第一章 运动的描述 期末冲刺讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

人教版必修第一册第一章《运动的描述》复习冲刺｜质点·参考系·时间·位移·速度·加速度·打点计时器测速，考点+例题一册吃透 复习讲义（人教版 高中物理 必修第一册） 使用说明：本讲义依据人教版（2019）普通高中教科书《物理 必修 第一册》第一章《运动的描述》整理，用于学生复习、教师备课与考点冲刺。物理量符号为斜体，单位符号为正体。各考点考频星级为参考性估计，具体以当地高考大纲、考试说明与历年真题为准。 一、本章知识框架 第一章　运动的描述（人教版必修第一册） ├── 1 质点 参考系 │ ├── 机械运动（mechanical motion）：物体空间位置随时间的变化 │ ├── 质点（mass point）：理想化模型，能否看作质点的判断 │ └── 参考系（reference frame）：运动与静止的相对性 ├── 2 时间 位移 │ ├── 时刻（时间轴上的点）与时间间隔（时间轴上的线段） │ ├── 坐标系与位置（position）：一维坐标表示位置 │ ├── 位移（displacement）与路程（path）：矢量与标量 │ ├── 直线运动的位移：Δx＝x₂－x₁ │ ├── 位移—时间图像（x–t 图像）：斜率＝速度 │ └── 位移和时间的测量：打点计时器（电磁式约8 V／电火花式220 V） ├── 3 位置变化快慢的描述——速度 │ ├── 速度（velocity）：v＝Δx/Δt │ ├── 平均速度（average velocity）与瞬时速度（instantaneous velocity） │ ├── 速率（speed）：瞬时速度的大小 │ ├── 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度 │ └── 速度—时间图像（v–t 图像） └── 4 速度变化快慢的描述——加速度 ├── 加速度（acceleration）：a＝Δv/Δt ├── 加速度的方向：与Δv同向，a与v同向加速、反向减速 ├── 从 v–t 图像看加速度（图线斜率） └── 变化率（rate of change）：速度、加速度都是变化率 二、知识点精讲 （一）第1节　质点 参考系 本节聚焦“怎样描述物体的运动”：选什么做参考、把物体简化成什么模型。 1. 机械运动（mechanical motion）　考频 ★★ 定义：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作机械运动（mechanical motion）。研究机械运动规律的分支叫作力学（mechanics）。 公式：无（概念性知识，不涉及专门公式）。 单位：不适用。 物理意义：机械运动是本章所有概念（位置、位移、速度、加速度）描述的对象；力学是物理学的重要分支。 适用条件：一切物体的空间位置随时间发生变化的过程都属于机械运动。 易错提醒： （1）机械运动专指“空间位置随时间的变化”，温度升高、颜色变化等不属于机械运动。 （2）描述机械运动需要两个基本概念：参考系（观察运动的参照物体）与质点（研究对象的理想模型）。 （3）运动是绝对的，静止是相对的。 生活实例：汽车在公路上行驶、巨轮在海上航行、飞机在空中飞行、树叶摇动、地球自转与公转，都是机械运动。 考点研究 【考什么】机械运动的定义与判断。 【怎么考】选择题，判断给出的现象是否属于机械运动。 【命题角度】交通工具行驶、天体运动、流体流动等生活情境。 【常见陷阱】把非位置变化（如温度升高、颜色变化）误认为机械运动。 【解题模板】判断物体空间位置是否随时间变化：变化则为机械运动；仅其他属性变化则不是。 2. 质点（mass point）　考频 ★★★ 定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点（mass point）。质点是一种理想化模型。 公式：无（质点是一种理想化物理模型，不携带专门的运动学公式）。 单位：不适用。 物理意义：突出主要因素（质量、位置、运动），忽略次要因素（大小、形状），把复杂物体简化为便于研究的模型；建立理想化物理模型是常用的科学研究方法。 适用条件：①物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略；②物体上各点的运动情况完全相同，可用其中一个点的运动代表整个物体的运动。 易错提醒： （1）物体能否看成质点，由所要研究的问题决定，与物体本身大小无关：地球很大，研究公转时可看作质点；蚂蚁很小，研究其肢体分工时不能看作质点。 （2）涉及自转、转动、形状、形变以及各部分运动差异的问题，一般不能看作质点。 （3）质点不是几何上的点，质点一定有质量。 （4）同一个物体，研究的问题不同，有时可看作质点，有时不能。 生活实例：研究地球绕太阳公转时地球可看作质点（地球直径不到地日距离的万分之一）；研究列车从北京到上海的行驶时间时可看作质点；研究火车过桥时间、车轮转动时不能看作质点。 考点研究 【考什么】质点的概念、理想化模型思想、能否看作质点的判断。 【怎么考】选择题，给出具体运动情境判断能否看作质点。 【命题角度】公转、自转、过桥、进站、车轮滚动、乒乓球旋转、“香蕉球”等典型情境。 【常见陷阱】以物体大小作为判断标准；忽略“由所研究的问题决定”这一前提。 【解题模板】第一步明确所研究的问题；第二步判断问题是否关心物体的大小、形状；第三步只关心整体位置变化时看作质点，涉及转动、形变、形状时不能看作质点。 【例题1】（质点）下列说法正确的是（　） A．研究地球自转时，地球可看作质点 B．研究火车通过一座桥所需的时间时，火车可看作质点 C．研究地球绕太阳公转时，地球可看作质点 D．研究乒乓球的旋转时，乒乓球可看作质点 【解析】第一步，明确各选项研究的问题：A 研究自转（涉及地球各部分运动差异），B 研究过桥时间（桥长与火车长度可比，必须考虑火车长度），D 研究旋转（涉及球的形状与转动），均不能看作质点；C 研究公转（地球直径远小于地日距离，大小、形状影响可忽略），可看作质点。故答案选 C。 思路点拨：判断能否看作质点，不是看物体大小，而是看“所研究的问题是否受物体大小、形状的影响”。 3. 参考系（reference frame）　考频 ★★ 定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系（reference frame）。 公式：无（概念性知识）。 单位：不适用。 物理意义：运动是绝对的，静止是相对的；描述任何运动都必须先选定参考系，否则“运动”没有意义。 适用条件：描述所有运动都需要参考系；选择不同的参考系，观察同一物体的运动结果可能不同；通常研究地面上物体的运动时，以地面为参考系。 易错提醒： （1）参考系必须是其他物体，不能选被研究的物体自身作为参考系。 （2）参考系可以任意选择，但选择不同的参考系结果不同；参考系选取得当，可使问题研究简洁、方便。 （3）凡是提到运动，都应弄清楚是相对于哪个参考系而言的。 （4）运动是绝对的，静止是相对的。 生活实例：坐在行驶的汽车里看路边的树“向后退”，是以汽车为参考系；列车内乘务员与旅客彼此看对方静止，是以列车为参考系；“太阳东升西落”是以地面为参考系。 考点研究 【考什么】参考系的概念、运动的相对性、参考系的选取。 【怎么考】选择题，判断“以谁为参考系，物体的运动状态如何”。 【命题角度】火车、轮船、飞机中的相对运动；“一江春水向东流”“太阳东升西落”“地球公转”等表述的参考系判断。 【常见陷阱】不注明参考系直接谈运动；把被研究物体当作参考系；混淆“相对谁静止／运动”。 【解题模板】第一步找出题干所述的参考系；第二步把参考系视为“不动”；第三步判断研究对象相对该参考系的位置是否变化、如何变化。 【例题2】（参考系）宋代诗人陈与义诗云：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。”下列说法正确的是（　） A．“榆堤”相对船是静止的 B．“云不动”是以船为参考系，云相对船静止 C．“云与我俱东”是以榆堤（地面）为参考系，云与船向东运动 D．以船为参考系，榆堤向东运动 【解析】第一步，逐项确定参考系：“榆堤”在岸边，以船为参考系时榆堤相对船向船后方（西）运动，A 错、D 错；“云不动”是诗人（坐船）看云，以船为参考系，云相对船静止，B 对；“云与我俱东”是以榆堤（地面）为参考系，云与船一起向东运动，C 对。故答案选 BC。 思路点拨：判断相对运动必须明确参考系；同一物体相对不同参考系，运动情况可能不同。以船为参考系，岸上物体“后退”；以地面为参考系，船与云向东前进。 （二）第2节　时间 位移 本节引入坐标系定量描述位置，用位移描述位置的变化，区分矢量与标量，并认识位移—时间图像与打点计时器。 4. 时刻与时间间隔（instant and time interval）　考频 ★★ 定义：时刻指某一瞬时，是表示时间的数轴（时间轴）上的一个点；时间间隔指两个时刻之间的过程，是时间轴上的一个线段。平时说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文判断。 公式：时间间隔等于末时刻与初时刻之差： 单位：秒（s），常用单位有分（min）、小时（h）。 物理意义：时刻对应“某一状态（位置）”，时间间隔对应“一个过程（位移）”。 适用条件：描述运动过程中某一瞬时用时刻；描述运动过程的持续用时间间隔。 易错提醒： （1）“第 n 秒末”与“第 n＋1 秒初”是同一时刻。 （2）“前 n 秒内”指 0～n 秒的时间间隔；“第 n 秒内”指第 n 秒这一秒的时间间隔。 （3）“8时42分到站，停车8分”中，“8时42分”是时刻，“8分”是时间间隔。 （4）区分“几秒时／末”（时刻）与“几秒内”（时间间隔）。 生活实例：上午8时上课是时刻，一节课45分钟是时间间隔；火车9:00发车是时刻，全程行驶3小时是时间间隔。 考点研究 【考什么】时刻与时间间隔的区分。 【怎么考】选择题、填空题，判断表述属于时刻还是时间间隔。 【命题角度】“第3s末”“前3s”“第3s内”“最后3s”等表述辨析。 【常见陷阱】把“第n秒末”当作“第n秒”；混淆“前n秒”与“第n秒内”。 【解题模板】画时间轴：把“末、初、时”对应为点（时刻），把“内、前…内、从…到…”对应为线段（时间间隔）。 【例题3】（时刻与时间间隔）以下说法中指时间间隔的是（　） A．列车员说：“火车8时42分到站，停车8分。” B．“您这么早就来啦，抱歉！让您等了好久。” C．“前3s”“最后3s”“第3s内” D．“第3s末”“第4s初” 【解析】第一步，逐项辨析：A 中“8时42分”是时刻，“8分”是时间间隔；B 中“好久”指一段时间，是时间间隔；C 中“前3s”“最后3s”“第3s内”都指时间间隔；D 中“第3s末”与“第4s初”指同一时刻。题目要求选“指时间间隔的”，B、C 符合。故答案选 BC。 思路点拨：凡涉及“内”“前…内”“等了好久”等表示一段过程的表述是时间间隔；“末”“初”“时”表示瞬时，是时刻。 5. 坐标系与位置（coordinate system and position）　考频 ★★ 定义：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系（coordinate system）；物体的位置用它在坐标系中的坐标表示。 公式：物体做直线运动时，通常选取这条直线为 x 轴，任选一点作为原点，规定好坐标轴的正方向和单位长度，物体的位置用坐标 x 表示。 单位：米（m）。 物理意义：把“位置”这一抽象概念转化为可测量、可计算的坐标量，是定量研究运动的基础；坐标的正负表示方向（相对原点）。 适用条件：直线运动用一维坐标系；平面运动用平面直角坐标系；空间运动用三维坐标系。 易错提醒： （1）坐标正负号表示方向（在原点的哪一侧），不表示大小比较。 （2）位置是相对原点而言的，改变原点或正方向，坐标会变化。 （3）坐标原点选择不同，各点坐标值不同，但同一过程的位移与坐标原点的选择无关。 （4）位置是“在哪里”，位移是“位置变化了多少”，二者不同。 生活实例：长安街上沿东西方向建立一维坐标系，x 轴正方向指东，以交通岗亭为原点：汽车坐标 30 m 表示在岗亭以东 30 m 处，坐标－20 m 表示在岗亭以西 20 m 处。 考点研究 【考什么】位置的概念、坐标表示、一维坐标系中坐标正负的意义。 【怎么考】选择题、填空题，给定坐标系求位置坐标。 【命题角度】数轴上位置的确定、正方向与原点选取、由坐标判断方向与距离。 【常见陷阱】把坐标绝对值当距离；忽视正负号代表方向。 【解题模板】先确定原点与正方向；读出或写出坐标；坐标绝对值反映到原点的距离，正负反映在正方向还是反方向。 6. 位移与路程（displacement and path length）　考频 ★★★ 定义：位移（displacement）是描述物体位置变化的物理量，用由初位置指向末位置的有向线段表示；路程（path）是物体运动轨迹的长度。 公式：直线运动中，位移的大小等于末位置与初位置坐标之差： 单位：米（m）。 物理意义：位移既反映位置变化的大小又反映方向，是矢量；路程只反映轨迹的长短，是标量。 适用条件：位移只与初、末位置有关，与路径无关；路程与运动路径有关。位移的大小不大于路程，只有单向直线运动时二者大小相等。 易错提醒： （1）位移的大小≤路程；只有单向直线运动时二者大小相等。 （2）位移方向由初位置指向末位置，与运动方向无必然关系。 （3）往返运动、圆周运动等，位移可能为零而路程不为零。 （4）位移是矢量、路程是标量，不能混为一谈。 生活实例：沿圆形操场跑一圈回到出发点，位移为零，路程等于操场周长400 m；从北京到重庆无论乘火车、飞机还是乘船，位移都相同（约1 300 km），而路程不同。 考点研究 【考什么】位移与路程的概念、矢量与标量区别、大小关系判断。 【怎么考】选择题、基础计算题，给定运动路径求位移与路程。 【命题角度】折线运动、圆周运动、往返运动等求位移大小与路程。 【常见陷阱】把路程当位移大小；忽视位移方向；折返运动中位移大小误算成轨迹总长。 【解题模板】第一步画运动示意图并标出初、末位置；第二步由初位置指向末位置的有向线段得位移；第三步把实际轨迹长度逐段相加得路程；第四步比较并下结论。 【例题4】（位移与路程）田径运动场跑道周长是400 m，某运动员在 800 m 比赛中跑完两圈回到起点位置。关于此过程，下列说法正确的是（　） A．运动员的位移大小是800 m，路程是0 B．运动员的位移大小是0，路程是800 m C．运动员的位移大小是400 m，路程是800 m D．运动员的位移大小和路程都是800 m 【解析】第一步，确定初末位置：起跑位置与冲线位置相同（回到起点），位移由初位置指向末位置，故位移为零；第二步，确定路程：实际运动轨迹为两圈，路程为800 m。故答案选 B。 思路点拨：位移只看初、末位置（回到起点则位移为零），路程必须按实际轨迹长度计算；“位移为零”不等于“没有运动”。 7. 矢量与标量（vector and scalar）　考频 ★★★ 定义：既有大小又有方向的物理量叫作矢量（vector），如位移、速度、加速度、力；只有大小、没有方向的物理量叫作标量（scalar），如温度、路程、时间、质量、速率。 公式：无（物理量分类概念；同一直线上的矢量可用带正负号的代数运算处理）。 单位：不适用（具体由所指物理量决定）。 物理意义：区分物理量“既有大小又有方向”与“只有大小”，决定其比较与运算规则：矢量比较大小看绝对值、运算遵循矢量法则，标量直接代数运算。 适用条件：判断物理量是矢量还是标量，看它是否既有大小又有方向。 易错提醒： （1）矢量有方向：大小相等、方向不同的两个矢量是不同的物理量。 （2）速率是速度的大小，是标量；速度是矢量。 （3）标量也有正负，但正负不表示方向（如温度）。 （4）比较矢量大小只比较绝对值，与方向无关。 生活实例：位移、速度有大小又有方向，是矢量；温度、路程只有大小没有方向，是标量。 考点研究 【考什么】矢量与标量的概念、判断方法、运算区别。 【怎么考】选择题，判断给定物理量是矢量还是标量。 【命题角度】位移、路程、速度、速率、时间、质量、温度等的归类判断。 【常见陷阱】把速率当矢量；认为“有正负就是矢量”；比较矢量大小看方向。 【解题模板】先看物理量是否有方向，再看方向是否参与运算：有方向且按矢量法则运算的是矢量，否则是标量。 8. 直线运动的位移（displacement in linear motion）　考频 ★★★ 定义：做直线运动的物体，初位置为 x₁，末位置为 x₂，物体的位移是由 x₁ 指向 x₂ 的有向线段，其大小等于末位置与初位置坐标之差。 公式： 单位：米（m）。 物理意义：用坐标之差定量表示直线运动的位移：差值为正，位移指向 x 轴正方向；差值为负，位移指向 x 轴负方向。 适用条件：物体沿直线运动（一维坐标系）。 易错提醒： （1）位移是末位置减初位置：Δx＝x₂－x₁，顺序不能颠倒。 （2）坐标差的正负表示位移方向，与所选正方向有关。 （3）位移大小是坐标差的绝对值，不是两坐标的绝对值之和。 （4）改变原点，各点坐标改变，但坐标差（位移）不变。 生活实例：物体从 x＝5 m 处运动到 x＝2 m 处，位移 Δx＝2－5＝－3 m，负号表示位移方向与 x 轴正方向相反，位移大小为 3 m。 考点研究 【考什么】直线运动位移的计算、正负号的意义。 【怎么考】选择题、填空题、基础计算题。 【命题角度】坐标轴上两位置间的位移、方向判断。 【常见陷阱】用初位置减末位置；忽视负号表示方向。 【解题模板】写出初、末位置坐标；末减初求 Δx；由正负定方向，由绝对值定大小。 9. 位移—时间图像（position–time graph，x–t 图像）　考频 ★★★ 定义：在直角坐标系中选时刻 t 为横轴、位置 x 为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像；若将物体运动的初始位置选作坐标原点，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称 x–t 图像。 公式：图线的斜率表示速度： 单位：纵轴米（m），横轴秒（s），斜率单位米每秒（m/s）。 物理意义：直观看出物体在任意时刻的位置、不同时间内的位移；图线水平表示静止，倾斜直线表示匀速直线运动，图线交点表示两物体位置相同（相遇）。 适用条件：描述直线运动。 易错提醒： （1）x–t 图像不是运动轨迹，而是位置随时间变化的函数图像。 （2）图线斜率代表速度：斜率越大速度越大；斜率正负代表运动方向。 （3）图线弯曲表示变速运动，某点切线斜率表示该时刻瞬时速度。 （4）求位移看纵坐标之差，不看图线的“陡峭、平缓”。 生活实例：汽车沿平直道路行驶的 x–t 图像：水平段表示停车等待，上升段表示驶离出发点，下降段表示返回出发点。 考点研究 【考什么】从 x–t 图像读位置、位移，判断运动性质，求速度。 【怎么考】选择题、图像题，看图说话。 【命题角度】两条图线的交点（相遇）、斜率的物理含义、运动过程判断。 【常见陷阱】把 x–t 图线当运动轨迹；把曲线当“走弯路”；斜率正负、大小判断错误。 【解题模板】先看纵横轴；读某时刻纵坐标得位置；读两点纵坐标差得位移；连线斜率得平均速度；切线斜率得瞬时速度。 【例题5】（x–t 图像）一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以 x 表示它相对于出发点的位移。其 x–t 图像中：0～10 s 内图线为过原点的倾斜直线，10 s 时 x＝30 m；10～20 s 内图线水平；20～40 s 内图线为倾斜直线，40 s 时回到 x＝0。求：（1）0～10 s 内汽车的平均速度；（2）10～20 s 内汽车做什么运动；（3）20～40 s 内汽车的速度大小与方向。 【解析】（1）0～10 s 内位移 Δx＝30－0＝30 m，时间 10 s，平均速度 v＝30/10＝3 m/s。（2）10～20 s 内图线水平，位置不变，汽车静止。（3）20～40 s 内位移 Δx＝0－30＝－30 m，时间 20 s，速度 v＝－30/20＝－1.5 m/s，负号表示方向与正方向（驶离出发点的方向）相反，即向出发点返回，速度大小为 1.5 m/s。 思路点拨：x–t 图像斜率即速度；水平段速度为零（静止）；斜率为负表示速度方向与正方向相反。全程回到出发点位移为零，但过程并非静止。 10. 打点计时器与位移、时间的测量（ticker-tape timer）　考频 ★★★ 定义：打点计时器是实验室中常用的记录时间与位移的计时仪器，能够按照相同的时间间隔在纸带上连续打点。常用两种：电磁打点计时器（使用交流电源，工作电压约为8 V）和电火花计时器（计时原理相同，用电火花和墨粉打点）。 公式：打点周期与电源频率的关系： 单位：周期单位秒（s），频率单位赫兹（Hz）。 物理意义：把连续运动按等时间间隔“定格”成点迹，纸带上各点之间的距离表示相应时间间隔内物体的位移大小，据此可了解物体的运动情况。 适用条件：使用交流电源；把纸带和运动的物体连接在一起，纸带随物体一起运动。 易错提醒： （1）打点计时器必须使用交流电源，用直流电不能打点。 （2）电磁打点计时器工作电压约为8 V；电火花计时器用220 V交流电。 （3）打点周期由电源频率决定：T＝1/f，当 f＝50 Hz 时，每隔 0.02 s 打一次点。 （4）纸带上的点迹同时记录时间与位移两种信息。 生活实例：类似“每隔0.02 s在纸带上盖一个章”，把运动过程按时间定格成一系列点，用于反推物体的运动情况。 考点研究 【考什么】两种打点计时器的工作电压、频率、打点周期、使用注意事项。 【怎么考】实验题中的基础填空、选择题。 【命题角度】交流／直流判断、工作电压、周期计算。 【常见陷阱】误用直流电源；把计数点间隔与打点周期混淆。 【解题模板】确认电源类型与频率；打点周期 T＝1/f；f＝50 Hz 时 T＝0.02 s。 （三）第3节　位置变化快慢的描述——速度 本节引入速度描述运动的快慢与方向，区分平均速度、瞬时速度与速率，并学习用打点计时器测量纸带的速度。 11. 速度（velocity）　考频 ★★★ 定义：速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，用位移与发生这段位移所用时间之比表示，通常用 v 表示。 公式： 单位：米每秒（m/s 或 m·s⁻¹），常用单位还有千米每时（km/h 或 km·h⁻¹）、厘米每秒（cm/s 或 cm·s⁻¹）；换算关系 1 m/s＝3.6 km/h。 物理意义：反映单位时间内位置变化的快慢与方向；速度大表示运动快。 适用条件：速度是矢量，方向与时间 Δt 内的位移 Δx 的方向相同。 易错提醒： （1）速度是位移与时间之比，不是路程与时间之比。 （2）速度是矢量，有大小、有方向，方向与位移方向相同。 （3）速度与速率不同：速率是速度的大小，是标量。 （4）这里的速度含义与初中所学不完全相同，注意区分。 生活实例：汽车速度计不能显示运动方向，其示数是速率；“这段路限速120 km/h”限的是速率大小。 考点研究 【考什么】速度的定义、矢量性、与速率的区别、单位换算。 【怎么考】选择题、计算题，用定义式求速度，辨析速度与速率。 【命题角度】定义式直接应用、速度方向判断、m/s 与 km/h 换算。 【常见陷阱】用路程除以时间算速度；混淆速度与速率。 【解题模板】明确“位移÷时间”；求出速度大小后按位移方向定方向；单位换算用 1 m/s＝3.6 km/h。 12. 平均速度与瞬时速度（average velocity and instantaneous velocity）　考频 ★★★ 定义：平均速度表示物体在一段时间内运动的平均快慢程度，用位移与所用时间之比表示；瞬时速度是物体在某一时刻（或某一位置）的速度，当 Δt 非常非常小时，Δx/Δt 的极限即为时刻 t 的瞬时速度。 公式：平均速度： 单位：米每秒（m/s）。 物理意义：平均速度粗略描述一段时间内运动的快慢与方向；瞬时速度精确描述某一时刻运动的快慢与方向。 适用条件：平均速度对应一段时间、一段位移；瞬时速度对应某一时刻、某一位置，方向为运动轨迹上该点的切线方向。 易错提醒： （1）平均速度大不等于各时刻速度都大；瞬时速度大也不代表全程快。 （2）匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，其平均速度与瞬时速度相等。 （3）Δt 取得越小，平均速度越接近瞬时速度。 （4）求瞬时速度需要“Δt 非常小”的条件，不能由任意两段位移唯一确定。 生活实例：全程平均速度可能远小于途中某一刻的瞬时速度；汽车速度计显示的是瞬时速率。 考点研究 【考什么】平均速度与瞬时速度的定义、区别与计算。 【怎么考】选择题、计算题；用纸带数据求平均速度并近似瞬时速度。 【命题角度】某段位移的平均速度；用“足够短时间内的平均速度”近似瞬时速度。 【常见陷阱】把平均速度当恒定速度；把长段时间的平均速度当作某时刻瞬时速度。 【解题模板】先分清要求平均速度（位移÷时间）还是瞬时速度（极短位移÷极短时间）；再按定义计算并注明方向。 【例题6】（平均速度与瞬时速度）汽车从制动到停止共用了5 s，这段时间内汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m。求：（1）汽车前2 s的平均速度；（2）汽车全程的平均速度；（3）全程的平均速度是否最接近汽车刚制动时的瞬时速度？ 【解析】（1）前2 s位移 Δx＝9＋7＝16 m，时间 2 s，平均速度 v＝16/2＝8 m/s。（2）全程位移 Δx＝9＋7＋5＋3＋1＝25 m，时间 5 s，平均速度 v＝25/5＝5 m/s。（3）刚制动时速度最大，前1 s的平均速度 9 m/s 最接近（且略小于）刚制动时的瞬时速度；全程平均速度 5 m/s 明显小于刚制动时的瞬时速度。故答案：8 m/s；5 m/s；否。 思路点拨：平均速度用对应时间内的总位移计算；时间取得越短，平均速度越接近该段时间内某时刻的瞬时速度。 13. 速率（speed）　考频 ★★ 定义：瞬时速度的大小通常叫作速率（speed）；速率是标量。 公式：速率＝瞬时速度的大小。 单位：米每秒（m/s）。 物理意义：速率只描述运动的快慢，不描述方向；日常生活中说的“速度”有时指速率，要根据上下文判断。 适用条件：汽车速度计不能显示运动方向，其示数是速率。 易错提醒： （1）速率是标量，速度是矢量，二者不同。 （2）速率是瞬时速度的大小；平均速率（路程÷时间）与平均速度大小不一定相等。 （3）日常生活中“速度”一词可能指速率，须根据上下文判断。 生活实例：汽车速度计指针读数、公路限速标志的数值都是速率。 考点研究 【考什么】速率与速度的区别。 【怎么考】选择题。 【命题角度】速度计读数、速率与速度辨析。 【常见陷阱】把速率当矢量。 【解题模板】看是否涉及方向：只谈快慢用速率（标量），谈方向用速度（矢量）。 14. 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度（measuring velocity with ticker-tape）　考频 ★★★ 定义：用手拉通过打点计时器的纸带，确定时间内纸带运动的位移信息就被记录在纸带上；测出两点间的位移 Δx 和所用时间 Δt，即可计算平均速度；取包含测量点在内的较小间隔（如每5个点取一个计数点，间隔0.1 s；或每3个点取一个计数点，间隔0.06 s），用平均速度近似该间隔内（中点时刻）的瞬时速度。 公式：纸带某段平均速度： 单位：米每秒（m/s）；测量时常用厘米（cm），换算 1 cm＝10⁻² m。 物理意义：把“测速度”转化为“测位移与时间”，用比值法求速度；间隔取得越小，平均速度越接近瞬时速度。 适用条件：纸带随物体运动、点迹清晰；间隔内运动快慢变化不大；D、F 两点离 E 点越近结果越精确，但间距过小会增大测量误差。 易错提醒： （1）实验顺序：先接通电源，后拉动（释放）纸带；实验结束先关闭电源再取纸带。 （2）每5个点取一个计数点时，相邻计数点间时间间隔 Δt＝0.02×5＝0.1 s；每3个点取一个计数点时 Δt＝0.02×3＝0.06 s。 （3）单位换算易错：厘米要换成米再计算（1 cm＝10⁻² m）。 （4）用平均速度近似瞬时速度时，间隔越小越接近；但间距过小测量误差会增大，要按需选取。 （5）测出的速度是近似值，代表间隔内某点（如中点时刻）的瞬时速度。 生活实例：类似用频闪照相每隔相同时间给运动物体拍照，由照片上位置的间隔反推各时刻的速度。 考点研究 【考什么】实验操作顺序、纸带读数、平均速度与瞬时速度的计算、单位换算。 【怎么考】实验题、计算题，给出纸带数据求某点速度。 【命题角度】求某计数点的瞬时速度（相邻两点位移÷时间）；判断纸带运动情况。 【常见陷阱】忘换算单位；把计数点间隔当作 0.02 s；读数（估读）错误。 【解题模板】先定计数点及间隔时间；读出相邻计数点间位移；平均速度近似为该间隔中点时刻的瞬时速度；检查单位与数量级。 【例题7】（打点计时器测速）用打点计时器研究手拉纸带的运动，电源频率 f＝50 Hz。纸带上每5个点取一个计数点，测得某相邻两个计数点间的位移 Δx＝4.20 cm。求这段位移对应的时间间隔及这段时间内的平均速度，并说明该平均速度可近似代表什么。 【解析】第一步，求时间间隔：每5个点取一个计数点，相邻计数点间有5个打点间隔，Δt＝0.02×5＝0.1 s。第二步，单位换算：Δx＝4.20 cm＝4.20×10⁻² m。第三步，求平均速度：v＝Δx/Δt＝4.20×10⁻²/0.1＝0.42 m/s。第四步，说明：该平均速度可近似代表这段位移中点时刻（对应计数点）的瞬时速度。故答案：0.1 s；0.42 m/s。 思路点拨：牢记“每5个点取一个计数点 → 计数点间时间间隔0.1 s”；厘米换算成米（1 cm＝10⁻² m）；用某段时间的平均速度近似中点时刻的瞬时速度，是纸带处理的基本方法。 15. 速度—时间图像（velocity–time graph，v–t 图像）　考频 ★★★ 定义：以时间 t 为横轴、速度 v 为纵轴建立的坐标系中的图像，叫作速度—时间图像，又称 v–t 图像，直观表示物体运动速度随时间变化的情况。 公式：图线的斜率表示加速度（第4节学习）： 单位：纵轴米每秒（m/s），横轴秒（s）。 物理意义：图线水平表示速度不变（匀速直线运动）；图线倾斜表示速度随时间均匀变化（匀变速直线运动）；图线的倾斜程度反映加速度大小。 适用条件：由多组（t，v）数据描点连线得到；点迹走向可反映速度变化规律。 易错提醒： （1）v–t 图像不是运动轨迹。 （2）图线水平表示匀速直线运动（速度不变）。 （3）图线斜率即加速度，斜率越大加速度越大。 （4）图线与横轴交点表示速度为零，运动方向可能改变。 生活实例：汽车加速时 v–t 图线上升，匀速时保持水平，刹车时下降——一眼看出加速还是减速。 考点研究 【考什么】从 v–t 图像读速度、判断运动性质。 【怎么考】选择题、图像题。 【命题角度】图线水平／倾斜／弯曲对应的运动；两物体图线比较。 【常见陷阱】把 v–t 图像当 x–t 图像。 【解题模板】先看纵横轴；读某时刻速度；由图线形状判断运动性质（水平＝匀速、倾斜＝匀变速、曲线＝变速）。 【例题8】（v–t 图像）甲、乙两物体沿同一直线运动，其 v–t 图像均为过原点的倾斜直线，甲的图线比乙的陡。下列说法正确的是（　） A．甲、乙都从静止开始运动 B．任意相同时刻，甲的速度都比乙的大 C．相同时间内，甲的速度变化比乙快 D．甲做匀速直线运动 【解析】第一步，读图线：两图线均过原点，说明 t＝0 时速度均为零，都从静止开始运动，A 对。第二步，比较：甲的图线更陡，斜率更大，相同时间内甲的速度变化量更大、速度变化更快（加速度更大），C 对；两图线都过原点且甲的斜率大，任意相同时刻甲的纵坐标（速度）都大于乙，B 对；图线是倾斜直线表示匀变速直线运动，不是匀速，D 错。故答案选 ABC。 思路点拨：v–t 图线过原点表示初速度为零；图线越陡，速度变化越快（加速度越大）；图线是直线表示匀变速直线运动。 （四）第4节　速度变化快慢的描述——加速度 本节引入加速度描述速度变化的快慢，讨论加速度的方向，并学会从 v–t 图像看加速度。加速度是本章核心概念，也是后续匀变速运动的基础。 16. 加速度（acceleration）　考频 ★★★ 定义：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，通常用 a 表示。 公式： 单位：米每二次方秒（m/s² 或 m·s⁻²）。 物理意义：反映单位时间内速度的变化量；加速度大表示速度变化快，与速度本身大小无关。 适用条件：适用于变速运动；直线运动中 Δv＝v₂－v₁ 取代数运算。 易错提醒： （1）加速度是矢量，方向与速度变化量 Δv 的方向相同，与速度方向无必然关系。 （2）加速度大不等于速度大：匀速飞行的高空侦察机速度接近1 000 m/s，加速度为0。 （3）加速度大不等于速度变化大（还与时间有关）。 （4）速度为零时加速度不一定为零（如子弹在枪筒中开始运动的瞬间）。 （5）用物理量之比定义新物理量，是物理学中常用的方法。 生活实例：小汽车10 s内速度从0达到100 km/h，火车300 s内速度也从0达到100 km/h，二者速度变化相同但时间不同，汽车“提速快”，即汽车加速度大。 考点研究 【考什么】加速度的定义、计算、矢量性、与速度及速度变化量的关系。 【怎么考】选择题、计算题，用定义式求加速度，辨析加速度与速度的关系。 【命题角度】由初末速度和时间求加速度；判断“加速度大则速度一定大”类说法。 【常见陷阱】混淆加速度、速度、速度变化量三者的意义；误认为加速度为负就是减速；忘写方向。 【解题模板】写出初速度 v₁、末速度 v₂、时间 Δt；求 Δv＝v₂－v₁；用 a＝Δv/Δt 求大小；按 Δv 方向定 a 方向。 【例题9】（加速度计算）一物体做直线运动，t＝0 时速度 v₁＝4 m/s，经过 5 s 速度变为 v₂＝6 m/s（以初速度方向为正方向）。求该过程的加速度，并判断运动性质。 【解析】第一步，求速度变化量：Δv＝v₂－v₁＝6－4＝2 m/s。第二步，求加速度：a＝Δv/Δt＝2/5＝0.4 m/s²。第三步，判断运动性质：加速度为正，方向与初速度方向相同；v 与 a 同向，物体做匀加速直线运动。故答案：0.4 m/s²，方向与初速度方向相同，匀加速直线运动。 思路点拨：加速度方向与 Δv 方向相同；a 与 v 同向加速、反向减速；求加速度必须先规定正方向。 17. 加速度的方向（direction of acceleration）　考频 ★★★ 定义：做直线运动的物体，加速度 a＝Δv/Δt，加速度方向与速度变化量 Δv 的方向相同；速度增加（加速运动）时，加速度方向与初速度方向相同；速度减小（减速运动）时，加速度方向与初速度方向相反。 公式：方向判断依据：a 与 v 同向→加速；a 与 v 反向→减速。 单位：不适用（方向关系判断）。 物理意义：加速度方向决定速度是增大还是减小，与速度大小、加速度大小无关。 适用条件：适用于变速直线运动的方向判断；判断前须先规定正方向。 易错提醒： （1）加速度为负不一定减速：只有 a 与 v 方向相反才是减速（与正方向的规定有关）。 （2）加速度减小但方向仍与速度同向时，物体仍加速，只是“加速得越来越慢”。 （3）速度为零时加速度不一定为零（如竖直上抛到最高点）。 （4）加速度方向与速度变化量 Δv 方向相同，与速度方向无必然关系。 生活实例：汽车起步时加速度方向与运动方向相同，加速；刹车时加速度方向与运动方向相反，减速。 考点研究 【考什么】加速／减速的判断，加速度方向与速度方向的关系。 【怎么考】选择题，判断运动是加速还是减速，判断加速度方向。 【命题角度】给定 a、v 的正负（约定正方向后）判断加速／减速。 【常见陷阱】仅凭加速度正负判断加减速；认为“加速度减小速度就减小”。 【解题模板】规定正方向；写出 a、v 的符号；同号加速、异号减速。 【例题10】（加速度方向与速度方向）下列有关加速度的说法正确的是（　） A．加速度为负，物体一定做减速运动 B．加速度减小时，物体的速度一定减小 C．物体速度很大，加速度可能为零 D．物体加速度很大，速度一定很大 【解析】第一步，逐项判断：加速度正负与减速无必然联系，要看加速度方向与速度方向是否相反（A 错）；加速度减小但方向与速度同向时仍加速（B 错）；匀速直线运动速度很大而加速度为零（C 对）；加速度大只说明速度变化快，与速度大小无关（D 错）。故答案选 C。 思路点拨：判断加速／减速看 a 与 v 方向是否相同（同向加速、反向减速），与 a 的大小变化、正负无关；速度大、加速度可以为零，速度小、加速度可以很大。 18. 从 v–t 图像看加速度（acceleration from v–t graph）　考频 ★★★ 定义：在 v–t 图像中，图线的倾斜程度（斜率）表示加速度：小三角形的一条直角边代表时间间隔 Δt，另一条直角边代表速度的变化量 Δv，Δv 与 Δt 之比即图线的斜率，也就是加速度。物体 A 的 v–t 图线比物体 B 陡，说明 A 的加速度比 B 的大。 公式：加速度等于 v–t 图线的斜率： 单位：米每二次方秒（m/s²）。 物理意义：通过图像可直接读出加速度大小与方向，直观比较不同运动的加速度大小。 适用条件：图线为直线时斜率恒定（匀变速直线运动）；图线为曲线时，用某点切线斜率求该时刻的瞬时加速度。 易错提醒： （1）v–t 图线越陡，加速度越大；越缓，加速度越小；水平，加速度为零。 （2）斜率正负代表加速度方向。 （3）匀变速直线运动的 v–t 图线是一条直线，“匀”指加速度（大小和方向）不变。 （4）图线与横轴所围面积表示位移（后续章节学习），不要与斜率混淆。 生活实例：赛车起步阶段 v–t 图线很陡，说明提速快（加速度大）；匀速行驶阶段图线水平，加速度为零。 考点研究 【考什么】由 v–t 图像求加速度、比较加速度大小。 【怎么考】选择题、图像题，看图求加速度、比较不同图线加速度大小。 【命题角度】两条图线斜率比较、切线斜率、匀变速与非匀变速的区分。 【常见陷阱】把 x–t 与 v–t 图像混淆；用图线“面积”当加速度；斜率正负误判。 【解题模板】确定图像类型（v–t）；求图线（或切线）斜率；斜率即加速度；图线为直线对应匀变速运动。 19. 变化率（rate of change）　考频 ★★ 定义：自然界中某量 D 的变化可以记为 ΔD，发生这个变化所用的时间间隔记为 Δt，变化量 ΔD 与 Δt 之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。速度是位置的变化率，加速度是速度的变化率。 公式：变化率＝变化量÷时间： 单位：视具体物理量而定。 物理意义：变化率描述某量随时间变化的快慢；某个量大，不表示它的变化率大。 适用条件：适用于描述各种变化过程（位移、速度、水位、价格等随时间的变化）。 易错提醒： （1）某个量大，不表示它的变化率大：速度大，加速度不一定大；速度小，加速度可以很大。 （2）匀速飞行的高空侦察机速度接近1 000 m/s，加速度为0；枪筒里的子弹开始运动时速度接近0，加速度可达 5×10⁴ m/s²。 （3）速度与加速度都是变化率思想的实例。 生活实例：番茄成熟时大小随时间变化；飞机起飞时同样时间间隔内位移不断增大；河流水位、商品价格、人口数量等都有变化快慢的问题。 考点研究 【考什么】变化率的概念，速度、加速度作为变化率的意义。 【怎么考】选择题、概念辨析题。 【命题角度】由“某量大≠变化率大”判断说法正误。 【常见陷阱】混淆“变化量的大小”与“变化的快慢”。 【解题模板】变化率＝变化量÷时间；比较变化快慢看单位时间内的变化量，与变化量本身大小、当前值大小无关。 三、全章易错点汇总表 易错点 正确理解 示例 质点判断 与物体大小无关，取决于所研究的问题是否受大小、形状影响 研究地球公转可看作质点，研究自转不能 参考系 描述运动必须选定参考系，研究地面物体默认以地面为参考系 坐在行驶汽车中看树木后退，是以汽车为参考系 时刻与时间间隔 时刻是时间轴上的点，时间间隔是线段 “8时42分到站”是时刻，“停车8分”是时间间隔 位移与路程 位移大小≤路程，仅单向直线运动时相等 沿400 m跑道跑一圈，位移为0，路程为400 m 位移方向 位移方向由初位置指向末位置，与运动方向无必然关系 折返运动回到起点，位移为零 直线运动的位移 Δx＝x₂－x₁，正负表示方向 从 x＝5 m 到 x＝2 m，位移为－3 m 位移与坐标原点 坐标值随原点选择而变，同一过程的位移与原点无关 改选原点后坐标改变，位移不变 矢量与标量 矢量有方向、按矢量法则运算，标量只有大小 速率是标量、速度是矢量 x–t 图像 图像是位置—时间函数图，斜率才是速度 图线水平表示物体静止 速度与速率 速度＝位移÷时间，是矢量；速率是速度的大小 汽车速度计显示的是速率 平均速度与平均速率 平均速率用路程，平均速度用位移，往返时二者不等 往返全程平均速度为0，平均速率不为0 测速原理 测得的是平均速度，时间足够短才近似为瞬时速度 纸带间隔越小，平均速度越接近瞬时速度 打点计时器电源 必须用交流电，周期 T＝1/f f＝50 Hz 时 T＝0.02 s 计数点间隔 每5个点取计数点，间隔为0.1 s 每3个点取计数点，间隔为0.06 s 实验操作顺序 先接通电源，后拉动（释放）纸带 实验结束先关闭电源再取纸带 单位换算 1 m/s＝3.6 km/h；1 cm＝10⁻² m 4.20 cm＝4.20×10⁻² m 加速度与速度 加速度大只说明速度变化快，与速度大小无关 匀速行驶速度很大而加速度为0 加速度正负 需先规定正方向，看 a 与 v 方向是否相反 a 为负且 v 为正时减速，v 也为负时加速 加速度方向 加速度方向与速度变化量 Δv 方向相同 急刹车时加速度方向与运动方向相反 四、核心公式速查表 公式 含义 单位 备注 速度：位移与所用时间之比 m/s 矢量，方向与Δx相同 直线运动的位移：末位置减初位置 m 差值为正指向x轴正方向 平均速度：一段时间的位移÷时间 m/s 对应一段时间、一段位移 瞬时速度：Δt→0 时平均速度的极限 m/s 方向为该点轨迹切线方向 速率：速度的大小 m/s 标量，不描述方向 打点周期与电源频率的关系 s f＝50 Hz 时 T＝0.02 s 每5个点取一个计数点的时间间隔 s 每3个点取计数点间隔0.06 s 纸带某段平均速度（近似中点时刻瞬时速度） m/s 相邻计数点间位移÷时间 加速度定义式：速度变化量÷时间 m/s² a 的方向与Δv方向相同 由 v–t 图像看加速度 m/s² 图线越陡加速度越大 某量对时间的变化率 视物理量而定 速度、加速度是变化率的实例 常用单位换算 — 1 cm＝10⁻² m 五、考点考频分布表 序号 考点 考频星级 说明 1 机械运动 ★★ 定义与判断；选择题，约3%–5% 2 质点 ★★★ 概念辨析，判断能否看作质点；选择题，约5%–8% 3 参考系 ★★ 相对运动判断与参考系选取；选择题，约3%–6% 4 时刻与时间间隔 ★★ 时间轴辨析；选择、填空，约3%–5% 5 坐标系与位置 ★★ 坐标正负与方向；选择、填空，约3%–5% 6 位移与路程 ★★★ 矢量与标量辨析、常考计算；约5%–8% 7 矢量与标量 ★★★ 物理量归类判断；选择、填空 8 直线运动的位移 ★★★ Δx计算与方向；基础计算，约5%–8% 9 x–t 图像 ★★★ 读位置、位移、速度；图像题，约5%–8% 10 打点计时器 ★★★ 工作电压、周期；实验题基础，约5%–8% 11 速度 ★★★ 定义式应用与单位换算；约5%–8% 12 平均速度与瞬时速度 ★★★ 纸带处理核心，常考计算；约5%–8% 13 速率 ★★ 与速度辨析；选择题，约3%–5% 14 实验：测量纸带速度 ★★★ 操作顺序、读数、单位换算；实验题，约5%–8% 15 v–t 图像 ★★★ 读速度、判断运动性质；图像题，约5%–8% 16 加速度 ★★★ 定义式计算、与速度关系辨析；约8%–12% 17 加速度的方向 ★★★ 加速／减速判断；选择题，约5%–8% 18 从 v–t 图像看加速度 ★★★ 图线斜率读加速度；图像题，约5%–8% 19 变化率 ★★ 变化快慢概念辨析；选择题，约3%–5% 备考建议 本章选择题覆盖概念辨析（质点、位移与路程、矢量与标量、加速度与速度的关系），图像题覆盖 x–t 与 v–t 图像，实验题覆盖打点计时器的使用与纸带数据处理。 复习时优先掌握四组易混概念：①位移与路程；②速度与速率；③平均速度与瞬时速度；④加速度与速度（及速度变化量）。判断依据分别是：看初末位置还是轨迹、看是否含方向、看时间段还是时刻、看速度变化快慢还是速度大小。 两类图像要区分清楚：x–t 图像中斜率表示速度，水平段表示静止；v–t 图像中斜率表示加速度，水平段表示匀速直线运动。读图顺序固定为“先看纵横轴，再看图线形状，最后算斜率”。 实验题按“操作顺序→计数点间隔→单位换算→近似瞬时速度”四步拿分：先接通电源后拉纸带；每5个点取计数点间隔0.1 s；厘米换米（1 cm＝10⁻² m）；用相邻两点间位移÷时间近似中点时刻瞬时速度。 建议按“概念辨析→图像读图→实验计算”三步循环训练，配合表1逐条排除易错点，再以表2公式自查、表3考频定复习优先级。 学科网（北京）股份有限公司 $