专题15 传送带模型和“滑块—木板”模型 -2027高考物理一轮复习专题讲义及题型强化练

专题15　传送带模型和“滑块—木板”模型 【知识梳理】 一、水平传送带模型 1．分析流程：①以地面为参考，对滑块受力（重力、支持力、滑动摩擦力方向与相对传送带速度方向相反），求 ；②比较滑块与传送带速度：同速前受滑动摩擦，共速后摩擦力突变为零或静摩擦，物体随带匀速。 2．判断“共速后是否继续相对滑动”：比较滑块达到带速所需位移与带长；若达到带速前已滑出，全程为匀减速。物体可能一直加速、先加速后匀速、一直减速、先减速后反向等多种情形，需按 与 的关系分类讨论。 3．工件在带上留下的划痕长度等于相对位移：（分段计算后求和）。 推导（共速前后的摩擦力切换）：共速前，物体相对传送带滑动，受滑动摩擦 ，故 ——与质量无关。共速瞬间相对速度为零，若无其他水平力使两者有“再滑开”的趋势，物体与带一起匀速运动，摩擦力突变为零；若倾斜带或存在其他水平力，共速后改由静摩擦提供所需合力，其大小、方向由牛二重新确定。摩擦力“方向由相对运动决定”意味着：共速前后必须重新判断摩擦力的有无、性质与方向，不能沿用。 二、倾斜传送带模型 1．物体在倾斜带上受重力、支持力与摩擦力，沿带方向动力为 与摩擦力的组合，加速度只能取 与 的组合形式（同向相加、反向相减）。 2．共速后是否打滑的判断：比较 与 ——若 （），物体可与带保持相对静止随带匀速（静摩擦）；否则继续相对滑动（滑动摩擦，此时摩擦力方向可能与共速前相反，需重新计算 ）。 推导：共速后物体若随带匀速，沿带方向合力必须为零，此时重力分量 （沿带向下）需被静摩擦平衡，要求 。而静摩擦最多能提供 ，故能保持相对静止的条件是 ，即 。若 ，最大静摩擦不足以平衡重力分量，物体相对带继续滑动（如匀速上行的带上传重物则减速，此时滑动摩擦沿带向上、与共速前同向但对应新的 ）。 3．向上传送与向下传送时摩擦力方向不同；物体在带底端、顶端的速度及“反向下滑”条件要逐段核对。 三、“滑块—木板”模型 1．无外力板块：滑块以 滑上静止木板，滑块匀减速、木板匀加速，地面光滑时系统动量守恒可得共同速度；两者加速度分别为 、（ 为滑块、 为木板）。相对位移（最小板长）。 2．有外力板块： 作用在滑块或木板上，先假设两者相对静止一起加速，求所需静摩擦并与最大静摩擦比较，判断是否打滑；打滑后分别隔离列方程。 推导（不打滑的临界）：设水平面上滑块（）叠放在木板（）上，接触面动摩擦因数 ，拉力 作用在木板上。假设一起加速：；隔离滑块，使其加速的唯一水平力是板给它的静摩擦，所需 。不打滑要求 ，解得临界拉力 ；超过此值则打滑，，须对两者分别列 。注意 改作用在滑块上时临界值要重新推导（此时所需静摩擦为 变为对木板的分析），不能死记结论。 3．计算摩擦生热 （ 为相对路程）；“恰好不从板上滑落”的临界是相对位移等于板长（或剩余长度）。 理解（为何 ）：一对滑动摩擦力分别作用于滑块与木板，两者位移不同，做功的代数和为 ——这部分机械能没有转移给任何物体，而是通过摩擦转化为内能（生热）。所以 用相对路程乘摩擦力，而不是用对地位移；往返滑动时相对路程要分段累加。 图 1　“滑块—木板”模型：摩擦力使滑块减速、木板加速，直至共速 4．易错提醒：①摩擦力方向由“相对运动”决定，共速时刻摩擦力性质可能突变，必须重新分析；②板块模型的 图象中，两线间面积就是相对位移；③传送带多解问题注意“先加速后匀速”和“先减速再反向加速”两类对称过程。 【题型归纳】 题型一　水平传送带模型 【例1】 （2026·重庆南岸·模拟预测）某工厂流水线使用传送带传送样品如图甲所示，样品从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的段为抛物线，段为直线，下列说法正确的是（重力加速度）（     ） A．传送带沿逆时针方向转动 B．传送带的速度大小为 C．样品刚滑上传送带时的速度大小为 D．内样品底座在传送带上留下的滑动痕迹为 【例2】 （2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，右端与光滑的平台平滑衔接，平台右侧有一长为、质量为的长木板乙放在光滑水平面上，长木板的上表面与平台等高。质量为的物体甲以的速度从右端冲上长木板，滑到长木板的最左端时长木板刚好与平台碰撞，同时物体甲滑上平台，长木板与平台碰撞后速度立即减为0，但与平台不粘连。已知物体甲与长木板上表面动摩擦因数为，物体甲与传送带间的动摩擦因数为，物体甲可视为质点，重力加速度取。求： (1)开始长木板的最左端到平台边缘的距离； (2)物体甲在传送带上运动的时间； (3)最终物体甲的速度大小以及物体甲到长木板乙右端的距离。 【变式训练1】 （2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，水平传送带向右做匀加速直线运动，一底面抹有黑色碳粉的沙袋以某一初速度从O点垂直于传送带运动方向冲上传送带，则在与传送带相对静止前，沙袋所受的摩擦力（     ） A．大小不变，方向改变 B．大小不变，方向不变 C．大小改变，方向不变 D．大小改变，方向改变 【变式训练2】 （26-27高三·全国·一轮复习）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，之后和传送带一起匀速运动，则下列说法正确的是（     ） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【变式训练3】 （26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）传送带常用于快递分拣。如图所示边长为的正方形水平传送带ABCD，速度大小恒为，方向水平向左。一质量为的货物（可视为质点）以垂直于传送带侧边的初速度从传送带上CD边中点水平滑入。已知时，货物相对地面运动后与传送带相对静止（重力加速度为），则（     ） A．时，货物相对传送带运动的时间为 B．货物与传送带间滑动摩擦因数为 C．若，货物离开传送带前即与传送带相对静止且未到达AB边，则的取值范围为 D．若，货物离开传送带前即与传送带相对静止且未到达AB边，则货物进入传送带到离开传送带所用的时间为 【题型强化练1】 （2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为2m/s、3m/s，将工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落，工件与传送带的摩擦因数为0.5，g=10m/s2，两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，痕迹的长度为（　　） A．1.3m B．1.6m C．0.9m D．0.4m 【题型强化练2】 （2026·河北保定·二模）在某快递分拣站，有如图甲、乙所示的两种传送快递包裹的方式。已知包裹没有相对传送带滑动，图甲中传送带水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中传送带匀速转动，包裹可能受摩擦力 B．若图甲中传送带加速转动，包裹可能不受摩擦力 C．若图乙中传送带匀速转动，包裹一定受到摩擦力 D．若图乙中传送带减速转动，包裹一定受到摩擦力 【题型强化练3】 （2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）（多选）如图，牛奶加工厂中有顺时针匀速转动的水平传送带，当牛奶箱（可视为质点）轻放在传送带上开始计时且传送带足够长，下列描述牛奶箱的速度和摩擦力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型强化练4】 （2026·内蒙古包头·三模）（多选）如图所示，水平传送带长，以速度顺时针匀速运动，质量均为1kg的小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，P与传送带之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长。不考虑P冲出传送带后再返回的情况，下列说法中正确的是（     ） A．Q物体刚开始的加速度为 B．P在传送带上运动的时间为0.2s C．P在传送带上留下的划痕长度为0.03m D．P与传送带共速后一起匀速运动 【题型强化练5】 （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示为某工厂生产线运送金属工件的水平传送带，传送带以速率顺时针运行。工作人员以向右的速度从传送带的左端推出质量的金属工件，金属工件与传送带间的动摩擦因数，金属工件与传送带相对运动时会留下痕迹，传送带足够长，取重力加速度，在金属工件与传送带发生相对滑动的过程中，求： (1)传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小f； (2)金属工件加速运动的时间t； (3)金属工件在传送带上留下的痕迹L。 题型二　倾斜传送带模型 方法点拨： 与 的大小关系决定共速后的运动；划痕长度按“相对路程”分段求和。 【例1】 （26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图所示，传送带在3个转动轮的驱动下，以2m/s的速率沿顺时针方向运动，，，BC与水平方向成37°角。现把质量为1kg的小木块轻放在A轮顶部的传送带上，木块与传送带间的动摩擦因数为0.25，取，，，则木块由A至C过程中所经历的时间为（     ） A．1.8s B．2.2s C．2.4s D．3.0s 【例2】 （2026·河北保定·二模）如图所示，长为L=3.25m、倾角为的传送带以的速度顺时针匀速传动，传送带的底端用一小段光滑的圆弧与静止在水平面上且足够长的长木板的上表面平滑衔接。质量为m=2kg的滑块A由传送带的顶端静止释放，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，滑块与长木板上表面间的动摩擦因数为，长木板下表面与水平面间的动摩擦因数为，长木板的质量为M=1kg，重力加速度为。求： (1)滑块A从传送带顶端运动到底端的时间； (2)整个过程长木板运动的位移大小。 【变式训练1】 （2026·山东聊城·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为行李传送装置简化图，该装置由传送带ABCD及相对地面不动的固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角θ=26°。传送带以速度v=2m/s匀速转动时，将质量为1kg的长方体行李箱从D点由静止释放，在运动L=10m后取下行李箱，行李箱运动时的截面图如图丙所示。已知行李箱大小相对传送带长度可忽略不计，行李箱底部与传送带上表面间的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin26°=0.44，cos26°=0.90。则行李箱在传送带上运动的时间为（　　） A．5.2s B．5.4s C．5.8s D．6.0s 【变式训练2】 （2026·安徽淮南·一模）传送带在实际生活和工业生产中应用丰富，极大提高了生活便利性和工业生产效率。如图所示，某快递分拣车间用倾角为的传送带运送包裹，传送带始终以速率逆时针匀速转动，某包裹与传送带间的动摩擦因数为，在某段时间内该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．传动带对包裹的作用力竖直向上 B．可能大于 C．包裹不可能受静摩擦力的作用 D．可能小于 【变式训练3】 （2026·江西吉安·模拟预测）（多选）如图所示，倾斜传送带倾角为θ=37°，以6 m/s的恒定速度沿逆时针转动。一个煤块在传送带上端A无初速度释放，煤块离开传送带下端B时速度为7 m/s，传送带两端AB的长L=5.05 m，重力加速度g取10 m/s2，煤块大小不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上先加速运动再匀速运动 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．煤块在传送带上运动的时间为2 s D．煤块在传送带上的划痕长为1.8 m 【题型强化练1】 （2026·广东深圳·二模）（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙。时刻将某一工件无初速度放在传送带上点，时刻因故障传送带瞬间停止运动。以传送带底端点为零位移处，方向为正方向，。工件的速度、位移随时间变化关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【题型强化练2】 （2025·山东青岛·二模）（多选）一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为 B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m C．工件第二次到达B点的速度大小为 D．工件自释放至第三次到达B点的时间为 【题型强化练3】 （2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，水平面与倾角为足够长的传送带在点平滑相连，传送带以速度逆时针匀速转动，小物块（可视为质点）在水平面上距点右侧的处以初速度向左运动，后从传送带的底端点滑上传送带，小物块与段水平面间以及与传送带间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。求： (1)小物块运动到点的速度大小； (2)小物块向上运动过程中的加速度大小； (3)小物块向上滑行的最远距离。 题型三　“滑块—木板”模型（无拉力板块） 方法点拨：地面光滑时优先动量守恒求共速；相对位移决定最小板长；。 【例1】 （25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】 （26-27高三上·陕西榆林·阶段检测）如图所示，倾角为的足够长光滑斜面体固定在水平面上，斜面底端固定着一弹性薄挡板，所有物体与挡板碰撞后均以原速率返回，质量为的长木板放在斜面上，质量为的物块放在长木板上，物块与长木板均处于锁定状态，长木板的下端离挡板的距离为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，同时解除对物块和长木板的锁定，当长木板与挡板第一次碰撞后上升到最高点时物块刚好滑离长木板，，，重力加速度取。 (1)求解除锁定的一瞬间，物块与长木板间的摩擦力大小； (2)求物块开始时离长木板下端的距离； (3)若解除锁定的一瞬间，给物块施加一个沿斜面向上、大小为的恒定拉力，要使长木板与挡板第次碰撞前物块不滑离长木板，则长木板的长至少为多少？ 【变式训练1】 （2026·安徽合肥·模拟预测）一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中（　　） A．物块的运动方向不变 B．物块的加速度方向不变 C．物块相对木板始终有相对运动 D．物块与木板的加速度大小相等 【变式训练2】 （2026·陕西·模拟预测）如图所示，质量为M的长木板静置在光滑水平地面上，长木板上放置一质量为m的物块（视为质点），已知。物块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施加一水平向右的恒定拉力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动 B．长木板的加速度大小为 C．物块的加速度大小为 D．若逐渐增大拉力，则物块与长木板间的摩擦力一定会同步增大 【变式训练3】 （2026·河南开封·模拟预测）（多选）如图所示，木板B上表面的上部分光滑，下部分粗糙，静止在倾角的斜面上。与木板质量相等的可视为质点的滑块A，以的初速度沿斜面方向滑上木板B上端，在滑至木板B下端时恰好与木板B共速，此时木板B下端到斜面底端的距离为，且最终木板B下端刚好达到斜面底端时停止运动。已知木板B与斜面间的动摩擦因数，滑块A与木板B上表面粗糙部分间的动摩擦因数，木板B上表面粗糙部分长，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．滑块A滑至木板B下端时与木板共速的速度大小为 B．滑块在木板B粗糙部分滑动时木板B的加速度大小为 C．木板B上表面光滑部分的长度为2m D．滑块A相对木板B滑动的时间大于1.5s 【题型强化练1】 （2026·山东潍坊·模拟预测）（多选）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 【题型强化练2】 （2026·海南·模拟预测）（多选）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为3m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放瞬间，A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，B的加速度大小为 D． 【题型强化练3】 （26-27高三上·广东东莞·阶段检测）如图所示，长，质量的玻璃板静止在光滑水平面上，质量的小铁块（可视为质点）静置于玻璃板最左端。已知小铁块与玻璃板间的动摩擦因数，取重力加速度。 (1)敲击小铁块，使小铁块瞬间获得一个向右的初速度。小铁块在玻璃板上滑行的过程中，分别求小铁块和玻璃板加速度的大小 (2)按第（1）问条件，请分析说明小铁块最终能否冲出玻璃板 (3)现对小铁块施加一个水平向右的拉力F，为使小铁块与玻璃板不发生相对滑动，则F应满足什么条件。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 题型四　“滑块—木板”模型（有拉力板块） 【例1】 （2026·江苏苏州·模拟预测）一辆质量为5000kg的卡车（不包括货物）在平直的公路上匀速行驶，速度为22m/s，车上货物质量为500kg，货物与车的动摩擦因数。货物和驾驶室的距离为1.6m。为了使得车尽快安全停下，刹车的加速度和制动力符合实际的是（g取）（　　） A． B． C． D． 【例2】 （26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图所示，上表面光滑、足够长的木板质量为M=10kg，置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。另有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为m=1kg。t=0时，木板在水平拉力F=24N的作用下，以v0=10m/s的速度沿水平地面向右运动，此时将第1个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了T=1s时，又将第2个铁块无初速地放在木板最右端，此后每当木板运动T时间，且此时木板的速度不为零，就再在木板最右端无初速地放上下一个铁块。取重力加速度g=10m/s2，求： (1)刚放上第1个铁块时，木板的加速度大小a1； (2)前2s内，木板的平均速度大小； (3)刚要放第n+1（n≥2）个铁块时，第1个铁块距木板右端的距离d。（已知：） 【变式训练1】 （26-27高三上·四川宜宾·阶段检测）如图所示，质量、长的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数，木板A和平台之间的动摩擦因数，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（　　） A．若，木板A和物块B一起向右加速运动 B．木板A的加速度可能为 C．若，物块C的加速度大小为 D．若，物块B离开木板A耗时 【变式训练2】 （2025·吉林长春·一模）如图（a），一质量为的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为的小滑块。木板受到水平向右、但大小随时间变化的拉力，利用传感器测出木板的加速度，得到的图像如图（b）所示。已知物体间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，则（　　） A．滑块的质量 B．木板的质量 C．滑块与木板间动摩擦因数为 D．当 时，滑块的加速度为 【变式训练3】 （2026·云南·模拟预测）（多选）如图所示，足够长的轻质丝绸静置于光滑水平面上，物块A、B靠在一起（不粘连）放在丝绸上处于静止状态。已知A、B的质量分别为m、3m，与丝绸间的动摩擦因数分别为μ、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平力F向左拉丝绸，则（     ） A．若F=0.6μmg，A、B均静止 B．若F=μmg，A、B均向左运动 C．若F=2.1μmg，A、B分离 D．若F=2.5μmg，A、B均相对丝绸发生滑动 【题型强化练1】 （26-27高三上·湖北·开学考试）如图所示，物块（可视为质点）和木板的质量均为，与间动摩擦因数为，初始时物块静止在木板左端，木板静止于光滑水平地面。某时刻对施加大小，与水平成斜向上的拉力，末撤去拉力，最终恰好停在右端，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．0~1 s内，物块的加速度大小为 B．末，木板的速度大小为 C．物块A最终的速度为 D．木板的长度为 【题型强化练2】 （26-27高三上·辽宁·开学考试）如图所示，物流分拣平台上，质量为的货物A叠放在质量为的长木板B上，货物A与木板B间的动摩擦因数为，木板B与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现用水平向右的拉力拉动木板B，下列说法正确的是（     ） A．当时，货物A、木板B均保持静止状态 B．只要，货物A、木板B就会发生相对滑动 C．当时，木板B的加速度为 D．无论拉力多大，货物A能达到的最大加速度为 【题型强化练3】 （2026·江西吉安·模拟预测）（多选）如图所示，A、B两物块叠放静止在水平面上，A的质量为，B的质量为，给A施加一个水平向右大小为的拉力，同时对B施加一个水平向左大小为的拉力，A、B保持相对静止并一起向右运动，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（     ） A．A、B一定向右做匀加速运动 B． C．有可能 D．同时撤去F1、F2，A、B可能发生相对滑动 【题型强化练4】 （26-27高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，木板A置于水平面上，点是其上表面的中点，点右侧上表面光滑，左侧粗糙。可视为质点的物块B位于A的最右端，A、B均处于静止状态。时刻对A施加水平向右的拉力，已知A的质量，B的质量，B与A上表面点左侧的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，A的长度L=2.0m，拉力F=14N，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块B与点重合时，所需要的时间和A的速度大小； (2)当A、B以相同的速度一起运动时，B距离点的距离； (3)撤掉拉力之后，要使物块B不从木板A上滑出，求的最长作用时间。（结果可用根式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15　传送带模型和“滑块—木板”模型 【知识梳理】 一、水平传送带模型 1．分析流程：①以地面为参考，对滑块受力（重力、支持力、滑动摩擦力方向与相对传送带速度方向相反），求 ；②比较滑块与传送带速度：同速前受滑动摩擦，共速后摩擦力突变为零或静摩擦，物体随带匀速。 2．判断“共速后是否继续相对滑动”：比较滑块达到带速所需位移与带长；若达到带速前已滑出，全程为匀减速。物体可能一直加速、先加速后匀速、一直减速、先减速后反向等多种情形，需按 与 的关系分类讨论。 3．工件在带上留下的划痕长度等于相对位移：（分段计算后求和）。 推导（共速前后的摩擦力切换）：共速前，物体相对传送带滑动，受滑动摩擦 ，故 ——与质量无关。共速瞬间相对速度为零，若无其他水平力使两者有“再滑开”的趋势，物体与带一起匀速运动，摩擦力突变为零；若倾斜带或存在其他水平力，共速后改由静摩擦提供所需合力，其大小、方向由牛二重新确定。摩擦力“方向由相对运动决定”意味着：共速前后必须重新判断摩擦力的有无、性质与方向，不能沿用。 二、倾斜传送带模型 1．物体在倾斜带上受重力、支持力与摩擦力，沿带方向动力为 与摩擦力的组合，加速度只能取 与 的组合形式（同向相加、反向相减）。 2．共速后是否打滑的判断：比较 与 ——若 （），物体可与带保持相对静止随带匀速（静摩擦）；否则继续相对滑动（滑动摩擦，此时摩擦力方向可能与共速前相反，需重新计算 ）。 推导：共速后物体若随带匀速，沿带方向合力必须为零，此时重力分量 （沿带向下）需被静摩擦平衡，要求 。而静摩擦最多能提供 ，故能保持相对静止的条件是 ，即 。若 ，最大静摩擦不足以平衡重力分量，物体相对带继续滑动（如匀速上行的带上传重物则减速，此时滑动摩擦沿带向上、与共速前同向但对应新的 ）。 3．向上传送与向下传送时摩擦力方向不同；物体在带底端、顶端的速度及“反向下滑”条件要逐段核对。 三、“滑块—木板”模型 1．无外力板块：滑块以 滑上静止木板，滑块匀减速、木板匀加速，地面光滑时系统动量守恒可得共同速度；两者加速度分别为 、（ 为滑块、 为木板）。相对位移（最小板长）。 2．有外力板块： 作用在滑块或木板上，先假设两者相对静止一起加速，求所需静摩擦并与最大静摩擦比较，判断是否打滑；打滑后分别隔离列方程。 推导（不打滑的临界）：设水平面上滑块（）叠放在木板（）上，接触面动摩擦因数 ，拉力 作用在木板上。假设一起加速：；隔离滑块，使其加速的唯一水平力是板给它的静摩擦，所需 。不打滑要求 ，解得临界拉力 ；超过此值则打滑，，须对两者分别列 。注意 改作用在滑块上时临界值要重新推导（此时所需静摩擦为 变为对木板的分析），不能死记结论。 3．计算摩擦生热 （ 为相对路程）；“恰好不从板上滑落”的临界是相对位移等于板长（或剩余长度）。 理解（为何 ）：一对滑动摩擦力分别作用于滑块与木板，两者位移不同，做功的代数和为 ——这部分机械能没有转移给任何物体，而是通过摩擦转化为内能（生热）。所以 用相对路程乘摩擦力，而不是用对地位移；往返滑动时相对路程要分段累加。 图 1　“滑块—木板”模型：摩擦力使滑块减速、木板加速，直至共速 4．易错提醒：①摩擦力方向由“相对运动”决定，共速时刻摩擦力性质可能突变，必须重新分析；②板块模型的 图象中，两线间面积就是相对位移；③传送带多解问题注意“先加速后匀速”和“先减速再反向加速”两类对称过程。 【题型归纳】 题型一　水平传送带模型 【例1】 （2026·重庆南岸·模拟预测）某工厂流水线使用传送带传送样品如图甲所示，样品从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的段为抛物线，段为直线，下列说法正确的是（重力加速度）（     ） A．传送带沿逆时针方向转动 B．传送带的速度大小为 C．样品刚滑上传送带时的速度大小为 D．内样品底座在传送带上留下的滑动痕迹为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，内样品的图像为倾斜直线，说明样品做匀速直线运动，且位移随时间减小，即样品向右运动。此时样品与传送带相对静止，故传送带的上表面向右运动，即传送带沿顺时针方向转动，故A错误； B．图像的斜率表示速度，在内，样品的速度与传送带的速度相等，因此传送带的速度大小，故B错误； C．图的最高点在处，此处斜率为0，说明样品正向运动后速度减为0。正向匀减速到0的过程平均速度为初速度的一半，正向总位移为，因此位移 解得初速度，故C正确； D．取向左为正方向，则，传送带速度 在内，样品的速度从减小到，相对速度始终大于等于零，说明样品一直相对于传送带向左滑动，痕迹没有重叠。 在内，二者共速无相对滑动。 内样品的位移，传送带的位移 滑动痕迹长度等于相对位移的大小，即，故D错误。 故选C。 【例2】 （2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，右端与光滑的平台平滑衔接，平台右侧有一长为、质量为的长木板乙放在光滑水平面上，长木板的上表面与平台等高。质量为的物体甲以的速度从右端冲上长木板，滑到长木板的最左端时长木板刚好与平台碰撞，同时物体甲滑上平台，长木板与平台碰撞后速度立即减为0，但与平台不粘连。已知物体甲与长木板上表面动摩擦因数为，物体甲与传送带间的动摩擦因数为，物体甲可视为质点，重力加速度取。求： (1)开始长木板的最左端到平台边缘的距离； (2)物体甲在传送带上运动的时间； (3)最终物体甲的速度大小以及物体甲到长木板乙右端的距离。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）物体甲向左冲上长木板乙后，物体甲做匀减速直线运动，长木板乙做匀加速直线运动，对物体甲由牛顿第二定律得 解得 该过程中物体甲的位移为 对长木板乙由牛顿第二定律得 解得 长木板乙的位移为 又 解得 开始长木板的最左端到平台边缘的距离为 （2）物体甲离开长木板瞬间的速度为 物体甲冲上传送带后先向左做匀减速直线运动直到速度减为0，由牛顿第二定律得 解得 物体甲在传送带上向左滑动的最大位移为 物体甲向左减速的时间为 物体甲向右加速到与传送带共速的时间和位移分别为 ，此后物体甲与传送带共同向右匀速到右端 物体甲向右匀速的时间为 物体甲在传送带上运动的时间为 （3）物体甲返回到传送带最右端的速度为 物体甲再次冲上长木板乙，物体甲向右做匀减速直线运动，长木板向右做匀加速直线运动，直到二者共速，此后二者向右以共同的速度做匀速直线运动。设共同的速度为，对物体甲有 对长木板乙有 解得， 该过程物体甲的位移为 长木板乙的位移为 物体甲相对长木板乙向右滑动的距离为 物体甲到长木板乙右端的距离 【变式训练1】 （2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，水平传送带向右做匀加速直线运动，一底面抹有黑色碳粉的沙袋以某一初速度从O点垂直于传送带运动方向冲上传送带，则在与传送带相对静止前，沙袋所受的摩擦力（     ） A．大小不变，方向改变 B．大小不变，方向不变 C．大小改变，方向不变 D．大小改变，方向改变 【答案】A 【详解】沙袋在传送带上相对滑动，受到滑动摩擦力的作用。沙袋对传送带的正压力等于沙袋的重力，保持不变，所以摩擦力大小不变。滑动摩擦力的方向始终与沙袋相对传送带的运动方向相反。沙袋初速度垂直于传送带运动方向，而传送带向右运动，因此沙袋相对传送带既有垂直方向的相对速度，又有沿传送带向左的相对速度。在摩擦力作用下，沙袋的垂直分速度逐渐减小，沿传送带方向的速度逐渐增大，其相对速度的方向不断变化，所以摩擦力的方向也随之改变。因此，在相对静止前，沙袋所受摩擦力大小不变、方向改变，故A正确。 故选A。 【变式训练2】 （26-27高三·全国·一轮复习）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，之后和传送带一起匀速运动，则下列说法正确的是（     ） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【答案】A 【详解】A．开始时，对行李由牛顿第二定律得 ，故A正确； B．设行李做匀加速运动的时间为，行李加速运动的末速度为 由得 匀加速运动的位移大小为 匀速运动的时间为 则行李从A到B的时间为，故B错误； C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为，故C错误； D．若传送带速度足够大，行李一直做匀加速运动时，运动时间最短，由 解得最短时间，故D错误。 故选A。 【变式训练3】 （26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）传送带常用于快递分拣。如图所示边长为的正方形水平传送带ABCD，速度大小恒为，方向水平向左。一质量为的货物（可视为质点）以垂直于传送带侧边的初速度从传送带上CD边中点水平滑入。已知时，货物相对地面运动后与传送带相对静止（重力加速度为），则（     ） A．时，货物相对传送带运动的时间为 B．货物与传送带间滑动摩擦因数为 C．若，货物离开传送带前即与传送带相对静止且未到达AB边，则的取值范围为 D．若，货物离开传送带前即与传送带相对静止且未到达AB边，则货物进入传送带到离开传送带所用的时间为 【答案】ABD 【详解】A．时，货物对地做匀加速直线运动，末速度为，对地位移为，根据匀变速公式 解得，故A正确； B．根据匀变速直线运动的速度位移关系 解得 根据牛顿第二定律 可得，故B正确； D．建立坐标系：D为原点，轴沿DC向右，轴沿DA向上，起点为，传送带速度，货物初速度。 相对速度方向为，因此加速度分量​，​ 货物共速（相对传送带静止）时速度为，加速时间​满足 解得 加速结束时货物x坐标 共速后货物匀速向左运动到离开传送带，匀速时间 总时间，故D正确； C．轴方向：根据匀变速运动的速度位移关系 由题意知，解得 轴方向：根据匀变速运动的速度位移关系 由题意知，解得 取交集即为k的取值范围，则，故C错误。 故选ABD。 【题型强化练1】 （2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为2m/s、3m/s，将工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落，工件与传送带的摩擦因数为0.5，g=10m/s2，两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，痕迹的长度为（　　） A．1.3m B．1.6m C．0.9m D．0.4m 【答案】A 【详解】工件相对传送带乙的速度为 则痕迹的长度为 代入数据解得 故选A。 【题型强化练2】 （2026·河北保定·二模）在某快递分拣站，有如图甲、乙所示的两种传送快递包裹的方式。已知包裹没有相对传送带滑动，图甲中传送带水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中传送带匀速转动，包裹可能受摩擦力 B．若图甲中传送带加速转动，包裹可能不受摩擦力 C．若图乙中传送带匀速转动，包裹一定受到摩擦力 D．若图乙中传送带减速转动，包裹一定受到摩擦力 【答案】C 【详解】A．图甲是水平传送带，若传送带匀速转动，包裹加速度为0，水平方向合力为0。若包裹受摩擦力，没有其他力与摩擦力平衡，因此包裹一定不受摩擦力，故A错误； B．图甲传送带加速转动时，包裹和传送带一起加速，加速度沿水平方向，重力和支持力沿竖直方向，合力只能由摩擦力提供，因此包裹一定受摩擦力，故B错误； C．图乙是倾斜传送带，传送带匀速转动时，包裹加速度为0，受力平衡。重力沿斜面向下有分力，必须有沿斜面向上的摩擦力平衡该分力，因此包裹一定受到摩擦力，C正确 D．图乙传送带减速转动时，加速度沿斜面向下，设加速度大小为，若 则合力 刚好由重力的分力提供合力，此时包裹不受摩擦力，因此不是一定受摩擦力，故D错误。 故选C。 【题型强化练3】 （2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）（多选）如图，牛奶加工厂中有顺时针匀速转动的水平传送带，当牛奶箱（可视为质点）轻放在传送带上开始计时且传送带足够长，下列描述牛奶箱的速度和摩擦力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．牛奶箱初速度为0，传送带顺时针匀速，设速度为，牛奶箱受滑动摩擦力，方向与传送带运动方向相同，加速度，保持恒定。 匀加速阶段，图线是一条过原点的倾斜直线；当时，相对滑动消失，摩擦力突变为0，此后牛奶箱做匀速运动 所以图像先是一段斜向上的直线，然后变为水平线，故A正确，B错误 CD．匀加速阶段，图线是一条水平直线；共速瞬间，摩擦力突变为0，之后没有摩擦力，图线是一条与横轴重合的水平线。 所以图像先是一段水平线，然后突然降为0，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型强化练4】 （2026·内蒙古包头·三模）（多选）如图所示，水平传送带长，以速度顺时针匀速运动，质量均为1kg的小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，P与传送带之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长。不考虑P冲出传送带后再返回的情况，下列说法中正确的是（     ） A．Q物体刚开始的加速度为 B．P在传送带上运动的时间为0.2s C．P在传送带上留下的划痕长度为0.03m D．P与传送带共速后一起匀速运动 【答案】BC 【详解】分阶段分析P的运动，受力与加速度分析：第一阶段： P初速度大于传送带速度，P相对传送带向右滑，摩擦力向左 对P（向右为正） 对Q（向下为正） 由绳不可伸长 联立得，（P向右减速）， 第一阶段：P减速至共速 向右运动 第二阶段：共速后 若一起匀速，需静摩擦力，故不能共速匀速。P相对传送带向左滑，摩擦力向右。 对P（向右为正） 对Q（向下为正）， 求得（继续向右减速） 剩余位移， 即 求得 总时间 划痕长度 第一阶段相对位移：（P相对传送带向右） 第二阶段相对位移：（P相对传送带向左） 第二阶段未超出第一阶段划痕范围，故划痕长度为。 故选BC。 【题型强化练5】 （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示为某工厂生产线运送金属工件的水平传送带，传送带以速率顺时针运行。工作人员以向右的速度从传送带的左端推出质量的金属工件，金属工件与传送带间的动摩擦因数，金属工件与传送带相对运动时会留下痕迹，传送带足够长，取重力加速度，在金属工件与传送带发生相对滑动的过程中，求： (1)传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小f； (2)金属工件加速运动的时间t； (3)金属工件在传送带上留下的痕迹L。 【答案】(1)4N (2)0.5s (3)0.25m 【详解】（1）传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小           解得 （2）金属工件在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有           根据匀变速直线运动规律，有           联立解得 （3）传送带做匀速直线运动，传送带的传送距离           金属工件的位移           金属工件在传送带上留下的痕迹           联立解得 题型二　倾斜传送带模型 方法点拨： 与 的大小关系决定共速后的运动；划痕长度按“相对路程”分段求和。 【例1】 （26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图所示，传送带在3个转动轮的驱动下，以2m/s的速率沿顺时针方向运动，，，BC与水平方向成37°角。现把质量为1kg的小木块轻放在A轮顶部的传送带上，木块与传送带间的动摩擦因数为0.25，取，，，则木块由A至C过程中所经历的时间为（     ） A．1.8s B．2.2s C．2.4s D．3.0s 【答案】C 【详解】木块轻放在点，初速度为0，传送带速度。木块在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动。 根据牛顿第二定律，加速度为 木块加速至与传送带共速所需时间为 此过程木块的位移为 由于，木块接着与传送带一起匀速运动 匀速运动时间 因此AB段总耗时 木块滑上段时，初速度，方向沿斜面向下。 重力沿斜面向下的分力 最大静摩擦力 因为，且木块速度等于传送带速度，木块将相对于传送带向下加速运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上。 根据牛顿第二定律，加速度为 代入数据得 根据位移时间公式 解得（舍去） 木块由至过程中所经历的总时间为 故选C。 【例2】 （2026·河北保定·二模）如图所示，长为L=3.25m、倾角为的传送带以的速度顺时针匀速传动，传送带的底端用一小段光滑的圆弧与静止在水平面上且足够长的长木板的上表面平滑衔接。质量为m=2kg的滑块A由传送带的顶端静止释放，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，滑块与长木板上表面间的动摩擦因数为，长木板下表面与水平面间的动摩擦因数为，长木板的质量为M=1kg，重力加速度为。求： (1)滑块A从传送带顶端运动到底端的时间； (2)整个过程长木板运动的位移大小。 【答案】(1)1s (2)2.5m 【详解】（1）滑块刚释放时速度小于传送带速度，相对传送带向上滑动，摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律 代入数据得 滑块加速到与传送带共速的时间和位移 由于，共速后滑块继续加速，摩擦力变为沿斜面向上，加速度 剩余位移 代入运动学公式 解得 总时间 （2）滑块到达底端的速度 滑块滑上长木板后，A的减速加速度 对长木板由牛顿第二定律 代入数据得 设经时间两者共速 解得 共速速度，此过程长木板位移 共速后，假设两者一起减速，整体加速度 需要的静摩擦力 故两者一起减速到停止，减速位移 长木板总位移 【点睛】 【变式训练1】 （2026·山东聊城·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为行李传送装置简化图，该装置由传送带ABCD及相对地面不动的固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角θ=26°。传送带以速度v=2m/s匀速转动时，将质量为1kg的长方体行李箱从D点由静止释放，在运动L=10m后取下行李箱，行李箱运动时的截面图如图丙所示。已知行李箱大小相对传送带长度可忽略不计，行李箱底部与传送带上表面间的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin26°=0.44，cos26°=0.90。则行李箱在传送带上运动的时间为（　　） A．5.2s B．5.4s C．5.8s D．6.0s 【答案】B 【详解】上表面对行李箱的摩擦力 挡板对行李箱的摩擦力 对行李箱在传送带上由牛顿第二定律有 解得 加速时间 加速位移 接着行李箱做匀速直线运动，所用时间 总时间 故选B。 【变式训练2】 （2026·安徽淮南·一模）传送带在实际生活和工业生产中应用丰富，极大提高了生活便利性和工业生产效率。如图所示，某快递分拣车间用倾角为的传送带运送包裹，传送带始终以速率逆时针匀速转动，某包裹与传送带间的动摩擦因数为，在某段时间内该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．传动带对包裹的作用力竖直向上 B．可能大于 C．包裹不可能受静摩擦力的作用 D．可能小于 【答案】A 【详解】AC．该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，则货物受力平衡，货物受重力、摩擦力、支持力作用，传动带对包裹的作用力竖直向上，故A正确，该摩擦力可以是静摩擦力，也可以是滑动摩擦力，故C错误； B．若大于，此时摩擦力沿斜面向下，货物受力不平衡，故B错误； D．根据共点力平衡条件有 解得，故D错误； 故选A。 【变式训练3】 （2026·江西吉安·模拟预测）（多选）如图所示，倾斜传送带倾角为θ=37°，以6 m/s的恒定速度沿逆时针转动。一个煤块在传送带上端A无初速度释放，煤块离开传送带下端B时速度为7 m/s，传送带两端AB的长L=5.05 m，重力加速度g取10 m/s2，煤块大小不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上先加速运动再匀速运动 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．煤块在传送带上运动的时间为2 s D．煤块在传送带上的划痕长为1.8 m 【答案】BD 【详解】A．根据煤块离开传送带下端B时速度为，大于传送带速度，说明共速后煤块继续加速，故A错误； B．根据煤块与传送带共速前 煤块的位移为 煤块与传送带共速后， 解得，故B正确； C．煤块在传送带上运动的时间为，故C错误； D．煤块与传送带共速前的划痕长为 煤块与传送带共速后的划痕长为 共速后的划痕与共速前的划痕重叠，则煤块在传送带上的划痕长为1.8 m，故D正确。 故选BD。 【题型强化练1】 （2026·广东深圳·二模）（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙。时刻将某一工件无初速度放在传送带上点，时刻因故障传送带瞬间停止运动。以传送带底端点为零位移处，方向为正方向，。工件的速度、位移随时间变化关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】ABD．若，即，则工件放上传送带后向上做匀加速运动，加速度 根据，此时v-t图像为过原点的倾斜的直线；根据可知x-t图像为抛物线； 当传送带停止时，物块的加速度大小，物块向上做匀减速运动，此过程中的v-t图像为向下倾斜的直线，x-t图像仍为抛物线的一部分；速度减为零后将静止在传送带上，此后的v-t图像为与t轴重合的直线，x-t图像为与t轴平行的直线；则A正确，BD错误； C．若，即，则物块放上传送带时物块相对地面静止不动，传送带停止时物块仍静止，则C正确。 故选AC。 【题型强化练2】 （2025·山东青岛·二模）（多选）一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为 B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m C．工件第二次到达B点的速度大小为 D．工件自释放至第三次到达B点的时间为 【答案】BD 【详解】A．由于，可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑受到的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 故工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为1:1，故A错误； B．工件无初速地放在A点，加速度大小为 设经过时间工件与传送带共速，则有 共速前工件通过的位移大小为 可知工件以速度从B点滑上传送带倾斜部分，则工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为，故B正确； C．由于工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度相同，所以工件第二次到达B点的速度大小为，故C错误； D．工件第一次在传送带水平部分运动加速运动时间为 匀速运动时间为 工件第一次经过B点到第二次到达B点所用时间为 工件第二次到达B点后在传送带水平部分先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，工件第二次经过B点到第三次到达B点所用时间为 则工件自释放至第三次到达B点的时间为，故D正确。 故选BD。 【题型强化练3】 （2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，水平面与倾角为足够长的传送带在点平滑相连，传送带以速度逆时针匀速转动，小物块（可视为质点）在水平面上距点右侧的处以初速度向左运动，后从传送带的底端点滑上传送带，小物块与段水平面间以及与传送带间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。求： (1)小物块运动到点的速度大小； (2)小物块向上运动过程中的加速度大小； (3)小物块向上滑行的最远距离。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）小物块从点到点是匀减速运动，由牛顿运动定律 解得产生加速度大小为 设小物块运动到点的速度为，由运动学公式可得 解得 （2）当时，对小物块由牛顿第二定律可得 解得 由于，则小物块速度与传送带速度相同后会继续减速。 当时，有 解得 （3）由运动学公式得 可得小物块从点向上运动到与传送带速度相同的时间 又 解得小物块与传送带同速到速度为0的时间 小物块向上减速到0后，会反向加速下滑；小物块向上滑行的最远距离为 解得 题型三　“滑块—木板”模型（无拉力板块） 方法点拨：地面光滑时优先动量守恒求共速；相对位移决定最小板长；。 【例1】 （25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由于地面光滑，滑块Q滑上长木板P后，长木板P向右做匀加速直线运动，滑块Q向右做匀减速运动，AB错误； CD．两者都做匀变速直线运动，加速度大小恒定，C正确，D错误。 故选C。 【例2】 （26-27高三上·陕西榆林·阶段检测）如图所示，倾角为的足够长光滑斜面体固定在水平面上，斜面底端固定着一弹性薄挡板，所有物体与挡板碰撞后均以原速率返回，质量为的长木板放在斜面上，质量为的物块放在长木板上，物块与长木板均处于锁定状态，长木板的下端离挡板的距离为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，同时解除对物块和长木板的锁定，当长木板与挡板第一次碰撞后上升到最高点时物块刚好滑离长木板，，，重力加速度取。 (1)求解除锁定的一瞬间，物块与长木板间的摩擦力大小； (2)求物块开始时离长木板下端的距离； (3)若解除锁定的一瞬间，给物块施加一个沿斜面向上、大小为的恒定拉力，要使长木板与挡板第次碰撞前物块不滑离长木板，则长木板的长至少为多少？ 【答案】(1) (2) (3)（） 【详解】（1）设解除锁定的一瞬间，物块与长木板间没有相对滑动，设共同加速度为，则 解得 对物块研究， 解得 假设成立，物块与长木板间的摩擦力为0。 （2）设长木板与挡板碰撞前一瞬间的速度大小为，则 解得 木板碰撞反弹后，向上运动的加速度大小 物块向下运动的加速度大小 长木板反弹后向上运动的时间 物块开始时离长木板下端的距离 解得 （3）解除锁定的一瞬间，长木板的加速度大小 物块运动的加速度大小 长木板做类竖直上抛运动，从释放到第次碰撞时长木板和物块运动的时间（） 则长木板的长至少为（） 【变式训练1】 （2026·安徽合肥·模拟预测）一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中（　　） A．物块的运动方向不变 B．物块的加速度方向不变 C．物块相对木板始终有相对运动 D．物块与木板的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．根据图像可知木板的速度方向没有发生改变，木板和物块达到共速，然后一起减速到0，所以物块的运动方向先向左再向右，故Ａ错误； B．物块在向左减速和向右加速阶段加速度方向水平向右，一起共同减速阶段加速度方向水平向左，方向改变，故B错误； C．物块在向左减速和向右加速阶段相对木板都向左运动，共同减速阶段无相对运动，故C错误； D．由图像可知在有相对运动阶段木板的加速度大小为 物块的加速度大小为 即木板和物块加速度大小相等，故D正确。 故选D。 【变式训练2】 （2026·陕西·模拟预测）如图所示，质量为M的长木板静置在光滑水平地面上，长木板上放置一质量为m的物块（视为质点），已知。物块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施加一水平向右的恒定拉力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动 B．长木板的加速度大小为 C．物块的加速度大小为 D．若逐渐增大拉力，则物块与长木板间的摩擦力一定会同步增大 【答案】A 【详解】AB．物块仅由长木板的静摩擦力提供加速度，最大加速度由滑动摩擦力决定，由牛顿第二定律有 解得 假设物块与长木板相对静止，对整体由牛顿第二定律可知整体的加速度 因为 说明静摩擦力足以带动物块同步加速，所以二者无相对滑动，始终保持相对静止、共同做匀加速直线运动，故A正确，B错误。 C．物块与长木板相对静止，由前面分析知长木板的加速度大小为，未达到最大加速度，故C错误。 D．逐渐增大拉力时，未达到相对滑动临界前，静摩擦力随加速度增大而增大；但拉力增大到使板块相对滑动后，摩擦力变为恒定的滑动摩擦力，不再随拉力增大而变化，因此摩擦力不会随拉力增大同步增大，故D错误。 故选A。 【变式训练3】 （2026·河南开封·模拟预测）（多选）如图所示，木板B上表面的上部分光滑，下部分粗糙，静止在倾角的斜面上。与木板质量相等的可视为质点的滑块A，以的初速度沿斜面方向滑上木板B上端，在滑至木板B下端时恰好与木板B共速，此时木板B下端到斜面底端的距离为，且最终木板B下端刚好达到斜面底端时停止运动。已知木板B与斜面间的动摩擦因数，滑块A与木板B上表面粗糙部分间的动摩擦因数，木板B上表面粗糙部分长，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．滑块A滑至木板B下端时与木板共速的速度大小为 B．滑块在木板B粗糙部分滑动时木板B的加速度大小为 C．木板B上表面光滑部分的长度为2m D．滑块A相对木板B滑动的时间大于1.5s 【答案】AD 【详解】A．滑块A与木板B共速后，因，则两者相对静止一起下滑，加速度为 解得a=0.4m/s2，方向沿斜面向上 由逆向思维可知滑块A滑至木板B下端时与木板共速的速度大小为，A正确； BCD．滑块A在木板B光滑部分下滑时，A的加速度 对B因为，可知B静止； 当A滑上B粗糙部分时，A的加速度 B的加速度 设木板B光滑部分长度为x，A在B粗糙部分运动的时间为t2，则 由题意可知 解得，t2=1.25s，vA1=3m/s A在B光滑部分滑动的时间 则滑块A相对木板B滑动的时间 BC错误，D正确。 故选AD。 【题型强化练1】 （2026·山东潍坊·模拟预测）（多选）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 【答案】BD 【详解】AB．小物块与长木板间的滑动摩擦力为 长木板与斜面间的滑动摩擦力为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得 对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小物块做加速度为的加速运动，长木板做加速度大小为的减速运动，故A错误，B正确； CD．设共速时间为，有 解得， 此时小物块位移为 长木板位移为 可知小物块相对长木板向上运动了，此时距离下端 共速后，假设整体相对静止，有 解得加速度 对小物块，若加速度为零，有 又，可知二者不可能相对静止，此时对小物块有 解得 对长木板有 解得 即长木板做加速度大小为的减速运动，设又经时间小物块最终从长木板下端滑出，有 解得， 经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型强化练2】 （2026·海南·模拟预测）（多选）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为3m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放瞬间，A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，B的加速度大小为 D． 【答案】ACD 【详解】A．不同时，和有不同的运动状态，图像分三个阶段，可以推测比较小时（从图像知是小于时），和都静止，将和视为整体，则受到斜面的摩擦力为 较大一些时（从图像知是大于，小于时），开始加速运动，仍然静止，则对分析知和之间的摩擦力为 对A分析知A受到的摩擦力为 再大到一定程度（从图像知是大于时），A和B都加速运动，A对斜面的压力为 故受到斜面的摩擦力为 由此可知A、B之间的摩擦力在时达到最大，故A正确； B．在时，，可解得 在时，，可解得，故B错误； C．时，对B受力分析，在沿斜面方向，由牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．将代入 即得到，故D正确。 故选ACD。 【题型强化练3】 （26-27高三上·广东东莞·阶段检测）如图所示，长，质量的玻璃板静止在光滑水平面上，质量的小铁块（可视为质点）静置于玻璃板最左端。已知小铁块与玻璃板间的动摩擦因数，取重力加速度。 (1)敲击小铁块，使小铁块瞬间获得一个向右的初速度。小铁块在玻璃板上滑行的过程中，分别求小铁块和玻璃板加速度的大小 (2)按第（1）问条件，请分析说明小铁块最终能否冲出玻璃板 (3)现对小铁块施加一个水平向右的拉力F，为使小铁块与玻璃板不发生相对滑动，则F应满足什么条件。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】(1)， (2)能冲出玻璃板 (3) 【详解】（1）铁块获得初速度相对玻璃板向右滑行，受到玻璃板向左的滑动摩擦力，设加速度为，由牛顿第二定律： 解得： 玻璃板在光滑的桌面上，水平方向仅受到铁块向右的滑动摩擦力，设加速度为，由牛顿第二定律： 解得： （2）设经过时间t铁块和玻璃板达到等速v，由速度公式：， 联立解得：， 此后因桌面光滑，则两者可以一起向右做匀速直线运动，则共速前，铁块的位移为 玻璃板的位移为 两者的相对位移为 则表示两者共速前铁块已向右冲出玻璃板。 （3）（方法一）设小铁块与玻璃板刚好不发生相对滑动的临界拉力为，此时两接触面间为滑动摩擦力但加速度相同，对铁块有： 对玻璃板： 联立解得： 则不相对滑动的拉力满足的范围为 （或方法二）令不发生相对滑动，整体共同加速度： 玻璃板能达到的最大加速度： 当时，即时，不会发生相对滑动。 题型四　“滑块—木板”模型（有拉力板块） 【例1】 （2026·江苏苏州·模拟预测）一辆质量为5000kg的卡车（不包括货物）在平直的公路上匀速行驶，速度为22m/s，车上货物质量为500kg，货物与车的动摩擦因数。货物和驾驶室的距离为1.6m。为了使得车尽快安全停下，刹车的加速度和制动力符合实际的是（g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．货物与卡车的滑动摩擦力能提供的最大加速度为： 货物减速到0的位移为 设卡车刹车加速度为a（a>a物），卡车从初速度v0=22m/s减速到0的位移 为保证货物不撞击驾驶室，需要满足两者的位移差小于货物与驾驶室的初始距离1.6m，即 解得 所以要实现“尽快安全停下”，刹车的加速度取a=5m/s2，A正确，B错误； CD．对卡车根据牛顿第二定律有 解得，CD错误。 故选A。 【例2】 （26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图所示，上表面光滑、足够长的木板质量为M=10kg，置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。另有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为m=1kg。t=0时，木板在水平拉力F=24N的作用下，以v0=10m/s的速度沿水平地面向右运动，此时将第1个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了T=1s时，又将第2个铁块无初速地放在木板最右端，此后每当木板运动T时间，且此时木板的速度不为零，就再在木板最右端无初速地放上下一个铁块。取重力加速度g=10m/s2，求： (1)刚放上第1个铁块时，木板的加速度大小a1； (2)前2s内，木板的平均速度大小； (3)刚要放第n+1（n≥2）个铁块时，第1个铁块距木板右端的距离d。（已知：） 【答案】(1)0.2m/s2 (2)10.15m/s (3) 【详解】（1）刚放上第1个铁块时，对木板有 解得木板的加速度大小 （2）内，木板上有1个铁块，设木板的位移大小为， 1s末的速度大小为，可得 木板的位移大小 内，木板上有2个铁块，设木板的加速度大小为、位移大小为， 2s末的速度大小为，根据牛顿第二定律得       解得，故木板在第2s内做匀速直线运动，可得 木板的位移大小      前2s内，木板的平均速度大小       解得     （3）木板上有3个铁块时，设木板的加速度大小为，3s末的速度大小为，第3s位移大小为，可得 速度 ，位移 木板上有4个铁块时，设木板的加速度大小为，4s末的速度大小为，第4s位移大小为，同理得 速度，位移 木板上有n个铁块时，设木板的加速度大小为，末的速度大小为，第位移大小为，可得 速度 ，位移 由上述各式可得加速度大小 速度，位移 当木板速度为零时，再不放铁块，即当时，解得，可知最多能放12个铁块。 刚要放置第个铁块时，木板上已有n个铁块，木板上表面光滑，第1个铁块放在木板上相对地一直静止，故第1个铁块距木板右端的距离为时间内木板的位移，可得 解得 【变式训练1】 （26-27高三上·四川宜宾·阶段检测）如图所示，质量、长的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数，木板A和平台之间的动摩擦因数，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（　　） A．若，木板A和物块B一起向右加速运动 B．木板A的加速度可能为 C．若，物块C的加速度大小为 D．若，物块B离开木板A耗时 【答案】D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练2】 （2025·吉林长春·一模）如图（a），一质量为的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为的小滑块。木板受到水平向右、但大小随时间变化的拉力，利用传感器测出木板的加速度，得到的图像如图（b）所示。已知物体间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，则（　　） A．滑块的质量 B．木板的质量 C．滑块与木板间动摩擦因数为 D．当 时，滑块的加速度为 【答案】A 【详解】ABC．题图为木板加速度随拉力变化的图像，图线斜率表示木板加速度随拉力的变化率。第一段中滑块与木板相对静止，以二者组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得 由图中第一段从原点到，的点可得 所以 滑块与木板相对滑动后，木板受到的滑动摩擦力大小恒定，以木板为研究对象，由牛顿第二定律得 因此第二段图线的斜率为 由图中第二段直线经过，的点和，的点可得 所以木板质量为，滑块质量为。 临界点处滑块与木板的共同加速度为，滑块所受静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得 由最大静摩擦力与滑动摩擦力相等可得，故A正确，BC错误； D．当时滑块已与木板相对滑动，滑块所受水平合力为大小的滑动摩擦力。由牛顿第二定律知，滑块的加速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练3】 （2026·云南·模拟预测）（多选）如图所示，足够长的轻质丝绸静置于光滑水平面上，物块A、B靠在一起（不粘连）放在丝绸上处于静止状态。已知A、B的质量分别为m、3m，与丝绸间的动摩擦因数分别为μ、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平力F向左拉丝绸，则（     ） A．若F=0.6μmg，A、B均静止 B．若F=μmg，A、B均向左运动 C．若F=2.1μmg，A、B分离 D．若F=2.5μmg，A、B均相对丝绸发生滑动 【答案】BC 【详解】A．物块A、B的最大静摩擦力分别为， 可知 若 可知此时，AB与丝绸保持相对静止，对整体有 解得 即A、B以相同的加速度向左做匀加速直线运动，故A错误； B．若，对整体有 解得 此时A需要的静摩擦力 B需要的静摩擦力 则A、B均和丝绸相对静止，一起向左运动，故B正确； C．当A、B恰好要分离时，A、B间弹力为0，此时B的加速度达到自身最大静摩擦力能提供的最大加速度 此时A若要和B加速度相同，A受到的合力 小于A的最大静摩擦力，说明该状态可以实现，此时丝绸受到的总摩擦力等于两个物块给丝绸的摩擦力之和 即当时，B的加速度已经被自身最大静摩擦力限制为，无法再增大，而A可以获得更大的加速度，A、B发生分离。则，因此A、B分离，故C正确； D．A、B分离后，B的加速度固定为 丝绸受到B的滑动摩擦力恒为。当A也和丝绸发生相对滑动时，A对丝绸的摩擦力达到最大值，此时丝绸的总合力为0，对应拉力 当时，是A恰好要相对丝绸滑动的临界状态，此时A和丝绸仍为相对静止，并未发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 【题型强化练1】 （26-27高三上·湖北·开学考试）如图所示，物块（可视为质点）和木板的质量均为，与间动摩擦因数为，初始时物块静止在木板左端，木板静止于光滑水平地面。某时刻对施加大小，与水平成斜向上的拉力，末撤去拉力，最终恰好停在右端，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．0~1 s内，物块的加速度大小为 B．末，木板的速度大小为 C．物块A最终的速度为 D．木板的长度为 【答案】C 【详解】AB．以水平向右为正方向。取，分别为研究对象。题给斜向上的拉力大小记为，相对向右滑动，设两阶段的相对位移分别为，。竖直方向平衡得， 由滑动摩擦力规律得 对应用牛顿第二定律得 对应用牛顿第二定律得 代入，，，，， 由上述对象方程得，，， 在0至1秒内，两物体速度分别为和，故AB错误； CD．拉力撤去后，竖直方向支持力变为 滑动摩擦力变为 由牛顿第二定律得， 撤力瞬间相对速度记为，其大小为 相对加速度大小为 相对速度降为零的时间为 相等时刻速度为，前内的相对位移为 撤力后内的相对位移为 最终停在右端，木板长度为，故C正确，D错误。 故选C。 【题型强化练2】 （26-27高三上·辽宁·开学考试）如图所示，物流分拣平台上，质量为的货物A叠放在质量为的长木板B上，货物A与木板B间的动摩擦因数为，木板B与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现用水平向右的拉力拉动木板B，下列说法正确的是（     ） A．当时，货物A、木板B均保持静止状态 B．只要，货物A、木板B就会发生相对滑动 C．当时，木板B的加速度为 D．无论拉力多大，货物A能达到的最大加速度为 【答案】D 【详解】A．地面对木板的最大静摩擦力， 整体滑动，故A错误； B．当货物、木板刚要相对滑动时，有， 解得发生相对滑动的临界拉力 临界拉力大于才相对滑动，故B错误； C．当时，货物、木板相对静止一起滑动，有整体加速度，故C错误； D．货物的加速度由货物、木板间摩擦力产生，滑动摩擦力对应最大加速度，故D正确。 故选D。 【题型强化练3】 （2026·江西吉安·模拟预测）（多选）如图所示，A、B两物块叠放静止在水平面上，A的质量为，B的质量为，给A施加一个水平向右大小为的拉力，同时对B施加一个水平向左大小为的拉力，A、B保持相对静止并一起向右运动，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（     ） A．A、B一定向右做匀加速运动 B． C．有可能 D．同时撤去F1、F2，A、B可能发生相对滑动 【答案】AB 【详解】A．A、B整体从静止开始向右运动，说明整体所受向右的合力大于零，由牛顿第二定律可知，整体具有恒定的向右加速度，因此A、B一定向右做匀加速直线运动，故A正确； B．A、B整体水平方向受向右拉力、向左拉力、地面对B向左的滑动摩擦力 整体向右运动的条件为 解得，故B正确； C．对A、B整体应用牛顿第二定律，有 解得 隔离物块A，水平方向受向右的拉力，以及B对A向左的静摩擦力 对A应用牛顿第二定律，有 代入相关数据，解得 A、B保持相对静止，需满足 解得 由于，所以必有，故C错误； D．同时撤去、的瞬间，A、B整体由于惯性继续向右运动，整体在水平方向只受地面向左的摩擦力 此时整体的加速度大小为 此时A需要的摩擦力为 而A、B间的最大静摩擦力为 根据前述推导， 因此，所需摩擦力小于最大静摩擦力，A、B不会发生相对滑动，故D错误。 故选AB。 【题型强化练4】 （26-27高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，木板A置于水平面上，点是其上表面的中点，点右侧上表面光滑，左侧粗糙。可视为质点的物块B位于A的最右端，A、B均处于静止状态。时刻对A施加水平向右的拉力，已知A的质量，B的质量，B与A上表面点左侧的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，A的长度L=2.0m，拉力F=14N，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块B与点重合时，所需要的时间和A的速度大小； (2)当A、B以相同的速度一起运动时，B距离点的距离； (3)撤掉拉力之后，要使物块B不从木板A上滑出，求的最长作用时间。（结果可用根式表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据位移时间公式 解得 根据速度时间公式有 解得 （2）B位于点左侧时，对B根据牛顿第二定律有 解得 对A根据牛顿第二定律有 解得 经时间，A、B共速，则有 解得 根据位移时间公式有， 解得 （3）由第（2）可得A、B达到共速时的速度为 达到共速后A、B一起做加速运动 解得 达到共速后作用时间，A、B达到速度，撤掉后B刚好滑到点，则有 撤掉后，B做减速运动的加速度 对A作减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 A、B滑行的位移分别为、，则有 ， 作用的时间 联立以上各式解得 学科网（北京）股份有限公司 $