3.4 力的合成与分解（培优考点练）物理人教版必修第一册

3.4 力的合成与分解 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 ✏题型02 力的平行四边形定则及应用 ✏题型03 三角形法则及多边形法则的应用 ✏题型04 力的正交分解 ✏题型05 等大力模型 ✏题型06 合力的取值范围问题 ✏题型07 力的分解过程中多解与极值问题 ✍拓展综合练 22 ✍高考真题练 25 ✍新题追踪练 28 ✍题型培优练 ✏题型01 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)BD (2)B (3)C (4)3 (5)3.80 AC 甲 【详解】（1）A．实验不需要测量时间，因此不需要秒表，A错误； B．需要用弹簧测力计测量拉力的大小，B正确； C．实验不需要记录物体随时间变化的运动情况，因此不需要打点计时器，C错误； D．需要用刻度尺按选定标度作出力的图示，并作平行四边形，D正确。 故选BD。 （2）用两个互成角度的力和一个力分别拉橡皮条时，都将结点拉到同一位置，使橡皮条的形变相同，从而保证两次拉力的作用效果相同，因此采用的是等效替代法。 故选B。 （3）A．弹簧秤外壳可以与木板接触，但应避免弹簧、挂钩等运动部件与木板发生摩擦，A错误； B．橡皮条的方向由两个拉力的合力方向决定，只有两个拉力大小相等时，其合力方向才沿两细绳夹角的平分线，因此不要求橡皮条与该平分线在同一直线上，B错误； C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，使各力位于与木板平行的平面内，减小记录力的方向时产生的误差，C正确； D．已记录结点位置后，只需沿细绳方向再记录一个距结点较远的点，即可利用两点确定拉力方向，D错误。 故选C。 （4）第一次用弹簧秤拉一根细绳，手拉另一根细绳，将结点拉到，测出第一个分力并记录两根细绳的方向。 第二次将弹簧秤换到另一根细绳上，手拉原来连接弹簧秤的细绳，保持两根细绳的方向与第一次相同，再将结点拉到，测出第二个分力。 第三次只用弹簧秤通过一根细绳将结点拉到，测出与上述两个分力作用效果相同的合力。 因此至少需要3次。 （5）[1]弹簧测力计的分度值为，指针位于刻度处，估读到分度值的下一位，读数为，故填3.80。 [2]A．结点静止时，两弹簧测力计拉力的合力与悬挂重物的细线拉力等大反向，该细线拉力大小等于重物所受的重力。为比较作图得到的合力与实际合力，需要测量重物所受的重力，A正确； B．本方案应使木板竖直放置，以便将重力方向及各拉力方向记录在与木板平行的平面内，不应将装置平放在水平桌面上，B错误； C．拉线方向应与木板平面平行，以便准确记录各拉力方向并作出力的图示，C正确； D．本方案通过结点的受力平衡确定两拉力的实际合力，多次实验时只需每次结点处于静止状态，不要求各次结点位于同一位置，D错误。 故选AC。 [3]重物所受重力的方向一定竖直向下，因此其图示必须沿竖直方向。用平行四边形定则作出的两拉力的合力，由于测量和作图误差，可能略偏离竖直方向。 甲图中重力方向竖直向下，作图所得合力略有偏差，符合实验实际；乙图将重力画成偏离竖直方向，不正确。 故填甲。 2．某实验小组探究求合力的方法，设计的实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，与为细绳。回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．记录拉力方向时，只能用铅笔贴着细绳画直线表示力 B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验一定有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的角平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板所在平面平行 (2)在实验中，、表示两个弹簧测力计的拉力，表示由平行四边形定则作出的与的合力，表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是________。 A． B． C． D． (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图乙所示。已知这两个分力的大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力的最大值为________。 【答案】(1)D (2)C (3)7 【详解】（1）A．记录拉力方向时，应该在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向。故A错误； B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间可以存在摩擦，不影响测量。故B错误； C．测量时，橡皮筋不一定与两细线夹角的平分线在同一直线上。故C错误； D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，保证力的平行四边形在同一平面内，可以减小误差。故D正确。 故选D。 （2）AD．根据二力平衡条件，一定与橡皮筋在同一条直线上。故AD错误； BC．F是根据平行四边形定则得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。故C正确，B错误。 故选C。 （3）根据图像得两个分力的夹角为时， 两个分力的夹角为时， 解得 则合力的最大值为 3．（25-26高一上·辽宁大连·期末）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O。每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力大小、和。 回答下列问题： (1)按下列数据改变钩码个数，实验能完成的有_________（填选项前的字母）； A．钩码的个数， B．钩码的个数，， C．钩码的个数，， D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，操作正确的步骤有_________（填选项前的字母）； A．记录钩码的个数、和 B．量出OA、OB和OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．标记结点O的位置，并记录OA、OB和OC三段绳子的方向 (3)在作图时，你认为下图中_________（选填“甲”或“乙”）是符合客观事实的。 【答案】(1)AB (2)AD (3)甲 【详解】（1）根据题意，设每个钩码的质量为，实验中分力与合力需满足关系为可知，实验能完成的有AB。 故选AB。 （2）为验证平行四边形定则必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点的位置，其次会作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此还需要记录钩码的个数和记录、OB、OC三段绳子的方向。 故选AD。 （3）以结点为研究对象，是实际作用效果在竖直方向上，由于误差的存在，合力的理论值要与实际值有一定偏差，则图甲是符合客观事实的。 4．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有_____（填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 ____（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂6个钩码，另一根绳挂8个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于_____个且小于____ 个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 ____（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【答案】(1)B (2)不必 (3) 2 14 (4)逆时针 【详解】（1）ABC．为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，三根绳子的长度无需测量，故AC正确，不符合题意，B错误，符合题意； D．绳子拉力与所挂钩码数量成正比，故该实验需要记录三根绳子所挂钩码数量，故D正确，不符合题意。 故选B。 （2）实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子拉力的合力与的拉力等大反向即可。 （3）[1][2]平衡稳定时，第三根绳上的拉力与前两根绳上拉力的合力相等，若一根绳挂6个钩码，另一根绳挂8个钩码，合力大小介于2个钩码的重力到14个钩码的重力之间，故第三根绳挂的钩码数量应大于2个且小于14个。 （4）三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示 所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。 ✏题型02 力的平行四边形定则及应用 5．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡条件知，、、三个力的合力与等大反向，将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，则物体所受合力的大小 故选B。 6．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 7．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为2，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为，方向和方向相反 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 【答案】BD 【详解】AB．由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，同理如果将减半，由于其他四个力不变，故其合力大小为，且方向与反向，故此时五个力的合力大小为，故A错误，B正确； C．如果将逆时针旋转，由于其他力的合力仍与原来的等大、反向，故合力大小将变为，故C错误； D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为，故D正确； 故选BD。 8．（25-26高一上·宁夏银川·期中）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为160N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】弓弦拉力的合成如图所示 由于，由几何知识得，解得，所以，故选B。 ✏题型03 三角形法则及多边形法则的应用 9．（25-26高一上·青海海西·期末）如图所示为，，三个力组成的矢量三角形，下列说法正确的是（　　） A．为和的合力 B．三个力的合力为零 C．三个力的合力为 D．三个力的合力为 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，以和为邻边做平行四边形，和的合力可表示为和夹角间的对角线，所以不是和的合力，故A错误； BCD．根据三角形定则可知，和的合力等于，则，，三个力的合力为，故BD错误，C正确。 故选C。 10．（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为 F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立，解得 故选C。 11．（多选）F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】物体受力的情况如下图所示 其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知， 解得或 故选AD。 12．已知一条线段，以这条线段为对角线做出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是惟一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为 ，已知 。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为（　　） A．50 N   B．50 N   C．50 N   D．N   【答案】C 【详解】被分解力大小为F=100N，一个分力F1与水平方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示    可知，另一个分力的最小值为 方向与F1方向的夹角 故选C。 ✏题型04 力的正交分解 13．已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 【答案】，与轴方向成角 【详解】取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向 则沿轴正方向，沿轴负方向，沿轴正方向，与轴正方向夹角为 水平方向合力为 竖直方向合力为 所以四个力的合力大小为 设合力方向与水平向右方向的夹角为，则 解得，即合力大小为，方向斜向右上方，与方向夹角约为。 14．（24-25高一上·广东惠州·阶段检测）如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】(1)竖直方向的分力为，水平方向的分力为 (2)，方向水平向右 【详解】（1）根据力的正交分解，力在竖直方向的分力大小为 力在水平方向的分力大小为 （2）对小孩与冰车进行受力分析，在水平方向上，小孩与冰车受到拉力向右的水平分力 和冰面施加的向左的滑动摩擦力 规定向右为正方向，水平方向所受的合外力为 代入已知数据可得 结果为正值，说明合外力方向与拉力的水平分力方向相同，即水平向右。 15．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 【答案】(1)0.1 (2)支持力大小为88N，合外力大小为7.2N 【详解】（1）对匀速前进过程中的物体做受力分析 根据平衡条件可知， 解得 （2）对匀加速前进过程中的物体做受力分析 竖直方向物体平衡，有 解得 水平方向合力 其中摩擦力 解得 16．科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 【答案】，方向与x轴负方向成45°角 【详解】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且 FAB= FED =kx 将两力正交分解如图所示 FABx=FAB·cos 37° FABy=FAB·sin 37° FEDx= FED·cos 53° FEDy= FED·sin 53° 水平方向合力 Fx= FABx＋FEDx 竖直方向合力 Fy= FABy＋FEDy 解得 Fx=kx Fy=kx 耳朵受到口罩的作用力 方向与x轴负方向成45°角。 ✏题型05 等大力模型 17．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 18．（23-24高一上·辽宁·期中）（多选）如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　） A．0 B．mg C．2mg D．3mg 【答案】AC 【详解】当弹簧a、b处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即 易知小球与弹簧c没有相互作用力。 当当弹簧a、b处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即 易知小球与弹簧c的作用力满足 故选AC。 19．某物体在四个共点力的作用下处于静止状态，现将其中一个力F1沿某方向转动60°而大小保持不变，其他力都保持不变，则此时物体所受的合力大小为（　　） A．F1 B．F1 C．F1 D．2F1 【答案】A 【详解】共点力平衡中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的其余三个力的合力大小等于F1，方向与F1反向，故当F1沿某方向转动60°时，可以等效成物体受两个互成120°的大小等于F1的力作用，根据平行四边形定则可知，两个大小相等且互成120°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力，故此时物体所受到的合力大小为F1。 故选A。 20．两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为120度时，其合力大小为F；当它们间的夹角为60度时，合力的大小为（　　） A．F B．F C．F D．2F 【答案】C 【详解】两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为120度时，其合力大小为F，则这两个力大小分别为F，当它们间的夹角为60度时，如图 则合力为 故C正确，ABD错误。 故选C。 ✏题型06 合力的取值范围问题 21．（24-25高一上·福建莆田·期末）（多选）下列各组共点力中，可能平衡的是（    ） A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N C．9N、9N和9N D．3N、1N和8N 【答案】AC 【详解】A．3N和4N合成时，最大7N，最小1N，可能与5N合成，达到平衡，故A正确； B．6N与10N的合力最大值为16N，最小值为4N，不可以与1N的力平衡，故B错误； C．9N和9N合成时，最大18N，最小0N，可能与9N合成达到平衡；故C正确； D．3N和1N的合力最小为2N，最大是4N，不可能与8N的力合成达到平衡，故D错误。 故选AC。 22．（多选）物体受共点力，，作用而处于平衡状态，则这三个力可能取的数值是（     ） A．15N，5N，6N B．3N，6N，4N C．8N，12N，10N D．1N，6N，3N 【答案】BC 【详解】A．三力中某两个力的合力，若另一个力的大小在的取值范围内，则这三个力的合力可能为零，物体就处于平衡状态，，不在这范围内，不可能处于平衡状态，故A错误； B．，在这范围内，可能处于平衡状态，故B正确； C．，在这范围内，可能处于平衡状态，故C正确； D．，不在这范围内，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选BC。 23．（25-26高一上·山东·期中）（多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】BC 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大为，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内时，合力不为零，所以三个力的合力最小值不一定为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，当三个力的合力为零时，F小于、、中的任何一个力的大小，故B正确； CD．若，设，则， 、的合力范围为，的大小在其合力范围之内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零； 同理可得若，不在、的合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故C正确，D错误。 故选BC。 24．（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 ✏题型07 力的分解过程中多解与极值问题 25．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 26．（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。 故选C。 27．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【详解】 AC．根据三角形法则，由图可知，当时，有两个可能值，故AC错误； B．当与垂直时，力有唯一最小值 此时，故B正确； D．当时，只有一个可能值，故D错误。 故选B。 28．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 ✍拓展综合练 29．（25-26高一上·河北石家庄·期中）如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个弹簧的伸长量为 每个小球所受弹簧弹力的合力为 故选A。 30．如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由合力公式知 将、代入公式，得 将、 代入公式，得 由题意知，整理解得， 故选D。 31．如图所示，倾角为，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物体A的质量为2m，物体C的质量为m，细线绕过滑轮和连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮固定在斜劈上，不计质量的动滑轮。跨在细线上，其下端悬挂C物体，动滑轮两侧的绳子成夹角，物体A、B始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦﹐下列说法正确的是（　　） A．斜劈对A的摩擦力沿斜面向下 B．逐渐增大C物体的质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小 C．将竖直杆向右移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大 D．将悬点D上移少许，细线的弹力变小 【答案】C 【详解】A．绳子中的拉力大小为 物体A的重力沿斜面的分力为 所以物体A受到沿斜面向上的摩擦力，故A错误； B．逐渐增大C物体的质量，则绳子中的拉力增大，A物体将受到斜劈的静摩擦力的作用，并且随着C物体质量的增大先向上减小后反向增大，故B错误； C．设两侧的绳子与竖直方向的夹角为，则绳子中的拉力为 绳子对斜劈的拉力沿水平方向的分力为 将竖直杆向右移动少许，则变大，由上式可知也变大，，地面对斜劈的摩擦力变大，故C正确； D．设滑轮到杆的水平距离为d，、、D之间的这段绳子长度为L，细线与杆之间的夹角为，由于细线中的张力处处相等，所以细线与竖直方向的夹角也为，由几何关系可得 悬点D移动过程中，由于L和d不变，所以细线与杆之间的夹角也不变，由平行四边形定则可知 细线中的弹力不变，故D错误。 故选C。 32．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=1，求F； (2)若F=Mg，求k值； (3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变? 【答案】(1) ；(2) ；(3) 且()，随着k值增大，F减小 【详解】(1)由图可知，当k=1时，两根绳子与竖直方向恰好均成30o角,则 整理可得 (2) 若F=Mg时，，设绳子与竖直方向夹角为θ，则 ① 代入数据可得 根据三角形边角关系 ② 代入数据可得 (3)由于 ③ 由①②③联立可得     () 可知随着k值增大，F减小 ✍高考真题练 33．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 34．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 35．（全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 ✍新题追踪练 36．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，虚线表示分力的作用线，实线表示合力图示，当另一个分力取最小值时，的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形定则作图，从合力的终点向的作用线作垂线，此垂线为的最小值，如图所示 由几何关系可知与之间夹角为，此时 故选D。 37．（25-26高一上·浙江杭州·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ。在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A．力F1一定大于F B． C．力F2一定小于F D． 【答案】B 【详解】把力F沿凿子的竖直面和侧面进行分解，如图所示 则， 凿子竖直面对木头的压力大小为 当时小于F， 凿子侧面对木头的压力大小为 力F2一定大于F，故B正确，ACD错误。 故选B。 38．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 39．（25-26高一上·江苏南京·期中）某压榨机的结构示意图如图所示，其中点为固定铰链，若在铰链处作用一垂直于壁的力，则由于力的作用，使滑块压紧物体，设与光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体所受压力大小是的多少倍 【答案】倍 【详解】力的作用效果是对、两杆产生沿两杆方向的压力、（如图甲）；力的作用效果是对产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力沿水平方向和竖直方向分解（如图乙），可得到对的压力 设与的夹角为，由题图可看出 依图甲有： 依图乙有： 故可以得到 所以物体所受的压力是的倍。 40．（25-26高一上·黑龙江·期中）北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力大小； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力大小； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 【答案】(1)， (2) (3)减小，甲图左、右两侧面对木柴压力的比值减小；乙图中左、右两侧面对木柴压力的比值不变 【详解】（1）图甲中，将力沿垂直两侧面的方向分解，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 解得 又 解得 （2）图乙中，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 又由对称性可知 解得 （3）由第（1）问可知 减小，减小，因此左、右两侧面对木柴压力的比值减小。 由第（2）问可知 减小，左、右两侧面对木柴压力的比值不变。 41．（24-25高一上·成都七中）汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。 【答案】1:1 【详解】“Y”形千斤顶的A点受力分析如图所示 将压力T分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作出平行四边形，可知 对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图所示 根据力的实际作用效果，首先将G分解为两个等大的力F′，有 F′作用在A点，又可以分解为拉螺旋杆F′1和压斜杆F2的两个分力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 所以图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1:1。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 力的合成与分解 ——————————⏩参考答案⏪———————————— ✍题型培优练 ✏题型01 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．(1)BD (2)B (3)C (4)3 (5)3.80 AC 甲 2．(1)D (2)C (3)7 3．(1)AB (2)AD (3)甲 4．(1)B (2)不必 (3) 2 14 (4)逆时针 ✏题型02 力的平行四边形定则及应用 5．B 6．D 7．BD 8．B ✏题型03 三角形法则及多边形法则的应用 9．C 10．C 11．AD 12．C ✏题型04 力的正交分解 13．，与轴方向成角 【详解】取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向 则沿轴正方向，沿轴负方向，沿轴正方向，与轴正方向夹角为 水平方向合力为 竖直方向合力为 所以四个力的合力大小为 设合力方向与水平向右方向的夹角为，则 解得，即合力大小为，方向斜向右上方，与方向夹角约为。 14．(1)竖直方向的分力为，水平方向的分力为 (2)，方向水平向右 【详解】（1）根据力的正交分解，力在竖直方向的分力大小为 力在水平方向的分力大小为 （2）对小孩与冰车进行受力分析，在水平方向上，小孩与冰车受到拉力向右的水平分力 和冰面施加的向左的滑动摩擦力 规定向右为正方向，水平方向所受的合外力为 代入已知数据可得 结果为正值，说明合外力方向与拉力的水平分力方向相同，即水平向右。 15．(1)0.1 (2)支持力大小为88N，合外力大小为7.2N 【详解】（1）对匀速前进过程中的物体做受力分析 根据平衡条件可知， 解得 （2）对匀加速前进过程中的物体做受力分析 竖直方向物体平衡，有 解得 水平方向合力 其中摩擦力 解得 16．，方向与x轴负方向成45°角 【详解】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且 FAB= FED =kx 将两力正交分解如图所示 FABx=FAB·cos 37° FABy=FAB·sin 37° FEDx= FED·cos 53° FEDy= FED·sin 53° 水平方向合力 Fx= FABx＋FEDx 竖直方向合力 Fy= FABy＋FEDy 解得 Fx=kx Fy=kx 耳朵受到口罩的作用力 方向与x轴负方向成45°角。 ✏题型05 等大力模型 17．D 18．AC 19．A 20．C ✏题型06 合力的取值范围问题 21．AC 22．BC 23．BC 24．ABD ✏题型07 力的分解过程中多解与极值问题 25．BD 26．C 27．B 28．B ✍拓展综合练 29．A 30．D 31．C 32．(1) ；(2) ；(3) 且()，随着k值增大，F减小 【详解】(1)由图可知，当k=1时，两根绳子与竖直方向恰好均成30o角,则 整理可得 (2) 若F=Mg时，，设绳子与竖直方向夹角为θ，则 ① 代入数据可得 根据三角形边角关系 ② 代入数据可得 (3)由于 ③ 由①②③联立可得     () 可知随着k值增大，F减小 ✍高考真题练 33．(1) A D (2)3.00 (3)4.0 34．(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 35． CD/DC 相同位置 大小和方向 ✍新题追踪练 36．D 37．B 38．BD 39．倍 40．(1)， (2) (3)减小，甲图左、右两侧面对木柴压力的比值减小；乙图中左、右两侧面对木柴压力的比值不变 【详解】（1）图甲中，将力沿垂直两侧面的方向分解，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知，解得 又，解得 （2）图乙中，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 又由对称性可知 解得 （3）由第（1）问可知 减小，减小，因此左、右两侧面对木柴压力的比值减小。 由第（2）问可知 减小，左、右两侧面对木柴压力的比值不变。 41．1:1 【详解】“Y”形千斤顶的A点受力分析如图所示 将压力T分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作出平行四边形，可知 对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图所示 根据力的实际作用效果，首先将G分解为两个等大的力F′，有 F′作用在A点，又可以分解为拉螺旋杆F′1和压斜杆F2的两个分力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 所以图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1:1。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 力的合成与分解 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 ✏题型02 力的平行四边形定则及应用 ✏题型03 三角形法则及多边形法则的应用 ✏题型04 力的正交分解 ✏题型05 等大力模型 ✏题型06 合力的取值范围问题 ✏题型07 力的分解过程中多解与极值问题 ✍拓展综合练 10 ✍高考真题练 12 ✍新题追踪练 14 ✍题型培优练 ✏题型01 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 2．某实验小组探究求合力的方法，设计的实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，与为细绳。回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．记录拉力方向时，只能用铅笔贴着细绳画直线表示力 B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验一定有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的角平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板所在平面平行 (2)在实验中，、表示两个弹簧测力计的拉力，表示由平行四边形定则作出的与的合力，表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是________。 A． B． C． D． (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图乙所示。已知这两个分力的大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力的最大值为________。 3．（25-26高一上·辽宁大连·期末）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O。每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力大小、和。 回答下列问题： (1)按下列数据改变钩码个数，实验能完成的有_________（填选项前的字母）； A．钩码的个数， B．钩码的个数，， C．钩码的个数，， D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，操作正确的步骤有_________（填选项前的字母）； A．记录钩码的个数、和 B．量出OA、OB和OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．标记结点O的位置，并记录OA、OB和OC三段绳子的方向 (3)在作图时，你认为下图中_________（选填“甲”或“乙”）是符合客观事实的。 4．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有_____（填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 ____（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂6个钩码，另一根绳挂8个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于_____个且小于____ 个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 ____（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 ✏题型02 力的平行四边形定则及应用 5．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 6．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 7．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为2，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为，方向和方向相反 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 8．（25-26高一上·宁夏银川·期中）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为160N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为，（　　） A． B． C． D． ✏题型03 三角形法则及多边形法则的应用 9．（25-26高一上·青海海西·期末）如图所示为，，三个力组成的矢量三角形，下列说法正确的是（　　） A．为和的合力 B．三个力的合力为零 C．三个力的合力为 D．三个力的合力为 10．（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 11．（多选）F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知一条线段，以这条线段为对角线做出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是惟一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为 ，已知 。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为（　　） A．50 N   B．50 N   C．50 N   D．N   ✏题型04 力的正交分解 13．已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 14．（24-25高一上·广东惠州·阶段检测）如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 15．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 16．科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 ✏题型05 等大力模型 17．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 18．（23-24高一上·辽宁·期中）（多选）如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　） A．0 B．mg C．2mg D．3mg 19．某物体在四个共点力的作用下处于静止状态，现将其中一个力F1沿某方向转动60°而大小保持不变，其他力都保持不变，则此时物体所受的合力大小为（　　） A．F1 B．F1 C．F1 D．2F1 20．两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为120度时，其合力大小为F；当它们间的夹角为60度时，合力的大小为（　　） A．F B．F C．F D．2F ✏题型06 合力的取值范围问题 21．（24-25高一上·福建莆田·期末）（多选）下列各组共点力中，可能平衡的是（    ） A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N C．9N、9N和9N D．3N、1N和8N 22．（多选）物体受共点力，，作用而处于平衡状态，则这三个力可能取的数值是（     ） A．15N，5N，6N B．3N，6N，4N C．8N，12N，10N D．1N，6N，3N 23．（25-26高一上·山东·期中）（多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 24．（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 ✏题型07 力的分解过程中多解与极值问题 25．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 26．（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 27．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 28．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N ✍拓展综合练 29．（25-26高一上·河北石家庄·期中）如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 30．如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A． B． C． D． 31．如图所示，倾角为，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物体A的质量为2m，物体C的质量为m，细线绕过滑轮和连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮固定在斜劈上，不计质量的动滑轮。跨在细线上，其下端悬挂C物体，动滑轮两侧的绳子成夹角，物体A、B始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦﹐下列说法正确的是（　　） A．斜劈对A的摩擦力沿斜面向下 B．逐渐增大C物体的质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小 C．将竖直杆向右移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大 D．将悬点D上移少许，细线的弹力变小 32．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=1，求F； (2)若F=Mg，求k值； (3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变? ✍高考真题练 33．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 34．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 35．（全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 ✍新题追踪练 36．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，虚线表示分力的作用线，实线表示合力图示，当另一个分力取最小值时，的大小为（　　） A． B． C． D． 37．（25-26高一上·浙江杭州·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ。在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A．力F1一定大于F B． C．力F2一定小于F D． 38．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 39．（25-26高一上·江苏南京·期中）某压榨机的结构示意图如图所示，其中点为固定铰链，若在铰链处作用一垂直于壁的力，则由于力的作用，使滑块压紧物体，设与光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体所受压力大小是的多少倍 40．（25-26高一上·黑龙江·期中）北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力大小； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力大小； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 41．（24-25高一上·成都七中）汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $