【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（4）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） 平面向量及解三角形 (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列量中是向量的为 A.频率 B.拉力 C.体积 D.距离 2.下列命题正确的是 A.若a=0,则a=0 B.若a=|b,则a=b C.若a=b,则a∥b D.若a∥b,则a=b 3.在△ABC中，点D是AB的中点，则 ( 斯 A.CD-7AB+AC B.CD--7AB+AC 毁 C.CD=-号A店-AC D.CD-2A店-AC 4.(2026·黑龙江高二学业考试)已知平面向量a,b的夹角为5，且a=2,b=1,则1a 阳 2b= A.4 B.2 C.1 D.6 5.在△ABC中，若b+c2-a=bc,则角A的值为 ( A.309 B.60° C.120 D.150° 13 6.(2026·叫川学业光试)已知向量a=(1,-2),b=(sina,cosa),若a//b,则tana= A- B.-2 c D.2 7.在口ABCD中，|AB+AD1=|AB-AD1,则必有 A.AD=0 B.AB=0或AD=0 C.□ABCD是矩形 D.□ABCD是正方形 8.已知向量a=(2,λ)，b=(一3,2)，且a⊥b,则入的值是 A.-3 &一 C.3 9.已知向量a=(1,1),b=(2,x).若a十b与4b一2a平行，则实数x的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2 10.设a=(一3，m),b=(4,3),若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是 A.m>4 B.m<4 C.m<4且m≠号 D.m<4且m≠-9 11.如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是 B A.AB=AD B.AC=BD C.AB+BC=AC D.AB+AD=BD 12.在△ABC巾，若BC=1,AC=3,osC=号则snB= B.15 5 C.0 D.10 6 5 13.(2026·山东高二学业考试模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1, A=否B=2则c= A.1 B.√2 C.√3 D.3√2 14.已知向量OB=(2,0),O元-(2,2)，CA=(√2cosa,√2sina),则OA与OB的夹角的范围为(） B.[2 c[到 15.已知平面向量a,b满足a=√3，b=2,a·b=一3，则a+2b|= A.1 B.√7 C.4+√3 D.2√7 14 16.(2026·江苏学业考试模拟)已知两点A(2,一1)，B(3,1),与AB平行，且方向相反的向量a 可能是 A.a=(1,-2) B.a=(9,3) C.a=(-1,2) D.a=(-4,8) 17.函数y=sin(2x十元)的最小正周期是 ( 4 A.2π B.π C. D. 18.已知a=2b≠0，且关于x的方程x2+ax十a·b=0有实根，则a与b的夹角的取 值范围是 A[o,] c[ 6,π 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.下列命题： ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a十b的方向必与a,b之一的方向相同； ②在△ABC中，必有AB+BC+CA=0: ③若AB+BC+CA=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点； ④若a,b均为非零向量，则a十b与a十b一定相等. 其中真命题的序号为 20.(2026·安徽业试)在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4,点M为边AB的中点，点 P在边BC上，则MP·CP的最小值为 21.(2025·安徽：学业考试)在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC,若AD=入AC+ AAB,则入= 22.如图，在□ABCD中，AB=a,AD=b,A=3NC,M为BC的中点，则MN= .(用a,b表示) b 0 N M 15 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，求向量a=2e1十e2与b=一3e1十2e2的夹角. 24.已知向量a=(-1,1),b=(0,2). (1)求a一b,2a的坐标； (2)求a,a·b的值. 25.a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知5 asin B=b. (1)求cos2A; (2)若A为钝角，且b=√5，c=3,求△ABC的周长. 16安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） 1.答案：B 分析：根据向量与数量的意义直接判断即可. 解析：显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力 是向量.故选B 2.答案：A 3.答案：D 分析：根据向量的加法和减法运算即可， 解析：因为点D是AB的中点， 所以Aj-号A成， 所以Ci=Ci+A心-Ci+2A店=号A店-AC.故选D. 4.答案：B 分析：先求解|a一2b的平方，因为|a一2b2=(a一2b)2,利用平面向量相关的运算法则求解 出结果，开方后求得|a-2b 解析：a-2b2=(a-2b)2=a2-4a·b十4b2. 因为向量a,b的夹角为5，且a=2,b=1, 所以a一2b=4-4X2×号十4=4，Q2b=2.故选B 5.答案：B 解析：6士一a=bc两边同时除以2bc8十C2-一.cosA号 2bc .A∈(0，π)，.A=60°.故本题正确答案是B. 6.答案：A 分析：根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得. 解析：因为a=(1,-2),b=(sina,cosa)且a//b, 所以1 K cos a=2 Xsin a,所以tana二g=一2·故选A, cos a 7.答案：C 解析：在☐ABCD中，AB+AD1=AB-AD,即AC=DB,可得☐ABCD是矩形. 8.答案：C 分析：根据向量垂直列方程，从而求得入的值. 解析：由于a⊥b,所以2×（一3）十入×2=2λ一6=0，入=3.故选C. 80 9.答案：D 解析：.a+b=(3,1+x),4b-2a=(6,4x一2)，a十b与4b-2a平行， 则4x-2=2(1十x),.x=2. 10.答案：D 解析：正解a=(一3，m),b=(4,3),当a与b的夹角是钝角时，a·b<0,①且a与b不平 行，②，由①行，3X4十3m<0,解得m<4,南②得，-3X3-4m≠0，解得m≠-是，综上 实数m的范国是m<4且m≠一是 11.答案：C 分析：根据向量相等的概念及向量的加法法则判断选项即可. 解析：因为四边形ABCD是菱形， 所以根据向量加法的三角形法则知，AB+BC-AC, AB+AD=AC≠BD,故C对D错； 因为向量方向不同，所以AB≠AD,AC≠BD,故A,B错误.故选C. 12.答案：A 分析：根据余弦定理可计算出c=6,再利用正弦定理即可得出sinB=√30， 6 解析：由题意可得BC=a=1,AC=b=3,AB=c, 由余弦定理可得c2=a2+b2-2 abcos C=6,即c=√6， 又c0sC=号，Ce0,x)可得sinC=； 3 利用正弦定理可知 知”万义，所以sin B-bsi血C=3=60故选编 C √6 13.答案：B 分析：首先由诱导公式求出sinC,再根据正弦定理计算可得. 解析：依题意sinC=sin[x一(A+B)]=sin(A+B)=sin买=号， 由正弦定理C 速sin云三sA野2一，解得c=√.校B. 22 14.答案：D 解析：OB=2,CA=2.点A的轨迹为以C(2,2)为圆心，√2为半径的圆.数形结合， 易得0i与0店的夫角范国为[臣·】 81 15.答案：B 解析：根据题意，得|a十2b=√a十4a·b十4b=√7.故选B. 16.答案：A 分析：求出向量AB的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论. 解析：由A(2,-1),B(3,1)得AB=(1,2), 对于A:a=(一1，-2)=-AB,故A项正确； 对于B:设A店=a(x<0),即1=9以 ,无解，故B项错误； 2=3λ 对于C,设A店=a(<0),即1=入 ,无解，故C项错误； 2=2λ 对于D:设A店=a(以<0)，即1=- 2=8λ ,无解，故D项错误.故选A 17.答案：B 分析：根据T=2红求解. 解析：根据=元直接求出最小正周期，故选B. 18.答案：B 解析：.关于x的方程x2+ax十a·b=0有实根，.△=a2-4a·b≥0 设a与b的夹角为0，则a2-4 a bcos≥0又a=2b≠0∴.2b-4bcos0≥0 ∴cos07,又9E[0,]9e[牙，x]本题正确选项B. 19.答案：② 解析：①假命题.当a十b=0时，命题不成立.②真命题. ③假命题.当A、B、C三点共线时也可以有AB十BC十CA=0 ④假命题.只有当a与b同向时相等，其他情况均为|a十b<|a十|b. 20,谷案：-号 分析：根据已知条件建立平面直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量的坐标表示及向量 的数量积的坐标表示，结合二次函数的性质即可求解， 解析：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，如图所示 由题意可知B(4,0),C(0,4),M(2,0),设P(x,4-x),0≤x≤4， 所以MP=(x-2,4-x),CP=(x,-x), 所以Mn.Ci-=7-2x-4r+t=2x-6x=2(x-号)-号0≤≤4， 82 由二次通教的性质知，当x=号时，Mi.C户取最小值为一号 故答案为一 2 21.答案：2 分析：根据题意，结合向量的加减法用AB、AC表示出AD,求出入与μ即可. 解析：由BD=2D心，得BD=号BC, 则在△ABC中，Aj-AB+BD-AB+号B心-A店+号(ACA=号AB+号AC, =2 因AD=AAC+uAB,故 ,因此入=2. 1 μ23 故答案为2. 22.答案：(b-a) 解析：rAN-3NC,∴CV=CA=CO, “M=C-Ci=2C02C店=2B0=Bi=}(AD-A=}b-a. 23.答案：120° 解析：ab6=(26十e)(-30+2e)=-6G+g6+26=-6+2+合 a|=|2e1+e2|=√4e+4e·e2+e=/4+1+2=√7，|b|=1-3e+2e2|= √9e-12e1·e2十4=√9-6+4=√7，设a与b的夹角为0， 7 2 cos0=1ab=万.5 20e[0,180]a,b类角为120 24.答案：(1)a-b=(-1,-1),2a=(-2,2)(2)a=√2，a·b=2 分析：(1)利用平面向量线性运算的坐标表示可求得向量a一b,2a的坐标； (2)利用平面向量数量积的坐标运算可求得a,a·b的值. 解析：(1)因为向量a=(-1,1),b=(0,2),则a-b=(-1,一1)，2a=(-2,2). (2)因为向量a=(-1,1),b=(0,2),则a=√/(-1)2+1=√2，a·b=-1×0+1×2=2. 25.答案：(1)号(2/26+5+3 分析：(1)利用正弦定理边化角可求得snA,由二倍角余弦公式可求得结果； (2)由同角三角函数关系可得cosA,利用余弦定理可求得，由此可得三角形周长. -83 解析：(1)由正弦定理得：√5 sin Asin B=sinB, B∈(0，x)sinB≠05sinA=1,解得，inA=5 cos2A=1-2snA=1-号-g (2)由(1)知：sinA= 5, :A为钝角.cosA=√1-sinA=-2 5， 由余弦定理得：a=b+c2-2 bccos A=5+9-6√/5× 25 =26,.a=√26， 5 ∴.△ABC的周长为a+b+c=√26+√5+3. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五） 1.答案：B 分析：写出与437°角的终边相同的角为0=437°+360°·k,k∈Z,即可得出正确答案. 解析：与437°角的终边相同的角为0=437°+360°·k,k∈Z, 当k=一1时，0=437°一360°=77°，B正确； 将A,C,D代入0=437°+360°·k,k∈Z,得出k均不是整数， 即其他三个选项均不符合要求.故选B. 2.答案：A 解析：sin(x-e)=sina=号，所以cos经-。)=sina=景. 3.答案：A 分析：根据同角三角函数的关系与二倍角的正弦公式化简计算得出答案. 解析：sin0-cos0= 3, (sin e-cos 0)2= 6 3 sin0+cos20-2singcos02 , 1 2sin Ocos 2sin Qcos 3 1 则sin20=3·故选A. -84