2.6 受迫振动和共振 同步课程讲义 -江苏2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 受迫振动和共振 一、学习目标 1.知道什么是固有振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明. 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关. 3.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害 二、知识点概述 知识点1 振动中的能量损失 1．固有振动 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率． 2．阻尼振动 (1)阻力作用下的振动 当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来． (2)阻尼振动 振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动． 知识点2 受迫振动 1．受迫振动 (1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力． (2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动． (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系． 典例训练 1、一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力的频率的关系）如图所示，则（　　） A. 此单摆的固有周期约为0.5s B. 此单摆的摆长约为1m C. 若摆长增大，单摆固有频率增大 D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 2、如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．摆球时刻的动能等于时刻的动能 B．摆球时刻的势能等于时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 3、如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向振动，形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为。现使圆盘以的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？ 知识点3 共振以及产生共振条件 1.共振 (1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象． (2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时受迫振动的振幅最大． (4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率． 典例训练 1、如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为 ，现将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（　　） A．4个单摆的周期 B．4个单摆的频率 C．4个单摆的振幅 D．4个单摆中摆的振幅最小，且 2、如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．两个单摆的固有周期之比 B．两个单摆的摆长之比 C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为 D．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 考法01振动中的能量损失 1．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定． (2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理． 2．阻尼振动和无阻尼振动的比较 振动类型 比较内容 阻尼振动 无阻尼振动 产生条件 　受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量 振幅 如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小 　振幅不变 振动图像 实例 用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动 弹簧振子的振动，单摆的振动 典例训练 1、如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　) A． 摆球在P与N时刻的势能相等 B． 摆球在P与N时刻的动能相等 C． 摆球在P与N时刻的机械能相等 D． 摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能 2、如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在P与N时刻的势能相等 C．摆球在P与N时刻的动能相等 D．摆球在P与N时刻的机械能相等 3、如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 考法02共振及其产生的条件和几种振动比较 1．共振的条件 驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f固． 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅． 由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大． 3．共振的利用与防止 (1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等． (2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走． 4．固有振动、受迫振动、共振的比较 振动类型比较内容 固有振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T＝T固或f＝f固 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 典例训练 1、(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆(　　) A． 乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小 B． 乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小 C． 它们的振动频率都是4f D． 乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动频率的合成 2、如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为18Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz 3、如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　） A．只有A、C摆振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小 C．B摆的振幅比C摆的大 D．A、B、C三摆的振动周期相等 题组A 基础过关练 1．在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中②、④的摆长为，①的摆长为，③的摆长为，⑤的摆长为。先使②振动起来，其他各摆随后也振动起来，则在振动稳定后，振幅最大的是（　　） A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 2．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 振动系统的固有频率为20Hz B. 振动系统的固有周期为3s C. 圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D. 圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 3．如图所示，张紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆。若让A摆在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，会发现B、C、D也摆动起来，待稳定时各摆 （　　） A. 振幅相等 B. 周期相等 C. 最大摆角相等 D. 摆球通过最低点速度相等 4．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A. 提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B. 提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C. 降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D. 降低偏心轮的频率或减小筛子质量 5、如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（　　） A．适当增大筛子的质量 B．适当增大偏心轮电动机的输入电压 C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压 D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压 6、如图所示为摆长为1m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知该星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．图线Ⅰ是该星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线 B．图线Ⅰ是地球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是该星球上的单摆共振曲线 C．将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟会变快 D．该星球表面的重力加速度约为 7、如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计的原理图，在同一铁支架上焊有四个固有频率依次为、、、的钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，如发现b钢片的振幅最大，则电动机的转速最接近（　　） A． B． C． D． 8、如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（　　） A. 各摆的振动周期与a摆相同 B. 各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D. 各摆均做自由振动 9、下列说法中正确的是（　　） A. 阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小 B. 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 C. 挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D. 做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关 10、如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是（ ） A A球和C球振动周期相等，B球振动周期最大 B. B球和C球振动周期相等，A球振动周期最大 C. A球和B球振动周期相等，C球振动周期最小 D. A球、B球、C球的振动周期均相等 题组B 能力提升练 1．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（　　） A. 稳定后四个摆的周期大小 B. 稳定后四个摆振幅一样大 C. 稳定后a摆的振幅最大 D. d摆摆动过程中振幅保持不变 2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　) A. 此单摆的摆长约为1m B. 若摆长增大，单摆的固有频率增大 C. 此单摆的固有周期约为0.5s D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 3．如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后（　　） A．各摆的固有周期均相同 B．各摆振动的周期均与A摆相同 C．C摆振幅最大 D．B摆振动周期最小 4．如图所示是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f关系的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆摆长约为6cm B．发生共振时单摆的周期为1s C．单摆实际摆动的频率可能大于驱动力的频率 D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 5．共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率（所谓的共振频率）下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅与驱动力频率的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的摆长约为 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将右移 6．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为2m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若将此单摆由山脚移至山顶，共振曲线的峰将略微向左移动 7、轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关 B. 该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C. 当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D. 不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 8、如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A. 速率 B. 重力势能 C. 机械能 D. 受到的拉力 9、如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法不正确的是（　　） A. 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同 B. 如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π C. 如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A D. 如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 10、如图所示为CCTV10“我爱发明”节目中介绍的松果采摘机，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。下列说法正确的是（　　） A. 工作中，树干的振动频率小于采摘振动头的振动频率 B. 采摘振动头振动频率越高，采摘落果的效果一定越好 C. 采摘振动头振动频率减小，树干的振动幅度可能增大 D. 若采摘振动头停止振动，树干的振动频率会逐渐减小 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 受迫振动和共振 一、学习目标 1.知道什么是固有振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明. 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关. 3.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害 二、知识点概述 知识点1 振动中的能量损失 1．固有振动 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率． 2．阻尼振动 (1)阻力作用下的振动 当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来． (2)阻尼振动 振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动． 知识点2 受迫振动 1．受迫振动 (1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力． (2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动． (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系． 典例训练 1、一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力的频率的关系）如图所示，则（　　） A. 此单摆的固有周期约为0.5s B. 此单摆的摆长约为1m C. 若摆长增大，单摆固有频率增大 D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【详解】AB．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，f=0.5Hz，则周期为 由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式 可得 故A错误B正确； CD．若摆长增加，由单摆周期公式 可知，单摆的固有周期增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故CD错误。 故选B。 2、如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．摆球时刻的动能等于时刻的动能 B．摆球时刻的势能等于时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 【答案】B 【详解】 A．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的弹性势能是相等的，所以摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误； B．在A、B两时刻，摆球的位移相等，即弹簧的伸长量相等，所以在两时刻的弹性势能是相等的，故B正确； C．振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误； D．振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。 故选B。 3、如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向振动，形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为。现使圆盘以的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？ 【答案】0.25Hz 【详解】 当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s，则振动的频率为 知识点3 共振以及产生共振条件 1.共振 (1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象． (2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时受迫振动的振幅最大． (4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率． 典例训练 1、如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为 ，现将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（　　） A．4个单摆的周期 B．4个单摆的频率 C．4个单摆的振幅 D．4个单摆中摆的振幅最小，且 【答案】B 【详解】 AB．b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确； CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，CD错误。 故选B。 2、如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．两个单摆的固有周期之比 B．两个单摆的摆长之比 C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为 D．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 【答案】C 【详解】 A．由共振曲线及共振的条件可知，图线Ⅰ和Ⅱ的两个单摆的固有频率分别为和，周期之比故A错误； BC．由单摆的周期公式可知可知故B错误，C正确； D．当摆长不变时，重力加速度越大，单摆的固有频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。 考法1振动中的能量损失 1．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定． (2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理． 2．阻尼振动和无阻尼振动的比较 振动类型 比较内容 阻尼振动 无阻尼振动 产生条件 　受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量 振幅 如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小 　振幅不变 振动图像 实例 用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动 弹簧振子的振动，单摆的振动 典例训练 1、如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　) A． 摆球在P与N时刻的势能相等 B． 摆球在P与N时刻的动能相等 C． 摆球在P与N时刻的机械能相等 D． 摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能 【答案】A 【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，故B、C、D错． 2、如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在P与N时刻的势能相等 C．摆球在P与N时刻的动能相等 D．摆球在P与N时刻的机械能相等 【答案】B 【详解】 A．阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误； BCD．摆球在P与N时刻位移相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，而两点重力势能相等，则N时刻的动能小于P时刻的动能，故B正确CD错误。 故选B。 3、如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 【答案】A 【详解】 摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅，所以机械能由于两个时刻的位移相等，所以高度相等，则重力势能相等，即则动能所以速率 将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，绳子拉力和沿绳子方向的分力这两个力的合力即是法向力，沿垂直绳子方向的分力即是切向力，重力的两个分力与摆球运动速度无关，摆球速度越大，需要的法向力越大，绳子的拉力就越大，即 故选A。 考法2共振及其产生的条件和几种振动比较 1．共振的条件 驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f固． 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅． 由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大． 3．共振的利用与防止 (1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等． (2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走． 4．固有振动、受迫振动、共振的比较 振动类型比较内容 固有振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T＝T固或f＝f固 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 典例训练 1、(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆(　　) A． 乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小 B． 乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小 C． 它们的振动频率都是4f D． 乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动频率的合成 【答案】AC 【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以A、C正确，B、D错误． 2、如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为18Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz 【答案】B 【详解】 因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大；做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，可知乙振动频率为9Hz； 故选B。 3、如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　） A．只有A、C摆振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小 C．B摆的振幅比C摆的大 D．A、B、C三摆的振动周期相等 【答案】D 【详解】 AD．当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），选项A错误，D正确； BC．当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，振幅最大，故C摆的振幅大于B，A摆和B摆摆长不相同，且B摆为受迫振动，故A的振幅大于B，故B、C错误； 故选D。 题组A 基础过关练 1．在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中②、④的摆长为，①的摆长为，③的摆长为，⑤的摆长为。先使②振动起来，其他各摆随后也振动起来，则在振动稳定后，振幅最大的是（　　） A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】由摆的周期公式 T=2π 可知，同一地点单摆的周期仅有摆长决定，而共振的条件是周期相等，由图可知，④球将会发生共振，振幅最大，故ABD错误，C正确； 故选C。 2．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 振动系统的固有频率为20Hz B. 振动系统的固有周期为3s C. 圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D. 圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 【答案】B 【解析】 【详解】AB．根据图像可得当转速为 n= 20r/min= 振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为T== 3s 固有频率为 Hz 故A错误，B正确； C．由图可知，开始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大，当达到共振时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，故C错误； D．受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越大，故D错误。 故选B。 3．如图所示，张紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆。若让A摆在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，会发现B、C、D也摆动起来，待稳定时各摆 （　　） A. 振幅相等 B. 周期相等 C. 最大摆角相等 D. 摆球通过最低点速度相等 【答案】B 【解析】【详解】若让A摆先摆动起来，其余摆则是做受迫振动。受迫振动中的周期相同，单摆的周期为，因此B的固有周期和驱动力的周期更接近，振幅更大，摆角更大，经过最低点的速度更大。 故选B。 4．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A. 提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B. 提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C. 降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D. 降低偏心轮的频率或减小筛子质量 【答案】A 【解析】 【详解】根据图像可知要使振幅增大需要使偏心轮的频率接近固有频率，可以提高偏心轮的频率，或者增大筛子质量减小筛子的固有频率，使驱动力频率接近固有频率。 故选A。 5、如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（　　） A．适当增大筛子的质量 B．适当增大偏心轮电动机的输入电压 C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压 D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压 【答案】D 【详解】 在题给条件下，筛子振动的固有频率为电动机偏心轮的转动频率（对筛子来说是驱动力的频率）为要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当减小偏心轮电动机的输入电压，减小驱动力的频率；②适当减小筛子的质量，使筛子的固有频率增大；③适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压。 故选D。 6、如图所示为摆长为1m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知该星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．图线Ⅰ是该星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线 B．图线Ⅰ是地球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是该星球上的单摆共振曲线 C．将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟会变快 D．该星球表面的重力加速度约为 【答案】A 【详解】 AB．该星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据 可知，单摆在该星球表面的固有周期较大，固有频率较小，由题图可知，图线Ⅰ是该星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线，A正确，B错误； C．将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟的摆动周期会变大，摆钟会变慢，C错误； D．根据可知则该星球表面的重力加速度约为D错误。 故选A。 7、如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计的原理图，在同一铁支架上焊有四个固有频率依次为、、、的钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，如发现b钢片的振幅最大，则电动机的转速最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当电动机转动的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，由题知b的振幅最大，则电动机转动的频率最接近b钢片的固有频率，即，所以电动机的转速最接近。 故选B。 8、如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（　　） A. 各摆的振动周期与a摆相同 B. 各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D. 各摆均做自由振动 【答案】A 【解析】 【详解】ACD．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，a摆做自由振动，其振动周期等于固有周期，b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a摆的固有周期，故各摆的振动周期与a摆相同，故A正确，CD错误； B．由于a、c摆长相同，c摆所受驱动力的频率与固有频率相等， c摆出现共振现象，故各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大，故B错误。 故选A。 9、下列说法中正确的是（　　） A. 阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小 B. 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 C. 挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D. 做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．阻尼振动的振幅不断减小，但周期不随振幅减小而改变，故A错误； B．任何时候，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，故B错误； C．挑水人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出，挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确； D．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的振幅有关，与频率无关，故D错误。 故选C。 10、如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是（ ） A A球和C球振动周期相等，B球振动周期最大 B. B球和C球振动周期相等，A球振动周期最大 C. A球和B球振动周期相等，C球振动周期最小 D. A球、B球、C球的振动周期均相等 【答案】D 【解析】 【详解】A球做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力的作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等。 故选D。 题组B 能力提升练 1．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（　　） A. 稳定后四个摆的周期大小 B. 稳定后四个摆振幅一样大 C. 稳定后a摆的振幅最大 D. d摆摆动过程中振幅保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误； BC．由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确； D．d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。 故选C。 2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　) A. 此单摆的摆长约为1m B. 若摆长增大，单摆的固有频率增大 C. 此单摆的固有周期约为0.5s D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】A 【解析】 【详解】由共振曲线可知当频率为0.5HZ的时候振幅最大，即达到了共振，说明单摆的固有频率为0.5HZ，因此单摆的固有周期为，C错误；由单摆的周期公式代入数据可知=1m，A正确；增大摆线长度，则单摆的周期变大频率变小，B错误；当固有频率等于驱动频率的时候为共振曲线的波峰，因此向左移动，D错误． 3．如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后（　　） A．各摆的固有周期均相同 B．各摆振动的周期均与A摆相同 C．C摆振幅最大 D．B摆振动周期最小 【答案】B 【解析】A．根据单摆的周期公式 可知，各摆的固有周期与摆长有关，所以A与E的固有周期相同，其他的不同，A错误；B．由于受迫振动的周期与驱动力的周期相同，所以各摆振动的周期均与A摆相同，B正确； C．根据受迫振动的特点，当单摆做受迫振动时，驱动力的周期与固有周期相等时发生共振，其中E发生共振，振幅最大，C错误；D．根据单摆的周期公式 可知，摆长越长，周期越小，所以C摆的周期最小，D错误。 故选B。 4．如图所示是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f关系的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆摆长约为6cm B．发生共振时单摆的周期为1s C．单摆实际摆动的频率可能大于驱动力的频率 D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 【答案】D 【解析】AB．有图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期2s，由公式 可得故AB错误；C．在受迫振动中受迫振动的周期与驱动力的周期相同，故频率也相同，所以单摆实际摆动的频率不可能大于驱动力的频率，故C错误； D．由单摆周期公式可知，若增大摆长，则单摆周期增加，故固有频率减小，共振曲线的“峰”将向左移动，故D正确。故选D。 5．共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率（所谓的共振频率）下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅与驱动力频率的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的摆长约为 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将右移 【答案】A 【解析】A．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，由频率和周期的关系式 则周期为，A正确；B．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为，由公式 可得 B错误； C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，C错误； D．若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。 故选A。 6．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为2m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若将此单摆由山脚移至山顶，共振曲线的峰将略微向左移动 【答案】D 【解析】A．当驱动力的频率接近固有频率时，振动的幅度最大，此时达到共振，由图象可知固有频率为0.5Hz，故有周期为2s，A错误； B．根据 将单摆的振动周期为2s代入，可得摆长 B错误； C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，C错误； D．由于山顶处重力加速度减小， 若将此单摆由山脚移至山顶，单摆的振动周期变大，振动频率减小，共振曲线的峰将略微向左移动，D正确。 故选D。 7、轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关 B. 该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C. 当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D. 不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 则车身上下振动的频率为 该值与车速有关，选项A错误； BC．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足 时，即 v=2m/s 时车身上下颠簸得越剧烈，选项B错误，C正确； D．不同车辆以相同速度通过减速带时，由于车身的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同，选项D错误。 故选C。 8、如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A. 速率 B. 重力势能 C. 机械能 D. 受到的拉力 【答案】A 【解析】 【详解】A．由图可知，P点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要比N点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要大，故P点到此次振动位移最大值过程中，增加的重力势能更多，增加的重力势能都是动能转化而来，故P点具有的动能更多，故P点的速率大于N点的速率，故A正确； B．由图可知，P、N点的位移同，故两点对应的高度相同，故两点的重力势能相同，故B错误； C．机械能包含重力势能与动能（此处无弹性势能），由A、B选项的分析可知，P点的机械能大于N点的机械能，故C错误； D．单摆运动属于圆周运动，受力分析易得，绳子的拉力与重力在绳子方向的分力的合力提供向心力，由于P、N两点的位移相同，故两点是绳子与竖直方向的夹角也相同，假设绳子与竖直方向的夹角为，绳长为l，故有 由于P点出的速率大于N点的速率，故P点的绳子拉力大于N点的绳子拉力，故D错误。 故选A。 9、如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法不正确的是（　　） A. 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同 B. 如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π C. 如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A D. 如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 【答案】C 【解析】 【详解】A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据 可得，加速度 位移相同，故加速度一定相同，故A正确。 B．如果驱动摆的摆长为L，根据单摆周期公式 而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，故B正确。 C．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，某个单摆的摆长大，但振幅不一定也大，故C错误; D．同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 10、如图所示为CCTV10“我爱发明”节目中介绍的松果采摘机，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。下列说法正确的是（　　） A. 工作中，树干的振动频率小于采摘振动头的振动频率 B. 采摘振动头振动频率越高，采摘落果的效果一定越好 C. 采摘振动头振动频率减小，树干的振动幅度可能增大 D. 若采摘振动头停止振动，树干的振动频率会逐渐减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．受迫振动的频率等于驱动力频率，工作中，树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率，故A错误； BC．当采摘振动头振动频率等于树干的固有频率时，将发生共振现象，此时树干的振幅最大，采摘落果的效果最好，若开始时采摘振动头振动频率大于树干的固有频率，则增大频率后，树干的振幅反而减小，采摘落果的效果更差，而此时若减小采摘振动头振动频率，则树干的振幅会增大，故B错误，C正确； D．若采摘振动头停止振动，树干的振动频率不变，振幅逐渐减小，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $