河北张家口市第十九中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情诊断测试数学试卷

2026年10月九年级学情诊断测试数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.若△ABC∽△DEF,相似比为3：2，则对应中线 的比为() A.3:2 B.3:5 C9:4 D4:9 2.在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的 投影不可能是() A.线段 B.矩形 C.菱形 D.梯形 3.己知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是( 4.x_3 Bx_2 Dx_y y 2 3 y 23 4.如图，1 该几何体的主视图是() 日.日 5.已知a=c=e=2b十d+f≠0)，且a十c+e=16, b d f 则b+d+f等于() A.4 B.8 C.32 D.2 6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图 汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C 恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm, 则AC的长为() A.（V5-1cmB.(3-V5)cm C.（W5+l）cmD.(5-2cm B 7.甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F,G 是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB, ∠E=∠C,请写出与△ABC相似的三角形” 甲同学说：“与△ABC相似的三角形只有△GEF。 乙同学说：“与△ABC相似的三角形只有△AFD。” 下列说法正确的是() A.甲同学的解答正确；B.乙同学的解答正确： C.甲、乙同学的解答合并后正确； D.甲、乙同学的解答合并后也不正确； 8.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何 体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何 体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视 图对比，下列说法正确的是(） A.主视图一样，俯视图一样； B.主视图不一样，俯视图不一样； C. 主视图一样，俯视图不一样： D. 主视图不一样，俯视图一样。 ”主视方向 9.如图，在8×4的矩形网格中，网格中小正方形 的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的 格点上，图中点D,点E,点F也都在格点上，则 下列与△ABC相似的三角形是() A.△BDFB.△ADF C.△CDED.△ACD 10.如图，A,B均在网格纸的格点上.在网格纸内 另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P.若要 使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则( ) 方法1 A.只有方法1对 B.只有方法2对 C.方法1,2都对 D.方法1,2都错 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3AD,过 点A作AE∥DC交BC于点E,将△ABE沿AE翻折， 得到△AB'E.B'A,B'E分别与直线DC交于M, N两点，则△MB'N与△ABE的面积之比为( ) A.5 B.3 c.年D.8 12.如图，∠A=36°，AB=AC,当点P在AC的垂直 平分线上时，过点P的一条直线截△ABC,使截得的 三角形与△ABC相似，这样的截线最多有(). A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 二、填空题（本大题有4个小题，共12分.） 13.如图，如图，练习本中的横格线都平行，且相邻 两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个 点A,B,C都在横格线上，若线段AB=4cm,则 线段BC= C皿 14.一天上午，小红先参加了校运动会女子100m 跑比赛，过一段时间又参加了女子400血跑比赛， 如图所示为摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则 (填“甲”或“乙”) 照片是参加400m跑比 赛时拍的. 15.如图，小明用灯泡0照射一个矩形硬纸片 ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测 得0A=10cm,0A'=30cm纸片ABCD的面积为 16cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 cm'. 灯泡 纸片 C 影子 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点 坐标为A(一1,1)，B2,3),C(0,3)。现以坐标 原点为位似中心，作△A'BC,使△A'BC 与△ABC的位似比为2，则点A的对应点A'的坐标 是 三、解答题（本大题有8个小题，共52分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 已知图中的梯形ABCD∽梯形A'B′C'D'。 D 2 D 4.8 4.5 3.2 a110° A62： (1)求未知边x的值； (2)求∠a的度数。 18.(本小题满分6分) 如图，在的正方形网格图中，△ABC与△AB1C, 的顶点都在小正方形的格点上，且这两个三角形关 于点P位似。 (1)在图中标出位似中心点P;(保留作图痕迹) (2)△AB1C1与△ABC的周长比是 19.(本小题满分6分) 如图①②所示分别是两棵树及其影子的情形， 小爾 小丽 ① ② (1)哪个反映了路灯下的情形？哪个反映了阳光下 的情形？ (2)你是用什么方法判断的？ (3)请分别画出图中表示小丽影长的线段。 20.(本小题满分6分) 如图，已知∠DAB=∠CAE。有以下说法： 明：若添加∠B=∠D,则可证△ABC∽△ADE; AB AC 小丽：若添加= 则可证△ABC∽△ADE: AD AE AB BC 小米：若添加 则可证△ABC∽△ADE。 AD DE (1)以上三人中正确的是谁？ (2)选择一种正确的方法证明：△ABC∽△ADE。 21.(本小题满分6分) 如上图，把△ABC沿AB边平移到△A'BC 的位置，它们重叠的部分（即图中阴影部分）的面积 是△ABC面积的一半，若AB=2, （1)求证：△A'B0∽△ABC: (2)求△ABC平移的距离AA'。 A B 22.本小题满分7分) 如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体 图中的尺寸，求： 4 正面 主视图 左视图 俯视图 若△DAF表示俯视图，且DA=4,DF=3,AF=5: (1)则∠ADF= 度； (2)借助△DAF,求主视图中线段AB的长； (3)左视图的面积。 23.(本小题满分6分) 如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2,分别 取AB,AC的中点D,E,作△ADE。 ·图1 图2 图3 (1)初步发现：如图1，由三角形中位线构造 △ADE∽△ABC,可知： BD CE (2)猜想探究：如图2所示，将△ADE绕点A逆时针 旋转，连接BD,CE.旋转过程中，线段BD和 CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想， 并证明. (3)结论应用：如图3，当DE所在直线首次经过点 B时，则CE= 24.(本小题满分9分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从点 A出发，沿折线AB-BC以每秒1个单位的速度运 动，过点P作PQLAP,交CD于点Q,交AC于点E, 设点P的运动时间为t秒(0<t14). (1)点P到点D距离的最大值是 27 (2)当点P在AB上时，若Sae 2 求△EQC的面积； (3)当CE时，直接写出t的值。