第38讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

第38讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 法拉第电磁感应定律 知识02 导体切割磁感线产生的感应电动势 知识03 自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 法拉第电磁感应定律的应用 重难02 电磁感应与电路问题的综合 重难03 电磁阻尼与电磁驱动 重难04 自感和涡流 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解法拉第电磁感应定律，会应用进行有关计算。 2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。 3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 法拉第电磁感应定律的应用 自感和涡流（5年75考） 江西卷T8、海南卷T13、重庆卷T15、甘肃卷T2、浙江卷T8、北京卷T12、全国卷T12、广西卷T7、四川卷T14、湖北卷T7、 甘肃卷T6、新课标卷T21、湖北卷T5、黑吉辽蒙卷T9、天津卷T13、北京卷T9、安徽卷T15、陕晋青宁卷T7、山东卷T18、河北卷T15、云南卷T15、广西卷T7、江西卷T10、福建卷T16、重庆卷T10 福建卷T4、甘肃卷T4、浙江6月选考T13、广东卷T4、湖南卷T4、甘肃卷T6、北京卷T20、山东卷T11、安徽卷T15、黑吉辽T9 考情解读 1．考查频次：高考高频考点，选择题、计算题都常出现，计算题多作为电磁感应综合大题核心，自感、涡流多以选择题形式单独考查。 2．考查要点：法拉第电磁感应定律表达式，动生、感生电动势计算，自感现象的通电自感与断电自感，自感电动势特点，涡流的产生、应用与危害，电磁感应中的电荷量推导。 3．命题情境：导体棒在导轨上平动/转动切割磁感线、磁场随时间变化的线框模型，结合电路、能量问题综合设问；自感以含电感线圈的通断电电路为背景，涡流常结合电磁炉、金属探测仪、变压器铁芯等生活科技情境命题。 备考策略 1．厘清公式：分清动生、感生电动势，熟练选用对应公式，掌握感应电荷量推导。 2．抓牢现象：理解自感阻碍电流变化的规律，区分涡流的应用与防护实例。 3．综合建模：将感应电动势等效为电源，结合电路、受力、能量规律解决导轨综合问题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 （1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生条件：穿过回路的　磁通量　发生改变，与电路是否闭合无关。 2．法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　变化率　成正比。 （2）公式：E＝。 （3）感应电流与感应电动势的关系：。 3．对公式的理解 （1）磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。 （2）通过回路截面的电荷量，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 （3）感应电动势中的S有效为线圈回路在磁场中的投影的面积，而不是线圈回路的面积。 电荷量的导出公式的推导 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律有，得 ，即。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 知识2 导体切割磁感线产生的感应电动势 1．导体切割磁感线时的感应电动势 （1）垂直切割：B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。 （2）不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，与磁感线方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blv sinθ。 2．对E＝Blv的理解 特性 含义 正交性 B、l、v三者互相垂直 瞬时性 若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势 平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势 有效性 公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。图中导体的有效长度为a、b间的距离 相对性 速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 3．转动切割磁感线时感应电动势的计算 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势，如图所示。 4．感生电动势与动生电动势的比较 （1）感生电动势：磁场相对于导体（或回路）发生变化时产生，源于变化的磁场激发的感生电场。将磁场能转化为电能。 （2）动生电动势：体在磁场中运动时产生，源于磁场对运动导体中带电粒子的洛伦兹力作用。将机械能转化为电能。 知识3 自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动 1．自感现象 （1）定义：由于通过导体自身的　电流　发生变化而产生的电磁感应现象。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 （2）自感电动势的表达式：。 （3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有　铁芯　等因素有关，单位为亨利，简称亨，符号H。 （4）通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯） 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 L、A1、A2、R组成回路，回路电流减小，灯泡逐渐变暗，通过A1的电流方向不变，通过A2的电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 2．涡流 （1）涡流：导体放在　变化　磁场中，导体内产生的　漩涡状　感应电流。 （2）产生原因：导体内　磁通量　变化→感应电动势→感应电流。 （3）特点：若金属的电阻率小，涡流往往很强，产生的热量很多。 （4）应用 ①涡流热效应的应用：真空冶炼炉。 ②涡流磁效应的应用：探雷器、安检门。 3．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是　阻碍　导体的运动。 4．电磁驱动：磁场相对于导体运动，在导体中会产生　感应电流　使导体受到安培力而　运动　起来。 电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 不同点 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 通过安培力做功，由于电磁感应，磁场能转化为电能，电能转化为导体的机械能 联系 都属于电磁感应现象，电磁阻尼和电磁驱动中的安培力都阻碍导体与磁体间的相对运动 重难・核心突破 重难01 法拉第电磁感应定律的应用 【技法点拨】求解感应电动势的常见情况 情景图 研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或可等效成直导线） 绕一端转动的一段导体棒 绕图示abcd所在平面内与B垂直的轴匀速转动的导线框 表达式 E＝BLv sinθ（θ为v与B的夹角） 从导线框与B垂直的位置开始计时，E＝NBSωsinωt 【典例突破】（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律有 根据题意有， 联立可得 解得。故选D。 【变式研析】 1．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线 根据右手定则可知O点电势最高；根据 同时有 可得 得。故选C。 2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上放置一长度为、电阻为的轻质柔软细金属丝圈（不可伸长），初始细金属丝圈处于松弛状态；现在空间中加一竖直向上的磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律为，随着磁场的变化，细金属丝先是逐渐绷紧，形状稳定一段时间后又逐渐收缩。若时，柔软金属丝圈的形状处于稳定状态，则此时金属丝的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】时，柔软细金属丝圈的形状处于稳定状态，则此时金属丝圈为圆形，圆半径为 此时回路中的感应电动势，感应电流 又时， 此时金属丝的张力大小为。故选C。 重难02 电磁感应与电路问题的综合 【技法点拨】 1．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 （1）“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向（感应电动势方向是电源内部电流的方向），从而确定电源正负极，有时需注意内阻r。 （2）“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。 （3）根据E＝BLv sinθ或，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等联立求解。 2．电磁感应电路的等效问题 解决电磁感应电路问题的关键就是把电磁感应的问题等效转换成恒定直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路，感应电动势的大小相当于电源电动势，其余部分相当于外电路。如图，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的ab、cd边平行。现使线框以速度v向右移出磁场，则在移出过程中线框ab边相当于电源，其电阻相当于电源内阻，其余三边的电阻相当于外电阻，等效电路如图所示。 【典例突破】（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： （1）初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； （2）初始时刻导体棒加速度的大小； （3）导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【答案】（1）导体棒的电流方向，大小为 （2） （3） 【解析】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 【变式研析】 1．（2026·北京房山·二模）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 【答案】C 【解析】A．线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线，根据右手定则可知，电流方向为abcda方向，故A错误； B．由题可知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒，可知线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有，故C正确； D．线框从高为h处静止释放，则 线框以速度v进入磁场做匀速运动，经过时间t完全进入磁场，则有 则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为，故D错误。故选C。 2．（2026·广东佛山·三模）（多选）“福建舰”装载我国自主研制的电磁弹射系统，在飞机被弹射离舰后，能让弹射动子迅速停下，其实验模型如图。水平桌面上固定光滑平行金属导轨、，间距，定值电阻。将动子简化为质量、电阻的金属棒ab。金属棒ab以的速度进入磁感应强度的匀强磁场，减速滑行至停下。忽略导轨电阻、摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．进入磁场的瞬间，金属棒上感应电流方向为 B．进入磁场的瞬间，金属棒上的感应电流大小为 C．金属棒的减速距离为 D．减速滑行至停下，金属棒上产生的热量为3750J 【答案】BC 【解析】A．根据右手定则可知进入磁场的瞬间，金属棒上感应电流方向为，故A错误； B．进入磁场的瞬间，金属棒切割磁感线产生的电动势为 其中 金属棒上的感应电流大小 联立解得，故B正确； C．金属棒减速滑行至停下的过程中，根据动量定理有 其中 又 联立解得金属棒的减速距离，故C正确； D．金属棒减速滑行至停下的整个过程中，根据能量守恒定律，整个电路产生的总热量 金属棒上产生的热量 联立解得，故D错误。故选BC。 重难03 电磁阻尼与电磁驱动 【技法点拨】 1．电磁阻尼模型分析：如图所示为强磁体在金属（不导磁）空心管道中的下落运动，运动过程中可将空心金属管视为无数个金属线圈纵向均匀叠放，强磁体在穿过每个线圈的过程中，靠近线圈磁体受斥力，远离线圈磁体受引力，继而导致全过程强磁体所受安培力均为阻力，磁体的下落时间大于同高度时自由落体运动的时间。 2．电磁驱动模型分析：如图所示，光滑平行导轨中接有定值电阻，垂直于导轨放入金属棒ab，虚线区域内有垂直平面向里的匀强磁场，初始导体棒静止不动，若磁场以某一速度运动，导体棒上会有感应电流流过受到安培力而开始运动，且最终导体棒的速度会与磁场运动速度相同，保持相对静止。 【典例突破】（2026·浙江·二模）上海慧眼（图甲）是中国自主研制开发的世界上首个电涡流摆式调谐质量阻尼器，是中国一项创新技术。其功能是强风来袭摩天大楼晃动时，通过摆动可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。阻尼器的原理可用图乙表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡流。下列说法正确的是（    ） A．导体板中产生的电流大小不变 B．阻尼器将机械能转化为内能 C．将整块的导体板分割成多块，阻尼效果更好 D．利用这一装置所揭示的原理可制成电动机 【答案】B 【解析】A．摆锤摆动的快慢不断变化，导致穿过导体板的磁感应强度变化率不断变化，导体板中产生的电流大小也不断变化，故A错误； B．导体板中产生的感应电流的磁场总是阻碍摆锤的摆动，故摆锤的机械能减少，导体板中由于产生感应电流而发热，故阻尼器将机械能转化为内能，故B正确； C．将整块的导体板分割成多块，则导体板的电阻增大，感应电流减小，阻尼效果减弱，故C错误； D．该装置的原理是电磁阻尼，而电动机的原理是通电导体在磁场中受安培力，故利用这一装置所揭示的原理不能制成电动机，故D错误。故选B。 【变式研析】 1．（2026·北京海淀·一模）轻轻拨动一个铜盘可以使其长时间地绕OO′轴逆时针（俯视图）自由转动。如果在铜盘转动时把蹄形磁体的两极放在铜盘的边缘（但并不接触），如图所示，铜盘可以在较短的时间内停止转动。关于铜盘逐渐停止转动的过程，下列说法正确的是（　　） A．铜盘的发热功率不变 B．铜盘边缘的电势高于铜盘圆心处的电势 C．若仅增强磁体的磁性，铜盘运动时间将变长 D．若使磁体绕OO′轴与铜盘同向转动，铜盘一定会越转越快 【答案】B 【解析】A．铜盘减速转动过程中，角速度不断减小，铜盘切割磁感线产生的感应电动势 故不断减小，发热功率为 所以发热功率也不断减小，A错误； B．由图可知，蹄形磁铁N极在下，S极在上，磁场方向竖直向上，铜盘逆时针（俯视图）转动，对磁场中从圆心到边缘的导体切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向由圆心指向边缘，因此铜盘边缘电势高于圆心电势，B正确； C．仅增强磁体磁性，磁感应强度增大，相同转速下感应电动势更大，涡流更大，电磁阻力更大，铜盘更快停止，运动时间更短，C错误； D．若磁体和铜盘同向转动，只有当磁体角速度大于铜盘角速度时，铜盘才会加速，此时为电磁驱动；若磁体角速度小于铜盘，铜盘仍受电磁阻力减速，因此铜盘不一定越转越快，D错误。故选B。 2．（多选）桌面上竖直固定三根长度、直径均相同的长管，图甲为空心铝管，图乙为开有竖直裂纹的空心铝管，图丙为内部紧密排列强磁铁的塑料管，现有两个直径略小于长管内径的强磁铁和一个内径略大于长管外径的小铝环，分别从三根长管的上端等高处由静止释放，强磁铁厚度和小铝环高度相同且远小于管的长度。不计摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，强磁铁减小的重力势能大于其增加的动能 B．图乙中，强磁铁在管内下落时，铝管不会产生感应电流 C．图丙中，小铝环下落过程中，塑料管对桌面的压力一直变小 D．图丙中的小铝环通过长管的时间比甲、乙中的两个强磁铁都短 【答案】AD 【解析】A．图甲中，强磁铁下落过程中，在空心铝管中产生涡流，消耗机械能，则强磁铁减小的重力势能大于其增加的动能，A正确； B．图乙中，强磁铁在管内下落时，虽然管开有竖直裂纹，但铝管也会产生涡流，B错误； C．图丙中，因内部有紧密排列的强磁铁，则小铝环下落过程中，铝环磁通量几乎不变，感应电流很小且不变，则塑料管对桌面的压力一直不变，Ｃ错误； D．图甲中，强磁铁下落时会产生感应电流，受电磁阻力，因此下落时间最长。 乙管强磁铁在管内下落时，因管开有竖直裂纹，则管中产生涡流较小，感应电流产生的磁场对阻碍磁铁的阻碍作用较小，因此下落时间比甲短。 丙管是内部紧密排列的强磁铁，管道外两端磁场变化小，小铝环中产生的感应电流更弱，电磁阻尼力更小，下落时间略大于自由落体时间，时间最短，D正确。故选AD。 重难04 自感和涡流 【技法点拨】 1．自感现象的三点注意、三个技巧 2．涡流 （1）产生涡流的两种情况：①把块状金属放在变化的磁场中；②让块状金属进出磁场或者在非匀强磁场中运动。 （2）能量变化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能并最终在金属块中转化为内能。 【典例突破】（2026·江西·高考真题）（多选）某小组探究线圈的自感现象，实验电路如图所示，其中和是两个相同的灯泡，线圈的自感系数很大。下列选项正确的是（     ） A．闭合，稳定后缓慢减小的阻值，亮度不变，变亮 B．闭合，缓慢变亮 C．断开的瞬间，通过的电流方向改变 D．断开的瞬间，通过的电流方向改变 【答案】BD 【解析】由图可知电路结构为：L与串联为一条支路，R与串联为另一条支路，两条支路并联后，再与电源、开关S、滑动变阻器R1串联。 A．闭合S稳定后缓慢减小R的阻值，并联总电阻减小，总电流增大，电源内阻r和R1的分压增大，并联部分的电压会减小，因此的电流减小、亮度变暗；同时并联电压减小的过程中，线圈L的自感会阻碍电流的减小，使亮度逐渐变暗；总电流变大，则流过支路的电流变大，变亮，故A错误； B．闭合S瞬间，线圈L的自感电动势会阻碍自身支路电流的增大，因此的电流是从0开始逐渐增大的，缓慢变亮，故B正确； C．闭合S稳定时，L支路的电流方向是从左向右经过；断开S瞬间，线圈L作为自感电源维持自身电流大小、方向不变，因此通过的电流方向依然是从左向右，没有发生改变，故C错误； D．闭合S稳定时，的电流方向是从左向右；断开S后，电源被切断，L、、、R构成闭合的自感回路，回路电流方向为L右端→右端→右端→左端→R→L左端，因此通过的电流方向变为从右向左，和原方向相反，发生了改变，故D正确。故选BD。 【变式研析】 1．（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针。 故选C。 2．（2026·河北张家口·二模）智能能量回收系统广泛用于现代新能源汽车上。车辆下坡或制动时，能量回收系统输出的电压根据车辆运动不断变化。当高于动力电池电压时，可直接给动力电池充电；当低于时，无法直接充电，该系统通过周期性通断开关，利用电感的电磁感应特性升压，实现“低压向高压”的高效充电。下列电路中，能够满足上述功能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．动力电池为上正下负，能量回收电压需要和极性匹配才能充电。A、B中为下正上负，极性与相反，无法满足充电要求，故AB错误； C．电感并联在输出端，开关S闭合时被短路，无法产生足够大的自感电动势升压，不能满足要求，故C错误； D．当时，二极管左端电势高于右端，二极管直接导通，能量回收系统直接给动力电池充电，当时，断开开关，产生自感电动势，此时，二极管正向导通，电流流向电池完成充电，故D正确。故选D。 拔高・分层集训 基础演练 1．如图甲所示，电阻为、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，则（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．电阻R两端的电压为5V C．回路中电流为0.05A D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C 【答案】D 【解析】A．根据楞次定律可知，A点的电势高于B点的电势，故A错误； BC．感应电动势 回路中电流为 电阻R两端的电压为U=IR=45V，故BC错误； D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为，故D正确。 故选D。 2．1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机，如图为法拉第圆盘发电机的示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片、分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘以角速度ω顺时针旋转（从上往下看），则（     ） A．圆盘转动过程中电流沿b到a的方向流过电阻R B．圆盘转动过程中Q点电势比Р点电势低 C．若圆盘转动的角速度变为原来的3倍，则转动一周，R上的热功率变为原来的3倍 D．圆盘转动过程中产生的电动势大小与圆盘半径的平方成正比 【答案】D 【解析】AB．根据右手定则，可判断点电势比点电势高，电流从到流过电阻，A、B错误； CD．设圆盘的半径为，由法拉第电磁感应定律 有，其中， 得，即圆盘转动过程中产生的电动势大小与圆盘半径的平方成正比 设圆盘的电阻为，由闭合电路欧姆定律 有 由焦耳定律 有 综上得，若圆盘转动的角速度变为原来的3倍，则转动一周，R上的热功率不是原来的3倍，若不考虑圆盘的电阻，有，圆盘转动一周，R上的热功率变为原来的9倍，C错误，D正确。故选D。 3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以初速度v0绕OP做匀速圆周运动，不计空气阻力，则金属棒在图示运动过程产生的感应电动势大小的变化情况，正确的是（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．保持不变 D．无法判断 【答案】A 【解析】设金属棒的速度方向与磁感应强度方向夹角为θ，则金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 根据题意可知，金属棒在图示运动过程中，θ从90°不断减小到零，则sinθ不断减小，感应电动势减小。 故选A。 4．如图所示，竖直平面内有一同种材料组成粗细均匀的金属环，半径为a，总电阻为2R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的速度为v，则这时AB两端的电压大小为（     ） A． B． C． D．Bav 【答案】B 【解析】当摆到竖直位置时，导体棒中产生的感应电动势为 此时外电阻 导体棒的电流为 AB两端的电压大小为 故选B。 5．如图，一个可绕过圆心竖直轴转动的水平金属圆盘，圆盘中心O和圆盘边缘通过电刷D与螺线管相连，螺线管右侧有竖直悬挂的铜环，匀强磁场垂直于圆盘平面向上，从上向下看，圆盘顺时针转动。下述说法正确的是（　　） A．O点电势高于D点电势 B．螺线管E端为N极 C．若圆盘加速转动，则铜环将靠近螺线管 D．若圆盘加速转动，从左向右看铜环产生顺时针方向电流 【答案】A 【解析】A．圆盘可视为无数条沿半径排列的导体棒，从上向下看顺时针转动、磁场垂直盘面向上，根据右手定则：导体棒中感应电流的方向从边缘D指向圆心O，导体棒可视为电源，因此O点电势高于D点电势，故A正确； B．电流从螺线管的E端流入、F端流出，根据安培定则（右手螺旋定则），右手握住螺线管，四指沿电流环绕方向，大拇指指向F端，因此F端为N极，故B错误； C．若圆盘加速转动，动生电动势随增大而增大，螺线管的电流随之增大，穿过铜环的向右的磁通量增加。根据楞次定律的“来拒去留”，铜环会阻碍磁通量的增加，因此将远离螺线管，故C错误； D．圆盘加速转动时，穿过铜环、方向向右的磁通量增加，根据楞次定律，铜环感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的增加，即感应磁场方向向左。从左向右看，由安培定则可判断铜环的感应电流为逆时针方向，故D错误。故选 A。 6．如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径为的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（，均已知），圆环半径为、电阻为，则（     ） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环有扩张趋势 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中感应电流产生的磁场阻止了匀强磁场的变化 【答案】B 【解析】A．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，图中圆环内电流沿顺时针方向，故A错误； B．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，圆环有扩张趋势，故B错误； C．圆环中感生电动势大小为 感应电流，故C错误； D．感应电流产生的磁场只能阻碍匀强磁场的变化，不能阻止匀强磁场的变化，故D错误。故选B。 7．在如图甲所示的电路中，电阻，单匝圆形金属线圈半径为，线圈的电阻为，在半径为的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，图线在横、纵轴的截距分别为和，其余导线的电阻不计。闭合，至时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（     ） A．电容器上极板带正电 B．电容器下极板带正电 C．稳定后线圈两端的电压为 D．稳定后线圈两端的电压为 【答案】B 【解析】AB．根据楞次定律，垂直向里的磁场磁感应强度均匀减小，线圈中感应电流的磁场方向与原磁场同向（向里），由右手螺旋定则可得线圈内感应电流为顺时针方向。 线圈作为电源，内部电流从低电势流向高电势，因此线圈下端为电源正极、上端为负极，外电路中电容器的下极板与电源正极相连，因此电容器下极板带正电，上极板带负电。故A错误，B正确； CD．根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势的大小满足 电路总电阻为线圈内阻加上外电路的串联电阻，即 稳定后线圈两端的电压是路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，路端电压，故CD错误。故选B。 8．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到B0，此过程中（     ） A．线圈中产生的平均感应电动势为 B．线圈中的平均电流为 C．线圈中感应电流方向为顺时针方向 D．线圈有扩张的趋势 【答案】A 【解析】A．根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势满足，故A正确； B．平均感应电流，故B错误； C．原磁场向里，磁感应强度增大，穿过线圈向里的磁通量增大。根据楞次定律，感应电流的磁场方向向外。由右手螺旋定则可知，感应电流为逆时针方向，故C错误； D．穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈会通过缩小面积阻碍磁通量的增大，因此线圈有收缩趋势，故D错误。故选A。 9．“一卡通”为校园生活带来了方便，卡内部包含一个集成电路芯片和一个线圈，利用读卡器发射的电磁波使卡内线圈产生感应电流，进而为芯片提供所需的电能，激活芯片工作。其原理可简化为图1所示，矩形线圈的匝数，线圈面积，线圈的总电阻，线圈外接一个阻值的电阻，其余部分的电阻不计。线圈所处磁场的磁感应强度大小随时间变化的规律如图2所示。则（　　 ） A．内电动势为 B．时，电阻两端的电压为 C．内，线圈电阻发热为 D．内，通过电阻的电荷量为 【答案】D 【解析】A．根据法拉第电磁感应定律可知，线圈在内产生的感应电动势为 故A错误； B．由以上分析可知闭合回路中在内产生恒定电动势，大小为，则回路电流为 则电阻两端的电压恒为 故B错误； C．内磁感应强度不发生变化，故该过程线圈内不产生感应电动势，回路电流为，所以内线圈电阻发热为 故C错误； D．同理可得，内通过电阻的电荷量为 故D正确。故选D。 10．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（     ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 【答案】D 【解析】A．导体棒受到的安培力 方向与速度方向相反。随着速度减小，安培力减小，由牛顿第二定律知加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，并非匀减速直线运动，故A错误； B．对导体棒，由动量定理 即 解得通过导体棒的电荷量，故B错误； C．整个过程中系统损失的动能转化为焦耳热，总焦耳热 电阻与导体棒电阻串联，电阻产生的焦耳热，故C错误； D．通过导体棒的电荷量又 联立解得导体棒运动的位移，故D正确。故选D。 11．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一“”形光滑金属导轨，导轨间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。一根质量为m、阻值为0.5R的光滑金属棒ab垂直放置于导轨上。现将金属棒由静止释放，当其下降高度为h时恰好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则在金属棒下降h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】C 【解析】A．根据右手定则，金属棒中的电流方向为b→a，故A错误； B．金属棒匀速运动时速度最大，加速度为零，由平衡条件 解得最大速度，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势 平均电流 电荷量 联立得，故C正确； D．由能量守恒定律 金属棒产生的热量 可得，故D错误。故选C。 12．如图所示，、为水平面内的两根平行固定光滑金属导轨，与为垂直于导轨放置且可以在导轨上自由移动的两根金属棒，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中。导轨与金属棒始终接触良好，当给棒施加一外力使其向右运动时，下列说法正确的是（     ） A．cd棒向右移动 B．cd棒向左移动 C．ab棒与cd棒的间距减小 D．ab棒与cd棒的间距保持不变 【答案】A 【解析】AB．当ab棒向右运动时，根据右手定则，ab中产生方向的感应电流，因此流经cd棒的电流方向为，由左手定则得，cd棒所受安培力方向向右，故A正确，B错误； CD．由受力分析得ab棒向右做加速度减小的加速运动，cd棒向右做加速度增大的加速运动，直到两者加速度相等达到稳定状态，因此两棒之间的距离一直在增大，故CD错误。故选A。 13．如图所示的电路中，定值电阻R的阻值大于灯泡L的阻值。自感线圈的阻值非常小，可忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．开关S闭合后，电路稳定时，灯泡L两端的电压比电阻两端的电压高 B．开关S闭合时，灯泡L将逐渐变亮 C．稳定后再断开S，电阻R的电流方向由a流向b D．稳定后再断开S，灯泡L先闪亮一下然后才变暗 【答案】B 【解析】A．由于线圈电阻不计，电路稳定时，此时线圈相当于一根导线，灯泡与定值电阻并联，则灯泡L两端的电压等于电阻R两端的电压，故A错误； B．开关S闭合时，由于线圈的自感作用，导致通过灯泡的电流逐渐增大，即灯泡L将逐渐变亮，故B正确； CD．由于线圈电阻不计，电路稳定时，此时线圈相当于一根导线，因为定值电阻R的阻值大于灯泡L的阻值，则通过灯泡的电流大于定值电阻中的电流，开关S由闭合到断开时，线圈相当于一个电源，电阻R的电流方向由b流向a，线圈中的电流在新回路中由先前的稳定值逐渐减为0，灯泡L逐渐变暗，不会闪亮一下，故CD错误。故选B。 14．如图所示，线圈L的电阻值与电阻R的阻值相等、两个灯泡和规格相同。下列说法正确的是（     ） A．在闭合开关K瞬间，比先亮 B．在断开开关K瞬间，与立即同时熄灭 C．断开开关K的瞬间，比先熄灭 D．闭合开关K，稳定后与一样亮 【答案】D 【解析】A．在闭合开关瞬间，含有电阻的支路电流瞬间达到最大，灯泡瞬间变亮，而含有线圈的支路由于线圈产生自感电动势阻碍电流的增加，电流只能逐渐增大，故灯泡比先亮，故A错误； D．闭合开关稳定后，由于线圈的电阻值与电阻的阻值相等，且两个灯泡规格相同，则两条并联支路的总电阻相等，根据欧姆定律可知流过两支路的电流相等，即有 所以稳定后与一样亮，故D正确； B．在断开开关瞬间，线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，此时线圈相当于电源，与电阻以及灯泡、构成闭合回路，所以与都不会立即熄灭，故B错误； C．由对B选项的分析可知，断开开关的瞬间，线圈与两个灯泡串联，流过与的电流始终相等，所以两灯泡同时逐渐熄灭，故C错误。故选D。 15．如图，无线充电板可为手机无线充电原理图。充电板上的送电线圈接电源，手机内的受电线圈产生感应电流，经信号处理后对手机充电。则无线充电过程（　　） A．充电板上的送电线圈发生电磁感应现象 B．手机内的受电线圈发生电流磁效应现象 C．送电线圈产生匀强磁场 D．通过受电线圈的磁通量一定随时间变化 【答案】D 【解析】A．充电板上的送电线圈接电源，其内部电流变化引起磁通量变化，受电线圈中接收到的磁通量发生改变，故而发生电磁感应，产生感应电流，故A错误； B．充电板上的送电线圈发生电流磁效应现象，故B错误； C．送电线圈接交流电源，电流大小以及方向时时刻刻在改变，故不会产生匀强磁场，故C错误； D．因送电线圈通交流电，其电流大小随时间变化，故其产生磁通量随时间变化，故受电线圈接收到的磁通量也随时间变化，故D正确。故选D。 16．关于以下四幅图说法正确的是（     ） A．图甲，将开关断开时，灯泡A逐渐熄灭 B．图乙，磁铁转动，则铝框会同向转动，且与磁铁转得一样快 C．图丙，两相同的小磁体由静止穿过等长的铝管比塑料管所用时间短 D．图丁，电子感应加速器中电磁感应线圈中的电流由小变大，可使电子顺时针加速 【答案】A 【解析】A．图甲中，开关断开瞬间，线圈产生自感电动势，阻碍电流减小，线圈与灯泡组成闭合回路，电流流过灯泡，灯泡逐渐熄灭，故A正确； B．图乙中，磁铁转动时，铝框中产生感应电流，受到安培力作用会同向转动，但铝框转速一定小于磁铁转速，否则无相对运动，不产生感应电流，故B错误； C．图丙中，小磁体穿过铝管时，铝管中产生涡流，阻碍磁体下落，加速度小于重力加速度，而穿过塑料管时加速度等于重力加速度，故穿过铝管所用时间长，故C错误； D．图丁中，侧视图显示磁场方向向上，电磁感应线圈中电流由小变大，磁场增强，根据楞次定律，产生顺时针方向的感生电场，电子带负电，受到逆时针方向的电场力，可使电子逆时针加速，故D错误。故选A。 17．如图所示，一条足够长的空心铜管竖直放置，其内壁光滑，不计空气阻力。一圆柱形磁铁（其直径略小于铜管内径）从管上端静止释放，取竖直向下为正方向。下列有关磁铁运动的位置x和速度v随时间变化图像，最接近真实运动的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．两图均为-图像，曲线斜率表示向下运动的速度。磁铁由静止释放，A的直线表示速度始终不变；下落时铜管中产生涡流，根据楞次定律，涡流对磁铁的作用阻碍其下落。随着速度增大，阻力增大，加速度逐渐减小，而B的抛物线表示加速度恒定，故AB错误； CD．两图均为-图像，曲线斜率表示向下的加速度。磁铁所受向上的磁阻力逐渐增大，向下的合力及加速度逐渐减小；当磁阻力与重力平衡时，速度趋于恒定。C的斜率逐渐增大，D的斜率逐渐减小并趋于零，故C错误，D正确。故选D。 18．（多选）穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（     ） A．第2s末到第4s末这段时间内，感应电动势最大 B．第1s内和第2s内，感应电动势一样大 C．最后1s内感应电动势比最初2s内感应电动势小 D．第1s末感应电动势的大小等于1V 【答案】BD 【解析】A．图线的斜率表示磁通量变化率的大小，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的公式为 在第2s末到第4s末这段时间内，磁通量的变化率为0，不产生感应电动势，故A错误； B．第1s内和第2s内的斜率相同，即是相同的，所以产生的感应电动势大小相等，大小为，故B正确； C．根据图像可看出在最后1s内，磁通量的变化率（即斜率的大小）比最初2s内的变化率大，感应电动势大小为，故C错误； D．第1s末的感应电动势大小与前2s内的感应电动势大小相等，都为1V，故D正确。故选BD。 19．如图所示，间距为L=0.8m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为R1=2Ω的电阻；磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直；导轨的上端点P、M分别与匝数N=10匝、横截面积为S=5×10-3m2线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行。开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg电阻值为R2=2Ω的金属棒ab恰能保持静止，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s²。求： （1）金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的B2变化率； （2）若断开开关K，金属棒ab下落时能达到的最大速度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）金属棒ab恰能保持静止时，根据受力平衡可得 又， 联立解得 （2）断开开关K后，速度最大时恰能匀速下降，根据受力平衡可得 又， 联立解得 20．某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求： （1）电源的路端电压U和重物的质量m； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】（1）， （2） 【解析】（1） 由能量守恒得 解得 路端电压 （2） 铜盘转动的角速度为 铜盘上内外圆之间产生的电动势 由电路规律 而 解得 能力进阶 1．2026年6月5日，中科院宁波材料所发布：高性能专用磁钢的轴向磁通电机实现量产，可在电动、发电模式间切换。电机主体结构如图甲，定子固定于中间，由多组扇形线圈均匀排布（线圈间留有间隙）；转子装有永磁体。图乙为定子示意图，线圈内、外半径分别为r和2r，每组匝数为n，有效面积为S。图丙是转子永磁体产生的磁场，相邻两扇区磁场方向相反，各扇区内可视为匀强磁场，磁感应强度大小均为B。图丁为发电工作状态，磁场以角速度绕轴顺时针转动，每组线圈产生电流。已知各组线圈内阻均不计，每组线圈外接负载电阻为R，以下选项正确的是（可能用到的结论：细导线旋转切割磁场产生的电动势，表示导线旋转切割时的平均速度大小，L表示导线在磁场中的有效长度）（     ） A．磁场经过图丁所示位置时，线圈a中感应电流方向为逆时针方向 B．磁场经过图丁所示位置时，线圈a中产生的感应电动势大小为 C．磁场经过图丁所示位置时，线圈a输出功率为 D．磁铁转动一周，线圈a中通过电量为 【答案】B 【解析】A．图示位置，线圈的两条径向边分别处在垂直纸面向外和向内的磁场中，由于磁场顺时针转动，所以线圈的两条径向边相对于磁场逆时针转动，由右手定则可知，两边产生的电动势在线圈回路中同向叠加，回路电流为顺时针方向，故A错误； BC．一条径向边上各处的线速度随半径均匀变化，其平均值为 由题给关系，单根径向导线的动生电动势为 两条径向边产生的电动势沿回路同向，匝串联后线圈的感应电动势为 线圈内阻不计，负载电阻为，由欧姆定律和电功率公式得，故B正确，C错误； D．某一次磁场方向由反转为时，每匝磁通量变化量大小为 设该过程经历时间，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 由欧姆定律，该次通过负载的电量为 该结果只对应一次磁场方向反转，磁铁转动一周时线圈会经历多次反转；若按同一方向统计有效电量，一周后磁通量回到初值，净电量为，故D错误。故选B。 2．用电阻率为、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为r的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在到的时间内（    ） A．圆环中始终没有感应电流产生 B．圆环中的感应电流大小为 C．圆环中产生的热量为 D．圆环中有先顺时针再逆时针的感应电流 【答案】C 【解析】确定磁场区域面积、磁通量变化率：圆环半径为，其内接正方形的对角线长等于圆环直径，因此正方形面积： 由图得磁感应强度变化率： 计算感应电动势：根据法拉第电磁感应定律： 计算圆环电阻：由电阻定律，圆环周长，导线横截面积为： AD．整个过程磁通量持续变化，因此始终有感应电流； 根据楞次定律：向里的磁通量减小，向外的磁通量增大，感应磁场始终向里，因此感应电流始终为顺时针，方向不变，故A、D错误； B．感应电流大小代入、得：，故B错误； C．总时间，产生的热量 代入得：，故C正确。故选C。 3．如图所示，在水平向里的有界匀强磁场中，用弹簧测力计静止悬挂一半径为R、粗细均匀的刚性细金属圆环，磁场的磁感应强度大小为B， MN为磁场的上边界，此时弹簧测力计的示数为F。现使弹簧测力计拉着圆环一起以速度v竖直向上匀速运动，圆环运动过程中环面始终与磁场垂直，当圆环刚好有一半出磁场时，弹簧测力计的示数为2F，则下列判断正确的是（　　） A．圆环出磁场的整个过程中，环内产生的感应电动势一直增大 B．圆环出磁场过程中，有收缩趋势 C．圆环出磁场的整个过程中，弹簧测力计的示数一直增大 D．金属圆环单位长度的电阻为 【答案】D 【解析】A．感应电动势，为切割磁感线的有效长度：圆环出磁场过程中，有效长度先从0增大到（一半出磁场时），再减小到0，因此感应电动势先增大后减小，故A错误。 B．根据楞次定律，圆环出磁场时，穿过圆环的向里磁通量减小，感应电流的效果阻碍磁通量减小，因此圆环有扩张趋势（增大面积阻碍磁通量减小），故B错误。 C．弹簧测力计示数满足 安培力 由于先增大后减小，因此先增大后减小，也先增大后减小，故C错误。 D．当圆环刚好一半出磁场时，有效切割长度 感应电动势 设单位长度电阻为，圆环总电阻 感应电流 安培力 匀速运动受力平衡 解得 故D正确。故选D。 4．如图所示，在足够大光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系，空间存在竖直向下的磁场，磁场分布满足（其中和为已知量）。边长为、电阻为、质量为m的单匝正方形线框（恰好与轴重合）以初速度沿轴正方向运动，在处固定一与轴平行的挡板，线框与挡板发生弹性碰撞，立即原速率返回。若线框恰好回到初始位置，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设线框质量为，线框左右两边所在处磁感应强度差值 感应电动势 感应电流 安培力合力 方向与速度方向相反，根据牛顿第二定律 可得 整理得 设碰撞前速度为，位移为，有 回程位移为，末速度为0，有 联立解得 故选A。 5．如图所示，光滑水平面上矩形区域存在竖直向上的匀强磁场，长方形宽为。正方形线框质量为，总电阻为，粗细均匀。某时刻开始线框受水平向左的恒力，使线框在矩形区域右侧从静止开始水平向左运动。边进入矩形区域时速度为，且直到边离开矩形区域时，速度始终为v。bc边始终垂直磁场左、右边界，则（     ） A．边到磁场右边界时间为 B．边到磁场右边界的距离为 C．线框边长为 D．磁感应强度大小为 【答案】C 【解析】AB．入场前线框尚未进入磁场，取向左为正方向，由牛顿第二定律得，由匀变速直线运动速度公式得。联立可得线框从静止运动到边到达磁场右边界的时间为 同一过程中，由匀变速直线运动速度与位移关系得，结合前述动力学方程可得，故AB错误； CD．设正方形线框的边长为。若线框边长小于，线框会出现完全处于磁场内的阶段；若线框边长大于，磁场区域会出现完全处于线框内的阶段。这两个阶段中线框的磁通量均不变，感应电流为零，线框只受水平恒力而加速，均与题设速度始终为矛盾。因此线框边长只能为。在线框的一条边切割磁感线且速度保持不变时，由动生电动势公式得，由闭合电路欧姆定律得 由安培力公式得 由水平方向受力平衡，结合前述在线框边长为且速度仍为的同一条件，可得，故C正确，D错误。故选C。 6．如图所示，由电感线圈、电容器、理想二极管、电动势为的电源组成“电荷泵”电路。通过反复地闭合、断开开关，就可以持续给电容器充电，则（　　） A．开关第一次闭合时，电容器开始充电 B．开关第一次断开后，电容器下极板带负电 C．开关多次通、断后，电容器两端的电压可能大于 D．开关第二次断开瞬间线圈上产生的自感电动势比第一次断开瞬间小 【答案】C 【解析】A．开关第一次闭合时，由于二极管的单向导电性，电容器所在支路电流无法流过，所以无法充电，故A错误； B．开关第一次断开瞬间，二极管导通，线圈两端电压等于电容器两端电压等于0，此后线圈产生自感电动势，给电容器充电，电容器下极板带正电，故B错误； CD．当线圈中电流减小为零时，电容器第一次充电结束，但由于二极管的单向导电性，电容器不会放电。再次接通开关时，线圈中又有了电流，再次断开瞬间，二极管再次导通，线圈产生的自感电动势可能比第一次大，即大于电容器两端电压，线圈再次给电容器充电，经多次通、断后，电容器获得多次充电，线圈产生的自感电动势也越来越大，此时电容器两端的电压可能大于电源电动势，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，定值电阻阻值为，两个完全相同的小灯泡、的阻值均为，。是一个自感系数很大的线圈，它的阻值。电源内阻不计，下列说法正确的是（　　） A．S闭合瞬间， B．S闭合后，灯泡亮度不变 C．S断开瞬间，闪亮一下再熄灭 D．断开瞬间，比晚熄灭 【答案】D 【解析】AB．S闭合瞬间，线圈中产生自感电动势，阻碍自身电流的增加，这一瞬间可认为线圈是断路，电路结构为与并联后再与串联，故。之后线圈的阻碍作用逐渐减小，线圈与串联，与串联，分压变小，亮度变小，故AB错误。 CD．开关S断开瞬间，线圈与灯泡构成闭合回路。线圈中产生的自感电动势阻碍通过线圈的电流减小，但由于，放电电流小于中原来的电流，灯泡不会闪亮，但会延时熄灭，故C错误，D正确。 故选D。 8．（多选）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下匀速运动。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．cd杆所受摩擦力为零 B．ab杆所受拉力F的大小为 C．cd杆中的电流为 D．与大小的关系为 【答案】BD 【解析】C．导体ab切割磁感线时产生沿ab方向感应电动势，导体cd向下匀速运动未切割磁感线，不产生感应电动势，故整个电路的电动势为导体ab产生的，大小为 感应电流为，故C错误； B．导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得 解得，故B正确； AD．导体棒cd匀速运动，在竖直方向受到摩擦力和重力平衡，有 与大小的关系为，故A错误，D正确。故选BD。 9．如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m2，内阻r=0.5Ω，匝数n=400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t=0时刻闭合开关，当t=9.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： （1）刚合上开关时，导体棒的加速度大小a； （2）导体棒运动速度的最大值vm； （3）0～9.0s内导体棒的位移大小x。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律得感生电动势 刚合上开关时，电路中的电流为 对导体棒有 解得 （2）导体棒运动速度最大时受力平衡，有 解得 设最大速度为，则 解得 （3）对导体棒分析，由动量定理 解得 10．如图，在竖直平面内正方形efgh区域有磁感应强度的匀强磁场，ef边与水平方向夹角为，正方形单匝线框abcd质量、电阻、边长，ab边离gh边界距离也为L，cbgf四点共线，让线框自由下落，当dc边刚进入磁场时ad边恰好到达eh边界，重力加速度g取，运动过程中线框面始终与磁场垂直，不计空气阻力。求： （1）线框进入磁场过程中通过其某横截面的电荷量q； （2）ab边刚进入磁场时产生的电动势E； （3）线框进入磁场过程中产生的热量Q。 【答案】（1）0.1C （2）0.1V （3）0.01J 【解析】（1）根据 其中，， 联立解得 代入数据解得 （2）根据几何关系，可得ab边刚进入磁场之前过程的位移 根据自由落体运动有 解得 建立如图坐标系 则有 可得ab边刚进入磁场时产生的电动势 （3）产生的感应电流为 则沿y方向有 所以线框在y方向匀速进入磁场区，电流恒定为1A 运动的时间为 根据公式 代入数据解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第38讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 （培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 法拉第电磁感应定律 1．（2）磁通量 2．（1）变化率 （2） 知识3 自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动 1．（1）电流 （3）铁芯 2．（1）变化 漩涡状 （2）磁通量 3．阻碍 4．感应电流运动 重难・核心突破 重难01 法拉第电磁感应定律的应用 【典例突破】 D 【变式研析】1．C 2．C 重难02 电磁感应与电路问题的综合 【典例突破】 （1）导体棒的电流方向，大小为 （2） （3） 【变式研析】1．C 2．BC 重难03 电磁阻尼与电磁驱动 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．AD 重难04 自感和涡流 【典例突破】 BD 【变式研析】1．C 2．D 拔高・分层集训 基础演练 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 11．C 12．A 13．B 14．D 15．D 16．A 17．D 18．BD 19．（1） （2） 20．（1）， （2） 能力进阶 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．BD 9．（1） （2） （3） 10．（1）0.1C （2）0.1V （3）0.01J 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第38讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 法拉第电磁感应定律 知识02 导体切割磁感线产生的感应电动势 知识03 自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 法拉第电磁感应定律的应用 重难02 电磁感应与电路问题的综合 重难03 电磁阻尼与电磁驱动 重难04 自感和涡流 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解法拉第电磁感应定律，会应用进行有关计算。 2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。 3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 法拉第电磁感应定律的应用 自感和涡流（5年75考） 江西卷T8、海南卷T13、重庆卷T15、甘肃卷T2、浙江卷T8、北京卷T12、全国卷T12、广西卷T7、四川卷T14、湖北卷T7、 甘肃卷T6、新课标卷T21、湖北卷T5、黑吉辽蒙卷T9、天津卷T13、北京卷T9、安徽卷T15、陕晋青宁卷T7、山东卷T18、河北卷T15、云南卷T15、广西卷T7、江西卷T10、福建卷T16、重庆卷T10 福建卷T4、甘肃卷T4、浙江6月选考T13、广东卷T4、湖南卷T4、甘肃卷T6、北京卷T20、山东卷T11、安徽卷T15、黑吉辽T9 考情解读 1．考查频次：高考高频考点，选择题、计算题都常出现，计算题多作为电磁感应综合大题核心，自感、涡流多以选择题形式单独考查。 2．考查要点：法拉第电磁感应定律表达式，动生、感生电动势计算，自感现象的通电自感与断电自感，自感电动势特点，涡流的产生、应用与危害，电磁感应中的电荷量推导。 3．命题情境：导体棒在导轨上平动/转动切割磁感线、磁场随时间变化的线框模型，结合电路、能量问题综合设问；自感以含电感线圈的通断电电路为背景，涡流常结合电磁炉、金属探测仪、变压器铁芯等生活科技情境命题。 备考策略 1．厘清公式：分清动生、感生电动势，熟练选用对应公式，掌握感应电荷量推导。 2．抓牢现象：理解自感阻碍电流变化的规律，区分涡流的应用与防护实例。 3．综合建模：将感应电动势等效为电源，结合电路、受力、能量规律解决导轨综合问题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 （1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合无关。 2．法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比。 （2）公式：E＝ 。 （3）感应电流与感应电动势的关系：。 3．对公式的理解 （1）磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。 （2）通过回路截面的电荷量，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 （3）感应电动势中的S有效为线圈回路在磁场中的投影的面积，而不是线圈回路的面积。 电荷量的导出公式的推导 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律有，得 ，即。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 知识2 导体切割磁感线产生的感应电动势 1．导体切割磁感线时的感应电动势 （1）垂直切割：B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。 （2）不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，与磁感线方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blv sinθ。 2．对E＝Blv的理解 特性 含义 正交性 B、l、v三者互相垂直 瞬时性 若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势 平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势 有效性 公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。图中导体的有效长度为a、b间的距离 相对性 速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 3．转动切割磁感线时感应电动势的计算 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势，如图所示。 4．感生电动势与动生电动势的比较 （1）感生电动势：磁场相对于导体（或回路）发生变化时产生，源于变化的磁场激发的感生电场。将磁场能转化为电能。 （2）动生电动势：体在磁场中运动时产生，源于磁场对运动导体中带电粒子的洛伦兹力作用。将机械能转化为电能。 知识3 自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动 1．自感现象 （1）定义：由于通过导体自身的 发生变化而产生的电磁感应现象。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 （2）自感电动势的表达式：。 （3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有 等因素有关，单位为亨利，简称亨，符号H。 （4）通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯） 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 L、A1、A2、R组成回路，回路电流减小，灯泡逐渐变暗，通过A1的电流方向不变，通过A2的电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 2．涡流 （1）涡流：导体放在 磁场中，导体内产生的 　感应电流。 （2）产生原因：导体内 变化→感应电动势→感应电流。 （3）特点：若金属的电阻率小，涡流往往很强，产生的热量很多。 （4）应用 ①涡流热效应的应用：真空冶炼炉。 ②涡流磁效应的应用：探雷器、安检门。 3．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是 导体的运动。 4．电磁驱动：磁场相对于导体运动，在导体中会产生 使导体受到安培力而 起来。 电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 不同点 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 通过安培力做功，由于电磁感应，磁场能转化为电能，电能转化为导体的机械能 联系 都属于电磁感应现象，电磁阻尼和电磁驱动中的安培力都阻碍导体与磁体间的相对运动 重难・核心突破 重难01 法拉第电磁感应定律的应用 【技法点拨】求解感应电动势的常见情况 情景图 研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或可等效成直导线） 绕一端转动的一段导体棒 绕图示abcd所在平面内与B垂直的轴匀速转动的导线框 表达式 E＝BLv sinθ（θ为v与B的夹角） 从导线框与B垂直的位置开始计时，E＝NBSωsinωt 【典例突破】（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上放置一长度为、电阻为的轻质柔软细金属丝圈（不可伸长），初始细金属丝圈处于松弛状态；现在空间中加一竖直向上的磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律为，随着磁场的变化，细金属丝先是逐渐绷紧，形状稳定一段时间后又逐渐收缩。若时，柔软金属丝圈的形状处于稳定状态，则此时金属丝的张力大小为（　　） A． B． C． D． 重难02 电磁感应与电路问题的综合 【技法点拨】 1．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 （1）“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向（感应电动势方向是电源内部电流的方向），从而确定电源正负极，有时需注意内阻r。 （2）“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。 （3）根据E＝BLv sinθ或，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等联立求解。 2．电磁感应电路的等效问题 解决电磁感应电路问题的关键就是把电磁感应的问题等效转换成恒定直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路，感应电动势的大小相当于电源电动势，其余部分相当于外电路。如图，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的ab、cd边平行。现使线框以速度v向右移出磁场，则在移出过程中线框ab边相当于电源，其电阻相当于电源内阻，其余三边的电阻相当于外电阻，等效电路如图所示。 【典例突破】（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： （1）初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； （2）初始时刻导体棒加速度的大小； （3）导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【变式研析】 1．（2026·北京房山·二模）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 2．（2026·广东佛山·三模）（多选）“福建舰”装载我国自主研制的电磁弹射系统，在飞机被弹射离舰后，能让弹射动子迅速停下，其实验模型如图。水平桌面上固定光滑平行金属导轨、，间距，定值电阻。将动子简化为质量、电阻的金属棒ab。金属棒ab以的速度进入磁感应强度的匀强磁场，减速滑行至停下。忽略导轨电阻、摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．进入磁场的瞬间，金属棒上感应电流方向为 B．进入磁场的瞬间，金属棒上的感应电流大小为 C．金属棒的减速距离为 D．减速滑行至停下，金属棒上产生的热量为3750J 重难03 电磁阻尼与电磁驱动 【技法点拨】 1．电磁阻尼模型分析：如图所示为强磁体在金属（不导磁）空心管道中的下落运动，运动过程中可将空心金属管视为无数个金属线圈纵向均匀叠放，强磁体在穿过每个线圈的过程中，靠近线圈磁体受斥力，远离线圈磁体受引力，继而导致全过程强磁体所受安培力均为阻力，磁体的下落时间大于同高度时自由落体运动的时间。 2．电磁驱动模型分析：如图所示，光滑平行导轨中接有定值电阻，垂直于导轨放入金属棒ab，虚线区域内有垂直平面向里的匀强磁场，初始导体棒静止不动，若磁场以某一速度运动，导体棒上会有感应电流流过受到安培力而开始运动，且最终导体棒的速度会与磁场运动速度相同，保持相对静止。 【典例突破】（2026·浙江·二模）上海慧眼（图甲）是中国自主研制开发的世界上首个电涡流摆式调谐质量阻尼器，是中国一项创新技术。其功能是强风来袭摩天大楼晃动时，通过摆动可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。阻尼器的原理可用图乙表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡流。下列说法正确的是（    ） A．导体板中产生的电流大小不变 B．阻尼器将机械能转化为内能 C．将整块的导体板分割成多块，阻尼效果更好 D．利用这一装置所揭示的原理可制成电动机 【变式研析】 1．（2026·北京海淀·一模）轻轻拨动一个铜盘可以使其长时间地绕OO′轴逆时针（俯视图）自由转动。如果在铜盘转动时把蹄形磁体的两极放在铜盘的边缘（但并不接触），如图所示，铜盘可以在较短的时间内停止转动。关于铜盘逐渐停止转动的过程，下列说法正确的是（　　） A．铜盘的发热功率不变 B．铜盘边缘的电势高于铜盘圆心处的电势 C．若仅增强磁体的磁性，铜盘运动时间将变长 D．若使磁体绕OO′轴与铜盘同向转动，铜盘一定会越转越快 2．（多选）桌面上竖直固定三根长度、直径均相同的长管，图甲为空心铝管，图乙为开有竖直裂纹的空心铝管，图丙为内部紧密排列强磁铁的塑料管，现有两个直径略小于长管内径的强磁铁和一个内径略大于长管外径的小铝环，分别从三根长管的上端等高处由静止释放，强磁铁厚度和小铝环高度相同且远小于管的长度。不计摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，强磁铁减小的重力势能大于其增加的动能 B．图乙中，强磁铁在管内下落时，铝管不会产生感应电流 C．图丙中，小铝环下落过程中，塑料管对桌面的压力一直变小 D．图丙中的小铝环通过长管的时间比甲、乙中的两个强磁铁都短 重难04 自感和涡流 【技法点拨】 1．自感现象的三点注意、三个技巧 2．涡流 （1）产生涡流的两种情况：①把块状金属放在变化的磁场中；②让块状金属进出磁场或者在非匀强磁场中运动。 （2）能量变化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能并最终在金属块中转化为内能。 【典例突破】（2026·江西·高考真题）（多选）某小组探究线圈的自感现象，实验电路如图所示，其中和是两个相同的灯泡，线圈的自感系数很大。下列选项正确的是（     ） A．闭合，稳定后缓慢减小的阻值，亮度不变，变亮 B．闭合，缓慢变亮 C．断开的瞬间，通过的电流方向改变 D．断开的瞬间，通过的电流方向改变 【变式研析】 1．（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·河北张家口·二模）智能能量回收系统广泛用于现代新能源汽车上。车辆下坡或制动时，能量回收系统输出的电压根据车辆运动不断变化。当高于动力电池电压时，可直接给动力电池充电；当低于时，无法直接充电，该系统通过周期性通断开关，利用电感的电磁感应特性升压，实现“低压向高压”的高效充电。下列电路中，能够满足上述功能的是（　　） A． B． C． D． 拔高・分层集训 基础演练 1．如图甲所示，电阻为、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，则（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．电阻R两端的电压为5V C．回路中电流为0.05A D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C 2．1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机，如图为法拉第圆盘发电机的示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片、分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘以角速度ω顺时针旋转（从上往下看），则（     ） A．圆盘转动过程中电流沿b到a的方向流过电阻R B．圆盘转动过程中Q点电势比Р点电势低 C．若圆盘转动的角速度变为原来的3倍，则转动一周，R上的热功率变为原来的3倍 D．圆盘转动过程中产生的电动势大小与圆盘半径的平方成正比 3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以初速度v0绕OP做匀速圆周运动，不计空气阻力，则金属棒在图示运动过程产生的感应电动势大小的变化情况，正确的是（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．保持不变 D．无法判断 4．如图所示，竖直平面内有一同种材料组成粗细均匀的金属环，半径为a，总电阻为2R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的速度为v，则这时AB两端的电压大小为（     ） A． B． C． D．Bav 5．如图，一个可绕过圆心竖直轴转动的水平金属圆盘，圆盘中心O和圆盘边缘通过电刷D与螺线管相连，螺线管右侧有竖直悬挂的铜环，匀强磁场垂直于圆盘平面向上，从上向下看，圆盘顺时针转动。下述说法正确的是（　　） A．O点电势高于D点电势 B．螺线管E端为N极 C．若圆盘加速转动，则铜环将靠近螺线管 D．若圆盘加速转动，从左向右看铜环产生顺时针方向电流 6．如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径为的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（，均已知），圆环半径为、电阻为，则（     ） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环有扩张趋势 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中感应电流产生的磁场阻止了匀强磁场的变化 7．在如图甲所示的电路中，电阻，单匝圆形金属线圈半径为，线圈的电阻为，在半径为的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，图线在横、纵轴的截距分别为和，其余导线的电阻不计。闭合，至时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（     ） A．电容器上极板带正电 B．电容器下极板带正电 C．稳定后线圈两端的电压为 D．稳定后线圈两端的电压为 8．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到B0，此过程中（     ） A．线圈中产生的平均感应电动势为 B．线圈中的平均电流为 C．线圈中感应电流方向为顺时针方向 D．线圈有扩张的趋势 9．“一卡通”为校园生活带来了方便，卡内部包含一个集成电路芯片和一个线圈，利用读卡器发射的电磁波使卡内线圈产生感应电流，进而为芯片提供所需的电能，激活芯片工作。其原理可简化为图1所示，矩形线圈的匝数，线圈面积，线圈的总电阻，线圈外接一个阻值的电阻，其余部分的电阻不计。线圈所处磁场的磁感应强度大小随时间变化的规律如图2所示。则（　　 ） A．内电动势为 B．时，电阻两端的电压为 C．内，线圈电阻发热为 D．内，通过电阻的电荷量为 10．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（     ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 11．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一“”形光滑金属导轨，导轨间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。一根质量为m、阻值为0.5R的光滑金属棒ab垂直放置于导轨上。现将金属棒由静止释放，当其下降高度为h时恰好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则在金属棒下降h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 12．如图所示，、为水平面内的两根平行固定光滑金属导轨，与为垂直于导轨放置且可以在导轨上自由移动的两根金属棒，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中。导轨与金属棒始终接触良好，当给棒施加一外力使其向右运动时，下列说法正确的是（     ） A．cd棒向右移动 B．cd棒向左移动 C．ab棒与cd棒的间距减小 D．ab棒与cd棒的间距保持不变 13．如图所示的电路中，定值电阻R的阻值大于灯泡L的阻值。自感线圈的阻值非常小，可忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．开关S闭合后，电路稳定时，灯泡L两端的电压比电阻两端的电压高 B．开关S闭合时，灯泡L将逐渐变亮 C．稳定后再断开S，电阻R的电流方向由a流向b D．稳定后再断开S，灯泡L先闪亮一下然后才变暗 14．如图所示，线圈L的电阻值与电阻R的阻值相等、两个灯泡和规格相同。下列说法正确的是（     ） A．在闭合开关K瞬间，比先亮 B．在断开开关K瞬间，与立即同时熄灭 C．断开开关K的瞬间，比先熄灭 D．闭合开关K，稳定后与一样亮 15．如图，无线充电板可为手机无线充电原理图。充电板上的送电线圈接电源，手机内的受电线圈产生感应电流，经信号处理后对手机充电。则无线充电过程（　　） A．充电板上的送电线圈发生电磁感应现象 B．手机内的受电线圈发生电流磁效应现象 C．送电线圈产生匀强磁场 D．通过受电线圈的磁通量一定随时间变化 16．关于以下四幅图说法正确的是（     ） A．图甲，将开关断开时，灯泡A逐渐熄灭 B．图乙，磁铁转动，则铝框会同向转动，且与磁铁转得一样快 C．图丙，两相同的小磁体由静止穿过等长的铝管比塑料管所用时间短 D．图丁，电子感应加速器中电磁感应线圈中的电流由小变大，可使电子顺时针加速 17．如图所示，一条足够长的空心铜管竖直放置，其内壁光滑，不计空气阻力。一圆柱形磁铁（其直径略小于铜管内径）从管上端静止释放，取竖直向下为正方向。下列有关磁铁运动的位置x和速度v随时间变化图像，最接近真实运动的是（     ） A． B． C． D． 18．（多选）穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（     ） A．第2s末到第4s末这段时间内，感应电动势最大 B．第1s内和第2s内，感应电动势一样大 C．最后1s内感应电动势比最初2s内感应电动势小 D．第1s末感应电动势的大小等于1V 19．如图所示，间距为L=0.8m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为R1=2Ω的电阻；磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直；导轨的上端点P、M分别与匝数N=10匝、横截面积为S=5×10-3m2线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行。开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg电阻值为R2=2Ω的金属棒ab恰能保持静止，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s²。求： （1）金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的B2变化率； （2）若断开开关K，金属棒ab下落时能达到的最大速度。 20．某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求： （1）电源的路端电压U和重物的质量m； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 能力进阶 1．2026年6月5日，中科院宁波材料所发布：高性能专用磁钢的轴向磁通电机实现量产，可在电动、发电模式间切换。电机主体结构如图甲，定子固定于中间，由多组扇形线圈均匀排布（线圈间留有间隙）；转子装有永磁体。图乙为定子示意图，线圈内、外半径分别为r和2r，每组匝数为n，有效面积为S。图丙是转子永磁体产生的磁场，相邻两扇区磁场方向相反，各扇区内可视为匀强磁场，磁感应强度大小均为B。图丁为发电工作状态，磁场以角速度绕轴顺时针转动，每组线圈产生电流。已知各组线圈内阻均不计，每组线圈外接负载电阻为R，以下选项正确的是（可能用到的结论：细导线旋转切割磁场产生的电动势，表示导线旋转切割时的平均速度大小，L表示导线在磁场中的有效长度）（     ） A．磁场经过图丁所示位置时，线圈a中感应电流方向为逆时针方向 B．磁场经过图丁所示位置时，线圈a中产生的感应电动势大小为 C．磁场经过图丁所示位置时，线圈a输出功率为 D．磁铁转动一周，线圈a中通过电量为 2．用电阻率为、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为r的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在到的时间内（    ） A．圆环中始终没有感应电流产生 B．圆环中的感应电流大小为 C．圆环中产生的热量为 D．圆环中有先顺时针再逆时针的感应电流 3．如图所示，在水平向里的有界匀强磁场中，用弹簧测力计静止悬挂一半径为R、粗细均匀的刚性细金属圆环，磁场的磁感应强度大小为B， MN为磁场的上边界，此时弹簧测力计的示数为F。现使弹簧测力计拉着圆环一起以速度v竖直向上匀速运动，圆环运动过程中环面始终与磁场垂直，当圆环刚好有一半出磁场时，弹簧测力计的示数为2F，则下列判断正确的是（　　） A．圆环出磁场的整个过程中，环内产生的感应电动势一直增大 B．圆环出磁场过程中，有收缩趋势 C．圆环出磁场的整个过程中，弹簧测力计的示数一直增大 D．金属圆环单位长度的电阻为 4．如图所示，在足够大光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系，空间存在竖直向下的磁场，磁场分布满足（其中和为已知量）。边长为、电阻为、质量为m的单匝正方形线框（恰好与轴重合）以初速度沿轴正方向运动，在处固定一与轴平行的挡板，线框与挡板发生弹性碰撞，立即原速率返回。若线框恰好回到初始位置，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，光滑水平面上矩形区域存在竖直向上的匀强磁场，长方形宽为。正方形线框质量为，总电阻为，粗细均匀。某时刻开始线框受水平向左的恒力，使线框在矩形区域右侧从静止开始水平向左运动。边进入矩形区域时速度为，且直到边离开矩形区域时，速度始终为v。bc边始终垂直磁场左、右边界，则（     ） A．边到磁场右边界时间为 B．边到磁场右边界的距离为 C．线框边长为 D．磁感应强度大小为 6．如图所示，由电感线圈、电容器、理想二极管、电动势为的电源组成“电荷泵”电路。通过反复地闭合、断开开关，就可以持续给电容器充电，则（　　） A．开关第一次闭合时，电容器开始充电 B．开关第一次断开后，电容器下极板带负电 C．开关多次通、断后，电容器两端的电压可能大于 D．开关第二次断开瞬间线圈上产生的自感电动势比第一次断开瞬间小 7．如图所示，定值电阻阻值为，两个完全相同的小灯泡、的阻值均为，。是一个自感系数很大的线圈，它的阻值。电源内阻不计，下列说法正确的是（　　） A．S闭合瞬间， B．S闭合后，灯泡亮度不变 C．S断开瞬间，闪亮一下再熄灭 D．断开瞬间，比晚熄灭 8．（多选）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下匀速运动。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．cd杆所受摩擦力为零 B．ab杆所受拉力F的大小为 C．cd杆中的电流为 D．与大小的关系为 9．如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m2，内阻r=0.5Ω，匝数n=400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t=0时刻闭合开关，当t=9.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： （1）刚合上开关时，导体棒的加速度大小a； （2）导体棒运动速度的最大值vm； （3）0～9.0s内导体棒的位移大小x。 10．如图，在竖直平面内正方形efgh区域有磁感应强度的匀强磁场，ef边与水平方向夹角为，正方形单匝线框abcd质量、电阻、边长，ab边离gh边界距离也为L，cbgf四点共线，让线框自由下落，当dc边刚进入磁场时ad边恰好到达eh边界，重力加速度g取，运动过程中线框面始终与磁场垂直，不计空气阻力。求： （1）线框进入磁场过程中通过其某横截面的电荷量q； （2）ab边刚进入磁场时产生的电动势E； （3）线框进入磁场过程中产生的热量Q。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $