第六单元 第04课时 梯形的面积(分层作业)数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 第4课时 梯形的面积 分层作业 1.梯形的面积＝（ )，用字母表示是S＝( )。 2. 已知梯形的上底、下底和高，可以直接用公式S＝（a＋b）h÷2 求出梯形的面积。 已知：h=（ ），a=（ ） 2．根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。 17.5－m－n＝17.5－（_____＋_____）    a×90×b＝a×（_____×_____） x×3.9＋3.9×6.5＝_____×（_____＋_____） 1. 1．在垃圾分类实践活动中，环保小队计划将一块梯形地面改造成生态花园（如图），它的面积是（    ）平方米。 A．10 B．15 C．20 D．25 2．学校园艺社团开展“创意花坛”设计活动，同学们在格子图上画出了平行四边形、三角形、梯形三种花坛造型（如下图），现在要比较这三个花坛造型的面积大小，（    ）。 A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．面积都相等 3．下面平行线中的三个图形，把它们的面积按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 （单位：cm） A．②＞③＞① B．②＞①＞③ C．③＞②＞① D．③＞①＞② 4．下面是四名同学探究梯形的面积计算方法的过程，其中正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．连接一个梯形上底的中点和下底的中点，把这个梯形分成两个小梯形（如图），这两个小梯形（    ）。 A．形状相同，面积相等 B．形状相同，面积不相等 C．形状不同，面积相等 D．形状不同，面积不相等 6．如图，连接梯形的任意一条对角线，把梯形分成了两个高相等的三角形，这两个三角形的底分别是梯形的( )和( )，高等于梯形的( )，所以梯形的面积＝( )；如果梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，小三角形的面积是8平方厘米，那么大三角形的面积是( )平方厘米。 7．一幅直角梯形拼图，上底是2分米，下底是6分米，两腰分别长3分米和5分米。这幅直角梯形拼图的面积是( )平方分米。 8．一个直角梯形面积45平方厘米，高是5厘米，另一条腰长是8厘米，这个直角梯形的周长是( )厘米。 9．小红将一个平行四边形沿高剪开（如图），得到的直角梯形，上底是9厘米，下底是12厘米，高是8厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米；剪下的三角形面积是( )平方厘米。 10．如图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 11．用总长38米的篱笆靠墙围成一个梯形鸵鸟养殖基地（如图），这个鸵鸟养殖基地的面积是多少平方米？如果每只鸵鸟至少需要3平方米的活动面积，这个鸵鸟养殖基地最多可以养多少只鸵鸟？ 12．实验小学有一座梯形小花坛，种植了一些月季（图中涂色部分），中间修了两条2米宽的观赏路（图中空白部分）。种月季部分的面积有多大？如果种植月季每平方米需要85元，一共需要多少元？ 13．某自来水公司新购进一批水管，堆放成如图所示的形状。最上面一层4根，最下面一层13根，每相邻两层相差1根，该自来水公司一共购进多少根水管？ 14．为培养学生的劳动精神与劳动能力，学校给五（2）班划分了一块劳动基地（如图）。 (1)班主任在这块地中划出一个最大的平行四边形用来种西红柿，其余的地种黄瓜，种黄瓜的地的形状是（    ），并在图中画一画。 (2)五（2）班将这块地的四周围上篱笆，花去195元，已知每米篱笆2.5元，围这地的篱笆长共多少米？ (3) 如果每平方米土地种植的蔬菜可卖1.5元，这块基地上种植的蔬菜共可卖多少元？ 15．一个滑梯侧面的形状是梯形（如下图），这个梯形的上、下底的和是9米，高是2米。 (1)这个滑梯侧面积（阴影部分）是多少平方米？ (2) 若将这个滑梯侧面的上、下底都扩大到原来的2倍，扩大后滑梯侧面的面积是多少平方米？ 16．神舟二十号是中国载人航天工程发射的第二十艘神舟系列载人飞船。丁丁是个航天爱好者，看到神二十成功发射的信息后他深受鼓舞，便设计了一个火箭模型，如图（单位：厘米），这个模型的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案： 1. 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是S＝（a＋b）h÷2。 2. 已知梯形的上底、下底和高，可以直接用公式S＝（a＋b）h÷2 求出梯形的面积。 一、基础达标 1．B 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方米） 2．C 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出三个花坛造型的面积，再比较大小。 【详解】平行四边形：4×3＝12 三角形：8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 梯形：（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15 12＜15，所以梯形面积大。 3．C 【分析】因为平行线的距离处处相等，所以这三个图形的高是一样长的。梯形的面积（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高，先根据三个图形的公式将数字代入公式中计算，可将高设为h带着计算；最后再按照大小排列顺序。 【详解】 因此，排序应为。 4．C 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知， ①把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式； ②把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式； ③把一个梯形沿高的一半对折，然后再把左右两侧的两个小三角形向下翻折，拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯形的面积公式； ④把一个梯形沿着两腰中点作垂线分割出来的两个三角形，通过旋转拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯形的面积公式；据此解答。 【详解】①两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即，所以①正确。 ②梯形分割为两个三角形，这两个三角形的高相等，底分别是梯形的上底和下底，梯形的面积＝两个三角形的面积之和，即，所以②正确。 ③梯形分割拼成一个长方形，（梯形的上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高÷2＝长方形的宽，梯形的面积＝长方形的面积×2，长方形的面积＝长×宽，即，所以③错误。 ④梯形分割拼成长方形，（梯形的上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高＝长方形的宽，梯形的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，即，所以④正确。 综上可知，正确的有3种。 5．C 【分析】根据梯形面积公式：，沿着一个梯形的上底中点和下底中点画一条直线，把这个梯形分成两个小梯形，这两个小梯形的上下底之和相等，高相等，所以它们的面积就相等。但是这两个小梯形的形状不一定相同。据此解答。 【详解】 因为两个小梯形的高都等于原梯形的高，且上底都是原梯形上底的一半，下底都是原梯形下底的一半，所以这两个小梯形面积相等，形状不相同。 所以把梯形分成两个小梯形，这两个小梯形面积相等，形状不一定相同。 二、能力提升 6． 上底 下底 高 （上底＋下底）×高÷2 16 【分析】梯形的一组对边是互相平行的上底和下底，连接对角线后，两个三角形分别以梯形的上底、下底作为自己的底。 因为梯形的上下底平行，两条平行线间的距离处处相等，所以这两个三角形共同的高就等于梯形的高。 两个三角形的面积分别是上底×高÷2和下底×高÷2，加起来合并后就得到梯形面积公式：上底＋下底）×高÷2。 因为小三角形和大三角形是等高不同底，又因为下底是上底的倍，，所以大三角形的面积是小三角形面积的两倍，代入数据得出答案。 【详解】（平方厘米） 把梯形分成了两个高相等的三角形，这两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，高等于梯形的高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；如果梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，小三角形的面积是8平方厘米，那么大三角形的面积是16平方厘米。 7．12 【分析】根据直角梯形的性质，作为高的直角腰长度短于另一斜腰，则该直角梯形的高是3分米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【详解】（2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（平方分米） 即这幅直角梯形拼图的面积是12平方分米。 8．31 【分析】已知直角梯形的面积和高，根据求出上底与下底的和。 因为直角梯形的周长为上底＋下底＋两条腰的长度，且已知两条腰分别为5厘米和8厘米，所以将上底与下底的和与两条腰长相加即可得到周长。 【详解】上底与下底的和： （厘米） 周长是梯形四条边的长度总和，周长为： （厘米） 9． 84 12 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可；三角形的高和梯形的高一样，底边是（12－9）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。 【详解】（12＋9）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） （12－9）×8÷2 ＝3×8÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 这个梯形的面积是84平方厘米；剪下的三角形面积是12平方厘米。 10．75 【分析】把上底延长5厘米，增加部分是一个三角形，所以增加的面积就是三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以5求出三角形的高，即为正方形的边长，也就是梯形的下底和高，用正方形的边长减去5厘米求出梯形的上底。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出原来梯形的面积。 【详解】正方形的边长（梯形的下底、高）： 25×2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 梯形的上底：10－5＝5（厘米） 梯形的面积：（5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 三、思维拓展 11．75平方米；25只 【分析】根据题意，靠墙的一边不用篱笆，用38米减去8米算出梯形鸵鸟养殖基地的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出基地的面积。再用基地的面积除以3即可算出可以养殖的数量。 【详解】（38－8）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝75（平方米） 75÷3＝25（只） 答：这个鸵鸟养殖基地的面积是75平方米；可以养殖25只鸵鸟。 12．4080元 【分析】由图可知，梯形小花坛的面积减去两个观赏路的面积，就是种月季部分的面积，再用种月季部分的面积乘种植月季每平方米需要的钱数，即可求出种植月季需要的钱数。根据平行四边形的面积底高，梯形的面积（上底下底）×高，代入数据解答即可。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：种月季部分的面积是平方米，一共需要元。 13．85根 【分析】先确定水管的层数，因为相邻两层相差1根，所以用最下层数量减去最上层数量再加1即可得到层数。计算该堆水管每层的数量，再利用求解水管的数量。 【详解】最上层4根，最下层13根，相邻两层差1根，层数是（层） （根） 答：该自来水公司一共购进85根水管。 14．(1)三角形；（画法不唯一） (2)78米 (3)414元 【分析】（1）从梯形上面的一个顶点出发，画梯形一条腰的平行线，剩下的部分是一个三角形。 （2）用总费用除以每米篱笆的价钱可算出篱笆的长度。 （3）用篱笆的长度减去梯形的两条腰长，可算得上底与下底的和，再用上、下底的和乘高除以2算出梯形的面积，最后用每平方米土地种植的蔬菜可卖的钱数乘梯形面积可算得这块基地上种植的蔬菜共可卖的钱数。 【详解】（1）从梯形左上的顶点出发，画17米长的腰的平行线。图略。剩下的图形是三角形。剩下的地种黄瓜，所以种黄瓜的地的形状是三角形。 （2）（米） 答：围这地的篱笆长共78米。 （3）梯形上、下底的和： （米） 梯形面积： （平方米） （元） 答：这块基地上种植的蔬菜共可卖414元。 15．(1) 9平方米 (2) 18平方米 【分析】（1）根据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2计算，直接代入已知的上下底之和与高求解； （2）先求出上下底扩大后的和，再代入面积公式计算。 【详解】（1） （平方米） 答：这个滑梯侧面积（阴影部分）是平方米。 （2） （平方米） 答：扩大后滑梯侧面的面积是平方米。 16． 924平方厘米 【分析】将火箭模型的面积拆分为顶部三角形、中间长方形、底部梯形三部分，分别计算每部分的面积后相加，就能得到模型的总面积。三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】顶部三角形面积： ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 中间长方形面积：（平方厘米） 底部梯形面积： ＝42×8÷2 ＝336÷2 ＝168（平方厘米） 模型总面积：（平方厘米） 答：这个模型的面积是924平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $