第二十八章　旋　转 测评 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章　旋　转 测评 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　　） 2. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式为（　　　　） A. 绕点D逆时针旋转135° B. 绕点O顺时针旋转45° C. 绕点O逆时针旋转90° D. 绕点B逆时针旋转135° 3. 如图，将一块含30°角的直角三角尺ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，当点B，C，A′在一条直线上时，三角尺ABC的旋转角的度数为（　　　　） A. 180° B. 150° C. 120° D. 90° 4. 如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）按逆时针方向旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　　　） A. （－2，3） B. （－3，2） C. （－2，4） D. （－3，3） 5. 如图，把△ABC以点A为中心，按逆时针方向旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　　　） A. ∠CAE＝∠BED B. AB＝AE C. ∠ACE＝∠ADE D. CE＝BD 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（　　　　） A. B. 2 C. 3 D. 2 7. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　　　） A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE C. AB＝EF D. BF⊥CE 8. 如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，连接CC′，BB′.有下列结论：① BC＝B′C′；② AC∥C′B′；③ C′B′⊥BB′；④ ∠ABB′＝∠ACC′.其中，正确的是（　　　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△BOC绕点C旋转180°得到△B′O′C. 若AC＝2，AB＝4，则AB′的长是（　　　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 10. 如图，在▱ABCD中，AB＝12，AD＝10，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝6，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E按顺时针方向旋转60°，得到EN，连接BN，CN，则BN＋CN的最小值是（　　　　） A. 3 B. 4 C. D. 4 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个涂色部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的点　　　　. 12. 若点P（m，1）关于原点的对称点为Q（－2，n），则m＋n＝　　　　. 13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4，连接BE，则BE的长为　　　　. 14. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点B′的坐标为　　　　. 15. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝　　　　. 16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE. 将线段DE绕点D按逆时针方向旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为　　　　. 三、 解答题（每小题12分，共72分） 17. 如图，在4×4的方格纸中，请按要求画出格点三角形（三角形的顶点均在格点上）. （1） 在图①中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PMN，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P′M′N′； （2） 将图②中的格点三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C. 18. 如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（－1，4），（－3，2），（－2，1）.画出以原点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标. 19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E. （1） 如图①，若边DE恰好经过点B，求∠BCD的度数； （2） 如图②，当α＝36时，设AB与DE交于点M，求证：M是DE的中点. 20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对角线AC所在的直线绕点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F. （1） 求证：△AOE≌△COF. （2） 当α为多少时，四边形AFCE为菱形？请说明理由. 21. 如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD. （1） 求证：△COD是等边三角形； （2） 求∠OAD的度数； （3） 当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 22. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，FH⊥AC，垂足为H. （1） 求证：△OBE≌△HEF； （2） 设OE＝x，求OE2－CF的最小值. 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. D 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. C 12. 1 13. 5 14. （－4，8） 15. －1 16. 2－2 三、 解答题（每小题12分，共72分） 17. 解：（1） 答案不唯一，如图①所示（2） 如图②，△A′B′C即为所求作 18. 解：如图所示　点A1，B1，C1的坐标分别为（1，－4），（3，－2），（2，－1） 19. 解：（1） 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴ ∠ABC＝54°.由旋转的性质，可知BC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠E＝54°，∴ ∠CBE＝∠E＝54°.∴ ∠BCE＝72°.∴ ∠BCD＝18°（2） 设AB与CD的交点为H，连接CM. 由旋转的性质，可知AC＝CD，∠A＝∠D＝36°＝∠ACD. ∴ AH＝CH，DE∥AC. ∴ ∠A＝∠DMA＝36°.∴ ∠D＝∠DMA. ∴ DH＝HM. ∴ AM＝DC＝AC. ∴ ∠AMC＝∠ACM＝72°.∴ ∠DCM＝36°＝∠D. ∴ DM＝CM. ∵ ∠DCE＝90°，∴ ∠DEC＝∠MCE＝54°.∴ ME＝MC. ∴ DM＝CM＝ME. ∴ M是DE的中点 20. 解：（1） ∵ 四边形ABCD为矩形，∴ AD∥BC，AO＝CO. ∴ ∠AEO＝∠CFO. 在△AOE和△COF中，∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴ △AOE≌△COF（2） 当α＝90°时，四边形AFCE为菱形　理由：∵ △AOE≌△COF，∴ OE＝OF. 又∵ AO＝CO，∴ 四边形AFCE为平行四边形.又∵ ∠AOE＝90°，∴ AC⊥EF. ∴ 四边形AFCE为菱形. 21. 解：（1） ∵ △BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴ △BCO≌△ACD，且∠OCD＝60°.∴ OC＝DC. ∴ △COD是等边三角形（2） ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°.∵ ∠AOB＝105°，∴ ∠BAO＋∠ABO＝180°－105°＝75°.∴ ∠OAC＋∠OBC＝60°＋60°－75°＝45°.∵ △BCO≌△ACD，∴ ∠OBC＝∠DAC. ∴ ∠OAD＝∠OAC＋∠DAC＝∠OAC＋∠OBC＝45°（3） 由（1），知△COD是等边三角形，∴ ∠COD＝60°.由（2），知∠OAD＝45°.当OA＝OD时，∠OAD＝∠ODA＝45°，∴ ∠AOD＝90°.∴ α＝360°－105°－60°－90°＝105°.当OA＝AD时，∠AOD＝×（180°－45°）＝67.5°，∴ α＝360°－105°－60°－67.5°＝127.5°.当OD＝AD时，∠AOD＝∠OAD＝45°，∴ α＝360°－105°－60°－45°＝150°.综上所述，当α＝105°或127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形 22. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC⊥BD. ∴ ∠BOE＝90°.∵ FH⊥AC，∴ ∠EHF＝90°＝∠BOE. ∴ ∠BEO＋∠OBE＝90°.由旋转，得BE＝EF，∠BEF＝90°，∴ ∠BEO＋∠HEF＝90°.∴ ∠OBE＝∠HEF. 在△OBE和△HEF中，∠BOE＝∠EHF，∠OBE＝∠HEF，BE＝EF，∴ △OBE≌△HEF（2） ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ 易得AB＝BC＝2，OB＝OC＝OA＝，∠ACD＝45°.∵ △OBE≌△HEF，∴ OE＝HF＝x，OB＝HE＝.∵ ∠FHC＝90°，∠HCF＝45°，∴ △HCF是等腰直角三角形.∴ HF＝CH＝x.∴ CF＝＝x.∴ OE2－CF＝x2－x＝（x－）2－.∵ 点E在线段AO上（与端点不重合），∴ 0＜x＜.∴ 当x＝时，OE2－CF的值最小，最小值是－ 学科网（北京）股份有限公司 $