1.1.1 比例的基本性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 1.1.1 比例的基本性质 专项练习 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分，单选） 下列各组数中，成比例的是（　） A. 1，2，3，4　B. 1，2，2，4　C. 2，3，4，5　D. 1，3，5，7 已知四个数 a，b，c，d 成比例，即 a:b=c:d，下列各式中正确的是（　） A. ac=bd　B. ad=bc　C. ab=cd　D. a/b=d/c 若 3:x=6:12，则 x 的值为（　） A. 4　B. 6　C. 8　D. 2 把等式 mn=pq（m,n,p,q 均不为 0）写成比例式，写错的是（　） A. m/p=q/n　B. m/q=p/n　C. q/m=n/p　D. m/n=p/q 已知 a/2=b/3=c/4，且 a+b+c=27，则 a+b-c 的值为（　） A. 3　B. 6　C. 9　D. 12 若 x:y=3:4，则下列各式中正确的是（　） A. (x+y)/y=7/4　B. (x+y)/y=3/4　C. (x+y)/y=3/7　D. (x+y)/y=4/7 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 若 a:2=3:6，则 a=______。 已知四个数 2，3，6，x 成比例，则 x=______。 若 3a=4b（a,b 均不为 0），则 a/b=，b/a=。 已知 x/5=y/3，则 (x+y)/y=______。 若 a/b=2/3，则 (2a-b)/(a+b)=______。 已知三条线段长分别为 2cm，4cm，6cm，再添一条线段使这四条线段成比例，则添加的线段长为______cm。 三、解答题（共 52 分） 13.（10 分）判断下列各组的四个数是否成比例，若成比例请写出相应的比例式。 （1）3，9，2，6；（2）4，6，6，9；（3）1，2，3，4。 14.（10 分）根据下列条件，求 a:b 的值。 （1）4a=5b；（2）a/7=b/3；（3）(a-b)/b=2/3。 15.（10 分）已知 x:y:z=2:3:4，求： （1）(x+y)/z 的值；（2）(x+2y-3z)/(2x-y+z) 的值。 16.（10 分）若 a/b=c/d=e/f=3/4，且 b+d+f=12，求 a+c+e 的值。 17.（12 分）已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 上的点，且 AC:BC=3:2，求 AC 和 BC 的长。 参考答案与解析 B　解析：1:2=2:4，比值均为 1/2。 B　解析：比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积。 B　解析：6x=3×12，x=6。 D　解析：由 mn=pq 交叉验证，m/n=p/q 得 mq=np，与原式不符。 A　解析：设 a=2k,b=3k,c=4k，则 9k=27，k=3。a+b-c=k=3，选 A。 A　解析：(x+y)/y=x/y+1=3/4+1=7/4。 a=1。 x=9 或 x=1 或 x=4（分类讨论顺序）。 a/b=4/3，b/a=3/4。 8/3。 1/5。 12 或 4 或 4/3。 13.（1）成比例，3:9=2:6；（2）成比例，4:6=6:9；（3）不成比例。 14.（1）a:b=5:4；（2）a:b=7:3；（3）a:b=5:3。 15.（1）5/4；（2）-4/5。 解：由等比性质，(a+c+e)/(b+d+f)=3/4，代入 b+d+f=12，得 a+c+e=12×3/4=9。 解：设 AC=3k，BC=2k，则 AB=AC+BC=5k=10，解得 k=2。故 AC=6cm，BC=4cm。本题考查比例线段的实际应用与计算。 湘教版（新教材）数学九年级上册 1.1.1 比例的基本性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1 2 3 理解并掌握比例的基本性质和等比性质（重点） 理解并掌握比例的等比性质（重点） 能运用比例的性质进行相关计算和变形，解决简单的实际问题（难点） 学习目标 导入新课 （1） （2） 在生活中，我们经常把一些同一底片的照片放大或缩小，如： 故宫太和殿 故宫太和殿 形状相同、大小不同 从今天开始，我们学习第1章图形的相似 图形相似 探究新知 探究一：比例的基本性质 在小学,我们学习了比和比例,知道如果两个数的比值与另外两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 即如果,那么称成比例,其中称为比例内项, 称为比例外项. 在式子两边同乘,得. 注意:成比例也可记作. 4 探究新知 方法总结： 由此得到比例的基本性质: 如果,那么. 5 探究新知 探究一：比例的基本性质 做一做: 如果,其中为非零实数,成立吗？ 解:成立, 原因如下:为非零实数, , ,, 。 6 探究新知 探究一：比例的基本性质的应用 例1根据下列条件(其中为非零实数),求的值: (1);(2);(3). 解:(1)由于,因此由比例的基本性质得,. (2)由于,因此,即. (3)由于,因此,即,从而. 7 探究新知 探究二：比例的基本性质的应用 例2:已知四个非零实数成比例,即. 下列各式成立吗？若成立,请说明理由. (1);(2);(3). 解:(1)由于两个非零数相等,则它们的倒数也相等, 因此,由可以立即得到. 8 探究新知 探究二：比例的基本性质的应用 例2:已知四个非零实数成比例,即. 下列各式成立吗？若成立,请说明理由. (1);(2);(3). 解:(2)由得. 在上式两边同除以,得. 9 探究新知 探究二：比例的基本性质的应用 例2:已知四个非零实数成比例,即. 下列各式成立吗？若成立,请说明理由. (1);(2);(3). 解:(3)在两边都加上1,得. 由此得到. 10 探究新知 探究二：比例的基本性质的应用 思考:还能推出吗？ 能推出,在两边都减1, 得. 由此得到. 11 探究新知 方法总结： 核心依据:比例式与等积式可双向互化,是所有比例计算与变形的根本依据。 快速变形:熟练使用反比、更比、合比三种常用变形,简化运算步骤。 求值策略:已知等积式求比例,先转化为标准比例式；含和差结构优先用合比性质。 书写规范:变形过程要有理有据,注意分母不为0,保证推理严谨性。 12 知识点1 比例 1. [长沙北雅中学模拟] 下面四组中的两个比可以组成比例的 是( ) C A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知三个数2， ，4，若再添加一个数， 使这四个数成比例，则添加的数可以是___________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 13 知识点2 比例的基本性质 3. 若 ，则下列各式中不正确的是( ) B A. B. C. D. 4. 已知,,,成比例，且，，则 的值为( ) A A. 4 B. 6 C. 9 D. 36 返回 举一反三 14 探究新知 探究三：比例的基本性质拓展 议一议:(1)若,,求. (2)若,则成立吗？为什么？ 解:(1)先统一公共项,把化为, 则。 (2)成立。 理由:设, 可得, 因此,与已知一致,故等式成立。 15 探究新知 探究三：比例的基本性质拓展 例3:已知,且,求的值. 解:因为, 所以. 于是. 16 探究新知 方法总结： 连比问题:统一公共项的份数,将多个单比转化为连比,保证中间量一致。 等比问题: 方法1:设参法,设比值为k,用k表示各量后代入计算。 方法2:等比性质,分子之和与分母之和的比等于原比值。 关键注意:使用等比性质必须满足分母之和不为0,不确定时要分类讨论。 复杂比例:先统一参数,再转化为等积式,最后代入求值。 17 基础巩固题 1、已知四个实数a，b，c，d 成比例，其中a=2，b=4，c=5，则d 等于( ) A. 1 B. 10 C. D. B 2. 已知5∶7=3∶(x+4)，则下列等式正确的是（ ） A. 7(x+4)=5×3 B. 5(x+4)=7×3 C. 3(x+4)=5×7 D. 5∶(x+4)=7∶3 解析：在比例5∶7=3∶(x+4)中，7和3是内项，5和(x+4)是外项，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可知B选项正确. B 新知应用 基础巩固题 3. 把比例 变形得到的比例中，不正确是 （ ） A. B. C. D. D B 设参数法 新知应用 基础巩固题 5. 若 x∶y =2∶3，则下列各式中成立的有 。(只填序号) ① ② ③ ④ ①②④ 6、若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(　　) A．4 B．2 C．20 D．14 A 设参数法 新知应用 基础巩固题 7.已知四个数a,b,c,d成比例. （1）若a=-3,b=9,c=2,求d； （2）若a=-3,b= ,c=2,求d. . 解：（1）∵四个数a,b,c,d成比例. ∴ ∴ =bc ∴ =9·2 ∴ =-6 （2）∵四个数a,b,c,d成比例 ∴ ∴ =bc ∴ = ·2 ∴ = 新知应用 5. 若6是和的比例中项，则 的值为___. 6. 已知， ，那么 的值是__． 7. 若，，则 ________． 返回 举一反三 22 8. 小薛同学在学习了“比例的基本性质”后，发现 学习内容是一个逐步特殊化的过程（如图），请在下面横线 上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程. 3 返回 举一反三 23 9. 求下列各式中 的值. （1） ； 【解】因为，所以，解得 . （2） . 因为，即，所以 ，解 得 . 返回 举一反三 24 10. （1）[上海四校自主招生] 已知正数,,, 满足 ,则 _______. 2 028 举一反三 25 （2） 若，则 的值为___. 0 【点拨】①当 时， ,所以 .②当 时， ,, ,所以 ,所以 . 综上所述， . 举一反三 26 运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于零.如 果题目中没有此条件，在运用等比性质时应分类讨论，否则 将会出现漏解的错误.如本题要分 和 两种情况讨论. . . 返回 举一反三 27 11. 求比例式的值，常用的方法有“设参消 参法”“代入消元法”“特殊值法”. 例：已知,求 的值. 解：设,则,, ，所以 . 举一反三 28 已知,,为 的三条边长，且 , . （1）求,, 的值； 【解】设 ， 所以解得 因为,所以,解得 . 所以,, . 举一反三 29 （2）求 的面积. 因为,,,所以 . 所以是直角三角形，且, 为两条直角边长， 所以的面积 . 返回 举一反三 30 课堂小结 知识点： 1.比例的定义:表示两个比相等的式子叫作比例；记作或,其中；、是外项,、是内项。 2.比例的基本性质(核心):如果,那么(外项积＝内项积)； 反之,如果),那么。 3.比例的三种常用变形:反比性质:若,则;更比性质:若,则;合比性质:若,则 知识梳理 31 谢谢观看 THANKS 4．已知＝，那么下列等式中不成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D．4x＝3y $