2.3直线的交点与距离公式（1）中午30min限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3直线的交点与距离公式（1）中午30min限时练 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A．(－4，－3) B．(4，3) C．(－4，3) D．(3，4) 2．直线(x－2)＋m(x－y＋3)＝0(m∈R)一定过定点(　　) A．(4，0) B．(0，4) C．(2，5) D．(3，2) 3．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则(　　) A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3 C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1 4．(多选)对于直线l：x＝my＋1，下列说法错误的是(　　) A．直线l恒过定点(1，0) B．直线l斜率必定存在 C．m＝时直线l的倾斜角为60° D．m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 5．若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则实数m的值为________． 6．已知直线l：6x－y＋1＝0. (1)若平行于l的直线m经过点A(－1，－4)，求m的方程； (2)若l与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，求b的取值范围． 7．如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标． 答案 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A．(－4，－3) B．(4，3) C．(－4，3) D．(3，4) 【答案】C　 【解析】由故选C． 2．直线(x－2)＋m(x－y＋3)＝0(m∈R)一定过定点(　　) A．(4，0) B．(0，4) C．(2，5) D．(3，2) 【答案】C　 【解析】由 故直线(x2)+m(xy+3)=0恒过定点(2，5)．故选C． 3．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则(　　) A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3 C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1 【答案】A　 【解析】因为直线l1：x+my6=0与直线 l2：(m2)x+3y+2m=0只有一个公共点， 所以两条直线不平行也不重合， 所以m(m2)≠3，解得m≠1，m≠3， 所以m的取值范围是m≠1且m≠3，故选A． 4．(多选)对于直线l：x＝my＋1，下列说法错误的是(　　) A．直线l恒过定点(1，0) B．直线l斜率必定存在 C．m＝时直线l的倾斜角为60° D．m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】BC　 【解析】对于A，由直线方程知直线l恒过定点(1，0)，正确; 对于B，当m=0时，直线斜率不存在，错误; 对于C，m=(x1)， 即tan θ=，则倾斜角为θ=，错误; 对于D，m=2时，直线l：x=2y+1，则与x轴、y轴交点分别为(1，0)，0，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为，正确． 5．若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则实数m的值为________． 【答案】2或2或　 【解析】当三条直线交于一点或其中任意两条平行或重合时，它们不能围成三角形． 由 将x=1，y=1代入l1的方程，得m=2． 即当m=2时，三条直线共点，不能围成三角形． 又m=2时，l1l2，m=时，l1l3，此时三条直线也不能围成三角形． 故当m=±2或m=时，l1，l2和l3不能围成三角形． 6．已知直线l：6x－y＋1＝0. (1)若平行于l的直线m经过点A(－1，－4)，求m的方程； (2)若l与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，求b的取值范围． 【解析】　(1)因为直线m平行于l， 可设直线m的方程为6x－y＋c＝0， 又因为直线m经过点A(－1，－4)， 所以－6＋4＋c＝0， 解得c＝2，可知直线m的方程为6x－y＋2＝0. (2)联立方程组 解得 因为它们的交点在第二象限， 所以 解得<b<1， 即b的取值范围为. 7．如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标． 【解析】解：由方程组 得顶点A(1，0)，则边AB所在直线的斜率kAB==1． ∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0， ∴直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=(x+1)． ∵BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0， ∴kBC=2． 又点B的坐标为(1，2)， ∴BC所在直线的方程为y=2(x1)+2． 由得C(5，6)． 综上，A(1，0)，C(5，6)． 学科网（北京）股份有限公司 $