【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（11）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十一） 综合模拟卷(5) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知集合A={xx2-2x<0},B={x-√3<x<√3，则A∩B= ( 区 A.{x0<x<√3} B.{x|-√3<x<2} 量 C.{x-2<x<10} D.{x-3<x<0y 2.(2026·江苏学业考试)有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概 率是 ( 斯 A号 B号 3 C. D.2 3.下列函数中表示同一函数的是 ( 杯 A.y=√x与y=(√x) BF与y= 毁 C.y=√x十x与y=√元·√x+I D.y-j 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是 A.y=Inx B.y=-x2+1 C.y=1 D.y=cos x 5.已知角a=15°，则a的弧度数为 A号 B c D.8 41 6.(2026·河南西：学业号)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， M,N分别是AB,PC的中点，若MN=BC=4,PA=4√3，则异面直线PA与MN所成角 的大小是 D A.30° B.45 C.60° D.90° 7.如图，在四面体D-ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列结论正确 的是 A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 8.(2026·湖南高二学业考试)用分层抽样的方法，从某中学3000人（其中高一年级1200人， 高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二 和高三年级共抽取的人数为 A.24 B.27 C.30 D.32 9.“a>1”是“<1”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 10.已知向量a,b,且AB=a十2b,BC=-5a十6b,CD=7a一2b则一定共线的三点是( A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 11.数据2,4,6,8的方差为 A.4 B.5 C.6 D.7 12.(2025·安微高二学业考试)以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91, 则这15人成绩的第80百分位是 A.90 B.90.5 C.91 D.91.5 13.设命题p:3x∈N,n>3n十6，则p的否定为 A.3x∈N,n≤3n+6 B.Hx∈N,n2≤3n+6 C.Vx∈N,n>3n+6 D.Hx∈N,n<3n+6 14.(2026·公的学业号试)将函数y=si(x-哥)的图象向右平移号个单位，得到的图象对 应的解析式是 A.y=sinx By=sim一） C.y=sin(-） D.y=sim(+2 42 15.0是空间任意一个确定的点，点P在直线AB上，且O币=x0i+号Oi,则x=() A.1 c号 16.(2026·学业岁试)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返 回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m)记录表. 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数y=2.5sinx+5(w>0)近似地描述这个港口的水深值y与时间 x(记时刻0：O0为时间x=0)的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为 ( A.2.83 B.3.75 C.6.25 D.7.17 17.若函数f()=3sin(o十g)对任意的x都有f(+a)=f(5-),则f()等于 A.3或0 B.一3或0 C.0 D.一3或3 18.(2026·刘北学业试棋拟)已知函数f(x)=2一2-2+a.若函数f(.x)的最大值为1， 则实数a ( A-日 7 .8 C.- 9 D.8 答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场之个x：y:之=2：4：9，为了掌握该 地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型 商场的个数为 20.(2026·宁夏高二学业考试)已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为 21.已知>0>0，十，名-2则2十)的最小值为 -43 22.对于下列说法： ①设有一批产品，其次品率为0.01，则从中任取200件，必有2件次品； ②抛掷骰子100次，得点数是1的结果是16次，则出现1点的颜率是： ③做100次抛硬币的试验，有49次出现正面.因此出现正面的概率是0.49； ④随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率. 其中正确的所有序号是 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.(2026·辽学业试)记△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(b+c)(sinB- sin C)=(sin A-sin C)a. (1)求B的值； (2)若△ABC的面积为√3，b=2,求△ABC周长. 24.已知f八)=号x∈[2,4 (1)判断函数y=f(x)的单调性，并证明； (2)求函数y=f(x)的最大值和最小值. 25.(2026·竹尚：学业考试)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平 面ABCD,底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,E为PB的 中点。 E (1)求证：EO//平面PDC: D (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. —44(2)因为PA⊥平面ABCD,OE//PA, 所以OE⊥平面ABCD, 又BCC平面ABCD,所以OE⊥BC, 因为∠CBD=90°，所以BC⊥BD, 又BD∩OE=O,BD,OEC平面BDE, 所以BC⊥平面BDE, 又因DEC平面BDE,所以BC⊥DE. 24.答案：(1)x=16,a=0.04(2)116分 分析：(1)根据频率之和为1求得y,进而求得a,x的值. (2)根据平均数的求法求得平均成绩. 解析：(1)由题图得y=1一0.1-0.2-0.2一0.05一0.05=0.4， a=0-00-0.04, 又“清 =40= y ∴.x=16, .∴.图中x,a的值分别为16和0.04. (2)x=95×0.1+105×0.2+115×0.4+125×0.2+135×0.05+145×0.05=115.5≈116（分） .这600名学生竞赛的平均成绩为116分. 25.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 解析：证明：因为定又城为(1.10)=1十=心)=1千是寺 函数； ②心证明：设，为(1，D内任意两个实数，且工<：则f()一f,)=一 十0十是号，又因为-1<x<西1，所以 1十x2 (1+x1)(1+x2) x2<0,1一x1x2>0,所以f(x1)一f(x2)<0即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在(-1,1)上 是增函数。 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十一） 1.答案：A 解析：由题设可知A={x0<x<2},B={x|一√3<x<√3}， 则A∩B={x0<x<√3}.故选A. 一109一 2.答案：B 分析：由题意可得P= 心，求解即可. 解析：由题意可得P= 3.答案：D 解析：对于A,函数y=√x=x(x∈R),与函数y=(√)=x(x≥0)的定义域不同，所以不 是同一函数；对于B,函数y==x(x∈R),与函数y=工=x(x≠0)的定义域不同，所以 不是同一函数；对于C,函数y=√x十x=(x≤-1或x≥0)， 与函数y=√元·√x+I=√x十x(x≥0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D,函数y= 白，与品负)疗白红学0的夫又设相时，对应关基也海时，片以是同-一西起 故选D. 4.答案：B 解析：y=ln|x是偶函数，则(0，十o)上单调递增，不满足条件； y=一x2十1是偶函数，则(0，十∞)上单调递减，满足条件； y=是奇函数，则(0，十©)上单调递减，不满足条件： y=cOsx是偶函数，则(0，十∞)上不单调，不满足条件，本题选择B选项. 点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该 函数一定是非奇非偶函数，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之 也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.利 用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质， 5.答案：D 分析：利用角的度数与弧度数互化关系求解作答. 解析：因1”=0，因此15°=15×及0=受， 所以a的孤度数为歪·故选D, 6.答案：A 分析：连接AC,并取其中点为O,连接OM,ON.由异面直线所成的角的定义得出∠ONM (或其补角)就是异面直线PA与MN所成的角.解三角形可求得答案. 解析：如图，连接AC,并取其中点为O,连接OM,ON. OM//BC.OM-7BC.ON//PA,ON-7PA, D 所以∠ONM(或其补角)就是异面直线PA与MN所成的角. 由MN=BC=4,PA=4√3，得OM=2,ON=2√3，MN=4, -110 则cos∠ONM=OY+MW2-OM=E 2XONXMN2 而∠ONM为三角形内角，所以∠ONM=30 所以异面直线PA与MN所成的角的大小是30°. 故选A. 7.答案：C 解析：因为AB=CB,且E是AC的中点，所以BE⊥AC,同理有DE⊥AC, 于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE. 又由于ACC平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE.故选C. 8.答案：B 分析：由题意求出样本容量，再利用分层抽样的定义求解即可. 解析：设从三个年级中共抽取x人，则8：=18，解得=45。 则从高二和高三年级共抽取的人数为1000十800X45=27, 3000 故选B. 9.答案：A 解析：当a>1时，。<1成立，即充分性成立：当a=-1时， 满足<1但a心1不成立.即必要性不成立.则“a>1”是“日<1“充分不必要条件.故选A 10.答案：A 解析：因为BC+CD=2a十4b=2(a+2b)=2AB, 所以A,B,D三点共线.故选A. 11.答案：B 分析：先求平均数，再求方差。 解析：由2,4,6,8的平均数为.2+4+6+8=5， 4 所以数据2,4,6,8的方差为： g2=4×[(2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)]=5.故选B. 12.答案：B 分析：由样本数据第80百分位的定义以及求解步骤直接求解即可得出答案. 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为： 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98, 因为15×80%=12，所以这15人成绩的第80百分位是9091=90.5.故选B. 2 13.答案：B 解析：命题p:3x∈N,n>3n十6的否定为：Hx∈N,n≤3n十6.故选B. -111 14.答案：B 分析：根据平移变换的原则即可得解 解析：函数y=sin2)的图象向右平移号个单位， 得y=sin号）=sim(x-2)故选B 15.答案：C 解析：国为点P在直线AB上，且O矿=x0i十O,所以x十号=1，得=号救选C 16.答案：B 分析：根据周期求得w,进而求得正确答案. 解析：由表中数据知，T=12,即2=12，解得a=若，所以y=2.5sin零x十5， 当x=7时，y=2.5sin元十否)+5=2.5×(-0.5)+5=3.775.故选B. 17.答案：D 解析：任意实数x都有f(号十)=f(号-z)恒成立， x=号是f()的一条对称轴，一当x=号时，f()取得最大值3或最小值一3.故选D. 18.答案：B 分析：令t=2,由指数函数的单调性以及二次函数的性质得出a. 解析：f(x)=2x-2(2x)2+a,令t=2x∈(0，十o∞)， 则y=-2+叶a=-2(-日)+日+a,当i=是=2时ym=g十a=1,解得a=尽 故选B. 19.答案：12 解析：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场之个，x:y：=2：4:9,所以用 4 分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为45×2十4十912.故答案为12， 点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数 之比来分层，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后， 各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记 分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力. 20.答案：2π 分析：利用圆锥的侧面积公式即可得解. 解析：因为圆锥的母线长为=2，底面半径为r=1, 所以圆锥的侧面积为πrl=2π. 故答案为2π. -112 21.答案：3 郎桥：法-十品2可2品名→出 2y1 所以2x+y=++y=1+y叶≥1+2=3. 当且仅当y=号>0) y 即y=1时等号成立 法=2x+叶1-1=2x++}+异)1=+华+尘+2到-1≥ 4x=y十1 y+1-x （4+2用-1=3.当且收当 x=1 即时等号成立 2 y+1- 2（y=1 22.答案：② 分析：依据频率与概率的基本知识进行判断即可. 解析：对于①，次品率是大量产品的估计值，并不是必有2件是次品，故①错误； 对于②，抛掷骰子100次，得点数是1的结果是16次， 则出现1点的领卡是品去秋回正确： 对于③，抛硬币出现正面的概率是，而不是0.49，故圆错误； 对于④，频率与概率不是同一个概念，故④错误. 故答案为② 23.答案：(1)B=号 (2)6 分析：(1)利用正弦定理，根据角化边的思想，整理等式，结合余弦定理，可得答案； (2)利用三角形面积公式，结合余弦定理，根据三角形周长公式，可得答案. 解析：(1)由(b+c)(sinB-sinC)=(sinA-sinC)a及正弦定理得(b+c)(b-c)=(a-c)a, 所以a+c2-b=ac,由余孩定理可得cosB=Q+c-b=1. 2ac 21 又B∈(0，x),所以B=5 (2)因为Sae=2 acsinB=-ac 1 军ac=3,所以ac=4, 由余弦定理可得： b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-12=4 所以a十c=4, 所以△ABC的周长为a+b十c=6. -113 24.答案：(1)函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数，证明见解析 (2)fx)am-号，f(x)m=0 解析：(1)函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数. 证明：任取西∈[2,4]，且西<，则f(x)-f(,)=? x2-2 x1十3x2十3 5(x1-x2） (+3)(2+3,由2≤1<x2≤4，可得，x-x<0,(x十3)(，+3)>0， 所以f(x1)<f(x2),因此函数y=f(x)在区间][2,4]上是增函数； (2)由(1)，知函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数， 所以fx)。m=f4)=号，fx)m=f2)=0. 25.答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 分析：(1)证明EO//PD,再根据线面平行的判定定理即可得证； (2)先证明AC⊥平面PBD,再根据面面垂直的判定定理即可得证. 解析：(1)，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O, .O为BD中点，又E为PB的中点，∴.EO//PD, EO过平面PDC,PDC平面PDC, .EO//平面PDC; (2).底面ABCD是正方形，.AC⊥BD, 又PDL平面ABCD,ACC平面ABCD,'.PD⊥AC, PD∩BD=D,PD,BD平面PBD,∴.AC⊥平面PBD, 又ACC平面PAC,∴.平面PAC⊥平面PBD 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二） 1.答案：C 解析：由B={x∈N2≤33}得：B={0,1,2,3,4,5},则A∩B={0,2,4}, 则集合A∩B的子集个数为2=8.故选C. 2.答案：A 解析：根据题意，通过逐一排查，可有f(3)=1,则g(f(3)=g(1)=3满足题意.故选A. 3.答案：A 分析：直接根据充分性和必要的定义判断求解. 解析：当a=b时，a2=b, 当a2=b时，a=士b, 则“a=b”是“a=b2”的充分而不必要条件.故选A. -114