29.1.1 圆 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.1.1 圆 第二十九章 圆 1.理解圆的定义及表示方法. 2.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 3.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 学习目标 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 新课导入 思考：1.如何得到一个圆？ B O O 新知探究 圆的动态定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 有关概念： 2.观察画圆的过程，圆是如何画出来的？ 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”. 新知探究 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 归纳总结：确定一个圆的两要素 新知探究 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. r 3.圆上的点都具有什么特征？ （即同一个圆上所有的半径都相等.） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 新知探究 O A C E r r r r r D 圆的静态定义: 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 新知探究 【想一想】 圆是一条曲线,还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面. 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 新知探究 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它由很多同心圆构成.你知道击中靶上不同位置的成绩什么如何计算的吗？ 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系. 新 课 导 入 下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . .A . 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. . B 新知讲解： 合 作 探 究 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？ 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系. 合 作 探 究 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r. 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 提炼概念 合 作 探 究 · C O A B 1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径. 如图中的AC，AB都是弦，AB是直径. 特别注意： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 与圆有关的概念 新知探究 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( · C O A B 新知探究 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( · C O A B 1.在没有特别说明的情况下,弧一般指劣弧. 注意： 2.劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. 新知探究 · C O A B 圆心O 直径AB 弦AC 优弧ABC，记作 劣弧AC，记作 O′ 半径OO′ 3.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：半径相等的两个圆是等圆； 反之，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 新知探究 等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 不可能完全重合 两条弧弯曲程度不同 “等弧”≠“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 如：弦AF,它所对的弧是 和 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( ABF ( 22 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 A B C D O F E 当堂练习 23 2.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　) A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4 C 3.CD为⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______. 28° 解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA. 又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A， 又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD， ∵∠EOD=84°，∴∠A=28° 4.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上。（1）求证：OB=OC. 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10 ？ x 2x （2）设OB=x，则AB=2x， 在Rt△ABO中， （2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 。 分析：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO 解得： 即 圆 定义 旋转定义 （描述性定义） 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂小结 27 $