期末寒假作业巩固提高04自由落体与竖直上抛运动 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

该高中物理讲义通过知识框架系统梳理自由落体与竖直上抛运动，从定义、运动性质到基本公式层层递进，明确重力加速度、对称性等核心概念，用分类归纳呈现比例关系、多物体运动等重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，基础巩固练聚焦公式应用，能力提升练涉及频闪问题、杆过窗模型，拓展创新练结合相遇问题，培养科学思维与模型建构能力。不同层次练习满足学生需求，助力教师实施精准复习教学。

期末寒假作业巩固提高04自由落体与竖直上抛运动 期末寒假作业巩固提高04自由落体与竖直上抛运动 1 2 2 一．自由落体运动 2 二．竖直上抛运动 3 4 一．自由落体运动基本公式应用与计算 4 二．自由落体运动比例关系应用 4 三．多物体自由落体问题 5 四．自由落体运动中的“滴水”或“频闪”问题 6 五．自由落体运动“杆过窗”或“非质点”类问题 6 六．竖直上抛运动基本公式应用（分段法与全程法） 7 七．竖直上抛运动对称性应用 7 八．竖直上抛运动多解性问题 8 九．自由落体与竖直上抛的相遇问题 8 8 一．基础巩固练 8 二．能力提升练 10 三．拓展创新练 11 一．自由落体运动 1. 定义与条件 定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。 理想化模型：忽略了空气阻力，突出了主要因素——重力。 实际近似：当空气阻力远小于重力时（如石块下落），物体的下落可近似看作自由落体运动。 2. 运动性质：自由落体运动是初速度 v₀ = 0、加速度 a = g（重力加速度）的匀加速直线运动。所有匀变速直线运动的规律和推论都适用。 3. 基本规律（公式） 设下落高度为 h，时间为 t，末速度为 v，重力加速度为 g（通常取 9.8 m/s² 或 10 m/s²）。 速度公式：v = gt 位移（高度）公式：h= 速度-位移关系式：v² = 2gh 平均速度公式：v平均 = h/t = v/2 =gt/2 重要推论（匀变速直线运动）： 连续相等时间T内位移差：Δh = gT² 连续相等时间T内位移比（从静止开始）：h₁ : h₂ : h₃ : … = 1 : 3 : 5 : 7 : … 通过连续相等位移所用时间比（从静止开始）：t₁ : t₂ : t₃ : … = 1 : (√2-1) : (√3-√2) : … 4. 重力加速度 g 方向：总是竖直向下。 大小：同一地点，g 值相同；不同地点，g 值一般不同。一般计算中取 9.8 m/s² 或 10 m/s²。随纬度升高而略微增大，随高度增加而略微减小。 5. 伽利略的研究方法 逻辑推理 → 猜想与假设 → 实验验证 → 合理外推。核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来。 二．竖直上抛运动 1.定义与运动特点 定义：将物体以一定的初速度 v₀ 竖直向上抛出，且只受重力作用的运动。 运动过程：上升阶段：初速度向上，加速度 a = -g（取向上为正方向），做匀减速直线运动。 最高点：瞬时速度 v = 0，加速度仍为 g（方向向下）。 下降阶段：从最高点开始，做自由落体运动。 2.基本规律（公式）： 取竖直向上为正方向，初速度为 v₀，位移 h 以抛出点为原点。 速度公式：v = v₀ - gt 位移公式：h = v₀t - 速度-位移关系式：v² - v₀² = -2gh 上升到最高点的时间：t上 = v₀/g 上升的最大高度：H = v₀²/(2g) 3. 重要特性 对称性：时间对称性：物体经过同一段高度，上升时间等于下降时间。例如，从A点上升到最高点C的时间 tAC 等于从C点落回A点的时间 tCA。 速度对称性：物体经过同一位置时，上升速度与下降速度大小相等，方向相反。 多解性：当物体经过抛出点上方的某一位置时，可能对应两个时刻（上升经过和下降经过），解题时需注意判断。 4. 两种研究方法 分段法： 上升过程：视为初速度为 v₀、加速度为 -g 的匀减速直线运动。 下降过程：视为自由落体运动。 全程法（推荐）： 将全过程视为一个统一的匀变速直线运动，取竖直向上为正方向。 初速度 v₀ > 0，加速度 a = -g。 公式统一：v = v₀ - gt， h = v₀t - gt²/2 符号意义： v > 0：物体在上升；v < 0：物体在下降。 h > 0：物体在抛出点上方；h < 0：物体在抛出点下方。 一．自由落体运动基本公式应用与计算 核心特征：直接应用自由落体运动公式 v = gt， h =gt²/2， v² = 2gh 求解下落高度、时间、末速度等。 1.高空坠物常会造成很大的伤害，某高楼住户有两花盆从距地面处同时自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 质量大的花盆先落到地面 B. 质量小的花盆先落到地面 C. 两花盆同时落到地面 D. 两花盆落到地面的速度大小不同 2.年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，则她用于姿态调整的时间约为(    ) A.                             B.                              C.                             D. 3.钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取。 它下落的高度是多少？ 它在前内的平均速度是多少？ 它在最后内下落的高度是多少？ 二．自由落体运动比例关系应用 核心特征：利用初速度为零的匀加速直线运动的推论 4.把自由下落物体的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示为用每隔闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，。下列说法正确的是(    ) A. ：：：：：： B. ：：：：：： C. 图中的大小为 D. 图中的位移大小为 三．多物体自由落体问题 核心特征：多个物体从不同高度或不同时刻由静止开始下落。 6.从某一高度相隔先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻(    ) A. 甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 B. 甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差保持不变 C. 甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差越来越大 D. 甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 7.有相同的不计大小的小球、、、，用轻绳连接，并且满足，下端小球距离地面的高度也为，小球落地后不反弹，从图示位置静止释放，落地前的小球加速度都为重力加速度，则(    ) A. 和落地的时间间隔是和落地的时间间隔的倍 B. 球落地时的速度是球落地时的倍 C. 球在空中运动时间是球运动的倍 D. 和落地的时间间隔为 四．自由落体运动中的“滴水”或“频闪”问题 核心特征：将连续滴水的时间间隔视为相等的时间段 T。 8.如图所示是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为，重力加速度为。下列说法中正确的是(    ) A. 一定满足 B. 羽毛下落到点的速度大小为 C. 苹果在点的速度大小为 D. 羽毛下落的加速度大小为 9.科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(    ) A. 水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B. 闪光的间隔时间是 C. 水滴在相邻两点间的平均速度满足 D. 水滴在各点的速度之比满足 五．自由落体运动“杆过窗”或“非质点”类问题 核心特征：研究对象有一定长度（如直杆、圆筒），其通过某点的过程不是瞬时完成。 10.某同学为研究自由落体和竖直上抛规律，依据如图所示的方案，在同一竖直线上有一个小球和一管子，小球可以穿过管子而不受影响，不计空气阻力，设计如下问题。已知：，，，。 若将管子固定，小球由静止释放，求小球到达管子上端的时间 若将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子的时间 若当小球由静止释放时，管子以初速度竖直上抛，为确保管子第次落地前小球能穿过管子，求的大小范围。 六．竖直上抛运动基本公式应用（分段法与全程法） 核心特征：应用公式 v = v₀ - gt， h = v₀t - gt²/2， v² - v₀² = -2gh。 11.（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为时刻不计空气阻力，取，则下列说法正确的是(    ) A. 时物体恰好到达最高点 B. 从到，物体经过的路程为 C. 物体运动到与出发点相距时对应的时刻可能是 D. 物体在第一个内与第三个内的位移大小之比为 12.某人在距地面的高处以的初速度竖直向上抛出一个小球，设抛出点为计时起点。重力加速度取，不计空气阻力。 求小球到达抛出点上方处的速度 求小球从抛出到落到地面的时间 七．竖直上抛运动对称性应用 核心特征：利用时间对称性和速度对称性简化计算。 13.将一小球从点竖直向上抛出，小球经过落回到抛出点，不计空气阻力，取，则小球上升到最高点时与点的距离为(    ) A. B. C. D. 八．竖直上抛运动多解性问题 核心特征：由于运动的往复性，一个位移可能对应两个时间（上升经过和下降经过），一个速度大小可能对应两个方向。 14.（多选）年月日，全红婵参加加拿大温莎站世界杯跳水决赛。若全红婵以的初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面的最高处自由下落。重力加速度取，人运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。当全红婵的位移大小为时，经历的时间可能为(    ) A. B. C. D. 九．自由落体与竖直上抛的相遇问题 核心特征：一个物体自由下落，同时另一个物体从下方竖直上抛。 15.如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同小球从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为不计空气阻力。则(    ) A. 两球同时落地 B. 球开始下落的高度为 C. 相遇时两球运动的时间为 D. 球上升的最大高度为 一．基础巩固练 1.关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法错误的是(    ) A. 伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B. 伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 C. 伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D. 伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 2.一攀岩者以的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落，后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为(    ) A. B. C. D. 3.从地面竖直上抛一物体的同时，在离地面高处有相同质量的另一物体开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高处时速率都为两物体不会相碰，则下列说法正确的是 (    ) A. B. 物体竖直上抛的初速度大小是物体落地时速度大小的倍 C. 物体、在空中运动的时间相等 D. 两物体落地前相对速度越来越小 4.在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度值，值可由实验精确测定。近年来有一种测值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点向上抛小球又落至原处的时间为，在小球运动过程中经过比点高的点，小球离开点至又回到点所用的时间为，测得、和，可求得等于  (    ) A. B. C. D. 5.如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是温馨提示：请勿高空抛物(    ) A. 石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B. 石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 C. 石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D. 石块依次通过三个窗户的时间之比为 6.（多选）在不计空气阻力的情况下，某物体以的初速度从地面竖直上抛，取重力加速度取，则下列判断正确的是 (    ) A. 物体在末上升到最高点 B. 第末和第末物体的速度相同 C. 前内物体的平均速度大小为 D. 前内物体的位移大小为 7.下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象，如图所示．假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点，且处在无风的环境中．对于在空中的相邻雨滴的说法正确的是(    ) A. 相邻雨滴之间的距离保持不变 B. 相邻雨滴之间的距离越来越大 C. 相邻雨滴之间的速度之差保持不变 D. 相邻雨滴之间的速度之差越来越大 8.如图所示，一根直棒长度为，用手提着其上端，在其下端的正下方处有一长度为、内径比直棒大得多的空心竖直管，放开后让直棒做自由落体运动重力加速度取。求： 直棒通过该空心管所用的时间结果保留两位小数； 直棒离开空心管时的速度。 二．能力提升练 9.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。如图是频闪仪拍到小球做竖直上抛运动上升过程中的个位置，频闪仪的周期，位置与位置、间的距离分别为、。下列说法正确的是(    ) A. 小球运动的加速度大小为 B. 小球运动到位置时的速度为零 C. D. 小球通过位置、、、的速度大小之比是 10. （多选）某同学用手托住一个物块，从静止开始以加速度做匀加速运动，经过时间，物块离开手掌，做竖直上抛运动，又经过时间回到了出发点，则(    ) A. 物块离开手掌时，手掌加速度为 B. 的大小为 C. 的大小为 D. 物块上升的最大高度为 11. （多选）有一质点从离地面的高空自由下落，重力加速度，忽略空气阻力，则(    ) A. 质点落地前最后内位移为 B. 质点下落第内的位移为 C. 质点落地前瞬间的速度为 D. 质点下落第内的平均速度为 12. （多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。取，甲乙两球可看作质点下列说法正确的是(    ) A. 无论为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B. 当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C. 当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D. 当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 三．拓展创新练 13. （多选）甲物体从离地面高度处无初速释放，同时乙物体从地面以初速度竖直向上抛出，两物体同时到达离地面高度处，重力加速度为，不计空气阻力，则(    ) A. 从自由下落到相遇，经过的时间为 B. 甲物体落到地面时，乙物体仍在上升 C. 相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为 D. 乙上升的最大高度为 14.如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆下方的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。忽略空气阻力，重力加速度取，假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞。 若小球固定不动，直杆由静止释放，求直杆通过小球的时间； 若直杆固定不动，小球以初速度竖直向上抛出，求小球向上通过直杆的时间； 若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中与直杆的下端在抛出点上方相遇，求应满足的条件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末寒假作业巩固提高04自由落体与竖直上抛运动 期末寒假作业巩固提高04自由落体与竖直上抛运动 1 2 2 一．自由落体运动 2 二．竖直上抛运动 3 4 一．自由落体运动基本公式应用与计算 4 二．自由落体运动比例关系应用 5 三．多物体自由落体问题 6 四．自由落体运动中的“滴水”或“频闪”问题 7 五．自由落体运动“杆过窗”或“非质点”类问题 8 六．竖直上抛运动基本公式应用（分段法与全程法） 9 七．竖直上抛运动对称性应用 10 八．竖直上抛运动多解性问题 10 九．自由落体与竖直上抛的相遇问题 11 12 一．基础巩固练 12 二．能力提升练 15 三．拓展创新练 17 一．自由落体运动 1. 定义与条件 定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。 理想化模型：忽略了空气阻力，突出了主要因素——重力。 实际近似：当空气阻力远小于重力时（如石块下落），物体的下落可近似看作自由落体运动。 2. 运动性质：自由落体运动是初速度 v₀ = 0、加速度 a = g（重力加速度）的匀加速直线运动。所有匀变速直线运动的规律和推论都适用。 3. 基本规律（公式） 设下落高度为 h，时间为 t，末速度为 v，重力加速度为 g（通常取 9.8 m/s² 或 10 m/s²）。 速度公式：v = gt 位移（高度）公式：h= 速度-位移关系式：v² = 2gh 平均速度公式：v平均 = h/t = v/2 =gt/2 重要推论（匀变速直线运动）： 连续相等时间T内位移差：Δh = gT² 连续相等时间T内位移比（从静止开始）：h₁ : h₂ : h₃ : … = 1 : 3 : 5 : 7 : … 通过连续相等位移所用时间比（从静止开始）：t₁ : t₂ : t₃ : … = 1 : (√2-1) : (√3-√2) : … 4. 重力加速度 g 方向：总是竖直向下。 大小：同一地点，g 值相同；不同地点，g 值一般不同。一般计算中取 9.8 m/s² 或 10 m/s²。随纬度升高而略微增大，随高度增加而略微减小。 5. 伽利略的研究方法 逻辑推理 → 猜想与假设 → 实验验证 → 合理外推。核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来。 二．竖直上抛运动 1.定义与运动特点 定义：将物体以一定的初速度 v₀ 竖直向上抛出，且只受重力作用的运动。 运动过程：上升阶段：初速度向上，加速度 a = -g（取向上为正方向），做匀减速直线运动。 最高点：瞬时速度 v = 0，加速度仍为 g（方向向下）。 下降阶段：从最高点开始，做自由落体运动。 2.基本规律（公式）： 取竖直向上为正方向，初速度为 v₀，位移 h 以抛出点为原点。 速度公式：v = v₀ - gt 位移公式：h = v₀t - 速度-位移关系式：v² - v₀² = -2gh 上升到最高点的时间：t上 = v₀/g 上升的最大高度：H = v₀²/(2g) 3. 重要特性 对称性：时间对称性：物体经过同一段高度，上升时间等于下降时间。例如，从A点上升到最高点C的时间 tAC 等于从C点落回A点的时间 tCA。 速度对称性：物体经过同一位置时，上升速度与下降速度大小相等，方向相反。 多解性：当物体经过抛出点上方的某一位置时，可能对应两个时刻（上升经过和下降经过），解题时需注意判断。 4. 两种研究方法 分段法： 上升过程：视为初速度为 v₀、加速度为 -g 的匀减速直线运动。 下降过程：视为自由落体运动。 全程法（推荐）： 将全过程视为一个统一的匀变速直线运动，取竖直向上为正方向。 初速度 v₀ > 0，加速度 a = -g。 公式统一：v = v₀ - gt， h = v₀t - gt²/2 符号意义： v > 0：物体在上升；v < 0：物体在下降。 h > 0：物体在抛出点上方；h < 0：物体在抛出点下方。 一．自由落体运动基本公式应用与计算 核心特征：直接应用自由落体运动公式 v = gt， h =gt²/2， v² = 2gh 求解下落高度、时间、末速度等。 1.高空坠物常会造成很大的伤害，某高楼住户有两花盆从距地面处同时自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 质量大的花盆先落到地面 B. 质量小的花盆先落到地面 C. 两花盆同时落到地面 D. 两花盆落到地面的速度大小不同 【答案】C  【解析】不及空气阻力时，两个花盆下落做的是自由落体运动，根据可知，两花盆同时落地，根据可知，两花盆落地时速度大小相同，故C正确，ABD错误。 故选：。 2.年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，则她用于姿态调整的时间约为(    ) A.                             B.                              C.                             D. 【答案】B  【解析】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为： 下落前的过程所用的时间为： 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为：，故B正确，ACD错误。 故选B。 3.钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取。 它下落的高度是多少？ 它在前内的平均速度是多少？ 它在最后内下落的高度是多少？ 【答案】解：由速度位移公式可得； 前内的位移为， 平均速度大小为，方向竖直向下； 落地时的速度为，所以总时间， 它在最后内下落的高度是。 答：它下落的高度是； 它在前内的平均速度大小是，方向竖直向下； 它在最后内下落的高度是。  二．自由落体运动比例关系应用 核心特征：利用初速度为零的匀加速直线运动的推论 4.把自由下落物体的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】自由落体运动，根据位移时间公式，有前一段位移，前两段位移，前三段位移，解得：，故通过第一段位移、第二段位移、第三段位移的时间之比为，故选C。 5.如图所示为用每隔闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，。下列说法正确的是(    ) A. ：：：：：： B. ：：：：：： C. 图中的大小为 D. 图中的位移大小为 【答案】C  【解析】A.根据题意，图片中第一个苹果为下落起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为，，，，代入，从开始计时，连续相等的时间内位移之比为：：：：：：，故A错误； B.由运动学公式可知：：：：：：：：：，故B错误； C.图中的大小为，故C正确； D.图中的位移大小为，故D错误。 故选C。 三．多物体自由落体问题 核心特征：多个物体从不同高度或不同时刻由静止开始下落。 6.从某一高度相隔先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻(    ) A. 甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 B. 甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差保持不变 C. 甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差越来越大 D. 甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 【答案】A  【解析】解：设乙运动的时间为，则甲运动时间为， 则两球的距离，可见，两球间的距离随时间推移，越来越大． 两球速度之差为：，所以甲乙两球速度之差保持不变，所以选项正确． 故选A． 7.有相同的不计大小的小球、、、，用轻绳连接，并且满足，下端小球距离地面的高度也为，小球落地后不反弹，从图示位置静止释放，落地前的小球加速度都为重力加速度，则(    ) A. 和落地的时间间隔是和落地的时间间隔的倍 B. 球落地时的速度是球落地时的倍 C. 球在空中运动时间是球运动的倍 D. 和落地的时间间隔为 【答案】D  【解析】A.从图示位置静止释放，小球做自由落体运动，和落地的时间间隔，和落地的时间间隔 ，则，故A错误； B.球落地时的速度，球落地时的速度，球落地时的速度是球落地时的倍，故B错误； C.球在空中运动时间，球在空中运动时间，球在空中运动时间是球运动的倍，故C错误； D.和落地的时间间隔，故D正确。 故选：。 四．自由落体运动中的“滴水”或“频闪”问题 核心特征：将连续滴水的时间间隔视为相等的时间段 T。 8.如图所示是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为，重力加速度为。下列说法中正确的是(    ) A. 一定满足 B. 羽毛下落到点的速度大小为 C. 苹果在点的速度大小为 D. 羽毛下落的加速度大小为 【答案】D  【解析】A.羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系：：：：，故A错误； B.羽毛下落到点的速度大小为，故B错误； C.苹果做自由落体运动，则苹果下落到点的速度大小为，因为点速度不为零，故苹果在点的速度大小不能用表示，故C错误； D.根据可得苹果的加速度为，故D正确。 9.科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(    ) A. 水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B. 闪光的间隔时间是 C. 水滴在相邻两点间的平均速度满足 D. 水滴在各点的速度之比满足 【答案】B  【解析】若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从下落到的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，根据，则，故A错误，B正确； C.初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为：：，则由知水滴在相邻两点间的平均速度满足。故C错误； D.根据得，：：：：，故D错误； 故选B。 五．自由落体运动“杆过窗”或“非质点”类问题 核心特征：研究对象有一定长度（如直杆、圆筒），其通过某点的过程不是瞬时完成。 10.某同学为研究自由落体和竖直上抛规律，依据如图所示的方案，在同一竖直线上有一个小球和一管子，小球可以穿过管子而不受影响，不计空气阻力，设计如下问题。已知：，，，。 若将管子固定，小球由静止释放，求小球到达管子上端的时间 若将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子的时间 若当小球由静止释放时，管子以初速度竖直上抛，为确保管子第次落地前小球能穿过管子，求的大小范围。 【答案】小球从释放到管子上端，则有 解得 小球从释放到管子下端，则有 解得 则小球通过管子的时间 当小球落地时，管子也恰好落地，此时最小，则有 解得小球从释放到落地的运动时间 取向上为正方向，则管子从上抛到落地的整个运动过程有 解得 故为确保管子第次落地前小球能穿过管子，则的大小范围  六．竖直上抛运动基本公式应用（分段法与全程法） 核心特征：应用公式 v = v₀ - gt， h = v₀t - gt²/2， v² - v₀² = -2gh。 11.（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为时刻不计空气阻力，取，则下列说法正确的是(    ) A. 时物体恰好到达最高点 B. 从到，物体经过的路程为 C. 物体运动到与出发点相距时对应的时刻可能是 D. 物体在第一个内与第三个内的位移大小之比为 【答案】AD  【解析】A、时物体向上的速度为，此时物体恰好到达最高点，故A正确； B、时，到达最高点，接下来，根据运动的对称性可知又回到出发点，运动的路程为，故B错误； C、时刻，物体的位移为，故此时物体运动到出发点下方，故C错误； D、第一个的位移为，第三个时间内对应的是物体是从最高点下落时间，则位移为，故物体在第一个内与第三个内的位移大小之比为，故D正确。 故选AD。 12.某人在距地面的高处以的初速度竖直向上抛出一个小球，设抛出点为计时起点。重力加速度取，不计空气阻力。 求小球到达抛出点上方处的速度 求小球从抛出到落到地面的时间 【答案】从抛出到到达抛出点上方处，由运动学公式有， 即， 解得， 即小球到达抛出点上方处的速度为竖直向上或竖直向下 小球从抛出到落到地面，有， 即， 解得负值舍掉。  七．竖直上抛运动对称性应用 核心特征：利用时间对称性和速度对称性简化计算。 13.将一小球从点竖直向上抛出，小球经过落回到抛出点，不计空气阻力，取，则小球上升到最高点时与点的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据对称性可知，小球上升的时间为，根据逆向思维和自由落体运动规律可得。 故选B。 八．竖直上抛运动多解性问题 核心特征：由于运动的往复性，一个位移可能对应两个时间（上升经过和下降经过），一个速度大小可能对应两个方向。 14.（多选）年月日，全红婵参加加拿大温莎站世界杯跳水决赛。若全红婵以的初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面的最高处自由下落。重力加速度取，人运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。当全红婵的位移大小为时，经历的时间可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】若位移方向向上为，则有，解得或者，若位移方向向下为，则有，解得，故AC正确，BD错误。 故选AC。 九．自由落体与竖直上抛的相遇问题 核心特征：一个物体自由下落，同时另一个物体从下方竖直上抛。 15.如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同小球从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为不计空气阻力。则(    ) A. 两球同时落地 B. 球开始下落的高度为 C. 相遇时两球运动的时间为 D. 球上升的最大高度为 【答案】D  【解析】A.由题意可知可知，球上升的最大高度与球下落的高度相等，依题意 解得球运动的时间为 而球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为 可知两球不会同时落地，故A错误； 根据自由落体运动规律，依题意有 则相遇时两球运动的时间 则从运动开始至两球相遇，球上升高度为 球已下落的距离为 则球开始下落的高度为 故BC错误； D.球做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有 解得 则球上升的最大高度为  ，故D正确。 故选D。 一．基础巩固练 1.关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法错误的是(    ) A. 伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B. 伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 C. 伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D. 伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 【答案】A  【解析】【分析】伽利略对研究自由落体运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。这些方法的核心是把实验和逻辑推理包括数学演算和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。 【解析】伽利略猜想自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，并未直接用实验验证，而是在斜面实验的基础上进行理想化推理，故A错误； B.伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故B正确； C.伽利略认为，做自由落体运动的物体下落的快慢与物体的质量无关，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，故C正确； D.伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量，故D正确。 2.一攀岩者以的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落，后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】内石块自由下落，内攀岩者匀速上升，此时他离地面的高度为，约为，故选C。 3.从地面竖直上抛一物体的同时，在离地面高处有相同质量的另一物体开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高处时速率都为两物体不会相碰，则下列说法正确的是 (    ) A. B. 物体竖直上抛的初速度大小是物体落地时速度大小的倍 C. 物体、在空中运动的时间相等 D. 两物体落地前相对速度越来越小 【答案】A  【解析】设、两物体到达距地面高时所用时间为，则根据自由落体运动的规律有： ，， 设物体竖直上抛的初速度为，则有，， 解得，，故A正确； 物体竖直上抛的初速度，设物体落地时的速度为，则有， 由项分析知，，联立解得，所以，故B错误； 根据竖直上抛的对称性可知物体在空中运动的时间， 物体在空中运动的时间为，故C错误； 两物体的加速度相同，在相同时间内速度变化量相同，落地前相对速度保持不变，故D错误。 4.在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度值，值可由实验精确测定。近年来有一种测值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点向上抛小球又落至原处的时间为，在小球运动过程中经过比点高的点，小球离开点至又回到点所用的时间为，测得、和，可求得等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】将小球的运动过程分为竖直向上的匀减速直线运动和自由落体运动，由对称性可知，则小球从最高点下落到点所用时间为，下落到点的速度； 小球从最高点下落到点所用时间为，则下落到点的速度， 则从点下落到点的平均速度； 从点下落到点的时间为， 由可得，故A项正确。 5.如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是温馨提示：请勿高空抛物(    ) A. 石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B. 石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 C. 石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D. 石块依次通过三个窗户的时间之比为 【答案】B  【解析】石块依次到达三个窗户上边缘的位移分别为、、，根据可知，石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为，选项A错误； 石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的位移分别为、、、、、， 根据可知，石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的速度大小之比为，则根据可知，石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 根据可知，石块依次通过三个窗户的时间之比为： ，选项B正确，D错误； 石块依次到达三个窗户下边缘的位移为、、，根据可知，石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为，选项C错误。 6.（多选）在不计空气阻力的情况下，某物体以的初速度从地面竖直上抛，取重力加速度取，则下列判断正确的是 (    ) A. 物体在末上升到最高点 B. 第末和第末物体的速度相同 C. 前内物体的平均速度大小为 D. 前内物体的位移大小为 【答案】AC  【解析】取向上为正，根据速度时间的关系式，，可知物体在末上升到最高点，故A正确； 第末的速度为， 第末的速度，所以第末与第末物体的速度大小相同，方向相反，故B错误； 竖直上抛运动是初速度向上、加速度向下的匀变速直线运动，而对于匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故前内的平均速度等于第末的瞬时速度， 故，故C正确； 根据平均速度公式可得，前内物体的位移为，故D错误。 7.下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象，如图所示．假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点，且处在无风的环境中．对于在空中的相邻雨滴的说法正确的是(    ) A. 相邻雨滴之间的距离保持不变 B. 相邻雨滴之间的距离越来越大 C. 相邻雨滴之间的速度之差保持不变 D. 相邻雨滴之间的速度之差越来越大 【答案】BC  【解析】自由落体运动问题的求解有多种方法，这其中包括灵活选取参考系法，比如选另一个也做自由落体运动的物体作为参考系，则相邻雨滴的运动均为匀速直线运动，故相邻雨滴之间的速度差不变，相邻雨滴之间的距离越来越大．对于本题，若选用常规解法，则由得，，，故相邻雨滴之间的距离在下落过程中越来越大，A错误，B正确． 由得，，则，故相邻雨滴之间的速度差始终不变，C正确，D错误． 8.如图所示，一根直棒长度为，用手提着其上端，在其下端的正下方处有一长度为、内径比直棒大得多的空心竖直管，放开后让直棒做自由落体运动重力加速度取。求： 直棒通过该空心管所用的时间结果保留两位小数； 直棒离开空心管时的速度。 【答案】解：由题意知，开始时直棒下端距空心管上端距离，直棒做自由落体运动， 由得直棒下端下落至空心管上端口时所用的时间 ， 直棒从开始下落到其上端离开管下端口所用的时间 ， 直棒通过该空心管所用的时间； 直棒离开空心管时的速度。 二．能力提升练 9.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。如图是频闪仪拍到小球做竖直上抛运动上升过程中的个位置，频闪仪的周期，位置与位置、间的距离分别为、。下列说法正确的是(    ) A. 小球运动的加速度大小为 B. 小球运动到位置时的速度为零 C. D. 小球通过位置、、、的速度大小之比是 【答案】ABD  【解析】A.根据匀变速直线运动的推论 设位置与位置、位置与位置间的距离分别为、 则，则，A正确 C.，可求，故：：，故C错误； B.由：：，可知小球运动到位置时的速度为零，故B正确； D.由小球运动到位置时的速度为零，故，可知小球通过位置、、、的速度大小之比是，故D正确。 故选ABD。 10. （多选）某同学用手托住一个物块，从静止开始以加速度做匀加速运动，经过时间，物块离开手掌，做竖直上抛运动，又经过时间回到了出发点，则(    ) A. 物块离开手掌时，手掌加速度为 B. 的大小为 C. 的大小为 D. 物块上升的最大高度为 【答案】BD  【解析】分离时手与物块具有相同的加速度，因此手掌加速度为，A错误 由题意知，解得，B正确，C错误 物块上升的最大高度为，D正确． 11. （多选）有一质点从离地面的高空自由下落，重力加速度，忽略空气阻力，则(    ) A. 质点落地前最后内位移为 B. 质点下落第内的位移为 C. 质点落地前瞬间的速度为 D. 质点下落第内的平均速度为 【答案】CD  【解析】设自由落体运动的时间为，通过位移时间公式可得 解得 前内的位移 则最后内的位移为 下落的时间是，则落地前瞬间的速度为 质点下落第内的平均速度为 故A错误，CD正确； B.第内的位移是 前内的位移是 所以第内的位移是 故B错误。 故选CD。 12. （多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。取，甲乙两球可看作质点下列说法正确的是(    ) A. 无论为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B. 当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C. 当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D. 当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BCD  【解析】A.设两球在空中相遇，所需时间为，根据运动学公式可得 可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是 整理得，A错误； B.若两球恰好在最高点相遇，满足的条件是，代入数据整理得，B正确； C.由于，可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，C正确； D.当  时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确。 故选BCD。 三．拓展创新练 13. （多选）甲物体从离地面高度处无初速释放，同时乙物体从地面以初速度竖直向上抛出，两物体同时到达离地面高度处，重力加速度为，不计空气阻力，则(    ) A. 从自由下落到相遇，经过的时间为 B. 甲物体落到地面时，乙物体仍在上升 C. 相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为 D. 乙上升的最大高度为 【答案】ACD  【解析】A、两者相遇时，甲的位移大小为，乙的位移大小为，相遇时，甲、乙的位移之和为， 根据得，甲的位移：，乙的位移：，解得，，故A正确。 B、乙物体上升到最高点时间：，物体甲的位移：，即甲物体正好落到地面，故B错误。 C、由可知，两者相遇时的运动时间：，甲的速度：，乙的速度：，只是方向不同，故C正确。 D、乙上升的最大高度，故D正确。 故选：。 14.如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆下方的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。忽略空气阻力，重力加速度取，假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞。 若小球固定不动，直杆由静止释放，求直杆通过小球的时间； 若直杆固定不动，小球以初速度竖直向上抛出，求小球向上通过直杆的时间； 若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中与直杆的下端在抛出点上方相遇，求应满足的条件。 【答案】若小球不动，直杆由静止释放后，设经时间直杆的下端刚好运动到小球所在的位置，则有 解得 设经时间直杆的上端刚好运动到小球所在的位置，则有 解得 直杆通过小球的时间为 解得 若直杆不动，小球做竖直上抛运动，设小球刚好运动到端的时间为，则有 设小球刚好运动到端的时间为，则有 小球通过直杆的时间为 代入数据解得 若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，设经时间二者相遇，对小球有 对直杆有 小球与直杆的下端相遇时，有 整理得 小球上升到最高点的时间为 小球回到抛出点的时间为 欲满足小球在下落过程中与直杆的下端相遇，则应有 联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $