【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（3）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三）》 复数、概率与统计 (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.在复平面内，复数之对应的点的坐标是(1,2)，则i·x= A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i 2.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中 4频率组距 量 0.054 成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100],则图中x的值等于 ( A.0.120 B.0.180 C.0.012 D.0.018 0.010 0.006--- 郑 3.(2026·广东学业考试)已知复数之满足（之+i)(1-i)=1+i, 0405060708090100成绩 则之= A.0 B.1 C.√3 D.2 绮 4.已知i是虚数单位，则(3+2i)(3一2i)等于 A.13 B.5 C.5+4i D.9-4i 拟 5.(2025·安徽：学业光试)某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容 量与总体容量的比为1：100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社 区内老年人的人数为 ( A.1600 B.2500 C.4000 D.6400 6.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人 的第40的百分位数为 () A.168 B.170 C.172 D.171 9 7.不等式(x十3)(x一2)<0的解集是 A.{x-3<x<2} B.{xx<-3或x>2} C.{x-2<x<3} D.{xx<-2或x>3 8.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一1+2i,若点A关于直线y=一x的对称 点为点B,则向量OB对应的复数为 A.-2+i B.-2-i C.1+2i D.-1+2i 9.(2025·安徽：学业号试)已知复数之=a十(a一1)i,其中a∈R,若之是实数，则a= A.0 B.1 C.-1 D.i 10.(2025·安徽高学业考)从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选取2人参加社区服务 工作，则甲、乙两人同时入选的概率是 A司 B号 c D吉 11.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 分数 5 4 3 人数 20 10 30 30 10 A.3 B.210 5 C.3 D. 12.复数之满足z=1,则之一1一i的最大值为 A.√2-1 B.1 C.√2 D.√2+1 13.(2026·安徽学业考试)从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不 对立的两个事件是 A.“恰有1名男生”与“全是男生” B.“至少有1名男生”与“全是女生” C.“至少有1名男生”与“全是男生” D.“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 14.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频 十频率组距 050 率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分 0.44 别为 0.30 0.16 A.2.25,2.5 B.2.25,2.02 0.08 C.2,2.5 D.2.5,2.25 00.511522.533.544.5用水量/吨 15.抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件M,则M的对立事件是 A.至多抽到2件正品 B.至多抽到2件次品 C.至多抽到5件正品 D.至多抽到3件正品 10 16.(2026·安微学业岁试)某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙， 丁4所小学中随机抽取2所进行检查，则甲小学被抽到的概率为 A R号 c D号 17.(2026·北京学业考试)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1， 2,3,4.从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为 () A后 B专 c号 n号 18.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件 A={第一个四面体向下的一面出现偶数}， B=〈第二个四面体向下的一面出现奇数}， C={两个四面体向下的一面或同时出现奇数，或者同时出现偶数}.则 ( A.P(A)-1 B.P(C)=3 C.P(AB)- D.P(ABC)= 8 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.(2026·北的：学业考认)设i是虚数单位，则复数”在复平面内所对应的点位于 象限. 20.(2025·安徽：：学业考试)袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白 球2个、黑球1个，现从中任取两个球.对于下列各组中的事件A和事件B: ①事件A:至少一个白球，事件B:都是红球； ②事件A:至少一个白球，事件B:至少一个黑球； ③事件A:至少一个白球，事件B:红球、黑球各一个； ④事件A:至少一个白球，事件B:一个白球一个黑球. 是互斥事件的是 .(将正确答案的序号都填上) 21.(2026·学业光试)甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.35，乙获胜的概率为 0.45,则甲不输的概率为 22.树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现 有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的 概率为 11 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）》 23.某校举行运动会，高二（一）班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一 男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球 运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？ 24.已知复数x=(m2-1)十(m2-m-2)i,m∈R. (1)若之是实数，求m的值； (2)若之是纯虚数，求m的值； (3)若之在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 25.(2026·重庆学业考试)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视 为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中， 随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长 与标准值的差（单位：mm),将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 [-3,一2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的 概率. -12.BC∥AD, .∠BCG=45°， 在Rt△FBG中，FB=AE=4,BG=BCsin45°=√2， ∴.FG=√FB+BG√4+(W2)=3√2， BG 1 cos∠FGB=FG=3, “二面角CD-A的余弦值为子 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三） 1.答案：B 解析：由题意知之=1十2i,则1·之=i(1十2i)=-2十i.故选B. 2.答案：D 解析：由图可知纵坐标表示频毫故x=0,1-0.054-0.010-0.006-Q.06005=0.018 3.答案：A 分析：根据复数除法公式，求解之，再求|z. 解析：因为（之+i)(1一i)=1+i, (1+)2 所以号1ii0,所以=0，故选A 4.答案：A 解析：(3+2i)(3-2i)=32-(2i)2=9+4=13. 5.答案：C 分析：首先求出样本中老年人的数量，即可估计该社区内老年人的人数. 解析：依题意样本中老年人有160×25%=40人， 所以该社区内老年人的人教约为10÷0=40人.故途C. 6.答案：C 解析：把7人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,180,7×40%=2.8即第3个 数据为所求的第40的百分位数. 7.答案：A 分析：根据一元二次不等式直接求解即可· 解析：(x+3)(x一2)<0，解得一3<x<2,不等式(x十3)(x-2)<0的解集是{x|一3<x<2}. 故选A. 75 8.答案：A 解析：复数一1十2i对应的，点为A(一1,2)，点A关于直线y=一x的对称点为B(一2,1)，所 以向量OB对应的复数为一2+i. 9.答案：B 分析：由复数为实数，则虚部为零即可· 解析：因为复数之=a十（a一1)i,且之是实数， 则a-1=0→a=1.故选B. 10.答案：D 解析：根据题目信息，从甲、乙，丙，丁四名志愿者中随机选取2人参加比赛，通过列举法可 得选取类型为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁六种， ‘每种选取方法概率相同， “甲乙两人同时入选概率为，故答案为D, 11.答案：B 解析：因为x-100+40+80+60+10=3,所以-[(x一)+(-x)++, 100 门=0(20x2+10X1+30×1+10×2)=188-号，所以=2，战接R 12.答案：D 分析：根据复数的几何意义求解即可 解析：复数之满足=1，其对应的，点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点， 复数x一1一i几何意义是复数之对应的，点到，点B(1,1)的距离， 所以|一1-i的最大值为OB十1=√2+1.故选D. 13.答案：A 分析：根据互斥事件和对立事件的概念结合选项进行判断· 解析：对于A,“恰有1名男生”与“全是男生”不能同时发生，但不一定必有其一发生，所以 是互斥而不对立事件； 对于B,“至少有1名男生”与“全是女生”是对立事件； 对于C,“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，所以不是互斥事件； 对于D,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”能同时发生，所以不是互斥事件.故选A. 14.答案：B 解析：众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所 以众数为2士2.5=2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的 2 频率和为(0.08+0.16十0.30十0.44)×0.5=0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x,则 (x一2)×0.5=0.01，解得x=2.02,故选B. 76 15.答案：B 解析：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事 件，事件“至多抽到2件正品”“至多抽到5件正品”“至多抽到3件正品”与“至少抽到 3件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多抽到2件次品”与“至少抽到3件次 品”不能同时发生且他们的和事件为必然事件，所以事件“至多抽到2件次品”是M的 对立事件。 16.答案：C 分析：求出总情况共有6种，满足情况的有3种，则可得到答案. 解析：总共抽取的情况共有C4=6种，其中含有甲小学的共有C3=3种， 故甲小学被拍到的概率为号-宁故选C 17.答案：C 分析：利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得. 解析：从编号为1,2,3,4的4个球中随机抽取两个球， 其可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个， 其中满足编号之和不大于4的有(1,2)，(1,3)共2个， 所以取出的球的编号之和不大于4的概率P名分故选C 18.答案：C 解析：依题意PA=是-日，P(B)=是-日PC)=X号十号×号司故选项A,B不 正确； 固为A,B为湘互孩立事件，所以PAD)=PAPB=X号X号音故运项CE确： 又因为事件A、B、C不可能同时发生，所以P(ABC)=0,故选项D不正确. 19.答案：第二 分析：根据发数的乘除法运算可得2-1+，结合复数的儿何意义即可求解。 解析：由题意知， 2i 2i(1+i)=2i2=-1+i, 1-i(1-i)(1+i) 2 所以在复平面内所对应的点为（一1,1），位于第二象限。 故答案为第二， 20.答案：①③ 分析：根据互斥事件的定义逐个辨析即可. 一77 解析：①“至少一个白球”与“都是红球”不能同时发生，故为互斥事件； ②“至少一个白球”与“至少一个黑球”均包含“一黑一白”的情况，故不为互斥事件； ③“至少一个白球”与“红球、黑球各一个”不能同时发生，故为互斥事件； ④“至少一个白球”与“一个白球一个黑球”均包含“一黑一白”的情况，故不为互斥事件. 综上，①③为互斥事件. 故答案为①③ 21.答案：0.55 分析：应用间接法求甲不输（乙没有获胜）的概率即可. 解析：由题意，甲不输，即乙没有获胜，故其概率为1一0.45=0.55. 故答案为0.55. 2.答案：日 解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a,b,A,B,从中任选2人，有(a.b),(a,A),(a, B),(b,A),(b,B),(A,B),共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2 人与是女生的概率为日 23.答案：全部可能的结果见解析，他参赛的概率为号 解析：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我 们设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结 果，如(A,1)表示：从男生中选取的是男生A,从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所 有可能的结果.如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E. 女 结果 3 男 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3)》 由上表可知，可能的结果总数是12个，设该国家一级运动员编号为1，她参赛的可能事件 有4个，故地参赛的概率为P(ED)三2= 78 24.答案：(1)m=-1或m=2;(2)m=1;(3)1<m<2 分析：(1)根据虚部为零列方程求解； (2)根据实部为零，虚部不为零列方程求解； (3)根据实部大于零，虚部小于零列不等式求解； 解析：(1)之=(m2-1)十(m2-m-2)i,且之是实数， ∴.m2-m-2=0, 解得m=-1或m=2; (2)之是纯虚数， 「m2-1=0 m2-m-2≠0 解得m=1; (3)之在复平面内对应的点在第四象限， m2-1>0 m2-m-2<0 解得1<m<2. 25.答案：(1)答案见解析(2)0.7 分析：(1)根据频率和频数的关系直接计算即可求得表格中数据； (2)利用样本估计总体的思想可直接计算得出结果 解析：(1)利用频率和频数的关系，将表格中的频率乘以50即可求得对应频数， 将频数除以50即可求得对应频率，即可完成表格如下： 分组 频数 频率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合计 50 1 (2)根据样本估计总体的方法可知， 样本中不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频数为25十10=35， 所以该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 3品-a7 79