【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（9）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（九） 综合模拟卷(3) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.若集合A={2,4,6,8},B={xx2-9x+18≤0}，则A∩B= A.{2,4} B.{4,6》 C.{6,8》 D.{2,8} 2.下列表示图形中的阴影部分的是 斯 A.(AUC)∩(BUC) B.(AUB)∩(AUC) C.(AUB)∩(BUC) D.(AUB)∩C 拓 3.函数y= x二2在区间[3,6]上的最小值是 A.1 B.3 C.-2 D.5 4.(2026·安徽学业考试)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b=2,A=45°，B= 60°，则a等于 锕 A.√2 B.22 C. D.26 5.(2026·安徽学业号试)函数f(x)=一x2+2x-3在区间[0，十∞)上 ( A.有最大值一2 B.有最大值一3 C.有最小值-2 D.有最小值-3 33 6.若偶函数f(x)在（一∞，一1门上是增函数，则下列关系式中成立的是 A.f-2)f(-1)<f2) B.f-1)<f(-2)<f2) C.f2)<f(-1)<f(-2) D.f2)<-)<f-1) 7.函数)=2十的定义域是 A.[0,2) B.[0,+o∞) C.(2,+∞) D.[0,2)U(2,+∞) 8.(2026·新疆学业考试)要得到函数y=3sin(3x一不)的图象，只需将函数y=3sin3x的 图象 A.向左平移买 B.向右平移牙 C向左平移器 D.向右平移号 9.从1,2,3,4,5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 A.10 B. c号 0. 10.(2026·江苏扬州学业考试)若长方体的长、宽、高分别为1,1,3，且它的各个顶点都在 一个球面上，则该球体积为 ( A.56x 3 B.5π C.6π D.55x 6 11.下列函数是奇函数的是 A.y-sin x B.y=cos x C.y=2 D.y=log2x 12.cos-sim ( A号 R号 13.已知x>0,y>0,若xy=3,则x十y的最小值为 A.3 B.2 C.23 D.1 14.(2026·安微学业考试)某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位： 本)进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第 25百分位数所在的区间为 ( 组距 8 0.20 0010 0.0 0 152535455565年锐读/本 A.[15,23) B.[25,35) C.[45,55) D.[55,65] 34 15.已知向量a=(2,1),b=(一3,1)，则下列说法正确的是 A.a//b B.向量a在向量b上的投影向量是-C。 2 a C.a+2b=4 D.与向量a方向相同的单位向量是 255 5’5 16.已知i为虚数单位，则复数之=3一i+的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 17.命题“3x∈(0，十∞)，lnx=x-1”的否定是 A.x∈(0，+∞)，lnx≠x-1 B.3xt(0,十o∞)，lnx=x-1 C.Hx∈(0，+o∞)，ln≠x-1 D.Hx度(0，+∞)，lnx=x-1 18.(2026·浙江学业考试)如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的 球，下面通过一个底面直径为0.2cm,高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑， 则这根棒棒糖的体积约为 209 A.()cm B.()cm' 16091 C.150cm3 D.(en 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9,10,13,14,15,15,16,17,17,18，那 么数据的80%分位数是 开始 20.已知a为镜角，cosa=号，则sim(至-a) 5=0 21.(2026·北京学业考试)已知向量a=(1,2),b=(一3,1)，则a+2b= i12 否 是 S-S+i 输出S 22.如图给出一个程序框图，其运行结果是 +2 结束 第22题图 35 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.(2026·安徽学业考试)如图，在三棱锥中P-ABC中，底面ABC是正 三角形，M是BC的中点，PM⊥底面ABC. (1)求证：PA⊥BC; (2)若AB=2,PA=3,求三棱锥P-ABC的体积. B 24.如图，已知三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，且BC=1,AC=2, VA=2, (1)求证：BC⊥平面VAB; (2)求VC与平面ABC所成的角； (3)求二面角B-VA-C的平面角. 2饭.已知函数f代)=g (1)求函数f(x)的定义域，并判断其奇偶性； (2)若关于x的方程f(4十4十4)十f(一2一2一2")=0有解，求实数m的取值 范围. -36-所以a,=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-am-1)=2+[3+7+11+…+(4n-5)] =2+n-1D(3+4n-5)=2m2-3m十3. 2 即数列{am}的通项公式为an=2n-3n十3. 25.答案：1)号 (2)证明见解析 分析：(1)将问题转化为求VC,-ABD即可； (2)根据线面垂直证明线线垂直. 解析：(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知C1C⊥平面ABD, V6m=V-=号×（侵×2X2)×2= (2)证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BD⊥AC, .CC⊥平面ABD,BDC平面ABD,.C,C⊥BD. 又.CC∩AC=C,C,C、ACC平面ACC1,∴.BD⊥平面ACC1. 又ACC平面ACC1,∴.AC1⊥BD. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（九） 1.答案：B 解析：B={x3≤x6},.A∩B={4,6}.故选B. 2.答案：A 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分. 3.答案：A 4-二1. 解折：可判断函数y=2在区间3,6]上单羽递减，所以y=日2 4.答案：D √2 解析：在6AC中，由正获定理得一所以a=册合×B-册品×2-后×2 b 2 2故达D 5.答案：A 分析：作出函数的图象，结合图象可得函数在[0，十∞)上的单调性，即可得函数在[0，十∞) 上的最值. 101 解析：因为f(x)=-x2十2x一3， 所以函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=1,如图所示： 由此可得函数y=f(x)在[0,1)上单调递增，在[1，十∞)上单调递减， 所以f(x)mx=f(1)=-1+2-3=-2,无最小值.故选A. 6.答案：D fx)=x2+2x-3 解析：f2)=f-2,-2<2<-1. ∴f(-2)<(-2)<f(-1)即f2)<f(-)<f(-1). 7.答案：D 分析：根据分式分母不为零、偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式，进而可求得函 数的定义域。 x≥0 解析：要使原函数有意义，则 ,即x≥0且x≠2. x-2≠0 画数)=2十的定义城是[0,2U(2,十o.故选D 8.答案：D 分析：直接根据平移规律求解即可. 解析：y=3sin(3z-军）=3sin[3(e-是)]， 故只需将函数)y=3sin3x的图象向右平移即可.故选D. 9.答案：A 解析：从1,2,3,4,5中抽取两个基本事件有： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，所取的两个 数均为偶数的有(2,4)，共1种，所以所取两数为偶数的概率为D=0:故选A 10.答案：D 分析：由长方体外接球直径为体对角线，结合球体体积公式求体积. 解析：由题设，长方体外接球直径为体对角线为W12+12+(√3)2=√5， 所以演球车积为×()-55戴道D 2 11.答案：A 解析：根据正弦函数的性质可知，y=sinx为奇函数，符合题意； y=Cosx为偶函数，不符合题意； y=2,y=1og2x为非奇非偶函数，不符合题意. -102 12.答案：D 解析：o员m是co2×)=0s吾-停长道D 13.答案：C 分析：直接利用基本不等式求最小值. 解析：由于x>0,y>0,xy=3,所以x十y≥2√x=23,当且仅当x=y=√3时等号成立. 所以x十y的最小值为2√3.故选C. 14.答案：B 解析：位于[15,25)内的频率为10×0.005=0.05，位于[25,35)内的频率为10×0.030= 0.30,两者和为0.35；由此知第25百分位数所在区间为[25,35). 15.答案：D 分析：利用向量平行的坐标表示判断A;根据投影向量定义求向量α在向量b上的投影向 量判断B;应用向量数量积运算律求a十2b判断C;由单位向量定义求与向量a方向相同 的单位向量判断D, 解析：A:由2×1≠1×（一3），故a//b不成立，错； 6由aleaia.b·合-6，各=-之6，错 C:a+2b2=a2+4a·b+4b2=5-20+40=25,则a+2b=5,错； D:与向量a方向相同的单位向量是9=(25，与)，对.故选D. a 5,5 16.答案：B 分析：由复数四则运算以及虚部的概念即可求解， 解析：由题意之=3一i十=2一i,所以复数之=3一i十的虚部为一1.故选B. 17.答案：C 解析：命题“3x∈(0，十∞)，lnx=x一1”否定是“Hx∈(0，十o∞)， lnx≠x一1”.故选C. 18.答案：A 分析：该简单组合体由一个球和圆柱组成，分别计算球的体积和圆柱的体积，求和得解， 解析：令球的半径为R,圆柱的底面半径为r,圆柱的高为h,由题意可得R=1,r=0.1,h=6, 因为Va=号R=号xX1=号(m).Vaa=S0=h=xXa1广X6=0.06元=易rcm）. 3 所以V=Va十Va-青+易-96cm,故滋A 19.答案：17 解析：因为80%×10=8，所以将生产的件数从小到大排序，第8个和第9个的平均数即为 80%分位数，所以80%分位数是171-17，故答案为17. 2 -103 20.答案，24 6 解析：因c0se=日且6为锐角故na=2号，所以n(管-。-2。 21.答案：(-5,4) 分析：根据向量加法的坐标运算求解. 解析：因为a=(1,2),b=(-3,1), 所以a+2b=(1,2)+（-6,2)=(-5,4), 故答案为（一5,4）. 22.答案：30 解析：由程序框图可知，其算法功能是求S=2十4十6十8十10的和. 23.答案：(1)证明见解析(2)√2 解析：(1)如图，连接AM. .‘△ABC是正三角形， M是BC中点， ∴.AM⊥BC. .PM⊥底面ABC M BCC面ABC, .∴.PM⊥BC, 又.'AM∩PM=M .BC⊥面PAM. 又.PAC面PAM, ∴.PA⊥BC (2).AB=2,△ABC是正三角形，M为BC的中点 ∴.BM=1, .AM=√JAB-BM=3. 又.PA=3,PM⊥底面ABC,PM⊥AM, ∴.PM=√/PA-AM=√6， Cc=号sam·PM=号××2X5X6=E. 24.答案：(1)证明见解析(2)45°(3)30 解析：(1)证明：.VA⊥AB,VA⊥AC,AB∩AC=A,.VA⊥平面ABC, 又BCC平面ABC,.VA⊥BC, 又BC⊥AB,VA∩AB=A,.BC⊥平面VAB. -104 (2)VA⊥平面ABC..∠VCA为VC与平面ABC所成的角.Rt△VCA中，AC=VA, .∠VCA=45°，即VC与平面ABC所成的角为45°. (3)VA⊥AB,VA⊥AC,∴.∠BAC为二面角V-A-C的平面角. Rt△ABC中，BC=1,AC=2,∴.∠BAC=30°∴.二面角BVA-C的平面角为30°. 25.答案：(1)函数f(x)的定义域为（一∞，一1）U(1,+∞)，函数f(x)为奇函数 (2)[2,+∞) 分析：(1)由对数函数性质求定义域，根据奇偶性定义判断奇偶性； (2)利用奇偶性、单调性化简方程，然后方程有解转化为求函数值域，从而得参数范围. 解析：D牛}>0>xE(-,一1DU1,十∞) -)=g-g异-g吉-→)为寺a数 (2)由(1)可知：f(4+4x+4)+f(-2-2-2")=0有解 →f(4+4+4)=-f(-2-2x-2m)=f(2+2+2m)有解 又4+4x+4≥2√/4·4x+4=6,2+2x+2m≥2√/2·2x+2m=2+2m>2 且f)=lg告-g1+名)在1，十∞)上单调递减 →4+4x+4=2+2x+2”有解 设t=2十2x∈[2，+o∞)，则4+4x=t-2 →2m=t2一t十2有解 当t∈[2，+∞)时，y=t-t+2∈[4，十∞)→2m∈[4，+o∞) →m∈[2，+∞). 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十） 1.答案：D 解析：A=yy=(行)厂x∈R=(l>00aA=(≤0. .(CRA)∩B={-2,-1). 2.答案：B 分析：利用分层抽样的性质求解， 解析：由题意知： 尚取的青年识工这有品×(0，四)=14人，故选B 3.答案：D 解析：由题意号千行（一1(-2）十1×30，所以答案A.B都不正确； 又a-b=(-1,-2),且号f2(-1)(-2)十1X(-2)=0,所以答案C不正确：故选D. -105