5.1.3 数据的直观表示-让数据会说话 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版学必修第二册

5.1.3 让数据会“说话” —数据的直观表示 我们学过哪些将数据直观表示的方法？ 可以形象地比较各种数据之间的数量关系 注意：每个矩形都是等宽的 活动1 熟悉柱形图、折线图、扇形图 柱形图 第 ‹#› 页 5 可以反映数据随时间的变化趋势。 折线图 第 ‹#› 页 6 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况． 扇形图 第 ‹#› 页 7 能力要求： 1.会读图表，能识别出主要信息； 2.能对图表中的信息进行组合，给出与问题背景有关的解读； 3.能根据场景设计和制作合适的图表。 第 ‹#› 页 8 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙：8,13,13,14,16,23,26,29,33,35,38,39,51. 你能利用刚才提到的三种统计图表，将甲、乙两人的得分进行形象化的对比吗？ 【尝试与发现1】 第 ‹#› 页 9 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙：8,13,13,14,16,23,26,29,33,35,38,39,51. 你能说明茎叶图是如何构造的吗？ 十位数 茎叶图 活动2 了解茎叶图 第 ‹#› 页 10 茎叶图的画法 第一步 根据数据的特点确定“茎”和“叶”； 第二步 按照从小到大的顺序将“茎”从上到下排成一列，然后根据每个数据记录“叶”； 甲 乙 小 大 小 大 第 ‹#› 页 11 分析：你能从茎叶图看出数据的哪些数字特征？ 甲的最大值 ，最小值 ，中位数 ， 乙的最大值 ，最小值 ，中位数 ， 甲、乙平均数的大小关系 。 50 12 16 51 8 26 甲>乙 第 ‹#› 页 12 茎叶图的优缺点 优点是： （1）从茎叶图上可以看出所有的原始数据； （2）茎叶图可以在收集完数据后绘制，也可以在收集数据过程中绘制，即一边收集数据，一边记录，非常方便； （3）从茎叶图中能比较方便地读出中位数、众数等信息。如果是两组数据并列，有时也能直观地比较两组数据在分布上的差异。如估算出平均数、方差的相对大小等。 缺点是： 茎叶图只便于表示比较集中的数据，而且茎叶图只方便比较两组数据。 第 ‹#› 页 13 76 83 88 89 72 67 88 85 90 87 74 65 86 71 88 90 82 90 81 78 76 75 78 86 79 71 73 82 76 90 77 81 83 77 93 94 84 70 77 89 83 84 68 74 59 77 86 89 78 86 76 85 83 69 81 84 90 85 76 79 80 82 74 64 89 84 88 73 70 84 92 88 82 73 86 69 84 68 70 73 82 84 82 66 68 82 75 72 74 79 82 67 70 81 77 89 77 89 76 73 79 79 72 83 88 69 78 70 74 74 76 75 77 88 92 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85 79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 76 81 90 68 68 88 88 82 76 91 90 72 66 82 85 70 70 82 76 82 84 83 80 69 83 90 61 74 69 79 80 61 68 88 69 84 74 82 62 86 79 67 79 91 80 77 83 79 89 89 76 70 80 69 71 73 76 85 90 87 73 86 66 80 81 85 88 66 87 91 71 81 91 63 74 77 84 76 86 84 72 88 75 80 92 86 74 72 75 78 90 76 86 88 86 以下是某学校245名学生一次政治考试的成绩 1、能否用前面提到的统计图表来描述以上数据？ 压缩数据 2、如何直观地表示出上述数据的大致分布情况？ 【尝试与发现2】 第 ‹#› 页 14 注：一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的。 频数分布直方图（折线图） 频率分布直方图（折线图） 第 ‹#› 页 15 76 83 88 89 72 67 88 85 90 87 74 65 86 71 88 90 82 90 81 78 76 75 78 86 79 71 73 82 76 90 77 81 83 77 93 94 84 70 77 89 83 84 68 74 59 77 86 89 78 86 76 85 83 69 81 84 90 85 76 79 80 82 74 64 89 84 88 73 70 84 92 88 82 73 86 69 84 68 70 73 82 84 82 66 68 82 75 72 74 79 82 67 70 81 77 89 77 89 76 73 79 79 72 83 88 69 78 70 74 74 76 75 77 88 92 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85 79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 76 81 90 68 68 88 88 82 76 91 90 72 66 82 85 70 70 82 76 82 84 83 80 69 83 90 61 74 69 79 80 61 68 88 69 84 74 82 62 86 79 67 79 91 80 77 83 79 89 89 76 70 80 69 71 73 76 85 90 87 73 86 66 80 81 85 88 66 87 91 71 81 91 63 74 77 84 76 86 84 72 88 75 80 92 86 74 72 75 78 90 76 86 88 86 1.找出最值,计算极差 94-59=35 2.合理分组,确定区间：数据共有245个,分组以8组为例,按照从55分开始,组距为5确定计数区间,即区间为[55,60),[60,65)……[85,90), [90,95). 绘制直方图 活动3：频数分布直方图与频率分布直方图 [55,95) 第 ‹#› 页 16 3.整理数据：逐个检查原始数据,统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数),并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率). 4.作出有关图示：整理数据后即可得到频数分布直方图和频率分布直方图. 任务三：频数分布直方图与频率分布直方图 分组区间 个数累计 频数 频率 [55,60) [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 第 ‹#› 页 17 5组 8组 10组 第 ‹#› 页 18 思考：1.在频率分布直方图中，如何表示某一组数对应的频率？ 频数分布折线图和频率分布折线图：把每个矩形上面的中点用线段连接起来,为了方便看图,折线都化成与横轴相交，但折线图与横轴的左右交点没有实际意义。 2.频率分布直方图中，所有矩形面积之和等于什么？ 第 ‹#› 页 19 频率分布直方图的性质 （1）小矩形的面积表示各组的频率；频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小； （2）频率分布直方图中，各矩形的面积之和等于1； （3）频数/相应的频率=样本容量 任务三：频数分布直方图与频率分布直方图 第 ‹#› 页 20 频数分布直方图和频率分布直方图的优缺点 优点： （1）能够很容易地表示大量数据，清晰地看出数据分布的总体趋势； （2）能够得出有关数字特征的大致情况，如估计平均数、中位数、众数、百分位数、方差等； 缺点： 原始数据无法在图中表示出来。 第 ‹#› 页 21 【典例剖析】 例 1 为了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了 200 名在校生，了解他们完成作业所需的时间，并分别作出频数分布直方图如图 (1) (2) 所示，其中分组的区间都为 [0.5，1)，[1，1.5)，[1.5，2)，[2，2.5)，[2.5，3). 记甲学校所得数据的中位数为 x，乙学校所得数据的中位数为 y，判断 x 与 y 的相对大小. 解：由图 (1) 可以看出，x∈[2，2.5)； 由图 (2) 可以看出，y∈[1.5，2). 因此 x > y. 第 ‹#› 页 22 例 2 为了了解学生高一年级期末语文考试的成绩分布，某校将学生的成绩绘制成右图所示的频率分布直方图，试估计该校此次期末语文考试成绩的中位数（精确到0.1） 【典例剖析】 第 ‹#› 页 23 例 3 某射击运动员一次训练的成绩可以整理成下图,试计算这次成绩的平均数与方差. 解：设运动员共射击了 n 次，则由图可知： 射中 7 环与 10 环的次数为 0.2n， 射中 8 环与 9 环的次数为0.3n， 因此平均数为： 类似的，可以算出方差为： 【典例剖析】 第 ‹#› 页 24 总结归纳 01 02 04 03 柱形图反映各组数据的频数或频率 折线图反映数据随时间的变化趋势 扇形图反映各组数据占总数的比例 茎叶图适用于样本数据较少的情况，可保留原始数据． 对数据建立直观认识，利用统计图表表示数据，结合各自特点，学会画图、用图。 频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距，未保留原始数据，但可以用来估计总体情况． 第 ‹#› 页 25 $