平面向量的数量积及其应用专项训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习课时训练 平面向量的数量积及其应用 班级： 姓名： 1.己知向量a,6满足16+=2，且6-2a16,则 () A √2 √5 B.2 C.2 D.1 2.己知向量a6,c满足=6==5，且a+5+c=0,则 cos(a-c,b-d=(） A号 B c D 3.在△ABC中，D是AB边上的中点，则CB=() A.2CD+CA B.CD-2CA C.2CD-CA D.CD+2CA 4.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为AABC所在平面 内的动点，且PC=1,则PA·PB的取值范围是() A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 5.[多选]如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD的两边AB,AD 向外分别作正方形ABEF,ADN,其中AB=2,AD=1,∠BAD= 则ACFN的值不可能是(). A B A.0 B.1 C.2 D.3 6.[多选]八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦 模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH, 其中OA=1,则下列结论正确的为( 图1 图2 A.OA.OD-- 2 B.OA =OE C.oA·oi=oD·oi D.JOG=0B 7.己知向量a=(m,4,b=(3,-2),且a/5,则m= 8.已知向量a=(eo,im)6=(3,-5)xe0,m.记 f(x,)=ab,则函数y=f(x)的最大值为 9.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC =b,CA=c,CM=3c,CN=-2b (1)求3a+b-3c, (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)求M,N的坐标及向量MN的坐标 10.已知%，e,是互相垂直的单位向量，若3-6与+ 入的夹角为60°，求实数入的值. 11.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AE =AAD,BC=2AB=2AD-2. (1)若BE⊥AC,求实数人的值； (2)若=，求AC与B庞的夹角6的余弦值. 参考答案 1--4 BDCD 5.BCD 6.ACD 7.-6 8.3. 9.【解析】由已知得a=(5,一5)，b=(-6,一3)，c=(1,8) (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15 -3-24)=(6,-42) (2)法一，'mb+nc=(-6+,一3m+8), ,6mtn=5,解得m二-， -3m+8n=-5, n=-1. 法二，'a十b+c=0,∴.a=-b一c, 又a=mb十nc,b和c不共线， mb+c=-b-c小n=-1. ,m=-1, 3)设0为坐标原点，，CM=OM一OC=3c, .0M=3c+00=(3,24)+(-3,-4) =(0,20) ∴.M0,20) 又，CN=0N-OC=-2b, ∴.0N=-2b+0C=(12,6)+(-3,-4) =(9,2), .N9,2),.M=(9,-18) 10.【解析】由题意，设9=(1,0)，6=(0,1)， 6+9=(1,): 又夹角为60°， :(5g-6)·8+)=5-=2xW1+及×c0s60, 即V5-=+ 解得入3 11.【解析】：(1)分别以BC,BA的方向为x轴、y轴的正方向，点 B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， ED B 所以A(0,1),C(2,0), D(1,1),E,1), 所以AC=(2,-1), B配=(0,1)， 因为B配⊥AC, 所以BE.AC=2λ-1=0， 所以A=号 (2)当=时，1AC=V2+1=V5, B=V+1=3 3， 因为证花=21-1=专 B配·AC 1-3 V65 所以cos=B配IACI 13×5 65 3 故AC与B驼的夹角日的余弦值为 V65 65