4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（重难点专练）物理人教版必修第一册

4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（题型突破） ▌题型01 合力替代法 1．【答案】(1)0.51 (2)D (3) (4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 2．【答案】(1)B (2) 0.61 2.0 (3)随着槽码质量增大，槽码总质量不再满足远小于小车质量 3．【答案】(1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4) (5)AC 4．【答案】(1)B (2)AD (3) (4)AC ▌题型02 合力直测法 5．【答案】(1)B (2) 1.6 3.2 (3) 6．【答案】(1)D (2)A (3) 0.50 0.77 (4) 7．【答案】(1)C (2) 6.50 0.43 (3)II 8．【答案】(1)AB (2) (3)不相等 (4) ▌题型03 光门测速法 9．【答案】(1)右端 (2) 0.20 0.35 (3)远大于 (4)不会 10．【答案】(1)C (2) 1.00 1.27 (3) 11．【答案】(1)需要 (2) (3)偏大 (4)气垫导轨不水平且左低右高 12．【答案】(1)= (2) mg (3)C (4)甲同学不合理。由于图像横纵坐标可以选取不同标度，标度不同测量出的角度不同，不能用表示斜率，甲同学不合理 ▌题型04 整体系统法 13．【答案】 匀速直线 远小于 0.44 C 14．【答案】 0.45 BC/CB 15．【答案】(1)左 (2)0.80 (3) (4)不需要 16．【答案】(1)右 (2) (3) (4)AB ▌题型05 双车比较法 17．【答案】 反比 甲车 18．【答案】(1) 匀速 等于 (2)C (3) (4) 19．【答案】 远小于 相同 20．【答案】 远小于（或） 斜率为1（或质量一定时，加速度与拉力成正比） 斜率为1（或拉力一定时，加速度与质量成反比） ▌题型06 阿特伍德机法 21．【答案】(1) (2)A (3) 22．【答案】 CD/DC 23．【答案】 遮光片中心 A g 24．【答案】(1) (2) (3) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（题型突破） 题型01 合力替代法 题型02 合力直测法 题型03 光门测速法 题型04 整体系统法 题型05 双车比较法 题型06 阿特伍德机法 ▌题型01 合力替代法 一、实验核心原理 1.实验目的：探究质量一定时，加速度 与合外力 成正比；合外力一定时，加速度 与小车质量 成反比。 2.难点：小车受到的真实合外力难以直接测量，传统方案采用砝码（含砝码盘）重力近似替代小车受到的细绳拉力，也就是合外力替代法。 3.近似条件：，当砝码及砝码盘总质量远小于小车质量时，则： 4.加速度由纸带打点计时器，用计算。 二、平衡摩擦力（关键前置步骤） 小车在木板上运动存在滑动摩擦力，想要绳子拉力就是小车的合外力，必须提前平衡摩擦力。 1.操作：去掉砝码盘，垫高木板一端，轻推小车，小车能匀速直线运动（纸带上点迹均匀）。 2.受力理解：重力沿斜面向下的分力抵消摩擦力，小车所受摩擦力被重力分力抵消，绳子拉力即为小车合外力。 3.要点： (1)平衡摩擦力时不要挂砝码盘； (2)平衡只需要一次，后续改变小车质量不需要重新平衡； (3)平衡过度（倾角太大）：重力分力大于摩擦力，合外力偏大；平衡不足：摩擦力未抵消，拉力一部分用来克服摩擦，合力偏小。 三、图像处理及误差分析 1.保持不变：作图像（），理想：过原点的直线；实际图像：拉力增大（不再远小于），图像向下弯曲。 2.保持合力不变：作图像，理想：过原点直线；不满足远小于时，图像同样弯曲。 3.摩擦力平衡带来误差 (1)平衡不足：存在残余摩擦力，图像在 F 轴有截距； (2)平衡过度：重力分力大于摩擦力，图像在 a 轴有截距。 (3)其他次要误差：纸带阻力、滑轮摩擦、绳子质量。 1．某小组同学用如图所示装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为，则木块的加速度_________（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）； (2)在探究加速度和木块质量M的关系时，由于没有能够始终满足（为砝码桶的总质量）的条件，结果得到的图像应该是下图中的_____。 A． B． C． D． (3)在探究木块质量M一定时，加速度与力的定量关系时，某组同学得到如图所示的图像，由图像可得木块的质量为_____（用图中、表示）。 (4)上述图像不过原点的原因可能是___________________。 2．某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究小车加速度与所受合外力的关系。已知打点计时器所用交流电源频率是50 Hz，重力加速度g取。回答下列问题： (1)安装好装置，并将垫块放在某位置，轻绳末端不挂槽码，接通打点计时器电源，给小车一个初速度，打出纸带如图乙所示。已知纸带左端和小车相连，则接下来的操作应该是__________。（填序号） A．将垫块适当左移，再打出纸带并分析纸带 B．将垫块适当右移，再打出纸带并分析纸带 (2)调整好装置，规范操作，得到一条如图丙所示的纸带（每相邻两计数点之间还有4个点未标出）。则打计数点3时小车的瞬时速度大小为__________m/s，根据纸带求得小车的加速度为__________。（计算结果均保留2位有效数字） (3)若多次增大槽码的质量进行实验，得到多组小车所受拉力F和加速度a的值，作出图像如图丁所示。图像的末端明显偏离了直线，其主要原因是__________________________________。 3．用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______（选填正确选项的字母）。 A．秒表 B．天平（含砝码） C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做______运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量______小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”） (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度______。多测几个点的速度作出图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证小车的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是______。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 4．实验小组同学在探究加速度与力和质量的关系“实验中，使用如图甲所示的实验装置。 (1)该实验同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此本实验采用的研究方法是______（单选）。 A．放大法 B．控制变量法 C．微元法 D．极值法 (2)在研究加速度与力的关系过程中，为了“测力”，实验小组提出用槽码的重力代替小车所受合力的构想，为实现构想，下列说法正确的是：______（多选） A．使小车沿倾角合适的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 B．使小车沿水平放置的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 C．使小车沿轨道运动的加速度越大槽码的重力就越接近细绳的拉力 D．使槽码的质量远小于小车的质量，槽码的重力就越接近细绳的拉力 (3)实验小组获取一条如乙图所示的纸带（图中相邻两点间有4个点未画出，交流电源频率为50Hz，并标出测量点和对应的间距，则打点计时器打下D时，小车的速度______m/s，该小车的加速度大小为______。（计算结果均保留2位有效数字） (4)实验小组在探究小车的加速度与力关系的实验时，保持小车质量不变。根据测得的数据作出如丙图所示的图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是______（多选） A．轨道右端所垫物体较低，使得轨道的倾角偏小 B．轨道右端所垫物体较高，使得轨道的倾角偏大 C．多次实验中槽码的质量未始终满足远小于小车的质量 D．多次实验中槽码的质量始终满足远小于小车的质量 ▌题型02 合力直测法 一、实验核心思想 传统合外力替代法需要满足近似条件 ，存在固有系统误差。 合外力直接测试法：不需要用砝码重力近似代替拉力，借助力传感器或弹簧测力计，直接测出细绳对小车拉力的真实值，拉力就是小车合外力（前提：已经平衡摩擦力），消除了 “” 这个近似条件带来的系统误差。 二、图像处理及误差分析 1.不变，作图像，理想图像：过原点的直线；对比传统实验：拉力增大，图像不会向下弯曲！因为拉力是传感器直接测得真实值，没有近似。 2.不变，作图像，理想图像：过原点直线，不受砝码质量限制。 3. 消除的系统误差（对比传统实验）：消除了 “砝码重力近似等于拉力” 带来的系统误差，不再要求。 4.仍然存在的误差： (1)平衡摩擦力不准（平衡过度或不足）； (2)纸带、滑轮存在阻力；细绳与木板不平行，拉力存在分力； (3)力传感器本身仪器误差；弹簧测力计动态读数误差； (4)打点计时器纸带阻力、测量点迹长度带来的偶然误差。 5．某学习小组利用如图甲所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板平行，拉力传感器可直接显示绳上的拉力大小，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)关于本次实验的注意事项，下列说法正确的是______。 A．实验中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 B．实验时应将长木板的右端垫高以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力 C．实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源 (2)实验得到图乙所示的纸带，纸带上各点均为计时点，计时器打出B点时小车速度大小=______m/s，小车加速度大小a=______。（结果均保留2位有效数字）。 (3)改变砂和砂桶的总质量，得到多组力传感器示数F和小车加速度a，以F为横轴、a为纵轴作出a－F图像，该图像的斜率为k，则小车质量M=______（用k表示）。 6．晓宇同学利用如图1所示的实验装置完成了“探究加速度与外力关系”的实验。 (1)若打点计时器为电火花打点计时器，则电源为_____。 A．8V的直流电源 B．8V的交流电源 C．220V的直流电源 D．220V的交流电源 (2)下列实验操作正确的是_____。 A．实验时，应先接通电源再释放小车 B．不需要平衡摩擦力 C．实验时，应保证小车的质量远大于沙桶的质量 D．实验时，应用天平测量出沙桶的质量 (3)某次实验时，得到的纸带如图2所示，已知打点计时器的打点频率为，且图2中相邻两计数点间还有4个点未画出，则打下计数点5时小车的速度大小为_____，小车的加速度大小为_____（以上结果均保留两位有效数字）。 (4)通过改变沙桶的质量，记录传感器的示数，并测出相应的加速度，根据实验记录的数据描绘的图像如图3所示。已知图线的斜率为，则小车的质量为_____。 7．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于实验的操作和现象，下列说法正确的是 A．图示电磁打点计时器需接4-12V的交流电源，重物质量远大于小车质量 B．实验中力传感器的示数等于重物的重力 C．实验前需要将长木板倾斜一定的角度补偿阻力 D．若保持小车的质量不变，重物的重力越大，纸带上打出的点越密 (2)图乙为该同学实验中得到的一条纸带的一部分。已知打点计时器所接电源频率为50Hz，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点未画出。则E点位置对应刻度尺的读数为______cm；小车的加速度大小为_____m/s²（计算结果保留2位有效数字）。 (3)该同学保持小车的质量不变，改变重物的质量，测出对应加速度，然后描绘出a-F图像（F为力传感器示数）；之后在小车上加放钩码，再次改变重物的质量，测出对应加速度，继续在同一坐标系中描绘出另一条a-F图像如图丙所示。则图丙中图线____ （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）是小车上加放钩码后描绘的图线。 8．在“探究物体质量一定时加速度与力的关系”实验中，实验小组采用如图甲所示装置。实验时保持桌面水平，通过力传感器直接测量细线的拉力，控制砂和砂桶的总质量，使小车由静止开始做匀加速直线运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮质量及滑轮与细绳、纸带间的摩擦。 (1)关于本实验的操作，下列说法不正确的有_________； A．实验前须用天平测出砂和砂桶的质量 B．实验过程中应保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 C．实验中需改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出对应加速度a与力传感器示数F (2)实验得到如图乙所示的纸带，打点计时器接频率为50Hz的交流电源，相邻两计数点之间还有四个点未画出。利用图中数据，计算小车运动的加速度大小为_________；（结果保留两位有效数字） (3)当力传感器的示数为F时，小车所受拉力的大小与F_________（选填“相等”或“不相等”）； (4)实验得出小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，由此可知小车与轨道间的最大静摩擦力_________N，小车质量_________kg。（结果均保留两位有效数字） ▌题型03 光门测速法 一、实验核心思想 传统木板 + 打点计时器实验存在摩擦阻力大的问题；气垫导轨利用气垫让滑块悬浮，极大减小摩擦；光电门测量挡光片通过的时间，计算瞬时速度，进而求加速度。仍采用砝码（砝码盘）重力近似代替滑块拉力（合外力替代思想），满足近似条件：。 二、速度、加速度计算（光电门核心公式） 1.挡光片宽度为，挡光时间，用平均速度近似挡光片通过光电门时的瞬时速度： 2.设两个光电门间距为，滑块经过光电门 1 速度，光电门 2 速度，由运动学公式： 加速度： 3.减小误差技巧：挡光片宽度要尽量小，平均速度更接近瞬时速度。 三、实验操作步骤 1.调平气垫导轨：开启气泵，不放砝码盘，轻推滑块，若两个光电门记录的挡光时间近似相等，说明导轨水平，滑块匀速，导轨调平完成。调平导轨就是本实验的 “平衡摩擦”，气垫摩擦力极小，调平后合外力就等于绳子拉力。 2.安装器材：两个光电门固定在导轨上，记录光电门之间距离；细绳连接滑块，跨过定滑轮挂上砝码盘。 3.保持滑块总质量不变，改变砝码盘中砝码质量，释放滑块，记录两次挡光时间，计算加速度；多组数据，探究。 4.保持砝码 + 砝码盘总重力不变，在滑块上增加砝码改变滑块总质量，测多组，作图像。 5.数据处理，绘制图像。 四、图像处理 1.不变，作图像（），理想：过原点直线；当砝码质量不满足，图像向下弯曲，原理和木板小车实验一致：真实拉力。 2.不变，作图像，理想：过原点直线；过大时图像同样弯曲。 五、误差分析 1. 系统误差 ①原理误差：近似带来，越大误差越大，图像弯曲； ②导轨没有完全水平：导轨左高右低，额外提供动力；导轨右高左低，存在阻力； ③气垫仍存在微弱空气阻力，不能完全消除； ④挡光片有宽度：用平均速度代替瞬时速度带来误差。 2. 偶然误差：光电门计时读数误差、测量两光电门间距、挡光片宽度的长度测量误差。 9．某实验小组利用气垫导轨探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。 (1)实验前，接通气源，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，轻推滑块，发现滑块经过光电门1的时间总是小于经过光电门2的时间，则应该将导轨______（选填“左端”或“右端”）适当调高一些。 (2)实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度，两个光电门之间的距离，滑块通过光电门1、2的时间分别为50.02ms、20.00ms，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为______，滑块的加速度大小______（结果均保留2位小数）。 (3)保持合外力不变，探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量。在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M（含遮光条）______（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小桶（含细沙）质量m。 (4)若以小桶和滑块作为系统研究对象，保持小桶和滑块的总质量不变，该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时若未满足问题（3）中的条件，那么该操作______（选填“会”或“不会”）导致实验产生系统误差。 10．某物理实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量关系，在滑块上安装了宽度为的遮光板，滑块在牵引力作用下先后加速通过两个光电门。实验中用砝码与砝码盘的总重力替代细线拉力大小，滑块与气垫导轨之间摩擦很小可忽略不计。 (1)下列实验操作或说法中，正确的是（     ） A．开始实验前需要让滑块尽可能的靠近光电门1 B．实验中需要将气垫导轨的一端垫高补偿阻力 C．实验中需要满足砝码盘与砝码的总质量远小于滑块与遮光板的总质量 D．为提高实验中测量加速度的精度，遮光板的宽度越小越好 (2)某次实验数字毫秒计记录遮光板通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，光电门1挡光结束至光电门2开始被挡光的时间间隔为，实验中遮光板通过光电门1的平均速度大小为_______，滑块滑行过程的加速度大小为_______。（结果保留3位有效数字） (3)保持滑块与遮光板总质量一定时，实验中测得小车的加速度a与所受外力F之间的关系图像如图乙所示，图线弯曲部分中的一点坐标为，已知重力加速度为g，根据以上信息得到滑块与遮光板的总质量为_______（用题目中出现的字母表示）。 11．某实验小组利用气垫导轨、光电门等器材来完成“探究加速度与力的关系”实验，具体装置如图甲所示，实验时先测出遮光条的宽度d，由刻度尺读出滑块释放时遮光条最左端到光电门中心的距离l，滑块每次从气垫导轨上的同一位置释放，光电门连接的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t，仅改变槽码质量来进行多组实验。 (1)实验中槽码质量____________（填“需要”或“不需要”）远小于滑块和遮光条的总质量。 (2)实验中滑块的加速度大小____________。（用字母、、表示） (3)若考虑遮光条的宽度对实验的影响，则实验中测得的加速度大小与真实值相比____________（填“偏大”、“偏小”、“相等”）。 (4)某次实验测得多组数据后，根据实验数据处理结果绘制出的图像如图丙所示，图线不过坐标原点的原因可能是_______________________。 12．某实验小组探究加速度与合外力的关系，实验装置如图所示。用轻绳跨过滑轮，一端连接小车，另一端连接质量为的钩码。小车置于一端用垫片垫起的倾斜木板上，轻推小车，小车沿木板下滑并相继经过两个光电门，光电门记录下遮光片经过的时间和。分别测量小车质量为（含小车上载重及遮光片）、遮光片的宽度及两个光电门间的距离，已知当地重力加速度为。 (1)调节木板的倾斜角度，直至测量到____（填“>；”“<；”或“=”），此时小车在做匀速直线运动。 (2)去掉钩码，小车重新从木板上滑下，此时小车受到的合外力=________（用题干中的符号表示）。记录小车通过光电门1和2的时间分别为和，可以得到小车的加速度=________（结果用、、、表示）。 (3)为了研究加速度与合外力的关系，增加钩码质量，重复步骤（1）和（2）测量多组数据，可以绘制出与的关系图像，如图乙所示。增加钩码质量后为保证小车能够沿着斜面匀速直线运动，下列操作正确的是：______ A．增加小车的载重 B．减少小车的载重 C．向左移动垫片 D．向右移动垫片 (4)根据图乙，两位同学通过不同方法计算小车的质量：甲同学用量角器测量出图像的倾斜角，，根据，推导出小车的质量。乙同学取直线上相距较远的两个点坐标，利用：计算出斜率，再根据计算出。你认为哪位同学的数据处理方法是不合理的，请简述原因：______________ ▌题型04 整体系统法 一、实验核心思想 1.传统实验隔离小车，用砝码重力近似代替绳子拉力，要求，存在原理系统误差。整体系统法：将小车（含车上砝码）+ 砝码盘 + 砝码看作一个完整系统，系统的合外力直接等于砝码与砝码盘的总重力，不再需要这个近似条件。 2.实验目的不变： (1)系统总质量不变，探究加速度与系统合外力成正比； (2)系统合外力不变，探究加速度与系统总质量成反比。 关键区别：研究对象是整个系统，不是单独的小车。 二、实验操作思路 1.前置操作：平衡摩擦力（和传统实验完全相同）去掉砝码盘，垫高木板一端，轻推小车，纸带上点迹均匀，小车匀速运动。平衡摩擦力之后，系统内部绳子拉力为内力，不用考虑。 2.保持系统总质量不变，改变合外力，探究，把砝码盘里的砝码，移到小车上，实现：全部砝码 + 小车总质量不变。 3.保持系统合外力不变，改变系统总质量，探究，保持砝码盘 + 盘中砝码总质量不变（即合外力不变），在小车上增加砝码，增大系统总质量，测量多组，作图像。 3.加速度测量：打点计时器用；光电门用。 三、图像处理 1.系统总质量不变，作图像（，为砝码盘 + 盘中砝码重力），图像为严格过原点的直线，不会向下弯曲！ 2.合外力不变，作图像，理想图像：过原点直线。 四、误差分析 1. 消除的系统误差：消除隔离法中 “” 近似带来的原理误差，不再要求砝码质量远小于小车质量。 2. 仍然存在的误差 (1)平衡摩擦力不准（平衡不足 / 过度）； (2)纸带阻力、滑轮摩擦；细绳不与木板平行； (3)长度测量、打点计时器读数带来的偶然误差，只能多次测量减小，无法消除。 13．某实验小组利用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。 （1）实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做______运动。 （2）为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量______（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车的总质量。 （3）实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度______m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 （4）在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（2）问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的______所示（填正确选项的字母）。 A． B． C． D． 14．某物理课外小组利用图甲所示的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中，置于试验台上的长木板水平放置，在其上面安装了两个相距为x的光电门，小车上的遮光板宽为d，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N−n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行；释放小车，记录滑块通过两光电门的时间依次为、，通过以上测量数据表示加速度a=__________。 （3）请利用（2）步，计算出的数据在图乙中作出图像______，从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。 （4）利用图像求得小车（空载）的质量为__________kg。（保留2位有效数字，重力加速度取） （5）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是__________（填入正确选项前的标号）。 A．图线不再是直线 B．图线仍是直线，但该直线不过原点 C． 图线仍是直线，但该直线的斜率变大 15．某同学用图甲所示装置探究加速度与合外力之间的关系。图中长木板水平放置，轻绳跨过定滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有N个，每个钩码的质量为m，小车的质量为M，重力加速度大小为g。 (1)平衡摩擦力：将N个钩码全部放入小车中，在长木板不带滑轮的一端下方垫上一个小物块，发现轻推小车后小车（和钩码）做减速运动，则应将小物块向________（选填“左”或“右”）移动，才会使小车（和钩码）在板上做匀速运动； (2)平衡摩擦力后，将n（依次取）个钩码挂在轻绳左端，其余个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带如图乙，相邻计数点间的时间间隔均为0.1s，则可计算出小车的加速度大小________（结果保留2位有效数字）； (3)丙图是利用不同n对应不同a作出的图像，如果图线斜率为k，通过理论分析可知本实验中可用的钩码个数________．（用g、k、m、M表示）； (4)实验中________（选填“需要”或“不需要”）满足“小车及车上钩码的总质量远大于所挂钩码质量”的条件。 16．某同学用图甲所示装置探究加速度与合外力之间的关系。图中长木板水平放置，轻绳跨过定滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有个，每个钩码的质量为，小车的质量为，重力加速度大小为。 (1)平衡摩擦力：将个钩码全部放入小车中，在长木板不带滑轮的一端下方垫上一个小物块后，发现小车（和钩码）做加速运动，则应将小物块向_____（选填“左”或“右”）移动，才会使小车（和钩码）在板上做匀速运动。 (2)平衡摩擦力后，将（依次取）个钩码挂在轻绳左端，其余个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带如图乙，相邻计数点间的时间间隔均为0.1s，则可计算出小车的加速度大小_____（结果保留3位有效数字）。 (3)丙图是利用不同对应不同作出的图像，如果图线斜率为，则_____（用、、、表示）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．实验时先接通电源，再释放小车 B．实验不需要满足小车质量远大于钩码质量 C．平衡摩擦力时倾角过大，会使图线斜率增大 D．图线不过原点一定是没有平衡摩擦力 ▌题型05 双车比较法 一、实验核心思想 1.双车比较法不需要测量加速度具体数值，利用初速度为 0 的匀加速直线运动规律：。两车同时启动、同时停下，运动时间相同，则位移与加速度成正比：。用位移大小直接比较加速度大小，简化实验，省去打点计时器测加速度的繁琐操作。 2.实验目的： (1)质量相同时，比较位移，探究加速度与合外力成正比； (2)合外力相同时，比较位移，探究加速度与质量成反比。 研究对象：两辆小车，采用对比方式，直接比较位移代替测。 二、实验操作思路 1.前置操作：两辆小车分别平衡摩擦力 2.小车合外力：仍然采用砝码重力近似替代拉力，需要满足。，平衡摩擦后，小车合外力。 3.原理推导:两车同时释放，同时被夹子卡住，运动时间相等。初速度为 0 匀加速：，相同： 位移之比 = 加速度之比，不需要计算的具体数值。 4.控制变量进行实验 ①保持两车质量相同，改变拉力，探究，两辆小车质量；挂不同砝码盘（），提供不同拉力。同时释放两车，同一时刻夹住两车停止，测量两车位移。比较：，验证质量一定时。 ②保持拉力相同，改变小车质量，探究，两车挂一样的砝码盘，拉力；两车小车总质量不同。同时释放，同时停下，测位移。比较：，验证合力一定时。 三、数据处理：不用作图，直接比较位移比值。 四、误差分析 1.系统误差： (1)砝码重力替代拉力，必须满足；偏大，拉力真实值小于，带来原理误差。 (2)两车平衡摩擦力程度不一致，一辆平衡过度、一辆平衡不足。 (3)不能做到真正 “同时释放、同时卡住”，两车运动时间不完全相等。 2.偶然误差： (1)位移长度测量读数误差； (2)细绳与木板不平行；滑轮摩擦差异。 17．某同学用图示的装置来验证加速度和质量成反比，在自制的双层架子上固定平板玻璃，架子放在水平桌面上，连接小车的细绳跨过定滑轮与小桶相连，实验步骤如下：    ①在两个小桶中装入适量细砂，并使两桶质量（含沙子）相同 ②两车紧靠架子左边的挡板，在乙车上放一个砝码，同时释放两车，当车运动一段时间后，用手机对整个装置进行拍照，在照片上，通过装置上的刻度尺，测出甲、乙两车运动的距离x1，x2， ③在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤② （1）本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成______，来验证合外力一定时加速度与质量成反比； （2）若该同学以为横坐标，以乙车（含砝码）的质量m为纵坐标，作出的图线是直线，该直线的斜率为______的质量（填“甲车”、“乙车”（含砝码）或“沙桶”（含沙子）） 18．“寒冬”学习小组探究加速度与力之间关系的实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两辆小车同时从静止开始运动，一段时间后两辆小车同时停下来。 (1)安装实验器材，调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做________（填“匀速”或“匀加速”）直线运动；实验时，应使小车甲的质量________（填“大于”“等于”或“小于”）小车乙的质量。 (2)小车甲悬挂的小盘及重物总质量为，小车乙悬挂的小盘及重物总质量为，重力加速度大小为g。如果认为为小车所受的合外力，需要满足的条件是（　　） A．与小车的质量差不多 B．均远大于小车的质量 C．均远小于小车的质量 (3)操作控制系统，让两小车同时开始运动，再同时停下来。用刻度尺测出甲、乙小车移动的位移，则甲、乙小车的加速度之比为________（用表示）。 (4)学习小组的同学们发现满足特定的关系，从而探究到小车的加速度与其所受的合外力成正比，则特定关系为________。 19．用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验，图乙是其俯视图。两个相间的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中钩码改变小车质量，通过增减盘中砝码改变拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止。 （1）实验中，若两小车通过的位移比为，则两车加速度之比为___________。 （2）为使小车所受的拉力近似等于小盘和砝码的总重力，应使小盘和砝码的总质量__________（选填“远大于”或“远小于”）小车的质量。 （3）探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量__________（选填“相同”或“不相同”）的砝码。 （4）探究“加速度与力之间的关系”时，事实上小车和平板间存在摩擦力，下列说法中正确的是__________。 A．若平板保持水平，选用更光滑的平板有利于减小误差 B．平板右端适当垫高以平衡摩擦力有利于减小误差 C． 因为两小车质量相同时与桌面间的摩擦力相同，所以摩擦力不影响实验结果 20．如图所示是“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验装置。该实验这样进行：两个相同的小车1、2并排放在木板上，前端各系一条轻绳，轻绳的另一端跨过光滑定滑轮各挂一个相同的小盘。在木板左端下面垫一小木块来平衡摩擦力，两个小车后面各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按在木板上，使两小车静止。抬起黑板擦，两个小车同时开始运动，按下黑板擦，两个小车同时停下来，用刻度尺测量两个小车的位移大小。下列是关于该实验中有关问题的分析。 （1）用小盘和盘中重物的总重力大小代替拉小车的轻绳拉力大小，其条件是小盘和盘中重物的总质量______小车和车中重物的总质量； （2）在两个相同小车中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小盘中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车拉力大小之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图甲所示，根据甲图得到的结论为______； （3）在两个相同小盘中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小车中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车质量（包括车上重物质量）之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图乙所示，根据乙图得到的结论为______。 ▌题型06 阿特伍德机法 一、实验核心思想 1.阿特伍德机：跨过定滑轮的轻绳两端悬挂两个重物，利用两物体重力差作为系统合外力，不需要木板、不需要平衡摩擦力。把两个重物看成整体系统，探究系统加速度与合外力、系统总质量的关系。 2.实验目的： (1)系统总质量不变，探究加速度与合外力成正比； (2)合外力不变，探究加速度与系统总质量成反比。 二、原理推导 设两侧重物质量：（大质量）、（小质量），，系统合外力：，系统总质量： 由牛顿第二定律：，绳子拉力为系统内力，整体法列式不用考虑拉力；本实验不需要近似。 三、实验操作思路（控制变量） 1.保持系统总质量不变，改变合外力，探究 总砝码数量不变，将砝码在左右两个重物之间转移。总质量恒定；两边质量差改变，系统合外力改变。测量加速度，验证加速度与合外力成正比。 2.保持合外力不变，改变系统总质量，探究 保持两侧质量差不变（恒定，合外力不变），同时在两边增加等量砝码，增大系统总质量，测多组加速度，作图像。 3.加速度测量： (1)打点计时器：利用 (2)光电门：重物上装挡光片， 四、图像处理 1.总质量不变，作图像：；理想图像为过原点直线，无弯曲。 2.合外力不变，作图像，理想图像：过原点直线。 五、误差分析 1.系统误差 (1)滑轮存在质量与转动惯量，需要额外力提供滑轮角加速度，使测得加速度偏小； (2)滑轮轴存在摩擦、空气阻力； (3)绳子有质量，并非理想轻绳。 2.偶然误差 (1)纸带摩擦、挡光片宽度带来的测速误差； (2)长度测量、计时读数误差。 21．一同学使用如图所示装置“验证加速度与力、质量的关系”。轻绳跨过定滑轮，两端系着质量接近的物体、，物体的正下方固定一金属圆环。的正下方有一对光电门，当到达时计时器开始计时，到达时计时器计时结束，测量和之间的距离。当地的重力加速度为。 (1)在、上增加配重，直到轻轻给向下的速度，可以匀速下降。测量此时、和配重的总质量为。连同配重把拉到距一定高度处，测量该高度为；在上放置直径大于环直径的圆片，测量圆片质量为；由静止释放、，当圆片到达圆环处时被圆环挡住。测量通过和的时间间隔，则自到的过程中重物B的速度为________；B自静止释放至C环位置的过程中B的加速度为________（用表示）。 (2)保持（1）中、和配重质量不变，仅增大圆片质量，多次测量不同对应的时间。为验证加速度与外力成正比，则该实验应验证下列___________（填字母序号）等式成立。 A． B． C． (3)保持（1）问中圆片质量不变，只增加、和配重质量，多次测量不同对应的时间，为验证加速度与质量成反比，以为横轴，以________（填“”或“”）为纵轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。 22．其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值（F为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力），不计滑轮的重力。 （1）某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图像可得铝箱总质量_____，重力加速度_____；（结果保留两位有效数字） （2）当砂桶和砂的总质量M较大导致a较大时，实得到的加速度a的值可能是____（填选项前的字母） A、    B、    C、     D、 23．阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，某物理兴趣小组现用来验证牛顿第二定律，如图所示，已知重力加速度为g。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出______（填“A的上表面”“A的下表面”或“遮光片中心”）到光电门中心的竖直距离h； ②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始运动，光电门记录挡光片遮光的时间为； ③为了验证牛顿第二定律，还需要测量的物理量有______； A．遮光片的宽度d　　B．重物A的厚度L （2）满足的关系式______，即可验证牛顿第二定律。 （3）不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，m不断增大时，a会趋近于一个恒量，该恒量为______。 24．某实验小组利用如图甲所示装置验证牛顿第二定律，不计轻绳、滑轮及传感器的质量，轻绳与滑轮间接触光滑，忽略空气阻力。 (1)为使重物向上加速运动，钩码的质量m与重物的质量M应满足的关系是________； (2)钩码的加速度大小a1与重物的加速度大小a2的关系为________； (3)增加钩码的个数，得到多组重物的加速度a和传感器的示数F的数据，画出a-F图像如图乙所示，图像的斜率为k，若重物的质量M=________（用k表示），则说明牛顿第二定律成立。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（题型突破） 题型01 合力替代法 题型02 合力直测法 题型03 光门测速法 题型04 整体系统法 题型05 双车比较法 题型06 阿特伍德机法 ▌题型01 合力替代法 一、实验核心原理 1.实验目的：探究质量一定时，加速度 与合外力 成正比；合外力一定时，加速度 与小车质量 成反比。 2.难点：小车受到的真实合外力难以直接测量，传统方案采用砝码（含砝码盘）重力近似替代小车受到的细绳拉力，也就是合外力替代法。 3.近似条件：，当砝码及砝码盘总质量远小于小车质量时，则： 4.加速度由纸带打点计时器，用计算。 二、平衡摩擦力（关键前置步骤） 小车在木板上运动存在滑动摩擦力，想要绳子拉力就是小车的合外力，必须提前平衡摩擦力。 1.操作：去掉砝码盘，垫高木板一端，轻推小车，小车能匀速直线运动（纸带上点迹均匀）。 2.受力理解：重力沿斜面向下的分力抵消摩擦力，小车所受摩擦力被重力分力抵消，绳子拉力即为小车合外力。 3.要点： (1)平衡摩擦力时不要挂砝码盘； (2)平衡只需要一次，后续改变小车质量不需要重新平衡； (3)平衡过度（倾角太大）：重力分力大于摩擦力，合外力偏大；平衡不足：摩擦力未抵消，拉力一部分用来克服摩擦，合力偏小。 三、图像处理及误差分析 1.保持不变：作图像（），理想：过原点的直线；实际图像：拉力增大（不再远小于），图像向下弯曲。 2.保持合力不变：作图像，理想：过原点直线；不满足远小于时，图像同样弯曲。 3.摩擦力平衡带来误差 (1)平衡不足：存在残余摩擦力，图像在 F 轴有截距； (2)平衡过度：重力分力大于摩擦力，图像在 a 轴有截距。 (3)其他次要误差：纸带阻力、滑轮摩擦、绳子质量。 1．某小组同学用如图所示装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为，则木块的加速度_________（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）； (2)在探究加速度和木块质量M的关系时，由于没有能够始终满足（为砝码桶的总质量）的条件，结果得到的图像应该是下图中的_____。 A． B． C． D． (3)在探究木块质量M一定时，加速度与力的定量关系时，某组同学得到如图所示的图像，由图像可得木块的质量为_____（用图中、表示）。 (4)上述图像不过原点的原因可能是___________________。 【答案】(1)0.51 (2)D (3) (4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 【详解】（1）相邻两个计数点间还有4个点，则相邻两个计数点时间间隔 由逐差法可知木块的加速度大小 （2）逐渐增加到无穷大的过程中，则木块质量M逐渐减小到零，就不再满足条件，与不成正比，图线会变弯曲。当木块质量M为零时，绳中的拉力为零，砝码桶的合力等于其重力，处于完全失重状态，可知此时加速度为重力加速度，图像中的加速度不能超过。 故选D。 （3）由图像可知，图线与横轴有交点，可能没有平衡摩擦力，由牛顿第二定律有 则图线的斜率 可得木块的质量为 （4）根据前面所述图线不过原点的原因可能是未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不足）。 2．某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究小车加速度与所受合外力的关系。已知打点计时器所用交流电源频率是50 Hz，重力加速度g取。回答下列问题： (1)安装好装置，并将垫块放在某位置，轻绳末端不挂槽码，接通打点计时器电源，给小车一个初速度，打出纸带如图乙所示。已知纸带左端和小车相连，则接下来的操作应该是__________。（填序号） A．将垫块适当左移，再打出纸带并分析纸带 B．将垫块适当右移，再打出纸带并分析纸带 (2)调整好装置，规范操作，得到一条如图丙所示的纸带（每相邻两计数点之间还有4个点未标出）。则打计数点3时小车的瞬时速度大小为__________m/s，根据纸带求得小车的加速度为__________。（计算结果均保留2位有效数字） (3)若多次增大槽码的质量进行实验，得到多组小车所受拉力F和加速度a的值，作出图像如图丁所示。图像的末端明显偏离了直线，其主要原因是__________________________________。 【答案】(1)B (2) 0.61 2.0 (3)随着槽码质量增大，槽码总质量不再满足远小于小车质量 【详解】（1）由图乙的纸带可知，小车做加速运动，这是由于斜面倾角过大导致的，所以应将垫块适当右移，减小斜面倾角，再打出纸带并分析纸带，反复调节垫块位置，直到纸带上打出点迹均匀为止，故A错误，B正确； 故选B。 （2）[1]相邻计数点之间有4个点未标出，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度的规律，可得打计数点3时小车的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法，可得小车的加速度为 （3）小车和槽码一起运动，加速度相同，将小车和槽码看作一个整体，则整体的加速度大小为 当槽码总质量远小于小车质量时，加速度的表达式近似等于 将槽码的重力当作绳子拉力F，则加速度与拉力F成正比关系，图像为经过原点的直线（如图丁所示）。随着槽码质量增大，槽码总质量不再满足远小于小车质量时，由公式可知，加速度逐渐减小，图像向下弯曲。 3．用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______（选填正确选项的字母）。 A．秒表 B．天平（含砝码） C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做______运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量______小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”） (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度______。多测几个点的速度作出图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证小车的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是______。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 【答案】(1)BD(2)匀速直线(3)远小于(4)(5)AC 【详解】（1）[1] A．实验中由打点计时器的交变电源频率确定时间，不需要秒表，故A错误； B．需要用天平测量小车以及沙桶和沙的质量，故B正确； C．实验中用沙桶及沙的重力近似小车所受拉力，不需要弹簧测力计，故C错误； D．需要用刻度尺测量纸带上各点间的距离，故D正确。 故选BD。 （2）[2] 补偿阻力时不挂沙桶，让小车在木板上拖着纸带运动，调节木板倾角，直到纸带上相邻点间距相等，此时小车做匀速直线运动。 （3）[3] 设沙桶及沙总质量为，小车总质量为。只有时，才可将沙桶及沙的重力近似作为小车受到的拉力，因此应满足 （4）[4] 打点周期为 A、B、C为连续计数点且相邻计数点之间有4个点未标出，所以相邻计数点的时间间隔为 由中间时刻的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，得 由图读得、 代入得 （5）[5] AB．若补偿阻力不足，木板上仍有沿运动方向相反的摩擦力，实际加速所需的外力需先克服该摩擦力，因此时仍需，图线在轴上有正截距；若补偿阻力过度，则时仍有沿运动方向的加速度，图线应在轴上有正截距，故A正确，B错误。 CD．若沙桶及沙总质量为、小车总质量为，且不可忽略，则以 表示牵引力时有 随着增大，分母也增大，图线斜率减小而出现段向下弯曲；这说明未满足远小于的条件，故C正确，D错误。 故选AC。 4．实验小组同学在探究加速度与力和质量的关系“实验中，使用如图甲所示的实验装置。 (1)该实验同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此本实验采用的研究方法是______（单选）。 A．放大法 B．控制变量法 C．微元法 D．极值法 (2)在研究加速度与力的关系过程中，为了“测力”，实验小组提出用槽码的重力代替小车所受合力的构想，为实现构想，下列说法正确的是：______（多选） A．使小车沿倾角合适的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 B．使小车沿水平放置的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 C．使小车沿轨道运动的加速度越大槽码的重力就越接近细绳的拉力 D．使槽码的质量远小于小车的质量，槽码的重力就越接近细绳的拉力 (3)实验小组获取一条如乙图所示的纸带（图中相邻两点间有4个点未画出，交流电源频率为50Hz，并标出测量点和对应的间距，则打点计时器打下D时，小车的速度______m/s，该小车的加速度大小为______。（计算结果均保留2位有效数字） (4)实验小组在探究小车的加速度与力关系的实验时，保持小车质量不变。根据测得的数据作出如丙图所示的图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是______（多选） A．轨道右端所垫物体较低，使得轨道的倾角偏小 B．轨道右端所垫物体较高，使得轨道的倾角偏大 C．多次实验中槽码的质量未始终满足远小于小车的质量 D．多次实验中槽码的质量始终满足远小于小车的质量 【答案】(1)B (2)AD (3) (4)AC 【详解】（1）该实验同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此本实验采用的研究方法是控制变量法。 故选B。 （2）AB．倾角合适时，重力沿轨道方向上的分力与摩擦力抵消，小车受力可等效为只受细绳的拉力，故A正确，B错误； CD．根据题意，设绳子的拉力为，小车的质量为，槽码的质量为，由牛顿第二定律有， 解得， 可知，使槽码的质量远小于小车的质量，小车沿轨道运动的加速度越小，槽码的重力就越接近细绳的拉力，故C错误，D正确。 故选AD。 （3）[1]交流电源频率为50Hz，相邻两点间有4个点未画出，相邻两点间时间间隔为 打点计时器打下D时，小车的速度 [2]由逐差法可得，小车的加速度为 （4）AB．由图可知，当时，，可能是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，即轨道右端所垫物体较低，使得轨道的倾角偏小，故A正确，B错误； CD．由图可知，图像不是直线，在较大时出现弯曲，因为槽码的质量不满足远小于小车的质量，故C正确，D错误。故选AC。 ▌题型02 合力直测法 一、实验核心思想 传统合外力替代法需要满足近似条件 ，存在固有系统误差。 合外力直接测试法：不需要用砝码重力近似代替拉力，借助力传感器或弹簧测力计，直接测出细绳对小车拉力的真实值，拉力就是小车合外力（前提：已经平衡摩擦力），消除了 “” 这个近似条件带来的系统误差。 二、图像处理及误差分析 1.不变，作图像，理想图像：过原点的直线；对比传统实验：拉力增大，图像不会向下弯曲！因为拉力是传感器直接测得真实值，没有近似。 2.不变，作图像，理想图像：过原点直线，不受砝码质量限制。 3. 消除的系统误差（对比传统实验）：消除了 “砝码重力近似等于拉力” 带来的系统误差，不再要求。 4.仍然存在的误差： (1)平衡摩擦力不准（平衡过度或不足）； (2)纸带、滑轮存在阻力；细绳与木板不平行，拉力存在分力； (3)力传感器本身仪器误差；弹簧测力计动态读数误差； (4)打点计时器纸带阻力、测量点迹长度带来的偶然误差。 5．某学习小组利用如图甲所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板平行，拉力传感器可直接显示绳上的拉力大小，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)关于本次实验的注意事项，下列说法正确的是______。 A．实验中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 B．实验时应将长木板的右端垫高以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力 C．实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源 (2)实验得到图乙所示的纸带，纸带上各点均为计时点，计时器打出B点时小车速度大小=______m/s，小车加速度大小a=______。（结果均保留2位有效数字）。 (3)改变砂和砂桶的总质量，得到多组力传感器示数F和小车加速度a，以F为横轴、a为纵轴作出a－F图像，该图像的斜率为k，则小车质量M=______（用k表示）。 【答案】(1)B (2) 1.6 3.2 (3) 【详解】（1）A．绳子的拉力由拉力传感器测出，不需要用砂和砂桶的重力去代替绳子拉力，不需要测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故A错误； B．为了平衡摩擦力，需要将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节长木板的倾斜度，使小车在不受砂桶牵引时能拖动纸带沿长木板匀速运动，故B正确； C．为了能稳定地打出足够多的点，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误。 故选B。 （2）[1]打点计时器频率为，则打点周期为，相邻的两个计数点之间的时间间隔为，打B点时小车的速度等于A到C的平均速度，则有 [2]用逐差法可得，小车运动的加速度为 （3）对小车由牛顿第二定律有，即，由题意可知斜率，则 6．晓宇同学利用如图1所示的实验装置完成了“探究加速度与外力关系”的实验。 (1)若打点计时器为电火花打点计时器，则电源为_____。 A．8V的直流电源 B．8V的交流电源 C．220V的直流电源 D．220V的交流电源 (2)下列实验操作正确的是_____。 A．实验时，应先接通电源再释放小车 B．不需要平衡摩擦力 C．实验时，应保证小车的质量远大于沙桶的质量 D．实验时，应用天平测量出沙桶的质量 (3)某次实验时，得到的纸带如图2所示，已知打点计时器的打点频率为，且图2中相邻两计数点间还有4个点未画出，则打下计数点5时小车的速度大小为_____，小车的加速度大小为_____（以上结果均保留两位有效数字）。 (4)通过改变沙桶的质量，记录传感器的示数，并测出相应的加速度，根据实验记录的数据描绘的图像如图3所示。已知图线的斜率为，则小车的质量为_____。 【答案】(1)D (2)A (3) 0.50 0.77 (4) 【详解】（1）若打点计时器为电火花计时器，则电源为220V的交流电源。 故选D。 （2）A．实验时，为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故A正确； B．本实验需要平衡摩擦力以保证小车合外力等于细线拉力，故B错误； CD．由题实验装置图可知，细线拉力可以通过力传感器测得，所以不需要保证小车的质量远大于沙桶的质量，也不需要用天平测量出沙桶的质量，故CD错误。 故选A。 （3）[1][2]相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为 打下计数点5时小车的速度大小为 根据逐差法可得小车的加速度大小为 （4）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 解得小车的质量为。 7．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于实验的操作和现象，下列说法正确的是 A．图示电磁打点计时器需接4-12V的交流电源，重物质量远大于小车质量 B．实验中力传感器的示数等于重物的重力 C．实验前需要将长木板倾斜一定的角度补偿阻力 D．若保持小车的质量不变，重物的重力越大，纸带上打出的点越密 (2)图乙为该同学实验中得到的一条纸带的一部分。已知打点计时器所接电源频率为50Hz，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点未画出。则E点位置对应刻度尺的读数为______cm；小车的加速度大小为_____m/s²（计算结果保留2位有效数字）。 (3)该同学保持小车的质量不变，改变重物的质量，测出对应加速度，然后描绘出a-F图像（F为力传感器示数）；之后在小车上加放钩码，再次改变重物的质量，测出对应加速度，继续在同一坐标系中描绘出另一条a-F图像如图丙所示。则图丙中图线____ （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）是小车上加放钩码后描绘的图线。 【答案】(1)C (2) 6.50 0.43 (3)II 【详解】（1）A．电磁打点计时器应接交流电源，故A错误。 B．重物下落时有加速度，设力传感器示数为，对重物有 所以，力传感器示数不等于重物的重力，故B错误。 C．实验前应将长木板的一端垫高，以平衡小车运动中受到的阻力，故C正确。 D．小车质量不变时，重物质量增大使小车加速度增大，相同时间内的位移增量变大，纸带上相邻点的间距变大而不是变密，故D错误。 故选C。 （2）[1]由刻度尺读数可得点位置为 [2]打点计时器频率为 相邻两个点的时间间隔为 相邻两个计数点之间有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔为 由图读得， 两段位移对应的时间均为。由匀变速直线运动的位移差关系得 代入数据得 （3）I．图线I的斜率较大，表示小车和砝码的总质量较小；加砝码后总质量增大，不应对应图线I，故I错误。 II．由牛顿第二定律，，在相同时，总质量增大使加速度减小，-图线斜率变小，图线II的斜率较小，故II正确。 故选II。 8．在“探究物体质量一定时加速度与力的关系”实验中，实验小组采用如图甲所示装置。实验时保持桌面水平，通过力传感器直接测量细线的拉力，控制砂和砂桶的总质量，使小车由静止开始做匀加速直线运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮质量及滑轮与细绳、纸带间的摩擦。 (1)关于本实验的操作，下列说法不正确的有_________； A．实验前须用天平测出砂和砂桶的质量 B．实验过程中应保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 C．实验中需改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出对应加速度a与力传感器示数F (2)实验得到如图乙所示的纸带，打点计时器接频率为50Hz的交流电源，相邻两计数点之间还有四个点未画出。利用图中数据，计算小车运动的加速度大小为_________；（结果保留两位有效数字） (3)当力传感器的示数为F时，小车所受拉力的大小与F_________（选填“相等”或“不相等”）； (4)实验得出小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，由此可知小车与轨道间的最大静摩擦力_________N，小车质量_________kg。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)AB (2) (3)不相等 (4) 【详解】（1）AB．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故AB错误； C．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故C正确。 本题选不正确的，故选AB。 （2）交变电源的频率为，可知打点周期为 每相邻两个计数点间还有4个点，可知相邻计数点的时间间隔为 根据逐差公式，可知 得小车的加速度 代入数据 （3）当力传感器的示数为F时，小车所受拉力的大小为，可得与F不相等。 （4）[1][2]根据牛顿第二定律有 可得 图像斜率为 可得小车质量为 将代入表达式可得 可得小车与轨道间的最大静摩擦力 ▌题型03 光门测速法 一、实验核心思想 传统木板 + 打点计时器实验存在摩擦阻力大的问题；气垫导轨利用气垫让滑块悬浮，极大减小摩擦；光电门测量挡光片通过的时间，计算瞬时速度，进而求加速度。仍采用砝码（砝码盘）重力近似代替滑块拉力（合外力替代思想），满足近似条件：。 二、速度、加速度计算（光电门核心公式） 1.挡光片宽度为，挡光时间，用平均速度近似挡光片通过光电门时的瞬时速度： 2.设两个光电门间距为，滑块经过光电门 1 速度，光电门 2 速度，由运动学公式： 加速度： 3.减小误差技巧：挡光片宽度要尽量小，平均速度更接近瞬时速度。 三、实验操作步骤 1.调平气垫导轨：开启气泵，不放砝码盘，轻推滑块，若两个光电门记录的挡光时间近似相等，说明导轨水平，滑块匀速，导轨调平完成。调平导轨就是本实验的 “平衡摩擦”，气垫摩擦力极小，调平后合外力就等于绳子拉力。 2.安装器材：两个光电门固定在导轨上，记录光电门之间距离；细绳连接滑块，跨过定滑轮挂上砝码盘。 3.保持滑块总质量不变，改变砝码盘中砝码质量，释放滑块，记录两次挡光时间，计算加速度；多组数据，探究。 4.保持砝码 + 砝码盘总重力不变，在滑块上增加砝码改变滑块总质量，测多组，作图像。 5.数据处理，绘制图像。 四、图像处理 1.不变，作图像（），理想：过原点直线；当砝码质量不满足，图像向下弯曲，原理和木板小车实验一致：真实拉力。 2.不变，作图像，理想：过原点直线；过大时图像同样弯曲。 五、误差分析 1. 系统误差 ①原理误差：近似带来，越大误差越大，图像弯曲； ②导轨没有完全水平：导轨左高右低，额外提供动力；导轨右高左低，存在阻力； ③气垫仍存在微弱空气阻力，不能完全消除； ④挡光片有宽度：用平均速度代替瞬时速度带来误差。 2. 偶然误差：光电门计时读数误差、测量两光电门间距、挡光片宽度的长度测量误差。 9．某实验小组利用气垫导轨探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。 (1)实验前，接通气源，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，轻推滑块，发现滑块经过光电门1的时间总是小于经过光电门2的时间，则应该将导轨______（选填“左端”或“右端”）适当调高一些。 (2)实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度，两个光电门之间的距离，滑块通过光电门1、2的时间分别为50.02ms、20.00ms，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为______，滑块的加速度大小______（结果均保留2位小数）。 (3)保持合外力不变，探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量。在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M（含遮光条）______（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小桶（含细沙）质量m。 (4)若以小桶和滑块作为系统研究对象，保持小桶和滑块的总质量不变，该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时若未满足问题（3）中的条件，那么该操作______（选填“会”或“不会”）导致实验产生系统误差。 【答案】(1)右端 (2) 0.20 0.35 (3)远大于 (4)不会 【详解】（1）光电门测速原理为，经过光电门1的时间短，说明滑块经过光电门1的速度 较大；经过光电门2的时间长，说明经过光电门2的速度较小，即，滑块在做匀减速运动。在不挂小桶且忽略摩擦的情况下，导致滑块减速的原因只能是重力沿导轨方向的分力向右，这说明导轨左端高、右端低，为了使导轨水平，应该适当调高右端。 （2）[1]滑块通过光电门的时间极短，可以用平均速度代替瞬时速度，通过光电门1的速度为 [2]通过光电门2的速度为 根据匀变速直线运动位移速度关系式，解得滑块的加速度 （3）对整体由牛顿第二定律得 则绳子实际拉力为 只有当滑块质量远大于小桶（含细沙）质量时，绳子拉力才近似等于，因此即使减少滑块上的铁块数量，也必须保证滑块质量远大于小桶（含细沙）质量。 （4）此时的研究对象不再是单一的滑块，而是小桶与滑块组成的系统，对系统而言，小桶（含内装铁块）的重力变成了系统受到的外力，而系统的总质量保持严格不变，根据系统的牛顿第二定律 系统的加速度为 在这个动力学方程中，没有做任何近似替代，系统合外力就是确定的重力，总质量也严格恒定，因此不需要满足问题（3）中的近似条件，该操作不会导致实验产生系统误差。 10．某物理实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量关系，在滑块上安装了宽度为的遮光板，滑块在牵引力作用下先后加速通过两个光电门。实验中用砝码与砝码盘的总重力替代细线拉力大小，滑块与气垫导轨之间摩擦很小可忽略不计。 (1)下列实验操作或说法中，正确的是（     ） A．开始实验前需要让滑块尽可能的靠近光电门1 B．实验中需要将气垫导轨的一端垫高补偿阻力 C．实验中需要满足砝码盘与砝码的总质量远小于滑块与遮光板的总质量 D．为提高实验中测量加速度的精度，遮光板的宽度越小越好 (2)某次实验数字毫秒计记录遮光板通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，光电门1挡光结束至光电门2开始被挡光的时间间隔为，实验中遮光板通过光电门1的平均速度大小为_______，滑块滑行过程的加速度大小为_______。（结果保留3位有效数字） (3)保持滑块与遮光板总质量一定时，实验中测得小车的加速度a与所受外力F之间的关系图像如图乙所示，图线弯曲部分中的一点坐标为，已知重力加速度为g，根据以上信息得到滑块与遮光板的总质量为_______（用题目中出现的字母表示）。 【答案】(1)C (2) 1.00 1.27 (3) 【详解】（1）A．开始实验前，滑块应靠近光电门1释放，但并非“尽可能的靠近”，若太靠近可能导致通过光电门1的速度过小，测量误差较大，且题目中数据表明滑块通过光电门1时已有一定速度，故A错误； B．题目明确指出“滑块与气垫导轨之间摩擦很小可忽略不计”，因此不需要垫高气垫导轨来补偿阻力，故B错误； C．实验中用砝码与砝码盘的总重力替代细线拉力大小，根据牛顿第二定律，只有当砝码盘与砝码的总质量远小于滑块与遮光板的总质量时，细线拉力才近似等于砝码与砝码盘的总重力，故C正确； D．遮光板宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，但过窄会导致挡光时间过短，增大计时相对误差，因此并非“越小越好”，故D错误。 故选C。 （2）[1][2]遮光板宽度 遮光板通过光电门1的平均速度 遮光板通过光电门2的平均速度 则滑块的加速度大小为 （3）设此时砝码盘与砝码的总质量为，则 即 对滑块和砝码盘组成的系统，根据牛顿第二定律有 整理得 解得 11．某实验小组利用气垫导轨、光电门等器材来完成“探究加速度与力的关系”实验，具体装置如图甲所示，实验时先测出遮光条的宽度d，由刻度尺读出滑块释放时遮光条最左端到光电门中心的距离l，滑块每次从气垫导轨上的同一位置释放，光电门连接的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t，仅改变槽码质量来进行多组实验。 (1)实验中槽码质量____________（填“需要”或“不需要”）远小于滑块和遮光条的总质量。 (2)实验中滑块的加速度大小____________。（用字母、、表示） (3)若考虑遮光条的宽度对实验的影响，则实验中测得的加速度大小与真实值相比____________（填“偏大”、“偏小”、“相等”）。 (4)某次实验测得多组数据后，根据实验数据处理结果绘制出的图像如图丙所示，图线不过坐标原点的原因可能是_______________________。 【答案】(1)需要 (2) (3)偏大 (4)气垫导轨不水平且左低右高 【详解】（1）本实验中我们需要用槽码的重力替代绳的拉力，因此需要满足槽码质量远小于滑块和遮光条的总质量。 （2）滑块经过光电门的瞬时速度用平均速度近似为 滑块从静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式 代入的表达式整理可得 （3）实验中我们将滑块的运动位移近似为，光电门测的速度是遮光条通过光电门的中间时刻的速度，此刻遮光条不是最左端与光电门中心重合，故滑块真实的运动位移是比近似使用的更大；而我们计算时代入了偏小的位移，由 可知，测得的加速度比真实值偏大。 （4）由图丙可知，当拉力时滑块已经存在加速度，说明没有施加拉力时滑块就会自行加速运动，是气垫导轨没有调节水平，左低右高，重力分力产生了额外的加速度导致的。 12．某实验小组探究加速度与合外力的关系，实验装置如图所示。用轻绳跨过滑轮，一端连接小车，另一端连接质量为的钩码。小车置于一端用垫片垫起的倾斜木板上，轻推小车，小车沿木板下滑并相继经过两个光电门，光电门记录下遮光片经过的时间和。分别测量小车质量为（含小车上载重及遮光片）、遮光片的宽度及两个光电门间的距离，已知当地重力加速度为。 (1)调节木板的倾斜角度，直至测量到____（填“>；”“<；”或“=”），此时小车在做匀速直线运动。 (2)去掉钩码，小车重新从木板上滑下，此时小车受到的合外力=________（用题干中的符号表示）。记录小车通过光电门1和2的时间分别为和，可以得到小车的加速度=________（结果用、、、表示）。 (3)为了研究加速度与合外力的关系，增加钩码质量，重复步骤（1）和（2）测量多组数据，可以绘制出与的关系图像，如图乙所示。增加钩码质量后为保证小车能够沿着斜面匀速直线运动，下列操作正确的是：______ A．增加小车的载重 B．减少小车的载重 C．向左移动垫片 D．向右移动垫片 (4)根据图乙，两位同学通过不同方法计算小车的质量：甲同学用量角器测量出图像的倾斜角，，根据，推导出小车的质量。乙同学取直线上相距较远的两个点坐标，利用：计算出斜率，再根据计算出。你认为哪位同学的数据处理方法是不合理的，请简述原因：______________ 【答案】(1)= (2) mg (3)C (4)甲同学不合理。由于图像横纵坐标可以选取不同标度，标度不同测量出的角度不同，不能用表示斜率，甲同学不合理 【详解】（1）匀速直线运动时，通过相同的位移所用时间相等 （2）[1] 挂钩码匀速时受力平衡，说明钩码重力mg与小车其余力的合力等大反向，去掉钩码后，小车合外力。 [2] 小车通过光电门的瞬时速度近似为、 由匀变速运动公式 整理得加速度。 （3）研究加速度与合外力的关系，要保证小车的质量不变，因平衡时满足关系：，钩码质量m增大后，需要增大倾角θ重新平衡；垫片向左移动时，木板右端抬高更多，倾角增大，因此C正确，ABD错误。 （4）图像斜率的定义是，斜率大小与坐标轴的标度设置无关。而画图时横纵坐标长度比例不同，倾斜角就不同，因此不能用倾角的正切值计算斜率，甲的方法错误。 ▌题型04 整体系统法 一、实验核心思想 1.传统实验隔离小车，用砝码重力近似代替绳子拉力，要求，存在原理系统误差。整体系统法：将小车（含车上砝码）+ 砝码盘 + 砝码看作一个完整系统，系统的合外力直接等于砝码与砝码盘的总重力，不再需要这个近似条件。 2.实验目的不变： (1)系统总质量不变，探究加速度与系统合外力成正比； (2)系统合外力不变，探究加速度与系统总质量成反比。 关键区别：研究对象是整个系统，不是单独的小车。 二、实验操作思路 1.前置操作：平衡摩擦力（和传统实验完全相同）去掉砝码盘，垫高木板一端，轻推小车，纸带上点迹均匀，小车匀速运动。平衡摩擦力之后，系统内部绳子拉力为内力，不用考虑。 2.保持系统总质量不变，改变合外力，探究，把砝码盘里的砝码，移到小车上，实现：全部砝码 + 小车总质量不变。 3.保持系统合外力不变，改变系统总质量，探究，保持砝码盘 + 盘中砝码总质量不变（即合外力不变），在小车上增加砝码，增大系统总质量，测量多组，作图像。 3.加速度测量：打点计时器用；光电门用。 三、图像处理 1.系统总质量不变，作图像（，为砝码盘 + 盘中砝码重力），图像为严格过原点的直线，不会向下弯曲！ 2.合外力不变，作图像，理想图像：过原点直线。 四、误差分析 1. 消除的系统误差：消除隔离法中 “” 近似带来的原理误差，不再要求砝码质量远小于小车质量。 2. 仍然存在的误差 (1)平衡摩擦力不准（平衡不足 / 过度）； (2)纸带阻力、滑轮摩擦；细绳不与木板平行； (3)长度测量、打点计时器读数带来的偶然误差，只能多次测量减小，无法消除。 13．某实验小组利用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。 （1）实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做______运动。 （2）为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量______（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车的总质量。 （3）实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度______m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 （4）在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（2）问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的______所示（填正确选项的字母）。 A． B． C． D． 【答案】 匀速直线 远小于 0.44 C 【详解】（1）[1]补偿阻力的方法是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 （2）[2]为了使砂桶及砂的重力近似等于小车所受的拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。 （3）[3]计数点间时间间隔 由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可得 （4）[4]在研究加速度与质量的关系时，由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车、砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得，解得整理解得 由于砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出的图线为正比例函数，故C正确，ABD错误。 故选C。 14．某物理课外小组利用图甲所示的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中，置于试验台上的长木板水平放置，在其上面安装了两个相距为x的光电门，小车上的遮光板宽为d，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N−n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行；释放小车，记录滑块通过两光电门的时间依次为、，通过以上测量数据表示加速度a=__________。 （3）请利用（2）步，计算出的数据在图乙中作出图像______，从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。 （4）利用图像求得小车（空载）的质量为__________kg。（保留2位有效数字，重力加速度取） （5）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是__________（填入正确选项前的标号）。 A．图线不再是直线 B．图线仍是直线，但该直线不过原点 C． 图线仍是直线，但该直线的斜率变大 【答案】 0.45 BC/CB 【详解】（2）[1]由题设条件可知，滑块经第一个光电门时的速度为 经第二个光电门的速度为     由速度位移关系公式可得 （3）[2]由图乙可画出a−n的图像，如图所示。 （4）[3]挂在轻绳右端的砝码为n个，则有 对小车（含剩下的钩码），则有 两式相加 解得 可见图像的斜率是 解得 （5）[4]若木板水平，即没有平衡摩擦阻力，挂在轻绳右端的砝码为n个，则有 对小车（含剩下的钩码），则有 两式相加 解得 可知图线仍是直线，该直线的斜率变大，且该直线不过原点，A错误，BC正确。 故选BC。 15．某同学用图甲所示装置探究加速度与合外力之间的关系。图中长木板水平放置，轻绳跨过定滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有N个，每个钩码的质量为m，小车的质量为M，重力加速度大小为g。 (1)平衡摩擦力：将N个钩码全部放入小车中，在长木板不带滑轮的一端下方垫上一个小物块，发现轻推小车后小车（和钩码）做减速运动，则应将小物块向________（选填“左”或“右”）移动，才会使小车（和钩码）在板上做匀速运动； (2)平衡摩擦力后，将n（依次取）个钩码挂在轻绳左端，其余个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带如图乙，相邻计数点间的时间间隔均为0.1s，则可计算出小车的加速度大小________（结果保留2位有效数字）； (3)丙图是利用不同n对应不同a作出的图像，如果图线斜率为k，通过理论分析可知本实验中可用的钩码个数________．（用g、k、m、M表示）； (4)实验中________（选填“需要”或“不需要”）满足“小车及车上钩码的总质量远大于所挂钩码质量”的条件。 【答案】(1)左 (2)0.80 (3) (4)不需要 【详解】（1）发现小车做减速运动，说明斜面倾角过小，应增大倾角，则应将小物块向左移动，才会使小车在板上做匀速运动； （2）根据逐差法可得小车的加速度大小为 （3）以小车和N个砝码为整体，根据牛顿第二定律可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得本实验中可用的钩码个数为 （4）由于本实验中的研究对象是小车和N个砝码，不用计算绳子拉力，因此不需要满足“小车及车上钩码的总质量远大于所挂钩码质量”的条件。 16．某同学用图甲所示装置探究加速度与合外力之间的关系。图中长木板水平放置，轻绳跨过定滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有个，每个钩码的质量为，小车的质量为，重力加速度大小为。 (1)平衡摩擦力：将个钩码全部放入小车中，在长木板不带滑轮的一端下方垫上一个小物块后，发现小车（和钩码）做加速运动，则应将小物块向_____（选填“左”或“右”）移动，才会使小车（和钩码）在板上做匀速运动。 (2)平衡摩擦力后，将（依次取）个钩码挂在轻绳左端，其余个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带如图乙，相邻计数点间的时间间隔均为0.1s，则可计算出小车的加速度大小_____（结果保留3位有效数字）。 (3)丙图是利用不同对应不同作出的图像，如果图线斜率为，则_____（用、、、表示）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．实验时先接通电源，再释放小车 B．实验不需要满足小车质量远大于钩码质量 C．平衡摩擦力时倾角过大，会使图线斜率增大 D．图线不过原点一定是没有平衡摩擦力 【答案】(1)右 (2) (3) (4)AB 【详解】（1）小车做加速运动，说明斜面的倾角过大，应减小斜面的倾角，因此应将小物块向右移动，才会使小车（和钩码）在板上做匀速运动。 （2）由题可知相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可得，小车的加速度大小为 （3）以小车和N个钩码为整体分析，根据牛顿第二定律可得 解得 可知图像中，其斜率为 （4）A．实验时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故A正确； B．由于本实验中的研究对象为小车和N个钩码，不用计算绳子的拉力，因此也无需满足“小车质量远大于钩码质量”，故B正确； C．由于，根据上述分析可知，不影响图线的斜率，故C错误； D．图线不过原点可能是没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力过度，故D错误；故选AB。 ▌题型05 双车比较法 一、实验核心思想 1.双车比较法不需要测量加速度具体数值，利用初速度为 0 的匀加速直线运动规律：。两车同时启动、同时停下，运动时间相同，则位移与加速度成正比：。用位移大小直接比较加速度大小，简化实验，省去打点计时器测加速度的繁琐操作。 2.实验目的： (1)质量相同时，比较位移，探究加速度与合外力成正比； (2)合外力相同时，比较位移，探究加速度与质量成反比。 研究对象：两辆小车，采用对比方式，直接比较位移代替测。 二、实验操作思路 1.前置操作：两辆小车分别平衡摩擦力 2.小车合外力：仍然采用砝码重力近似替代拉力，需要满足。，平衡摩擦后，小车合外力。 3.原理推导:两车同时释放，同时被夹子卡住，运动时间相等。初速度为 0 匀加速：，相同： 位移之比 = 加速度之比，不需要计算的具体数值。 4.控制变量进行实验 ①保持两车质量相同，改变拉力，探究，两辆小车质量；挂不同砝码盘（），提供不同拉力。同时释放两车，同一时刻夹住两车停止，测量两车位移。比较：，验证质量一定时。 ②保持拉力相同，改变小车质量，探究，两车挂一样的砝码盘，拉力；两车小车总质量不同。同时释放，同时停下，测位移。比较：，验证合力一定时。 三、数据处理：不用作图，直接比较位移比值。 四、误差分析 1.系统误差： (1)砝码重力替代拉力，必须满足；偏大，拉力真实值小于，带来原理误差。 (2)两车平衡摩擦力程度不一致，一辆平衡过度、一辆平衡不足。 (3)不能做到真正 “同时释放、同时卡住”，两车运动时间不完全相等。 2.偶然误差： (1)位移长度测量读数误差； (2)细绳与木板不平行；滑轮摩擦差异。 17．某同学用图示的装置来验证加速度和质量成反比，在自制的双层架子上固定平板玻璃，架子放在水平桌面上，连接小车的细绳跨过定滑轮与小桶相连，实验步骤如下：    ①在两个小桶中装入适量细砂，并使两桶质量（含沙子）相同 ②两车紧靠架子左边的挡板，在乙车上放一个砝码，同时释放两车，当车运动一段时间后，用手机对整个装置进行拍照，在照片上，通过装置上的刻度尺，测出甲、乙两车运动的距离x1，x2， ③在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤② （1）本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成______，来验证合外力一定时加速度与质量成反比； （2）若该同学以为横坐标，以乙车（含砝码）的质量m为纵坐标，作出的图线是直线，该直线的斜率为______的质量（填“甲车”、“乙车”（含砝码）或“沙桶”（含沙子）） 【答案】 反比 甲车 【详解】（1）[1]根据牛顿第二定律 可知小车受到相同拉力时，加速度与质量成反比，又 依题意，两小车运动时间相同，所以位移与加速度成正比。故本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成反比，来验证合外力一定时加速度与质量成反比。 （2）[2]根据可得直线的斜率为甲车的质量。 18．“寒冬”学习小组探究加速度与力之间关系的实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两辆小车同时从静止开始运动，一段时间后两辆小车同时停下来。 (1)安装实验器材，调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做________（填“匀速”或“匀加速”）直线运动；实验时，应使小车甲的质量________（填“大于”“等于”或“小于”）小车乙的质量。 (2)小车甲悬挂的小盘及重物总质量为，小车乙悬挂的小盘及重物总质量为，重力加速度大小为g。如果认为为小车所受的合外力，需要满足的条件是（　　） A．与小车的质量差不多 B．均远大于小车的质量 C．均远小于小车的质量 (3)操作控制系统，让两小车同时开始运动，再同时停下来。用刻度尺测出甲、乙小车移动的位移，则甲、乙小车的加速度之比为________（用表示）。 (4)学习小组的同学们发现满足特定的关系，从而探究到小车的加速度与其所受的合外力成正比，则特定关系为________。 【答案】(1) 匀速 等于 (2)C (3) (4) 【详解】（1）[1]安装实验器材时，需要平衡摩擦力，故应调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做匀速直线运动； [2]探究加速度与力之间的关系，应控制质量不变，即应使小车甲的质量等于小车乙的质量。 （2）根据T=Ma，mg-T=ma 可得 即当M>>m时可认为T=mg，即该实验中需要满足小车的质量M远大于小盘及重物的总质量时，小车受到的外力才等于小盘及重物的总重力，选项C正确。 （3）两小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 两小车运动的时间相同，则两小车的加速度之比。 （4）对小车而言，根据牛顿第二定律可得 结合题意可得 变形得 19．用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验，图乙是其俯视图。两个相间的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中钩码改变小车质量，通过增减盘中砝码改变拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止。 （1）实验中，若两小车通过的位移比为，则两车加速度之比为___________。 （2）为使小车所受的拉力近似等于小盘和砝码的总重力，应使小盘和砝码的总质量__________（选填“远大于”或“远小于”）小车的质量。 （3）探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量__________（选填“相同”或“不相同”）的砝码。 （4）探究“加速度与力之间的关系”时，事实上小车和平板间存在摩擦力，下列说法中正确的是__________。 A．若平板保持水平，选用更光滑的平板有利于减小误差 B．平板右端适当垫高以平衡摩擦力有利于减小误差 C． 因为两小车质量相同时与桌面间的摩擦力相同，所以摩擦力不影响实验结果 【答案】 远小于 相同 【详解】（1）[1]实验中，若两小车通过的位移比为，由可得两车加速度之比为 （2）[2]实际上，小车与小盘和砝码一起加速运动，设绳对小车的拉力为F，则有 则可得为使小车所受的拉力近似等于小盘和砝码的总重力，应使小盘和砝码的总质量远小于小车的质量。 （3）[3]探究“加速度与质量之间的关系”时，采用控制变量法，实验时要保证拉力不变，则应在小盘中放质量相同的砝码。 （4）[4] 探究“加速度与力之间的关系”时，若平板保持水平，则选用更光滑的平板有利于减小摩擦力，合力跟接近绳的拉力，可以减小实验误差，故A正确； B．平板右端适当垫高来平衡摩擦力，使细绳拉力提供小车的合外力，有利于减小误差，故B正确； C．由牛顿第二定律得解得故摩擦力影响实验结果，故C错误。 故选AB。 20．如图所示是“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验装置。该实验这样进行：两个相同的小车1、2并排放在木板上，前端各系一条轻绳，轻绳的另一端跨过光滑定滑轮各挂一个相同的小盘。在木板左端下面垫一小木块来平衡摩擦力，两个小车后面各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按在木板上，使两小车静止。抬起黑板擦，两个小车同时开始运动，按下黑板擦，两个小车同时停下来，用刻度尺测量两个小车的位移大小。下列是关于该实验中有关问题的分析。 （1）用小盘和盘中重物的总重力大小代替拉小车的轻绳拉力大小，其条件是小盘和盘中重物的总质量______小车和车中重物的总质量； （2）在两个相同小车中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小盘中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车拉力大小之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图甲所示，根据甲图得到的结论为______； （3）在两个相同小盘中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小车中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车质量（包括车上重物质量）之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图乙所示，根据乙图得到的结论为______。 【答案】 远小于（或） 斜率为1（或质量一定时，加速度与拉力成正比） 斜率为1（或拉力一定时，加速度与质量成反比） 【详解】(1)[1]根据牛顿第二定律可得轻绳拉力为 所以用小盘和盘中重物的总重力大小代替拉小车的轻绳拉力大小，其条件是小盘和盘中重物的总质量远小于（或）小车和车中重物的总质量。 (2)[2]根据运动学公式牛顿第二定律可得整理可得所以两车质量相同，运动时间相同时，x与F成正比，则实验过程中得到的图像如图甲所示，根据甲图得到的结论为斜率为1（或质量一定时，加速度与拉力成正比）。 (3)[3]据运动学公式牛顿第二定律可得整理可得所以两车合外力相同，运动时间相同时，x与m成反比，即x与成正比，实验过程中得到的图像如图乙所示，根据乙图得到的结论为斜率为1（或拉力一定时，加速度与质量成反比）。 ▌题型06 阿特伍德机法 一、实验核心思想 1.阿特伍德机：跨过定滑轮的轻绳两端悬挂两个重物，利用两物体重力差作为系统合外力，不需要木板、不需要平衡摩擦力。把两个重物看成整体系统，探究系统加速度与合外力、系统总质量的关系。 2.实验目的： (1)系统总质量不变，探究加速度与合外力成正比； (2)合外力不变，探究加速度与系统总质量成反比。 二、原理推导 设两侧重物质量：（大质量）、（小质量），，系统合外力：，系统总质量： 由牛顿第二定律：，绳子拉力为系统内力，整体法列式不用考虑拉力；本实验不需要近似。 三、实验操作思路（控制变量） 1.保持系统总质量不变，改变合外力，探究 总砝码数量不变，将砝码在左右两个重物之间转移。总质量恒定；两边质量差改变，系统合外力改变。测量加速度，验证加速度与合外力成正比。 2.保持合外力不变，改变系统总质量，探究 保持两侧质量差不变（恒定，合外力不变），同时在两边增加等量砝码，增大系统总质量，测多组加速度，作图像。 3.加速度测量： (1)打点计时器：利用 (2)光电门：重物上装挡光片， 四、图像处理 1.总质量不变，作图像：；理想图像为过原点直线，无弯曲。 2.合外力不变，作图像，理想图像：过原点直线。 五、误差分析 1.系统误差 (1)滑轮存在质量与转动惯量，需要额外力提供滑轮角加速度，使测得加速度偏小； (2)滑轮轴存在摩擦、空气阻力； (3)绳子有质量，并非理想轻绳。 2.偶然误差 (1)纸带摩擦、挡光片宽度带来的测速误差； (2)长度测量、计时读数误差。 21．一同学使用如图所示装置“验证加速度与力、质量的关系”。轻绳跨过定滑轮，两端系着质量接近的物体、，物体的正下方固定一金属圆环。的正下方有一对光电门，当到达时计时器开始计时，到达时计时器计时结束，测量和之间的距离。当地的重力加速度为。 (1)在、上增加配重，直到轻轻给向下的速度，可以匀速下降。测量此时、和配重的总质量为。连同配重把拉到距一定高度处，测量该高度为；在上放置直径大于环直径的圆片，测量圆片质量为；由静止释放、，当圆片到达圆环处时被圆环挡住。测量通过和的时间间隔，则自到的过程中重物B的速度为________；B自静止释放至C环位置的过程中B的加速度为________（用表示）。 (2)保持（1）中、和配重质量不变，仅增大圆片质量，多次测量不同对应的时间。为验证加速度与外力成正比，则该实验应验证下列___________（填字母序号）等式成立。 A． B． C． (3)保持（1）问中圆片质量不变，只增加、和配重质量，多次测量不同对应的时间，为验证加速度与质量成反比，以为横轴，以________（填“”或“”）为纵轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。 【答案】(1) (2)A (3) 【详解】（1）[1]根据情景分析，当圆片被圆环挡住后重物开始做匀速运动，速度 [2]下落的过程中B做匀加速直线运动，则有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 整理得 故选A。 （3）根据 解得 所以应以为纵轴，从而描点作出的图线是一条过原点的直线。 22．其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值（F为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力），不计滑轮的重力。 （1）某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图像可得铝箱总质量_____，重力加速度_____；（结果保留两位有效数字） （2）当砂桶和砂的总质量M较大导致a较大时，实得到的加速度a的值可能是____（填选项前的字母） A、    B、    C、     D、 【答案】 CD/DC 【详解】（1）[1][2]对铝箱分析，应有 对滑轮应有 联立可解得 可知图线的斜率 解得 纵轴截距 解得 （2） [3]对砂桶和砂分析，应有 对滑轮应有 联立可解得 当砂桶和砂的总质量较大，故实得到的加速度 故选CD。 23．阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，某物理兴趣小组现用来验证牛顿第二定律，如图所示，已知重力加速度为g。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出______（填“A的上表面”“A的下表面”或“遮光片中心”）到光电门中心的竖直距离h； ②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始运动，光电门记录挡光片遮光的时间为； ③为了验证牛顿第二定律，还需要测量的物理量有______； A．遮光片的宽度d　　B．重物A的厚度L （2）满足的关系式______，即可验证牛顿第二定律。 （3）不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，m不断增大时，a会趋近于一个恒量，该恒量为______。 【答案】 遮光片中心 A g 【详解】（1）[1][2]光电门可以测出重物A的瞬时速度，为验证机械能守恒，还需测量重物A上升的高度，即遮光片中心到光电门中心的竖直距离h。重物A的瞬时速度为 可知要得到重物A的瞬时速度，还需测量的物理量是遮光片的宽度d。 故选A。 （2）[3]根据牛顿第二定律可得 整理得 由运动学公式 联立可得 （3）[4]根据 m不断增大时，式子的分母趋近于1，则a会趋于g。 24．某实验小组利用如图甲所示装置验证牛顿第二定律，不计轻绳、滑轮及传感器的质量，轻绳与滑轮间接触光滑，忽略空气阻力。 (1)为使重物向上加速运动，钩码的质量m与重物的质量M应满足的关系是________； (2)钩码的加速度大小a1与重物的加速度大小a2的关系为________； (3)增加钩码的个数，得到多组重物的加速度a和传感器的示数F的数据，画出a-F图像如图乙所示，图像的斜率为k，若重物的质量M=________（用k表示），则说明牛顿第二定律成立。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设传感器拉力为，对钩码 重物受到向上拉力为，重物向上加速满足 又滑轮关系知 代入得 即 （2）动滑轮位移规律：钩码移动距离是重物的2倍，由运动学，时间相同，得 （3）对重物列牛顿第二定律（重物加速度记为）， 整理成一次函数形式 图像斜率 ，变形得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $