专题21 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-2027届高考物理一轮复习专题精讲及题型强化练

专题21　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【知识梳理】 一、实验原理 1．理论关系：。用控制变量法分别探究 与 、、 的关系。 2．向心力演示器：变速塔轮改变传动比改变 （同轴各轮 与半径成反比）；长槽、短槽放置不同质量的球改变 与 ；标尺显示力的比值（力与标尺格数成正比）。 推导（塔轮传动比）：皮带传动边缘线速度相等，，故 ——半径大的塔轮角速度小；换算 时按此反比关系，不要颠倒。 图 1　向心力演示器（引自参考讲义） 3．结论：、 相同时 ；、 相同时 ；、 相同时 。综合即 。 理解： 同时与 、、 三个量有关，只有每次固定其余两个量、只改变一个量，才能把该量对 的影响单独分离出来，最后综合成完整公式——控制变量法是研究多变量问题的通用方法。 二、数据处理与误差 1．可作 图象验证：过原点直线说明 ；同理可作 、 图象。 2．误差来源：皮带打滑使 不稳定、球未放正导致 读数偏差、读数误差。 3．易错提醒：塔轮传动比与半径成反比（边缘线速度相等），换算 时不要颠倒；比较 与 的关系时应作 图而非 图。标尺读出的是力的比值而非具体数值；两球半径 应量球心到转轴的距离，不是球到槽边的距离。 【题型归纳】 题型一　教材原型实验 方法点拨：抓住“控制变量”与“塔轮传动比换算”两个要点；标尺比值即力的比值。 【例1】 （2026·湖南长沙·模拟预测）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_________。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、C到各自转轴的距离相等。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为_______。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为r。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的时间可由光电计时器测得。保持物块的质量m和细线的长度r不变，记录经过光电门时力传感器示数F和遮光时间t，得到多组实验数据后，作出力传感器示数F与_______（选填“”或“”或“”）的图像，若得到一条过原点的倾斜直线，表明向心力与角速度的平方成正比。 【例2】 （26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。            (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至________塔轮； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A． B． C． D． 【变式训练1】 （25-26高三上·山东威海·阶段检测）某同学用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。 (1)该同学应采用的实验方法是（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)若要探究F与m之间的关系，应采用下列甲乙丙三图中的________图； (3)某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】 （26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时采用的实验方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的_________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）。 (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的线速度为_________（用、、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与线速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_________kg（结果保留两位有效数字）。 【变式训练3】 （2026·四川雅安·一模）图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系。其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1∶1，2∶1和3∶1。 (1)实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论_________（选填“有”或“无”）影响； (2)下列实验与本实验采用的研究方法相同的是_________； A．研究平抛运动的规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (3)将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如图所示，则皮带应置于塔轮的第_________（选填“一”“二”或“三”）层。 【题型强化练1】 （26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板到转轴的距离是挡板到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处。 （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为______。 【题型强化练2】 （25-26高一下·广西南宁·期中）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，图中所示是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1)在探究向心力的大小F与质量m的关系时，要保持________（填选项前的字母）相同。 A．和r B．和m C．m和r D．m和F (2)若两个小球完全相同则图中所示是在探究向心力的大小F与________（填选项前的字母）的关系。 A．质量m B．半径r C．角速度 (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则根据实验可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________（填选项前的字母）。 A． B． C． D． 【题型强化练3】 （25-26高一下·吉林·期中）某实验小组用如图甲所示装置做“探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”实验。 (1)下列与本实验的实验方法相同的实验是________。 A．探究弹簧伸长量与弹力关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力、质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)要探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至图乙中第________（选填“一”“二”或“三”）层塔轮；在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，传动皮带位于图乙中第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的，格子数之比约为________。 (3)要探究向心力与质量的关系，应将两个大小相同、质量不同的小球，分别放置在________（选填“挡板A、B”“挡板B、C”或“挡板A、C”）处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，若左右两标尺露出的格子数之比为，其中两个球一个是铁球、一个是橡胶球，则铁球和橡胶球的质量之比为________。 【题型强化练4】 （25-26高一下·山东枣庄·阶段检测）如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)本实验所运用的思想是__________。探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的__________（填“上”“中”或“下”）轮。 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的__________（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A． B． C． (3)某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出___________格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。 【题型强化练5】 （25-26高一下·广东东莞·期中）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为1：2：1；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是________； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)探究向心力与半径之间的关系时 ①应将质量相同的小球分别放在________处； A．挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C．挡板B和挡板C ②同时，应选择左、右变速塔轮中半径________的两个塔轮； A．相同    B．不同 (3)在某次实验中，验证向心力F与角速度ω之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为1：4，此时传动皮带是连接在图乙中的________塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 题型二　创新实验提升 方法点拨：力传感器、光电门测 、用圆周运动公式反推质量（“向心力秤”）等变式，原理同源。 【例1】 （25-26高一下·四川雅安·阶段检测）用如图甲所示的实验装置来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力计下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，图甲中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为、和，传送带从上到下一共有三种放置方式，分别是第一层、第二层、第三层。 (1)为了研究向心力大小与质量之间的关系，选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽______（选填“A”或“B”）处；这时应该调整皮带，将其放置在第______层组装变速轮塔； (2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度______（用、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量______（结果保留2位有效数字）。 【例2】 （25-26高一下·广东惠州·期中）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中。 (1)本实验采用的实验方法是_______。 (2)甲同学在进行如图（甲）所示的实验，他是在研究向心力的大小与______（选填“半径”、“质量”或“角速度”）的关系。 (3)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_______。 (4)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图（乙）所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速，其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度_______（用、、表示）； （）该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图（丙）所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_______。 【变式训练1】 （26-27高二上·浙江·开学考试）实验小组为研究“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”，设计了两套实验方案。 方案一：用如图甲所示的向心力演示仪进行实验探究： (1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是__________。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．伽利略对自由落体的研究 C．探究加速度与力、质量的关系 D．探究小车速度随时间变化的规律 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，则此操作探究的是向心力大小与__________的关系。 A．质量 B．半径 C．角速度 方案二：利用力传感器设计了图乙所示的实验装置，图丙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随横杆一起在水平面内做圆周运动时，小物块所需的向心力可通过细线由力传感器测得。横杆另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就获得一组向心力F和挡光时间∆t的数据，并结合其他参数获得向心力F与角速度ω的关系。 (3)有关实验过程有利于提升精度的是__________。 A．挡光条的宽度应适当大些 B．挡光条的宽度应适当小些 C．横杆与小物块的摩擦力尽量小 D．小物块和挡光条的旋转半径必须相同 (4)实验小组保持小物块质量m和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，若小物块运动半径r=0.30 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由实验数据做出图丁F-ω2图线，由图线可得小物块质量m=__________kg（结果保留2位有效数字）。 【变式训练2】 （24-25高一下·北京海淀·阶段检测）某实验小组探究影响向心力大小的因素，装置简图如图甲、乙所示。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时。 (1)两槽转动的角速度_____（选填“>”“=”或“<”）。 (2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为，则钢球1、2的线速度之比为_____；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为_____时，向心力公式得到验证。 另一实验小组通过图丙所示的数字化装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一轻质细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系。 (3)该小组采用的实验方法主要是_____（填正确答案的标号）。 A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法 (4)该小组通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图丁所示，若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量_____kg（结果保留2位有效数字）。 (5)若两个钢球质量和半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为_____。 A． B． C． D． 【变式训练3】 （25-26高一下·北京东城·期末）在探究影响向心力大小因素的实验中 (1)用如图甲所示的装置，已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题。 a、某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第___________层塔轮（填“一”“二”或“三”）； b、现将质量相等的两小钢球分别放在、位置，将传动皮带调至第三层塔轮，则两球转动时所受向心力之比为___________。 (2)如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块P随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题。 a、某次实验中测得挡光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式___________。 b、实验小组保持滑块P质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，作图线如图丁所示，若滑块P运动半径，不计细线质量，由图线可得滑块P质量___________kg（结果保留两位有效数字）。 【题型强化练1】 （25-26高一下·四川德阳·期末）某同学利用如图1所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 (1)某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置，已知A、C转动的半径相同。此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系； (2)另一同学利用如图2所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。当砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。 ①用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20 m，经过光电门时的挡光时间为1.5×10-3 s，则小球的角速度ω＝____________rad/s； ②保持砝码质量和运动半径不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图3所示，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得：当质量和运动半径一定，向心力F大小与角速度的平方成____________。 【题型强化练2】 （2026·浙江杭州·模拟预测）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【题型强化练3】 （25-26高一下·广东佛山·期中）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为________________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如甲图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，________________。 (3)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度的表达式为________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度的关系，作出图线如图丙所示，若砝码运动半径，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得砝码质量________kg。（结果保留两位有效数字） 【题型强化练4】 （25-26高一下·福建厦门·期中）用如图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力计下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，图甲中左右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，传送带从上到下一共有三种放置方式，分别是第一层、第二层、第三层。 (1)为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽_______（选填“A”或“B”）处；这时应该调整皮带，将其放置在第_______层变速塔轮； (2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度_______（用L、d、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_______kg（结果保留两位有效数字）。 【题型强化练5】 （25-26高一下·海南·阶段检测）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： ①方案一：实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为、和。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与________的关系； (3)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为，则与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为________。 ②方案二：该组又设计了如下面的图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为R； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数F和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (4)小钢球转动的角速度________（用d、R、表示）； (5)乙图中坐标系的横轴应为________（选填A、B或C）； A． B． C． (6)本实验中所使用的小钢球的质量________kg（结果保留2位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【知识梳理】 一、实验原理 1．理论关系：。用控制变量法分别探究 与 、、 的关系。 2．向心力演示器：变速塔轮改变传动比改变 （同轴各轮 与半径成反比）；长槽、短槽放置不同质量的球改变 与 ；标尺显示力的比值（力与标尺格数成正比）。 推导（塔轮传动比）：皮带传动边缘线速度相等，，故 ——半径大的塔轮角速度小；换算 时按此反比关系，不要颠倒。 图 1　向心力演示器（引自参考讲义） 3．结论：、 相同时 ；、 相同时 ；、 相同时 。综合即 。 理解： 同时与 、、 三个量有关，只有每次固定其余两个量、只改变一个量，才能把该量对 的影响单独分离出来，最后综合成完整公式——控制变量法是研究多变量问题的通用方法。 二、数据处理与误差 1．可作 图象验证：过原点直线说明 ；同理可作 、 图象。 2．误差来源：皮带打滑使 不稳定、球未放正导致 读数偏差、读数误差。 3．易错提醒：塔轮传动比与半径成反比（边缘线速度相等），换算 时不要颠倒；比较 与 的关系时应作 图而非 图。标尺读出的是力的比值而非具体数值；两球半径 应量球心到转轴的距离，不是球到槽边的距离。 【题型归纳】 题型一　教材原型实验 方法点拨：抓住“控制变量”与“塔轮传动比换算”两个要点；标尺比值即力的比值。 【例1】 （2026·湖南长沙·模拟预测）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_________。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、C到各自转轴的距离相等。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为_______。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为r。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的时间可由光电计时器测得。保持物块的质量m和细线的长度r不变，记录经过光电门时力传感器示数F和遮光时间t，得到多组实验数据后，作出力传感器示数F与_______（选填“”或“”或“”）的图像，若得到一条过原点的倾斜直线，表明向心力与角速度的平方成正比。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）本实验探究向心力与质量、半径、角速度三个变量的关系，采用控制变量法。 A．探究小车速度随时间变化的规律使用的是图像法处理数据，未用控制变量法，不符合题意，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律使用的是等效替代法，不符合题意，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，控制质量不变研究加速度和力的关系、控制力不变研究加速度和质量的关系，同样使用控制变量法，符合题意，故C正确； D．探究平抛运动的特点使用的是运动的合成与分解的思想方法，不符合题意，故D错误。 故选C。 （2）根据向心力公式 两球质量m相等、转动半径r相等，因此向心力F与角速度平方成正比。已知弹力与标尺露出格数成正比，即 可得 即两轮塔的角速度之比。由于皮带传动的两轮塔边缘线速度大小相等，满足 因此轮塔半径之比。 （3）遮光条的线速度，而遮光条随杆转动的角速度 因此 向心力公式为 代入可得 在m、r不变时，F与成正比，因此作图像，若得到过原点的倾斜直线，即可证明向心力与角速度的平方成正比。 【例2】 （26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。            (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至________塔轮； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)A (3)B 【详解】（1）本实验探究向心力与、、三个变量的关系，采用控制变量法：每次控制两个物理量不变，研究剩余两个量的关联。 A．探究平抛运动特点采用的是运动的分解法，将平抛拆分为水平匀速、竖直自由落体分运动，故A错误； B．用单摆测重力加速度是直接测量摆长、周期，通过公式计算，没有多变量控制的设计，故B错误； C．探究加速度与受力、质量的关系时，通过控制质量不变研究和的关系，控制受力不变研究和的关系，同样使用控制变量法，和本实验方法一致，故C正确。 故选C。 （2）向心力大小满足 探究向心力与半径的关系时，根据控制变量要求，需要保证两球的质量、角速度都相同，仅转动半径不同。皮带传动的塔轮边缘线速度大小相等，满足 若左右塔轮半径相等，则两侧角速度相等。由题意知，第一层塔轮左右半径比为，满足两侧角速度相同的要求，因此选第一层塔轮。 故选A。 （3）由题意知，两球质量相等，、到转轴距离 皮带位于第二层，左右塔轮半径比为 皮带传动边缘线速度相等，满足 ​可得两侧角速度之比 根据向心力公式 解得 向心力演示仪的标尺露出格子数正比于向心力大小，因此左右标尺格子数之比为。 故选B。 【变式训练1】 （25-26高三上·山东威海·阶段检测）某同学用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。 (1)该同学应采用的实验方法是（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)若要探究F与m之间的关系，应采用下列甲乙丙三图中的________图； (3)某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为（     ） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)乙 (3)B 【详解】（1）本实验分别探究向心力与质量、角速度、半径的关系时，每次只改变其中一个量，保持另外两个量不变，采用控制变量法。 故选B。 （2）研究向心力与质量的关系，应保持两球的角速度和转动半径相同，只改变质量。乙图使用铝球和钢球，且两球的角速度、转动半径相同，故填乙。 （3）图丁是标尺与套筒的示意图，标尺露出套筒的格数反映向心力大小。左侧约露出1格，右侧约露出4格，左右两球所受向心力之比约为1∶4。 故选B。 【变式训练2】 （26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时采用的实验方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的_________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）。 (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的线速度为_________（用、、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与线速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)B (2)角速度平方 (3) 0.20 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，通过控制质量、角速度和半径两个物理量不变，探究与另一个物理量之间的关系，所以用到了控制变量法。故选B。 （2）根据可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分格的比值即为向心力之比，则等于两小球的角速度平方之比。 （3）（a）[1]根据题意可知，挡光片通过光电门的速度大小为 由公式 可得 则小钢球线速度。 （b）[2]根据题意有，结合图像可得 解得。 【变式训练3】 （2026·四川雅安·一模）图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系。其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1∶1，2∶1和3∶1。 (1)实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论_________（选填“有”或“无”）影响； (2)下列实验与本实验采用的研究方法相同的是_________； A．研究平抛运动的规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (3)将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如图所示，则皮带应置于塔轮的第_________（选填“一”“二”或“三”）层。 【答案】(1)无 (2)B (3)二 【详解】（1）本实验的目的是探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系，根据向心力公式，向心力的大小由、、决定。 实验中，我们通过标尺露出的格子数来比较向心力的大小。转动手柄的速度快慢，只会改变小球做圆周运动的角速度的大小，从而改变向心力的具体数值，但不会改变与、、之间的比例关系，故实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论无影响。 （2）A．本实验探究向心力与质量、角速度、半径三个变量的关系，采用的是控制变量法，（即每次只改变一个变量，保持其他变量不变，来研究该变量对结果的影响），探究平抛运动的特点时采用了运动分解法，故A不符合题意； B．探究加速度与力和质量的关系采用了控制变量法，故B符合题意； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，故C不符合题意。 故选B。 （3）两个小球完全相同，即质量相同，放置在A、C位置，可知半径相等，观察标尺露出的格子数可知，左右向心力大小之比为 根据向心力公式，可得左右轮角速度之比 又左右轮线速度相等，根据可知，左右轮半径之比，皮带应置于塔轮的第二层。 【题型强化练1】 （26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板到转轴的距离是挡板到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处。 （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为______。 【答案】 线速度 【详解】（1）[1] 传动皮带连接的两个塔轮属于皮带传动，皮带不打滑的前提下，塔轮边缘各点的线速度大小相等。 （3）[2] 皮带传动下两轮边缘线速度相等，又左右两个塔轮的半径满足，可知两塔轮的角速度关系 两个小球质量相同、转动半径相等，根据向心力公式 则两个小球向心力 （4）[3] 保持圆柱体质量和转动半径不变时，由向心力公式可知，与成正比，因此过原点的直线的横坐标x代表的是； [4] 该直线表达式为 与对比可得 因此圆柱体质量 【题型强化练2】 （25-26高一下·广西南宁·期中）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，图中所示是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1)在探究向心力的大小F与质量m的关系时，要保持________（填选项前的字母）相同。 A．和r B．和m C．m和r D．m和F (2)若两个小球完全相同则图中所示是在探究向心力的大小F与________（填选项前的字母）的关系。 A．质量m B．半径r C．角速度 (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则根据实验可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________（填选项前的字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)A (2)C (3)B 【详解】（1）在探究向心力的大小F与质量m的关系时，要保持和r相同。 故选A。 （2）若两个小球完全相同，图中两小球做圆周运动的半径r相同，所以图中所示是在探究向心力的大小F与角速度的关系。 故选C。 （3）若图中标尺上红白相间的等分格子显示出两个小球所受向心力之比为，则向心力之比为，根据 可知，角速度之比为；由于与皮带连接的两个变速塔轮边缘处的线速度大小相等，根据 可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为。 故选B。 【题型强化练3】 （25-26高一下·吉林·期中）某实验小组用如图甲所示装置做“探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”实验。 (1)下列与本实验的实验方法相同的实验是________。 A．探究弹簧伸长量与弹力关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力、质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)要探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至图乙中第________（选填“一”“二”或“三”）层塔轮；在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，传动皮带位于图乙中第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的，格子数之比约为________。 (3)要探究向心力与质量的关系，应将两个大小相同、质量不同的小球，分别放置在________（选填“挡板A、B”“挡板B、C”或“挡板A、C”）处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，若左右两标尺露出的格子数之比为，其中两个球一个是铁球、一个是橡胶球，则铁球和橡胶球的质量之比为________。 【答案】(1)C (2) 一 1:4 (3) 挡板A、C 4:1 【详解】（1）[1] 本题实验的方法为控制变量法; A．探究弹簧伸长量与弹力的关系，主要利用图像法处理实验数据，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律采用等效替代法，故B错误； C．探究加速度与力、质量的关系，需要分别控制质量或力不变，采用控制变量法，故C正确； D．探究平抛运动的特点，主要利用运动的分解研究水平方向和竖直方向的运动规律，故D错误。 故选C。 （2）[2] 探究向心力与半径的关系时，应控制质量和角速度不变。第一层左右塔轮的半径均为，皮带线速度相等，由，可知左右塔轮角速度相等，故应选择第一层。 [3] 第二层左、右塔轮半径分别为、，皮带线速度相等，有 整理得 两钢球质量相等且放在转动半径相同的挡板、处，由 整理得 故左右标尺露出的格子数之比为 （3）[4] 探究向心力与质量的关系时，应控制角速度和转动半径相同。皮带套在半径相同的左右塔轮上可保证角速度相同，挡板、到转轴的距离相同，故应选择挡板、 [5] 左右标尺露出的格子数之比等于向心力之比，由，可知两球转动半径和角速度相同时，质量之比等于向心力之比。左右标尺露出的格子数之比为，铁球质量较大，故铁球与橡胶球的质量之比为 【题型强化练4】 （25-26高一下·山东枣庄·阶段检测）如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)本实验所运用的思想是__________。探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的__________（填“上”“中”或“下”）轮。 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的__________（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A． B． C． (3)某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出___________格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。 【答案】(1) 控制变量法 中 (2)C (3) 【详解】（1）[1]探究多变量关系时，每次只改变一个量，保持其他量不变，这种方法叫控制变量法。 [2]探究向心力与质量关系时，需保持角速度和转动半径相同。皮带传动边缘线速度相等，左塔轮挂中轮，要两侧角速度相等，必须两侧轮半径相等，故右塔轮也应挂中轮。 （2）探究向心力与角速度关系时，需控制质量和转动半径相同。应选用两个相同小球放在相同半径的挡板处，两侧塔轮半径不同以实现角速度不同，故选C。 （3）设铝球质量为，钢球质量为。挡板B半径为，挡板C半径为，由题意 两塔轮均挂上轮，半径相同，故两球角速度相同 向心力， 故，右侧标尺露出1格对应钢球，则左侧标尺露出格数为格。 【题型强化练5】 （25-26高一下·广东东莞·期中）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为1：2：1；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是________； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)探究向心力与半径之间的关系时 ①应将质量相同的小球分别放在________处； A．挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C．挡板B和挡板C ②同时，应选择左、右变速塔轮中半径________的两个塔轮； A．相同    B．不同 (3)在某次实验中，验证向心力F与角速度ω之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为1：4，此时传动皮带是连接在图乙中的________塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 【答案】(1)A (2) A A (3)B 【详解】（1）探究向心力与质量、角速度、半径三个变量的关系时，需要控制其中两个量不变，研究第三个量对向心力的影响，这种方法是控制变量法。 故选A。 （2）[1]探究向心力与半径的关系时，根据控制变量法，需要控制小球质量和角速度相同。已知三个挡板的转动半径比 要获得不同的转动半径，应选择半径不同、其余变量可控的A和B挡板。 故选A。 [2]要保证两个小球角速度相同，需让左右塔轮角速度相等，因此应选择半径相同的塔轮，皮带传动时边缘线速度相等，塔轮半径相同则角速度相同。 故选A。 （3）验证向心力与角速度的关系时，需要控制质量和转动半径相同，因此两小球放在A、C挡板处。根据向心力公式 可得 因此 皮带传动的塔轮边缘线速度相等，由 可得 则 因此传动皮带是连接在图乙中的第二层塔轮上。 故选B。 题型二　创新实验提升 方法点拨：力传感器、光电门测 、用圆周运动公式反推质量（“向心力秤”）等变式，原理同源。 【例1】 （25-26高一下·四川雅安·阶段检测）用如图甲所示的实验装置来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力计下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，图甲中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为、和，传送带从上到下一共有三种放置方式，分别是第一层、第二层、第三层。 (1)为了研究向心力大小与质量之间的关系，选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽______（选填“A”或“B”）处；这时应该调整皮带，将其放置在第______层组装变速轮塔； (2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度______（用、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量______（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A 一 (2) 0.30 【详解】（1）[1]为了研究向心力大小与质量之间的关系，需要控制两球的角速度和转动半径相同，根据题意，长槽的、处和短槽的处到各自转轴中心距离之比为1:2:1，故应将选好的铝球放到短槽C处，钢球放到长槽A处，此时两球的转动半径相同。 [2]为了控制两槽的角速度相同，左右两侧变速轮塔的半径之比应为1:1，由题意可知图甲中左右两侧的变速轮塔每层左右半径之比分别为1:1、2:1和3:1，故应调节皮带，将其放置在第一层组装变速轮塔。 （2）[1]根据小钢球转动的线速度与挡光时间的关系有 根据线速度与角速度的关系有 联立解得小钢球转动的角速度为 [2]根据向心力公式有 可知图像的斜率表示 由图丙可知图像的斜率为 由于，代入数据解得小钢球的质量为 【例2】 （25-26高一下·广东惠州·期中）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中。 (1)本实验采用的实验方法是_______。 (2)甲同学在进行如图（甲）所示的实验，他是在研究向心力的大小与______（选填“半径”、“质量”或“角速度”）的关系。 (3)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_______。 (4)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图（乙）所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速，其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度_______（用、、表示）； （）该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图（丙）所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_______。 【答案】(1)控制变量法 (2)质量m (3) (4) 0.45 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中控制变量法的方法 （2）甲同学在进行如图（甲）所示的实验，左右两边分别通过皮带连接质量不同、半径相同的铅球和铝球，他是在研究向心力的大小与质量的关系 （3）两小球为质量相等的钢球，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，根据向心力公式可知角速度之比为 与皮带连接的两个变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知两个变速塔轮边缘的半径之比为 （4）[1]根据可知小钢球转动的角速度 [2]根据向心力公式由图像知斜率 解得 【变式训练1】 （26-27高二上·浙江·开学考试）实验小组为研究“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”，设计了两套实验方案。 方案一：用如图甲所示的向心力演示仪进行实验探究： (1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是__________。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．伽利略对自由落体的研究 C．探究加速度与力、质量的关系 D．探究小车速度随时间变化的规律 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，则此操作探究的是向心力大小与__________的关系。 A．质量 B．半径 C．角速度 方案二：利用力传感器设计了图乙所示的实验装置，图丙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随横杆一起在水平面内做圆周运动时，小物块所需的向心力可通过细线由力传感器测得。横杆另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就获得一组向心力F和挡光时间∆t的数据，并结合其他参数获得向心力F与角速度ω的关系。 (3)有关实验过程有利于提升精度的是__________。 A．挡光条的宽度应适当大些 B．挡光条的宽度应适当小些 C．横杆与小物块的摩擦力尽量小 D．小物块和挡光条的旋转半径必须相同 (4)实验小组保持小物块质量m和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，若小物块运动半径r=0.30 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由实验数据做出图丁F-ω2图线，由图线可得小物块质量m=__________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2)C (3)BC (4) 【详解】（1）探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系时，需要控制其他物理量不变，只改变其中一个物理量，这种实验方法是控制变量法。“探究加速度与力、质量的关系”实验中，也需要控制质量或力不变，研究加速度与另一个物理量的关系，同样采用控制变量法，故选C。 （2）两个钢球的质量相等，实验中通过将钢球放在挡板A、C位置，钢球做圆周运动的半径相同，皮带传动塔轮半径不同，角速度不同，因此研究的是向心力大小与角速度的关系，故选C。 （3）AB．挡光条通过光电门时，光电门记录挡光时间。若挡光条宽度为，其运动半径为，则有， 在光电门计时误差一定时，挡光条宽度适当减小，挡光时间减小，计时的相对误差减小，有利于提高角速度的测量精度，故A错误，B正确； C．横杆与小物块之间的摩擦力会使力传感器测得的力与理论向心力存在偏差，因此摩擦力应尽量小，故C正确； D．小物块和挡光条只要分别测出各自的旋转半径，即可利用求出角速度，二者的旋转半径不必相同，D错误。 故选BC。 （4）小物块做圆周运动时，根据向心力公式有 在和保持不变时，与成正比。 由图线取两个点，例如和 可得图线斜率为 又因为 所以小物块的质量为 【变式训练2】 （24-25高一下·北京海淀·阶段检测）某实验小组探究影响向心力大小的因素，装置简图如图甲、乙所示。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时。 (1)两槽转动的角速度_____（选填“>”“=”或“<”）。 (2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为，则钢球1、2的线速度之比为_____；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为_____时，向心力公式得到验证。 另一实验小组通过图丙所示的数字化装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一轻质细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系。 (3)该小组采用的实验方法主要是_____（填正确答案的标号）。 A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法 (4)该小组通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图丁所示，若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量_____kg（结果保留2位有效数字）。 (5)若两个钢球质量和半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为_____。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2) (3)B (4) (5)B 【详解】（1）因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同，而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度对应相等，即 （2）[1]钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据 钢球1、2的线速度之比为 [2]根据向心力公式 钢球1、2受到的向心力之比为，则当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为时，向心力公式得到验证。 （3）一个物理量与多个物理量有关时，研究这个物理量与另一个物理量的关系，需要控制其他物理量不变，故要采用控制变量法 故选B。 （4）图丁中图像的斜率 根据向心力公式 可得 代入数据解得 （5）若两个钢球质量和半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，根据 可知二者的角速度之比为，两个变速轮塔边缘线速度大小相等，根据 可得与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比 故选B。 【变式训练3】 （25-26高一下·北京东城·期末）在探究影响向心力大小因素的实验中 (1)用如图甲所示的装置，已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题。 a、某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第___________层塔轮（填“一”“二”或“三”）； b、现将质量相等的两小钢球分别放在、位置，将传动皮带调至第三层塔轮，则两球转动时所受向心力之比为___________。 (2)如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块P随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题。 a、某次实验中测得挡光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式___________。 b、实验小组保持滑块P质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，作图线如图丁所示，若滑块P运动半径，不计细线质量，由图线可得滑块P质量___________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) 一 (2) /0.44/0.46 【详解】（1）[1] 把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 [2] 、位置的轨迹半径之比为，将传动皮带调至第三层塔轮，半径之比为，根据可知角速度之比为，根据可得向心力之比为 （2）[1]挡光条的线速度为 则滑块P的角速度为 [2] 根据向心力大小公式，所以图线的斜率为 解得滑块P质量为 【题型强化练1】 （25-26高一下·四川德阳·期末）某同学利用如图1所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 (1)某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置，已知A、C转动的半径相同。此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系； (2)另一同学利用如图2所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。当砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。 ①用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20 m，经过光电门时的挡光时间为1.5×10-3 s，则小球的角速度ω＝____________rad/s； ②保持砝码质量和运动半径不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图3所示，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得：当质量和运动半径一定，向心力F大小与角速度的平方成____________。 【答案】(1)角速度 (2) 8 正比 【详解】（1）本实验采用控制变量法：实验控制了小球质量相等、转动半径相同，向心力演示器的两个塔轮皮带传动，线速度相等、塔轮半径不同，因此两轮角速度不同，该步骤目的是探究向心力大小与角速度的关系。 （2）① [1]挡光时间极短，可用平均速度近似挡光杆的线速度 根据线速度与角速度的关系得 ② [2]由图3可知，图线为过原点的倾斜直线，因此可得结论：当质量和运动半径一定时，向心力F大小与角速度的平方成正比。 【题型强化练2】 （2026·浙江杭州·模拟预测）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【答案】(1) 丙 甲 (2)D (3) 【详解】（1）[1][2]探究向心力大小与质量之间关系要保持角速度和半径相同，小球的质量不同，则是图丙；探究向心力大小与角速度之间关系要保持质量和半径相同，角速度不同，则是图甲。 （2）图甲中两球的质量和半径相同，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，根据可知角速度之比为1:2；两边塔轮边缘的线速度相同，根据可知与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2:1，故选D。 （3）物块做圆周运动的线速度等于遮光条的线速度，即 则探究小组需要验证的表达式为 【题型强化练3】 （25-26高一下·广东佛山·期中）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为________________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如甲图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，________________。 (3)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度的表达式为________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度的关系，作出图线如图丙所示，若砝码运动半径，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得砝码质量________kg。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)控制变量法 (2) 9 向心力大小与角速度的平方成正比 (3) 0.45 【详解】（1）探究向心力F与质量m、半径r、角速度ω三个变量的关系时，需要控制两个变量不变，研究第三个变量对向心力的影响，采用的是控制变量法。 （2）[1][2][3]皮带连接的塔轮边缘线速度大小相等，由可得 已知，因此 根据向心力公式 可得，可知左边露出1格时，右边露出9格 实验说明做匀速圆周运动的物体，质量和转动半径一定时，向心力大小与角速度的平方成正比。 （3）[1]挡光杆经过光电门的线速度 由得角速度 [2]保持m、r不变，向心力 由图丙可得图线的斜率为 解得砝码质量为 【题型强化练4】 （25-26高一下·福建厦门·期中）用如图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力计下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，图甲中左右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，传送带从上到下一共有三种放置方式，分别是第一层、第二层、第三层。 (1)为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽_______（选填“A”或“B”）处；这时应该调整皮带，将其放置在第_______层变速塔轮； (2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度_______（用L、d、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_______kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) A 一 (2) 0.45 【详解】（1）[1][2]为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，应选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，保持角速度与运动半径相同，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽A处；根据，应该调整皮带，将其放置在第一层变速塔轮； （2）[1]挡光片通过光电门的速度为 则小钢球转动的角速度为。 [2]根据向心力公式有， 结合图像斜率有 代入数据可得 【题型强化练5】 （25-26高一下·海南·阶段检测）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： ①方案一：实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为、和。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与________的关系； (3)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为，则与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为________。 ②方案二：该组又设计了如下面的图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为R； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数F和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (4)小钢球转动的角速度________（用d、R、表示）； (5)乙图中坐标系的横轴应为________（选填A、B或C）； A． B． C． (6)本实验中所使用的小钢球的质量________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2)半径 (3)2:1 (4) (5)C (6)0.45 【详解】（1）研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，需要控制其他物理量不变，只改变其中一个物理量，观察向心力的变化，这种方法是控制变量法。 故选C。 （2）把传动皮带调至第一层塔轮，由图乙可知左右塔轮半径之比为，皮带传动线速度相等，根据 可知左右塔轮角速度相等，即两球角速度相等；将两个质量相等的钢球放在B、C位置，由题意知两球运动半径不相等；根据可知，在、相等的情况下，可探究向心力的大小与半径的关系。 （3）左、右两标尺显示的格数之比为，即向心力之比 两个钢球的质量和运动半径相等，根据 可知 解得角速度之比 皮带传动线速度相等，根据 可知塔轮半径与角速度成反比，即 （4）挡光片宽度为，挡光时间为，则挡光片的线速度 挡光片与转轴的距离为，则角速度 （5）根据向心力公式 在、不变时，与成正比；图乙所示图像为过原点的倾斜直线，说明与横轴物理量成正比，故横轴应为。 故选C。 （6）由可知图像的斜率 由图乙可知，斜率 已知 解得 学科网（北京）股份有限公司 $