【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（12）

24.答案：(1)函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数，证明见解析 (2)fx)am-号，f(x)m=0 解析：(1)函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数. 证明：任取西∈[2,4]，且西<，则f(x)-f(,)=? x2-2 x1十3x2十3 5(x1-x2） (+3)(2+3,由2≤1<x2≤4，可得，x-x<0,(x十3)(，+3)>0， 所以f(x1)<f(x2),因此函数y=f(x)在区间][2,4]上是增函数； (2)由(1)，知函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数， 所以fx)。m=f4)=号，fx)m=f2)=0. 25.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 分析：(1)证明EO//PD,再根据线面平行的判定定理即可得证； (2)先证明AC⊥平面PBD,再根据面面垂直的判定定理即可得证. 解析：(1)，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O, .O为BD中点，又E为PB的中点，∴.EO//PD, EO过平面PDC,PDC平面PDC, .EO//平面PDC; (2).底面ABCD是正方形，.AC⊥BD, 又PDL平面ABCD,ACC平面ABCD,'.PD⊥AC, PD∩BD=D,PD,BD平面PBD,∴.AC⊥平面PBD, 又ACC平面PAC,∴.平面PAC⊥平面PBD 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二） 1.答案：C 解析：由B={x∈N2≤33}得：B={0,1,2,3,4,5},则A∩B={0,2,4}, 则集合A∩B的子集个数为2=8.故选C. 2.答案：A 解析：根据题意，通过逐一排查，可有f(3)=1,则g(f(3)=g(1)=3满足题意.故选A. 3.答案：A 分析：直接根据充分性和必要的定义判断求解. 解析：当a=b时，a2=b, 当a2=b时，a=士b, 则“a=b”是“a=b2”的充分而不必要条件.故选A. -114 4.答案：A 分析：由对数式的真数大于0，求解不等式即可得到答案. 解析：要使原函数有意义，则x一1>0，解得x>1, 所以函数f(x)的定义域为{xx>1}.故选A. 5.答案：C 解析：当a>0时直线y=ax在一、三象限，y=x十a在一、二、三象限；当a<0时直线y=ax 在二、四象限，y=x十a在一、三、四象限.综上可知C正确. 6.答案：A 分析：根据指数函数的图象与性质结合函数f(x)=a十b的图象可求得a,b的范围，再根据 二次函数的图象即可得解， 解析：函数f(x)=a”十b的图象是由函数y=a的图象向下或向上平移b个单位得到的， 由函数f(x)=a十b的图象可得函数为单调递减函数，则0<a<1, 令x=0得b十1∈(-1,0)，则b∈(-2，-1)， 则函数g(x)=(x一a)(x一b)的大致图象为A选项.故选A. 7.答案：C 解析：A.不在同一条直线上的三个点确定一个平面，A错误；B.l∥α，l与α内的直线可以平 行、异面，B错误；C选项，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，C正确；D选项，如果两条 平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能在这个平面内，D错误.故选C. 8.答案：D 分析：先求出函数f(x)的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断f(x)的单调性； 最后根据单调性即可得出答案 解析：要使函数f(x)=√1一x有意义，须使1x≥0，解得-1≤x≤1， 即函数f(x)=√1-x的定义域为[-1,1]. 令t=1-x2,x∈[-1,1]， 则y=√E: 因为函数t=1一x2在[一1,0]上单调递增，在(0,1]上单调递减；y=√t为[0，十o∞)上的增 函数， 所以f(x)=√1一x2在[一1,0]上单调递增，在(0,1]上单调递减. 所以当x=0时，f(x)mx=1. 又因为f(一1)=0，f(1)=0, 所以函数f(x)=√1一x2的值域为[0,1].故选D. 9.答案：C 解析：对于A,若m∥a,m∥B,则a,B相交或平行，故A错误； 对于B,若m∥n,m∥B,则n∥3或nCB,故B错误； -115- 对于C,若m∥n,mL3则n⊥B,故C正确； 对于D,若m∥a,n⊥B则a∥B,故D错误.故选C. 10.答案：A 解析：由x2+2x-3>0,得(x-1)(x十3)>0，解得x<-3或x>1. 所以原不等式的解集为{xx<一3或x>1}.故选A. 11.答案：C 解析：对于A:由对数恒等式as.=N可知：3g,3=3错误，故A错误； 对于B:由对数恒等式aN=N可知：3o,5=5,故B错误； 对于C:由对数恒等式aN=N可知：31,7=7，故C正确； 对于D:由对数恒等式aN=N可知：3o,1=1,故D错误.故选C. 12.答案：B 解析：击中的环数不小于8的频率为12+13+8=0.55，估计相应概率为0.55，故选B, 60 13.答案：C 蟹析：因12+21+24+43=100，故VX0=216,即N=180.故应选C 14.答案：D 分析：根据题意，结合复数的几何意义，即可求解， 解析：根据复数的几何意义，可得复数之=1一i在复平面内对应的点Z(1,一1)位于第四象 限.故选D. 15.答案：B 分析：利用存在量词的否定变换形式即可得出选项. 解析：命题“3x∈R,x2+2x+2≥0”的否定为：Vx∈R,x2+2x十2<0.故选B. 16.答案：C 解析：由灯意可知，该绝守振玻的领牵为品要故运 17.答案：C 解析：当a=0时，0十(0一1)Xx十0>0，.x<0不符合题意，所以舍去； 当a≠0时，由题得a>0且△=(a-1)-4u<0,所以u>},综上：a>子.故选C. 18.答案：B 分析：根据长方体的性质求解 解析：在长方体中，B,D=√BD+BB=√AD十AB+BB√2+2+(2√2)=4，故选B. 19.答案：30 解析：由频率分布直方图的性质可知：样本数据在区间[15,20)内的频率是 1一0.1×5一0.04×5=0.3，故样本数据在区间[15,20)内的频数是0.3×100=30.应填答案30. -116 20.答案：号 分析：先取D,D中点为G,连接AG,GF,记A1E与AG交点为M,根据平行可知A1E与 BF所成角即为A,E与AG所成角，通过正方体性质可得△A1AE≌△ADG,即∠AA,E= ∠DAG,根据∠DAG+∠A,AG=∠AA,E=F可知∠AAE+∠A,AG=罗，即∠AMA:= 受，即可知A,E与BF所成角为受. 解析：取D1D中点为G,连接AG,GF,记A1E与AG交点为M,如图所示： 因为G,F分别是棱DD,CC1的中点， D 所以GF∥AB,且GF=AB,故四边形ABGF为平行四边形， 所以AG∥BF,所以A1E与BF所成角即为A1E与AG所成角， D 因为正方体ABCD-A,BC1D,,E,G是棱AD,D,D的中点， E 所以AA=AD,AE=GD,∠AAD=∠ADG=, 所以△A1AE≌△ADG,即∠AA1E=∠DAG, 因为∠DAG+∠A,AG=∠AAE=5,所以∠AA,E+∠A,AG= 2, 所以∠AMA,=元-（∠AAE+∠AAG)=受， 故AE与AG所成角为2，即AE与BF所成角为受 故答案为罗 21.答案： 解析：.(2a+b)∥(a-mb),a-mb=(2+m,1-2m),2a+b=(3,4) “(2+m)·4=1-2m)×3,解得m=故答案为一受 22.答案：0 分析：根据定义域的对称性，求得=0，再结合奇函数性质即可求解. 解析：由题意，定义在[m一1,1一2m]上的奇函数f(x), 可得m-1=-(1-2m),解得m=0, 则其定义域为[-1,1]，f(m)=f(0)=0. 故答案为0. -117 23.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析(3)214 3 解析：(1)证明：.O,M分别为AB,VA的中点， ∴.OM∥VB又VB平面MOC,MOC平面MOC,∴.VB∥平 面MOC. 、0 (2)证明：AC=BC,且O是AB的中，点，.OC⊥AB. 又平面VAB⊥平面VAB,∴.CO⊥平面VAB, C 又COC平面MOC,'.平面MOC⊥平面VAB. 第23题图 (3)因为AC⊥BC,且AC=BC=2,所以AB=√AC十BC=2√2， 连接VO,又VA=VB=4,所以VO=√/WA-AO=√/14， 由(2)知：CO⊥平面VAB, 版=Vma=号5aC0=}×号X2XX反-2 24,答案：1)元(2)2x=晋 分析：(1)根据正弦型函数的周期公式得解； (2)根据自变量的取值范围求出2x十否的范围，再由正弦函数求解即可· 解析：1)因为函数f)=2sin(2x+晋） 所以周期T=2=元， 即函数最小正周期为π (2)国为x∈[一子晋]，所以-5≤2x+答≤受 所以-1≤sin(2x+)≤1，-2≤f(x)=2sin(2.x+)≤2， 所以f(x)在区间[一否，晋]上的最大值为2， 此时2x+看-受，即x=否 2+20x-150,x<60,x∈N 1 25.答案：(1)L(x) 2850-(10.x+81000 ,x≥60，x∈N (2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元 -118 分析：(1)根据题意直接利用利润=销售收入一总成本，写出分段函数的解析式即可； (2)利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 解析：(1)当x<60且x∈N时， 1(x)=400x-72-380x-150=号2+20x-150: 当x≥60且x∈N时， L()=40x-410x81000+300-150=2850 (10x+81000 7x2十20x150,x<60,x∈N 综上：L(x) 2850- (10z+81o0 ,x≥60，x∈N (2)当x<60且x∈N时，L(x)=一 +20x-150=-x-20)y+50 ∴.当x=20时，L(x)取最大值L(20)=50(万元)； 当x≥60且x∈N时，L(x)=2850-(10x+81000)<2850-210z.8100-=1050 当且仅当10x=81000 ,即x=90时等号成立. ∴.当x=90时，L(x)取最大值L(90)=1050(万元). .50<1050, 综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三） 1.答案：D 分析：根据集合并集的定义，可得答案. 解析：由题意，AUB={0,1,2,3}.故选D. 2.答案：A 解析：由二次函数交于x轴的两个交点可知，b<一1,0<a<1,所以g(x)应是减函数的图 象，并且当x=0时，g(0)=1十b<0.故选A. 3.答案：A 分析：首先判断函数的奇偶性，再根据指数函数的性质判断即可· -119安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二〉 综合模拟卷(6) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分）》 1.已知集合A={0,2,4,6},B={x∈N2≤33}，则集合A∩B的子集个数为 A.6 B.7 C.8 D.4 2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表： 量 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 3 2 1 斯 则方程g(f(x)=x的解集是 A.{3} B.{2) C.{1} D. 3.已知a∈R,b∈R,则“a=b”是“a2=b2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 杯 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 拟 4.函数y=lg(x一1)的定义域为 A.{x|x>1} B.(x<0) C.{x|0<x<1} D.{xx<0或x>1} 5.在同一直角坐标系中，方程y=ax与y=x十a的图形正确的是 % 6.（2026·浙学业光斌)已知函数f(x)=a'十b的图象如图所示，则函数g(x)=(x一a) (x一b)的大致图象为 7.在空间中，下列命题正确的是 A.三点确定一个平面 B.若直线l与平面α平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 8函数f(x)=√1一x的值域是 A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1 9.设，n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平而，下列命题正确的是 A.若m∥a,m∥B,则a∥3 B.若m∥n,m∥β，则n∥3 C.若m∥n,m⊥B,则n⊥3 D.若n⊥a,n⊥3，则a⊥3 10.不等式x2+2x一3>0的解集是 A.{xx<-3或x>1} B.{xx<-1或x>3}》 C.{x-1<x<3 D.{x|-3<x<1} 11.下列运算正确的是 A.3og23=3 B.31og,5=125 C.3l1og,7=7 D.3g1=3 12.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 2 3 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 2 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为 A.0.46 B.0.55 C.0.57 D.0.63 13.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四 个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员 216人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,24,43.则这四社区 驾驶员的总人数V为 A.2160 B.1860 C.1800 D.1440 14.复数之=1一i在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 -46 15.命题“3x∈R,x2+2x+2≥0”的否定是 A.Hx∈R,x2+2x+2≤0 B.Hx∈R,x2+2x+2<0 C.3x∈R,x2+2x+2<0 D.]x∈R,x2+2x+2≤0 16.(2026·安徽学业考试)声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都 是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，如音又发出的纯音振动可表示为y= Asn,其中x表示时间，y表示纯音振动时音又的位移，元表示纯音振动的频率（对应音 高)，A表示纯音振动的振高（对应音强），已知某音又发出的纯音振动表示为)一了n3,则 该纯音振动的频率为 A品 B易 c D.3 17.若不等式ax2十(a一1)x十a>0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( AaC-1或a>号 B.a>1 C.a-g D.-1<a< 18.(2026·北京学业芳d)如图，在长方体ABCD-ABC1D,中， AD=AA=2,AB=2√2，则B1D= ( A.3 B.4 C.5 D.6 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 频率 组距 19.如右图是一样本的频率分布直方图.若样本容量为100，则样本数 0.10 据在[15,20)内的频数是 0.04 20.(2026·浏北学业岁试)如图，在正方体ABCD-A,B,C1D,中，点 101520数据 E,F分别是棱AD,CC,的中点，则异面直线A,E与BF所成角的 大小为 D D).....-.. E 47 21.若a=(2,1),b=(-1,2),(2a十b)∥(a-mb),则m= 22.(2026·1业岁试)已知定义在[m一1,1-2m]上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=x2一 2x,则f(m)= 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC,VA=VB=4, AC=BC=2且AC⊥BC,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证：VB∥平面MOC: (2)求证：平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱锥V-ABC的体积. 24已知函数f(a)=2sin(2.x+) (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f()在区间[一5，否]上的最大值及相应x的值. 25.随心礼费水平，确保群众身体健康的有效途径.某防护用品生产厂家年投入固定 成本150万元，每生产x(x∈N)万件，需另投入成本C(x)(万元).当年产量不足60万 件时，C(x)=2r+380x:当年产量不小于60万件时，C(x)=410x+8100-300.通 过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完.（利润 =销售收入一总成本) (1)求出年利润L(x)(万元)关于年产量x(x∈N)(万件)的解析式： (2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最 大值. -48