卷4 新试题精选(四)-【创新教程】2027年高考数学新试题精选模拟仿真卷

参考答案 IysI-1x:I √1+n Tys ITy41 (2)由题意知，当x∈[0，+co)时，ln(z十1)≥ x+2 1 ys+y: 当x=0时，h(+1D-年2符合题意：当0时，应 √J/1+n ly3y 1 12pnl 有k≤x十2)n(x+1) √1+n p1 2 /n2 构造函数f()=z+2)nx+1D,x∈(0，十0)，可得 Nn+1' 1 1 f(x）)=(x+2)-2(x+1Dln(x+1D x(x十1) 令g(x)=x(x+2)-2(x+1)ln(x+1),x∈(0，+co), 1 当x∈(0，+c∞)时，g'(x)=2x-2ln(x+1)≥0， 所以g(x)在(0，十)上单调递增， 因为g(0)=0,所以当x∈(0，十c∞)时，g(x)>g(0)=0, ∴f(x)>0, 故实数入的取值范国为[0,2) 故f(x)在(0，十o)上单调递增，而x→0时，f(x)→2， 19.解：(1)对于①，令h(x)=n(x十1)-x,定义城 综上可得，k的取值范围为(0,2]. 为[0，十0)， (3)构造函数f(x)=x-ln(1十x),x∈[0，十∞)， 而h'(x)=- 千当x∈[0，十0)时，'(x)≤0恒 入=品2)高一h() 成立， 3 则h(x)在[0，十∞)上单调递减，且h(0)=0, =3与-n(3i+2)-ln(3i-1)], 则ln(x十1)一x0,可得ln(x十1)x, 得到y=x是y=ln(x+l)在[0，十o∞)上的上域函数， 果加可得(-己一[n8a+2》-h2习 对于@，令m)=ln(x+1)一千，定义战为[0，+o), =1 而m'(x)=x1D,当x∈[0.+eo)时，mx)≥0恒 故收莺证空/（己）< -2n2即可， 成立， 则m(x)在[0，十c∞)上单调递增，且m(0)=0, 1 构造函数gx)=f代x)-分d=x-合t-lh1+a), 则1n(r+1D-千>0.可得nr+1≥千 x∈[0，+o), 得到y=千是y=h(x+1D在[0，十o)上的下找 其中g(0)=0,g(x)三≤0，g(x)在[0，+∞)上 函数， 单调递减，g(x)≤g(0)=0, 对于@，令x)=lnx+ID-(+z） 即f)=-ln1+x)ge[0,+o… -ln(z+D+:-t 当i≥2时()（）<号× 尉n()=千音x∈[0，十eo)时m)≥0板成. 3 则n(x)在[0，十∞)上单调递增，且n(0)=0, 则1nx+1)+2-z2≥0 可得（马）/（受）十（倍）十 可得ic+12-合r+ (高)<（层-n)+(层-）十 得到y=一 2+z是y=lnz+1D在[0，十oo)上的下 域函数， 12 312 综上可得，①是“上域函数”，②③是“下域函数” 2ln2-6n-2 5 -2ln2,原命题得证。 新试题精选（四） 选择题答案速查 题号 2 2 5 6 9 10 11 答案 A D A A B B ACD ACD ABD 1.A [周为：=-=D 1+i(1+i)(1-i) a-1-a+1i的虚 3.A[由a2十b<R,可以表示为点(0,0)在圆的距离 2 2 (x-a)+(y-b)2=R的内部，此时圆(x-a)2+ 5 (y一b)=R与坐标轴有四个交点，则充分性成立； 2 反之，由圆(x一a)+(y一b)=R的方程可知，圆心为 2,D[0每3+10 (a,b),半径为R,则要使圆(x一a)2+(y-b)2=R与坐 1x+1≠0 标轴有四个交点，则|a<R,b<R,则a2+b<2R,则 解得一1<x≤3，所以A={x-1<x≤3}， 必要性不成立，故“a2+b<R”是“圆(x-a)2+(y-b) =R”成立的充分不必要条件.门 由x2+x-2≤0，得(x-1)(x+2)≤0， 4.C[因为f(x)=x+sinx,所以f(x)=1+cosx. 解得一2≤x≤1， 所以B={x-2≤x≤1}，所以A∩B=(-1,1].] 所以f(）=1+co受=1，而f(受)=受+sim受 ·13 数学 =受+1 令x=1,得n=（1,2,一2)， 设M(0,b,c),b,c∈[0,2]，所以MC1=(2,-b,2-c), 所以切线方程为y--1=x-,即x-y+1=0.] 因为C,M∥平面A,DB, 5.C[由题意，当n=2k(k∈N”)时，由于5=5×5，所 所以n·MC1=1×2+(-b)×2+(2-c)×(-2)=0,解 以9(5)=0； 得c=b+1∈[0,2]，所以b∈[0,1]， 当n=2k-1(k∈N)时，由于52-1=5X5-1, 所以MC,=(2,一b,2一c)=(2,一b,1一b), 所以(51)=5-5-1. 显然平面ABB,A,的一个法向量为m=(1,0,0), 所以数列{p(5”)}的前100项和为5一5°+52一5+5 -52+…+50-59=50-1.] 所以sinf=|cos(m,MGl=m·MC ImMCI 6.A[巴知函数)十e。十 2 则f'(x)=e(e+a+a √22+6+(b-1) (e+a)2 V-)+号 令f'(x)=0,由于e>0,正实数a>0, 当6=之时，sn0取得最大值，即0取最大值，即sin0= 所以得e十a十ax=0, 令g(x)=e十a十ax,则g(x)=e十a,由于e>0,正 22 ,所以e0s=个=sm0=子， 实数a>0,所以g'(x)>0恒成立， 所以g(x)是一个单调递增的函数，当x→一∞时， 所以1am0=g-2反.] g(x)→-c∞；当x→十∞时，g(x)→十∞； 因此方程g(x)=0有且仅有一个实数根，设为x。, 9,ACD[时于A:由=2错-么日台 即e'o十a十a.xo=0, 因为a>0,当x=0时，有e°=-a(1十0)=-a,解得a a-,1 =一1，矛盾，因此x。≠0， 当x<x时，g(x)<0,即f(x)<0,函数f(x)单调递减： 对子BC,由a1+1=2a,十，得1=4，+3 a+3 当x>x时，g(x)>0,即f(x)>0,函数f(x)单调递增： an+1+12a,+2 所以函数f(x)在x=x。处取得最小值， (a.+1)+2=1+1 由于函数f(x)的最小值为一2，即f(x)=-2, 2(am+1)2an+1' 1 1 则有e。 e+a=-2, 别。打山有合·数列{}是首项为了公 则1 同时极值点x满足e。十a十a.x。=0→e。=一a(1+十z), 差为2的等差数列，B错误，C正确， 代入上式得二a1+》=-2,解得，=-3， 1 对于D, 6 ,则a+1= -ar 则有e+a-3a=0,解得a=2衣，故A正确.] 解得a,D正痛门 6 .B[因为0<PKa<吾，所以0<a-K受 10.ACD[由已知，抛物线C: 因为sin(e一)=专 y=4p=2,号-1 焦点F(1,0), 所以cos(&-)=一sim(a-B)=号) 不妨设为A(x1y),B(x必)，设 A,B到准线的距离分别为 因为2=tana-tanB= sin a sin B dadB, 0 cos a cos B 对于A,由标准方程知，抛物 (B sin acos B-sin Bcos asin(a-B) 线顶点在原点，开口向右，x1 cos acos B cos acos B' ≥0， 所以cos acos B=亏， 2 直线l:x=my十1过焦，点F(1,0), 因为cos(a一3)=cos acos3+sin asin B= 号+sin asin :由抛物线的定义PA=d,=西十号=十1≥1，故 5 选项A正确； 吾则sin esin=专] 3 =y十1游去x,化简得，2-4my一4=0（里 对于B,y=4x, 8.B[根据题意，以B为坐标原 然△>0)， 点，分别以BC,BA,BB,所在 则y1+y=4m,y1y2=-4, 直线为x,y,之轴，建立空间直 角坐标系，如图， D 红=￥== 16 设AB=BC=AA,=2,则 A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0, OA=(),OB=(:), 0),C(2,0,2),D(2,0,1), ∴.OA·OB=x1x+y1y2=1-4=-3<0, A1(0,2,2), 所以BD=(2,0,1),BA1=(0, cos∠A0B=cos(OA,OB》=0A·OB -<0 2,2), IOA1·1OB 设平面ADB的法向量为n=(x,y,z), 所以”·BD=2x+=0 ∠A0B>受， (n·BA,=2y+2x=0 “不存在实教m,使得∠AOB<受，选项B错误： ·1 参考答案 对于C,AF=(1-x1,-y),FB=(x-1,y2), 十y=1k=1,2…,6),表示圆， 14.解析：E:a十 AF=2FB,.(1-x1,-y1)=2(z:-1,y2) 则a5=ak+1, =(2x2-2,2y2),.-y1=2y2· 则符合的(a6,as+1)组对有：(1,1)，(2,2)，(3,3)， 又：由选项B判断过程知y1十y=4m,y1y2=一4， 3 六部得=8=一m=号或=-2 则P(a=at+i)=3X3=3' 1 y:=,m=-2 又X~B6,号)所以BX)=6x日-2： 3 4 首项E名十之1(k=1,2,…,6)表示焦点在工生 若AF=2F店，则m=士唱，逸项C正确： ak+1 上的椭圆，则a>as+1, 对于D,由题意，x1≠4,2≠4，y1≠4，y2≠4， 当a6=2时，a,=1,要使a≤a+1≤2(1≤k≤5，k∈N), 直线PA与PB的倾斜角互补时，斜率均存在， 只需要考虑从1到5五个位置第一次出现1的情况，共 且kpA=一kpPB, 6种； :4二4=-必-4 当a=3时，a,=1或a,=2,两种情况，要使u≤a+1 ”=一一，代入x1一4,2， ≤3(1k≤5，k∈N), 只需要考虑从1到5五个位置出现3的次数， 化简得y1十y2十8=0， 由选项B的判断知，y1十y2=4m, 如果有5个3，有1种情况：如果有4个3，有2种情况： ∴4m十8=0，m=-2,故选项D正确.] 如果有3个3，有3种情况； 如果有2个3，考虑1第一次出现的位置，有4种情况： 11.ABD[对于选项A,当a>log2时，x十10=9>4， 如果有1个3，考虑1第一次出现的位置，有5种情况： 所以x>一6，选项A正确： 如果有0个3，有6种情况： 对于选项B,当a=1时，x=y=一1.选项B正确； 所以只有E:是焦点在x轴上的椭圆的情况数有6十2 对于选项C,由题意，设f(a)=(9-10)+(11“-12) ×(1+2+3+4+5+6)=48, 一2，则f(1)=0. (a)=2(9-10)·9·ln9+2(11°-12)·11°·ln11, 所以只有E。是焦点在x轴上的精园的概率P=(行)】 则f(1)<0. 故3a>l,当a∈(1，a)时，f(a)单调递减， ×48=品 f(x)<f(1)=0. 答案：2729 16 故3a∈(1，a)使x2+y2<2,故选项C错误； 对于选项D,由题意：x=9°一10，因为lg9·lg11< /g9+lg1卫)<1，所以x=g-10<0, 15.解：)因为fx)=si血(ax+)在(0，]上单涧递 2 另一方面：y=11-12,因为lg10·lg12< 增，在（上单调递减。 /g10+lg12) /lg1201 g121 2 2 < 2 所以f()-1且T≥誓，所以·a+=2kx+ 2lg11 2 ）=(lg11), 受，6∈1，可知a=3张+号∈7 即lg12<lg11·1g11=lg11°，所以y=11°-12>0，选 又由≥誓，可知0<w≤子所以=， 项D正确.门 12.解析：因为b=(1,一1)，所以1b=√+(-1)产=√2， 故f)=n(合x+吾) 又a·b=4, 所以向量a在向量b上授影向量为·合-含6= 由=mmme，可得x=2m-， 2b=(2,-2),故所求坐标为(2，-2) 即xo=2mx- 音，m∈Z 答案：(2，-2) 16+c2-a 13.解析：设第年采购的组件箱数为ae(k∈N”), (2)c0sA=c0sx,=2 26c 由题意{a}是首项a1=16、公差d=3的等差数列， =b+c)2-2bc-a2=36-2bc-a 则a=16+3(k-1)=3k+13, 2bc 2bc 前n年总采购箱数为{a}的前n项和： 化简得a°=36-3bc, S.=na+a）-u16+3m+13)-3r+29 1 ,n∈N", 2 2 2 因为S△ABc三乏a·AD=2 besin A, 设第友年组件单价为b(k∈N”),由题意{b}是首项b =4、公比g=3的等比数列， 所以AD=Bc 2a 第n年末的单价为：bn=4X3”1,n∈N”, 计算满4年的总货款：代入n=4,得S:= 所以AD=3(bc) 3(bc)9 4a° 4(36-3bc)' 3×4+29×4=82, 又b十c≥2√bc,所以bc9,当且仅当b=c=3时取 2 等号， b,=4×33=108,故总货款T:=82×108=8856: 计算n年末总货款：根据题意总货款为总箱数乘以第n 所以AD 3(bc) 4(36-3bc) 36 3 年末单价， (bC) bc 即T=5,·6.=3n十29×4×3 27 2 4 =2(3n+29n)×3”-1 =(6n2+58m×3"-1,n∈N°. 答案：8856(6n+58n)×3” 所以AD≤3,5，故AD长的最大值为3)日 2 2 ·15 数学 16.解：(1)2×2列联表如下： 设平面SBC的法向量a= 关注 不关注 合计 (x1y1）, 男生 55 死 则a·BS=-3y+3,=0 1a·BC=-x=0 女生 20 10 30 令y1=1,则名1=3，x1=0,故a =(0,1,3)为平面SBC的一个 合计 75 15 90 法向量， A 则x= 90×(55×10-20×5) 设平面SCM的法向量b=(x2,x 60X30X75X15 =9>6.635, 故能有99%的把握认为学生对AI的关注与性别有关」 y1,则hCW=2-3=0, (2)设甲、乙得分分别为X,X,, 1b·SM=x2-V32=0, 则X1,X,∈{0,1,2,3}，且X+X,为奇数， 令2= √3，则x4=3,y2=2,故b=(3,2,3)为平面 可得X=0.X=1.X=1X=2 (X1=2 SCM的一个法向量， {X,=1'x2=0'{x2=2'{X2=1'{X2=3i 则cos(a,b》= a·b 5 代=经8 治2表各，所以二面角BSCM 的正弦值为-cos(a,b=3丽 8 P()P(= (3)若BM∥平面SCD,BMC平面ABCD, 平面ABCD∩平面SCD=CD,则BM∥CD, =(2)xc××(合)】 由(2)知OB∥DC,故M与O点重合，因为N在平面 SMB上， P(g(=) 设N(0,p,t),p,t∈R,A(3,0,0), 则AN=(-3,p,t), 因为S(0,0wW3),C(-1,3,0),D(-1,0,0) 代)-（袋=） 则SC=(-1,3,-√3)，SD=(-10,-√3)， 设平面SCD的法向量m=(x,y,z),则 (m·SC=-x+3y-√3x=0 P(代9)-P(袋=)（位）×) (m·SD=-x-√3x=0 令之=√3，则x=-3,y=0,故m=(-3,0,√3)为平面 又因为X=X1-X|,则X=1或X=3, SCD的一个法向量， 所以P(X=1)= 品+品+品 19+3t 15 故cos(m,A=m·AV +++品 |m|AN1√/12×√9+p+t ,整理得力-6B1-18=0 1 1 又p=6√3t+18≥0，故t≥-√3， P(X=3)= +品++ 161 由MN=(0,p,t),故|MN|=√b+t 所以X的分布列为 =√2+63t+18=√(t+33)2-9≥5， 当且仅当t=一√时等号成立，MN取得最小值为V5. X 18,解：1)设双曲线E:-兰=1的右焦点为F(c,0),渐 P 15 1 16 近线方程为b.x士ay=0, bc 所以EX)=1×号+3X- 9 则右焦点F到渐近线的距离d= =b=3, a2+6 17.解：(1)由∠ADC=90°，得CD⊥AD,二面角SAD-B为 直二面角，即平面SADL平面ABCD, 又合=2，c=a+6,则a=1c=2, 而平面SAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD,故 双面线E的方花为一苦=1 CDL平面SAD. 因为SAC平面SAD,所以SA⊥CD,又SA⊥SD, (2)设直线1的方程为x=ty十2，t>0, SD,CDC平面SCD,SD∩CD=D,故SA⊥平面SCD, 设A(x1y1),B(x2y:). 又SCC平面SCD,故SA⊥SC (2)过点S作SO⊥AD于点O,连接OB,由△ADS) 联立方散得一十2，痛去：然配得 △SDO,得OD=1=BC. (3t-1)y2+12ty+9=0, 12t 9 又OD∥BC,故四边形OBCD为平行四边形， .y1十y2= 因为∠ADC=90°，所以∠DOB=90°，即OD⊥OB,故 3t-1'y= 3t-1 OA,OB,OS两两垂直， /3-1≠0 以O为坐标原，点，OA,OB,OS所在的直线分别为xy, :{00<号部得0< 3 义轴建立如图所示的空间直角坐标系， (y1·y2<0 渐近线方程为y=士√3x,则点A到两条渐近线的距离 则B(0,3,0),S(0,0W3),C(-1,3,0),M(1,0,0), d1,d2满足， 故BS=(0,-3N3),BC=(-1,0,0),CM=(2,-3,0), SM=(1,0,-W3), d·d=,-yl.5+y_l3-1- 2 2 4 41 ·16· 参考答案 Te= 2 联方行化肝。保 1-√5t f(信）n言+ yc=- 23· 1-5t 合)份)+)(+ 11 3 则10C1=√+龙 4 2-8 8 1-V3t 2 ZD- n2+≈9×0.9+号≈305<号 联立方程得y三一Bx,解得 1+3t z=ty+2 即e<f(片) yD= 23 1+√3t 40-+汤1后 所以当1时)在B(子（宁）处不等比偏移 方法二 Saae·Saaw=号loC·d·oD1·d 所以当6=1时(x)在B(子（宁）月处不“等比偏 移”」 隔× 3 一般的，取A,B,C三点的横坐标成等比数列， 设=0=号6>0g1a= 9 1 Saas=SaA+Sas=号0Flly,-y.l =√+y)P-4-中F 直线AC的斜率为=)-fz TC-TA 1-3t S△OAB 所以SAN·SAa =2W1+t. ++) 取q=2就是上面的特例； “0<<1 S0a5一∈2,4)S, 若取q=4,则有 AS△0aC·S△OAD≥S△OAB恒成立， ++) S△0AB 即λ之Saae·SAaD =2V1+恒成立， +(+) 42-1 之所求的取值定国为[，+) 2+名6X09+将.o1<号 15 15 19.解：(1)首先f(x)的定义域为(0，十0)， f(x)=b+2 即e<f(日) 当b≥0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十c∞)上单调递增， 所以当6=1时x)在B(仔()）处不“等北 f(x)无极值： 偏移” 当b<0时，由于画数y=么与y=2x在(0，十c0)上单 经检验，取9=2,3,4，…10或=23,4，…，10都 调递增， 成立： 所以f'(x)在(0，十o)上单调递增， (3)证明：思路一：设xA=x1,x=x2,不妨设0<x1< 令(x)=0→x-2' x2,则xg=√1x2, 要证f(x)是其定义城上的“等比偏移”函数，只要证 f(√1x2)<k. 因为A(bln+x),C(:bln z十x), x)E+2(a+2V 所以f(x)在 k=6ln,十z)-(b1n+z) 2-TI =6.血二n西+，十1，故只要证力十 &rn(-) zy-z1 E1x2 2,西<6.血h4+十，(*) 所以)在√厂吾处取得机小，厂 x2一x1 由均值不等式知：2√1x<x十工1， 2(合)合无极大位. 当b=0时，(*)式显然成立： (2)方法一： 当0时，要证(*)式，只要证b二< √/x1x2 结论：当6=1时)在B(子()月处不“孝比偏 b· In z:-In zL x2一x1 移”，理由如下： 1 In z:-In z 当6=1时f(x)=1nx+x2,f(x)=+2x, 只要证 /x1x2 Z:-Z1 fx)在B处的切战研率为f()）=4+号-号 1=9 丝一1 即证n <0. 1 x ·17 数学 设=，t>1,则只需证：当t>1时，21nt一t+ 1 思路二：以上证法同思路一， 0 恒成立. 若设=t,t>1,则只需证：当>1时，lnt-11<0 令g)=2n1-4计当>1时， 恒成立 因为g)=2-1-是=-=1)<0. 令g)=nt,因为g)= (WF-1)2 <0, 2t 所以g(t)在(1，十∞)上单调递减，从而g(t)<g(1)= 所以g(t)在(1，十6∞)上单调递减，从而g(t)<g(1)= 0,命题获证. 0,命题获证. 新试题精选（五） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B C C C BC ACD ACD 1.C[由A中元素的互异性，得a≠0，a≠a,即a≠0且a≠1， 11 >0,则当a≠0且a≠1 -21APP·os∠BAF=200×(-号）-80. 而a2-a+1=（a-2 + 4 即BF列=4√5； 时，a-1与0，a,a均互异， 因此AUB中至少有4元素，取a=2,此时A={0,2,4}, 由AF到=x+是=10， B={1,4},AUB有4个元素， ∴AUB中的元素个数至少为4个.] 所以x=10-号，听=2办江=20p-力： 2c[尚2-1i得9骨-12 设E为准线与x轴的交点，|EF=, 则1EF+y=p+20力-b=|BF1=80, -所以=+ 解得p=4.] 8.C[,y=e与y=g(x)图象关于直线y=x对称， 所以4x·之=(1一3i)(1十3i)=10.] ..g(z)=In 3.A[令函数f(x)=x十cosx,求导得f(x)=1一sinx≥0， .fx)=lnx+(a-1)x,a>1: 故f(x)在R上单调递增， 设f(x)=t,则由fLf(x)]=x得：f(t)=x, 由y>x>0,得f(y)>f(x),即x-cosy<y-cosx,即 ∴.(x,t),(t,x)均在函数y=f(x)图象上； 充分性成立： 假设x>t,:y=f(x)在(0，十o)上单调递增， 由x-cosy<y-cosx,得x十cosx<y十cosy, ∴f(x)>f(t),即t>x,与假设矛盾： 即f(x)<f(y),可得y>x,故必要性不成立， 假设x<t,:y=f(x)在(0，十o○)上单调递增， 综上可知，甲是乙的充分不必要条件.] .f八x)<f(t),即t≤x,与假设矛盾： 4.B[由题意可得：tana=2,tan(a-B)=3, 1 心t=x,即f(x)=x在[2,4]上有解，即2-a=血2： 则tang=tan[a-(a-B)]=1十iana·tan(a- tan a-tan(a-B) 令p(x)=ln2,则g()=1-nx, 2- ∴.当x∈(0，e)时，g(x)>0; =1, 当x∈(e,+o∞)时，9(x)<0; 1+2×写 ∴p(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十c∞)上单调递减， 所以第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.] 又p2)=g4)=go=。g2≤2-a≤。解 e2 5.C[对于A,由A二B,得P(AUB)=P(B)=0.5,A正 确：对于B,由A,B独立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.2 得2-1≤u≤2-2， e 2 X0.5=0.1,B正确：对于C,由A,B独立，得P(AUB) =P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.5-0.1=0.6,C错 即实数a的取位范图为[？-上2-引 2 误；对于D,由A,B互斥，得P(AUB)=P(A)+P(B)= 9.BC[如图所示，作出圆锥的轴 0.2+0.5=0.7,D正确.] 截面等腰△SAB,则SO=9, 6.C[由aLe1,得a·e1=(e1+e2)·e 设小圆锥的半径O,A=r,小圆 =|e1|2+e1·e2=0, 锥的侧面展开图是一个孤长为 0 因为e1,e是单位向量，所以|e1|=e=1, 2π=2xr,所以O1A,=1, 又4与e,的夫角为号， 又因为侧面展开图是圆心角为 1 所以e1·e2=1×1×cos 2 3 2 匹：的痛移，所以x× S1A1=2r,计算得S1A1=√10， 0 所以1+A×(-2)=0,解得入=2， 可得SO,=√S,A-O1A=3,小圆维的高为3，A选项 所以a=e1+2e:, 错误； |al=(e1+2e2)2=le1I2+4e1·e2+4lee2 =1+4×(-)+4×1=3,所以a=5.] 南△0A△s01,可特受-会-欲=子所以 AO=3AO1=3,SA=3SA1=3V10, 7.C[由题意可知：抛物线C的焦点 则AA1=SA-SA,=3√10-W10=2√10， F(号0)准线方程为x=-号且 即圆台的母线长为2√0，C选项正确； IAFI=IABI=10. 1 所以大圆锥的体积为V=3×3×9=27π，B选项正确： 周为eOs∠BAF=是 圆台的表面积为π(1+3)×2√10+π(1十9) 所以由余弦定理得BF=2AF =(10十8√10)π，D选项错误. ·18·新试题精选（四） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 浙 符合题目要求的.) 1,若=干(a∈R)的虚部为号，则a= ( A.-6 B.-4 C.2 D.6 的 2.已知集合A-{+0},集合B=(+x-2≤01，则A门B= ( A.[-2,3] B.[-1,1] C.(-1,2] D.(-1,1] 和 3.“a2+b2<R2”是“圆(x-a)2+(y-b)2=R2与坐标轴有四个交点”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=x十sinx的图象在点 处的切线方程为 ( A.x+y-π-1=0 B.x+y-1=0 毁 点 C.x-y+1=0 D.x-y=0 5.将正整数N分解为两个正整数k1,k2的积，即N=1·k2,当1，k2两数差的绝对值最小 时，我们称其为最优分解.如6=1×6=2×3,2×3即为6的最优分解，当k1,k2是N的 最优分解时，定义p(N)=|k1一k2|,则数列{o(5”)}的前100项和为 ( ) A.540-1 B.549-2 C.550-1 D.550-2 6.若函数f(x)= ( 1-ae 的最小值为一2，则正实数a的值为 .2e 1 B.- C.3 D. 12e 7.已知0<B<a< 2sin(a-tan a-tan B-2,sin asin b. c号 2 数学试题（四）第1页（共4页） 8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC,AB=BC=AA1,点D为CC1的 中点，点M为侧面ABB,A,内（含边界）的动点，且C,M∥平面A,DB,设 直线C,M与平面ABB,A1所成的角为0，则tan0的最大值为 A.2 B.2√2 C.√3 D.3√2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.) 9已知数列a.清足4：-Aa=2,则下列说达正确的是 A.a3= 4 B.数列{amn}是周期数列 C{a}是等差数列 1an+17 D数列a的通项公式为a,- 10.已知O为坐标原点，点F为抛物线C:y2=4x的焦点，点P(4,4),直线1：x=my+1交 抛物线C于A,B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是 () A.|FA|≥1 B存在实数m,使得∠AOB<受 C.若AF=2FB,则m=士2 4 D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=一2 11.已知a,x,y∈R,x+10=9“,y+12=11“,则 A.当a>log32时，x>-6 B.存在实数a,使得x=y C.对任意a>1,都有x2+y2>2 D.当a=lg11时，x<0<y 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a,b满足a·b=4,b=(1,一1)，则向量a在向量b上投影向量的坐标 为 13.《九章算术·均输篇》记录了古代物资统筹核算算法，现如今借鉴这一统筹思路，某地乡 村振兴落地光伏储能惠民工程，分年度分批采购储能光伏组件.项目采购方案规定：每 年新增采购的组件箱数构成等差数列，项目第一年采购16箱，往后每一年都比上一年 多采购3箱；受原材料价格浮动影响，组件单箱采购市价逐年成等比数列，首年定价4 元，价格每年变为原来的3倍.项目财务制度约定，前年所有入库储存的组件，不在每 年分次结账，统一留存至第年年末，按照当期最新市场单价一次性核算全部货款.则 项目运行满4年时，结算总货款为 元；运行n年末核算总货款的最简代数式 为 14.袋中装有大小相同的三个小球，其编号分别为1,2,3.每次从袋中随机地摸出一个小球， 记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取.设第n次摸取小球的编号为am(n=1, 2,…,7),则在E:二十)=1(k=1,2,…,6)中：圆的个数X的均值为 akak+1 有且只有E。是焦点在x轴上的椭圆的概率为 数学试题（四）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题清分18分)已知函数f(x)=sinr+后}w>0)在0，]上单调递增，在 〔x]上单调递减，设(0)为曲线y一f)的对称中心 (1)求x0; (2)记△ABC的角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若cosA=cosx0,b+c=6,求BC边 上的高AD长的最大值. 16.(本小题满分15分)人工智能（英语：Artificial Intelligence,缩写为AI)亦称智械，机器智 能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器.为了了解不同性别的学生对AI的关注 情况，随机抽取了90名学生，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 55 60 女生 合计 75 (1)完成上述列联表，依据该统计数据，能否有99%的把握认为学生对AI的关注与性别 有关？ (2)为了激发同学们对AI的关注，某班级举办了一次AI闯关PK赛，甲、乙两名选手参 加PK赛，比赛共有3道题目，其中甲，乙水平相当，他们分别答对每道题的概率均为 两人各自分开答题，答对一题得1分，否则不得分.答题结束后得分较高者获胜，得分相 同视为平局.已知比赛结束后甲，乙得分之和为奇数.假设甲、乙得分之差的绝对值为 X,求X的分布列及数学期望， 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 数学试题（四）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)已知四棱锥SABCD中，二面角SADB为直二 面角，AD=号CD=2SD=4BC=4,∠BCD=∠ADC=∠ASD=90°， M为棱DA上一点. (1)证明：SA⊥SC; (2)若M为DA中点，求二面角BSCM的正弦值； (3)若BM∥平面SCD,点N在平面SMB上，若直线AN与平面SCD所成角为吾， 求MN的最小值 18.(本小题满分17分)已知双曲线E:号一光 =1(a>0,b>0)的离心率为2，右焦点F到渐 近线的距离为3，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A,B两点，交两条 渐近线于C,D两点，点A,C在第一象限，O为坐标原点， (1)求双曲线E的方程； (2)设△OAC,△OAD,△OAB的面积分别是S△OAc,S△OD,S△oAB,若不等式S△OaC· S△OAD≥S△OAB恒成立，求入的取值范围. 19.(本小题满分17分)定义：函数y=f(x)图象上不同的三点A,B,C,若它们的横坐标依 次成等比数列，且该函数在点B处的切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数在 点B处“等比偏移”；若函数y=f(x)图象上任意一点B都满足“等比偏移”，则称该函数 烯 是其定义域上的“等比偏移”函数.设f(x)=blnx十x2. (1)讨论函数f(x)的极值； (2)当=1时，判断函数x)在点B冬，f门处是否“等比偏移”？请说明理由： (3)若b≤0，试证明：函数f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数 参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10 数学试题（四）第4页（共4页） 新试题精选（四） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑× 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】力三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分 9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1A⑧gD 4 ABCD 7AB@回 10 ABCD 2A⑧@D 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在各 3 ABCD 6 ABCD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 内 答 12. 13. 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D M B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）