2.99。 ⑤正确：位置具有相对性，方向相反、角度和距离不变，甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处，描述正确。 综上，正确的说法共2句。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【答案】（1）见详解； （2）40千米； （3）从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【思路引导】根据题干可知，1段距离表示12千米，军舰每一段行走路线的距离已知，于是可以求出它们用几段表示（24÷12＝2（段），60÷12＝5（段），36÷12＝3（段）），再据方向关系，即可在图上画出军舰的行驶路线图。 从起点到终点军舰一共行驶了24＋60＋36＝120（千米），求平均每小时行驶多少千米，用根据速度＝路程÷时间即可求出； 终点原路返回到起点，返航跟行驶时候的路线是相对的，描述的时候方向相反，但距离角度不变。 【规范解答】 （1） （2）24＋60＋36＝120（千米） 120÷3＝40（千米） 答：这艘军舰平均每小时行驶40千米。 （3）军舰从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【考点剖析】根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等准确描述路线。 【举一反三练习3】（24-25六年级上·全国·单元复习）10月28日7时30分，2023奔跑吧·光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要的综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 【答案】（1）见详解；（2） 【思路引导】（1）先找到华中科技大学和光谷国际网球中心的位置，再根据华中科技大学南偏东40°方向和光谷国际网球中心西偏北20°方向，把这两个位置连线，交点就是武汉东站。 （2）已知7时30分开跑，小李参加了光谷马拉松竞赛（全程）。10时10分的时候他到达半程（21千米），步幅是每步米。他跑半程用的时间为10时10分－7时30分＝2小时40分。1小时＝60分，2×60＝120分，2小时40分为120＋40＝160分。1千米＝1000米，21千米为21×1000＝21000米，那么他前半程的速度为21000÷160＝131.25米/分。已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟），所以他前半程的步频为131.25÷＝131.25×＝175步数/分钟。 计划在5小时以内完成比赛，5×60＝300分钟，还剩下300－160＝140分钟跑完后半程。后半程是21千米，后半程的速度为21000÷140＝150米/分。后半程步幅是每步米，那么后半程的步频为150÷＝150×＝步数/分钟。 求步频需比前半程的步频增加几分之几，就是用减175得出增加的步频，再除以175即可。 【规范解答】 （1） 如图： （2）10时10分－7时30分＝2小时40分 1小时＝60分 2×60＝120（分钟） 120＋40＝160（分钟） 1千米＝1000米 21×1000＝21000（米） 21000÷160＝131.25（米/分） 131.25÷＝131.25×＝175（步数/分钟） 5×60＝300（分钟） 300－160＝140（分钟） 21000÷140＝150（米/分） 150÷＝150×＝（步数/分钟） －175＝－＝（步数/分钟） ÷175＝×＝ 答：步频需比前半程的步频增加。 【考点剖析】本题掌握对方向、角度及位置等知识点；依据题意给出的公式，计算出关键数据。在计算时合理运用单位的换算，以及利用分数与除法的关系得出增加比例。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年北师大版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第六单元确定位置【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共36题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】… 1 【追溯课本-基础夯实能力检测】。……………… 2 【奥数思维-课本提升知识拓展】……………… 7 【奥数拓展一】根据方向和距离描述简单的路线…………7 【奥数拓展二】根据方向、角度和距离描述路线图.…8 【奥数拓展三】根据方向、角度和距离画线路图.................11 【奥数拓展四】根据方向、角度和距离确定物体的位置.….13 思维导图 知识梳理技巧点拨 一1.象群北迁（一） 用方向和距离描述位置 4.练一练一综合应用 。确定鱼群位置的方法 以参服点为观测点】 北 常用方向角 单元核心知识 1.填一填。《以象群为现测点） 先确定方向。再测量距离 +20 ☑认识方向：以北为起点，顺时针量角 方向：通常用角度表示 以“北”为起点，按颗时针方向量 ☑确定位置：需要参照点、方向和距离 北 北居拉里村 南 个东 西北 ☑描述路线：依次说明方向和距离。 270 的 900 /20 新硬树村 东北 315 ☑数形结合：在平面图上准确表示位置。 1000 700m ,东 例：居拉里材在新腰树村 象群45 指挥部 800m 的偏东15方向上，距离2km 高梁冲村 2象群北迁（二） 一“离群”小象的位置 第六单元 ◆确定“离群”小象的位置 北 把“隔空或话”为参照点。 文们可能在向对方 确定位置 2量一量。填一填。（以喷泉广场为观测点） 熊猫馆在（北）偏(20°)，距离(900m) 按方向和距离描述。 合绍自己的位置呢： 大象馆在（西）偏(20)，距离(1000m)· 感 轰山在（南）偏（45)，距离(1500m), 女a 1cm表示5000m 长颈鹿馆在（百）偏(60)，距离(800m) ●例题：小公象在象群的什么位置？想一想，画一画。 狮山在（东）偏(60°），距离（700m）。 以象群为观测点，西 以小公象为规测点，画 3.应用题： 北剩， 动物园 上方向标就客易 一个方向标 本偏北10°，距离20km 北编西10°，矩离20m (1)商店在东偏南45，距离公网200m。 45 (2)动物园在北偏东45°，更离公园200m. 2800m 东 (3)儿童剧场在西偏北45°，距离公园200m。 公园 45 10一二母东 0一东 商店 南 必物图 a 1cm表示5000m 1cm表示5000m 5.五子棋一数形结合的妙用 6.方法总结与易错点拨 3.象群北迁（三）一描述路线与交流 规则：双方各执一色棋子，黑先白后，交替下子 解题技巧 ●描述路线：以出发点为参照点，依次用方向和距离描述， 易错点拨 每次只能下一子，先连成五子直线的 方获胜 ☑先找准观测点，明樵方向和亚离。 玉溪市城山展 101 km ◆同件交流：描述路时 取胜关键 !忘记说明参照点 25 80 说清参点、方向和距离 ☑面方向标：先画北”，再判断方向。 先句东偏业30心走101k ☑进攻：形成三子相连 【方向角量错，未从“北”开始 再向东佛求80心光125 上方向… 争取连成五子 ☑量角度：从“北”开始，顺时针量角 ！东西，南北方向混清 餐洱市江县 最后向西偏南0走 防守：阻止对手三子连 心描述路线：按顺序，不透漏 !距离单位未统一(km与m)。 1274n到普洱布军江县 改形结合 观察棋形 ☑多画围、多标注。有助于理解台 ！描述路线时顺序顺倒或速漏。 思考下一步。 ★学习建议：多观察、勒动手 善思考 把方向和距离用准确的语言表达出来 位置就能清楚确定 里数学好玩，位置有数，生活处处用得到 第1页共14页 追溯课本 基础夯实能力检测 1.（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测)如图，在一场足球赛中，中场球员正在控球，1号球员在中 场球员的( )处。 3号球员 北 60° 个 中场球员 1号球员 '50° 3米 A.南偏西50°方向，距离3米 B.南偏东50°方向，距离3米 C.东偏北60°方向，距离9米 D.北偏东60°方向，距离9米 2.(26-27六年级上·广东广州·阶段检测)小兰从A地沿北偏东30°方向行700m到达B地。要原路返 回，要沿( )。 A.北偏东30°方向行700m回到A地 B.东偏北30°方向行700m回到A地 C.西偏南30°方向行700m回到A地 D.南偏西30°方向行700m回到A地 3.(26-27六年级上·广东东莞·阶段检测)在“北斗导航”实时监测图中，卫星观测到科考船位于观测 站的北偏东25°方向，那么观测站位于科考船的( )。 A.南偏西25 B.南偏西65° C.西偏南25 D.北偏东25° 4.(26-27六年级上·广东东莞·阶段检测)“学校在图书馆的东偏南42°方向，距离3km处”，下图中位 置正确的是( )。 北 图书馆 北 学校 42 3km 29 3km 西《 学校 P东 西、图书馆 东 A. 南 B. 等 第2页共14页 北 北 西 图书馆 学校 42 。东 西4 Q42 少东 3km 3k。 学校 图书馆 南 0 南 5.(2026六年级上·全国·专题练习)手机导航，让出行更便捷！聪聪在妈妈的手机上用导航搜索出自己 家到好朋友天天家的路线，请你将他们的对话补充完整。 我在地图上发现，你家在 你家就在我家的( )偏 我家的东偏南40°方向上， )( ）方向上， 聪聪 距离我家3.25km。 距离我家( kmo 天天 6. (2026六年级上·全国·专题练习)下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 烈士陵园 少年宫 北 梅兰芳公园 20发米 15千米9f米65°」 709 2.1千米 起点站 世纪联华 、终点站 1.6千米 泰山公园 (1)20路公交车从起点站出发，向( )行驶1.6千米到达泰山公园，再向( )方向行驶2千米到达 烈士陵园。 (2)由少年宫向( )方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向( )方向行驶2.1千米到达 梅兰芳公园。 7.(2026六年级上·全国·专题练习)如图，广播站在鱼塘的( )偏( )( )°方向 上，距离是( )mo 广播站 乡村小学 北 450 250m 300m 200m 45 100m 乐乐家 鱼塘 8.(26-27六年级上·全国·周测)看图填空。 第3页共14页 体育馆， 西 45 35y 市敢府 邮局 医院 200米 南 (1)超市在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (2)体育馆在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (3)邮局在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (4)市政府在医院的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 9.(26-27六年级上·辽宁鞍山·阶段检测)小华、小芳、丽丽三家亲子游，下面是景区的部分地点的分 布图。 风景区↑北 50° 售票处 20°y 停车场！ 1km L 他们从停车场出发，先向( )偏( )( )°方向步行( )km到售票处，再向 ( )偏( )( )°方向乘坐观光车行驶( )km到达风景区。 10.(26-27六年级上·湖南永州·阶段检测)外婆家在小芳家西偏北30度方向900米处，小芳从外婆家 回来应朝( )方向走( )米到家。 11.(25-26五年级下·陕西汉中·期末)根据3路公交车的行驶路线图回答问题。 北 环岛公园 市政府 公安局 东 图书馆 人民广场 30 70° 中 儿童医院 银行 60 A电视台 3路公交车从环岛公园出发，向( )方向行驶( )站到电视台，再向( )方向行驶 )站到一中，再向( )方向行驶( )站到市政府，再向( )方向行驶 )站到人民广场。 第4页共14页 12.(26-27六年级上·湖南永州·阶段检测)南偏东30°和东偏南30°表示同一个方向。( )(判 断对错) 13.(25-26六年级下·陕西西安·期末)学校在小华家西偏南40°方向上，小华家到学校有条笔直的路相 连。放学后，小华应沿着东偏北40°方向走这条路回家。(）（判断对错） 14.(24-25六年级下·陕西西安·期末)淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向 上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( ）(判断对错) 15.(25-26六年级下·湖北黄冈·期末)小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30° 的方向上。( ）（判断对错) 16.（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测)星期六，小明去姑姑家看望生病的姑姑，朝北偏东35°方 向走了1200米到达姑姑家，小明下午原路返回，请问他应朝什么方向走多少米到家？ 17.(26-27六年级上·河北·周测)下图是游乐园的一角。 100m 北 跷跷板 摩天轮 4 3 2 跳跳床 碰碰车 大门 01 2 5 6 (1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置，请你用数对表示其他地点的位置。 碰碰车( 跷跷板( ) (2)滑梯在大门以东500m,再往北300m处。请在图中标出滑梯的位置，用数对表示是( )。 18.(26-27六年级上·全国·单元复习)下面是新华书店到体育馆的路线图。 体育馆 北 新华书店 中心广场 1.6km 45° 2.4km 2.6km 30 公园 第5页共14页 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向()偏 ( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向()偏( )()。方向走 )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 19.(25-26六年级上·陕西安康·阶段检测)如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆， 跑到公园，然后再原路跑步返回。 公园 北 超市 55o不 170° 40° 林叔叔家 体育馆 1km (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( ° 方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 20.(26-27六年级上·甘肃兰州·阶段检测)学校举行传统非遗展，下面是展览会上各展区的位置分布图， 己知每个小正方形的对角的线段长10m。 北 P 扎染 泥塑 > 花鸟字 ● 6 5 皮影 3 剪纸 2 棕编 0糖面 12345678910 (1)糖画展区东偏北45°方向30m是团扇展区，请你标出团扇展区的位置。 第6页共14页 (2)点(6,7)南偏西45°方向20m是( )展区，它的位置是( )。 (3)乐乐的游览路线是(7,2)→(8,4)→(9,7)→(1,8)。按顺序写出他游览的展区。（用“一” 连接) 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题】爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km,再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就 去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km,再向正北行驶5km就到家了。 那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 【举一反三练习1】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 体甫馆 北 6 5 天文馆 3 35 宿酷 2 率书馆 超市 0 1 23456 7 891011 (1)小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向( ) 方向走( )米，再从( )向( )方向走( )。 (2)实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m,请在图上标出它的位置。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河南焦作·期末)同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先 向东偏北30°方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 第7页共14页 北 学校 200米 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【举一反三练习3】(23-24三年级上·四川自贡·期末)看图回答问题。 江门 汽车站 北 11路公交车 黄花园 移动公司 市政府 工人俱乐部 电影院 (1)移动公司在汽车站的( )方，在工人俱乐部的( )方。 (2)11路公交车从汽车站出发，先向( )方行驶到江门，再向( )方行驶到黄花园，再向 ( )方行驶到市政府，再向( )方行驶到电影院。 【奥数拓展二】根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】(24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 永…少年宫 1200m%5 东 环城 2000m 公国651800 30 植物园 我平均每分跑150m。 小宇 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )。方向跑( )m到达环城公 园，接着向南偏( )( )°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( )° 方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 第8页共14页 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【举一反三练习1】(24-25六年级上·云南红河·期末)(1)光明小学新装了一些乒乓球台。请根据 下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） 北 ③号球台 Im ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 (2)一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【举一反三练习2】(24-25六年级上·四川绵阳·期中)周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话告 诉小芬怎样去她家。小红说“你从家出发，沿你家东偏北60°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔，再 从文具店出发，沿文具店东偏南45°走300m就到我家楼下了。” 北 北 西 →东 小芬家 南 100米 第9页共14页 ①根据小红的描述，你能找到她家吗？试着画出来。 ②根据路线图，说一说小芬从小红家原路返回时所走的方向和路程。 【举一反三练习3】下面是一张机器人的行走路线图。 北 ↑ B站 709 A站 20 <40 出发站 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )。方向，行走( )米可 以到达A站。 (2)从A站出发，怎样走可以到达B站？ (3)机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C 站的位置。 (4)如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长 时间？ 第10页共14页 【奥数拓展三】根据方向、角度和距离画线路图 【典型例题】(25-26六年级上·湖北襄阳·期末)读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书 馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天 可真开心呀！ 【举一反三练习1】(24-25六年级上·陕西安康·期中)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30° 方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 北 ↑ 起点 2km (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 第11页共14页 【举一反三练习2】(24-25六年级上·广西南宁·期中)一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶 6km,然后沿南偏东45°方向行驶10km,最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 2km 十色站 (1)根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 (2)张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是 汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相 遇的位置。 【举一反三练习3】妈妈从家出发向正北方向走了200米到达路口A,然后又向正东方向走了300米到达 路口B,再向北偏东45°方向走100米到达路口C,又向北偏西30°方向走了200米到达单位。 北 西 →东 家 南 100米 (1)请你将妈妈上班的路线画完整： (2)请你说一说妈妈按原路从单位回家的路线。 第12页共14页 【奥数拓展四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】(24-25六年级下·湖南湘潭·期末)下列说法中正确的是( ）。 A.100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。 B.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π：1。 C.甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。 D.A、B、C为三个非零数，若A×是=B÷写=C×则C最小。 【举一反三练习1】(2026·全国·小升初模拟)下列说法中，正确的有( )句。 ①互质的两个数没有公因数。 ②已知9：x=y:4,y和x成反比例关系。 ③有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是2.99。 ⑤甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处。 A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三练习2】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行 驶24km,然后向正西方向行驶60km,最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 (1)根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 北 起点 12km (2)如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ (3)军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 第13页共14页 【举一反三练习3】(24-25六年级上·全国·单元复习)10月28日7时30分，2023奔跑吧·光谷马 拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑 以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。 他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行 程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 (1)武汉东站是中国光谷重要的综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大 学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 北 光谷马拉松起点 华中科技大学 光谷广场 健康跑终点 光谷国际网球中心 (2)小李参加了光谷马拉松竞赛（全程)，10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成 比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的 步频增加几分之几？ 己知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）=速度（米/分钟） 第14页共14页 2026-2027学年北师大版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第六单元 确定位置【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共36题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 7 【奥数拓展一】根据方向和距离描述简单的路线 7 【奥数拓展二】根据方向、角度和距离描述路线图 8 【奥数拓展三】根据方向、角度和距离画线路图 11 【奥数拓展四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 13 1．（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测）如图，在一场足球赛中，中场球员正在控球，1号球员在中场球员的（    ）处。 A．南偏西50°方向，距离3米 B．南偏东50°方向，距离3米 C．东偏北60°方向，距离9米 D．北偏东60°方向，距离9米 2．（26-27六年级上·广东广州·阶段检测）小兰从A地沿北偏东方向行到达B地。要原路返回，要沿（    ）。 A．北偏东方向行回到A地 B．东偏北方向行回到A地 C．西偏南方向行回到A地 D．南偏西方向行回到A地 3．（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测）在“北斗导航”实时监测图中，卫星观测到科考船位于观测站的北偏东方向，那么观测站位于科考船的（    ）。 A．南偏西 B．南偏西 C．西偏南 D．北偏东 4．（26-27六年级上·广东东莞·阶段检测）“学校在图书馆的东偏南方向，距离3km处”，下图中位置正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2026六年级上·全国·专题练习）手机导航，让出行更便捷！聪聪在妈妈的手机上用导航搜索出自己家到好朋友天天家的路线，请你将他们的对话补充完整。 6．（2026六年级上·全国·专题练习）下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 (1)20路公交车从起点站出发，向( )行驶1.6千米到达泰山公园，再向( )方向行驶2千米到达烈士陵园。 (2)由少年宫向( )方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向( )方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 7．（2026六年级上·全国·专题练习）如图，广播站在鱼塘的( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 8．（26-27六年级上·全国·周测）看图填空。 (1)超市在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (2)体育馆在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (3)邮局在市政府的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 (4)市政府在医院的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 9．（26-27六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）小华、小芳、丽丽三家亲子游，下面是景区的部分地点的分布图。 他们从停车场出发，先向( )偏( )( )°方向步行( )km到售票处，再向( )偏( )( )°方向乘坐观光车行驶( )km到达风景区。 10．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）外婆家在小芳家西偏北30度方向900米处，小芳从外婆家回来应朝( )方向走( )米到家。 11．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）根据3路公交车的行驶路线图回答问题。 3路公交车从环岛公园出发，向( )方向行驶( )站到电视台，再向( )方向行驶( )站到一中，再向( )方向行驶( )站到市政府，再向( )方向行驶( )站到人民广场。 12．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）南偏东30°和东偏南30°表示同一个方向。( )（判断对错） 13．（25-26六年级下·陕西西安·期末）学校在小华家西偏南方向上，小华家到学校有条笔直的路相连。放学后，小华应沿着东偏北方向走这条路回家。( )（判断对错） 14．（24-25六年级下·陕西西安·期末）淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( )（判断对错） 15．（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。( )（判断对错） 16．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）星期六，小明去姑姑家看望生病的姑姑，朝北偏东35°方向走了1200米到达姑姑家，小明下午原路返回，请问他应朝什么方向走多少米到家？ 17．（26-27六年级上·河北·周测）下图是游乐园的一角。 (1)如果用表示跳跳床的位置，请你用数对表示其他地点的位置。 碰碰车( )          跷跷板( ) (2)滑梯在大门以东500m，再往北300m处。请在图中标出滑梯的位置，用数对表示是( )。 18．（26-27六年级上·全国·单元复习）下面是新华书店到体育馆的路线图。 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向( )偏( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 19．（25-26六年级上·陕西安康·阶段检测）如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( )°方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 20．（26-27六年级上·甘肃兰州·阶段检测）学校举行传统非遗展，下面是展览会上各展区的位置分布图，已知每个小正方形的对角的线段长10m。 (1)糖画展区东偏北45°方向30m是团扇展区，请你标出团扇展区的位置。 (2)点（6，7）南偏西45°方向20m是( )展区，它的位置是( )。 (3)乐乐的游览路线是（7，2）→（8，4）→（9，7）→（1，8）。按顺序写出他游览的展区。（用“→”连接） 【奥数拓展一】根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题】爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 【举一反三练习1】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河南焦作·期末）同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏北方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【举一反三练习3】（23-24三年级上·四川自贡·期末）看图回答问题。 (1)移动公司在汽车站的( )方，在工人俱乐部的( )方。 (2)11路公交车从汽车站出发，先向( )方行驶到江门，再向( )方行驶到黄花园，再向( )方行驶到市政府，再向( )方行驶到电影院。 【奥数拓展二】根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【举一反三练习1】（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【举一反三练习2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话告诉小芬怎样去她家。小红说“你从家出发，沿你家东偏北60°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔，再从文具店出发，沿文具店东偏南45°走300m就到我家楼下了。” ①根据小红的描述，你能找到她家吗？试着画出来。 ②根据路线图，说一说小芬从小红家原路返回时所走的方向和路程。 【举一反三练习3】下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 【奥数拓展三】根据方向、角度和距离画线路图 【典型例题】（25-26六年级上·湖北襄阳·期末）读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 【举一反三练习1】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【举一反三练习2】（24-25六年级上·广西南宁·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 【举一反三练习3】妈妈从家出发向正北方向走了200米到达路口A，然后又向正东方向走了300米到达路口B，再向北偏东45°方向走100米到达路口C，又向北偏西30°方向走了200米到达单位。 （1）请你将妈妈上班的路线画完整； （2）请你说一说妈妈按原路从单位回家的路线。 【奥数拓展四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π:1。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。 D．A、B、C为三个非零数，若，则C最小。 【举一反三练习1】（2026·全国·小升初模拟）下列说法中，正确的有（    ）句。 ①互质的两个数没有公因数。 ②已知9∶x＝y∶4，y和x成反比例关系。 ③有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是2.99。 ⑤甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处。 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三练习2】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【举一反三练习3】（24-25六年级上·全国·单元复习）10月28日7时30分，2023奔跑吧·光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要的综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $