【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（7）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（七） 综合模拟卷(1) (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 得分 报 长 第I卷选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.设集合A={x2≤x<4},B={x3.x-7≥8-2x},则AUB= A.{xx≥2} B.{xx≤2} C.{x3≤x<4}》 D.{x2≤x<4} 蜜 2.下列式子中，正确的是 ( A.R∈R B.Z2{xx≤0，x∈Z C.空集是任何集合的真子集 D.0∈{☑y 3.下列函数中，在其定义域上嘈数是在其定义域上是增函数的是 ( A.y=-x B.y=-x2 D.y=lg x 4.已知命题p:Hx∈R,lnx一x十1<0，则p是 ) 杯 A.HxtR,lnx-x+1≥0 B.Hx∈R,lnx-x+1≥0 拟 C.3xtR,lnx-x+l≥0 D.3x∈R,lnx-x+l≥0 5.正数x,y满足x+y=1,则xy的最大值是 翻 6.函数y=上的单调递减区间为 ( A.(-∞，十∞) B.(0,+∞) C.(-∞，0)U(0,+∞) D.(-∞，0)，(0，十∞) 25 7.函数y=a-3十1(a>0且a≠1)的图象必经过点 A.(0,1) B.(2,1) C.(3,1) D.(3,2) 8.已知a=1g2,b=1g3,那么lg18用a,b表示应为 ( A.ab B.ab C.a+2b D.a+3b 11r 9.cos 3 A号 B. 2 c-号 10.函数f(x)=log2x十x一5的零点所在的区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 11.(2025·安徽高二学业考试)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2, A=60°，B=45°，则b= A.√6 B.2√6 e D.25 12.函数y=log3(x-2)的定义域是 A.(-2,+∞) B.(2,十∞) C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 13.已知a=1,b=(1,√3)，(b十a)⊥a,则向量a与向量b的夹角为 A晋 B号 c D.否 14.已知复数之满足(i一2)之=4十3i,则之= A.-1-2i B.1+2i c- D.+9 15.(2025·安徽：学业考试)如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，直线AC,与BC所 成的角是 B A.30° B.45 C.60° D.90° 16.下列命题正确的是 A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 -26 17.北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数 据（单位：kg)进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人 数为 () 频率 0.040 0.034 0.010- 455055606的70体重kg A.100 B.150 C.200 D.250 18.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A.8 b. c D.8 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.(2025·安徽高二学业考试)已知向量a=(1,2),b=(一2,1)，则a与b夹角的大小是 20.(2026·安徽学业考试)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设AB=a, AD=b,则AE等于 21.不等式x2十2x一8≥0的解集是 22.(2026·四川学业考试)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线BD1与平面ABCD 所成角的正切值为 D C B D 27 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.将A,B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果？ (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ (3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？ 24已知函数y=sin(2x+君)x∈R. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量x的取值范围. 25.(025·安微高二学业考试模拟)如图，四棱锥P-ABCD中， PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上， CE//AB. (1)求证：CE⊥平面PAD: E (2)若E为AD的中点，试在PD上确定一点F,使得平面 CEF//平面PAB,并说明理由. -28当a>0时，-名<x<0解集为(-忌0小： a 当a<0时，x>- 我<0，解条为(-0,0U(名+∞ 24.答案：(1)64(2)18 解析：(1)，x>0,y>0,.xy=2x十8y≥2√16xy,即xy≥8Jxy,∴√Jxy≥8，即xy≥64. 当且仅当2x=8y,即x=16,y=4时，“=”成立..xy的最小值为64. (2):x>0,>0,且2+8=1， +y=x+0…(月+)=10++≥10+2g 2x.8y=18, 当且仅当2=8y,即x=12,y=6时“=”成立.x十y的最小值为18. 25.答案：(1)S=-6x2+60x(0<x<10) (2)当AD=5m时，花园面积最大，最大面积为150m 解析：(1)由题意，得AD=x,则CG=2x, .DG=AC-AD-CG=30-x-2x=30-3x .△ABC为等腰直角三角形，且四边形DEFG为矩形， .∠C=45°，∠CGF=90°， ∴.FG=CG=2x, ∴.S=DG·FG=(30-3.x)·2x=-6x2+60x(0<x<10) 综上所述，S关于x的函数关系式为S=一6x2十60x(0<x<10. (2)由(1)得S=-6x2+60x=-6(x-5)2+150(0<x<10), .当x=5时，花园的面积最大，且最大值为150. 答：当AD的长为5m时，花园的面积最大，这个最大面积为150m. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（七） 1.答案：A 解析：A={x2≤x<4},B={x|x≥3}，所以AUB={xx≥2}. 2.答案：D 解析：选项A应改为R二R,选项B应改为“二”，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{☑}里面的确有个元素“☑”，而并非空集， 3.答案：D 分析：根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数性质直接判断各个选项即可. -93- 解析：对于A,由一次函数性质知：y=一x在R上单调递减，A错误； 对于B,由二次函数性质知：y=一x在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，B错误； 对于C,由指数函数性质知：y=(侵)广在R上单调递减，C错误： 对于D,由对数函数性质知：y=lgx在(0，十∞)上单调递增，D正确.故选D. 4.答案：D 分析：由全称命题的否定可得出结论. 解析：命题p为全称命题，该命题的否定为p:]x∈R,lnx一x十1≥0，故选D. 5.答案：B 解析：因为正数x,y满足x十y=1, 所以x(十=子，当且仅当=y=时，取等号.故选B 6.答案：D 7.答案：D 解析：因为y=a3十1，令x一3=0，解得x=3,此时y=2, 所以函数y=a3十1（a>0且a≠1)的图象必经过点(3,2).故选D 8.答案：C 分析：利用对数的运算即可求解. 解析：lg18=1g2+lg9=lg2+2lg3=a+2b.故选C. 9.答案：D 解桥：cos1号=6os(4r)=cos苔-2故选D 10.答案：C 解析：函数f(x)=log2x十x-5在(0，十o∞)上是连续函数， f(1)=log21+1-5=-4<0,f(2)=log22+2-5=-2<0, f(3)=1og23+3-5=log23-2<0,f(4)=1og24+4-5=1>0, f(5)=1og25十5-5=log25>0,根据函数零点存在定理， 可知f(3)f(4)<0,∴.零，点所在的区间为(3,4).故选C. 11.答案：D 分析：利用正弦定理店代入数据计算即可得答案 解析：在△ABC中，有A品B“n0m6h-2故道D b 2 b 12.答案：B 分析：利用对数函数的自变量的条件解答】 解析：根据x一2>0，得到x>2.故选B. 94 13.答案：B 解析：设向量a与向量b的夹角为0. b=(1,√5)∴.|b=V12+√3=2，：1a=1.a·b=|alb1cos0=2cos0 :(b+a)1aa·h十a=02c0s0叶1=0cs0=克：0e[0,]0=至故选B 14.答案：A 解析：之=4十3=一1一2i.故选A. i-2 15.答案：B 分析：根据空间中异面直线所成角的解法解答即可. 解析：直线A,C1与BC所成的角转化为直线AC与BC所成的角.在正方形ABCD中，对 角线AC与BC所成角为45°.故选B. 16.答案：D 分析：根据空间中线线、线面、面面的位置关系判断即可. 解析：对于A:如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行或相 交，故A错误； 对于B:如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行或相交，故B错误； 对于C:如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行或该直线在此平 面内，故C错误； 对于D:如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，此为面面 垂直的性质定理，故D正确.故选D 17.答案：D 解析：0.040×5+0.010×5=0.25,1000×0.25=250.故选D. 18.答案：D 分析：根据题意，利用列举法求得基本事件的总数，结合古典概型的概率计算，即可求解. 解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反 正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况， 其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}， {正反反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况， 所以至少一次正面朝上的概率是P=日故选D 10.答案：受 解析：因为a…b=(1,2)·(-2,1)=1×(-2)+2X1=0,所以Q与6的夫角为罗 -95 20.答案：a+号b 解析：AE=AB+BE=A店+号AD=a十号b. 21.答案：{xx≥2或x≤-4}》 解析：因为x2+2x一8≥0，即(x十4)(x一2)≥0， 所以x≥2或x≤一4，所以不等式x十2x一8≥0的解集是{xx≥2或x≤一4}， 故答案为{xx≥2或x一4}. 20.答案号 分析：根据正方体性质及线面角定义求解. 解析：设正方体的棱长为1， 在正方体中，D,D⊥平面ABCD, 故D,B在平面ABCD上的射影为BD, 所以∠D1BD为直线BD1与平面ABCD所成角， DD_1-2 &an∠BD-BD 故容求为得 3.答案：①362)12(3 解析：(1)共有6×6=36种结果. (2)若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：(1,2)，(2,1)， (1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,5),(5,4)(3,6),(6,3)(6,6)共12种 (两孩张子点数之和是3的倍数的凝率是：b品- 24.答案：(1)元 (2)女=晋+kx,k∈Z 分析：(1)使用最小正周期公式进行求解即可； (2)由2x+否=受+2kπ，k∈乙，求出x的取值范围即可. 解析：(I)设函数y=sin(2x十否)x∈R的最小正周期为T, 函数=sin(2x十)x∈R的最小正周期为元 96 (2)令2.x十T=T+2kx,k∈Z, 62 解得x=晋十m,k∈乙， ·函数)=sin2x+石）x∈R取最大值时，自变量x的取值集合为红x=否+x,k∈Z。 25.答案：(1)证明见解析(2)当F为PD的中点时平面CEF//平面PAB,证明见解析 分析：(1)由线面垂直得到PA⊥CE,再说明CE⊥AD,即可得证； (2)当F为PD的中点时平面CEF//平面PAB,由CE//AB可得CE//平面PAB,根据中 位线的性质得到EF/PA,即可得到EF//平面PAB,从而得证 解析：(1)证明：.PA⊥平面ABCD,CEC平面ABCD,.PA⊥CE, .AB⊥AD,CE/AB,∴.CE⊥AD, 又PA∩AD=A,PAC平面PAD,ADC平面PAD,.CE⊥平面PAD; (2)当F为PD的中，点时平面CEF/平面PAB, 证明：因为CE//AB,CE平面PAB,ABC平面PAB,所以CE// 平面PAB, 又E为AD的中点，F为PD的中点，所以EF//PA, EF寸平面PAB,PAC平面PAB,所以EF/平面PAB, 又EF∩CE=E,EFC平面CEF,CEC平面CEF, 所以平面CEF//平面PAB. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（八） 1.答案：D 解析：S=4πR2=4πX22=16π(cm2). 2.答案：B 解析：设BC的中点为D,则D(1,0,1),所以BC边上中线长为 |AD=√/(2-1)2+(-1-0)2+(4-1)2=√11. 3.答案：B 解析：A∩B={0,1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.故选B. 4.答案：D 解析：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个， 故从中随机模出1个球，那么授到红球或白球的概率是=故送 5.答案：C (x+1≥0， 解析：由题意， →x≥一1且x≠1.所以选C. x一1≠0， 97