四川省雅安市雨城区八年级数学上学期课时作业（北师大版八年级上册6.1.2加权平均数）

北师大版八年级上册数学 第六章《数据的分析》6.1平均数与方差（第2课时 加权平均数）课时作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 6.1 平均数与方差（第2课时 加权平均数）课时作业设计 学段学科 初中数学 适用年级 八年级上册 教材版本 北师大版 对应内容 第六章《数据的分析》第一节《平均数与方差》第2课时（加权平均数） 作业类型 课后作业 完成时长 总时长40分钟 设计者 王臣友 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数据观念、运算能力与应用意识，需达成《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“统计与概率”部分中“理解加权平均数的意义，能根据实际问题的需要确定权重，并用加权平均数解决简单实际问题”的学业质量标准。 · 教材地位：本节是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一节《平均数与方差》的第2课时。加权平均数是算术平均数的推广，是刻画一组数据集中趋势的重要统计量。本课时既是对上一课时“算术平均数”的深化，又为后续学习中位数、众数以及用样本平均数估计总体平均数奠定基础，承载着“理解数据、用数据说话”这一统计思想的核心价值。 · 教学重难点：重点——加权平均数的概念与计算方法，能根据实际问题的需要确定权重；难点——理解“权”反映数据重要程度的含义，体会权的大小对平均数结果的影响，并能据此作出合理的判断与决策。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已理解算术平均数的意义并会计算，能读懂简单的统计表与频数分布，具备初步的运算和数据处理能力；生活中有过评分、算总成绩等实际经验。 现有困惑 容易把加权平均数与算术平均数混淆，忽视权重的作用；对“权”可以表现为个数、比例、百分数等多种形式理解不透；对“权重不同导致结果不同”缺乏直观感受。 差异分析 班级内多数学生能完成基本计算，但部分学生计算不够熟练、易出错；中等水平学生能套用公式，但对权的含义理解较浅；少数优秀学生可自主探究权重对结果的影响。作业按基础—提升—拓展分层设计，满足不同水平学生的需要。 3. 设计意图 本课时作业围绕“加权平均数”这一核心概念，以“计算—应用—思辨—创造”为主线：先以基础题夯实加权平均数的计算方法，再借助诵读比赛、招聘录用、播音员选拔等真实情境，引导学生理解“权”的含义并按实际需要确定权重；进而通过对比不同权重下总评成绩的变化，体会“权”对结果的影响，发展数据观念与推理能力；最后以开放性设计题，引导学生在生活中发现加权平均数的应用，增强用数据说话的意识和学习数学的兴趣。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记并复述加权平均数的概念，辨别算术平均数与加权平均数的关系，能正确计算加权平均数 数据观念、运算能力 基础题正确率、概念复述 能力运用 B 运用加权平均数方法，解决按权重（百分比、比例）计算综合成绩等实际问题 运算能力、应用意识 过程记录、方法选用 思维发展 C 比较、推理并评价“权”的大小对平均数结果的影响，综合运用加权平均数分析解决选拔类问题 数据观念、推理能力 论证思路、综合运用 情感态度 D 体会统计知识在生活中的应用价值，形成用数据说话的意识和严谨细致的习惯 应用意识、情感态度 开放题作品、反思语 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空 计算班级数学测验的加权平均数 A 夯实加权平均数基本计算，巩固概念 86分 2 选择 辨析算术平均数与加权平均数的关系 A 深化概念理解，区分易混概念 B 3 解答 按百分比权重求“诵读比赛”总成绩 B 掌握百分比形式权重的计算，感受实际应用 90.4分 4 解答 按比例求招聘综合成绩 B 掌握比例形式权重的计算，规范书写过程 87.7分 5 解答 计算学期总评并探究权对结果的影响 C 通过对比体会权的作用，培养推理能力 92.4分；87.6分 6 解答 加权比较择优录用播音员 C 综合运用加权平均数作数据比较与决策 丙89.4分，录用丙 7 开放解答 自主设计加权平均数生活情境并说明权重 D 联系生活，发展应用意识与创造力 评价要点：情境合理、权重得当、计算正确 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 题1（填空）某班有40名学生，一次数学测验，得100分的有8人，得90分的有12人，得80分的有16人，得70分的有4人。这个班这次测验的平均分是______分。 题2（选择）下列说法中，正确的是（　） A．加权平均数一定是整数 B．当各数据的权都相等时，加权平均数就是算术平均数 C．一组数据的权可以任意取值，对结果没有影响 D．加权平均数一定大于算术平均数 题3（解答）某校八年级举行“古诗文诵读”比赛，比赛总成绩由三部分组成：诵读内容占50%，朗读技巧占30%，仪态形象占20%。小丽的诵读内容得92分，朗读技巧得88分，仪态形象得90分，求小丽比赛的总成绩。 题4（解答）某公司招聘一名员工，笔试成绩、面试成绩、实践操作成绩分别占40%、30%、30%。甲同学笔试得88分，面试得85分，实践操作得90分，求甲同学的综合成绩。 题5（解答）期中考试后，数学老师把“平时成绩∶期中成绩∶期末成绩”按2∶3∶5的比例评定学期总评成绩。 （1）小明平时得90分、期中得88分、期末得96分，求他的学期总评成绩； （2）若小明平时得96分、期中得88分、期末得84分，其他条件不变，求他的学期总评成绩，并比较两次结果，说明“权”对平均数结果有什么影响。 题6（解答）学校广播站招聘播音员，根据“普通话水平、应变能力、形象气质”三项评分（每项满分100分），并按4∶3∶3的比例计入总分。三位应聘者的成绩如下表，请分别计算三人的总分，并判断哪位应聘者能被录用。 应聘者 普通话水平 应变能力 形象气质 甲 92 85 88 乙 88 92 86 丙 90 88 90 题7（开放探究）请结合生活实际（如体育课成绩评定、班级综合测评、网上店铺评分等），自编一道用加权平均数计算的问题：写出情境、各项数据、你确定的权重及计算过程，并说明你这样确定权重的理由。 7、 答案与解析 题1【答案】 86分。 题1【解析】 全班平均分＝(100×8＋90×12＋80×16＋70×4)÷40＝(800＋1080＋1280＋280)÷40＝3440÷40＝86（分）。这里各分数出现的次数（8、12、16、4）就是各分数的“权”。 题2【答案】 B。 题2【解析】 当各数据的权都相等时，加权平均数＝(x₁＋x₂＋…＋xₙ)÷n，即为算术平均数，故B正确。A、D均不一定成立；权的取值反映数据的重要程度，会影响结果，故C错误。 题3【答案】 90.4分。 题3【解析】 小丽的总成绩＝92×50%＋88×30%＋90×20%＝46＋26.4＋18＝90.4（分）。 题4【答案】 87.7分。 题4【解析】 甲的综合成绩＝88×40%＋85×30%＋90×30%＝35.2＋25.5＋27＝87.7（分）。 题5【答案】 （1）92.4分；（2）87.6分。期末权重最大，期末成绩的变动对总评影响最大，“权”反映了各数据的重要程度。 题5【解析】 （1）(90×2＋88×3＋96×5)÷(2＋3＋5)＝(180＋264＋480)÷10＝924÷10＝92.4（分）。 （2）(96×2＋88×3＋84×5)÷10＝(192＋264＋420)÷10＝876÷10＝87.6（分）。对比两次结果：平时与期末分数互换，因期末的权（5）大于平时的权（2），期末分数对总评的影响更大，故第二次总评（87.6分）明显低于第一次（92.4分）。这说明“权”表示各数据的重要程度，权越大，该数据对加权平均数的影响越大。 题6【答案】 甲88.7分，乙88.6分，丙89.4分；丙同学得分最高，应录用丙。 题6【解析】 甲＝(92×4＋85×3＋88×3)÷(4＋3＋3)＝(368＋255＋264)÷10＝887÷10＝88.7（分）；乙＝(88×4＋92×3＋86×3)÷10＝(352＋276＋258)÷10＝886÷10＝88.6（分）；丙＝(90×4＋88×3＋90×3)÷10＝(360＋264＋270)÷10＝894÷10＝89.4（分）。89.4分最大，故录用丙。 题7【答案】 开放题，不唯一，略。 题7【解析】 评价要点：①情境真实合理、贴近生活；②各项数据的“权”设置得当，能反映各项的重要程度；③加权平均数计算正确、过程完整；④能说明确定权重的理由，体现用数据说话的意识。达到以上要点即视为完成。 学科网（北京）股份有限公司 $