【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（8）

(2)令2.x十T=T+2kx,k∈Z, 62 解得x=晋十m,k∈乙， ·函数)=sin2x+石）x∈R取最大值时，自变量x的取值集合为红x=否+x,k∈Z。 25.答案：(1)证明见解析(2)当F为PD的中点时平面CEF//平面PAB,证明见解析 分析：(1)由线面垂直得到PA⊥CE,再说明CE⊥AD,即可得证； (2)当F为PD的中点时平面CEF//平面PAB,由CE//AB可得CE//平面PAB,根据中 位线的性质得到EF/PA,即可得到EF//平面PAB,从而得证 解析：(1)证明：.PA⊥平面ABCD,CEC平面ABCD,.PA⊥CE, .AB⊥AD,CE/AB,∴.CE⊥AD, 又PA∩AD=A,PAC平面PAD,ADC平面PAD,.CE⊥平面PAD; (2)当F为PD的中，点时平面CEF/平面PAB, 证明：因为CE//AB,CE平面PAB,ABC平面PAB,所以CE// 平面PAB, 又E为AD的中点，F为PD的中点，所以EF//PA, EF寸平面PAB,PAC平面PAB,所以EF/平面PAB, 又EF∩CE=E,EFC平面CEF,CEC平面CEF, 所以平面CEF//平面PAB. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（八） 1.答案：D 解析：S=4πR2=4πX22=16π(cm2). 2.答案：B 解析：设BC的中点为D,则D(1,0,1),所以BC边上中线长为 |AD=√/(2-1)2+(-1-0)2+(4-1)2=√11. 3.答案：B 解析：A∩B={0,1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.故选B. 4.答案：D 解析：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个， 故从中随机模出1个球，那么授到红球或白球的概率是=故送 5.答案：C (x+1≥0， 解析：由题意， →x≥一1且x≠1.所以选C. x一1≠0， 97 6.答案：A 解析：“Ha∈R,a2十1≥2a,”的否定是“3a∈R,a2+1<2a”.故选A. 7.答案：A 解析：A={-1,0,1},B={-1,0,1,2},.A二B.故选A. 8.答案：C 分析：利用三角函数图象的平移变换求解. 解析：将函数y=six的图象上的所有点向右平移T个单位长度，所得图象的函数解析式为 6 y=sin(x-罗)故选C. 9.答案：C 分析：由含有一个量词的命题的否定知识进行判断即可. 解析：全称量词命题：Hx∈M,(x),它的否定是存在量词命题：3x∈M,(x). .命题p:Hx∈R,x十2x≥0，它的否定为：3x∈R,x十2x<0.故选C. 10.答案：D 分析：根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率，再结合各选项的描述及中位 数、平均数、众数以及利用频率估计总体的求法判断正误. 解析：由图知：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)的频率分别为0.1,0.2， 0.235,0.3,0.065,0.1, A:平均天数为0.1×2.5+0.2×7.5+0.235×12.5+0.3×17.5+0.065×22.5+0.1×27.5= 14.15>14天，故A错误； B:由上述频率知0.3，则众数位于[15,20)之间，则众数取中间值17.5，故B错误； C碧-=10人，故C错误 D:由[0,5)、[5,10)、[10,15)频率和为0.1+0.2十0.235=0.535>0.5，若中位数为x, 则03+0.047×(r-10)=0.5,可得=14+号≈14.25，故D正痛：放选D 11.答案：B 分析：根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 3 解析：根据分层抽样的方法，样本按比例分配，讲师应抽取的人数为40×1十4十3十2=12. 故选B. 12.答案：B 解析：对于A,事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误； 对于B,事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个 球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确； -98 对于C,事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是 互斥的，故C错误； 对于D,事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一 个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选B. 13.答案：A 分析：首先把复数之化成之=a十bi的形式，然后可确定其虚部， 解析：之=2i(1-i)=2+2i,其虚部为2.故选A 14.答案：D 解析：由c=2aosB=25,a=2,c=2月，可得：cosB= 2 因为0<B<,所以B=音，由面积公式得Sc=csin B=5故选D 15.答案：C 解析：因为每一段单调递增，所以只需：2°十b≤0十1→b≤0.故选C. 16.答案：C 解析：事件P与事件Q不可能同时发生，所以P与Q是互斥事件，故选C. 17.答案：A 30 解析：设该中学高三年级的人数为x,则00600十500 解得x=400.故选A. 18.答案：A 2-log2x≥0log2x≤2=log24 解析：依题意 →0<x≤4， x>0 x>0 所以f(x)的定义域为(0,4].故选A 19.答案：√13 解析：a十b2=42+2a·b+6=3+2×3×2×5+4=13, ∴.a十b=√13.故答案为13. 20.答案：3 解析：”函数y=cos(2x十9(g<受)在x=牙处取得最小值， c0+)=-1∴+g=x+2,又g<号令=0解求得9一景故答案为：骨 21.答案：0 獬析：g10+lg。=g10×)=lg1=0, -99 2.答案：日 分析：根据线面角的知识求得正确答案. 解析：连接BD,由于DE⊥平面ABCD, D 所以∠EBD是直线BE与平面ABCD所成角， B 设正方体的边长为2，则DE=1,BD=2√2，BE=3, D 所以sin∠EBD=1, 3 所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为宁 效签案为号 23.答案：1)青 (2)312 50 分析：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数在三角函 数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题. 解析：(1)因为&为锐角，且sin&=号，所以cosa=√-sina 3 94 25=5 3 4 (2)因为sina=5,cosa=5' 所以m2a=2nm0s6-2X号×号-器， s2a=2co。-1=2(-1= 所以m2a+至)=im2am昏+eas2as血骨-结×号+是×号-3是 50 24.答案：(1)12(2)证明见解析(3)an=2n2-3n十3 分析：(1)根据题意，令n=3,即可求得a3的值； (2)根据题意，化简得到(a+1一an)一(an一am-1)=4,结合等差数列的定义，即可得证； (3)由(2)求得an+1一an=4n-1,利用叠加法，结合等差数列的求和公式，即可求解. 解析：(1)数列{an}中，a1=2,a2=5,且an=2a,-1一an-2十4， 令n=3,可得a3=2a2-a1十4=2×5-2+4=12. (2)证明：由an=2am-1一a,2十4(n≥3)， 当n≥2时，可得a+1=2an一an-1十4，则(a+1一an)一(am一a,-1)=4, 又由a1=2,a2=5,可得a2-a1=3, 所以{an+1一an}是公差为4的等差数列，即数列{am一a,-1}(n≥2)是公差为4等差数列. (3)由(2)知，数列{a+1一an}是首项为3，公差为4的等差数列， 可得a+1一an=3+(n-1)X4=4n一1， -100 所以a,=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-am-1)=2+[3+7+11+…+(4n-5)] =2+n-1D(3+4n-5)=2m2-3m十3. 2 即数列{am}的通项公式为an=2n-3n十3. 25.答案：1)号 (2)证明见解析 分析：(1)将问题转化为求VC,-ABD即可； (2)根据线面垂直证明线线垂直. 解析：(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知C1C⊥平面ABD, V6m=V-=号×（侵×2X2)×2= (2)证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BD⊥AC, .CC⊥平面ABD,BDC平面ABD,.C,C⊥BD. 又.CC∩AC=C,C,C、ACC平面ACC1,∴.BD⊥平面ACC1. 又ACC平面ACC1,∴.AC1⊥BD. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（九） 1.答案：B 解析：B={x3≤x6},.A∩B={4,6}.故选B. 2.答案：A 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分. 3.答案：A 4-二1. 解折：可判断函数y=2在区间3,6]上单羽递减，所以y=日2 4.答案：D √2 解析：在6AC中，由正获定理得一所以a=册合×B-册品×2-后×2 b 2 2故达D 5.答案：A 分析：作出函数的图象，结合图象可得函数在[0，十∞)上的单调性，即可得函数在[0，十∞) 上的最值. 101安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（八》 综合模拟卷(2) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 总分 得分 报 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分）》 1.半径为2cm的球的表面积是 A.4πcm B.8 cm2 C.12 em2 D.16x cm2 2.已知三角形的三个顶点A(2,一1,4)，B(-1,2,一4)，C(3,一2,6)，则BC边上的中线长为() A.√10 B.√I C.2√5 D.4 3.已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= 郑 A.{0,1} B.{2,3 C.{0,1,4} D.{0,1,2,4} 4.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随 机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是 杯 C. 0. 拟 5.函数y=√x+1十x一1的定义域是 A.[-1,+∞) B.[-1,1) C.[-1,1)U(1,+o∞) D.(1,十∞) 6.设命题p:Ha∈R,a2+1≥2a,则p的否定是 阳 A.3a∈R,a2+1<2a B.3a∈R,a2+1≤2a C.Ha∈R,a2+1<2a D.Ha∈R,a2+1≤2a 7.已知集合A={-1,0,1},B={一1,0,1,2}，则 A.ACB B.BCA C.A∈B D.B∈A 29 8.(2025·贵州的：学业考试)将函数y=six的图象上的所有点向右平移个单位长度， 所得图象的函数解析式为 A.y=sin x B.y=cos x C.y=sin(r- D.y-sin(2+) 9.设命题p:Vx∈R,x2十2x≥0，则p的否定为 A.Hx∈R,x2+2x0 B.Hx∈R,x2+2x≤0 C.3x∈R,x2+2x<0 D.3x∈R,x2+2x>0 10.(2026·斯1学业考试)某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳 馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确 的是 1频率 组距 0.060 0.047 0.040 0.020 0.013- 051015202530天数 A.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14 B.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18 C.已知天数在区间[15,20]锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人 D.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255 11.(2026·[川学业考)某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数 比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本， 如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为 A.16 B.12 C.8 D.4 12.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球 C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球 13.设i是虚数单位，则复数设礁数单复数x=2i(1一i)的虚部是 A.2 B.2i C.-2 D.2√2 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 acos B,a=2,c=2√3，则△ABC 的面积为 A.3√3 B.23 c D.3 30 /x+1,x≥0 15.设函数f(x)= 是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为 2+b,x<0 A.(-∞，1)》 B.[0,+o∞) C.(-o∞，0] D.(-1,1] 16.(2026·安微学业岁试)王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访，事 件P表示“抽中甲、乙两位同学”，事件Q表示“抽中甲、丙两位同学”，则 () A.P是必然事件 B.Q是不可能事件 C.P与Q是互斥事件 D.P与Q是对立事件 17.某中学高一年级有600人，高二年级有500人.若按分层随机抽样方法得到一个样本容 量为30的样本，其中高二年级抽取10人，则该中学高三年级的人数为 A.400 B.600 C.500 D.300 18.函数y=√2-log2x的定义域是 A.(0,4] B.(-∞，4] C.(0,+∞) D.(0,1) 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.已知a=3,b=2,a与b的夹角为石，则a十b= 20.已知函数y=cos(2x十g(g<)在x=5处取得最小值，则p= 211g10+g10 22.(2026·湖兴业号试)如图，在正方体ABCD-A1B,C,D1中，E是D1D的中点，则直 线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 E C B 31 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 28.已知a为悦角，且sna- 3 (1)求cosa的值； (2)求sin(2a+于)的值. 24.已知数列{an}中，a1=2,a2=5,an=2am-1一am-2十4(n≥3). (1)求a3的值； (2)证明：数列{an一a,-1}(n≥2)是等差数列； (3)求数列{an}的通项公式 25.(2026·陕西高二学业考试模拟)已知正方体ABCD-A1BC1D,的棱长 D 为2. B (1)求三棱锥A-C,BD的体积； (2)证明：AC,⊥BD. B -32