【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（10）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十） 综合模拟卷(4) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 总分 烘 得分 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.集合A=y=(号)广x∈RB=(-2,-1,1,21,则下列结论正确的是 ( A.A∩B={-2,-1} B.(CRA)UB=(-∞，0) C.AUB=(0,+∞) D.(CRA)∩B={-2,-1} 2.(2025·安徽高：学业试)某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中 量 年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知 抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有 A.12人 B.14人 C.16人 D.20人 3.已知向量a=(-2,1),b=(-1,3),则 ( 斯 A.a∥b B.a⊥b C.a∥(a-b) D.a⊥(a-b) 4.命题“Hx∈(0，十∞)，x十sinx>0”的否定是 A.Hx∈(-o∞，0]，x+sinx>0 B.Hx∈(-oo,0],x+sinx≤0 C.3x∈(0，+oo),x+sinx>0 D.3x∈(0，+oo),x+sinx≤0 杯 5.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为 9 A.10√2 B.10√2π C.5√2 D.5√2π 6.设a,b是单位向量，若a⊥b,则(a十b)·b的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-√2 3 阳 7.已知sina=5,a为锐角，则sin2a= A.- 25 B 25 c号 D. 24 8.下列函数中既是奇函数，又是在其定义域上单调递减的函数是 ( A.y=1-x B.y=2.x C.y=-2x D.y=x+1 37 9.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 A.90 B.120° C.135° D.150° 10.(2025·安微高二学业考试)已知角a终边经过点(-1，m),且sina=一号，则tana 3 A.±3 C.- D. 3 11.下列数列中等差数列的是 A.a =3n+1 B.am=3"”+1 C.a=log2n+1 D.an=2n2+1 12.已知函数f(x)= e,r0 。,则f(f(1)= Inx,x> A.e B.-1 C.0 D.1 13.如图所示空间四边形ABCD,连接AC、BD,设M、G分别是BC、CD的中 点，则MG-AB+AD等于 A号D店 B.3 GM C.3 MG D.2 MG 14.下列函数是奇函数，且最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos C.y=tan x D.y=sin(2x+） 15掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于 Ag B后 c嘉 1 0. 16.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示： 射击次数 50 100 200 400 1000 射中8环以上的次数 44 78 158 320 800 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为 A.0.78 B.0.79 C.0.80 D.0.82 17.不等式(3-x)(x一1)≥0的解集是 A.{xx<1或x≥3} B.{x1≤x≤3》 C.{x|1≤x<3}》 D.{x|1<x≤3} 18.已知Z-1一，，则在复平面内：对应的点的坐标为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(-2,-1) 38 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.已知一组数据4.7,6.1,4.2,5.0,5.3,5.5，则该组数据的第75百分数是 20.计算：√(-2)+log9= 21.2020·江世牛考武正实数工y清足十号2，写出-个清足不等式x十学≥m- m恒成立的整数m的值为 22函数y=x十，2(>2)的最小值是 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.(2026·云南学业考试模拟)已知：如图，四棱锥P-ABCD,PA⊥ 平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形，E为PC中点， E ∠CBD=90°. (1)求证：PA//平面BDE: (2)求证：BC⊥DE. D 39 24.(2026·湖南学业考试)某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共 有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的 成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布 直方图. 组号 分组 频数 频率 1 [90,100) 4 0.1 频率/组距 2 [100,110) 8 0.2 3 [110,120) y 0.020外-- 4 [120,130) 8 0.2 0.010 0.005 0 90100110120130140150分数 5 [130,140) 2 0.05 6 [140,150) 2 0.05 合计 (1)求图中的x,a的值； (2)估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表， 结果精确到整数). 25.函数)=1千7是定义在(-1,1)上的函数 (1)证明函数f(x)的奇偶性； (2)利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数. -40(2)VA⊥平面ABC..∠VCA为VC与平面ABC所成的角.Rt△VCA中，AC=VA, .∠VCA=45°，即VC与平面ABC所成的角为45°. (3)VA⊥AB,VA⊥AC,∴.∠BAC为二面角V-A-C的平面角. Rt△ABC中，BC=1,AC=2,∴.∠BAC=30°∴.二面角BVA-C的平面角为30°. 25.答案：(1)函数f(x)的定义域为（一∞，一1）U(1,+∞)，函数f(x)为奇函数 (2)[2,+∞) 分析：(1)由对数函数性质求定义域，根据奇偶性定义判断奇偶性； (2)利用奇偶性、单调性化简方程，然后方程有解转化为求函数值域，从而得参数范围. 解析：D牛}>0>xE(-,一1DU1,十∞) -)=g-g异-g吉-→)为寺a数 (2)由(1)可知：f(4+4x+4)+f(-2-2-2")=0有解 →f(4+4+4)=-f(-2-2x-2m)=f(2+2+2m)有解 又4+4x+4≥2√/4·4x+4=6,2+2x+2m≥2√/2·2x+2m=2+2m>2 且f)=lg告-g1+名)在1，十∞)上单调递减 →4+4x+4=2+2x+2”有解 设t=2十2x∈[2，+o∞)，则4+4x=t-2 →2m=t2一t十2有解 当t∈[2，+∞)时，y=t-t+2∈[4，十∞)→2m∈[4，+o∞) →m∈[2，+∞). 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十） 1.答案：D 解析：A=yy=(行)厂x∈R=(l>00aA=(≤0. .(CRA)∩B={-2,-1). 2.答案：B 分析：利用分层抽样的性质求解， 解析：由题意知： 尚取的青年识工这有品×(0，四)=14人，故选B 3.答案：D 解析：由题意号千行（一1(-2）十1×30，所以答案A.B都不正确； 又a-b=(-1,-2),且号f2(-1)(-2)十1X(-2)=0,所以答案C不正确：故选D. -105 4.答案：D 分析：根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果. 解析：命题“Hx∈(0，十oo),x十sinx>0”的否定是“3x∈(0，+oo),x十sinx≤0”.故选D. 5.答案：A 解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为. 则πr2=10,所以r= 所以= 20 第5题图 所以S侧=πrl=πX 20 =√/200=10√2. 6.答案：A 解析：因为a,b是单位向量，且a⊥b所以a·b=0,b·b=b12=1, 所以(a+b)·b=a·b+b·b=0+1=1.故选A. 7.答案D 分析：由平方关系结合倍角公式求解即可. 解析：cosa 15 行im2a-2sin6eosa=2X号×号若故选D 8.答案：C 解析：由一次函数的单调性可知，函数y=1一x,y=一2x在其定义域上单调递减，函数y= 2x,y=x十1在其定义域上单调递增，故BD错误； 对于A,令f(x)=1一x,f(一x)=1十x≠一f(x),则y=1一x不是奇函数，故A错误； 对于C,令f(x)=一2x,f(一x)=2x=-f(x),则y=一2x是奇函数，故C正确.故选C 9.答案：B 邻析：设中间角为0，则ms0-52×-支0=60,18060=120产为所定 10.答案：B 分析：由任意角的三角函数的定义列方程求出m,从而可求出tana. 解析：因为角a终边经过点（一l,m),且sin&=一， 所以 所以、加】 9 √1+m 1+m2-25,且m<0, 3 解得m= 所以ana=%=一m= 敌选B 11.答案：A 分析：根据等差数列的定义依次分析即可· 解析：对于A,am+1一an=3,相邻两项的差为常数，是等差数列； 对于B,a+1一an=3+1一3”=2X3”,相邻两项的差不为常数，不是等差数列； -106 对于C,a,+1一a,=1og,(m十1)-1og,n=10g,”十1，相邻两项的差不为常数，不是等差数列： n 对于D,am+1一an=2(n十1)2+1一2n2-1=4n十2，相邻两项的差不为常数，不是等差数列. 故选A. 12.答案：D 解析：f(1)=l1n1=0,f(f(1)=f(0)=e°=1.故选D. 13.答案：C 解析：M,G分别是BC,CD的中点∴M底=-2Bi,而A心-A店=Bi. M店Ai+AD=2BD+BD-BD-3MG.故选C 14.答案：C 解析：由an(一x)=一tanx,x∈R,且x≠罗十kx,k∈Z可知，y=tanx是奇函数，由tan(x十 )=tan,x∈R,且x≠受十m,k∈乙可知，y=tanx的最小正周期是.故选C. 15.答案：C 分析：根据题意，得到基本事件的总数，结合列举法求得所求事件中包含的基本事件的个 数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 解析：抛掷两颗均匀的骰子，可得基本事件的总数为36种情况， 则点数之和为6的包含：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5种情况， 所以点数之和为6的概率为P=6故选C 16.答案：C 解析：大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8， 所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8.故选C. 17.答案：B 分析：利用一元二次不等式的解法求解. 解析：解：不等式(3x)(x-1)≥0即为(x-3)(x一1)≤0， 解得1≤x3, 故不等式的解集为{x1≤x≤3}.故选B. 18.答案：D 解析：=24=121Di=一2一i,则之对应的点为（一2，-1），故选D. 19.答案：5.5 解析：由题设知：数据共有6个，则6×0.75=4.5，即第75百分位数在第5位，又按升序排 列数据：4.2,4.7,5.0,5.3,5.5,6.1， ∴.第75百分位数是5.5.故答案为5.5. -107 20.答案：4 分析：利用根式运算、对数运算性质计算得解. 解析：√(-2)+1og9=2+1og32=2+2=4. 故答案为4 21.答案：1(-1,0,1,2中任一个均可以) 分析：根据“1”的灵活应用可得x十￥的最小值为2，结合恒成立问题可得m一m≤2，运算 求解即可， 解析：由题可知x+￥=2(+堂)（任+）(2+g+)≥2， 当里仅当号-立脚4时，等号成， 要使不等式x十￥≥m-m恒成立，则m-m≤2，解得-1≤m≤2， 且m∈Z,所以m=一1,0,1,2. 故答案为1（一1,0,1,2中任一个均可以）. 22.答案：6 分析：利用基本不等式计算可得 解析：因为x>2,所以x一2>0， 所以y=+42=（-2+2+2≥22》2+2=6 当且仅当【一2=2即x=4时取等号， 所以函数y=x十 2(x>2)的最小值是6. 4 故答案为6. 23.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 分析：(1)连接AC交BD于点O,连接OE,证明OE//PA,再根据线面平行的判定定理即 可得证； (2)证明OE⊥平面ABCD,根据线面垂直的性质可得OE⊥BC,再证明BC⊥平面BDE,根 据线面垂直的性质即可得证. 解析：(1)连接AC交BD于点O,连接OE, 因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O为AC的中，点， 因为E为PC中点，所以OE//PA, 又PA丈平面BDE,OEC平面BDE, D 所以PA//平面BDE; 0 -108 (2)因为PA⊥平面ABCD,OE//PA, 所以OE⊥平面ABCD, 又BCC平面ABCD,所以OE⊥BC, 因为∠CBD=90°，所以BC⊥BD, 又BD∩OE=O,BD,OEC平面BDE, 所以BC⊥平面BDE, 又因DEC平面BDE,所以BC⊥DE. 24.答案：(1)x=16,a=0.04(2)116分 分析：(1)根据频率之和为1求得y,进而求得a,x的值. (2)根据平均数的求法求得平均成绩. 解析：(1)由题图得y=1一0.1-0.2-0.2一0.05一0.05=0.4， a=0-00-0.04, 又“清 =40= y ∴.x=16, .∴.图中x,a的值分别为16和0.04. (2)x=95×0.1+105×0.2+115×0.4+125×0.2+135×0.05+145×0.05=115.5≈116（分） .这600名学生竞赛的平均成绩为116分. 25.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 解析：证明：因为定又城为(1.10)=1十=心)=1千是寺 函数； ②心证明：设，为(1，D内任意两个实数，且工<：则f()一f,)=一 十0十是号，又因为-1<x<西1，所以 1十x2 (1+x1)(1+x2) x2<0,1一x1x2>0,所以f(x1)一f(x2)<0即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在(-1,1)上 是增函数。 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十一） 1.答案：A 解析：由题设可知A={x0<x<2},B={x|一√3<x<√3}， 则A∩B={x0<x<√3}.故选A. 一109一