卷1 新试题精选(一)-【创新教程】2027年高考数学新试题精选模拟仿真卷

绝密★启封并使用前 新试题精选（一） 数学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 郑 本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.一组数据升序排列为：2,4,5，x,7,9,已知这组数据中位数是5.5，则x的值为 数 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合A 干≤0a∈R,若2eA.则a的取值范周是 ( A.(-2,2] B.[-2,2] C.(-2,2) D.[-2,2) 3.已知向量a=(1,2),b=(-1,3),且(ma十b)⊥b,则m- 的 A.-号 B号 C.2 D.-2 典 和 4.数学里有一种证明方法叫做Proof without words,也被称为无字证明， 是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明 方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理. 如图，点C为半圆O上一点，CH⊥AB,垂足为H,记∠COB=0,则由tan∠BCH= BH可 CH 以直接证明的三角函数公式是 ( sin 0 点 A.tan 2-1-cos 0 B.tan 0 sin 0 2=1+cos0 毁 C.tan 01-c0s0 .1+c0s0 sin 0 D.tan 2 sin 0 5.量子计算是当前科技前沿领域，其核心单元“量子比特”在物理实现上常采用能级结构. 某种量子比特模型中，用递增离散能级E,E1,E2,…,E表示量子态，相邻能级间的能量 差构成等比数列，即{Em-Em1}(n∈N*,1≤n≤10).已知E2一E1=2△，E4一E,=14△（△ >0为基准能量单位).则该量子比特从高能级E:向低能级E,(k>)跃迁时，可释放光子 的频率（光子频率恰为能量差E一E,)不可能为 A.5△ B.8△ C.15△ D.24△ 1☒ 6.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意 两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该 椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746~1818)最先 发现，已知长方形R的四条边均与精圆C:亏+y-1相切，则长方形R 的面积的最大值为 A.9 B.8 C.6 D.3 数学试题（一）第1页（共4页） 7.在菱形ABCD中，已知AB=2E,∠BAD=于，沿BD将△BCD折起，得到三棱锥 C-ABD,使二面角C'-BD-A的余弦值为3，若球O与三棱锥C'-ABD的各条棱均 相切，则球O的表面积为 () A.6元 B.12π C.18π D.24元 ln(x+1),x≥0， 8.已知函数f(x)= 若存在非零实数x。,使得f(一x。)=f(xo)成立，则实 kx,x<0. 数的取值范围是 A.[-1,+∞) B.[-1,0) C.(-1,+∞) D.(-1,0) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.) 9.已知复数之1=cosa十isin a,之2=cosB-isin B,之3=cos(a十B)+isin(a十B),之4=1在复平 面内对应的点分别为P,,P2,P3,P4(其中i为虚数单位，O为坐标原点)，则下列结论正确 的是 () A.IOPI=IOP B.|z1-之4=z2一之4 C.OP1·OP4=OP2·OP D.OP1·OP2=OP3·OP 10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠ABC的角平分线交AC于 点D,sin2A=2 acos A,6=25,则 () A.B=晋 B.若C=牙，则a=6+2 C.△ABC面积的最大值为3√3 D.若a+c=35,则BD=115 15 11.点A(x0yo)(x>6)是抛物线y2=6x上第一象限内的点，过点A作圆C:(x一3)2+y2 =9的两条切线，切点为M、N,分别交y轴于P,Q两点，则下列选项正确的是() A.AM=ANI=xo B.若xo=8,则直线MN的方程为5.x+4√3y一24=0 C.若xo=8,则△APQ的面积为92 D.△APQ的面积最小值为72 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若前线y=牛有两条过坐标原点的切线，则α的取值范围是 13.在等比数列{an}中，a一a3=12,a6一a4=24,记数列{an}的前n项和、前n项积分别为 Sn,Tn,若(Sn十1)2≤λTn对任意正整数n都成立，则实数入的最小值为 4已知双曲线C:2一2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为 R,D为双曲线C上一点：若DA,DB的斜率之积为g,DF,DF:的斜率之积为品且 △DF,R的面积为 2,则a= 数学试题（一）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)一个袋子中装有n个大小相同的小球，编号分别为1,2,3，·，n,且 ≥3，n∈N*.进行两次实验：第一次：从中不放回地随机取出k个球，记所取球的编号组 成的集合为A;第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；第二次：从中不 放回地随机取出k个球，记所取球的编号组成的集合为B.设随机变量X表示A∩B的 元素个数. (1)若n=4,k=2,求所有的A; (2)若n=4,k=2,求X的分布列和数学期望E(X); (3)若=3，且P(X=2)=品求. 16.(本小题满分15分)已知项数为m(m∈N*,m≥2)的数列{an}满足如下条件：①an∈N (n=1,2…,m):@a,<a,<<a若数列6，}满足.=a1十a+…十a）-a∈N°， m-1 其中n=1,2,…,m,则称{bn}为{am}“默契数列” (1)数列1,5,9,13,17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明 理由； (2)若{bn}为{am}的“默契数列”，判断数列{bn}的单调性，并予以证明； (3)已知数列{an}存在“默契数列”{bn},且a1=1,am=2026,求m的最大值 数学试题（一）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面 ABCD,BC∥AD,BC-AD,四面体PABC的体积为号，△PBC 的面积为2√2. (1)求点D到平面PBC的距离； (2)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,证明：BC⊥平面ABP: (3)在(2)的条件下，在棱PC上是否存在一点N,使平面ABN与平面BVC的夹角为 60°，若存在，求VC的长；若不存在，请说明理由. 分)已知椭圆C多+1(a>b>0),A、B分别为稀 顶点，F为椭圆C的右焦点，精圆C的离心率为，△ABF的面积为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M,N分别关于原点、y轴对称，连接 M,N与x轴交于点E,并延长PE交椭圆C于点Q,则直线MP的斜率与直线MQ的 斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数y=f(x)在定义域D上的导函数为y=f(x),对任意实数 t∈D,定义集合A,={xf'(x)>f(t),x∈D}. 烯 (1)设f(x)=ln(x+1),求集合A。: (2)设D=R,集合B,={x|f(x)≤f'(一t),x∈R},求证：“对任意t∈R,B,={x|一x∈ A,}”是“y=f(x)为偶函数”的必要不充分条件； (3)设D-,f)=e-吉-2r-1,若对任意红4.∈R且4：都有A,CA,求 实数a的取值范围. 数学试题（一）第4页（共4页） 新试题精选（一） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】力三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分 9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1A⑧gD 4 ABCD 7A⑧@回 10 ABCD 2A⑧@D 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在各 3 ABCD 6 ABCD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 内 答 12. 13. 超 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页）数学 参考答案 新试题精选（一） 选择题答案速查 题号 2 5 6 7 10 11 答案 B D D C A B A D AD BCD ABD 1.B[已知这组数据升序排列为：2,4,5，x,7,9,中位数是 所以AC=2√5，因此三棱锥C'-ABD所有棱长：AB= 5.5,这组数据中间两个数是5和x,根据中位数的计算 BC=C'D=DA=BD=AC=2√3， 方法：5=5.5，解得=6.] 所以三棱锥C'一ABD为正四面体 .D若2∈A,则20台2-a2+a)≤0 所以棱切球O的半径为r 9×2厅-，那么球0的 6 4 2十a≠0 解得a<-2或a≥2， 所以若2任A,则a的取值范围为[-2,2).门 表面积为S=4πr2=4π· 2 =6元.] 3.D[因为a=(1,2),b=（一1,3)，所以a十b=(m一，2m 8.D[若存在非零实数x。,使得f(一xo)=f(xo), +3n),又因为(0+b)⊥b,所以(ma+b)·b=-(m 则函数y=-kx(x>0)与y=ln(x+1)(x>0)有公共 -n)+3(2m+3n)=0,化简得”m=-2.] 点，即-=n(z+1)(x>0)有根， n 4C[由巴知∠COB=8,剥∠C0=受-号， 即y=-k与g(x)=血+卫(x>0)有公共点， ∠BCH=号， 0BH g(x)=+-ln(x+1) OC,cos 0=OH 又1am号-開sin9-8是， x C BH+OH=OB=OC. 设h(x)= z十-ln(x+1)(z>0), 因此1-cos01-0H 1 1 一x OC sin CH 8開=m号] h'(x)= (x+1)+市+1)<0， 所以y=h(x)在(0，十c○)上单调递减， OC 因为h(0)=0一0=0，所以h(x)<0, 5.A[设(Em-Ew-1}的公比为q,因为E-E:=E一E 即g(x)<0,所以y=g(x)在(0，十∞)上单调递减， +E-E,+E:-E1,所以14△=2△q2+2△q+2△，而△> 1 0,故g+g-6=0,故g=-3(含)或g=2. 故E1-E。=△，且E-E-1=2△·2”-2=△·2"-1， 因为limg(.x)= 0+百=1，x>0时，g(x)>0, 1 故Ee-E=E一Ek-1十Ee-1十EE-2十…十E+1一E 所以02g()<1,即0<-k<1,所以-1<k<0.] =△·21+△·22+…+△·2=2(2-1)△， 对于A,令2(21-1)△=5△，故2(2--1)=5， 9.AD[对于A选项，OP,=(cosa,sina), 因为5为奇数，故t=0,故2=6，此方程无正整数解，故 OP:=(cos(a+B),sin(a+B)), A不可能为能量差： OP cos'a+sin'a 1,I OP:I 对于B,取g=2,t=3,k-t=1,则E一E,=8△，故B选 项可为能量差； √cos(a+B)+sin(a+B)=1,所以|OP1|=|OP,|,A 对于C,取g=2,t=0,k-t=4,则E4一E,=15△，故C选 选项正确；对于B选项，名1一=cosa一1十isin a,所以 项可为能量差； =(cos a-1)2 sin'a=cos'a-2cos a +1+ 对于D,取q=2,t=3,k一t=2,则E。一E,=24△，故D选 sina=2-2cosa,x2-之：=cosB-1-isin B,所以 项可为能量差，门 =(cos B-1)2+(-sin B)2=cos2 B-2cos B+1 6.B[由题意，任意一个长方形R的四个顶点都在一个同 +sin'B=2-cos B. 心圆上，则该圆的方程为x2十v2=a2十b=4,即半径为 因为a和B是任意角，所以名一之≠|一之，故B选 ?=2,若圆心与长方形中相邻的两个顶点的两条射线夹 项错误； 角大小为0E(0,m),则长方形面积S=4X号×广sn0 对于C选项，OP,=(cosB,一sin),OP,=(1,0), 所以OP1·OP,=cosa,OP2·OP3=cos Bcos(a+B) 8sin0,当0=受时，Sm=8.] sin Bsin(a+8)=cos[B+(a+B)]=cos(a+28), 7.A[在菱形ABCD中，已知 因此OP1·OP,≠OP2·OP,故C选项错误； AB=2B,∠BAD=号： B 对于D选项，OP1·OP,=cos acos B-sin asin B= △ABD,△BCD都是等边三 cos(a+B),OPa·OP,=cos(a十B),因此OP1·OP:= 角形， OP·OP,故D选项正确.] BD=AB=2√3，取BD的中点为M,连接AM,CM,则 AM⊥BD,C'M⊥BD. 10.BCD[已知sin2A=2 acos A,6=25. 所以∠AMC即为二面角C'-BD-A的平面角， 1 cas∠AMC=子.所以AM=CM=9×2g=3. 则2 sin Acos A=2 acos A且cosA>0, 由余弦定理得AC?=AM+C'M-2AM·C'M· 所以2sinA=之a os∠AMC=9+9-2X3X3X号-12. 所以由正孩定理得2sinB=之6，所以sinB= 2 ·2· 参考答案 且B∈(0，受)所以B=受，A选项错误： 解得a>4或a<0, .a的取值范围是(-0,0)U(4,十∞)， 答案：（一∞，0）U(4,十©) 13.解析：设等比数列{an}的首项为a1,公比为g, 6十巨，则a=4sinA=√6+瓦，B选项正确： 因为a:-a,=12,a,-a:=24,所以公比g=4二a=2, a一a3 由余弦定理得b=a2+c2-2 aceos B,即12=a2+c2 所以2a1-2a1=12a1=12, ac≥2ac-ac=ac,所以ac≤12， 所以a1-1a.=2"1,5=1-92=1-2 Sc=子×ac×nB=≤3，当且仅者4=时 1-91-2 4 2”-1,T.=2°×2×22X…×2"-1=2→>0， 等号成立， 要(S,+1)≤T,即A≥S+1) 对任意正整数n都 T 所以△ABC面积的最大值为3√3，C选项正确： 成立， 若a十c=3√5，由余弦定理得12=a2十c2-ac 只要入≥ (Sm+1)1 =(a十c)2-3ac=45-3ac,所以ac=11, ,又S+102 T2 又因为∠ABC的角平分线交AC于点D, =2=26,=2-a- 所以S△A=S△ABD十S△BDC, 所以c×号=XBDX+XBDX 所以=2或3时，S十1)取最大值8，所以≥8，的 T 最小值为8. 所以号X1×9=合×85×BDX合BD= 答案：8 22 y 卫压，D选项正确.] 14解析：C:。 =1,可得 15 A(-a,0),B(a,0),F1(-c 11.ABD[如图，对于A选 0),F2(c,0), 项，|AM2=|AN2= 设D(x,为），则三- =1, |AC12-1MCI2=(.x, a b2 A O 3)2+y%-9=x6-6x+ 解得z-u= b 9+y6-9=x6-6x+9 +6z-9=x6,故|AM 因kA·ks=x十a=a= =|AN|=x。,A正确： 对于B选项， 则6=， 1 A(8,4√3)，C(3,0),则 以AC为直径的圆的方程为(x一8)(.x一3)+(y一4√) (y-0)=0,其与圆(x-3)+y=9相减得5.x+4√3y 由=。+公=吕。，可得=。 3a, -24=0,故MN直线方程为5.x+4√3y-24=0,故B 3y6 正确：对于C选项，Sag=合AP+PQ十AQr yo ，6—=68 =16 =(IAMI+IPMI+I0QI)r=(IAMI+IPQI)r= 3AM+PQ),又Sao=号PQx,当。=8时， axra-d -6a%-611 可得135by6=16a2y6-166, 1AM==8,则Saw=号PQX8=3(8+PQ) 即135×号a=16a6-16×(日a） →PQ=24,放Sa0=子PQ×8=96,故C错误： 即6-，即=÷a… 对于D选项，由C可知SAAP阳=3(|AM十|PQ|) 1 依题意，SaR,=2·FF:·l =3(+pQ)=|PQ, =72c…lw=c1-4 3 :x。+1PQ1≥2VPQ,·号1PQ≥ 代入c= 6√/PQ→|PQ|x。≥144，当且仅当x。=|PQ|时， 3 3 等号成立，故x。=12时，取得最小值72，故D正确.] =40 3 12.解析：y=十0，y=c-e（x+a=二x=a+1 解得a=9,又a>0,故a=3. e e 答案：3 设切点坐标为(，)，则为=十口，切线斜率 15.解：(1)依题意，从编号为1,2,3,4的四个球中，随机取 出2个球，所取球的编号组成的集合A有以下可能： k=二xo十1-a {1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},3,4}. (2)X的所有可能取值为0,1,2， 切线方程为y-十a=二么士1（红一， P(X=0)=CiC_1 e'o :物线进坐标原点-十“=十1巴（一，整理 P(X=1)= 2 3 得：x6十a.x,十a=0, 过坐标原，点的切线有两条，∴.△=a2一4a>0, ·3 数学 X的分布列为 由(2)知，又AB,PBC平面ABP, X012 则AB⊥BC,PB⊥BC, P 而△PBC的面积为22，BP=2√2，则BC=2, AD=4,PC=25, .E(X)=0X +1x号+2x日-1 6 由AD∥BC,得AD⊥ AB,以A为原点，直线 (3)当k=3时，P(X=2)= CCC CC AB,AD,AP分别为x, 18(n-3)9 y,之轴建立如图所示的 n(n-1)(n-2)20' 空间直角坐标系， B 整理得n(n-1)(n-2)=40(n-3), 则A(0,0,0),B(2,0,0), ∴.n3-3m-38n+120=0, C(2,2,0),P(0,0,2),设 即(n-6)(n2+3n-20)=0,:n∈N,.n=6. CN=ACP(0≤A≤1)， 16.解：(1)数列1,5,9,13,17存在“默契数列” 则N(2-2λ，2-2λ，2λ)，BC=(0,2,0),PB=(2,0,-2), 因为1+5+9+13+17=45， 6=45-11eN,b=455=10eN, AB=(2,0,0),AN=(2-2λ，2-2x,2λ)， 5-1 5-1 设平面BVC的法向量为n=(x1,y1,1), 6==9eN6-5二-婴-8eN, 5-14 (PB·n=2x1-2x1=0 则 ,取名1=1，得n=(1,0,1), 6=g-9=eN… BC·n=2y1=0 4 设平面ABN的法向量为m=（x2y,必)， 所以数列1,5,9,13,17存在“默契数列”为：11,10,9， 8,7. (AB·m=2x2=0 则 (2)数列{b,}为单调递减数列 (AV·m=(2-2a)x2+(2-2x)y.+2a,=0 因为.1-6，=a±，1≤n≤m-1,n∈N, 取y2=2入，得m=(0,2入，2入-2)， m一1 2λ-2 又因为a1<a2<…<am,所以有an一an+1<0, cos(m,n〉= 2√2×√2x-2A+1 所以6+1-6，=0一0型<0， 由平面ABN与平面BNC的夹角为60°， m-1 得 1-入 即b1>b2>…>bn成立， 所以数列{b}为单调递减数列。 2×√/2x-2λ+1 (3)1≤i<≤m,都有b-6,=8- 即N为PC的中点， m-1 所以NC=√3. 因为b∈N”,b1>b2>…>bm. 18.解：(1)由题意得C= 所以b-b,∈N', 后=号则a=2c66e 所以6-6-二导∈N, △ABF的面叔为号a-6)6-,划a-c6=5. 2 所以6-6-0-2N 将a=2c,b=√3c代入上式，得c=1,则a=2,b=√3， 因为a1-68∈N… 故指国C的标度方起为+号-1 (2)由题意可知直线PQ的斜率一定存在， 所以an-aa-1≥m-1, 设直线PQ的方程为y=kx十m, 又am-a1=（am-am-1)十(am-1-am-2)十…+(a2 a1)≥(m-1)+(m-1)+…+(m-1)=(m-1)2, 设P(x1y),Q(x2y), 则M(-x1,-y1),N(-x1y),E(-x1,0), 则(m-1）'≤2025，即m≤46,2025∈N,所以m≤46. m-1 所以m的最大值是46. 联方程学+=1 17.解：(1)设点A到平面PBC的距离为h,由四面体 （y=k.x+m 得(3+4k2)x2+8km.x+4m2-12=0, PABC的体积为号，△PBC的面积为2E, ∴x1十x2=- 8km 得号Sm·M=子X2EXA=号，解得A=E, 3+4k2, .y1+y2=b(x1+xg)+2m 而AD∥BC,BCC平面PBC,AD克平面PBC, 8km 则AD∥平面PBC, =(0)十2m· 所以点D到平面PBC的距离为√2」 6m (2)取PB的中点F,连接AF,由AP=AB,得AF⊥PB,由 云k阳=当十业= 3+4 3 平面PBC⊥平面ABP, x1十x2 8km 4k1 平面PBC∩平面ABP=PB,AFC平面ABP, 3+4k2 得AF⊥平面PBC,即AF=h=√2， =头=kpa=k, 则AP=AB=2,BP=2√2，由AF⊥平面PBC,BCC平 ke一2x1 面PBC,得AF⊥BC, k=兰=2X=2pB=2k, 又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,则PA⊥BC,而 2x1 PA∩AF=A,PA,AFC平面ABP, 因此BC⊥平面ABP, (3)存在：NC=√3. k·质阳为定位-是 参考答案 19.解：(1)由定义得A。={xf(x)≥f(0),x∈D}, 由)=e-3a-2x-1,可得f)=6-a-2 而'()=+f'(0)=1x>-1, 设h(x)=广(x)=e-ax2-2, 1 故x+≥1，解得-1<≤0， 则h'(x）=e一2ax, 则h'(.x)≥0对x∈R恒成立，即2ax≤e对x∈R恒 x>-1 成立， 综上，A。=(-1,0]. (2)必要性：若函数f(x)为偶函数，D=R, 令g(x)= 2x≠0， 则对任意的x∈R,有f(x)=f(一x), 对上式两边同时求导，可得：(x)=一f'(一x), 故g'(x)=e(x-1) 2x2 故函数y=f'(x)是奇函数，D=R, 故函数g(x)在x∈（一0∞，0） 2 若f(x)≤f'(-t),则f(x)≤-f(t) 和(0,1)上单调递减，在(1， 即-f(x)≥f(t), 十∞)上单调递增， 0 进而有f'(-x)≥f(t),即-x∈A, 故对任意t∈R,B,={x|一x∈A,》,故必要性成立； 大致图象如图，g1)=气， e 不充分性：不妨取f(x)=2x十1，f'(x)=2, (1）当x=0时，不等式可化为01，此时a∈R, 此时A,=B,=R,满足题设，但函数f(x)=2x十1显然 不是偶函数，故充分性不成立， (i)当>0时，不等式可化为a≤名=g 综上，“对任意t∈R,B,={x|-z∈A,}”是“y=f(x)为 偶函数”的必要不充分条件， 光时g)【分，+o）故a≤受 (3)由对任意t,t2∈R且t1<t2,都有A,二A, 可得：对任意t1,t2∈R且t1<t2,都有f(t2)≥f(t1), ()当x<0时，不等式可化为a>分-x 即函数y=∫(x)在x∈R上不是减函数，即f(x)≥0恒 此时g(x)∈（一∞，0），故a≥0； 成立， 给上，实发。的取植龙因关【，受] 新试题精选（二） 选择题答案速查 题号 2 6 6 8 9 10 11 答案 B D C C C A B D BCD AC BD 1.B[这组数据从小到大排列为93,99,101,105,106， 5.C[:∠A=90°，以A为坐标原点，AB, 112,114,119,由8×25%=2，得这组数据的第25百分 AC方向为x,y轴建立平面直角坐标系， 位数是99+101=100.] 则A(0,0),B(2,0),C(0,4), 2 2D[因为：=法料-=共 设∠PAB=,9e[0,] (1-i)(1+i) -i=-1+i,所 过点P作x轴的垂线，垂足为Q, A(O)Q Bx 则AQ=cos6,PQ=sin0, 以=√2.] 3.C[由集合A={1,2,4},B=《4,8},且A÷B "P(cos 0,sin 0),AP=(cos 0,sin 0),AB=(2.0), ={=号+EA.E} AC=(0,4),,AP=AAB+uAC,.(cos6,sinf)=(2λ， 4),即cos9=2A,sinf=4, 当=1y=4时，可得=号十兰=+4=号： 则入+u=cos9+sin9_5 2 4 =军sin(0+g),其中tang=2, 当9十g=受时A+公有最大值为5] 当=3y=4时，可得=5+兰=分+2-含： 6.A[一个数的首位数字是m(m=1,2,3,…,9)的概率 为1g(1+品) “一个数的首位数字是3的概率为A=g(+号)】 当x=4,y=4时，可得x=名+义=1+1=2； =lg号=g4-lg3=2g2-lg3 2 首位数字是5的概率为A=g(1+行)）=lg号=1g6 所以集合AB=得管号 1g5=1g2×3)-lg号=1g2+g3-0g10-g2) 所以A÷B的真子集的个数为2-1=15个.] =21g2十1g3一1，∴.一个数的首位数字是3的概率与首 4.C[依题意，设点A(xA,yA), y 位数字是5的概率之差约为p1一p:=(2g2-lg3)一 B(xB,yB),而抛物线C:x=2py (21g2+lg3-1)=1-21g3=1-2×0.477=0.046,故 选项A正确.」 的准线方程为工=一台 7.B[设t=tanS ，3t=tan B 21 则AB=十号+ya+号 2tan 2 2tan 2 yA十yB十p,点A,B到直线y=一5的距离和为yA十yB sin B-sin C= +10,因此ya十yg+p-2=ya十yB+10,所以=12.] 1+tan'B 1+tan'C 2 ·5·