【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（14）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四〉 综合模拟卷(8) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 烘 得分 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 长 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= A.{2,3}》 B.{1,2,3,4 C.{1,4} D.必 2.在下列区间中，函数f(x)=x3一2存在零点的是 空 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 量 3.已知角a-,那么a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2026·北亦学业考试)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心， B 郑 下列向量中，与OA相等的是 A.DO B.EO 0/ C.FO D.CO 杯5函数f(x)=（x一1) 的定义域为 ( 毁 A.{x∈Rx≠0 B.{x∈Rx≠0，且x≠1》 C.(1,+∞) D.[1,+o∞) 6.已知sina= 则sin(一a） 阳 A. R- C. 0. 7.函数y=sin2x的最小正周期是 A. B哥 0.6 53 8.函数y=log2x的图象经过点 A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(2,2) 9.已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是 A.y=34 B.y=(2√2) C.y=x3 D.y=22 10.如图，在三棱柱ABC-A,B,C1的各条棱所在直线中，与CC,的 位置关系为异面直线的共有 ) B A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 B 11.下列命题中正确的是 A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量 C.若向量a,b同向，且a>b,则a>b D.单位向量的模都相等 12.设函数f(x)=sin(2x十)，则下列结论正确的是 A.f()的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点（不，0）对称 C.f(x)的最小正周期为罗 D.fx)在[0，]上为增函数 13.(2026·安微学业考试)下列关于平面平行的命题，正确的是 A.若一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C.若两个平面与同一个平面垂直，则这两个平面平行 D.若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行 14.设A、B、C为三角形的三个内角，sinA=2 sin Bcos C,该三角形一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 15.(2026·辽宁学业考试)在△ABC中，若sinA:sinB：sinC=3：5：7,则最大角为 A.60° B.120° C.135° D.150 16.设命题P:3n∈N,n2>4,则P为 ( A.Vn∈N,n2>4 B.3n∈N,n2≤4 C.Hn∈N,n2≤4 D.3n∈N,n2=4 17.(2026·安徽学业考试)设x为实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记住[x], 例如[1,2]=1，[一1,1]=一2，称函数f(x)=[x]为取整函数.下列关于取整函数f(x) 的三个结论： ①对任意x∈R,都有f(x)>x一1； ②对任意x∈R,k∈Z,都有f(x十k)=f(x)十k; ③对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)(y). A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 18.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且x=a+bi,则复数之等于() A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i -54 答题栏 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x十1，则f(-1)的值为 20.(2026·北学业考试)在△ABC巾，c=3a十6=7，osC-号，则△ABC的面积为 21.若向量a,b满足a=1,b=2,且a,b的夹角为，则a-2b= 22.已知向量a=(1,2),b=(x,x+2),若a∥b,则x= 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.已知数列{an}为等差数列，且a1=1,a4十a6=18. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)求数列{an}的前n项和Sn 55 24.(2026·.1:剂海学业岁试)某高中随机抽取100名学生，测得 频率/组距 0.07 他们的身高（单位：cm),按照区间[160,165），[165,170)， [170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频0.04 率分布直方图（如图所示）. 0.02 (1)求身高不低于170cm的学生人数； 0.01 (2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学0160165170175180185身高/cm 生依次记为A,B,C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人. ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率. 25.已知0≤9<，函数fx)-9cos(2x十g)+sinz (1)若p=否，求f(x)的单调递增区间； (2)若f()）的最大值是2，求g的值。 -56(2)由sim(2x+T）∈[-1,1]，故f(x)∈[-V2-1,W2-1], 即函数f(x)的最大值为√2一1， -受+2kx<2x+平≤受+2kx,(k∈Z, 即-3+m≤u≤答+kr,(k∈Z), 8 故fr)的单网增区间为[暂+答+]，(k∈D. 0.5x,0≤x180 25.答案：(1)y=0.55x-9,180<x≤280(2)216（度） 0.8x-79,x>280 分析：(1)根据题意，分别求得各个区间上的用电函数关系式，进而得到y关于x的函数关 系式； (2)由(1)的函数关系式，设用户的用电量为x,得出方程0.55×x一9=110，即可求解. 解析：(1)解：由题意，设月用电量为x(度)，月用电费为y(元)， 当0≤x180时，可得y=0.5x; 当180<x≤280时，可得y=0.5×180+0.55×(x-180)=0.55x-9; 当x>280时，可得y=0.5×180+0.55×(280-180)+0.80×(x-280)=0.8x-79. 0.5x,0≤x≤180 所以月用电费为y月用电量为x的关系式为y={0.55x一9,180<x≤280. 0.8x-79,x>280 (2)解：由(1)中的函数，可得 当x=180时，可得y=180×0.5=90元； 当x=280时，可得y=0.55×280-9=145元， 因为某户居民的电费为110元，可得90<110<145，则用户用电量在(180,280]内， 设用户的用电量为x,可得0.55×x一9=110， 解得x≈216（度），即用户的用电量大约为216（度）. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四） 1.答案：A 解析：.A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.故选A. 2.答案：C 解析：.f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0,∴.f(1)·f(2)<0,故选C. -124 3.答案：B 解析：管<<的终边在第二象限，故选B 4.答案：A 分析：根据相等向量的定义即可得答案， 解析：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量，O为正六边形ABCDEF的中心， 所以DO与OA模相等且方向相同，所以是相等向量，故A正确； EO与OA只是模相等的向量，故B错误； FO与OA只是模相等的向量，故C错误； CO与OA只是模相等的向量，故D错误.故选A. 5.答案：D 分析：由解析式列出不等式求解即可· 解折1D-,由题意得10 解得x≥1， x≠0 则函数f(x)的定义域为[1，十∞).故选D. 6.答案：B 分析：根据诱导公式求解， 解所：阔为sina=号，所以sin(-一Q)=一sina=一子放连B 3 7.答案：A 解析：”T=-受=x最小正网期为元故选A 8.答案：A 分析：根据对数的运算求解即可， 解析：根据对数的运算可知，log21=0,1og21≠1，log2(一1)无意义，log22=1, 所以函数y=log2x的图象经过点(1,0).故选A. 9.答案：C 解析：设幂函数为f(x)=x“,因为经过点(2,8)，∴.f(2)=2=8, 解得a=3,函数的解析式f(x)=x3.故选C. 10.答案：A 解析：由图可知，AB,AB,与C,C异面.故选A. 11.答案：D 分析：根据零向量，单位向量，相等向量的定义判断即可. 解析：对于A:模为0的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B:相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误； 对于C:向量不可以比较大小，故C错误； 对于D:单位向量的模为1，都相等，故D正确.故选D -125 12.答案：D 解析：国为高数fx)=sin(2x+)的最小正周期为T-=x,所以捧除C: 昌数的对称轴为2x十号-受十领，解得z一豆十受，所以直线x=号不是函轰的对称轴， 所以排除A:函数的对称中心的横坐标为2x十晋=x,解得x经-否， 26 对比远项可知点（至，0）不是对称中心，故排除B:因为一艺<2x十等≤受， 解袋昌≤最所以可知函数)在[登，]上单调递增，所以递项D正碗：故选D 5 13.答案：B 解析：对于A,若两个平面相交，所有平面内平行于两个相交平面的交线，均与另一个平面 平行；对于B,符合面面平行的判定定理；对于C,如果两个平面都垂直于同一个平面，那么 这两个平面可能平行、相交；对于D,若两个平面相交，交线与某一条直线平行，则这条直线 平行于两个平面， 14.答案：A 解析：因为sinA=2 sin Bcos c,所以sin(B+C)=2 sin Bcos C, 所以sin Bcos C一sin Ccos B=0,即sin(B-C)=0,因为A,B,C是等腰三角形内角， 所以B=C.所以三角形是等腰三角形.故选A. 15.答案：B 分析：由正弦定理得到a:b:c=3:5：7,从而确定最大角，利用余弦定理即可求. 解析：由正弦定理，得a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:5:7, 设a=3k,b=5k,c=7k,k>0, 因为a<b<c,所以A<B<C, 所以cosC=a2+6-C-9k+25k-49E=-1 2ab 2X3kX5k 因为0°<C<180°， 所以C=120°，即这个三角形的最大角是120°.故选B. 16.答案：C 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，即3x∈M,(x)的否定格式为： Hx∈M,一(x),所以B,D的量词格式错误，而A选项未对结论进行否定，其正确的写法 为Hn∈N,n≤4.故选C. 17.答案：A 解析：①设[x]=x-a,a∈[0,1)，Hx∈R,f(x)+1=[x]+1=x+1-a,即f(x)>x-1, 故①正确；②Hx∈R,k∈Z,根据取整函数的定义可知，f(x十k)一[x十k]=[x]十k=f(x) 十k,故②正确；③任取一组x,y值，如x=1,2,y=5,∴.f(xy)=f(1.2X5)=f(6)=[6] 6,而f(x)f(y)=f(1,2)f(5)=[1,2]×[5]=1X5=5,即Hx,y∈R,f(xy)≠f(x)f(y), 故③错误.故选A. -126 18.答案：A 解析：由b是方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)的根可得b十(4十i)b+4+ai=0, b十a=0, 解得 a=2, 整理可得(b+a)i+(b+4b十4)=0，所以 b+4b+4=0,b=-2, 所以z=2-2i. 19.答案：-2 解析：.f(x)是奇函数，∴.f(-1)=-f(1)=-(1十1)=-2，∴.答案为一2. 20.答案：2√5 分析：将a十b=7两边平方，结合余弦定理可得ab=l2,利用平方关系求出sinC即可 得解. 解析：由余孩定里符a+公青a6=90, 又a+b=7,得a2+b2+2ab=49②， 联立①②解得ab=12, 因为C∈0，x,cosC-号，所以sinC= 3, 所以saae=ainC-×12x写-25. 1 3 故答案为25. 21.答案√/21 解析：a-一2b=√a一2b)2=Va+4h-4ab=1+16-4×1X2×cos=2I. 22.答案：2 解析：.a=(1,2),b=(x,x十2) 又a∥b,∴.1·(x+2)-2·x=0 .x=2. 23.答案：(1)am=2n-1(2)Sn=n 分析：(1)根据等差数列的通项公式列方程求出公差即可得解； (2)根据等差数列求和公式得解. 解析：(1)设等差数列{a,n}的公差为d, 则a1+3d+a1+5d=18,即a1+4d=9, 所以d=9,1=2, 4 所以an=a1+(n-1)d=1十2(n-1)=2n-1. (2)由(1)知，S.-naa2_n1+2n-1D= 2 2 -127 24.答案：1)60人(2)①30人，20人.10人@号 分析：(1)先求出[170,175)的频率可得结果； (2)①由分层抽样可得各组的人数；②分别列举各种情况可得概率. 解析：(1)由频率分布直方图可知[170,175)的频率为 1-5×(0.07+0.04+0.02+0.01)=0.3, 故身高在170cm以上的学生人数为100×(0.3+0.04×5十0.02×5)=60（人）. (2)①A,B,C三组的人数分别为100×0.3=30,100×0.04X5=20,100X0.02×5=10人. 因光应孩从A,B,C三组中每组各拍取30×品=3（人），20×品=2（人）.10×品=1（人）. ②设A组的3位同学为A1,A2,A,B组的2位同学为B,B2,C组的1位同学为C, 则从6名学生中抽取2人有15种可能： (B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1), (A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C) 其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),(A1, B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2). 所以B组中至少有1人被抽中的概率为P=9=3 =15=5 25.答案：解析：(I由题意)=s2一n2+号7os2x+)+号 由26x-2x十吾≤2x,得x≤m一吾 所以单调f)的单羽递增区间为[mk吾，C乙 ()由题意x)=(c0s9一)eos2x-singin2r+，由于数f)的最大位为 多，即(0s9)°+（ig)=1，从c0s9=0,又0≤9<，故g= 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五） 1.答案：A 解析：因为集合A={xx2十3x一4≤0}={x|一4≤x≤1}. 集合B={x∈Z-2≤x<4}={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B={-2,-1,0,1}.故选A. 2.答案：A 解析：.f(x)=√x十3，.f(6)=√6十3=√9=3.故选A. -128-