学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（新教材人教版，范围：新教材人教版七上第1～4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：. 2．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，均为代数式． 不是代数式． 3．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【详解】解：，，，． 最接近标准质量的是 ． 4．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：3240万． 5．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确. 6．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 【答案】C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 8．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 9．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 10．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【答案】C 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 【答案】米 【分析】题干规定上升记为正，下降与上升是相反意义的量，按照正负数的表示规则即可得到结果． 【详解】解：∵水位上升米记作米，即上升记为正， ∴水位下降米记作米． 12．若与是同类项，则的值是________． 【答案】4 【详解】∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等， ∴，， ∴， ∴． 13．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 14．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 【答案】 【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据定义的新运算，将，代入得：． 15．二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 【答案】 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 16．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 【答案】或或14 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出72，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得， 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为或或14， 故答案为：或或14． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先括号里的有理数的加减运算，再根据有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）先乘方和绝对值运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中， 【答案】化简得，值为 【分析】根据整式的加减运算法则，去括号，合并同类项，即可得到化简后的结果，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】解： 将，代入上式，得：． 19．在有理数范围内定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据新运算的定义，代入求值即可； （2）根据新运算的定义列出代数式后，先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 20．有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 21．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)与是关于5的平衡数，理由如下： ， 所以与是关于5的平衡数． (3)7 【分析】（1）根据平衡数的定义进行求解即可； （2）根据整式加减运算法则求出，然后再进行判断即可； （3）先根据平衡数定义得出，再根据，得出，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴4与1是关于5的平衡数； ∵， ∴与是关于5的平衡数； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∴． 22．阅读材料，回答问题． ，，，， (1)仿照例子，写出第5个等式 ； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式； （2）利用（1）中的规律进行拆项，即可求解； （3）仿照（2）的方法即可求解． 【详解】（1）解：由前面规律得； （2）解： ； （3）解： ． 23．【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)如果， 求的值； (3)求 ，其中， 【答案】(1) (2)2021 (3)18 【分析】本题考查“整体思想”的应用，正确理解“整体思想”的定义与运用是解题的关键． （1）将看成一个整体，进行加减法运算即可； （2）利用整体思想的方法将所求式子化简为，将代入化简后的式子进行计算即可； （3）先去括号运算，将所求式子化简为，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：由得： ， ； （3）解： 当，时，原式． 24．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 25．给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． (1)数轴上两点D，E所表示的数分别为m和n，且满足， ①______． ②点D_____（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点_____（填D或E） (2)若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出的值． 【答案】(1)①；②是；E (2)①点P表示的数为8或0；②t的值为或 【分析】本题考查了非负性，数轴上两点间的距离，数轴上的动点，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识点，分情况讨论为解题关键． （1）①利用非负性进行求解即可； ②根据题目中给出的倍点定义进行分析求解即可； （2）①根据题目中给出的定义可得，结合数轴上两点间距离得到，，据此建立方程进行求解即可； ②根据定义可知，，设，，则，进而得到，得到，然后分当点P在点Q左侧和点P在点Q左侧时，利用数轴上两点间距离建立一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：①，，， ，， ； 故答案为：； ②点A对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为， 点D在线段上，，， ， ∴点D为的内倍点； 点C对应的数为，点B对应的数为2，点D对应的数为，点E对应的数为5， ∴，，， ，， 点D不是的外倍点，点E是的外倍点； 故答案为：是；E； （2）解：①P是的倍点， ，即， 点A表示的数为，点B表示的数为2， 点P表示的数是， ，， ， 当时，即时， ， 解得， 此时P点表示的数是； 当时，即时， ， 解得， 此时P点表示的数是； 综上，点P表示的数为8或0； ②点F是的内倍点， ，且点F在线段上， 点G是的外倍点， ，且点G在线段的延长线上， 设，，则， ，即， .， ， ， ， ， ， ， 由题意得点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点P在点Q左侧时，， ， ， 当点P在点Q右侧时，， ， ， 综上，t的值为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 2．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 4．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 8．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 9．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 10．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 12．若与是同类项，则的值是________． 13．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 14．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 15．二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 16．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中， 19．在有理数范围内定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值； 20．有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 21．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 22．阅读材料，回答问题． ，，，， (1)仿照例子，写出第5个等式 ； (2)计算：； (3)计算：． 23．【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)如果， 求的值； (3)求 ，其中， 24．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 25．给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． (1)数轴上两点D，E所表示的数分别为m和n，且满足， ①______． ②点D_____（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点_____（填D或E） (2)若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.0.2米 12.4 13.100a+10b+c 14.5 15.26 212 16.25或5或14 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，2425题每题12分。 17. -2+24× 111 【详解】(1)解： 234 =-2+24× 64 3 121212 =-2+24) =-2+(-2) =4;3分 2解5-(48 =1+10×(}-16=(-2) =1+(-16)-(-2) =-15+2 118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =-13.6分 18. 【详解】解.32ab-小-26ab+rb)+12ab+8 =6a2b-3-12ab-2a2b+12ab+8 =4a2b+5 3分 拾02,6=1入E试简：5- 1 x1+5=4x+5=1+5=6 6分 19. 【详解】（山解，F-2)=-1(-2到=3.n3分 (2)解： F(m+2,m-2) =(m+2)2-(m+2)(m-2) =m2+4m+4-m2+4 =4m+8.6分 20. 【详解】(1)解：由思意得：a<0<b<c,￠>4>M .b-c<0,a+b<0,c-a>0;3分 (2)解：：b-c<0,a+b<0,c-a>0. ..b-q+2la+b-lc-al =-(b-c)-2(a+b)-(c-a) =-b+c-2a-2b-c+a =-0-3b..6分 21. 【详解】(1)解：，a+b=5, .b=5-a, 5-1=4. 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.4与1是关于5的平衡数： 5-(7+x)=5-7-x=-2-x .7+x与-x-2是关于5的平衡数；…2分 (2)a与b是关于5的平衡数，理由如下： a+b=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1+4 =x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+4 =5, 所以a与b是关于5的平衡数.5分 (3)解：a+b=5, .b=5-a, .2a-b=2a-（5-a=3a-5 .a=x2-4x-1, .3a-5=3x2-4x-1-5=3x2-12x-3-5=3x2-12x-8 ,x为最大的负整数， .x=-1, 2a-b=3x(--12X(--8=7.8分 22. 1111 【详解】(1)解：由前面规律得1010×110i:…2分 1,1.11 1 (2)解：2+61220 9900 -1-+}11+11++11 2233445 ++ 99100 11 100 99 100:.5分 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1+1+1 1 (3)解：1x33x55×7 十…+ 49×51 0-引+》》+9司 ) 25 7.8分 23. 【详解】(1)解：2(a-b°-8(a-b+3(a-b} =(2-8+3)(a-b)2 =-3(a-b)}2 故答案为： -3(a-b,2分 (2)解：由a+2b-5=0得：a+2b=5, 2(a+2b)-3a-6b+2026 =2(a+2b)-3(a+2b)+2026 =-（a+2b)+2026 =-5+2026 =2021;5分 (3)解：23m+m小-3(2m2-m）-(4m-2m) =6m2+2n-6m2+3mn-4mn+2m =2m+2n-mn =2(m+n)-mn 当m+n=4,mn=-10时，原式 =2×4-（-10)=18 8分 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24. 【详解】(1)解：依题意得：AP=41, AB=18, .PB=AB-AP=18-4t:3分 (2)解：ABCD是长方形，BC=25,AB=18, ..BC=AD=25,AB=CD=18, 依题意得：AP=41,B2=aM, Co=BC-BO=25-at 8mx4P40-x4×25=,Saw-xc00c=25-amk18=25-9a, 1 长方形ABCD的面积=AB·AD=18×25=450, 四边形DPB0的面积=450-50t-(225-9a=225-(50-9at, 四边形DPB的面积不会随运动时间t的变化而改变， 50-9a=0, 50 解得：a= 9, 50 当0= 9时，四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变；8分 (3)解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当1=4时，M=x2-4x+3×4=x2-4x+12, -222信2-+引-信-*+别 -N--+12-16--16 2≥0 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 62x2-16≤16 ∴M-N<0,即M<N, W区显示的结果大.…12分 25. 【详解】(1)解：0m+2+(-)=0,m+2≥0，(m-5}≥0 ∴.m+2=0，n-5=0, ∴.m=-2,n=5； 故答案为：-2；2分 ②点A对应的数为4，点C对应的数为-1，点D对应的数为-2， 点D在线段4C上，D=2-(4)-=2.D=-1-(-2)=1 40-2=2. CD1 点D为A,C的内倍点： ~点C对应的数为-1，点B对应的数为2，点D对应的数为-2，点E对应的数为5， BD=2-(-2)=4CE=5-(-I)=6BE=5-2=3 BD-4=4CE-6-2 CD 1,BE 3 B,C☒ [C,B] 点D不是 的外倍点，点E是的外倍点： 故答案为：是；E;4分 (2)解：①P是A,B]的倍点， :-2,即AP=2BP BP :点A表示的数为4，点B表示的数为2， 点P表示的数是4+31， ∴.AP=-4+3t-（-4)=3tBP=-4+3t-2=|3t-6 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .3t=2×3t-6 当31-6>0时，即1>2时， .3t=2(3t-6) 解得1=4， 此时P点表示的数是4+3×4=8： 当31-6<0时，即1<2时， ∴.3t=-2(3t-6) 新行1= 此时P点表示的数是4+3×4=0. 3 综上，点P表示的数为8或0：8分 ②点F是[P,的内倍点， PF =2,且点F在线段Pg上， OF :点G是P的外倍点， :P=2 G,且点G在线段P9的延长线上， 设PF=2x,OF=x,则P2=PF+OF=3x, ..PG OG2.即pG20G PG=PO+OG ∴.PQ=QG=3x ..FG=OF+OG=4x :FG=5, .4x=5, 718 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4, .PQ=15 4 由题意得点P表示的数是-4+31，点0表示的数是2+21， 当点P在点Q左侧时， P9=(2+2t)-（-4+3t)=6-t 15 ∴.6-1= 4， 当点P在点Q右侧时， P9=（-4+3t)-(2+2t)=t-6 15 .t-6= 4 39 ∴.t= 4 939 综上，t的值为4或4.12分 818………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 2．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 4．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 8．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 9．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 10．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 12．若与是同类项，则的值是________． 13．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 14．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 15．二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 16．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中， 19．在有理数范围内定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值； 20．有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 21．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 22．阅读材料，回答问题． ，，，， (1)仿照例子，写出第5个等式 ； (2)计算：； (3)计算：． 23．【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)如果， 求的值； (3)求 ，其中， 24．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 25．给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． (1)数轴上两点D，E所表示的数分别为m和n，且满足， ①______． ②点D_____（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点_____（填D或E） (2)若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][BJ[C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12, 13. 14. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 20.(6分) a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D A 0 M区 N区 B C Q 图1 图2 25.(12分) A C B -1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！