专题01 丰富的图形世界9大题型50题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题01 丰富的图形世界 基础·固本强基 题型1 常见几何体的特征及分类 题型2 点、线、面、体的关系 题型3 判断正方体的展开图 提升·进阶突破 题型4 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 题型5 找展开图的相对面（重点） 题型6 柱体、锥体的展开图（重点） 题型7 从不同方向看立体图（重点） 拔高·压轴破难 题型8 确定正方体的个数（难点） 题型9 几何体的截面 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 常见几何体的特征及分类（共5小题） 【模型】掌握柱、锥、球的基本特征及按“有无曲面”的两种分类标准。 【步骤】先定底面形状，再数面、棱、顶点，按棱柱公式验证。 【易错】警惕圆柱与棱柱侧面（曲面/平面）混淆，棱柱侧面是平行四边形而非长方形，球无顶点。 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下面几何体中，是圆锥的为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级上·全国·期中）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 题型2 点、线、面、体的关系（共5小题） 【模型】熟记“点动成线、线动成面、面动成体”，能辨雨刷、折扇、流星等实例。 【步骤】先判旋转轴，再看平面图形与轴的位置关系，想象轨迹。 【易错】直角三角形绕不同边旋转结果不同（绕直角边得圆锥，绕斜边得双锥），需分类讨论。 6．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 8．（25-26七年级上·河南郑州·期中）小亮在科技社团学习打印技术时，了解到打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是___________． 9．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用_____的数学原理来解释． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 题型3 判断正方体的展开图（共5小题） 【模型】熟记11种展开图及“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四类口诀。 【步骤】先排除“田凹七字”，再用“相隔一面即对面”或“Z端是对面”定相对面。  【易错】警惕“田”字形、一线超四个、以及相对面在立体图中相邻的错误选项。 11．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 14．（25-26六年级上·山东济南·期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 15．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是_________．（填序号） 提升·进阶突破 题型4 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数（共5小题） 【模型】掌握n棱柱顶点2n、棱3n、面n+2的规律，能由面数反推棱柱类型。 【步骤】先定底面边数n，再套用公式，已知棱或顶点数时先列方程求n。 【易错】面数勿漏上下两底面；棱柱所有棱长不一定相等，仅侧棱相等。 16．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 17．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为_____． 18．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有______条棱． 19．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 20．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 题型5 找展开图的相对面（共5小题） 【模型】正方体展开图共11种，核心口诀“相间、Z端是对面”。 【步骤】先定位“同向线隔一边”的两个面，再找“Z”字两端。 【易错】“田”“凹”形不能折叠，且相对面不相邻、无公共棱。 21．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，则与“幸”字相对的是（   ） A．江 B．锦 C．福 D．品 22．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么与“考”相对的面上的汉字是（   ） A．真 B．复 C．习 D．前 23．（25-26七年级上·福建宁德·期中）爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），将它们折叠成一个无盖的正方体盒子，则“数”的对面的字是（    ） A．学 B．很 C．好 D．玩 24．（25-26七年级上·河南郑州·期中）在本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“考”相对的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 25．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（    ） A．驱 B．动 C．发 D．展 题型6 柱体、锥体的展开图（共6小题） 【模型】圆柱（两圆+长方形）、圆锥（扇形+圆）、棱柱（两多边形+n个长方形）。 【步骤】先定底面形状，再判侧面类型，最后验数量是否匹配。 【易错】圆锥侧面误判为三角形，棱柱展开图中底面与侧面分离错位。 26．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列图形中，能折成棱柱的有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 28．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图为四个几何体的表面展开图，折叠还原后得到的几何体是棱锥有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）如图是一个底面边长均为5cm，侧棱长为9cm的直三棱柱．    (1)这个棱柱有几个面，几个顶点？ (2)求该三棱柱所有侧面的面积之和． 31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. (1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________； (2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 题型7 从不同方向看立体图（共6小题） 【模型】小立方块组合体（由俯视图定列数，数字标层数）。 【步骤】先定方向（正、左、上），再画轮廓，最后标注层数；遵循“长对正、高平齐、宽相等”。 【易错】俯视图数字与主视图层数混淆，或由两个视图求小方块个数时遗漏极值情况。 32．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看该几何体得到的形状图是（   ） A． B． C． D． 33．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个由5个相同小正方体组成的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是___________． 35．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 36．（25-26七年级上·贵州·期中）从正面，左面，上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 37．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 拔高·压轴破难 题型8 确定正方体的个数（共6小题） 【模型】三视图或两视图还原小正方体堆，俯视图定位置。 【步骤】俯视图打地基，主视图定层数，左视图修个数，相加求和。 【易错】忽略隐藏方块，误把“最多”当“最少”，或列高对应错位。 38．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 39．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 40．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是___________． 41．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 42．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 43．（25-26七年级上·四川成都·期中）把7个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，小明同学想给此几何体表面喷漆（不含底面），请问需要喷漆的总面积为________． 题型9 几何体的截面（共7小题） 【模型】正方体截面（三角形至六边形）、圆柱（圆、长方形、椭圆）、圆锥（圆、三角形）。 【步骤】先判几何体，再看截面方向与角度，最后定形状。 【易错】误认为正方体能截出直角三角形或圆；忽略截面角度变化的影响。 44．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）若用一个平面去截一个圆柱体模型，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 45．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（   ） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④正三棱柱 A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 46．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 47．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 48．（25-26六年级上·山东烟台·期中）用一个平面分别截下列五个几何体：球、圆柱、圆锥、六棱柱、三棱锥，可以得到三角形截面的几何体有_______． 49．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． (1)下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； (2)如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 50．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） $专题01 丰富的图形世界 基础·固本强基 题型1 常见几何体的特征及分类 题型2 点、线、面、体的关系 题型3 判断正方体的展开图 提升·进阶突破 题型4 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 题型5 找展开图的相对面（重点） 题型6 柱体、锥体的展开图（重点） 题型7 从不同方向看立体图（重点） 拔高·压轴破难 题型8 确定正方体的个数（难点） 题型9 几何体的截面 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 常见几何体的特征及分类（共5小题） 【模型】掌握柱、锥、球的基本特征及按“有无曲面”的两种分类标准。 【步骤】先定底面形状，再数面、棱、顶点，按棱柱公式验证。 【易错】警惕圆柱与棱柱侧面（曲面/平面）混淆，棱柱侧面是平行四边形而非长方形，球无顶点。 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于圆锥． 故选：D． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下面几何体中，是圆锥的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识．根据圆锥的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形为圆锥，该选项符合题意； B、该图形为球体，该选项不符合题意； C、该图形为圆柱，该选项不符合题意； D、该图形为四棱柱，该选项不符合题意； 故选：A． 4．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 5．（25-26七年级上·全国·期中）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【答案】(1)①②⑥；③④；⑤ (2)②③⑤；①④⑥ 【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑． （2）根据面的形状特征考虑． 【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； （2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）． 题型2 点、线、面、体的关系（共5小题） 【模型】熟记“点动成线、线动成面、面动成体”，能辨雨刷、折扇、流星等实例。 【步骤】先判旋转轴，再看平面图形与轴的位置关系，想象轨迹。 【易错】直角三角形绕不同边旋转结果不同（绕直角边得圆锥，绕斜边得双锥），需分类讨论。 6．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键． 判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析． 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 8．（25-26七年级上·河南郑州·期中）小亮在科技社团学习打印技术时，了解到打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是___________． 【答案】点动成线 【分析】本题考查几何的基本事实，即点动成线． 打印机喷头从一点匀速移动到另一点，打印出实线，这体现了点动成线． 【详解】解：打印机喷头从一点出发匀速移动到另一个点，其路径是一条直线，因此打印出实线，这正好验证了“点动成线”的道理． 故答案为：点动成线． 9．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用_____的数学原理来解释． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故答案为：面动成体． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱；面； (2)． 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答； （2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体， 故答案为：圆柱；面； （2）解：由题意得：， ∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积． 题型3 判断正方体的展开图（共5小题） 【模型】熟记11种展开图及“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四类口诀。 【步骤】先排除“田凹七字”，再用“相隔一面即对面”或“Z端是对面”定相对面。  【易错】警惕“田”字形、一线超四个、以及相对面在立体图中相邻的错误选项。 11．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意；     B.     是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 12．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图，根据正方体的表面展开图一一判断即可得出答案． 【详解】解：第一个图形可以围成无盖正方体， 第二个图形不能围成正方体， 第三个图形可以围成无盖正方体， 第四个图形可以围成有盖的正方体， 故第一个图形和第三个图形可以围成无盖正方体， 故选C 13．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 14．（25-26六年级上·山东济南·期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】D 【分析】此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的特点． 根据正方体展开图的特点即可求解． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或3， ∴不应剪去的是7． 故选：D． 15．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是_________．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据正方体展开图的特点找出下底面和上底面，再根据涂有黑色漆的部分作出选择即可． 【详解】解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图如下： 则不是由正方体纸盒展开得到的表面展开图的是②③④， 故答案为：②③④． 提升·进阶突破 题型4 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数（共5小题） 【模型】掌握n棱柱顶点2n、棱3n、面n+2的规律，能由面数反推棱柱类型。 【步骤】先定底面边数n，再套用公式，已知棱或顶点数时先列方程求n。 【易错】面数勿漏上下两底面；棱柱所有棱长不一定相等，仅侧棱相等。 16．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选：A 17．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为_____． 【答案】30 【分析】本题考查棱柱的棱．根据三棱柱的侧棱长都相等，然后列式即可求解． 【详解】解：∵直三棱柱的底面边长均为3，侧棱长为4， ∴该三棱柱的所有棱长之和为： ． 故答案为：30． 18．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有______条棱． 【答案】18 【分析】本题考查了立体图形，首先根据直棱柱一共有8个面得到这个直棱柱是六棱柱，进而求解即可． 【详解】解：一个直棱柱一共有8个面，， 所以是六棱柱，它有条棱． 故答案为：18． 19．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)八，10，24； (2) (3)n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得； （2）由八棱柱有个侧面求解可得； （3）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得答案． 【详解】（1）解：因为此直棱柱有个顶点， 所以由知，此棱柱是八棱柱，有个面，有条棱；． （2）八棱柱的所有侧面的面积之和是：； （3）n棱柱共有个顶点，共有条棱． 20．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 题型5 找展开图的相对面（共5小题） 【模型】正方体展开图共11种，核心口诀“相间、Z端是对面”。 【步骤】先定位“同向线隔一边”的两个面，再找“Z”字两端。 【易错】“田”“凹”形不能折叠，且相对面不相邻、无公共棱。 21．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，则与“幸”字相对的是（   ） A．江 B．锦 C．福 D．品 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对面上的字．根据正方体的表面展开图的“相间、Z字形是对面”解答即可． 【详解】解：由图知，与“幸”字相对的字是“江”， 故选：A． 22．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么与“考”相对的面上的汉字是（   ） A．真 B．复 C．习 D．前 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么与“考”相对的面上的汉字是“复”， 故选：B． 23．（25-26七年级上·福建宁德·期中）爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），将它们折叠成一个无盖的正方体盒子，则“数”的对面的字是（    ） A．学 B．很 C．好 D．玩 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：数和玩是相对面， 故选D． 24．（25-26七年级上·河南郑州·期中）在本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“考”相对的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图相对面上的字，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“考”相对的字是顺； 故选：C． 25．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（    ） A．驱 B．动 C．发 D．展 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据找正方体相对的面的方法，逐项分析判断解答即可． 【详解】解：由题意可知，与“新”相对的面是“发”，与“创”相对的面是“动”，与“驱”相对的面是“展”． 故选：C． 题型6 柱体、锥体的展开图（共6小题） 【模型】圆柱（两圆+长方形）、圆锥（扇形+圆）、棱柱（两多边形+n个长方形）。 【步骤】先定底面形状，再判侧面类型，最后验数量是否匹配。 【易错】圆锥侧面误判为三角形，棱柱展开图中底面与侧面分离错位。 26．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三棱柱的表面展开图．棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图． D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有． 故D不能围成三棱柱． 故选：D． 27．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列图形中，能折成棱柱的有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意几何体的上底面与下底面相对．根据棱柱展开图的形状，可得答案． 【详解】解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图不能折成立体图形， 则共有2个展开图能折成棱柱． 故选：C． 28．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的认识，先根据每个选项的展开图得出对应的几何体，再结合几何体的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察展开图，得出该立体图形是长方体，所有面都是平，故该选项不符合题意； B、观察展开图，得出该立体图形是三棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； C、观察展开图，得出该立体图形是圆柱，不是所有面都是平，故该选项符合题意； D、观察展开图，得出该立体图形是四棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； 故选：C 29．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图为四个几何体的表面展开图，折叠还原后得到的几何体是棱锥有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据底面为多边形，侧面为三角形可以折叠成棱锥，依次进行分析即可． 【详解】解：（1）底面为四边形，侧面为三角形，可以折叠成四棱锥， （2）底面为四边形， 侧面为三角形，可以折叠成四棱锥， （3）底面为三角形， 侧面为三角形，可以折叠成三棱锥， （4）侧面不全是三角形，不能折叠成棱锥， ∴有3个可以折叠成棱锥， 故选：C． 30．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）如图是一个底面边长均为5cm，侧棱长为9cm的直三棱柱．    (1)这个棱柱有几个面，几个顶点？ (2)求该三棱柱所有侧面的面积之和． 【答案】(1)个面，个顶点 (2) 【分析】本题考查了三棱柱的定义，求三棱柱的侧面积，理解“棱柱的侧面都是长方形”是解题的关键． （1）根据三棱柱由2个底面和3个侧面组成，共6个顶点，作答即可； （2）根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图得 这个棱柱有个面，个顶点； （2）解：由题意得 （） 故该三棱柱所有侧面的面积之和． 31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. (1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________； (2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 【答案】(1)三棱柱 (2)； 【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）这个多面体的棱长之和是把所有棱长加起来，体积是底面积×高计算即可； 【详解】（1）解：共有 3 个长方形组成侧面， 2 个三角形组成底面， 故是三棱柱； （2）∵， 几何体的所有棱长之和为： ； ∴体积为 ． 题型7 从不同方向看立体图（共6小题） 【模型】小立方块组合体（由俯视图定列数，数字标层数）。 【步骤】先定方向（正、左、上），再画轮廓，最后标注层数；遵循“长对正、高平齐、宽相等”。 【易错】俯视图数字与主视图层数混淆，或由两个视图求小方块个数时遗漏极值情况。 32．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看该几何体得到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，即从左面看到的形状图为： 故选：B． 33．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个由5个相同小正方体组成的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，掌握知识点是解题的关键． 从上面看该几何体为一行4个正方形，进而解答即可． 【详解】解：从上面看该几何体为 ． 故选D． 34．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是___________． 【答案】六棱柱 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形得到的平面图形还原立体图形，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 先确定从上面看的情况，再从左面看、从正面看空间几何体得到平面图形，结合看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形，由棱柱的空间结构特征即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该物体的名称是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 35．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体．根据题意可得该几何体为圆柱体，再根据圆柱体表面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体， 表面积为． 故答案为： 36．（25-26七年级上·贵州·期中）从正面，左面，上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示为所求： 【分析】本题考查了从不同方向看物体，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图．根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可． 【详解】略 37．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)12 (2) 所作图形如图所示： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从上面看到的图形解答即可； （2）分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形即可． 【详解】（1）解：（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； （2）略 拔高·压轴破难 题型8 确定正方体的个数（共6小题） 【模型】三视图或两视图还原小正方体堆，俯视图定位置。 【步骤】俯视图打地基，主视图定层数，左视图修个数，相加求和。 【易错】忽略隐藏方块，误把“最多”当“最少”，或列高对应错位。 38．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数． 根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】解：从上面看最底层有5个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：D． 39．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，对学生有一定的空间想象力的要求．在从上面看的图形中标出最多的情况数即可． 【详解】解：如图，所示： 那么构成这个立体图形的小正方体最多有（个）， 故选：D． 40．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是___________． 【答案】4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据三个不同的方向看得到图形，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∴， 即构成这个几何体的小立方块的个数是， 故答案为：． 41．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 【答案】 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看，结合从上面看可得最多需要的小正方体的数量，再在此基础上结合从正面看，减少小正方体的数量可得答案． 【详解】解：如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要个， 结合从正面看在从上面看的视图中：第二列减少个，第三列减少个，如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最少需要（个）． 故答案为：， 42．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示． 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】略 43．（25-26七年级上·四川成都·期中）把7个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，小明同学想给此几何体表面喷漆（不含底面），请问需要喷漆的总面积为________． 【答案】(1) 如图： (2) 【分析】本题考查了从不同方向看组合体，掌握表面积的算法是解题的关键． （1）分别作出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形即可； （2）根据表面积公式求解． 【详解】（1）略 （2）解：喷漆部分的总面积为：， 故答案为：． 题型9 几何体的截面（共7小题） 【模型】正方体截面（三角形至六边形）、圆柱（圆、长方形、椭圆）、圆锥（圆、三角形）。 【步骤】先判几何体，再看截面方向与角度，最后定形状。 【易错】误认为正方体能截出直角三角形或圆；忽略截面角度变化的影响。 44．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）若用一个平面去截一个圆柱体模型，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，结合圆柱的特点，考虑从不同角度和方向截取是解此题的关键． 【详解】解：A、无论如何去截截面，截面的形状不可能是三角形．符合题意． B、当截面与侧面，底面相交时，可得到的截面的形状是B选项中的图形．不符合题意； C、当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状是长方形．不符合题意 D、平面截圆柱，横切就是圆形．不符合题意； 故选：A． 45．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（   ） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④正三棱柱 A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面形状， 明确不同几何体被平面截取时的截面可能性（结合截面的角度、方向） 是解题的关键． 判断每个几何体是否可能被平面截出三角形截面，即可确定正确选项． 【详解】 ①圆锥：用一个平面通过顶点切割，截面可为三角形； ②圆柱：无论平面如何截取，截面都不可能为三角形； ③长方体：用一个平面切割一个角，截面可为三角形； ④正三棱柱：用一个平面平行于底面或适当角度切割，截面可为三角形； ∴ 可能的有①③④． 故选：B． 46．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键． 根据各个几何体截面的形状逐个判断即可． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体可以得到三角形截面， 故选：B． 47．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】A 【分析】本题考查了长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：∵长方体有六个面，用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 48．（25-26六年级上·山东烟台·期中）用一个平面分别截下列五个几何体：球、圆柱、圆锥、六棱柱、三棱锥，可以得到三角形截面的几何体有_______． 【答案】圆锥、三棱锥、六棱柱 【分析】本题考查几何体的截面形状．根据各几何体的性质，判断哪些可以被平面截出三角形截面． 【详解】解：用一个平面截球，截面总是圆，不能得到三角形； 截圆柱，截面是圆、椭圆或矩形，不能得到三角形； 截圆锥，当平面通过顶点时，可以得到三角形截面； 截六棱柱，当平面通过三个顶点时，可以得到三角形截面； 截三棱锥，当平面截取一个角时，可以得到三角形截面． 故可以得到三角形截面的几何体有圆锥、六棱柱和三棱锥． 故答案为：圆锥、三棱锥、六棱柱． 49．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． (1)下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； (2)如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 【答案】(1)① (2)三角形， 在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线，如图①所示： 【分析】本题考查了正方形的展开图，空间想象能力，截一个几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真思考，运用空间想象能力，即可作答． （2）理解题意，运用空间想象能力，得出用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形，再进行作图解答即可． 【详解】（1）解：观察图中，理解题意，则该正方体表面展开图的是 , 故答案为：①； （2）解：依题意，如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形． 50．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】(1) 如下图为被截取几何体图形， 三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． $