【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（13）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三） 综合模拟卷(7) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 烘 得分 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 长 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知集合A={1,2,3},B={0,2},则AUB= ( A.{1,3》 B.{1,2,3} C.{2} D.{0,1,2,3} 2.已知函数f(x)=(x一a)(x一b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a+b 的图象是 ( fx) 郑 3.函数y=2的图像大致为 拟 B 4.(2026·广东高二学业考试)如图，在△ABC中，点M是线段BC 阳 上靠近B的三等分点，则AM ( A号A+号Ad R号A店+号aC C-号A店+号Ad D.a店-AC 49 5.已知a=log23,b=2.5,c=log则a,b,c的大小关系为 A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 6.已知平面向量a,b满足|a=2,|b=3,a与b的夹角为60°，则a·b= A.3√3 B.√3 C.5 D.3 7.已知m,n是空间中两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，且mCa,nCB,有下列命题： ①若a∥B,则m∥n;②若a∥B,则m∥B;③若a∩B=1,且m⊥l,n⊥l,则a⊥3；④若a∩B= l,且m⊥l,m⊥n,则a⊥β，其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2025·安微：学业考i试)将函数f代x)=2sm2x+）-1向右平移看个单位长度得 到函数g(x),若函数g(x)在[一不，m]上的值域为[-2,1门，则实数m的取值范围是 ( A[造到 B. c. D[B+∞ 9.设一组样本数据x,2,…,xn的方差为0.01，则数据10,10x2,…,10xn的方差为 ( A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 10.若tan0=√3，则cos20= A B.-0.5 C.-3 D.3 11.(2026·东学业考试)在10件产品中有3件次品，从中选3件.下列各种情况是互斥事 件的有 ①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件为次品”； ②A:“所取3件中有一件为次品”，B:“所取3件中有二件为次品”： ③A:“所取3件中全是正品”，B:“所取3件中至少有一件为次品”； ④A:“所取3件中至多有2件次品”，B:“所取3件中至少有一件是正品”. A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 12.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度， 用分层抽样从中抽出300人，则学生甲被抽到的概率为 1 A.0 B 1 1 C.2500 D.3000 13.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数 是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 14.已知实数m,n满足2m十1=2，其中m>0,则+2的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.12 —50 15.若平面a与3的法向量分别是a=(2,4,一3)，b=(一1,2,2)，则平面a与3的位 置关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 16.(2026·河北学业考试)如图，在正方体ABCD-A1BC1D D 中，BD1与BC所成的角的大小是 ( B A.30 B.45 C.60 D.90° 17.(2026·浙江击：兴业为试)已知角α的终边上一点坐标为 (√3，一1)，则角α的最小正值为 ( A.晋 B. 2π 3 C. π 0.3 18.设i是虚数单位，则复数-2等于 A.-i B.-3i C.i D.3i 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 1921+lo824 20.不等式x2-4x<0的解集是 21.计算2sin8c0s君- 22.(2025·安徽高二学业考试)如图，要测量一水塘两侧A,B两点间 的距离，其方法是先选定适当的位置C,用测角仪测量出A,B两点的 张角a,再分别测出AC,BC的长度，就可求出AB.若测得a=120°， AC=90m,BC=70m,则A,B两点间的距离是 m. 51 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.已知圆C:x2+y2+4x-4ay+4a2+1=0,直线1：a.x+y+2a=0. (1)当a=号时，直线1与圆C相交于A,B两点，求弦AB的长： (2)若a>0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C'的方程. 24.已知函数f(x)=sin2x-2sinx. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及单调增区间. 25.(2026·叫学业若试)202年7月，某地居民阶梯电价正在执行.“一户一表”的城乡居 民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格 0.50元/度，第二档月用电量为181度至280度，电价0.55元/度，第三档月用电量为 281度及以上电价0.80元/度. (1)写出月电费y(元)与月用电量x(度)的函数关系式； (2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？ -52-分析：(1)根据题意直接利用利润=销售收入一总成本，写出分段函数的解析式即可； (2)利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 解析：(1)当x<60且x∈N时， 1(x)=400x-72-380x-150=号2+20x-150: 当x≥60且x∈N时， L()=40x-410x81000+300-150=2850 (10x+81000 7x2十20x150,x<60,x∈N 综上：L(x) 2850- (10z+81o0 ,x≥60，x∈N (2)当x<60且x∈N时，L(x)=一 +20x-150=-x-20)y+50 ∴.当x=20时，L(x)取最大值L(20)=50(万元)； 当x≥60且x∈N时，L(x)=2850-(10x+81000)<2850-210z.8100-=1050 当且仅当10x=81000 ,即x=90时等号成立. ∴.当x=90时，L(x)取最大值L(90)=1050(万元). .50<1050, 综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三） 1.答案：D 分析：根据集合并集的定义，可得答案. 解析：由题意，AUB={0,1,2,3}.故选D. 2.答案：A 解析：由二次函数交于x轴的两个交点可知，b<一1,0<a<1,所以g(x)应是减函数的图 象，并且当x=0时，g(0)=1十b<0.故选A. 3.答案：A 分析：首先判断函数的奇偶性，再根据指数函数的性质判断即可· -119 解析：解：函数y=f(x)=2的定义域为R,且f(-x)=2I=2x=f(x), 所以y=f(x)=2为偶函数，函数图象关于y轴对称， 且当x≥0时fx)=2'-(2) ,函数在[0，十∞)上单调递减，故符合题意的为A.故选A. 4.答案：B 分析：根据给定条件，利用向量的线性运算计算作答. 解析：在△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，则BM=}BC, 所以AM=A店+Bi=A店+号（AC-A=号A店+}AC.故选B 5.答案：D 解析6=log正log15>lg3=aa=lbg3>og2->2=b>a>A故造D 6.答案：D 解析：因为a=2,b=3,a与b的夹角为60°， 所以a·b=o60°=2X3×号=3.故选D. 7.答案：B 解析：①若a∥B,则m∥n或，n异面，故①不正确；②若α∥B,根据平面与平面平行的性 质，可得m∥B,故②正确；③若a∩B=l,且m⊥l,则a与B可能相交，故③不正确； ④若a∩B=,且mLl,mLn,l与n相交则a⊥B不正确.故选B. 8.答案：B 分析：先由三角函数图象变换规律求出g(),再由g()在[一平，m]上的值城为[-2,1小，可 得登≤2m十骨≤吾，从而可求出实数m的取位范用。 解析：将函数f(x)=2sm(2x+2贸)-1向右平移否个单位长度得到函数g(x)= 2sin2x+5）-1, 由xe[-年m],得2x+5∈[-晋，2m+], 由gx)∈[-2,1]，得sin2x+）∈[-21]， 所以受≤2m+号≤否， 所以m∈[是，设故选以 -120 9.答案：C 解析：样本数据x1,x2,…,xm,的方差为0.01， .样本数据101,10x2,…,10xn的方差为102×0.01=1.故选C. 10.答案：B 解析：由1an=-和sin0叶os0=1可探.os=士号 所以c0s20=2c0s20-1=-0.5.故选B. 11.答案：B 分析：根据互斥事件的定义即可得到结果 解析：在10件产品中有3件次品，从中选3件，.·所取3件中至多2件次品与所取3件中 至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴.①中的两个事件不是互斥事件； ·所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件，.②中的两个事件是 互斥事件； “所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的，③中的两个 事件是互斥事件； .所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品， 以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件.故选B. 12.答案：A 2500 解析：根据分层抽样的特点可以知道，抽取的学生为2500千350+150×300=250人， 则学生甲孩拍到的凝丰P=微。=。所以A选预是正确的。 13.答案：A 解析：设原来的一组数据是x1,x2,·,xn,因为每一个数据乘以2，再都减去80得到新数据 且求得数据的平均数是1.2，方差是4.4， 所以2x-80)+(2,-80)+…+(22。-80)=1,2,所以2x+2m+…+2z=1,2+80= n 81.2, 所以西十十十工=40.6，又因为数据减去同一个数，没有改变教据的离散程度，所以21， n …,2.心的方差为4.4，从而原来数据2…，心的方差为X4.4=1.1,故选A 14.答案：A 解析：实数m,n满足2m十n=2,其中mn>0, ÷品+员=2m+m品+月)=4+是+≥4+之层，如)=4， m n 当且仅当=m,2m十n=2,即n=2m=2时取等号. 1十2的最小值是4，所以A选项正确。 m n -121 15.答案：B 解析：因为a·b=0,故垂直. 16.答案：D 分析：利用正方体性质和线面垂直判定定理可得BC⊥平面BC1D1,即可知BC⊥BD1,所 以BD1与B,C所成的角的大小是90°. 解析：根据题意连接BC1,如右图所示： 由正方体性质可知D,C1⊥平面BCC1B,又B,CC平面BCCB, 所以D1C1⊥B1C, 由BCCB1为正方形可知BC1⊥B,C 又DC1∩BC1=C1,且D1C1,BCC平面BC1D1, D 所以B1C⊥平面BC,D1,又BD1C平面BC1D1, 可得B1CLBD1,BD1与BC所成的角的大小是90°.故选D. B 17.答案：C 分析：根据三角函数的定义求出cosα，再根据α的终边位于第四象限，即可得到满足条件 的角α的取值，进而得到角α的最小正值， 解析：因为角α的终边上一点坐标为（√3，一1）， 所以cosa= 3 W(3)+(-1)2 2 且α的终边位于第四象限， ∴a=一否+2元，∈Z 当太=1时，角8取最小正值故选C. 18.答案：C 解析-号器-i计2=i 19.答案：8 分析：由指数、对数的运算公式即可求得. 解析：由指数、对数的运算性质可得21+1o,4=2X2,4=2X4=8. 故答案为8. 20.答案：(0,4) 分析：解一元二次不等式即可. 解析：由x2-4x<0台x(x一4)<0， 对应方程的根为：x1=0,x2=4, 所以不等式的解集为{x0<x<4}. 故答案为(0,4). -122 21.答案号 分析：由二倍角的正弦公式求解 解折：2加音cos骨=n子-号 故答案为 2 22.答案：10J193 分析：由余弦定理的公式求解. 解析：AB2=CA2+CB2-2 XCAXCBXcos120° =902+702-2×90×70X(-） =19300. 故答案为10√193. 28答案：12Y (2)(x+5)+(y-√3)2=3 解杯：圆C:(+2)+g2a)=(),又u=∴周心C为(-2.3， 直线l:3.x十2y+6=0, 圆心C到直线1的距高d=l66-所以AB=2语-2。 √9十4 (2)将y=-a.x一2a代入圆C的方程化简得：(1十a2)x2+4(1+2a2)x十16a2+1=0(￥)， ∴.△=[4(1+2a)2]2-4(1+a2)(16a2+1)=4(3-a2)=0,.a>0,.a=√/3， :方程(*)的解=名切点坐标为 733 2’2 根据圆关于切线对称的性质可知切点为CC的中点，故圆C的坐标为（一5，√3）， ∴.圆C的方程为：(x十5)2十(y一√5)2=3. 24,答案：1x(2)鼓大值为万-1，单调增区问为[+5+，6便∈2☑ 分析：(1)借助降幂公式与辅助角公式将f(x)化为正弦型函数后即可得； (2)运用正弦型函数的性质计算即可得. 解析：(1)f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x-(1-cos2x) -sin 2x+cos 2+-1-/2sin(2.+)-1, 则T-要=：函教)的最小正月期为 -123 (2)由sim(2x+T）∈[-1,1]，故f(x)∈[-V2-1,W2-1], 即函数f(x)的最大值为√2一1， -受+2kx<2x+平≤受+2kx,(k∈Z, 即-3+m≤u≤答+kr,(k∈Z), 8 故fr)的单网增区间为[暂+答+]，(k∈D. 0.5x,0≤x180 25.答案：(1)y=0.55x-9,180<x≤280(2)216（度） 0.8x-79,x>280 分析：(1)根据题意，分别求得各个区间上的用电函数关系式，进而得到y关于x的函数关 系式； (2)由(1)的函数关系式，设用户的用电量为x,得出方程0.55×x一9=110，即可求解. 解析：(1)解：由题意，设月用电量为x(度)，月用电费为y(元)， 当0≤x180时，可得y=0.5x; 当180<x≤280时，可得y=0.5×180+0.55×(x-180)=0.55x-9; 当x>280时，可得y=0.5×180+0.55×(280-180)+0.80×(x-280)=0.8x-79. 0.5x,0≤x≤180 所以月用电费为y月用电量为x的关系式为y={0.55x一9,180<x≤280. 0.8x-79,x>280 (2)解：由(1)中的函数，可得 当x=180时，可得y=180×0.5=90元； 当x=280时，可得y=0.55×280-9=145元， 因为某户居民的电费为110元，可得90<110<145，则用户用电量在(180,280]内， 设用户的用电量为x,可得0.55×x一9=110， 解得x≈216（度），即用户的用电量大约为216（度）. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四） 1.答案：A 解析：.A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.故选A. 2.答案：C 解析：.f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0,∴.f(1)·f(2)<0,故选C. -124