【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（15）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五） 综合模拟卷(9) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 一 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知集合A={xx2+3x-4≤0}，集合B={x∈Z-2≤x≤4}，则A∩B= A.{-2,1,0,1》 B.{-1,0,1,2,3} C.{0,1} D.{1》 量 2.若函数f(x)=/x十3，则f(6)等于 ( A.3 B.6 C.9 D.√6 8.(2026东学业写试)设全集U=.M-{>4.N=名<1)都是U的子集， 则图中阴影部分所表示的集合是 杯 拟 A.(xx<2 B.{x-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2 D.{x-2≤x<1 4.函数f(x)=log.(2x十1)(a>0,且a≠1)的图象一定过点 A(-2) B.(1,0) C.(0,0) D.(0,1) 5.命题“Hx∈[1,2]，x2-3x+2≤0”的否定为 A.Hx∈[1,2]，x2-3x+2≤0 B.Hx∈[1,2]，x2-3.x+2≤0 C]x∈[1,2]，x-3.x+2>0 D.3x[1,2],x6-3.x+2>0 57 2 6.已知复数千则正确的是 ( A.|x=2 B.之的实部为一1 C.之的虚部为一i D.之的共轭复数为1十i 7已知cosa-)=是，则cos(2a-5) A.8 B.一8 c n- 8.已知角a的终边位于第二象限，则点P(cosa,sina)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.函数f代)1g22-)的定义域为 A{>2 B≥2且x≠1 C.x>且x≠1 nu≥ 10.(2026·江苏西：学业光试)在△ABC中，边长|BC=10,A=60°，B=45°，则边长|AC= ( A.20√2 B.ln C.10√2 D 5W6 3 1.已知向量a,b的夹角为3a=(-3,4),a·b=-10,则b= A.2√2 B.2√3 C.3√3 D.4√2 12.(2026·过学：业号试)已知四边形ABCD为平行四边形， AC与BD相交于O,设AB=a,AD=b,则OB等于( 、0 B.go-b C.-ja+2b D.-za-20 18.已知x>3,y=x+,3则y的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 14.(2026·黑龙江学业考试)水九章算术》中记载，四个面都为直角三角形 的四面体称之为鳖臑.现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC,AC⊥BC,且 PA=3,AC=BC=2,则该四面体的体积为 A.1 B.2 C.4 D.8 58 15.设复数=1+i,2=2十bi,(b∈R),若1·2为实数，则b的值为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 16.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则S= A.162 B.486 C.242 1.(2026·水学业岁达)等差数列{a,中，已知a,=日a十a,十a,=9a,=3,则n为 A.48 B.49 C.50 D.51 18.已知函数f(x)是定义R上的奇函数，满足f(x十2)=一f(x),且当一1≤x<0时， f(x)=-x2+1,则f(2020)= A.0 B.1 C.-1 D.-3 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.已知函数f(x)=a'(a>0且a≠1)，f(1)=2,则函数f(x)的解析式是 20.(2026·北京高二学业考试)设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面.给出下 列三个命题： ①如果m∥n,m⊥a,那么n⊥a; ②如果m⊥a,m⊥B,那么a//3: ③如果a⊥3，m∥B,那么m⊥a. 其中所有真命题的序号是 21.已知tana=3,则sin acos a 2.已知号一i…其巾n是实数，i虚数单位那么月 59 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.(2026·安徽学业考试)在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，角。的终边位于第一象限，且与单位圆交点的横坐标为。 (1)求sina的值； (2)将角a的终边绕源点O按逆时针方向旋转不，与角B的终边重合，求sinB的值. 24.如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，E为DD1的中点. D (1)求证：AC⊥平面DDB; (2)判断DB1与平面AEC的位置关系，并说明理由. A B D C 25.在等差数列{an}中，a2=5,a7=a4十6. (1)求{an}的通项公式； (2)设Sn为{amn}的前n项和，若S,m=99,求m的值. —6024.答案：1)60人(2)①30人，20人.10人@号 分析：(1)先求出[170,175)的频率可得结果； (2)①由分层抽样可得各组的人数；②分别列举各种情况可得概率. 解析：(1)由频率分布直方图可知[170,175)的频率为 1-5×(0.07+0.04+0.02+0.01)=0.3, 故身高在170cm以上的学生人数为100×(0.3+0.04×5十0.02×5)=60（人）. (2)①A,B,C三组的人数分别为100×0.3=30,100×0.04X5=20,100X0.02×5=10人. 因光应孩从A,B,C三组中每组各拍取30×品=3（人），20×品=2（人）.10×品=1（人）. ②设A组的3位同学为A1,A2,A,B组的2位同学为B,B2,C组的1位同学为C, 则从6名学生中抽取2人有15种可能： (B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1), (A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C) 其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),(A1, B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2). 所以B组中至少有1人被抽中的概率为P=9=3 =15=5 25.答案：解析：(I由题意)=s2一n2+号7os2x+)+号 由26x-2x十吾≤2x,得x≤m一吾 所以单调f)的单羽递增区间为[mk吾，C乙 ()由题意x)=(c0s9一)eos2x-singin2r+，由于数f)的最大位为 多，即(0s9)°+（ig)=1，从c0s9=0,又0≤9<，故g= 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五） 1.答案：A 解析：因为集合A={xx2十3x一4≤0}={x|一4≤x≤1}. 集合B={x∈Z-2≤x<4}={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B={-2,-1,0,1}.故选A. 2.答案：A 解析：.f(x)=√x十3，.f(6)=√6十3=√9=3.故选A. -128- 3.答案：D 分析：先分别解不等式求集合M,N,从而求根据图中阴影部分所表示的集合求出答案. 解折：来合M=x>2或x<2.N=x名1=≤0=<1或≥3. 所以CuM={x-2≤x≤2}， 则图中阴影部分所表示的集合是N∩(C,M)={x|一2≤x<1}.故选D. 4.答案：C 分析：根据对数函数所过定点，令2x十1=1即可求解. 解析：因为对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0)， 所以令2x十1=1，解得x=0, 此时f(0)=log。1=0,即f(x)的图象过定，点(0,0).故选C. 5.答案：C 解析：全称性命题的否定是特称性命题.所以选C. 6.答案：D 2 2(1-i) 解析：因为复数：一千一ū十DD1一i,所以=区，故A错误之的实部为1，故B 错误；之的虚部为一1，故C错误；之的共轭复数为1十i,故D正确.故选D. 7.答案：B 分析：用二倍角公式即可求解. 解析：cos2a）=cos2(。-若)=2[cos(a-)门-1=8， 故选B. 8.答案：B 分析：通过判断cosa,sina的符号来确定P点所在象限. 解析：由于α的终边位于第二象限， 所以cosa<0,sina>0, 所以P(cosa,sina)位于第二象限.故选B. 9.答案：C 2x-1>0 解析：要使函数有意义，则需 即 x72 1g(2x-1)≠0 2x-1≠1 解得x>2且x≠1，故选C. 10.答案：B 分析：用正弦定理即可求解， 解析：由正弦定理得sinA-sinB即B② BCAC即282AC,解得AC-105 3 故选B. -129 11.答案：A 解析：.a=(一3,4)，则|a=√/(-3)十4=5，由平面向量数量积定义 得aa·bms要=-5261=-10，叙得16=2E故连 4 12.答案：B 分析：根据向量的运算法则可得结果. 解析：0成=2Di=2(A店-A心)=2a&故选B 13.答案：C 解析：因为x>3,所以x一3>0， 则y=x+3=x-3+3+3≥2-3》×3+3=5 当且仅当x3=g即x=4时取等号.故远C 14.答案：B 分析：根据锥体的体积公式运算求解. 解析：由题意可知：三棱锥P-ABC的高为PA=3, 所以该四面依的体款为写X3X2X2X2=2.故选B 15.答案：D 解析：之1·之2=2一b十(2+b)i,所以2十b=0,b=一2.故选D. 16.答案：C 分析：根据等比数列求和公式求解即可. 解析：依题意，知等比数列{am}的首项为2，公比为3， 所以S,=2X,3)-3-1=242.故选C 1-3 17.答案：C 分析：利用等差数列性质可得公差d=号，由道项公式代入Q.=33可求得1=50， 解析：由等差数列性质可知a2十a,十a8=3a,=9,可得a5=3, 设袋到a的公是为d,则a=4十4d=专+d=8,解号d=号 所以a,=a+(n-1)1=3,即号+号(n-1）=3,解得=50.故选C 18.答案：A 解析：f(x+2)=一f(x),.∴.f(x十4)=一f(x十2)=f(x),.f(x)的周期为4， ∴.f(2020)=f(0),函数f(x)是定义R上的奇函数，∴.f(0)=0,∴.f(2020)=0.故选A. -130 19.答案：f(x)=2(x∈R) 解析：由已知可得f(1)=a=2,因此，f(x)=2. 故答案为f(x)=2(x∈R). 20.答案：①② 分析：由线面垂直的判定定理可判断①；由线面垂直的性质可判断②；由面面垂直的性质可 判断③. 解析：对于①，由m∥n,m⊥a,可得n⊥a,所以①正确； 对于②，由m⊥a,m⊥B,可得a/B,所以②正确； 对于③，由αLB,m∥B,可得直线m与平面a可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，还有可 能直线m在平面α内，所以③错误. 故答案为①②」 21.答案： 解析：tana=3,.sina·cosa=sin acos a=tan&= 3 sin'a+cos2a tan2a+1 10' 故答案为品 2.答案号 解析：中D宁一宁根铭复数相学的条件可知发 2 23.答案：1)sina=(2)sing=72 10 解析：(I)由题意，得x=cosa三，y=sinQ= （2》尚斑，意得m=月m如叶)=mm骨十esin草-号×竖+号×9-7 5210 24.答案：(1)证明见解析(2)BD1//平面AEC,理由见解析. D 解析：(1)四边形ABCD是正方形，.BDAC, 正方体ABCD-AB,C,D,中，DD1⊥平面ABCD, TBI .ACC平面ABCD,.AC⊥DD1,.BD∩DD1=D, 因此，AC⊥平面D1DB; D-- (2)BD1//平面AEC,理由如下：证明：设BD∩AC=O, 连接OE, .O、E分别为BD、DD1的中点，∴.OE//BD1, 第24题图 BD,寸平面AEC,OEC平面AEC,因此，BD,/平面AEC. -131 25.答案：(1)an=2n+1(2)m=9 a1+d=5 分析：(1)根据题意得到 再解方程组即可； a1+6d=a1+3d+6 (2)根据前n项和公式求解即可. 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d, fa1十d=5 由题意可得 a1+6d=a1+3d+6 a1=3 解得 d=2 故an=a1+(n-1)d=2n+1. (2)由等差数列的前n项和公式可得S,=@十a,)m=m+2n 2 因为Sm=99,所以m+2m=99,即(m-9)(m+11)=0, 解得m=9(m=-11舍去). 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十六） 1.答案：B 分析：根据复数乘法运算求解即可. 解析：（一2+i)·i=-1一2i.故选B. 2.答案：B 解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC∥A1D1且BC=A1D1, 所以四边形BCD1A1为平行四边形，所以A1B∥DC.故选B. 3.答案：A 分析：根据分层抽样的特征，即可求出. 54 解析：由题意可知，应从中年人中抽取36×27+54十81=12（人）.故选A 4.答案：D 解析：a+6=(4a+6日+)=5+号+名5+2√侣·名=9. 当且仅当a=2,b=3时取等号.故选D. 5.答案：B 分析：利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得. 解析：因为f(x)为偶函数， 所以f(2)=f(-2), -132