2.5.1直线与圆的位置关系课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业19直线与圆的位置关系 一、选择题 1.已知圆，则通过原点且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B.或 C. D.以上都不对 4.已知直线是圆在点处的切线，是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ） A. B. C. D. 5.已知点.若直线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.如图，圆的部分圆弧在网格纸上(小正方形的边长为)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径可以是（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)已知一束光从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.若圆的圆心到直线的距离为，则________. 10.圆在点处的切线方程为________________________. 11.已知直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________. 12.已知是直线上的点，直线与圆相交于两点，为等边三角形，若过点作圆的切线，切点为，则________. 三、解答题 13.在平面直角坐标系中，已知圆和圆. (1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. 14.已知圆和直线. (1)试判断直线与圆之间的位置关系，并证明你的判断； (2)求与圆关于直线对称的圆的方程. 15.已知圆的半径为，圆心在轴的负半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的方程； (2)是否存在过点的直线，与圆交于不同的两点，且满足？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.C 2.D 3.B 解析:由可以得到所以曲线表示半圆,因为直线与半圆有且仅有一个公共点,如图所示. 所以或,所以或.故选B. 4.D 解析:根据题意可知,圆在点处的切线为,是圆上的动点,圆心到直线的距离,所以点到直线的距离的最小值等于.故选D. 5.C 解析:设点,,,因为,所以,即,因为点在直线上,所以圆心到直线的距离,即.故选C. 6.A 解析:由图可知,直线与圆在点处相切,即圆经过点.又圆经过点,所以圆的圆心在直线上.又直线过点,,所以直线的斜率.因为直线与圆切于点,所以圆心在直线,即上.联立方程解得即圆的圆心为,则圆的半径为. 7.BC 解析:圆心坐标为,它到直线的距离为,因为有且只有两个点到直线的距离等于,故半径,即.故选BC. 8.BD 解析:点关于轴的对称点的坐标为,圆的圆心为,半径.设过且与已知圆相切的直线的斜率为,则切线方程为,即,所以圆心到切线的距离为,解得或.故选BD. 9. 解析:由圆的方程,得圆心坐标为,由点到直线的距离公式得,得. 10. 解析:由半径与切线的垂直关系,可求得切线的斜率为,过点的切线方程为,整理得. 11.或 解析:圆的方程整理为标准方程,即.作于点(图略),由圆的性质可知为等腰三角形,其中,则,即圆心到直线的距离为,据此可得,即,解得或. 12. 解析:因为为等边三角形,圆的圆心为,半径为,所以根据点到直线的距离可得,即.因为,所以,所以直线的方程为.又点在直线上,所以,所以,即点,所以. 13.解:(1)当直线的斜率不存在时,其方程为,圆心到直线的距离为.又圆的半径为,所以直线被圆截得的弦长为,符合题意. 当直线的斜率存在时,设其方程为,即, 由题意有,解得,所以的方程为. 综上,直线的方程为或. (2)当直线的斜率不存在时,其方程为,符合题意. 当直线的斜率存在时,设其方程为,即, 由题意有,解得,此时直线的方程为. 综上,直线的方程为或. 14.解:(1)直线与圆的位置关系是相离. 证明:由,可得, 即圆的圆心,半径. 圆心到直线的距离,,即直线与圆相离. (2)设圆心关于直线的对称点为,则的中点在直线上,且, 解得即与圆关于直线对称的圆的圆心为,半径,故其方程为. 15.解:(1)设圆心的坐标为,则圆的方程为, 因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离为,即,解得或(舍去),所以圆的方程为. (2)当直线的斜率不存在时,方程为,此时直线与圆相离,显然不成立; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为, 由得. 设直线与圆交于不同的两点,则. 又,,则. 因为,所以, 即,解得或, 经验证,当时,,不符合要求,舍去, 所以存在直线满足条件,此时的方程为, 所以圆心到直线的距离为, 则.又的底边上的高等于原点到直线的距离,即, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $