专题05 单项式、多项式、整式9大题型47题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题05 单项式、多项式、整式 基础·固本强基 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数（重点） 题型3 多项式的判断 题型4 多项式的项、项数或次数（重点） 题型5 整式的判断 提升·进阶突破 题型6 写出满足某些特征的单项式 题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂)排列 拔高·压轴破难 题型8 单项式规律题（重难点） 题型9 多项式系数、指数中字母求值 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 单项式的判断（共5小题） 【模型】建立“单项式 = 数字×字母的积”模型。单独数或字母也算。 【步骤】先判断是否有加减运算，再看是否需化简。如 x+3x 化简为 4x 才是单项式。 【易错】分母含字母必排除；π 是数字系数；分数系数写假分数。 1．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解： 是多项式，不是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 不是数字与字母的积，不是单项式； 是单独的数字，是单项式； 是单独的字母，是单项式； ∴ 单项式有个， 故选：． 2．（25-26七年级上·河南安阳·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中单项式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据单项式的定义（数字与字母的乘积或单独的数字或字母，无加减运算且分母不含字母），逐一判断各式是否为单项式即可. 【详解】解：∵ ① 含加法运算，是多项式，不是单项式； ② 是数字与字母的乘积，是单项式； ③ 含加法运算，是多项式，不是单项式； ④ 是字母的幂，是单项式； ⑤ 分母含字母，不是单项式. ∴ 单项式有②和④，共2个. 故选B 3．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列代数式：，，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式：，，，，，，中，单项式有，，，，，共有5个． 故选：B． 4．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）在式子，，，，，中，单项式有________个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据单项式的定义（只包含数字与字母的乘积或单独的数字，且分母中不含字母），逐一判断每个式子即可。 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积或单独的数字，且分母中不含字母， ∴ 是数字与字母的乘积，为单项式； 含有减法运算，不是单项式； 是常数，为单项式； 可化为，是数字与字母的乘积，为单项式； 分母中含字母，不是单项式； 含有加法运算，不是单项式。 ∴ 单项式有、、，共3个． 故选：C 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：只包含数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母，字母的指数均为整数，逐个判断各代数式即可． 【详解】解：可化为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 分母中含有字母，故不是单项式； 含有加法运算，故不是单项式； 化简为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 是开方运算，相当于，字母的指数不是整数，故不是单项式； 是字母的乘积，故为单项式． 因此，单项式有3个． 故答案为：3． 题型2 单项式的系数、次数（共5小题） 【模型】单项式 = 数字因数 × 字母的积。系数即数字因数（含符号），次数为所有字母指数之和。 【步骤】先拆出数字部分定系数；再找字母并各指数相加。π 是数字，其指数不计入字母次数。 【易错】系数是1或-1时易漏写；次数为1时指数常被误记为0。 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 7．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 8．（25-26七年级上·四川眉山·期中）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，根据定义分别计算出结果即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，需要包含符号， 对于单项式，它的数字因数是， ∴该单项式的系数为； ∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 该单项式中的指数为，的指数为，的指数为， 次数为， 因此该单项式的系数是，次数是． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期末）单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此系数是；所有字母的指数之和为2（x的指数）加1（y的指数）等于3，因此次数是3． 故答案为， 3． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）的系数是____________________ ，次数是_____ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数部分，包括常数和符号；次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的系数是；次数是． 故答案为：，4． 题型3 多项式的判断（共5小题） 【模型】抓“几个单项式的和”的形式。 【步骤】先看是否含加减，再化简数项数、看最高次。 【易错】注意每一项带前面的符号，次数取最高项而非求和。 11．（25-26七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式与多项式统称整式，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 【详解】解：，，是单项式； ，，是多项式． 故选D． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）在，，，a，，中，多项式有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可． 【详解】解：在，，，a，，中，多项式是：，，，共3个， 故选：C． 13．（25-26七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有______个． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，，0，中，多项式有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 15．（25-26七年级上·安徽·期中），0，，m，，，． 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内． 单项式{                 }； 多项式{                 }． 【答案】 单项式{，0， ，} 多项式{，，} 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，一一区分即可得出答案． 【详解】略 题型4 多项式的项、项数或次数（共5小题） 【模型】多项式是几个单项式的和。项含符号，次数看最高项。 【步骤】先拆项（带符号），再算各单项式次数，最高者即多项式次数。 【易错】常数项是数字项；次数只加字母指数；π 不算字母。 16．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 17．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 18．（25-26七年级上·四川达州·期中）冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小军：这个代数式是一个四次三项式； 小轩：这个代数式的最高次项系数为； 小丽：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 根据多项式的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：由小军描述：四次三项式；小轩描述：最高次项系数为；小丽描述：常数项为5． A．最高次项为 （次数4），系数为，不符合题意； B．项为 （次数3）、（次数4）、（常数项），是四次三项式，最高次项系数为，常数项为5，符合题意； C．，常数项为，不符合题意； D．，最高次数为3（两项次数均为3），不是四次多项式，不符合题意． 故选B． 19．（25-26七年级上·广东佛山·期中）多项式是______次______项式，常数项为______． 【答案】 二 三 【分析】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数； 多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由单项式的个数确定，常数项是不含字母的项． 【详解】解：多项式中，最高次项是，其次数为2，因此是二次式； 该多项式共有三项，分别是、和，因此是三项式；常数项是． 故答案为二；三；． 20．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式的次数是______，常数项是______． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，常数项是不含字母的项． 【详解】解：多项式中， 项的次数是2， 项的次数是1， 项的次数是0， 因此最高次数是2， 所以次数是2，常数项是． 故答案为：2，． 题型5 整式的判断（共5小题） 【模型】抓住“单项式与多项式的统称”，即“积”或“和”的形式。 【步骤】先看分母是否含字母，排除分式；再判断是否为积或和的形式。 【易错】分母含字母必非整式；ππ 是数字而非字母；单独一个数或字母也是整式。 21．（25-26七年级上·福建莆田·期中）下列式子a，，，，，π中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，关键是掌握整式的定义，注意分母中是否含有字母．根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐个判断每个式子是否为整式． 【详解】∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴a是单项式，分母无字母，是整式； 是常数，是整式； 系数为分数，但分母是数字，不是字母，是整式； 分母是数字2，不是字母，是整式； 分母是字母m，不是整式； π是常数，是整式． ∴整式有a、、、、π，共5个． 故选：C． 22．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的判断，理解整式的概念是关键． 整式分为单项式和多项式，单项式是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也叫做单项式，多项式则是由多个单项式的和组成，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：对于A，由数字和字母乘积组成，是整式，不符合题意； 对于B，分母中含有字母，是分式，不是整式，符合题意； 对于C，单独的一个数或者一个字母也是单项式，所以是整式，不符合题意； 对于D，由两个单项式相加得到，是整式，不符合题意． 故选：B． 23．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的判断，单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是多项式，属整式； 是单项式，属整式； 分母含字母x，不是整式， ∴整式有5个， 故选：C． 24．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有___________个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 25．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 提升·进阶突破 题型6 写出满足某些特征的单项式（共5小题） 【模型】锁定“系数×字母的积”形式，如“2a²b”或“-3xy²”。 【步骤】先写系数（含符号），再选字母，最后调整指数使次数达标。 【易错】系数为负时漏写负号；指数之和算错；答案不唯一时只写一个即可。 26．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）请写出一个系数是负数且次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的定义，单项式的系数和次数，根据单项式的定义，系数是数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为3直接求解即可． 【详解】解：由单项式定义可得，满足条件的一个单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 27．（25-26七年级上·青海西宁·期中）请写出一个系数为的三次单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查按要求构造单项式，根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是字母指数之和，要求系数为2且次数为3，因此可构造如的单项式即可． 【详解】解：由题意，可构造单项式为：； 故答案为：（答案不唯一） 28．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 【答案】或 或（答案不唯一） 【分析】此题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数，据此解答即可． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母、的4次单项式，且系数为2， ∴这个单项式可以是：或 或（答案不唯一）． 故答案为：或 或（答案不唯一）． 29．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）有一单项式的系数是，次数为3，且只含有a，b，则这个单项式可能是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的系数、次数和所含字母的要求，写出符合条件的单项式即可． 【详解】解：系数是，次数为，且只含有,的单项式可能是或． 故答案为：或． 30．（25-26七年级上·山东临沂·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 【答案】或 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂)排列（共5小题） 【模型】按某字母指数有序排列，含常数项视为该字母零次。 【步骤】先分清各项符号，再只比目标字母指数，带符号整体移动。 【易错】搬项丢负号；多字母时误用其他字母指数排序。 31．（25-26七年级上·重庆·期中）把多项式按x的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来即可． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为， 故选：C． 32．（25-26七年级上·山西晋城·期中）把多项式按x的降幂排列为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的排列，需分清各项的指数和系数，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键． 按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项． 【详解】∵ 多项式各项中x的指数分别为：指数4，指数3，指数2，指数1，指数0， ∴ 按x的降幂排列为：． 故选：D． 33．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）把多项式：按字母x进行降幂排列为__． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列．按字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】解：依题意，按字母x进行降幂排列为， 故答案为：． 34．（25-26七年级上·四川眉山·期中）多项式是_____次______项式，按的降幂排列为___________． 【答案】 五 四 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，求得次数，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式是五次四项式， 按的降幂排列为：． 故答案为：①五；②四；③． 35．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 拔高·压轴破难 题型8 单项式规律题（共6小题） 【模型】将每个单项式拆为“数字系数 + 字母指数”两部分，分别观察序列。 【步骤】先定系数的正负与绝对值规律，再定字母指数规律，最后写出第n项。 【易错】符号规律勿漏判；指数从1起还是从2起须验证前三项。 36．（25-26七年级上·云南文山·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式的系数和指数的规律，观察单项式的系数和指数的规律：系数符号交替，从负开始，系数的绝对值是奇数序列；指数与项数相同，据此求解即可． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，，…， ∴第n个单项式的系数为，指数为n， ∴第n个单项式为． 当时，单项式为． 故选：B． 37．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知下列一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第个式子（为正整数，且）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的规律，通过观察给定式子的分子、分母和指数规律，发现分母是，的指数是，分子的系数是． 【详解】解：当时，式子为； 当时，式子为； 当时，式子为； …… 第个式子为． 故选：D． 38．（25-26七年级上·山东滨州·期中）观察按一定规律排列的代数式：，，，，，则第2025个代数式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，通过观察代数式的系数和指数规律，发现系数是正负交替的奇数，指数是连续自然数，从而推导出第n个代数式的一般形式． 【详解】解：第n个代数式的系数为，指数为n． 当时，系数为，指数为2025， 因此第2025个代数式为． 故答案为：． 39．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第9个单项式是________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先观察单项式的规律：系数的符号交替出现，奇数项为负，偶数项为正；系数的绝对值分母是2的幂次方，指数比项数大1，然后即可求解； 【详解】解：第个单项式的通项公式为 ，代入，得系数符号为负，系数的绝对值为 ，指数为， 故第9个单项式为 ； 故答案为： 40．（25-26七年级上·江西上饶·期中）观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为： (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3) 【分析】此题主要考查了单项式的变化规律问题． （1）根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系数绝对值的规律； （2）观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可． 通过观察，得出次数与系数的变化规律是解题关键． 【详解】（1）观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第个单项式是：． 41．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答； 结合可解答； 结合可解答； 结合可解答． 【详解】（1）， ， ， 第个单项式为：， 第个单项式为：； （2）由可得：第个单项式的系数是：； （3）由可得：第个单项式的次数是：； （4）由可得：第个单项式为：． 题型9 多项式系数、指数中字母求值（共6小题） 【模型】项数定“几项”，次数取最高次项，系数为零项可消。 【步骤】先据项数次数列方程，求出字母后代回验证。 【易错】系数为零时该项不存在，项数判断随之改变，须排除。 42．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）多项式的次数是四次，则m的值为（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数的定义，最高次项的次数为4．第二项次数为3，第三项为常数项次数0，因此第一项的次数必须为4，据此列式求解即可． 【详解】解：∵多项式次数为4， 又 ∵第二项的次数为3，第三项常数项次数为0， ∴第一项的次数， ∴， ∴． 故选C． 43．（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 44．（25-26七年级上·重庆·期中）若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，解题的关键是根据三次三项式的定义确定次数和项数的条件． 根据“三次三项式”的定义，先由次数为3得求的可能值，再由项数为3得，最终确定的值． 【详解】解：由题意，多项式为三次三项式，则最高次项指数满足， 解得 ，即 或 ． 当 时，系数 ，第一项为零， 多项式变为 ，是二项式，不符合题意； 当 时，系数 ，指数 ， 多项式为 ，是三次三项式，符合题意． 故 ． 故答案为：． 45．（25-26七年级上·重庆·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为____． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的定义． 根据多项式是关于x的二次三项式得到且，即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， ∴或且， ∴． 故答案为：． 46．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 【答案】0 【分析】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2且项数为3，需满足指数条件及系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴的最高次项次数为2，即，且一次项系数， 解，得或，即或， 又，即， ∴， 当时，多项式为，符合二次三项式． 故答案为：0． 47．（25-26七年级上·湖南张家界·期中）已知是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【答案】（1）m＝1，n≠-2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）m＝-5，n＝-2时该多项式是关于x的三次二项式． 【分析】（1）根据多项式为二次多项式即可列出关于m，n的式子进行求解； （2）根据多项式为三次二项式即可列出关于m，n的式子进行求解． 【详解】（1）由题意得：m-1＝0，且n+2≠0， 解得：m＝1，n≠-2， 则m＝1，n≠-2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）由题意得：m-1≠0，n+2＝0，且2m-5n＝0， 解得：m≠1，n＝-2， 把n＝-2代入2m-5n＝0得：m＝-5， 则m＝-5，n＝-2时该多项式是关于x的三次二项式． $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05单项式、多项式、整式 题型图谱导航总览 题型1单项式的判断 题型2单项式的系数、次数（重点） 基础固本强基 题型3多项式的判断 题型4多项式的项、项数或次数（重点） 题型5整式的判断 题型6写出满足某些特征的单项式 提升进阶突破 题型7将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型8单项式规律题（重难点） 拔高·压轴破难 题型9多项式系数、指数中字母求值 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1单项式的判断（共5小题） 【模型】建立“单项式=数字×字母的积”模型。单独数或字母也算。 【步骤】先判断是否有加减运算，再看是否需化简。如x+3x化简为4x才是单项式。 【易错】分母含字母必排除；π是数字系数；分数系数写假分数。 1. (2526七年经上甘白银期中)在代数武了-2x,3x·2y,,6:4中，单项式的个数是 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3 2.(25-26七年级上河南安阳期中)下列各式：①2x+1:②-5πab:③x+y;④m2；⑤x:其中单项 式的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 1 6 3x2 3.(25-26七年级上内蒙古呼和浩特期中)下列代数式：a’x,2x-3y,-3,元，-15h,5中， 单项式共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 ab 2 a+b 4.(25-26七年级上湖北裹阳期中)在式子4a’4a-2,0,3,6,6中，单项式有 个. A.1 B.2 C.3 D.4 5. (25-26七年级上浙江宁波·期中)在3’a’2 ,y,1-30%)m,m.ab中，单项式有个， 题型2单项式的系数、次数（共5小题） 【模型】单项式=数字因数×字母的积。系数即数字因数（含符号），次数为所有字母指数之和。 【步骤】先拆出数字部分定系数；再找字母并各指数相加。π是数字，其指数不计入字母次数。 【易错】系数是1或-1时易漏写；次数为1时指数常被误记为0。 6. (25-26七年级上四川宜宾期中)单项式-7α2bc的系数和次数分别是( A.-7,8 B.-7,5 C.72,6 D.-72,6 7.(25-26七年级上·上海青浦期中)下列说法正确的是() 5r2 A.2a2是5次单项式 B.7的系数是5 c.1是单项式 D.y的系数是 0 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(25-26七年级上四川眉山期中)单项式- 2x2z3 5 的系数和次数分别为() 2 A.-5,6 2 2 B.5,3 c.-5,5 2 D.5,3 -3x2y 9.(25-26七年级上江苏南京期末)单项式 的系数是 次数是 1 10.（25-26七年级上·浙江杭州期中)一4xy的系数是 ，次数是· 题型3多项式的判断（共5小题） 【模型】抓“几个单项式的和”的形式。 【步骤】先看是否含加减，再化简数项数、看最高次。 【易错】注意每一项带前面的符号，次数取最高项而非求和。 1.(25-26七年级上河北保定期中)在代数式aa+6,2ab,d-b2,2bc a+5中，多项式的个 数是() A.6 B.5 C.4 D.3 12,(25-26七年级上广东佛山期中)在x2-2’-1,-2x-1,a, +1x2- 2， +3中，多项式有() 个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2x+11 13.(25-26七年级上河南漯河期中)式子2，m心2，x+3,x+4?π-3，a+b,x2+2x+1中，多 项式有个. a2+12 3 14.(25-26七年级上四川宜宾期中)在代数式3，心+b:日，x-y0,元中，多项式有—个。 15.(25-26七年级上安徽期中)a,0,10x+y,m.3a-a+b,abc,￥y+2 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内. 单项式{ 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 多项式{ 题型4多项式的项、项数或次数（共5小题） 【模型】多项式是几个单项式的和。项含符号，次数看最高项。 【步骤】先拆项（带符号），再算各单项式次数，最高者即多项式次数。 【易错】常数项是数字项；次数只加字母指数；π不算字母。 16.(25-26七年级上四川宜宾期中)下列关于多项式3bc+,c2-7的说法中，错误的是（) 3 A.有三项 B.常数项为-7 1 C.次数是7 D.二次项的系数是3 x2+y3-3 17.(25-26七年级上四川宜宾期中)对于多项式 ,下列结论中正确的是() A.是六次三项式 B.是三次三项式 C.次数最高项的系数是1 D.常数项是3 18.(25-26七年级上四川达州期中)冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小军：这个代数式是一个四次三项式： 小轩：这个代数式的最高次项系数为4： 小丽：这个代数式的常数项是5。 如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是() A+4y+5B.4r-4ry+5 c.3r'-42-5 D -2x3-4xy2+5 19.(25-26七年级上广东佛山期中)多项式3πx2-2x-1是次 项式，常数项为 20.(25-26七年级上：浙江杭州期中)多项式2x2-5x-3的次数是 一，常数项是 题型5整式的判断（共5小题） 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【模型】抓住“单项式与多项式的统称”，即“积”或“和”的形式。 【步骤】先看分母是否含字母，排除分式；再判断是否为积或和的形式。 【易错】分母含字母必非整式；ππ是数字而非字母；单独一个数或字母也是整式。 1 21. (25-26七年级上福建莆田·期中)下列式子a,-3,2 2y,7 2，m,π中，整式的个数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 22.(25-26七年级上：陕西榆林期中)下列各式中，不是整式的是() 1 A.2a B.x C.T D.3m2+1 a'b x-2y 1 23。（25-26七年级上江苏盐城期中)在代数式2,6元2，-：中，整式有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 1x+1 24. (25-26七年级上湖南株洲期中)在代数式0，x+y+1,-4,-3r2中，整式的个数有 个 25.(25-26七年级上河南鹤壁·期中)将下列各式的序号填入相应的大括号中： x2-3y2 3 ①2mm②2”，®a+b-1①+扩，⑤0⑧2a,⑦2+5®xy: 单项式：{ }； 多项式：{ …} 三次多项式：{ } 整式：{ .} 提升进阶突破 题型6写出满足某些特征的单项式（共5小题） 【模型】锁定“系数X字母的积”形式，如“2a2b”或“-3xy2” 0 【步骤】先写系数（含符号），再选字母，最后调整指数使次数达标。 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【易错】系数为负时漏写负号：指数之和算错：答案不唯一时只写一个即可。 26. (25-26七年级上湖北孝感期中)请写出一个系数是负数且次数是3的单项式： 27. (25-26七年级上·青海西宁·期中)请写出一个系数为2的三次单项式 28.(25-26七年级上江苏无锡期中)写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项 式为一 29.(25-26七年级上黑龙江七台河期中)有一单项式的系数是-2，次数为3，且只含有a,b,则这个单 项式可能是 30.(25-26七年级上·山东临沂期中)写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、:②次 数3，③系数是-2.你写的单项式是 题型7将多项式按某个字母升幂（降幂）排列（共5小题） 【模型】按某字母指数有序排列，含常数项视为该字母零次。 【步骤】先分清各项符号，再只比目标字母指数，带符号整体移动。 【易错】搬项丢负号；多字母时误用其他字母指数排序。 31. (25-26七年级上重庆期中)把多项式4x2+2-3x+x3按x的升幂排列，正确的是() A.x3+4x2-3x+2 B.2+3x-4x2+x3 C.2-3x+4x2+x3 D.-3x+4x2+x3+2 3-y2+x2y-x4-3 32.(25-26七年级上山西晋城期中)把多项式 按x的降幂排列为() A.r-+r+3 B.-w+y-x4+x-3 c.-3-y2+y+x-x D.x+x+xy-x-3 2xy-3x2+2y+5x4-4x3 33.(25-26七年级上福建龙岩期中)把多项式： 按字母x进行降幂排列为一 2y-5xy2+7xy-6 34.(25-26七年级上四川眉山期中)多项式 是 次 项式，按的降幂排 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 列为 35.(25-26七年级上河南鹤壁期中)已知多项式++4-2 是关于心’的五次四项式. (1)求m的值： (2)把这个多项式按x的降幂排列. 拔高压轴破难 题型8单项式规律题（共6小题） 【模型】将每个单项式拆为“数字系数+字母指数”两部分，分别观察序列。 【步骤】先定系数的正负与绝对值规律，再定字母指数规律，最后写出第项。 【易错】符号规律勿漏判；指数从1起还是从2起须验证前三项。 36.(25-26七年级上云南文山期中)按一定规律排列的单项式：-3x,5x2,-7x,9x,-11x,…, 第10个单项式是() A.-21x0 B.21x0 C.-20x0 D.20x10 3x25x37x49x3 37.(25-26七年级上四川泸州期中)已知下列一组按规律排列的式子：x:8,27,64’125, …,则第n个式子(n为正整数，且n之I)为() (2n-1)x n2-4)x” (2n+1)x" (2n-1)x" A B n2 n D. n 38.(25-26七年级上山东滨州期中)观察按一定规律排列的代数式： x,-3x25x3-7x49x3… 则第2025个代数式是一. 39.(56七年级上辽宁沈阳期中)按定摄#排列的单项式女，名，。·，0,4， …,第9个单项式是」 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40.(25-26七年级上江西上饶期中)观察下列单项式： -x32,-5x,7,-37x”,39r9,写出第”个单 项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路。 ()这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ (②)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ 41.(25-26七年级上新疆乌鲁木齐期中)观察下列单项式：-47r%-10xn13x-16 (1)请你写出第8个，第9个单项式. (2)第n个单项式的系数是多少？ (3)第n个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第n个单项式. 题型9多项式系数、指数中字母求值（共6小题） 【模型】项数定“几项”，次数取最高次项，系数为零项可消。 【步骤】先据项数次数列方程，求出字母后代回验证。 【易错】系数为零时该项不存在，项数判断随之改变，须排除。 42.(25-26七年级上·甘肃兰州期中)多项式 3xmy2+xy2+2 的次数是四次，则的值为() A.2 B.-2 C.+2 D.0 43.(25-26七年级上广西贵港期中)多项 xy2-(m-1)x+8 是关于x、y的五次三项式，则m的值是 () A.-1 B.1 C.1或-1 D.2 n-2)xm+4x+9 44.(25-26七年级上重庆期中)若关于x的多项式 是三次三项式，则的值为 45.(25-26七年级上重庆期中)多项式 2xm--(m+1)x+5 是关于x的二次三项式，则m的值为一 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m-4-(m-4)x+10 46.(25-26七年级上·安徽准南期中)多项式 是关于x的二次三项式，则”的值为 (m-I)x3-(n+2)x2+(2m-5n)x-6 47.(25-26七年级上·湖南张家界·期中)己知 是关于x的多项式 (I)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ (2)当m,满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 9/9