【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（16）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十六） 综合模拟卷(10) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 如 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知i是虚数单位，则（一2十i)·i= A.1-2i B.-1-21 C.1+2i D.-1+2i 2.如图，在正方体ABCD-A1BC,D1中，直线AB与DC的位置关系是 D B 斯 A.相交 B.平行 C.异面不垂直 D.异面垂直 3.(2026·浙江高学业岁试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查 杯 他们的身体健康状况，需采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，问从中年 救 人中抽取的人数为 ( ) A.12 B.18 C.6 D.10 4.已知a>0,6>0且日+。=1.则4a+6的最小值是 () 翻 A.2 B.6 C.3 D.9 5.(2025·安徽高二学业考试)已知偶函数f(x),当x<0时，f(x)=x3-2x十1，则f(2)= ( A.3 B.-3 C.-5 D.5 -61 6.角330的弧度数为 A腰 B.6 c D.6 7当0时，函数)气有 A.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值2 8.函数f(x)=√/3x一x的定义域为 A.[0,3] B.(0,3) C.(-∞，0]U[3,+∞) D.(-∞，0)U(3,+∞) 9.在平行四边形ABCD中，E,F分别为CD,BC的中点，则AE= A.圣Ai+号A市BAi+号A C名Ai+A D.AD+2AF 10.sin30°cos60°+cos30°sin60°= A司 R号 D.1 11.不等式x2+3x一4>0的解集为 A.{xx>或x<一4》 B.{xx>-1或x<-4》 C.{x-4<x<1}》 D.{x|x<-1或x>4} 12.函数f(x)=1nx+2x一6的零点一定位于区间 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 13.某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试 成绩的众数为 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 0V60708090100成绩分 A.65 B.75 C.85 D.95 14.函数f(x)=3sinx,x∈R的最小正周期是 A. B.π C.2π D.4π 15.设x∈R,则“sinx=0”是“cosx=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.若函数f（x)=ax十1在R上单调递减，则函数g(x)=a(x2一4x+3)的单调递增区 间是 () A.(2,+∞) B.(-o∞，2) C.(4,+o∞) D.(-∞，4) -62 17.设a,b∈0，十∞)，若a+6=1,则。+方的最小值等于 ( A.1 B.3 C.2 D.4 18.在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=BC=2,AC1与平面BBC1C所成的角为30°，则 该长方体的体积为 A.8 B.6√2 C.8√2 D.83 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.(2026·山东学业考试)已知向量a、b满足a·(a十b)=5,且a=2,b=1,则向量 a与b的夹角为 20.函数f代)=1的定义域是 √1-4x 21.(1十2i)x=4+3i,则x= 22.(2026·上海高二学业考试)正方体ABCD-A,B,CD1中，E、F分别是棱AB、BB,的中 点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.已知函数f)=x+,且f)=5. (1)求m; (2)判断并证明f(x)的奇偶性； (3)判断函数f(x)在(2，十∞)是单调递增还是单调递减？请证明. -63 24.一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标.确定 的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高，多数推销员完 不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力. 该保险公司随机抽取50名保险推销员，统计了其2020年的月均推销额（单位：万元）， 将数据按照[12,14)，[14,16)，…，[22,24]分成6组，制成频率分布直方图如下，其中 [14,16)组比[12,14)组的频数多4. 4频率组距 0.14---- (1)求频率分布直方图中a和b的值； 0.12- (2)为调动推销员的积极性，公司设计了两种奖励方案。 010-.-- 方案一：奖励月均推销额进入前60%的员工；方案二：奖 励月均推销额达到或超过平均数（同一组中的数据用该.4 组区间中点值为代表)的员工.你认为哪种方案更好？ 0 12141618202224推销额/万元 25.(2026·北学业号试)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是 矩形 (1)求证：AB//平面PCD; (2)求证：AB⊥平面PAD. -6425.答案：(1)an=2n+1(2)m=9 a1+d=5 分析：(1)根据题意得到 再解方程组即可； a1+6d=a1+3d+6 (2)根据前n项和公式求解即可. 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d, fa1十d=5 由题意可得 a1+6d=a1+3d+6 a1=3 解得 d=2 故an=a1+(n-1)d=2n+1. (2)由等差数列的前n项和公式可得S,=@十a,)m=m+2n 2 因为Sm=99,所以m+2m=99,即(m-9)(m+11)=0, 解得m=9(m=-11舍去). 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十六） 1.答案：B 分析：根据复数乘法运算求解即可. 解析：（一2+i)·i=-1一2i.故选B. 2.答案：B 解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC∥A1D1且BC=A1D1, 所以四边形BCD1A1为平行四边形，所以A1B∥DC.故选B. 3.答案：A 分析：根据分层抽样的特征，即可求出. 54 解析：由题意可知，应从中年人中抽取36×27+54十81=12（人）.故选A 4.答案：D 解析：a+6=(4a+6日+)=5+号+名5+2√侣·名=9. 当且仅当a=2,b=3时取等号.故选D. 5.答案：B 分析：利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得. 解析：因为f(x)为偶函数， 所以f(2)=f(-2), -132 又当x<0时，f(x)=x3-2x十1， 所以f(-2)=(-2)3-2×(-2)+1=-3, 所以f(2)=f(-2)=-3.故选B. 6.答案：A 解析：30×高-故选A 7.答案：B 2 2 解析：f(x)=一 1 =1，当且仅当x=二（>0)，即x=1时取等号， x+I 1 2x 所以f(x)有最大值1. 8.答案：A 解析：要使函数f(x)=√3.x-x有意义，则3x-x≥0，解得0≤x≤3. 9.答案：A 解析：由题意可得A它=AD+D它=A心+)A成，A店=A庐+F馆=A市-号AD, 则A症=Ad+号A航故选A 10.答案：D 分析：根据两角和的正弦公式运算求解. 解析：由题意可得：sin30°cos60°+cos30°sin60°=sin(30°+60)=sin90°=1.故选D. 11.答案：A 解析：由题得(x+4)(x-1)>0,所以x>1或x<-4. 故不等式的解集为{xx>1或x<一4}.故选A. 12.答案：B 解析：函数f(x)=lnx十2x一6在其定义域上连续， f(2)=ln2+2·2-6=ln2-2<0,f(3)=ln3+2·3-6=ln3>0,.f(2)f(3)<0 故函数f(x)=lnx十2x一6的零，点在区间(2,3)上，故选B. 13.答案：C 解析：由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多， 所以该次考试成绩的众数为85，故选C. 14.答案：C 解析：由题意，函数f(x)=3snx,x∈R根据正弦型函数的周期的计算公式， 可得函数f(x)的最小正周期为T=2x=2元.故选C 1 15.答案：B 分析：根据同角三角函数平方关系，结合必要不充分性的判断即可求解. -133 解析：由sinx=0,则sinx=1一cos2x=0→cosx=士1，故充分性不成立； 由cosx=1,则c0s2x=1一sinx=1→sinx=0,故必要性成立. 故“sinx=0”是“c0sx=1”的必要不充分条件.故选B. 16.答案：B 解析：因为f(x)=ax十1在R上单调递减，所以a<0. 而g(x)=a(x2-4x十3)=a(x-2)2-a.因为a<0,所以g(x)的单调递增区间 是(-∞，2). 17.答案：D 分析：根据题意，结合基本不等式，即可求解 解析：因为a,b∈(0，十o∞)，且a十b=1, 则是+片=a+02+2=2+台+8≥2+2治·8= 当1仅当会-号时，即a==专时，等号成立，所以日十方的最小位为4故选D 18.答案：C 解析：如图，连接AC1,BC1,AC.因为AB⊥平面BBC1C, 所以∠AC1B为直线AC1与平面BBC,C所成的角， 所以∠AC,B=30°.又AB=BC=2, 所以在Rt△ABC1中，AC,= sin30°=4. 第18题图 在Rt△ACC,中，CC,=√/AC-AC=√4-(2+2)=22， 所以V长方体=ABX BCXCC1=2X2X2√2=8√2. 19.答案： 分析：设向量a与b的夹角为0，则0≤≤π，利用平面向量数量积的运算性质以及定义可 得出cos0的值，再结合0的取值范围可得出0的值. 解析：设向量a与b的夹角为0，则0≤0≤π， 所以，a·(a+b)=a2+a·b=a+a·bcos0=4+2cos0=5,可得cos0=号 又0≤0≤π， 故9=等 故答案为四 20.答案：(-∞，) 分析：根据函数解析式有意义，可得出关于x的不等式，即可解得原函数的定义域. -134 解折：时于品袋)有10，解行 故西数fm)的定义战为(-©，4)： 故答案为(，) 21.答案：2+i 解析：因为(1+2i)z=4十3i, 所以=1什314士3D12D=105i=2-i,所以这=2+i1. 1+2i(1+2i)(1-2i)5 2.答案号 分析：建立空间直角坐标系，利用异面直线所成角的向量求法求解. 解析：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为之轴，建立 D 空间直角坐标系， B 设正方体ABCD-A1B,C1D1中棱长为2， 则A1(2,0,2),E(2,1,0),C(0,2,2),F(2,2,1), D F C AE=(0,1,-2),CF=(2,0,-1), B 设异面直线A1E与C1F所成角为0， 则异面直线AE与C,F所成角的余弦值为： cos 0-- AE.C F L=2 AE1·1CF5· 故谷索为导 23.答案：(1)m=4(2)f(x)是奇函数，证明见解析 (3)f(x)在(2，十∞)上是单调递增函数，证明见解析 分析：(1)根据题意，将x=1代入函数解析式，求解即可； (2)利用奇函数的定义判断并证明即可； (3)利用函数单调性的定义判断并证明即可. 解析：1)根据题意，函数f(x)=x+,且f(1)=5, 则f(1)=1+m=5,解得m=4; (2)f(x)是奇函数，证明如下： 由1D可知fx)=x+兰其定义城为红z0,关于原点对称， 又h-0=-x-e+}=- 所以f(x)是奇函数； -135 (3)f(x)在(2，十∞)上是单调递增函数，证明如下： 设2<时f))=+}+=…, 因为2<x1<x2,所以x1x2>4,x1一x2<0, 则f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(2，+∞)上是单调递增函数。 24.答案：(1)a=0.03,b=0.07(2)方案一更好 解析：(1)由频率分布直方图的性质，得图中所有小长方形的面积之和等于1. 又因为[14,16)组比[12,14)组的频数多4， (a+b+0.04+0.1+0.12+0.14)×2=1, 所以 50×b×2-50×a×2=4, 解得a=0.03,b=0.07. (2)方案一，奖励月均推销额进入前60%的员工，因为样本量为50，所以能获得奖励员工人 数为50×60%=30. 方案二，奖励月均推销额达到或超过平均数，根据频率分布直方图，可得月均推销额的平均数 为x=0.03×2×13+0.07×2×15+0.12×2×17+0.14×2×19+0.1×2×21+0.04× 2×23=18.32. 月均推销额低于18万的频率为2×(0.03十0.07+0.12)=0.44. 因为本次抽样样本量为50名保险推销员， 所以月均推销额低于18万的人数为50×0.44=22， 所以月均推销额达到或超过18万的人数为28， 综上所述，对比两种奖励方案，应选方案一，更多人员获得奖励 25.答案：(1)证明见详解(2)证明见详解 分析：(1)因为AB//CD,由线面平行判定定理得证； (2)由题意得ABLAD,AB⊥PD,根据线面垂直的判定定理得证. 解析：(1)由题意，底面ABCD是矩形，即AB/CD, CDC平面PCD,AB￠平面PCD,所以AB/平面PCD; (2)由题意，PD⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, 所以AB⊥PD, 又底面ABCD是矩形，即AB⊥AD, AD∩PD=D,ADC平面PAD,PDC平面PAD, 所以AB⊥平面PAD. -136