【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（6）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 不等式 (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知a十b>0,b<0,那么a,b,-a,一b的大小关系为 A.a--a B.a>->-a>b C.a>--a D.a>>-a>-b 区 2.若a,b都为正实数，且a十b=1,则ab的最大值是 量 A号 B日 c 3.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x一6<0”的( )条件 ( 斯 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.不等式(x一3)(5-x)<0的解集为 ( A.{x3<x<5 B.{x|x<3或x>5} 杯 C.{x-5<x<-3} D.{x<一5或x>一3} 拟 5.(2026·安数学业考试)为得到函数y=sim(x+)的图象，只需把函数y=sinx图象上 所有的点 A向右平移号个单位长度 B.向左平移个单位长度 C向右平移琴个单位长度 D.向左平移5个单位长度 6.集合A={xx2-2x-3≤0}，B={xx>a,若A∩B=,则a的取值范围是( A.a<-1 B.a>3 C.a≥3 D.-1<a<3 21 7.不等式(x十3)(x一1)<0的解集是 A.{x|-3<x<1} B.{x-1<x<3} C.{xx<-3或x>1》 D.{xx<-1或x>3} 8.(2026·安数学业考试)若不等式2kr+:一8<0对一切实数x都成立，则实数k的取 值范围是 A.-3<k<0 B.-3≤k≤0 C.-3<k≤0 D.k<-3或k≥0 9.(2025·安徽高二学业考试)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某学校在高一年 级举行团史知识竞赛，随机抽取12名学生的竞赛得分如下： 86808992981008693959710096 那么这组数据的第75百分位数是 A.96.5 B.97 C.97.5 D.98 10.关于x的不等式x2+2m.x-15m2<0(m<0)的解集区间为(a,b),且b-a=18,则m= A.-2 B.-1 c-号 D.-9 11.设命题p:3x∈R,x十1≤0，则p的否定是 A.Hx∈R,x+1>0 B.3x∈R,x+1>0 C.Vx∈R,x+1≥0 D.3x∈R,x+1≥0 12.设x∈R,则“|3x一2≤4”是“x(x一2)≤0”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(202ō·安微高二学业考试)函数f(x)=e一x-3(e=2.71828…)的零点所在的区间是 () A-20 B(02 D.(.) 14.设a6满足2a十3动=6>0,6>0，则名+8的最小值为 A号 R号 c号 D.4 15.(2026业学业号试)已知集合A={女>1，B=(x(3x-1D(x-1)>0,则An (CR B)= Ao,》 B.(o.3 c.() D.[3) 16.(2025·安徽：学业号试)>0”是“关于x的一次函数y=kx十b是减函数”的 A.充分不必要条条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -22 17.若0<x<号则y=x(3一2)的最大值是 ( A号 C.2 18.已知关于x的不等式x2+bx十c>0的解集为{xx<-1或x>2),则b2+c=( A.5 B.4 C.1 D.2 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 10.不等式21≥3的解集是 20.(2026·艾徽学业为试)命题“了x∈[1,2]，x2十x一a≤0”为假命题，则a的取值范围为 21.（2026·安徽学业光试)用1,2,3这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则 组成的三位数为偶数的概率是 2.设a,6为正数，且a十6=1，则a十方最小值是 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.已知函数f(x)=-a.x2-2x,其中a∈R,a≠0. (1)若f(-1)=0,求实数a的值： (2)若a=一1时，求不等式f(x)<3的解集； (3)求不等式f(x)>0的解集. 23 24.已知>0，y>0,且2+8=1，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值. 25.(2026·安徽学业考试)如图，某小区要在一个直角边长为30m 的等腰三角形空地上修建一个矩形花园，记空地为△ABC,花园 为矩形DEFG,根据规划需要，花园的顶点F在三角形的斜边 BC上，边DG在三角形的直角边AC上，原点G到点C的距离 花园 是顶点D到点A的距离的2倍. (1)设花园的面积为S(单位：m),AD的长为x(单位：m),写出 A 30 S关于x的函数解析式； (2)当AD的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积 -24又MN￠面ACC1A1,A,CC面ACC1A1, .MN∥平面ACC1A1. (2)VA-ABC-AA,X SaM =号×2×5×4 3 4 =23 3 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 1.答案：C 解析：.a十b>0,∴.a>一b.又.b<0,∴.a>-b>0.而一a<b<0,从而选择C. 2.答案：C 分析：由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果 解析：因为a,b都为正实数，且a十b=1, 所以ah≤(a士)=（合》= 当且仅当a=b=专时取等号，所以b最大值子故选C. 3.答案：D 解析：由x一2<1得1<x3,由x+x一6<0得一3<x2,所以“x一2<1” 不能推出“x2+x一6<0”，所以“|x-2<1”是“x2十x一6<0”的非充分条件； 因为“x2+x一6<0”不能推出“|x一2<1”，所以“|x一2<1”是“x2+x-6<0”的非必要条 件.所以“|x一2<1”是“x2十x一6<0”的既不充分也不必要条件.故选D 4.答案：B 解析：(x-3)(5-x)<0,得到(x-3)(x-5)>0,所以x>5或x<3,则解集为{xx<3或 x>5}.故选B. 5.答案：D 解析：根据“左加右减”口诀，可知只需把函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长 度，即可得到y=sin十牙)的图象.故选D. 6.答案：C 解析：，A={xx2-2x-3≤0}={x-1≤x≤3}， B={xx>a},又A∩B=☑，∴.a需满足a≥3. 89 7.答案：A 分析：先解相应方程，然后根据二次函数开口方向判断解集即可. 解析：解方程(x十3)(x一1)=0得x=-3或x=1, 因为函数f(x)=(x十3)(x一1)开口向上， 所以不等式(x十3)(x一1)<0的解集为{x-3<x<1}.故选A. 8.答案：C 分析：由2：十虹一令<0对一切实数x事成立，结合函数的性质分类讨论进行求解。 解析：2kr+虹一号<0对一切实数工都成立， ①k=0时，-号<0点成立. k<0 ②k≠0时， △=k2+3k<0 解得一3<k<0, 综上可得，一3<k≤0.故选C 9.答案：C 解析：12名学生的竞赛得分按从小到大排列为： 80,86,86,89,92,93,95,96,97,98,100,100. 12×75%=9,所以这组数据的第75百分位数是第9与第10个数据的平均数， 即97十98=97.5. 2 10.答案：D 解析：不等式可化为(x+5m)(x一3m)<0,因为m<0, 所以不等式的解集为(3m,-5m),所以a=3m,b=一5m,即b一a=-8m=18, 解符m=故选D 11.答案：A 分析：根据含有存在量词命题的否定，进行解答. 解析：3改为V,≤改为>即可.Vx∈R,x十1>0. 12.答案：B 分析：首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 解析：由3x-2到<4，即-4长3-2≤，解得一号≤x<2。 由x(x一2)≤0解得0≤x≤2， 因为0,2][-号，2]所以3x一2引≤4”是“r(x一2)≤0”的必受不充分条件.故选B 一90 13.答案：C f(0)=1-3=-2<0, f(2)=e+2-3<0, f1)=e+1-3>0.∴.f2)f1)<0 f(x)=e-一3的零点所在的区间为（号，1.故选C 14.答案：A 解析：由a>0,6>0,2a+3动=6得号+多1号+8=（名+（号+） 号+8+8+88+228-8+2=原当仅当0-号具2a+w=6 a b 中a=春时等号成主.从而+的最小位为票 15.答案：D 分析：解分式不等式与二次不等式化简集合A,B,从而利用集合的交并补运算即可得解. 解析：因为条合A=x>1={x0<x<1, B={x(3x-1D(x-1)>0)=xx<号或x>1, 所以B={u3≤≤1，则An(B)={红≤<l.故选D 16.答案：C 分析：根据一次函数的图像与斜率的关系即可得解. 解析：当k>0时一次函数为增函数，当k<0时一次函数为减函数.故选C. 17.答案：D 3 解折：”0<<多，。 x+ 氏0.32=2·≤2各里 8 当且仅当=昌-x,即=时，取=”，画致y=x(32)的最大位为 1 18.答案：A 解析：由x2十bx十c>0的解集为{xx<-1或x>2},可知一1、2为x2+bx十c=0的两个 一1+2=-b.b=-1 银1X2=C…C=26+c5 -91 19.答案：(1,3] (x-1)(x-3)0 分析：将不等式化为 求解集即可 x-1≠0 (x-1)(x-3)≤0 解析：由题设 2一8-90则 ,解得x∈(1,3]. x-1≠0 故答案为(1,3]. 20.答案：(-∞，2) 分析：由题意可知此命题的否定为真命题，从而可求出a的取值范围. 解析：因为命题“了x∈[1,2]，x2十x一a≤0”为假命题， 所以命题“Hx∈[1,2]，x2十x-a>0”为真命题， 即Hx∈[1,2]时，x2+x>a恒成立， 令fx)=2+x=(x+2)广-4x[1,2], 所以当f(x)的最小值为f(1)=2, 所以a<2, 即a的取值范围为（一∞，2）. 故答案为（一∞，2）. 21.解析：由1,2,3组成的没有重复数字的三位数共有123,132,213,231,312,321六种；其中 为倘数的是132,312，所以此事件的概本为P=名=3 22.答案：号+2 解析品+片-密+0-+么+名≥反+是 23.答案：(1)a=2(2){x-1<x<3} (3)当a>0时，解集为（一名0）：当a<0时，解集为(-©，0)U(一号，+e∞） 分析：(1)代入数值即可求解；(2)代入后解一元二次不等式即可；(3)对参数分情况讨论解 一元二次不等式即可. 解析：(1)因为f(-1)=0,-a十2=0所以a=2; (2)若a=-1时，f(x)<3, 即x2-2x-3<0, 解得一1<x<3, 不等式f(x)<3的解集为{x一1x<3}; (3)因为f(x)>0, 所以-ax2-2x>0,即x(ax十2)<0 -92 当a>0时，-名<x<0解集为(-忌0小： a 当a<0时，x>- 我<0，解条为(-0,0U(名+∞ 24.答案：(1)64(2)18 解析：(1)，x>0,y>0,.xy=2x十8y≥2√16xy,即xy≥8Jxy,∴√Jxy≥8，即xy≥64. 当且仅当2x=8y,即x=16,y=4时，“=”成立..xy的最小值为64. (2):x>0,>0,且2+8=1， +y=x+0…(月+)=10++≥10+2g 2x.8y=18, 当且仅当2=8y,即x=12,y=6时“=”成立.x十y的最小值为18. 25.答案：(1)S=-6x2+60x(0<x<10) (2)当AD=5m时，花园面积最大，最大面积为150m 解析：(1)由题意，得AD=x,则CG=2x, .DG=AC-AD-CG=30-x-2x=30-3x .△ABC为等腰直角三角形，且四边形DEFG为矩形， .∠C=45°，∠CGF=90°， ∴.FG=CG=2x, ∴.S=DG·FG=(30-3.x)·2x=-6x2+60x(0<x<10) 综上所述，S关于x的函数关系式为S=一6x2十60x(0<x<10. (2)由(1)得S=-6x2+60x=-6(x-5)2+150(0<x<10), .当x=5时，花园的面积最大，且最大值为150. 答：当AD的长为5m时，花园的面积最大，这个最大面积为150m. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（七） 1.答案：A 解析：A={x2≤x<4},B={x|x≥3}，所以AUB={xx≥2}. 2.答案：D 解析：选项A应改为R二R,选项B应改为“二”，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{☑}里面的确有个元素“☑”，而并非空集， 3.答案：D 分析：根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数性质直接判断各个选项即可. -93-